Havada Asılı Konumdaki Çırpan Kanat Profilinin Sayısal ve Analitik Modellemesi D. Funda KURTULU ODTÜ Havacılık ve Uzay Mühendislii Bölümü ENSMA Laboratoire d Etude d Aérodynamique, Poitiers Fransa (CNRS UMR669) dfunda@ae.metu.edu.tr ÖZET Bu çalımanın amacı nsansız Mikro Hava Araçları nın (MAV) gelitirilmesine yönelik olarak, havada asılı konumda çırpmakta olan bir kanat hareketinin aerodinamiinin incelenmesidir. Simetrik ekilde havada asılı durma bir çok böcek türünde ve özellikle arıböcei (hummingbird) kularında gözlenmektedir. Bu uçu esnasında kanatlar tüm kanat çırpma periyodu süresince kırılmadan dik konumda hareket etmektedirler ve aaıyukarı çırpma hareketi bir periyod boyunca simetrik olarak gerçeklemektedir. Bu çalısmadaki amaç ise tüm hareket boyunca maksimum kaldırma kuvvetini verecek optimum parametrelerin sayısal ve analitik yöntemler kullanılarak hesaplanmasıdır. 1. GR Çırpan kanat aerodinamii ve itkisi, günümüzde birçok aratırmacının alternatif bir Mikro Hava Aracı itki sistemi olarak ilgisini çekmektedir. Çırpan kanat sisteminin en bata gelen grubunu oluturan kular, zamana balı aerodinamik, deiken geometri, düzensiz daılımlı gözenekli esnek yüzey yapılarını ve hızlı, çevresel artlara adapte olabilen biolojik sistemlerini bir araya getirerek mükemmeliyetçi bir uçu performansı gerçekletirmektedirler. Bu karmaık yapıyı tam bir modellemeyle taklit etmek çok zordur. Havada asılı kalma uçu modu, çırpan kanat aerodinamik sisteminde incelenen, tatbiki en zor olan yollarından biridir. Bu uçutaki amaç, Mikro Hava araçlarının bulundukları konumu hiç deitirmeden uçu ve gözetleme yapabilmesini salamaktır. Havada asılı kalma durumundaki araç, sabit bir konumda kabul edilir ve serbest akı hızı sıfır alınır. Akıkan hareketleri sadece kanat hareketinden dolayı yaratılmaktadır. Havada asılı kalma harekentinin ana amacı, aracın aırlıını dengeleyecek dikey bir kuvvet yaratmaktır. Bir kuun, havada asılı konumda uçu yapabilme kapasitesinin olup olamayacaı, kuun boyutuna, kanatların eylemsizlik momentine, kanat hareketlerinin serbestlik derecesine ve kanat ekline balıdır. Bu limitlerden dolayı havada asılı konumda kalabilen tür sayısı çok azdır. Daha çok küçük böcek türleri (Drosophila gibi) ve arıkuu (hummingbird) gibi küçük kular tarafından tatbik edilebilir [1],[],[3]. Alain FARCY ENSMA Laboratoire d Etude d Aérodynamique, Poitiers, Fransa (CNRS UMR669) farcy@ensma.fr Nafiz ALEMDAROLU ODTÜ Havacılık ve Uzay Mühendislii Bölümü nafiz@metu.edu.tr. KANAT ÇIRPMA HAREKETNN TANIMI ncelenen kanat çırpma hareketi 4 bölüme ayrılmıtır; birinci bölüm aaı doru çırpma hareketinin yarısına denk gelmekte ve kanat ucu pozitif dorultuyu göstermektedir. kinci bölüm ise yukarı vuru hareketinin yarısını kapsamaktadır. