CO RAF B LG S STEMLER Ç N TEMEL STAT ST K

T.C. ANADOLU ÜN VERS TES YAYINI NO: 36 AÇIKÖ RET M FAKÜLTES YAYINI NO: 133 CO RAF B LG S STEMLER Ç N TEMEL STAT ST K Yazar Prof.Dr. Adnan KONUK (Üniteler 1-8) Editör Yrd.Doç.Dr. Hakan UYGUÇG L ANADOLU ÜN VERS TES

Bu kitab n bas m, yay m ve sat fl haklar Anadolu Üniversitesine aittir. Uzaktan Ö retim tekni ine uygun olarak haz rlanan bu kitab n bütün haklar sakl d r. lgili kurulufltan izin almadan kitab n tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kay t veya baflka flekillerde ço alt lamaz, bas lamaz ve da t lamaz. Copyright 011 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic, tape or otherwise, without permission in writing from the University. UZAKTAN Ö RET M TASARIM B R M Genel Koordinatör Prof.Dr. Levend K l ç Genel Koordinatör Yard mc s Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Ö retim Tasar mc s Arfl.Gör.Dr. Mestan Küçük Grafik Tasar m Yönetmenleri Prof. Tevfik Fikret Uçar Ö r.gör. Cemalettin Y ld z Ö r.gör. Nilgün Salur Ölçme De erlendirme Sorumlusu Ö r.gör. H. Reha Akgün Grafikerler Ayflegül Dibek, Ufuk Önce, Hazal Y ld r m, Adnan Çamur Kitap Koordinasyon Birimi Yrd.Doç.Dr. Feyyaz Bodur Uzm. Nermin Özgür Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar Dizgi Aç kö retim Fakültesi Dizgi Ekibi Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik ISBN 978-975-06-1000-4 1. Bask Bu kitap ANADOLU ÜN VERS TES Web-Ofset Tesislerinde 50 adet bas lm flt r. ESK fieh R, Eylül 011

çindekiler iii çindekiler Önsöz... vii Temel statistik Kavramlar... ÖRNEKLEME KAVRAMLARI... 3 statistiksel Kütle Türleri... 3 Ana Kütle ve Örnek Kütle... 4 Örnekleme Yöntemleri... 4 Rassal Olmayan Örnekleme... 5 Rassal Örnekleme... 5 VER LER N TOPLANMASI VE SER LER HAL NDE DÜZENLENMES... 8 Zaman ve Mekan Serileri... 8 Nitel (Kalitatif) Seriler... 10 Nicel Seriler... 10 VER LER N SUNULMASI... 14 Zaman Serilerinin Grafiksel Gösterimi (Kartezyen Grafik)... 14 Nitel Serilerin Grafiksel Gösterimi (Pasta Grafi i)... 15 Nicel Serilerin Grafiksel Gösterimi... 16 Özet... 18 Kendimizi S nayal m... 19 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 0 S ra Sizde Yan t Anahtar... 0 Yararlan lan Kaynaklar... 0 Merkezi E ilim ve Da l m Ölçüleri... MERKEZ E L M ÖLÇÜLER... 3 Aritmetik Ortalama... 3 A rl kl Ortalama... 8 Geometrik Ortalama... 9 Harmonik Ortalama... 31 Kareli Ortalama... 3 Medyan... 33 Mod... 36 DA ILIM ÖLÇÜLER... 37 De iflkenlik Aral... 37 Varyans ve Standart Sapma... 38 De iflkenlik Katsay s... 39 Özet... 41 Kendimizi S nayal m... 4 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 43 S ra Sizde Yan t Anahtar... 44 Yararlan lan Kaynaklar... 45 Olas l k Da l m Modelleri... 46 OLASILIK DA ILIMLARINA GENEL BAKIfi... 47 BAZI KES KL OLASILIK DA ILIM MODELLER... 47 Binom Da l m... 48 1. ÜN TE. ÜN TE 3. ÜN TE

