Kukla Değişken Nedir?

Benzer belgeler
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller)

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere değişkenlere ait veriler verilmiştir.

A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20

ADMIT: Öğrencinin yüksek lisans programına kabul edilip edilmediğini göstermektedir. Eğer kabul edildi ise 1, edilmedi ise 0 değerini almaktadır.

İyi Bir Modelin Özellikleri

1. Basitlik 2. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b 2 X t -rb 2 X t-1 +ry t-1 +e t 3. R 2 ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim

0, model 3 doğruysa a3. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob.

Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.

Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR:

BİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER

Yuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması

Bağımlı Kukla Değişkenler

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

Bağımlı Kukla Değişkenler

Bağımlı Kukla Değişkenler

500 BÜYÜK SANAYİ KURULUŞUNDA ÜRETİM, KÂRLILIK VE İSTİHDAM İLİŞKİLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Özlem KÖSTEKLİ. Anabilim Dalı: İşletme Mühendisliği

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53

İyi Bir Modelin Özellikleri

İstatistik ve Olasılık

Regresyon Analizinde Nitel Bilgi. Nitel Değişkenler: Ders Planı. Nitel Bilgi

EVIEWS KULLANIMI (EVIEWS 8)

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

ÖNGÖRÜ TEKNĐKLERĐ ÖDEV 5 (KEY)

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20

PANEL VERİ MODELLERİNİN TAHMİNİNDE PARAMETRE HETEROJENLİĞİNİN ÖNEMİ: GELENEKSEL PHILLIPS EĞRİSİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

PARANIN TARİHÇESİ TÜRKİYE DE NAKİTSİZ EKONOMİ EKONOMİNİN FAYDALARI

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.

SAĞLIK HARCAMALARININ YILLARA GÖRE KARŞILAŞTIRILMASI ve SAĞLIK HARCAMALARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN İNCELENMESİ

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

OTOKORELASYON OTOKORELASYON

19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

OLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression

Korelasyon ve Regresyon

ÖĞRENCİ SEÇME SINAVI NA HAZIRLANAN ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ (OLTU ANADOLU LİSESİ ÖĞRENCİLERİ İÇİN BİR UYGULAMA)

EKONOMETRİDE BİLGİSAYAR UYGULAMLARI EVİEWS UYGULAMA SORULARI VE CEVAPLARI

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

EKONOMETRİ. GRETL Uygulamaları. Prof. Dr. Bülent Miran

ZAMAN SERİLERİ EKONOMETRİSİ I: DURAĞANLIK, BİRİM KÖKLER

Ekonometri I VARSAYIMLARI

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.

Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA

EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 4 ÇÖZÜM

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Tek Denklemli Modellerde Uygulanan Testler 1.Yeni Bağımsız Değişkenler Ekleme Testi(s )

PARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz.

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

Üstel modeli, iki tarafın doğal logaritması alınarak aşağıdaki gibi yazılabilir.

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

DOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ

EKONOMETRİ I E-VİEWS UYGULAMALI VE ÇÖZÜMLÜ SORULAR

YILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir)

SANAYİ İŞÇİLERİNİN DİNİ YÖNELİMLERİ VE ÇALIŞMA TUTUMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ - ÇORUM ÖRNEĞİ

Regresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1


Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

NİTEL TERCİH MODELLERİ

ALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi

Pazarlama Araştırması Grup Projeleri

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

21. ULUSLARARASI İKTİSAT ÖĞRENCİLERİ KONGRESİ. Ege Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi. Nakitsiz Ekonomi: Türkiye Örneği

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Akdeniz Üniversitesi

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans

KSUY 5117 KENTSEL SEYAHAT TALEBİ MODELLEMESİ. Doç.Dr. Darçın AKIN

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini

1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)

3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER

The International New Issues In SOcial Sciences

Çalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT352 Ekonometri II, Dönem Sonu Sınavı

KSUY 5117 KENTSEL SEYAHAT TALEBİ MODELLEMESİ. Doç.Dr. Darçın AKIN

Nedensel Modeller Y X X X

TEFE VE TÜFE ENDEKSLERİ İLE ALT KALEMLERİNDEKİ MEVSİMSEL HAREKETLERİN İNCELENMESİ* Soner Başkaya. Pelin Berkmen. Murat Özbilgin.

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı

EŞANLI DENKLEM MODELLERİ

Transkript:

Kukla Değişken Nedir? Cinsiyet, eğitim seviyesi, meslek, din, ırk, bölge, tabiiyet, savaşlar, grevler, siyasi karışıklıklar (=darbeler), iktisat politikasındaki değişiklikler, depremler, yangın ve benzeri nitel değişkenlerin ekonometrik bir modelde ifade edilme şeklidir.