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise bu iki bölümün tamamen aynasal simetrisidir. Her bölüm kendi içinde ikiye ayrılmaktadır: dorusal ileri hareket fazı ve dönü fazı. Dorusal ileri hareket fazı süresince, kanat kesiti önceden belirlenmis bir süre boyunca sabit bir hızla hareket etmekte ve buna ek olarak belirlenen bir nokta etrafındaki dönü fazı bu harekete eklenmektedir. Her yarım döngü, hareksiz konumda balamakta ve hareketsiz konumda sona ermektedir (ekil 1). Kullanılan kanat kesiti 1cm uzunluunda olup NACA1 simetrik profilidir. Çok küçük Reynolds sayısındaki akım sıkıtırılamaz ve laminar kabul edilmitir (Re 1). Nümerik hesaplamalarda Dorudan Nümerik Benzetim (DNS) yöntemi kullanılmıtır [4]. 3. NÜMERK METOD Havada asılı durumdaki çırpan bir kanat hareketinde, aaı vuru hareketi sonunda bir girdap olumaktadır. Aynı ekilde yukarı vuru hareketi balangıcında da yeni bir balangıç girdabı (starting vortex) yaratılmaktadır. Kanat çırpma hareketi boyunca yaratılan bu girdaplar kaldırma (taıma) kuvvetini yaratmaktadırlar. leri hareket fazı boyunca yaratılan girdaplar dıında dönü fazı boyunca da girdaplar olumaktadır ki bu bölgede kuvvet grafiinde iki tepe (peak) noktası gözlenmektedir. 3 den büyük hücum açılarında tüm hareket boyunca pozitif taıma kuvveti elde edilmektedir. Farklı hücum açılarındaki örnek sonuçlar ekil ve 3 te verilmitir. 3.1 A yapısı ve Sınır artları Kanat kesiti etrafında O-tip a yapısı, kesit yakınında diktörtgen a yapısı kullanılmıtır. Tüm a yapısı, kullanıcı tarafından yazılan ara program yardımıyla hareket ettirilerek kanat çırpma hareketi gerçekletirilmitir. A yapısı 575 hücreden meydana gelmitir ve çapı 15c uzunluundadır.
ekil 3. Sınır Koulları. ekil. Çırpan kanat probleminde kullanılan parametreler. Benzemeyen a yapıları arasında arbitrary mesh interface seçenei kullanılarak farklı a yapıları birbirlerine birletirilmitir. Böylelikle uzak bölgelerdeki hücre sayısının azaltılması salanmıtır. Profile yakın bölgelerde sık a yapısı, uzak bölgelerde ise daha az sıklıkta a yapısı kullanılmı, böylelikle çözüm süresi azaltılmaya çalıılmıtır. 3. Nümerik Sonuçlar Birçok farlı durum hücum açısı α, hücum açısı deime noktası x a, hız deime pozisyonu x v ve dönme aksisi a gibi parametreler deitirilerek incelenmitir. Anlık kuvvetler, basınç daılımları, girdap konturları ve hız daılımları bu farklı durumlar için karılatırılmıtır. Bu parametrelerin anlık aerodinamik kuvvet katsayıları üzerindeki etkileri bu çalımada incelenmitir. Ortalama aerodinamik kuvvet katsayıları (Denklem 1 ve ), bir devir boyuncaki zamana balı ortalamalardır. Hesaplamalarda kullanılan devir, ilk ani hareket etkisinin yok olduu 7. devirdir. Sürtünme kuvveti, profilin hareket yönüne ters dorultudaki kuvvet olarak tanımlanmıtır. 