ABD nin 1966 ile 1985 yılları arasında Y gayri safi milli hasıla, M Para Arazı (M) ve r faiz oranı verileri aşağıda verilmiştir. a) Y= b 1 +b M fonksiyonun spesifikasyon hatası taşıyıp taşımadığını Ramsey RESET testi ve LM testi ile araştırınız. b) Para Arzı M yerine araç değişken olarak r faiz oranı alarak Y= b 1 +b r modelini kurup Hausman testiyle modelde spesifikasyon hatası olup olmadığını araştırınız. r M Y 1966 4.5 480 08.3 1967 4.19 54.3 71.4 1968 5.16 566.3 365.6 1969 5.87 589.5 43.3 1970 5.95 68. 416. 1971 4.88 71.8 484.8 197 4.5 805. 608.5 1973 6.44 861 744.1 1974 7.83 908.4 79.3 1975 6.5 103.1 695 1976 5.5 1163.6 86.7 1977 5.46 186.6 958.6 1978 7.46 1388.9 3115. 1979 10.8 1497.9 319.4 1980 11.77 1631.4 3187.1 1981 13.4 1794.4 348.8 198 11.0 1954.9 3166 1983 8.5 188.8 377.7 1984 8.8 371.7 349 1985 7.69 563.6 3573.5
Dependent Variable: Y Date: 03/3/11 Time: 16:51 Sample: 1966 1985 Included observations: 0 R ESKİ Variable M C Coefficie nt Std. Error t-statistic Prob. 0.61488 0.038653 15.90790 0.0000 08.44 8 54.1108 38.47758 0.0000 Tahmin değeri ile hata terimi grafiği parabolik olduğundan.. R-squared Adjusted R- squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.93359 4 Mean dependent var 0.9990 5 S.D. dependent var 110.068 5 Akaike info criterion 18071. 4 Schwarz criterion - 11.347 F-statistic 0.48436 3 Prob(F-statistic) 849. 5 415.738 3 1.3347 1.4343 0 53.061 3 0.00000 0
Dependent Variable: Y Date: 03/3/11 Time: 17:03 Sample: 1966 1985 Included observations: 0 M.687447 0.457061 5.879844 0.0000 YTAH*YTAH -0.000568 0.00015-4.5433 0.0003 C 4195.335 466.6591 8.990150 0.0000 R-squared 0.97000 Mean dependent var 849.5 Adjusted R- squared 0.966473 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 76.1313 Akaike info criterion 11.64006 Sum squared resid 98510.43 Schwarz criterion 11.7894 Log likelihood -113.4006 F-statistic 74.8546 Durbin-Watson stat 1.085476 Prob(F-statistic) 0.000000 UYGULAMA: RESET Testi 1.Aşama H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.aşama F tab =F a,1, 0-3 =4.45 f1: Yeni Değişken Sayısı f: n yeni model katsayı sayısı 3.Aşama 4.Aşama F 0.97 0.93 /1.66 1 0.97 /17 Fhes > Ftab H 0 reddedilebilir
LM TESTİ SINIRLANDIRILMIŞ MODEL Dependent Variable: Y Date: 03/3/11 Time: 17:31 Sample: 1966 1985 Included observations: 0 M 0.61488 0.038653 15.90790 0.0000 C 08.448 54.1108 38.47758 0.0000 R-squared 0.933594 Mean dependent var 849.5 Adjusted R- squared 0.99905 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 110.0685 Akaike info criterion 1.3347 Sum squared resid 18071.4 Schwarz criterion 1.43430 Log likelihood -11.347 F-statistic 53.0613 Durbin-Watson stat 0.484363 Prob(F-statistic) 0.000000 SINIRLANDIRILMAMIŞ MODEL Dependent Variable: U Date: 03/4/11 Time: 11:3 Sample: 1966 1985 Included observations: 0 Variable Coefficien t Std. Error t-statistic Prob. M -0.061897 0.049943-1.39360 0.30 R.3833 1.3597 1.810976 0.0879 C -85.6104 69.5311-1.3153 0.350 R-squared 0.16171 Mean dependent var 3.6E-13 Adjusted R-squared 0.063099 S.D. dependent var 107.138 S.E. of regression 103.6977 Akaike info criterion 1.583 Sum squared resid 18804.8 Schwarz criterion 1.40768 Log likelihood -119.583 Hannan-Quinn criter. 1.8748 F-statistic 1.639817 Durbin-Watson stat 0.469463 Prob(F-statistic) 0.357
