RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

RASTGELE SAYILARIN ÜRETİLMESİ Rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir. Simülasyon modeli bilgisayar ile çözülecekse iki temel işlem yapılmalıdır: 1. Uniform (düzgün) dağılmış rastgele sayıların elde edilmesi 2. Bu rastgele sayıların istenilen özellikte rastgele değişkenlerini oluşturmak için kullanılması.

UNIFORM DAĞILIM Her rastgele sayı (RS), 0 ve 1 aralığında uniform dağılımdan alınan bağımsız bir örnektir.

UNİFORM DAĞILAN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Rastgele bir sayı üreticisi şu özelliklere sahip olmalıdır: 1. Üretilen sayılar mümkün olduğu kadar uniform bir dağılıma sahip olmalıdır. 2. Üretici süratli olmalıdır. 3. Üretici program, bilgisayar belleğinde az yer kaplamalıdır. 4. Üretici uzun bir periyoda sahip olmalıdır. Üretilen bir sayı katarı, üretilen sayıyı üretmeden önce çok sayı üretmelidir. 5. Üretici değişik bir küme sayı üretebilmeli veya bir dizi sayıyı yeniden üretebilmelidir. 6. Yöntem, sabit olarak sabit bir değer oluşturabilmek için bozulmamalıdır.

RASTGELE SAYI ÜRETEÇLERİNDEN İSTENİLEN ÖZELLİKLER Rastsallık: RS lerin çeşitli istatistiksel tekniklerle rastsallıkları ölçülebilir. Büyük periyot: RS üreteçlerinde deterministik formüller kullanıldığı için, üretilen her RS sayı dizisi belli bir süre sonra kendini tekrarlayacaktır. Bir RS dizisinin kendi kendini tekrarlayacağı bir sonraki sürece kadar geçen süreye periyot denir. RS ler simülasyon çalışmalarında bu periyodun oldukça uzun olması istenir.

RASTGELE SAYI ÜRETEÇLERİNDEN İSTENİLEN ÖZELLİKLER Yeniden üretilebilirlik: Bazı simülasyon çalışmaları yapısı gereği RS dizilerinin aynı sırada üretilmesine ihtiyaç duyabilir. Bu sebeple bir RS üreteci farklı RS dizilerini elde edebilme ve kendini tekrar üretebilen RS dizilerine sahip olmalıdır. Hesaplama etkinliği: Bir RS üreteci oldukça kısa sürede RS üretebilmeli ve bilgisayar hafızasında fazla yer kaplamamalıdır.

ORTAKARE TEKNİĞİ Uniform dağılıma uygun RS dizisini üretmek için kullanılan yöntemlerden biridir. Burada, m basamaklı sayının karesi alınarak elde edilen sayının ortasında yer alan m basamak alınarak, yeni bir sayı üretilir. 1. 4 basamaklı bir sayı seçilir. 2. Sayının karesi alınır. 8 basamağı doldurmak için gerekirse sayının sol tarafına sıfır konulur. 3. Rastgele sayı olarak kullanılmak üzere ortadaki 4 basamak seçilir. 4. İstenildiği kadar sayı elde edilene kadar (3.) ve (4.) adım tekrarlanır.

ORTAKARE TEKNİĞİ--örnek İlk sayı x 0 =2152 olsun. x 0 =2152 (x 0 ) 2 =04631104 x 1 =6311 (x 1 ) 2 =39828721 x 2 =8287 (x 2 ) 2 =68674369 x 3 =6743 (x 3 ) 2 =45468049 x 4 =4680 (x 4 ) 2 =21902400 x 5 =9024 vb.

ORTAKARE TEKNİĞİ--örnek Bu yöntemi analiz etmek güçtür. İstatistiki olarak tatmin edici değildir. İlk sayının ve dizinin tekrar uzunluğu arasındaki periyodu kestirmek güçtür. Çoğu kez tekrar uzunluğu kısadır. x 0 =4500 (x 0 ) 2 =20250000 x 1 =2500 (x 1 ) 2 =06250000 x 2 =2500 (x 2 ) 2 =06250000 x 3 =2500 v.b.