1 t = = 7T CL CL dt (1) T t= 1 t 7T C = C dt () D = t= T Kanatların çırpma harekti için gerekli olan toplam mekanik kuvvet, profil güç (profile power) ile domine edilmektedir. Profil güç, çırpan kanatların sürtünme kuvvetine karı ihtiyaçları olan güce verilen isimdir. Bu güç kanatların dönme hareketi için gerekli olan gücü kapsamamaktadır. Profil güç katsayısının bir devir boyuncaki ortalama deeri Denklem 3 le verilmektedir. D P' = 3 pro t 7T CP pro = = n CD t= 3 1 3 ρcv V V dt (3) veya profil gücünün birim kanat açıklıındaki deeri ekil 1. Kullanılan a yapısı. Profil yüzeyinde, kaygan olmayan sınır koulları yanında kullanıcı tarafından eklenen program yardımıyla (user-defined subroutines), ileri hareket ve dönü yüzey hızları bölgesel (local) olarak belirtilmitir. En uç bölgede basınç sınır koulu uygulanmıtır. Havada asılı durma konumunda, uzak konumdaki basınç standart hava basıncı olarak kabul edilir ve sabit alınır. Hesaplarımız boyutlu olduklarından ön ve arka a hücrelerine simetri sınır koulu yerletirilmitir. P pro = n t = 7T t= D V dt (4) dir. n=1/t is the kanat çırpma frekansıdır. ekil 4 te Re=1, x v =c, farklı hücum açıları ve x a durumları için elde edilen sonuçlar karılatırılmıtır. 3..1 Balangıç Hücum Açısı vehücum Açısı Deime Pozisyonu x a nın Etkileri ekil 5 te Reynolds sayısı 1, balangıç hücum açısı 5 ve dönme ekseni 1/4c olan durum için kaldırma
ve sürtünme katsayıları gösterilmektedir. Bu durum öncelikli olarak analitik modelin karılatırılması için kullanılmıtır. Analitik modelin dorusal superpozisyon prensibi kullanıldıından, model küçük hücum açılarında doru sonuç vermektedir. oluan girdap, ileri hareket fazı boyunca kaldırma kuvveti üretimini arttırmaktadır. leri hareket fazı boyunca hücum açısı 5 gibi küçük bir deer olduunda, negatif kaldırma kuvveti tepe noktaları. ve 4. bölgelerin dönü fazı sırasında olumaktadır. Balangıç hücum açısı 3 ye arttırıldıında bu negatif kuvvet tepeleri yok olmakta ve yerini tüm devir boyunca pozitif deerlere bırakmaktadır. Hücum açısı daha çok arttırıldıında ikinci bir pozitif tepe noktası olumaktadır ve tepe noktasının deeri hücum açısıyla artmaktadır. ekil 4. α=5, x v =c, Re=1, 1/4c dönme ekseni için 7. Aynı grafikler 3, 45 ve 6 balangıç hücum açıları için de verilmitir (ekiller 6-8). Kaldırma ve sürtünme kuvvetleri farklı x a (hücum açısı deime pozisyonu) konumlarında aynı x v =c ve Re=1 durumu için karılatırılmıtır. Balangıç hücum açısı arttıkça sürtünme katsayısının arttıı gözlenmitir. 3 nin üzeindeki açılarda tüm period boyunca pozitif kaldırma kuvveti gözlenmitir. Vuruların simetrik olduu havada asılı olma durumunda (normal hovering), kanat çırpmaları sonuçunda iki periodik basınç tepesi gözlenmektedir. Profilin hücum kenarına balı durumda zaman [s] ekil 6. α=3, x v =c, Re=1, 1/4c dönme ekseni için 7. a) Kaldırma Kuvveti Katsayısı C L b) Sürtünme Kuvveti Katsayısı C D c) Toplam Kuvvet Katsayısı C Ftotal d) Profil güç Katsayısı C Ppro ekil 5. x v =c, Re=1, a=1/4 (dönme ekseni) durumu için 7. perioddaki ortalama aerodinamik kuvvet ve güç katsayıları.