1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım: tab 3.84 3. Adım: nr =0*0.16=3.4 hes 4. Adım: hes tab 0 H :kabul HAUSMAN TESTİ Gerçek model Dependent Variable: Y Date: 03/4/11 Time: 13:6 Sample: 1966 1985 Included observations: 0 M 0.61488 0.038653 15.90790 0.0000 C 08.448 54.1108 38.47758 0.0000 R-squared 0.933594 Mean dependent var 849.5 Adjusted R-squared 0.99905 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 110.0685 Akaike info criterion 1.3347 Sum squared resid 18071.4 Schwarz criterion 1.43430 Log likelihood -11.347 Hannan-Quinn criter. 1.35416 F-statistic 53.0613 Durbin-Watson stat 0.484363 Prob(F-statistic) 0.000000
r araç değişken olarak kullanıldığında Dependent Variable: Y Method: Two-Stage Least Squares Date: 03/4/11 Time: 13:31 Sample: 1966 1985 Included observations: 0 Instrument list: R M 0.685145 0.061446 11.15039 0.0000 C 1994.88 81.1685 4.57638 0.0000 R-squared 0.91404 Mean dependent var 849.5 Adjusted R-squared 0.917037 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 119.746 Sum squared resid 58104.6 F-statistic 14.3311 Durbin-Watson stat 0.4331 Prob(F-statistic) 0.000000 Second-Stage SSR 150116. r m,r =0.68 q ˆ ˆ ˆ 0.68 0610.07 Var 1 0 0 0.039 0.0015 qr ˆ (0.07) (0.68) m.773 Var ˆ ( ) 1 r (0.0015) 1 0.68 0 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım:Test İstatistiği: m=.773 3. Adım: tab 3.84 4. Adım: m < Ho kabul
UYGULAMA: 15-19 yaşlarındaki 50 çocuğun eğitimine devam kararını etkileyen etmenleri bulmak için aşağıdaki modeller kurulmuştur. OGRNC: Eğer çocuk okula devam ediyorsa 1, Okula Etmiyorsa 0; ANNE_EGTS: Çocuğun annesinin eğitimi; BABA_EGTS: Çocuğun babasın eğitimi; ANNE_CALISAN: Çocuğun annesi çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0; KENT: Çocuk kentte yaşıyorsa 1, Kırda yaşıyorsa 0, HHB: Hanede yaşayan birey sayısı a) Çocuğun eğitim kararı DOM ile tahminlenmiş ve aşağıdaki model tahmini elde edilmiştir. Katsayı tahminlerini iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. Dependent Variable: OGRNC Sample: 1 50 Included observations: 50 ANNE_EGTS 0.0051 0.010051.014767 0.0450 BABA_EGTS 0.034301 0.010484 3.7167 0.001 C 0.167 0.145443 1.48699 0.1383 ANNE_CALISAN 0.1391 0.05868.10943 0.0365 KENT 0.136460 0.069717 1.957335 0.0514 HHB -0.031990 0.015660 -.04737 0.04 R-squared 0.53918 Mean dependent var 0.480000 Adjusted R-squared 0.3869 S.D. dependent var 0.50060 S.E. of regression 0.436808 Akaike info criterion 1.0506 Sum squared resid 46.5555 Schwarz criterion 1.89577 Log likelihood -144.637 F-statistic 16.60836 Durbin-Watson stat 1.95646 Prob(F-statistic) 0.000000 Annenin eğitim düzeyi arttıkça çocuğun eğitimine devam etme olasılığı 0.00 artmaktadır. Babanın eğitim düzeyi arttıkça çocuğun eğitimine devam etme olasılığı %3 artarken hanehalkında yaşayan birey sayısı arttıkça çocuğun eğitimine devam etme olasılığı %3 azalmaktadır. Annesi çalışan çocukların annesi çalışmayan çocuklara göre eğitimine devam etme olasılığı %1, kentte yaşayan çocukların kırda yaşayan çocuklar göre eğitimlerine devam etme olasılığı %13 daha fazladır. Kent değişkeni %10 önem düzeyinde anlamlıyken diğer değişkenler %5 önem düzeyinde istatistiki olarak anlamlıdır.