ÇARPIMSAL BENZERLİK YÖNTEMİ Bu yöntem LEHMER tarafından önerilmiştir. Uniform dağılmış sayıların sonlu dizisini üretmek için aritmetik bir yöntemdir. 1. Çarpımsal yöntem 2. Karma yöntem 3. Toplamsal yöntem

ÇARPIMSAL YÖNTEM x a. x Mod( i1 i m 1. En az 5 basamaktan oluşan sayı (a) değeri ile çarpılır. 2. 2. adımda elde edilen sayı (1/m) ile çarpılır. ) 3. 9 dijitten daha küçük bir sayı X 0 olarak seçilir. Bu sayı rastgele sayılar tablosundan rastgele olarak seçilebilir. 4. 0 x 1 rastgele sayı olarak 3.adımın ondalık kısmı seçilir. 5. 4.adımda oluşan sayıdan rastgele sayı düşürülür, x olarak Adım2 de (a) ile çarpılarak rastgele sayı olarak kullanılır. 6. İstenildiği kadar rastgele sayı elde edilene kadar 2. ve 5.adımları tekrarlanır.

ÇARPIMSAL YÖNTEM -- örnek x a. x Mod( i1 i m ) a=37, m=100, x 0 =53 olarak verilsin. x 0 =53 x 1 =(37.53) Mod(100)=(1961)(Mod100)=61 x 2 =(37.61) Mod(100)=(2257)(Mod100)=57 x 3 =(37.57) Mod(100)=(2109)(Mod100)=09 x 4 =(37.9) Mod(100)=(333)(Mod100)=33

THOMSON KARMA YÖNTEM x i 1 ( a. xi c) Mod( m) a=9, m=12, c=5, x 0 =11 olarak verilsin. x 0 =11 x 1 =(9.11+5) Mod(12)=(19)(Mod100)=8 x 2 =(9.8+5) Mod(12)=(77)(Mod100)=5 x 3 =(9.5+5) Mod(12)=(43)(Mod100)=2

TOPLAMSAL YÖNTEM Green, Smith ve Klem tarafından teklif edilmiştir. k=5, x 1 =57, x 2 =34, x 3 =89, x 4 =92, x 5 =16, m=100 xi ( x 1 x ) Mod( m) i ik x 6 =(x 5 +x 1 ) =(16+57)mod(100)=73 x 7 =(x 6 +x 2 ) =(73+34)mod(100)=7 x 8 =(x 7 +x 3 ) =(7+89)mod(100)=96 x 9 =(x 8 +x 4 ) =(96+92)mod(100)=88 x 10 =(x 9 +x 5 ) =(88+16)mod(100)=4 x 11 =(x 10 +x 6 ) =(4+73)mod(100)=77 x 12 =(x 11 +x 7 ) =(77+7)mod(100)=84 x 13 =(x 12 +x 8 ) =(84+96)mod(100)=80

RASTGELELİK TESTLERİ Rastgele sayıların gerçekten rastgele olup olmadığını araştırmak için kullanılan testler: 1. Frekans testi: Üretilen sayıların uniform dağılıma uygunluğunu anlamak için ki-kare veya Kolmogorov- Simirnov testi uygulanır. 2. Seri testi: 2,3,4 vb dizilerin muhtemel kombinasyonlarının vuku bulma frekansları ve sonra ki-kare uygulanması yapılır. 3. Aralık testi: Belirli bir basamağın tekrarı arasında görülen basamak sayısı sayılır ve sonra ortalama değere göre kikare testi kullanılır.

RASTGELELİK TESTLERİ 4. Koşum Testi: Ortalamaya göre alt ve üstte bulunmayı test eder. Bu test gerçek koşumların vuku bulma sayısını sayma testidir ve bu sayı ki-kare ile ortalamaya (beklenene) göre karşılaştırılır. 5. Spektral Testi: Fouier analizine göre n sayılar kümesinin bağımsızlığı ölçülür. 6. Poker Testi: Poker oyunu eline eşdeğer bir testtir. Bu test 5 veya daha basamaklı kombinasyonları içerir.

RASTGELELİK TESTLERİ 7. Otokorelasyon Testi: k=1,2,3...değerlerini almak üzere rasgele sayı üretiminde aralığı göstererek x n ve x n+k arasındaki korelasyon test edilir. 8. d veya Mesafe Testi: birim karenin köşe noktası olarak üretilen rastgele sayı çifti koordinat olarak düşünülür ve iki nokta arasındaki mesafenin karesi verilen denklemler kümesinin teorik olasılıklarına karşılık test edilir. 9. Sıralı İstatistik Testi: Ardısıra n sayının maksimum veya minimum değeri test edilir.

Kaynaklar http://www.yarbis1.yildiz.edu.tr/web/userannounce mentsfiles/dosya7acbb522a2bdc8b8cfe69f49d9b54 2ae.ppt