zaman [s] ekil 7. α=45, x v =c, Re=1, 1/4c dönme ekseni için 7. Hız vektörleriyle beraber girdap konturları 7. çırpma hareketi süresince yaklaık olarak. bölgenin sonunda (x= noktasında) farklı balangıç hücum açıları ve x a =c konumu için ekil 9 da gösterilmitir. Bu durum için hız deiim balangıç konumu x v =c alınmıtır. Küçük hücum açılarında, bir önceki çırpma hareketi sonucu yaratılan girdabın çok küçük olduu gözlenmi ve profil neredeyse sıfıra yakın zayıf bir hız vectör bölgesine giri yaptıı görülmütür. Fakat, balangıç hücum açısı arttırıldıkça, bu girdabın neden olduu hız (induced velocity) bölgesinin git gide önem kazandıı ve güçlendii gözlemlenmitir. Böylece profil, daha kuvvetli bir hız daılım bölgesine girmektedir. Bunun sonucunda, 3 ve 45 balangıç hücum açılarında, hem kaldırma kuvveti katsayısı hem de sürtünme kuvveti katsayısı büyük ölçüde artmaktadır. Girdap konturlarında, sıcak tonlar (kırmızılar) saat yönünün tersindeki, souk tonlar (maviler) ise saat yönündeki girdapları göstermektedir. 3.. Dönme Ekseninin Etkisi ¼, ½ and ¾ chord pozisyonlarında 3 farklı dönme ekseninde çırpma hareketi incelenmitir. ½c dönme ekseni kullanıldıında, kaldırma kuvveti katsayısı grafiklerinde, çırpma hareketlerinin balangıcında ve sonunda olmak üzere iki pozitif tepe deeri görülmektedir (ekil 1). ¼c dönme ekseni için çırpma hareketinin sonunda, ¾c dönme ekseni için çırpma hareketinin baında tepe deerleri olumaktadır. Aynı grafiklerde dönme aksisinin etkisi dıında farklı x a deerlerinin etkisi de gösterilmitir. ¾ c dönme ekseninde negatif tepe deerleri de gözlemlenmitir. ekil 1 daki tüm grafikler α=3, x v =c, Re=1 durumu için verilmitir. zaman [s] ekil 9. α=6, x v =c, Re=1, 1/4c dönme ekseni için 7. Girdap iddeti a) α=5 b) α=3 c) α=45 d) α=6 ekil 8. Farklı hücum açıları (α) için hız vektörleri ve edeer girdap iddeti erileri, x v =c, x a =c, Re=1, 1/4c dönme ekseninde (7. devir); t=.63989 s (x )
1/4c dönme ekseni 1/c dönme ekseni C Lα Lcirculatory = ρ ( V ) S s dw 3 / 4c w3 / 4c () φ( s) + ( σ ) φ( s σ ) dσ + L dσ C Lα + ρ ( V ) S { wg _ 3 / 4c () ψ ( s) s dw3 / 4c + ( σ ) φ( s σ ) dσ dσ + s + L dw 3k g _ 3 / 4c dσ ( σ ) ψ ( s σ ) dσ} 3 (5) w Mg L = = g ρa ρ 6 c (6) 3/4c dönme ekseni zaman [s] ekil 1. Figure 4: α=3, x v =c, Re=1 durumu için farklı dönme ekseni konumlarındaki kadırma kuvveti katsayıları (7. devir) 4. ANALTK METOD Sayısal sonuçlar, Duhamel intergali ve Wagner fonksiyonu ([5],[6]) kullanan analitik bir yöntem sonuçları ile karılatırılmıtır. Analitik çözüm sonuçları Küssner fonksiyonu kullanılarak iyiletirilmitir. Aynı ekilde, toplam kuvvet, döngüsel ve döngüsel olmayan kuvvetlerden olumaktadır. Döngüsel kuvvet Duhamel integrali ile hesaplanmıtır (Denklem 5). Döngüsel olmayan kuvvet ise akımın hızlanması ve yavalaması sonucunda basınç kuvvetlerinin kanat kesiti etrafındaki etkisi ile olumaktadır (Denklem 7). Analitik metod, kullanılan dorusal ekleme prensibinden dolayı küçük hücum açılarında oldukça iyi sonuçlar vermitir. Yüksek hücum açılarında ise, problemin dorusal olmayan nitelikleri arttıından, sonuçlar bozulmutur. Bu nedenle sonuçların düzeltilmesi için DNS hesaplamalarından elde edilen ani hareket sonuçları analitik modele girdi olarak eklenmitir (Denklem 6). Bu ekilde analitik yöntem sonuçları daha da iyiletirilmitir. A profil tarafından tüm çırpma hareket boyunca süpürülen dikdörgen alanı temsil etmektedir. Ani hızlanan profil analizlerinden ve Rankine-Froude momentum jet teorisi kullanılarak [] hesaplanan w g dikey rüzgar hızı tüm hareket