b) Modelde değişen varyans olup olmadığı White testi ile araştırılmıştır. Değişen varyans olup olmadığını yorumlayınız. White Heteroskedasticity Test: F-statistic 4.58871 Probability 0.00003 Obs*R-squared 33.04407 Probability 0.000060 Test Equation: Dependent Variable: RESID^ Sample: 1 50 Included observations: 50 C 0.16765 0.090538 1.40014 0.168 ANNE_EGTS 0.01384 0.00860 1.49946 0.1351 ANNE_EGTS^ -0.001160 0.000665-1.744094 0.084 BABA_EGTS 0.03630 0.01379.933944 0.0037 BABA_EGTS^ -0.00661 0.000768-3.464917 0.0006 ANNE_CALISAN -0.01018 0.01348-0.56941 0.5740 KENT 0.048705 0.05403 1.91777 0.0564 HHB -0.01548 0.0336-0.9358 0.3573 HHB^ 0.001100 0.00158 0.695048 0.4877 R-squared 0.13176 Mean dependent var 0.186 Adjusted R-squared 0.103369 S.D. dependent var 0.167448 S.E. of regression 0.158558 Akaike info criterion -0.810061 Sum squared resid 6.058870 Schwarz criterion -0.68388 Log likelihood 110.576 F-statistic 4.58871 Durbin-Watson stat 1.867630 Prob(F-statistic) 0.00003 c) Değişen varyans testine göre hatalar arasında değişen varyans olduğu görülmektedir. Değişen varyas sorununu gidermek için vi E(Y X i)[1 E(Y X i)] P i(1 P i) tartısı uygulanarak aşağıdaki tartılı en küçük kareler modeli tahminlenmiştir.
Dependent Variable: OGRNC/KOKV Sample: 1 50 Included observations: 38 ANNE_EGTS/KOKV 0.0033 0.009763 0.3408 0.7340 BABA_EGTS/KOKV 0.018588 0.008800.117 0.0357 1/KOKV 0.59908 0.138886 1.871378 0.066 ANNE_CALISAN/KOKV 0.787 0.055833 4.98398 0.0000 KENT/KOKV 0.30877 0.078613.936897 0.0036 HHB/KOKV -0.039095 0.01549 -.56374 0.0110 R-squared 0.540671 Mean dependent var 1.4616 Adjusted R-squared 0.53077 S.D. dependent var 1.77398 S.E. of regression 1.14713 Akaike info criterion 3.51780 Sum squared resid 34.35 Schwarz criterion 3.339316 Log likelihood -380.9618 Durbin-Watson stat 1.73565 d) Çocuğun okula devam kararı ayrıca logit model ile en çok benzerlik yöntemi kullanılarak tahminlenmiştir. Tahmin sonuçlarını iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. Dependent Variable: OGRNC Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 50 Included observations: 50 Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. ANNE_EGTS 0.113764 0.056034.03058 0.043 BABA_EGTS 0.189130 0.061460 3.07787 0.001 C -1.449060 0.8677-1.75671 0.0797 ANNE_CALISAN 0.644915 0.3145.05396 0.0401 KENT 0.7318 0.381811 1.915155 0.0555 HHB -0.191170 0.09519 -.0085 0.0446 Mean dependent var 0.480000 S.D. dependent var 0.50060 S.E. of regression 0.43464 Akaike info criterion 1.135846 Sum squared resid 46.09106 Schwarz criterion 1.0361 Log likelihood -135.9807 Hannan-Quinn criter. 1.169861 Restr. log likelihood -173.0867 Avg. log likelihood -0.54393 LR statistic (5 df) 74.105 McFadden R-squared 0.14378 Probability(LR stat) 1.35E-14 Obs with Dep=0 130 Total obs 50 Obs with Dep=1 10