iv çindekiler Poisson Da l m... 50 BAZI SÜREKL OLASILIK DA ILIM MODELLER... 5 Normal Da l m... 5 Standart Normal Da l m... 54 Çarp kl k ve Bas kl k Katsay s... 55 Normal Olas l k E risinin Alt nda Kalan Alanlar n Hesaplanmas... 57 Lognormal Da l m... 60 Özet... 63 Kendimizi S nayal m... 64 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 65 S ra Sizde Yan t Anahtar... 65 Yararlan lan Kaynaklar... 66 4. ÜN TE 5. ÜN TE Güven Aral Tahminleri... 68 STAT ST KTE TAHM NLEME... 69 Nokta Tahmini... 69 Güven Aral ve S n rlar... 70 ANA KÜTLE ORTALAMASI Ç N GÜVEN ARALI I... 71 Ortalaman n Standart Hatas... 7 Büyük Örneklemelerde Ana Kütle Ortalamas n n Güven Aral... 7 Küçük Örneklemelerde Ana Kütle Ortalamas n n Güven Aral... 74 ANA KÜTLE ORANI Ç N GÜVEN ARALI I... 75 Oran Ortalamas n n Standart Hatas... 75 Büyük Örneklemelerde Ana Kütle Oran Ortalamas n n Güven Aral... 76 Küçük Örneklemelerde Ana Kütle Oran Ortalamas n n Güven Aral... 77 K ANA KÜTLE ORTALAMASI ARASINDAK FARKIN GÜVEN ARALI I... 78 ki Ana Kütle Ortalamas Aras Fark n Standart Hatas... 79 Büyük Örneklemelerde ki Ana Kütle Ortalamas Aras ndaki Fark n Güven Aral... 79 Küçük Örneklemelerde ki Ana Kütle Ortalamas Aras ndaki Fark n Güven Aral... 81 K ANA KÜTLE ORANI ARASINDAK FARKIN GÜVEN ARALI I... 81 ki Ana Kütle Oranlar Aras ndaki Farklar n Standart Hatas... 81 Büyük Örneklemelerde ki Ana Kütle Oran Aras ndaki Fark n Güven Aral... 8 Küçük Örneklemelerde ki Ana Kütle Oran Farklar n n Güven Aral... 8 VARYANS Ç N GÜVEN ARALI I... 83 Özet... 85 Kendimizi S nayal m... 86 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 87 S ra Sizde Yan t Anahtar... 88 Yararlan lan Kaynaklar... 88 statistiksel Karar Vermede Hipotez Testleri... 90 H POTEZ N KURULMASI VE TEST... 91 Hipotezlerin Kurulmas... 9 Red Bölgesinin Tan mlanmas... 9 Test statisti ini Hesaplanmas ve Karar Verme... 93 ANA KÜTLE ORTALAMASINA L fik N TESTLER... 94

çindekiler v Büyük Örneklemelerde Ortalamalar n Testi... 95 Küçük Örneklemelerde Ortalamalar n Testi... 97 ANA KÜTLE ORANINA L fik N TESTLER... 99 Büyük Örneklemelerde Oranlar n Testi... 100 Küçük Örneklemelerde Oranlar n Testi... 101 ANA KÜTLE ORTALAMALARI ARASINDAK FARKLARIN TEST... 10 Büyük Örneklemelerde Ana Kütle Ortalamalar Aras ndaki Farklar n Testi... 10 Küçük Örneklemelerde Ortalamalar Aras ndaki Farklar n Testi... 104 VARYANSLARIN TEST... 105 Özet... 108 Kendimizi S nayal m... 109 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 110 S ra Sizde Yan t Anahtar... 110 Yararlan lan Kaynaklar... 11 Regresyon ve Korelasyon... 114 DE fikenler ARASI L fik LER... 115 Belirleyici ve Deneysel liflkiler... 115 Ba ml ve Ba ms z De iflkenler... 116 De iflkenler Aras liflkinin Yönü ve Derecesi... 116 BAS T DO RUSAL REGRESYON VE KORELASYON... 116 Serpilme Diyagram... 117 En Küçük Kareler Yöntemi... 119 Standart Hata ve Tahminlerin Güven Aral... 14 Korelasyon Katsay s... 16 Korelasyon Katsay s n n Test Edilmesi... 17 E R SEL (ÜSTEL) REGRESYON VE BEL RL L K KATSAYISI... 131 Üstel Regresyon... 131 Belirlilik Katsay s ve Standart hata... 133 Özet... 138 Kendimizi S nayal m... 139 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 140 S ra Sizde Yan t Anahtar... 141 Yararlan lan Kaynaklar... 143 Jeoistatistiksel Kavramlar... 144 BÖLGESELLEfiM fi DE fikenler... 145 Yersellik (Lokalizasyon)... 146 Devaml l k... 146 Yönsel De iflim (Anizotropi)... 146 Geçifller... 147 VAR OGRAM VE SEM -VAR OGRAM... 147 Deneysel Semi-Variogram Parametreleri... 147 Külçe Varyans (C0)... 148 Eflik De er (C0+C)... 148 Külçe Etki Oran (e)... 148 Etki Mesafesi (a)... 148 Yönsel Etki Mesafesi Oran (Anisotropi Oran )... 148 6. ÜN TE 7. ÜN TE

