Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ REOLOJİ 2.bölüm KT 1
ÖRNEK-R1 ÖRNEK: Genel bünye denklemi aşağıdaki gibi verilen reolojik cisim bir yapı malzemesinin modeli olarak alınmaktadır. Bu malzemeden yapılmış 15 cm çaplı 30 cm yükseklikli bir silindir örneği üzerinde yapılan sünme deneyinde cisme 8,75 tonluk basınç kuvveti uygulanınca silindirde ani olarak 5,9x -3 cm lik boy kısalması ölçülmüştür. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince cismin yaptığı toplam kısalma 6,1x -3 cm değerini almaktadır. Buna göre A-) Cismin ani elastisite modulünü bulunuz. B-) Cismin σ40 kg/cm 2 lik bir gerilme altında 360 gün sonunda yapacağı toplam şekil değiştirme nedir? (Bünye denklemi: ) KT 2
ÇÖZÜM: kg/cm 2 A-) kg/cm 2 (t0) B-) KT 3
KT 4 cm L L t gün cm kg 0.0056 30 1.88 1.88 360 4.95 40 2.51 40 4.95 2.51 / 4.95 60 49.51 6 60 49.51 2.51 49.51 2.03 4 4 8 5 8 5 2 8 6 5 4 + + + ε σ σ ε µ µ µ 40 kg/cm 2 1.59x -4 1,88x -4
ÖRNEK: ÖRNEK-R2 Hooke cisminin Kelvin cismiyle seri halinde birleşmesi ile oluşan cisim, betonun reolojik modeli olarak alınmaktadır. 15 cm çaplı, 30 cm yükseklikli beton silindire,5 ton basınç kuvveti uygulanınca örneğin boyunda 6x -3 cm kısalma oluşmaktadır. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince toplam kısalma 8x -3 cm değerine ulaşmaktadır. A-) Cismin 90 kg/cm 2 basınç gerilmesi altında 250 gün sonunda ulaşacağı toplam şekil değişimini hesaplayınız. B-) 250 Gün sonunda gerilme kaldırılmaktadır. Yük kaldırıldıktan 450 gün sonra şekil değişimi hangi değeri alır? C-) Sonsuz süre içinde toplam şekil değişimi ne olur? VARSAYIM: Bağımsız Hooke cisminin elastisite modülü, Kelvin cismindekinin 1,5 katıdır. KT 5
Betonun reolojik modeli. (Kelvin sistemindeki yay için E 2, Kelvin sistemine seri bağlı yay için E 1 dir.) 1 2 KT 6
ÇÖZÜM: A-) E 2 E 1 /1.5 ε 3 8 4 60 2.67 30 KT 7
cm L e gün t cm kg A e t gün cm kg e e e e t 0.0179 5.977 ) (1 198050 90 2970 90 (250) 250 / 90 ) ) (1 198050 2970 ) ( / 4.734 ln 1.188 ln 0.778 0.778 1 0.222 ) (1 198050 59.42 6.67 6.67 2) (2.67 4 4.734 250 198050 2 4.734 198050 2 7 7 1.188 1.188 60 198050 5 5 4 7 7 7 7 + + ε ε σ σ σ ε µ µ µ µ µ 60 gün içinde oluşan gecikmeli şekil değişimi; KT 8
B-) 250 gün sonunda yük kaldırılınca yay aniden eski boyuna döner, toplam şekil değişimi 2,948x -4 olur. Bundan sonra Kelvin cisminin toplam şekil değişimi zamanın bir fonksiyonu olarak azalır. Εεµ 2 dε dt ε µ dε Ε 1 dt dε Ε dt ε µ ln Ε ε µ t + c ε (250) t 250 5.977 1 4 ε 2.948 3.029 4 4 2.948 4 ln Ε ε + 250 µ c Ε2 Ε2 ln ε t + lnε 1 + 250 µ µ Ε µ 2 ln εln ε 1 ( t 250) ε Ε ε µ 2 ln( ) ( t 250) 1 εε 1 e Ε 2 ( t 250) µ ln u a u KT 9 a e
Yük kaldırıldıktan sonra; 90 kg/cm 2 T t 250 T E2 198050 7 µ 4.734 ε 2.948 1 4 700 250 450gün 0.00418 ε 2.948 4 e 0.00418(450) 0.45 4 L 0.00135 cm 3,029x -4 4,5x -5 C-) t 250 700 450 ε ε ε ε e 1 1e 0 KT
ÖRNEK: ÖRNEK-R3 Deneyler sonucu elastisite modülü 1,8x 4 kg/mm 2 olarak saptanmış, 16 mm çaplı bir metal çubuk 3 tonluk bir çekme kuvveti etkisinde bırakılmıştır. Bu çekme kuvvetini sağlayan uzama miktarı sabit tutulursa 30 gün sonra uygulanan kuvvet 2,85 tona düşmektedir. Uzamanın bir yıl sabit tutulması halinde kuvvet kaç tona düşecektir? (Not: Malzemenin reolojik modeli Maxwell Cismi olarak alınacaktır.) 0 E µ σ σ e t KT 11
ÇÖZÜM: σ 3000 4 14,92 kg/mm π 16 0 2 14,17 14,92 e 4 1,8 30 µ 2 σ 2850 4 14,17 kg/mm π 16 30 2 4 14,17 5, 4 ln ln e 14,92 µ 2 0,05 5, 4 µ 4 7 2 µ 1,08 kg/mm gün σ 14,92e 1,8 1,08 4 7 365 σ 14,92e 8,12 kg/mm 0,61 2 2 π 16 P8,12 1633 4 kg KT 12
σ (kg/mm 2 ) 14,92 σ σ e 0 E t µ 14,17 8,12 30 365 t (gün) KT 13
SIVILARIN REOLOJİSİ ve VİSKOELASTV SKOELASTİSİTETE KT 14
Sıvıların Reolojisi ve Viskoelastisite Sıvılar kayma gerilmesine maruz kaldıklar klarında akış ışa geçerler. erler. Viskozite sıvılars ların n akış özelliklerinin belirlenmesinde kullanılan lan en önemli parametredir. Viskozite bir akış ışkanın şekil-biçim im değişikli ikliğine ine ya da katmanlarının n birbirine göre g bağı ğıl l hareketine karşı direncidir. Bu özellik tüm t m akış ışkanlarda değişik ik düzeylerde d görülür. g r.