Kukla Değişkenlerin Modelde Kullanımı Kukla Değişken/lerin Modelde bağımsız değişken olarak yer alması Kukla Değişkenin Modelde Bağımlı Değişken olarak yer alması

Bağımsız Kukla Değişkenler Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin ve Sayısal değişkenlerin Birlikte yer aldığı Modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler Parçalı Doğrusal Regresyon

Bir kukla değişkenli modeller Y i = a + b D i +u i Y i = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları D i = 1 Öğretim Üyesi Erkekse = 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi) Varyans Analiz Modelleri (ANOVA) Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları: E( Y i D i = 0 ) = a Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i D i = 1) = a + b

Bir kukla değişkenli modeller Maaş Cinsiyet 22 1 19 0 18 0 21.7 1 18.5 0 21 1 20.5 1 17 0 17.5 0 21.2 1 Y i = 18 + 3.28 D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 =0.8737

Bir kukla değişkenli modeller Y i = 18 + 3.28 D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 =0.8737 Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları: E( Y i D i = 0 ) = 18 Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i D i = 1) = 18 + 3.28 = 21.28 Erkek ve Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaş Farkı : 3.28

Bir kukla değişkenli modeller 3.28 21.28 18.00 0 1 Y i = 18 + 3.28 D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 =0.8737

Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model Y i = a 1 + a 2 D i + b X i + u i Y i = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları X i = Öğretim Üyesinin Yıl olarak Tecrübesi D i = 1 Öğretim Üyesi Erkekse = 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi) Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E( Y i X i,d i = 0 ) = a 1 +bx i Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i X i,d i = 1) = (a 1 + a 2 )+bx i

Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model Maaş Cinsiyet Tecrübe 22 1 16 19 0 12 18 0 12 21.7 1 15 18.5 0 10 21 1 11 20.5 1 13 17 0 8 17.5 0 9 21.2 1 14 Y i = 15.051 + 2.239 D i + 0.289 X i s(b) (0.95) (0.44) (0.09) (t) (15.843) (5.088) (3.211) p (0.000) (0.002) (0.020) R 2 =0.949

Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model Y i = 15.051 + 2.239 D i + 0.289 X i (t) (15.843) (5.088) (3.211) p (0.000) (0.002) (0.020) Kadın Öğretim Üyelerinin Maaş Fonksiyonu: E( Y i D i = 0 ) = 15.051 + 0.289 X i Erkek Öğretim Üyelerinin Maaş Fonksiyonu: E( Y i D i = 1 ) = 15.051 + 2.239 + 0.289 X i = 17.29 + 0.289 X i Erkek ve Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaş Farkı : 2.239

Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model 2.239 15.051 17.29 E( Y i D i = 0 ) = 15.051 + 0.289 X i E( Y i D i = 1 ) = 15.051 + 2.239 + 0.289 X i = 17.29 + 0.289 X i

Birden Fazla Kukla Değişkenli Modeller Y i = b 1 + b 2 D 2 + b 3 D 3 + b 4 X i + u i Y i = Sigara Tüketimi D 2 = 1 Sigara Tüketen Erkek D 3 = 1 Şehirde oturanların sigara tüketimi = 0 Sigara Tüketen Kadın = 0 Kırsalda oturanların sigara tüketimi X i = Gelir Kırdaki Kadınların Sigara Tüketimi: E( Y i D 2 =0,Y i D 3 =0) = b 1 + b 4 X i Kırdaki Erkeklerin Sigara Tüketimi : E (Y i D 2 =1,Y i D 3 =0) = b 1 + b 2 D 2 + b 4 X i Kentteki Kadınların Sigara Tüketimi: E( Y i D 2 =0,Y i D 3 =1 ) = b 1 + b 3 D 3 + b 4 X i Kentteki Erkeklerin Sigara Tüketimi: E( Y i D 2 =1,Y i D 3 =1 ) = b 1 + b 2 D 2 + b 3 D 3 + b 4 X i

Birden Fazla Kukla Değişkenli Modeller Yıllık Sigara Tüketimi Y i (100 TL) Cinsiyet(D 3 ) Şehir(D 3 ) Yıllık Gelir (X i )(100 TL) 25 1 1 400 20 0 0 260 19 0 0 270 24 1 1 360 20 0 1 240 22 1 0 310 21 1 1 280 18 0 0 200 19 0 0 260 22 1 1 320

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler 14

Harcama Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. Birleştirilmiş Denklem Yıllık Okul Harcaması = b 1 + b 2 ML + u ML = 0 Devlet Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b 1 ML= 1 Meslek Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b 1 + b 2 15