vi çindekiler Semi-Variogram n Yönsel De iflimi (Anizotropi)... 149 Semi-Variogram Fonksiyonunun Orijine Yak n Davran fl... 149 KURAMSAL SEM -VAR OGRAM MODELLER... 153 Küresel (Spherical) Model... 153 Üstel (Eksponansiyel) Model... 154 Do rusal Model... 155 Özet... 160 Kendimizi S nayal m... 161 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 16 S ra Sizde Yan t Anahtar... 163 Yararlan lan Kaynaklar... 164 8. ÜN TE Konumsal Tahmin ( nterpolasyon) ve Kriging...166 UZAKLI A BA LI TAHM N YÖNTEMLER... 167 KLAS K KONUMSAL TAHM N YÖNTEMLER... 168 En Yak n Komflu Yöntemi... 168 Yüzey Trend Analizi... 171 Uzakl n Tersi le A rl kland rma Yöntemi... 17 KR G NG TAHM N YÖNTEM... 174 Nokta Kriging... 175 Özet... 184 Kendimizi S nayal m... 185 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 187 S ra Sizde Yan t Anahtar... 187 Yararlan lan Kaynaklar... 189 Ki Kare Tablosu... 190 T Tablosu... 191 Z Tablosu... 19

Önsöz vii Önsöz Günümüzde sosyal, ekonomik, tar msal, çevresel vb. sorunlara yönelik konumsal verilerin toplanmas, saklanmas ve sunulmas ifllevlerini gerçeklefltiren Co rafi Bilgi Sistemleri nin kullan m gün geçtikçe yayg nlaflmaktad r. Co rafi Bilgi Sistemleri (CBS) ile konumsal gözlem veya araflt rma yapan personelin ise toplanan büyük hacimli verileri istatistik yöntemlerle de erlendirerek yorumlanmas ve karar verme çal flmalar nda istatistik bilgisine sahip olmas gerekmektedir. Co rafi Bilgi Sistemlerinin üretti i bilgileri kullanan yöneticilerin de, gözlemlenen veya araflt r lan konumsal verilerden sonuç elde ederek süreçleri gelifltirebilmeleri, tahmin yapabilmeleri ve karar verebilmeleri için istatistik yöntemleri ve modelleri kullanabilmeleri gerekmektedir. Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik ad alt nda haz rlanm fl olan bu kitapla, Co rafi Bilgi Sistemlerini kullanan personel ve karar verici konumundaki yöneticilere temel düzeyde ilgili istatistiksel problemleri çözebilecek istatistik bilgisini kazand rmak amaçlanm flt r. Kitap, yayg n olarak kullan lan temel konular n örnek uygulamalarla ele al nd sekiz üniteden oluflmaktad r. Kitapta birinci ünitede verilen temel istatistik kavramlar n ard ndan, ikinci ünitede merkezi e ilim ve da l m ölçüleri, üçüncü ünitede baz kesikli ve sürekli olas l k da l m modelleri, dördüncü ünitede güven aral tahmin yöntemleri, beflinci ünitede istatistiksel karar vermede kullan lan hipotez testi yöntemleri, alt nc ünitede regresyon ve korelasyon analizleri, yedinci ünitede jeoistatistiksel kavramlar ve sekizinci ünitede konumsal tahminde kullan lan klasik istatistik ve jeoistatistik yöntemler ele al nm flt r. Her ünitede konularla ilgili örneklere yer verilmifl, s ra sizde sorular ile ö renilen konular n pekifltirilmesi ve kendimizi s nayal m bafll alt nda verilen soru ve yan tlarla kendinizi s naman z hedeflenmifltir. Temel istatistik bilgilerini kavrad kça ve uygulamalarda kulland kça, toplad - n z verileri daha iyi derledi inizi, yorumlad n z ve veriler yard m yla tahminler yap p karar verebildi inizi göreceksiniz. Kitab n, Co rafi Bilgi Sistemleri konusunda çal flan ö renci, araflt rmac ve yöneticilere yararl olmas dileklerimle Editör Yrd.Doç.Dr. Hakan UYGUÇG L

1CO RAF B LG S STEMLER Ç N TEMEL STAT ST K Amaçlar m z Bu üniteyi tamamlad ktan sonra; Örnekleme kavramlar n ö renerek örnekleme yöntemi seçimini yapabilecek, statistiksel verilerin toplanmas ve düzenlenmesi çal flmalar n temel anlamda gerçeklefltirebilecek, statistiksel verileri sunabilecek bilgi ve becerilere sahip olacaks n z. Anahtar Kavramlar Ana kütle Örnek kütle Örnekleme statistik Seriler statistik Grafikler Rassal Örnekleme Küme Örnekleme Tabakal Örnekleme Dilim Örnekleme Kota Örneklemesi çindekiler Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik Temel statistik Kavramlar ÖRNEKLEME KAVRAMLARI VER LER N TOPLANMASI VE SER LER HAL NDE DÜZENLENMES VER LER N SUNULMASI