Akış ışkan molekülleri lleri birbirini çekerek birbirlerine göre g farklı ve bağı ğıl l hızlar h kazanmalarını engellemeye çalışır. Çekim güçg üçlüyse viskozite yüksek, y zayıfsa viskozite düşük k olur. Genel olarak sıvılars ların n viskozitesi sıcakls caklıkla kla azalır, yani sıcaklık k yükseldiky kseldikçe e sıvılar s daha kolay akarlar, daha akış ışkan olurlar. Bu tip bir davranış ışa a asfalt malzemesinde rastlanır. r.
Sıvıların n viskozitesinin belirlenmesinde viskozite katsayısı (η)) kullanılmaktad lmaktadır. Viskozite katsayısı Newtonyen sıvılar s için i in aşağıa ğıdaki formülle belirlenir. dγ τ η dt Sıvılarda pratikte kayma gerilmesi (τ)( ) hareket ettirme halinde oluşur. ur. Dökme, püskp skürtme, karış ıştırma gibi etkiler sıvılarda s kayma gerilmesi yaratır. r.
Viskozite katsayısı farklı malzemeler için i in çok farklı değerler erler alabilir. Birimi paskal.saniye dir (1Pa.s 1N.s/m 2 ). Örneğin oda sıcakls caklığında havanın n viskozitesi -5 Pa.s, suyun -3 Pa.s, reçine ve sakızlar zların 2, 8 Pa.s, asfaltın n ve bazı plastiklerin 4 ve 11 Pa.s ve camların n 11 ve 19 Pa.s mertebesindedir.
Sıvıya uygulanan kayma gerilmesi (τ) ile deformasyonun oluşum um hızı h (γ) doğru orantılıysa bir başka deyişle, viskozitesi değişmiyorsa bu sıvıya s Newtonyen sıvıs adı verilir. Örneğin su Newtonyen bir sıvıdır. s Sıvıların çoğu u Newtonyen davranış göstermez (Özellikle( katı parçac acık k konsantrasyonu yüksek y süspansiyonlar, s spansiyonlar, polimer çözeltileri). Newtonyen olmayan sıvılarda s kayma gerilmesi ile deformasyonun oluşum um hızıh arasında doğrusal bir ilişki yoktur.
Newtonyen olmayan sıvılars ların n reolojik davranış ışları aşağıdaki gibi gruplandırılır. r.
Psödoplastik (yalancı plastik) davranış ış: Sıvıya etkiyen kayma gerilmesi arttıkça a sıvının s viskozitesi düşmektedir. d Yani düşük d k gerilmeler altında plastik, yüksek y gerilme kuvvetleri altında viskoz davranış gösterir Boya, emülsiyon ve çözücüler bu gruba girer.
Dilatant davranış ış: Bu tür t r sıvılarda s deformasyon hızındaki h artış ışla viskozitede de artış meydana gelir. Psödoplastik davranış ışa a göre g daha seyrek görülür g Özellikle kil, şeker çözeltileri, mısır m r nişastas astası su karışı ışımı,, su-kum karışı ışımı gibi süspansiyonlar s spansiyonlar dilatant özellik gösterir. g
Dilatant davranış ış:
Dilatant davranış ış:
Dilatant davranış ış:
Plastik davranış ış: Bu tip sıvılar s statik yükler y altında katı madde gibi davranırlar. rlar. Belli bir kayma gerilmesi uygulandığı ığında harekete geçer er ve akış ışkanlık k kazanırlar. Sıvıyı durgun halden akıcı hale geçirmek için i in gerekli minimum kuvvete eşik e değeri eri (eşik kayma gerilmesi) denir.
Plastik davranış ış: Plastik davranış ışa a tipik örnek olarak domates ketçab abı veya mayonez verilebilir. Ketçap şişeyi sallamadan akış ışa a geçmez ama akış ışa geçtikten sonra sallamaya devam etmeniz gerekmez.
Plastik davranış ış: Çimento hamuru ve taze beton da plastik sıvıs tanımına na uymaktadır. Taze betonu reolojik açıdan a temsil eden en uygun model Bingham Modelidir. τ µ
Tiksotropik davranış ış: Tiksotropik davranış gösteren sıvılarda s viskozite sabit bir deformasyon hızında h (karış ıştırma hızı) h ) zamanla düşmektedir Taze beton, gres yağı ğı,, ağıa ğır r mürekkepler m tiksotropik özellik gösterir. g
Reopektik davranış ış: Tiksotropik davranışı ışın n aksine sabit bir deformasyon hızında h viskozite zamanla artmaktadır Tiksotropik davranış ışa a göre g çok daha ender rastlanan bir durumdur.
açıklanan farklı reolojik davranış ışların birkaçı birden tek bir malzemede farklı gerilme mertebelerinde ve farklı karış ıştırma sürelerinde s görülebilir. g Ayrıca sıcakls caklık k değişiminin iminin malzeme reolojisinde yaptığı değişikliklere ikliklere değinilmemi inilmemiştir.
Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ I DERSİ REOLOJİ KT 32