Katsayılar %6 önem düzeyine göre istatistiki olarak anlamlıdır. Anne ve babanın eğitim düzeyi arttıkça çocuğun okula devam etme olasılığı sırasıyla %11 ve %18 artarken, hanede yaşayan birey sayısı arttıkça çocuğun okula devam etme olasılığı %19 azalmaktadır. Annesi çalışan çocukların annesi çalışmayan çocuklara göre okula devam etme olasılığı 0.64 daha fazladır. Ayrıca kentte yaşayan çocukların kırda yaşayan çocuklara göre eğitimlerine devam etme olasılığı 0.73 daha fazladır. e) Annesi çalışan, kırda yaşayan, anne eğitim düzeyi 5, baba eğim düzeyi 8 ve hanedeki birey sayısı 4 iken çocuğun eğitimine devam eme olasılığı nedir? L = -1.449+0.113*5 + 0.189*8 + 0.644*1 + 0.731*0 0.191*4 =1.39 Pi ln( ) 1.39 1 Pi Pi ( ) 3.45 1 Pi P 0.775 i 1 P 1 e Z i 1 0.775 1.4490.113*50.189*8+0.644*1 0.731*0 0.191*4 1.39 1 e f) e şıkkındaki durum geçerli iken annenin eğitim düzeyi 5den 6ya yükselmesi durumunda çocuğun eğitimine devam etme olasılığı nedir? bˆ (1 Pˆ) P ˆ 0.113(1 0.775)0.775 0.019 6 g) Çocuğun okula devam kararı ayrıca probit model ile en çok benzerlik yöntemi kullanılarak tahminlenmiştir. Tahmin sonuçlarını iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. Dependent Variable: OGRNC Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 50 Included observations: 50 Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. ANNE_EGTS 0.06715 0.0394.03963 0.0414 BABA_EGTS 0.111574 0.035567 3.136985 0.0017 C -0.914635 0.483556-1.891478 0.0586 ANNE_CALISAN 0.403047 0.187468.149951 0.0316 KENT 0.459087 0.9304.0009 0.0453 HHB -0.108374 0.05416 -.000917 0.0454
Mean dependent var 0.480000 S.D. dependent var 0.50060 S.E. of regression 0.434784 Akaike info criterion 1.135656 Sum squared resid 46.1515 Schwarz criterion 1.0171 Log likelihood -135.9570 Hannan-Quinn criter. 1.169671 Restr. log likelihood -173.0867 Avg. log likelihood -0.54388 LR statistic (5 df) 74.5940 McFadden R-squared 0.14515 Probability(LR stat) 1.33E-14 Obs with Dep=0 130 Total obs 50 Obs with Dep=1 10 Katsayılar %6 önem düzeyine göre istatistiki olarak anlamlıdır. Anne ve babanın eğitim düzeyi arttıkça çocuğun okula devam etme olasılığı sırasıyla %6 ve %11 artarken, hanede yaşayan birey sayısı arttıkça çocuğun okula devam etme olasılığı %10 azalmaktadır. Annesi çalışan çocukların annesi çalışmayan çocuklara göre okula devam etme olasılığı 0.40 daha fazladır. Ayrıca kentte yaşayan çocukların kırda yaşayan çocuklara göre eğitimlerine devam etme olasılığı 0.45 daha fazladır. ALMON GECİKME MODELİ Türkiyenin 1963-1989 yılları arasında yapılan özel toplam sabit sermaye yatırımları (Y) ile özel imalat sektörü sabit yatırımları (X) arasındaki ilişkiyi Almon Polinomal modeli kullanılarak gösteriniz. ( X in gecikmesi 3, ayrıca parametreleri i gecikme uzunluğunun