Temel statistik Kavramlar ÖRNEKLEME KAVRAMLARI statistiksel araflt rmalarda genellikle belirli bir ana kütle de iflken ve parametreleri hakk nda bilgi üretilmeye çal fl l r. Ana kütle parametre ve de iflkenleri hakk nda tam ve do ru bilgi üretebilmek için tüm ana kütlenin ele al nmas gerekir. Ancak, tüm ana kütlenin ele al nmas süreci hem çok zaman al c hem de pahal oldu undan, genellikle ana kütleyi temsil edebilecek say da örnek alarak, bu örnek kütle yard m yla ana kütle parametreleri hakk nda bilgi üretilmeye çal fl r. Sorun, ana kütleyi temsil edecek düzeyde örnekleme yapmak ve örnek kütlenin boyutu hakk nda karar vermektir. statistiksel Kütle Türleri statistikse anlamda kütleler, oluflum flekline göre gerçek ya da varsay msal, sonlu ya da sonsuz ve sürekli ya da süreksiz olufluna göre s n fland r labilmektedir. Gerçek birimlerden oluflan kütleye gerçek kütle, gelecekte oluflturulabilecek birimlerden oluflan kütleye varsay msal kütle denir. Örne in, bir toplu konut projesinde inflaat tamamlanm fl konutlar gerçek kütleyi olufltururken, gelecek y llarda tamamlanacak konutlar varsay msal kütleyi oluflturur. Bir kütledeki birimler tam olarak say labiliyorsa bu tür kütlelere sonlu kütle, kütleyi oluflturan birimler say labiliyor olmakla birlikte tamam n sayabilmek mümkün de il ise bu tür kütlelere sonsuz kütle denilir. Örne in, Çanakkale Bo az n- DÜfiÜNEL M dan bir ayda geçen gemileri sayabilmek mümkün iken, bal klar sonlu say da saymak mümkün SORU de ildir. DÜfiÜNEL M SORU Baz kütleler sonlu olmakla birlikte, tam say m yap ld nda zarar görme D KKAT veya yok olmas sözkonusu olur. Bu gibi kütleleri de sonsuz kütle olarak kabul etmek gerekir. Örne in, D KKAT bir binan n beton sa laml n test etmek için tüm kolonlar örnekledi imizde, binan n göçmesi sözkonusudur. Bu durumda, bina kolonlar betonunu sonsuz kütle kabul etmek gerekir. AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ Do al birimlerden oluflan, parçaland klar ya da birlefltirildiklerinde niteliklerini kaybeden kütlelere süreksiz kütle; do al olmayan birimlerden oluflan, parçaland klar ve birlefltirildiklerinde niteliklerini kaybetmeyen kütlelere K Tise A sürekli P kütle K T A P denir. Örne in, cam bardak ve porselen tabak süreksiz kütleyi oluflturur. Bununla TELEV ZYON TELEV ZYON NTERNET NTERNET