120000.0 100000.0 b 1 +b 2 80000.0 60000.0 b 1 40000.0 20000.0 0.0 1 2 3 4 5 61 7 8 9 10 Devlet Lisesi Meslek Lisesi ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b 1 + b 2 ML + u 16

Harcama KUKLA DEĞİŞKENLERİN DİĞER KANTİTATİF DEĞİŞKENLERLE ALINDIĞI MODELLER (KOVARYANS ANALİZİ MODELLER) BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Meslek Lisesi Devlet Lisesi Harcama:Okul harcaması N N:Öğrenci sayısı Bu kukla değişkenlerin açıklayıcı değişken olarak regresyon denkleminde nasıl yer aldıkları incelenecektir. 17

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. Meslek lisesindeki öğrenciler belirli meslek dallarında yetenek sahibi olmaya çalışırken her meslek grubuna özgü gerekli olan araç ve gereçlerin temini için devlet lisesinde okuyan öğrencilere göre yıl içerisinde daha fazla harcama yapmaları gerekmektedir. Her iki lisede okuyan öğrencilerin harcamaları arasındaki farkı görmek için birinci yol iki grup içinde ayrı ayrı regresyon denklemi oluşturmaktır. Bununla birlikte iki ayrı regresyon denklemi kurmanın bazı sakıncaları olmaktadır. Bu sakıncalardan bir tanesi; büyük bir anakütle ile çalışmak yerine ayrı ayrı küçük örneklemler ile çalışmak katsayı tahminlerinin doğruluğu üzerinde ters etki olmasına neden olacaktır. 18

Harcama Meslek Lisesi b 1 ' Devlet Lisesi b 1 OCC = 0 Devlet Lisesi OCC = 1 Meslek Lisesi N Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama= b 1 ' + b 2 N + u İki lise harcamaları arasındaki fark için diğer bir yol ise ; meslek lisesi harcama denkleminin sabit terimi b 1 ' in devlet lisesinden daha büyük olduğunu varsayan bir hipotez kurmaktır. Aslında, bu varsayım ile her iki lise için yıllık marjinal maliyetlerin aynı fakat sabit maliyetlerin farklı olduğu varsayımı yapılmaktadır. Marjinal maliyet varsayımı görünüşte makul gözükmese de, bu varsayım anlatımı kolaylaştırmak için yapılmaktadır. 19

Harcama Meslek Lisesi b 1 ' d Devlet Lisesi b 1 N Devlet Lisesi Meslek Lisesi Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 ' + b 2 N + u d İki sabit terim arasındaki fark olarak tanımlanabilir: d = b 1 ' - b 1. 20

d = b 1 ' - b 1 idi. b 1 ' = b 1 + d olacaktır ve meslek lisesine ait harcama fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: OCC = 0 Devlet Lisesi OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 + d + b 2 N + u Artık iki harcama fonksiyonunu birleştirip kukla değişken ML oluşturulabilir. ML öğrenci devlet lisesine gidiyor ise 0 değerini, meslek lisesine gidiyor ise 1 değerini almaktadır. Birleştirilmiş Denklem ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = b 1 + d ML + b 2 N + u Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 + d + b 2 N + u 21

Harcama b 1 +d d Meslek Lisesi b 1 Devlet Lisesi N Her zaman kukla değişkenler sadece iki değer alırlar; 0 yada 1. Eğer ML 0 değerini alır ise harcama fonksiyonu devlet lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmakta, yada eğer ML 1 değerini alırsa harcama fonksiyonu meslek lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmaktadır. Birleştirilmiş Denklem ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = b 1 + d ML + b 2 N + u Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 + d + b 2 N + u 22

Harcama 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 0 500 1000 1500 N Meslek Lisesi Devlet Lisesi Bu aşamada bir şehirdeki 74 lise için gerçek veri setini kullanarak regresyon denklemi oluşturulabilir. 23

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Okul Okul Tipi Okul Harcaması N ML 1 Meslek 345,000 623 1 2 Meslek 537,000 653 1 3 Devlet 170,000 400 0 4 Meslek 526.000 663 1 5 Devlet 100,000 563 0 6 Devlet 28,000 236 0 7 Devlet 160,000 307 0 8 Meslek 45,000 173 1 9 Meslek 120,000 146 1 10 Meslek 61,000 99 1 Tablo ilk 10 okulun verilerini göstermektedir. Yıllık harcama yuan olarak ölçülmüştür. Bir yuan yaklaşık olarak 20 U.S centine eşittir. N okullardaki öğrenci sayısıdır. ML okul tipini gösteren kukla değişkendir. 24