ikinci dereceden fonksiyonudur) YILLAR Y X XT1 XT XT3 Z0T Z1T ZT YT1 1963 963,1 163,56 1964 53,4 1164,6 163,56 963,1 1965 694,6 105,69 1164,6 163,56 53,4 1966 3080 103,11 105,69 1164,6 163,56 5016,6 84,89 094,77 694,6 1967 3686,8 1536,3 103,11 105,69 1164,6 499,38 6747,7 15784,1 3080 1968 448,4 184,3 1536,3 103,11 105,69 5607,35 7019,61 15579,97 3686,8 1969 5006,5 111,19 184,3 1536,3 103,11 669,85 854, 18815,5 448,4 1970 5553 358,03 111,19 184,3 1536,3 7847,77 10404,61 3306,99 5006,5 1971 567, 3,84 358,03 111,19 184,3 8634,9 1107,1 738,86 5553 197 6646,5 861,76 3,84 358,03 111,19 9653,8 1337,47 30755,67 567, 1973 754,5 3076,9 861,76 3,84 358,03 10618,9 14581,53 33375,39 6646,5 1974 746,6 3377,67 3076,9 861,76 3,84 11638,56 15768,33 3548,89 754,5 1975 8613, 396,13 3377,67 3076,9 861,76 1377,85 18115,53 41438,67 746,6 1976 104,5 4568,7 396,13 3377,67 3076,9 14984,36 19946,34 45159,4 8613, 1977 10307,1 4604,34 4568,7 396,13 3377,67 1651,41 65,54 50815,8 104,5 1978 9669,8 4157,7 4604,34 4568,7 396,13 179,01 567,7 58536,59 10307,1 1979 835,7 834,83 4157,7 4604,34 4568,7 16164,71 7070,76 63689,06 9669,8 1980 6909,3 436,7 834,83 4157,7 4604,34 1403,71 496,39 6090,97 835,7 1981 6313,9 387,54 436,7 834,83 4157,7 11815,91 0577,74 51191,0 6909,3 198 661 401,15 387,54 436,7 834,83 10059,79 15764,57 37646,09 6313,9 1983 6896 407,17 401,15 387,54 436,7 963,13 14485,04 33877,74 661 1984 7477,6 549,75 407,17 401,15 387,54 9745,61 1437,09 33499,63 6896 1985 8089,4 705,54 549,75 407,17 401,15 10063,61 14567,54 33788,78 7477,6 1986 9417, 3081,5 705,54 549,75 407,17 10743,71 1506,55 34569,07 8089,4 1987 11166 953,1 3081,5 705,54 549,75 1189,64 16141,58 36851,16 9417,
1988 1655,5 974,6 953,1 3081,5 705,54 11714,49 173, 3967,96 11166 1989 1300,4 89,5 974,6 953,1 3081,5 11838,45 1814,55 4518,5 1655,5 3 Z X X X X X 0t ti t t1 t t3 i0 3 Z İX X X 3X 1t ti t1 t t3 i0 3 t ti t14 t 9 t3 i0 Z İ X X X X Dependent Variable: Y Sample (adjusted): 1966 1989 Included observations: 4 after adjustments Z0T =(a 0 ) 4.87 7.31319 0.66536 0.5134 Z1T=(a 1 ) -8.83 18.10345-0.487703 0.6311 ZT=(a ).56 5.931473 0.430943 0.6711 C 3554.7 10613.97 0.334911 0.741 R-squared 0.033903 Mean dependent var 10161.34 Adjusted R-squared -0.11101 S.D. dependent var 176.81 S.E. of regression 1940.3 Akaike info criterion 1.9509 Sum squared resid 3.35E+09 Schwarz criterion.1144 Log likelihood -59.1011 Hannan-Quinn criter. 1.97718 F-statistic 0.33950 Durbin-Watson stat.1044 Prob(F-statistic) 0.871636 parametreleri i gecikme uzunluğunun ikinci dereceden fonksiyonu: i a aia i 0 1
a a 0 a 0 a 4.87 0 0 1 0 a a1a 1 a a a 4.87 8.83.56 1.4 1 0 1 0 1 a a a a a 4a 4.87 *( 8.83) 4*.56.55 0 1 0 1 a a 3 a 3 a 3a 9a 4.87 3*( 8.83) 9*.56 1.4 Y 3 0 1 0 1 t 3554.7 4.87X -1.4X -.55X +1.4X t t-1 t- t-3