4 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik birlikte, cam bardak yap m nda kullan lan silis kumu veya porselen tabak yap m nda kullan lan kil madeni sürekli kütleyi oluflturur. 1 Bir bölgede SIRA bulunan S ZDEa aç türleri üzerine araflt rma yap lmaktad r. A aç türleri kütlesi, sonlu kütle mi yoksa sonsuz kütle midir? DÜfiÜNEL M SORU D KKAT Ana Kütle DÜfiÜNEL M ve Örnek Kütle AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ K T A P Sonlu veya sonsuz say da birimden oluflan canl ya da cans z toplulu un tamam - na ana kütle S denir. ORU Ana kütlenin ne oldu u hakk nda karar verirken, ana kütleyi oluflturan birimlerin ayn nedenlerin etkisi alt nda kalmas na, ayn özelliklere sahip olmas na veya baz ortak özelliklerinin olmas na dikkat etmemiz gerekmektedir. D KKAT Ana kütle birim say s n n çok büyük olmad, mekansal olarak çok genifl bir alana yay lmad, araflt rma için ayr lan bütçenin ve sürenin k s tl olmad ve araflt rma s ras nda birimlerin zarar görme olas l n n olmad durumlarda ana kütle birimlerinin tamam hakk nda bilgi elde edilme yoluna gidilir. Böyle bir çal flmaya tam say m denilmektedir (Orhunbilge, 000). Örne in, bir s n ftaki ö rencilerin belirli bir dersteki not ortalamas n belirlemek için tüm ö rencilerin notlar ele al n r. Ancak, bir binan n beton kalitesini belirlemek için binaya zarar vermeden tüm kolonlar n n K T A P beton sa laml n test etmek mümkün de ildir. TELEV ZYON Türkiye de otoyol ar zalar n n trafik kazalar na etkilerinin araflt r ld bir çal flmada, tam say m yapmak mümkün müdür? Nedenlerini aç klay n z. TELEV ZYON DÜfiÜNEL M Ana kütlenin DÜfiÜNEL M sonsuz veya sonlu fakat çok say da birimden olufltu u, tam say m için bütçenin yetersiz ve fazla zaman n olmad veya birimlerin tamam n n say m NTERNET SORU s ras nda ana NTERNET SORU kütlenin zarar görme olas l oldu u durumlarda, ana kütleyi temsil edecek say da birim seçilerek araflt rmalar sürdürülür. Ana kütleyi temsil edecek say da birimden oluflan kütleye örnek kütle denilir. Örne in, bir akarsuyun kirlili- D KKAT D KKAT ini belirlemek için belirli zaman aral klar nda al nan su örnekleriyle, su kirlili i hakk nda fikir edinilebilir. Ana kütle SIRA birimleri S ZDE say s n n tamam na ana kütle hacmi veya boyutu denilmekte olup, N ile simgelenir. N birimlik ana kütleden elde edilen örnek kütlelerin birim say s na ise örnek hacmi veya örnek boyutu denilir ve n simgesi ile gösterilir. Örnek AMAÇLARIMIZ kütle, ana kütleden elde edilen bir alt kütle oldu una göre, n<n olur AMAÇLARIMIZ (Serper, 000). Örnekleme K T Aboyutunu, P statistiksel K T araflt rma A P çal flmalar nda, ana kütleden elde edilen örnek kütle ile örneklemeden beklenen hata ana kütle parametrelerini tahmin etmek mümkündür. Ancak, gerçe e yak n ve tam boyutuna ba l olarak belirleyebiliriz. Bu kitab n 4. say m de erlerine yak n sonuçlar elde edilebilmesi için örnek kütle birim say s n n ünitesinde, güven aral mümkün oldu unca büyük (çok say da) olmas gerekmektedir. Örnek boyutu (birim say s ) artt kça, örnek kütle parametreleriyle ana kütle parametrelerinin tahmi- TELEV ZYON tahminleri ele al n rken TELEV ZYON örnekleme boyutu hakk nda da bilgi sahibi olaca z. nindeki hata büyüklü ü de o derecede azal r. NTERNET Örnekleme NTERNET Yöntemleri Ana kütle birimlerinin belirli bir k sm n n gözlemlenmesi anlam na gelen örneklemenin do ru yap lmas, ana kütlenin do ru tan mlanmas na ve amaca uygun olarak seçilen örnekleme yöntemine ba l olarak de iflir. Ana kütleyi kapsayan birimlerin s n rland r lmas ifllemi çerçevenin belirlenmesi ile gerçeklefltirilir. Örne in, fosil yak tlar n çevre kirlili i üzerindeki etkilerini araflt ran bir araflt rma yap lacak-

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 5 sa, öncelikle sobalarda yak lanlar n m yoksa termik santralin mi etkilerinin araflt - r laca na karar vermek gerekir. Ancak, her zaman çerçevenin belirlenmesi kolay olmaz veya çerçevenin tan mlanmas mümkün olmayabilir (Cula ve Muluk, 006). Örnekleme yöntemleri, ana kütle birimlerinin yap s na ve örnekleme amac na göre belirlenebilmektedir. Ana kütledeki birimlerin her birinin örnek kitleye girme olas l na göre örnekleme yöntemlerini afla daki gibi s n flamak mümkündür. Rassal Olmayan Örnekleme Ana kütleden örnek seçiminin rassal olarak yap lmad, araflt rmac n n kendi takdiri veya iradesi ile seçti i birimlerden oluflan örnekleme rassal olmayan örneklemedir. Ana kütleden yap lan bu tür örneklemelerde, araflt rmac n n ana kütle hakk ndaki bilgisi, uzmanl ve yans zl önemlidir. Araflt rmac n n bilgisinin yetersiz veya yanl olmas durumunda, ana kütleden seçilecek örneklerin afl r küçük veya büyük olmas ve örnek kütle ile yap lacak de erlendirmelerin büyük hatalar içermesi söz konusu olabilir. Bu sak ncalar nedeniyle, rassal olmayan örnekleme istatistiksel çal flmalarda tercih edilmemektedir. Bununla birlikte, baz zorunlu durumlarda rassal olmayan örneklemeye baflvurmak gerekli olabilmektedir. Ana kütleyi oluflturan birimler çok genifl bir alana yay lm fl ise, tüm co rafik alanlardan örnekleme yapmak zaman ve bütçe aç s ndan mümkün olmayabilir. Bu durumda, ana kütleyi tüm özellikleriyle temsil edebilecek dar bir alandan örnekleme yap lmas gerekebilir. Bu tür örneklemelere rassal olmayan dilim örneklemesi denilmektedir (Cula ve Muluk, 006). Örne in, Türkiye genelinde yap lacak bir araflt rmada stanbul un örnek flehir olarak seçilmesi yeterli olabilir. Ana kütlenin s n fland r lmas halinde farkl k s mlardan veya bölümlerden olufltu u biliniyorsa, örneklemenin tüm k s mlar temsil etmesi amac yla her bir k sma belirli oranlarda kota konularak örnek al nmas tercih edilebilir. Bu tür örneklemelere kota örneklemesi denilmektedir (Orhunbilge, 000). Örne in, belirli bir konuda bir üniversitede yap lacak anket çal flmas için fakültelerin toplam ö renci say lar ile orant l ö renci say lar belirlenerek, anket uygulamas n n tüm fakültelerin ö rencilerini temsil etmesi sa lanabilir. malat sanayinde çal flan iflçilerin ifl kazas geçirme olas l klar n n SIRA araflt r ld S ZDE bir çal flmada, imalat sanayi iflletmelerinin makine, otomotiv, kimya, seramik, çimento gibi ayr ayr de erlendirildi i durumda, her ifl kolunda faaliyet gösteren iflletmelerin %10 undan örnekleme yap l rsa, bu örnekleme ne tür örnekleme olur? DÜfiÜNEL M Rassal Örnekleme SORU Ana kütle birimlerinin her birine belirli ve s f rdan büyük bir olas l kla örnek kütleye seçilme flans n n verildi i örneklemelere rassal örnekleme denilir. Rassal örneklemenin en önemli özelli i, ana kütledeki her birimin örne e dahil olma olas - D KKAT l n n ayn olmas d r. Ana kütlenin yap s na göre rassal örneklemeler farkl flekillerde yap labilmektedir. 3 DÜfiÜNEL M SORU D KKAT Basit Rassal Örnekleme N birimlik ana kütleden, her birine eflit seçilme flans verilmesi ile n birimlik örnek seçilmesi ifllemine basit rassal örnekleme denilir. Bu tür örnekleme genellikle sonlu bir ana kütleden yap lmakta olup, N birimlik ana kütledeki ilk birimin seçilme AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ K T A P K T A P TELEV ZYON TELEV ZYON NTERNET NTERNET