boyunca sabit bir deer olarak kabul edilmi ve tüm çırpma hareketi boyunca profilin bu sabit dikey rüzgarın içinden geçtii varsılmıtır. Bu hızın ¾c konumunda profile dik yöndeki etkisi w g_3/4c =w g cosα(t) dır ve bu dikey hız, döngüsel kaldırma kuvveti hesaplarına Küssner fonksiyonu kullanılarak eklenmitir. LNC = πρb t b + πρb θ + πρb t ( V sinα ) t ( w cosα ) ekil 11 de Duhamel Integrali kullanılarak hesaplanan analitik modelin Dorusal Nümerik Benzetim (DNS) yönteminden elde edilen kaldırma kuvveti eimi (C Lα ) ve bir önceki çırpma hareketinin neden açtıı dikey hız rüzgarı w g eklenerek yapılan çözümleri gösterilmektedir. Analitik modelle elde edilen sonuçların Dorusal Nümerik Benzetim i ile karılatırılabilir olduu görülmektedir. Karılatırmalar dikey kuvvet katsayısı (normal force coefficient) için yapılmıtır. Analitik model sonuçlarının, Dorusal Nümerik Benzetim den elde edilen kaldırma kuvveti katsayısına özellikle dönü fazı esnasında yakın deerler verdii gözlenmitir. Analitik modelin detaylı açıklaması [7] ve [8] nolu kaynaklarda verilmitir. g (7)
a) x a =1c b) x a =1.5c c) x a =c d) x a =.5c ekil 11. Figure 4: α=3, x v =c, Re=1, ¼c dönme ekseni durumu için farklı dönme ekseni konumlarındaki kadırma kuvveti katsayıları, dik kuvvet katsayıları ve Wagner ve Küssner fonksiyonlu Duhamel integrali sonuçlarının karılatırılması (7. devir) 5. SONUÇ Bu çalımada, gelecek Mikro Hava Araçları uygulamaları için, simetrik havada asılı kalma durumunda çırpan kanat hareketinin aerodinimii incelenmitir. Birçok farklı parametreler, kaldırma kuvveti, sürtünme kuvveti ve dikey kuvvet katsayısı deerlerini karılatırmak amaçlı incelenmitir. 3 balangıç açısından itibaren tüm çırpma hareketi boyunca pozitif kaldırma kuvvetlerinin elde edildii görülmütür. Duhemal integrali, Wagner, Küssner foksiyonları ve düzeltme faktörleri kullanılarak gelitirilen analitik model, Dorusal Nümerik Benzetim Metoduna çok yakın deerler vermitir. 6. TEEKKÜR Orta Dou Teknik Üniversitesi Havacılık ve Uzay Mühendislii Bölümü ile Ecole Nationale Superieure de Mecanique et d Aerotechnique LEA (Poitiers Fransa) arasındaki ikili doktora programının gerçeklemesinde Fransız Hükümeti nin katkısı takdir edilmektedir. Yazarlardan D. Funda Kurtulu, ODTÜ ve TÜBTAK a verdikleri finansal yardımdan dolayı teekkürü bir borç bilmektedir. 7. KAYNAKLAR [1] Shy W., Berg M., Ljungqvist D., "Flapping and Flexible Wings for Biological and Micro Air Vehicles," Progress in Aerospace Sciences, Vol.35, 1999, pp. 455-55 [] Rayner J. M. V., A Vortex Theory of Animal Flight. Part 1. The vortex wake of a hovering animal, J. Fluid Mech., Vol.91, part 4, 1979, pp. 697-73 [3] Weis-Fogh, T., Energetics of hovering flight in hummingbirds and Drosophila, J. Exp. Biol., No. 56, 197, pp. 79-14 [4] Star-CD Version 3.1A, Methodology Manual, Computational Dynamics Limited, 1999 [5] Lomax H., Indicial Aerodynamics, Manual on Aeroelasticity, edited by W. P. Jones, Nov. 196, Part II, Chap.6, pp.1-58 [6] Katz, J., Plotkin, A., Low Speed Aerodynamics, Cambridge University Press, Cambridge,, Chap. 13 [7] Kurtulus D. F., Farcy A., Alemdaroglu N., Numerical Calculation and Analytical Modelization of Flapping Motion in Hover, First European Micro Air Vehicle Conference and Flight Competition, Braunschweig Germany, 13-14 July 4 [8] Kurtulus D. F., Farcy A., Alemdaroglu N, Unsteady Aerodynamics of Flapping Airfoil in Hovering Flight at Low Reynolds Numbers, 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 1-13 Jan. 5 (accepted for presentation)