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER. reg Harcama N ML Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons -33612.55 23573.47-1.426 0.158-80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Her ne kadar ML kukla değişken olsa da yeni bir açıklayıcı değişkenmiş gibi düşünülerek; Harcama değişkeni, N ve ML değişkenleri üzerine regresyona tabi tutulmaktadır. Katsayı yorumları: Regresyon sonuçları eşitlik şeklinde yeniden yazılabilir. ML değişkenine 0 ve 1 değerleri verilerek yeni eşitlikler türetilebilir. 25

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER ^ Harcama = -34,000 + 133,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML = 0) ^ Harcama = -34,000 + 331N Eğer ML=0 olursa, devlet lisesine ait eşitlik elde edilir. Buradan yıllık marjinal harcamanın öğrenci başına 331 yuan olduğu ve sabit harcamanın da -34,000 Yuan olduğu ifade edilebilir. Kukla değişkenin katsayısı d ile tahminlenmektedir. Meslek lisesindeki öğrenciler için extra yıllık sabit harcamayı ifade etmektedir. 26

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER ^ Harcama = -34,000 + 133,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML= 0) ^ Harcama = -34,000 + 331N Meslek Lisesi (ML = 1) ^ Harcama = -34,000 + 133,000 + 331N = 99,000 + 331N Eğer ML yerine 1 değeri konulursa, meslek lisesi öğrencileri için yıllık sabit harcamayı 99,000 yuan olarak hesaplayabiliriz. Meslek lisesindeki öğrencinin marjinal harcaması ise devlet okulundaki öğrenci ile aynıdır. 27

Harcama 700000 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER 600000 500000 400000 300000 Meslek Lisesi Devlet Lisesi 200000 100000 0-100000 0 500 1000 1500 N Dağılma diyagramı regresyon sonuçlarından elde edilen iki harcama fonksiyonunu göstermektedir. 28

. reg Harcama N ML BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons -33612.55 23573.47-1.426 0.158-80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Kukla değişkeninin katsayısını test etmek için; H 0 : d = 0 ve H 1 : d 0 hipotezleri t testi yardımı ile test edilebilir. Bir başka ifadeyle, H 0 hipotezi iki okul türü arasında sabit harcamalar bakımından fark olmadığını ifade etmektedir. ML nin katsayısının prob değeri 0.05 önem düzeyinden küçük olduğu için H 0 hipotezi reddedilebilmektedir. Yani iki okul türünün sabit harcamaları arasında fark vardır. 29

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER reg Harcama N ML Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons -33612.55 23573.47-1.426 0.158-80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Benzer şekilde diğer katsayılar içinde t-testi yapabiliriz. İlk olarak N ele alınırsa; N in katsayısının da istatistiksel olarak anlamlı olduğu söylenebilir. Bu da bize marjinal harcamaların istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir. 30

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER. reg Harcama N ML Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons -33612.55 23573.47-1.426 0.158-80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ b 1 = 0 yani sabit terim için t istatistiğine baktığımızda bu katsayının anlamsız olduğu görülmektedir. 31

BİRDEN FAZLA KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Harcama:Okul harcaması Sadece bir D i kukla değişkenli modellerin yanında, D sayısı iki, üç, hatta yirmiye kadar olan modeller de söz konusu olmaktadır. Daha önce devlet lisesi ve meslek liseleri arasındaki harcama fonksiyonu arasındaki farkı belirtmek için kukla değişken kullanmıştık. Şangay da iki tip devlet okulu bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi olağan akademik eğitimin verildiği genel liseler, diğeri ise akademik eğitim ile birlikte ticaret eğitimi veren ticaret liseleridir. 32

Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Ticaret okullarının öğretim programı genel liselerden çok az bir farklılık göstermekte, sadece genel liselere göre birkaç ticaret eğitimleri bulunmaktadır. Aynı şekilde iki tip meslek lisesi bulunmaktadır. Teknik eğitim okulları(tek) ve Nitelikli (NİT) öğrenci yetiştiren liselerdir. Sonuçta kalitatif değişkenimiz dört gruba sahiptir. Uygulamada; bir kategori temel sınıf olarak seçilmektedir ve buna bağlı olarak diğer kukla değişkenler tanımlanmaktadır. Genellikle, kategoriler içerisinde en basit ve normal olan kategori temel sınıf olarak seçilmektedir. 33

Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Şangay örneğinde genel liseleri temel sınıf olarak seçmek en uygundur. Çünkü genel liseler sayıca çok olan liselerdir ve diğer liseler genel liselerin birer varyasyonlarıdır. Dolayısıyla okul tiplerine bağlı olarak üç tane kukla değişken tanımlayabiliriz. TEK : teknik eğitim okulları için kukla değişken; eğer öğrenci teknik okula gidiyorsa 1, diğer durumda 0 değerini alan kukla değişken. Benzer şekilde NİT ve TİC kukla değişkenleri sırasıyla nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret eğitimi veren okullar için birer kukla değişkenlerdir. Her bir kukla değişkenin katsayı değeri bulunmaktadır ve bu katsayılar temel kategoriye göre her bir okul için ayrı ayrı ekstra harcama maliyetlerini ifade etmektedir. Dikkat edilirse temel kategori (referans kategori) modelde yer almamaktadır ve çıkarılmış kategori olarak ifade edilir. 34

Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Genel Lise Harcama = b 1 + b 2 N + u (TEK = NİT = TİC = 0) Eğer gözlem genel lise ile ilgili ise; diğer kukla değişkenler sıfır değerini almakta ve regresyon modeli en basit duruma indirgenmektedir. 35

Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Genel Lise Teknik Lise Harcama = b 1 + b 2 N + u (TEK = NİT = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d T ) + b 2 N + u (TEK = 1; NİT= TİC = 0) Eğer gözlem teknik lise ile ilgili ise; TEK değişkeni 1 değerini, diğer kukla değişkenlerde 0 değerini almaktadır. Regresyon denklemi ise yukarıda gösterildiği gibi olmaktadır. 36

Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Genel Lise Teknik Lise Nitelikli Öğr. Yet. Lİsesi Ticaret Lisesi Harcama = b 1 + b 2 N + u (TEK = NİT = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d T ) + b 2 N + u (TEK = 1; NİT = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d N ) + b 2 N + u (NİT= 1; TEK = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d Tİ ) + b 2 N + u (TİC = 1; TEK = NİT = 0) Benzer şekilde gözlem nitelikli öğrenci yetiştiren lisesi yada Ticaret lisesi ise, regresyon denklemleri yukarıda gösterildiği gibi oluşturulmaktadır. 37

Harcama Teknik b 1 +d T b 1 +d N Nitelikli d N d T Ticaret d Tİ b 1 +d Tİ b 1 Genel N Yukarıdaki diyagram modeli grafiksel olarak göstermektedir. d katsayısı; teknik, nitelikli ve ticaret lisesi için genel liseye göre ekstra gider harcamalarını ifade etmektedir. 38

Harcama Teknik b 1 +d T b 1 +d N Nitelikli d N d T Ticaret d Tİ b 1 +d Tİ b 1 Genel Dikkat edilecek olurda d katsayıların büyüklülüğü ve işaretleri için önceden bir varsayımda bulunulmamaktadır. Örnek verilerinden tahminlenecektir. N 39

Okul Tip Harcama N TEK NİT TİC 1 Teknik 345,000 623 1 0 0 2 Teknik 537,000 653 1 0 0 3 Genel 170,000 400 0 0 0 4 Nitelikli 526.000 663 0 1 0 5 Genel 100,000 563 0 0 0 6 Ticaret 28,000 236 0 0 1 7 Ticaret 160,000 307 0 0 1 8 Teknik 45,000 173 1 0 0 9 Teknik 120,000 146 1 0 0 10 Nitelikli 61,000 99 0 1 0 Yukarıdaki tabloda 74 liseden 10 tanesine ait veriler gösterilmektedir. Her bir kukla değişken TEK, NİT ve TİC kukla değişkenleri okul tiplerine göre oluşturulmuştur. 40

Harcama 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 0 500 1000 1500 Teknik Lise Ticaret Lisesi Genel Lise Nitelikli Lisesi N Dağılma diyagramı yeni okulların verilerini göstermektedir. 41

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Verilere ait regresyon sonuçları tabloda gösterilmiştir. N in katsayısı her bir öğrenci için marjinal harcamayı ifade etmektedir ve yaklaşık 343 yuandır. 42

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ TEK, NİT ve TİC değişkenlerinin katsayıları 154,000, 143,000, ve 53,000 sırasıyla genel liselere göre ilave yıllık sabit harcamaları ifade etmektedir. 43

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Sabit terim genel liselerde sabit harcamaların -55000 yuan olduğunu söylemektedir. 44

Harcama ^ = -55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT+ 53,000TİC + 343N En üsteki regresyon sonuçlarını göstermektedir. Her bir okul için harcama fonksiyonları ayrı ayrı gösterilecektir. 45

Harcama= ^ -55,000 + 154,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) Öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuandır. Öğrenci başına yıllık sabit harcamalar her bir okul için -55,000 yuan olarak tahmin 46 edilmiştir.