6 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik Bir çok istatistik kitab n n ekinde rassal (tesadüfi veya rastgele) say lar çizelgesi bulunabilir. Bu çizelgeler, dört veya befl basamakl rassal ifllemlerle elde edilmifl say lardan oluflabilece i gibi, s f r ile bir aras say lardan da oluflabilmektedir. Örne in, Neyran Orhunbilge nin Tan msal statistik Olas l k ve Olas l k Da mlar (Avc ol Bas m Yay n, stanbul, 000) isimli kitab n n ekinde verilen rassal say lar çizelgesi befl basamakl say lardan oluflmaktad r. Bu çizelgeyi 100 adet rassal örnekleme için kullanmak istersek, verilen befl basamakl say lar n ilk iki basama n, 1000 adet rassal örnekleme için ise ilk üç basama n dikkate alarak elde edece imiz rassal say lar kullanabiliriz. Bilgisayar programlar nda var olan RND fonksiyonu ise 0 ile 1 aras say lardan olufltu undan, bu say lar ise rassal örnek say s ile çarparak kullan r z. flans 1/N dir. Ancak, i=1 den N e kadar daha sonraki seçimlerde, daha önceki örne in seçilme flans olmad ndan, örneklerin seçilme flans 1/(N-i) olur. Basit rassal örneklemede, sonlu say daki N birimlik ana kütleden rassal örnek seçimi, kura yöntemi, rassal say lar çizelgesi veya bilgisayar programlar n n rassal say üreteci (RND fonksiyonu) kullan labilir. Ana kütle birim say s n n çok küçük oldu u durumlarda genellikle kura yöntemine baflvurulur (Orhunbilge, 000). Örne in, 100 kifli çal flan bir iflletmede çal flan memnuniyetini belirlemek için yap lacak anket çal flmas için 30 kiflinin seçilmesi gerekmektedir. Bu seçim iflleminde öncelikle, 100 kifli 1 den 100 e kadar numaraland r l r. Sonra rassal say lar çizelgesinden 30 adet say belirlenir ve bu say lara karfl l k gelen çal flanlara anket uygulan r. Basit rassal örnekleme yöntemi kullanman n yararl yönleri; Ana kütledeki her birimin eflit seçilme flans vard r Ana kütle çok büyük ve karmafl k de ilse seçme ifllemi kolayd r Örnek kütle ile yap lan istatistiksel ifllemlerde a rl kland rma yapmaya gerek olmaz. Basit rassal örnekleme yöntemi kullanman n sak ncalar ise; Ana kütlenin çok büyük oldu u durumlarda, ana kütleyi s ralamak ve ana kütleden seçmek güçtür. Araflt r lan özellik, ana kütle birimlerinde baz de ifliklikler gösterebilir. Örnekleme seçilecek birimler mekansal olarak çok genifl bir alana da lm fl olabilir. Sistematik Rassal Örnekleme Sistematik rassal örnekleme yöntemi, ana kütle birimlerinin seri olarak numaraland r labildi i ya da kay t alt na al nabildi i durumlar için uygulan r. Bu yöntem, ana kütle birim say s n n (N) sonlu ve birimlerin belirli bir s rada dizildi i, örnek kütle say s n n (n) da belirli oldu u durumlarda uygulanabilir. Yöntemin uygulanmas nda, öncelikle anakütle 1 den N e kadar numaralan r. Daha sonra büyütme faktörü k=n/n ifllemi ile hesaplan r. Bu ifllemler tamamland ktan sonra s ralanm fl ana kütlenin ilk k tane birimi aras ndan bir tanesi rassal olarak seçilir. Rassal olarak bafllang ç noktas n n seçilmesinden sonra, ana kütlenin her k nc birimi örnek kütleye seçilir. Ana kütleden, sistematik olarak k eklenerek seçim ifllemi, örnek kütle birey say s na (n) ulafl ncaya kadar devam edilir. ÖRNEK 1 DÜfiÜNEL M 4 Bir belediye, 1000 hane bulunan bir mahallede 50 haneyi örnek seçerek baz uygulamalar ile ilgili görüfllerini almak istemektedir. Bu durumda, k = 1000 / 50 = 0 olarak hesaplan r ve her 0 hanede bir örnekleme yap lmas gerekecektir. Bafllang ç say s rassal say lar çizelgesinde 1 ile 0 aras nda bir say seçilerek bulunur. Örne in seçilen say 1 ise önce 1 inci hanenin görüflleri örnek olarak al n r, sonra her 0 hanede bir hanenin görüflü al n r. Örneklenen n adet hanenin numaralar 1, 3, 5, 7,...99 olacakt r. Bir sanayi bölgesinde bulunan 100 tekstil fabrikas ndan 0 tanesi seçilerek verimlilik analizleri yap lmak istenmektedir. Rassal say lar çizelgesinden seçilen say, büyütme faktörü say s na eflit oldu una göre, hangi nolu fabrikalar sistematik olarak rassal örnekleyebiliriz? DÜfiÜNEL M SORU SORU D KKAT D KKAT

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 7 Mekansal (konumsal) ya da zamansal ana kütle birimlerinden eflit aral klarla örnekleme yapmada da sistematik örnekleme yöntemi kullan labilmektedir. Özellikle çevresel de iflimlerin ve maden yataklar nda rezerv-tenör belirleme çal flmalar - n n yap ld yerlerde sistematik örnekleme oldukça kullan fll bir yöntemdir. Ancak, örnekleme yap lan alan büyüdükçe sistematik örnekleme zorlafl r ve baz yönsel sürekli de iflimlerin oldu u alanlarda, örnekleme rassall ktan uzaklaflabilir. Örne in, ekolojik de iflimin araflt r ld bir alanda, belirlenen hatlar boyunca 10 m aral klarla sistematik rassal bitki örnekleri al nabilir. Ancak, bir maden yata nda tenör de iflimini belirlemek amac yla 100 m aral klarla örnekler al nd nda, örnekleme hatt na ba l olarak tenör de iflimlerinin yönsel farkl l klar gösterdi i de gözlenebilir. Küme Örnekleme Ana kütlenin küme ad verilen gruplara ayr ld ve kümelerden örneklerin al nd - yönteme küme örnekleme denilmektedir. Bu yöntemde N birimlik ana kütle M adet kümeye ayr lmakta ve her kümeden rassal olarak m birimlik rassal örnek kütle seçilmektedir. Ana kütleyi oluflturan birimlerin listelenemedi i durumlarda veya co rafi olarak genifl bir alana yay lm fl birimler hakk nda araflt rma yap ld durumlarda maliyetleri azaltmak amac yla küme örneklemesinden yararlan l r. Küme örneklemeden yararlanarak ana kütle hakk nda tahminde bulunurken, küme birimlerinin birbirinin benzeri oldu u durumlarda hata ihtimali de artabilmektedir. Maden iflletmelerinde ifl kazalar n n araflt r ld bir durumda, maden iflletmeleri kömür, metal, endüstriyel hammaddeler ve tafl-kum-m c r iflletmeleri olarak kümelere ayr labilir. Bu durumda, üretim yöntemleri farkl (örne in kömür madencili- inde yer alt ocak iflletmecili i yayg nken tafl-kum-m c r iflletmelerinin tamam nda yerüstü ocak iflletmecili i uygulan r) ve çal flan iflçi say lar farkl olan kümelerden eflit say larda m birimlik örnek al n p ana kütle hakk nda tahmin yap lmas büyük hatalara neden olacakt r. ÖRNEK Küme örnekleme kademeli olarak ta yap labilir. E er her bir kümeden m birimlik örnekler al n rsa, bu örnekleme türüne tek kademeli basit küme örneklemesi denilir. Ancak, her kümedeki m adet birimden ayr ca rassal örnekleme yap l rsa, bu örneklemeye ise ikinci kademe küme örneklemesi denilir. Tabakal Örnekleme Ana kütledeki birimlerin özelliklerinin önemli farkl l klar gösterdi i durumlarda, bu birimleri tabaka ad verilen homojen alt gruplara ay rmak gerekmektedir. Ana kütlenin tabakalara ayr lmas sonras nda her bir tabakadan rassal örnekleme yap - l r ve elde edilen sonuçlar birlefltirilirse tabakal örnekleme yap lm fl olur (Serper, 000). Tabakal örnekleme, sonlu say da birime sahip ana kütlelerde alt tabakalar veya alt birim gruplar n n var oldu u durumlarda kullan l r. Tabakal örneklemede, tabakalar n do ru oluflturulmas gereklidir. Tabakal örneklemeden iyi sonuç alabilmek için, tabakalar n kendi içinde homojen olmas ve tabakalar aras nda gerçek bir farkl l k bulunmas gerekir. Tabakal örneklemelerde her tabakan n birim say s n n her zaman eflit olmas n sa lamak olanaks zd r. Bu durumda, iki farkl yöntemle örnek seçimi yap l r. Birincisinde, tabakalardaki birim say s dikkate al nmadan her tabakadan eflit say da ör-