^ Harcama = -55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik Lise Harcama ^ = -55,000 + 154,000 + 343N (TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N Genel liseye göre teknik lisenin ekstra yıllık sabit harcaması 154,000 yuan olarak tahminlenmiştir. 47

Harcama ^ = -55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik Lise Harcama ^ = -55,000 + 154,000 + 343N (TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N Nitelikli Lisesi Harcama ^ = -55,000 + 143,000 + 343N (NİT = 1; TEK = TİC = 0) = 88,000 + 343N Ticaret Lisesi Harcama ^ = -55,000 + 53,000 + 343N (TİC = 1; TEK = NİT = 0) = -2,000 + 343N Benzer şekilde nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret okulunun genel liseye göre yıllık ekstra harcaması 143,000 and 53,000 yuandır. 48

Harcama ^ = -55,000 + 154,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55,000 + 343N (TEK = NİT = TİC = 0) Teknik Lise Harcama ^ = -55,000 + 154,000 + 343N (TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N Nitelikli Lisesi Harcama ^ = -55,000 + 143,000 + 343N (NİT = 1; TEK = TİC = 0) = 88,000 + 343N Ticaret Lisesi Harcama ^ = -55,000 + 53,000 + 343N (TİC = 1; TEK = NİT = 0) = -2,000 + 343N Dikkat edilirse öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuan olarak tahmin edilmiştir. 49

Harcama 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0-100000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 N Teknik Lise Ticaret Lisesi Genel Lise Nitelikli Dört harcama grafiği şekilde gösterilmiştir. 50

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Bütün katsayılar için t-testi yapabiliriz. N değişkenin katsayısı için t istatistiği 8.52 ve bu da bize beklenildiği gibi marjinal harcamaların istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir. 51

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Ayrıca teknik lise t-istatistiği katsayısı da istatistiksel olarak anlamlıdır. Bunun anlamı ise teknik lise yıllık sabit harcamalarının genel liselerin sabit harcamalarından oldukça büyük olduğunu göstermektedir. 52

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Benzer şekilde vasıflı NİT lerin t istatistiği 5.15 olarak bulunmuştur. 53

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Bununla birlikte Ticaret lisesinin t istatistiği sadece 1.71 dir ve bu da ticaret lisesi sabit harcamalarının genel lise sabit harcamalarında yeterince farklı olmadığını göstermektedir. Bu sonuç çok şaşırtıcı değil, çünkü ticaret lisesi genel liselerden çok farklı bir eğitime sahip değil. 54

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Son olarak kukla değişkenlerin ortak açıklayıcısı gücünü test etmek için F testi yapabiliriz. H 0 : d T = d N = d Tİ = 0 olarak tanımlanabilir. Alternatif hipotez ise en az bir d sıfırdan farklıdır şeklinde kurulmaktadır. 55

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC 53228.64 31061.65 1.714 0.091-8737.646 115194.9 _cons -54893.09 26673.08-2.058 0.043-108104.4-1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Kukla değişkenli modelinde hata kareler toplamı 5.41 10 11. 56

. reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N 339.0432 49.55144 6.842 0.000 240.2642 437.8222 _cons 23953.3 27167.96 0.882 0.381-30205.04 78111.65 ------------------------------------------------------------------------------ Kukla değişkensiz modelin hata kareler toplamı 8.92 10 11. 57

. reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 Değişkenlerin katsayılarına 0 sınırlaması konan genel F testi uygulanabilir. 58

. reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 11 (8.92 10 5.41 10 F( 3,69) 11 5.41 10 / 69 11 ) / 3 14.92 f 1 = c =3 f 2 =n-k=74-5=69 F istatistiğinin payında hesaplanan RSS modeldeki kukla değişken sayısına bölünmektedir. Bir başka ifadeyle, modele eklenen yeni 59 değişken sayısına bölünmektedir.

. reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 11 11 (8.92 10 5.41 10 ) / 3 F( 3,69) 14.92 F( 3,60) 11 crit, 0.1% 6. 17 5.41 10 / 69 H 0 hipotezi redddilebilir 60

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 1.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması Yi b1 + b2di + b3xi + ui E(Y Di 0,X i) b1 + b3xi E(Y Di 1,X i) b1 + b2 + b3xi = 61

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 2.HAL: Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali Yi b1 + b2dixi + b3xi + ui E(Y Di 0,X i) b1 + b3xi E(Y Di 1,X i ) b 1 + (b2 + b 3)Xi = 62

Y i E(Y Di 1,X i ) b 1 + (b2 + b 3)Xi ) b 2 + b 3 ) b 3 E(Y Di 0,X i) b1 + b3xi b 1 X i 63

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 3.HAL: Sabit Terim ve Eğimin İki Sınıf İçin Farklı Olması Yi b1 + b2di + b3dixi + b4xi + ui E(Y Di 0,X i ) b1 + b4xi E(Y Di 1,X i) (b1 + b 2) + (b3 + b 4)Xi 64

Y i E(Y Di 1,X i) (b1 + b 2) + (b3 + b 4)Xi E(Y Di 0,X i ) b1 + b4xi b 1 +b 2 ) b 4 ) b 3+b 4 b 1 X i 65

İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Y b + b D + b D X + b X + u ) i 1 2 i 3 i i 4 i i Sabit terim farkı Eğim farkı 1. t testi ne bakılır. b 3 katsayısı anlamsız ve b 2 anlamlı ise 1.durum (sabit terim farklı eğimler aynı) -b 2 katsayısı anlamsız b 3 anlamlı ise 2. durum (sabit terim aynı eğimler farklı) her iki katsayı da anlamlı ise 3. durum (iki fonk. birbirinden farklıdır denir) 2. Chow Testi 66

Uygulama: İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Yıllık Sigara Tüketimi Cinsiyet (D i ) (Erkek = 1, Kadın = 0) Yıllık Gelir (X i ) 25 1 400 20 0 260 19 0 270 24 1 360 20 0 240 22 1 310 21 1 280 18 0 200 19 0 260 22 1 320 Y b + b D + b D X + b X + u ) i 1 2 i 3 i i 4 i i 67

İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Sabit Terim Farkı Eğim Farkı Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 14.94231 2.598383 5.750619 0.0012 D i -3.786344 3.350850-1.129965 0.3016 X i 0.017308 0.010508 1.647020 0.1507 D i X 0.017555 0.012245 1.433624 0.2017 R-squared 0.955060 Mean dependent var 21.00000 Adjusted R-squared 0.932591 S.D. dependent var 2.260777 S.E. of regression 0.586972 Akaike info criterion 2.061496 Sum squared resid 2.067219 Schwarz criterion 2.182530 Log likelihood -6.307482 F-statistic 42.50422 Durbin-Watson stat 1.943502 Prob(F-statistic) 0.000195 68

Sonuç olarak İki sınıf tüketim fonksiyonlarının aynı olduğunu söyleyebiliriz. 69

BİR MODELDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KARŞILIKLI OLARAK BİRBİRİNİ ETKİLEMELERİ PROBLEMİ Yi b1 + b2d2 + b3d3 + b4xi + ui Y : Tüketim,X : Gelir i i D 2 1, Erkek D3 0, Kadın 1, Şehirde Oturanlar 0, Kırsal Kesimde Oturanlar ) Y b + b D + b D + b D D + b X + u i 1 2 2 3 3 4 2 3 5 i i E Y D 0,D 0,X b + b X ) i 2 3 i 1 5 i E Y D 1,D 1,X b + b + b + b + b X ) ) i 2 3 i 1 2 3 4 5 i Erkeğin Tüketim Farkı Şehirde Oturanların Tüketim Farkı Şehirde Oturan bir Erkeğin Tüketim 70Farkı

b 4 katsayısının t istatistiğine bakılır. Şayet anlamlıysa iki kukla değişkenin modelde birlikte yer alması, bunların bireysel etkilerini azaltabilir veya arttırabilir. Bu durumda bu katsayının modelde yer almaması da spesifikasyon hatalarına yol açabilir. 71

MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA D 2 Üçer Aylar Karlar (Milyon Dolar) Şatışlar (Milyon Dolar) 1965-I 10503 114862 II 12092 123968 III 10834 121454 IV 12201 131917 1966-I 12245 129911 II 14001 140976 III 12213 137828 IV 12820 145465 1, İkinci Üç Aylık Dönem 1, Üçüncü Üç Aylık Dönem D3 0, Diğer Dönemler 0, Diğer Dönemler 1, Dördüncü Üç Aylık Dönem D4 0, Diğer Dönemler D 2 0 1 0 0 0 1 0 0 D 3 0 0 1 0 0 0 1 0 D 4 0 0 0 1 0 0 0 1 72

MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA Kar b + b D + b D + b D + b (Satış) + u ) 1 2 2 3 3 4 4 5 t t t Dependent Variable: Kar Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 6688.363 1711.3663.908201 0.0009 D 2 1322.892 638.4745 2.071957 0.0521 D 3-217.8054 632.2552-0.344490 0.7343 D 4 183.8564 654.2925 0.281000 0.7817 Satış 0.038246 0.011481 3.331281 0.0035 R 2 =0.525494 İstatistiki olarak anlamsız 73

MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA Dependent Variable: Kar Sample: 1965:1 1970:4 VariableCoefficient Std. Error t-statistic Prob. C 6515.581 1623.083 4.014323 0.0006 D 2 1331.352 493.0214 2.700395 0.0134 Satış 0.039310 0.010575 3.717315 0.0013 R 2 = 0.515460 Mevsim dalgalanmalarının etkisinde 74

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI UYGULAMA: 1935-1954 yıllarına arasında General Motor, Westinghouse ve General Electric firmalarna ait yatırım (Y), firmanın değeri (X 2 ) ve sermaye stoğu (X 3 ) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir. 75

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yıllarına ait veriler ile oluşturulan yeni tablo aşağıdaki gibidir. Yıllar Y X2 X3 D i Firma 1935 317.6 3078.5 2.8 1 GM 1936 391.8 4661.7 52.6 1 GM 1937 410.6 5387.1 156.9 1 GM 1935 12.93 191.5 1.8 0 WE 1936 25.90 516.0 0.8 0 WE 1937 35.05 729.0 7.4 0 WE 1935 33.1 1170.6 97.8 0 GE 1936 45.0 2015.8 104.4 0 GE 1937 77.2 2803.3 118.0 0 GE 76

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Yi b1 + b2x2 + b3x3 + b4di + ui GM yatırımlarının diğer firma yatırımlarından sabit terim kadar farklı olduğunu ifade etmektedir. D i 1, G.M gözlemleri için 0, Diğerleri için 77

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 60 GM yatırımları, diğer firma yatırımlarından farklı ve fazladır. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C -61.80754 23.79039-2.598004 0.0120 X2 0.038311 0.016752 2.286884 0.0260 X3 0.347303 0.032048 10.83683 0.0000 D i 278.5911 51.74338 5.384091 0.0000 R-squared 0.924866 Mean dependent var 251.067 Adjusted R-squared 0.920841 S.D. dependent var 311.6501 S.E. of regression 87.68352 Akaike info criterion 11.84969 Sum squared resid 430550.4 Schwarz criterion 11.9893 Log likelihood -351.4906 F-statistic 229.7778 Durbin-Watson stat 0.502776 Prob(F-statistic) 0.000000 İstatistiki olarak anlamlı 78

Satış Komisyonları Y Parçalı Doğrusal Regresyon I II X * X Bir sigorta şirketi satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına komisyon ödemektedir. Şirket içerisinde gerçekleştirilen satış komisyon ücretleri belli bir satış hacmi(x * ) eşik düzeyine kadar doğrusal artmakta ve bu eşik düzeyinden sonra ise daha dik bir oranla satışlarla doğrusal olarak arttığı varsayılmaktadır. Bu durumda I ve II olarak numaralandırılmış iki parçadan oluşan parçalı doğrusal regresyona ve eşik düzeyinde eğimin değiştiği komisyon fonksiyonuna sahip olmuş oluruz. 79

Satış Komisyonları Parçalı Doğrusal Regresyon Y Y i = a 1 + b 1 X i + b 2 (X i -X * )D i +u i Y i = Satış Komisyonları X i = Satış Miktarı X * = Satışlarda Prim Eşik Değeri D i = 1 Eğer X i > X * X * Satışlar X = 0 Eğer X i < X * E(Y i D i =0,X i, X * ) = a 1 +b 1 X i E(Y i D i =1,X i, X * ) = a 1 - b 2 X * +(b 1 + b 2 )X i 80

Satış Komisyonları Parçalı Doğrusal Regresyon Y 1 b 1 +b 2 1 b 1 a 1 a 1 -b 2 X * X * Satışlar X 81

Örnek Bir şirket satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına prim ödemektedir. Total Cost($) TC Output (units) Q D i 256 1000 0 414 2000 0 634 3000 0 778 4000 0 1003 5000 0 1839 6000 1 2081 7000 1 2423 8000 1 2734 9000 1 2914 10000 1 Dependent Variable: TC Included observations: 10 Variable CoefficientStd. Error t-statistic Prob. C -145.7167 176.7341-0.824496 0.4368 Q 0.279126 0.046008 6.066877 0.0005 (Q-5500)*DI 0.094500 0.082552 1.144727 0.2899 R 2 =0.973706 F-statistic= 129.6078 [0.000003] İstatistiki olarak anlamsız Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmamaktadır. 82