8 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik nekleme yap l r. Orant s z seçim denilen bu yöntem sonucunda istatistiksel de- erlendirmeler yap l rken, tabakalar n birim say lar ile a rl kl hesaplamalar yapmak gerekir. kincisinde ise, tabakalardaki birim say lar yla orant l olarak örnekleme yap l r. Orant l seçim denilen bu yöntem sonucunda istatistiksel de erlendirmeler yap l rken aritmetik ortalama a rl ks z hesaplan r. Tabakal örnekleme kullan m n n yararlar ; Tabakalanma iyi yap l r ise daha do ru bilgi elde etme olana vard r. Her tabakadan al nan örneklemin kendi tabakas n temsil yetene i oldu undan her tabaka için ayr sonuç elde etme olana da sa lar. Tabakal örnekleme kullanman n sak ncalar ise; Örnekleme hatas n hesaplamak zor olabilir. Tabakalar n birim say lar düflük olursa, tabakalara ba l araflt rma sonucu elde edilecek bilginin do rulu u azal r. ÖRNEK 3 Bir yerleflim biriminin y ll k ortalama hava s cakl de iflimlerinin ölçülmek istendi i bir durumda, s cakl n aylara ba l de iflimi dikkate al nmadan örnekleme yap l rsa, elde edilecek sonuçlar gerçe i yans tmayabilir. Bunun için önce aylara göre tabakalama yap lmal ve her tabakadan basit rassal örnekleme yöntemiyle belirli say da örnek ölçümler yap l rsa, sonuç daha anlaml olacakt r. VER LER N TOPLANMASI VE SER LER HAL NDE DÜZENLENMES statiksel veriler ya haz r veri kaynaklar ndan elde edilir ya da araflt rmac lar taraf ndan anket, gözlem veya deney çal flmalar ile toplan rlar. Elde edilen bu veriler genellikle ham veri fleklindedir. Ham verilerin istatistiksel analize uygun hale getirilmesi için düzenlenmesi gerekir. Veriler, örneklenen birimlerin zaman ve mekan özelliklerine, nitel ve nicel özellikleriyle da lma flekillerine göre seriler fleklinde düzenlenebilirler. Zaman serileri, kullan c n n veya araflt rmac n n amac na göre birden farkl zaman birimi ile de gösterilebilmektedir. ÖRNEK 4 Zaman ve Mekan Serileri Örneklenen veya gözlemlenen verilerin çeflitli özelliklerinin saat, gün, ay ve y l gibi bir zaman birimine göre s ralamas veya da l m oluflturulursa, bu seriye zaman serisi denilir. Özellikle ülkelerin sosyal ve ekonomik geliflim göstergeleri, iflletmelerde verimlilik ve kalite verileri, hava s cakl ve ya fllar, trafik yo unlu u ile baz deneysel veriler zamana ba l olarak iki sütunlu seriler fleklinde gösterilirler. Türkiye statistik Kurumu enflasyon oranlar n n de iflimini ayl k ve y ll k zaman birimlerine göre ayr ayr zaman serileri fleklinde yay nlamaktad r. Tüketici fiyat endeksi (TÜFE) ile hesaplanan enflasyon oranlar çizelgesinden de görüldü ü gibi, enflasyon oranlar 010 y l Ocak ay nda %1,85 ve Haziran ay nda -%0,56 olarak yay nlanm fl olmakla birlikte, 010 y l Ocak-Aral k aylar aras y ll k enflasyon oran %6,4 olarak gerçekleflmifltir.

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 9 Tüketici Fiyat Endeksi (TÜFE) ile Hesaplanan Enflasyon Oranlar Y ll k TÜFE Enflasyon Oranlar Y ll k TÜFE Enflasyon Oranlar Y llar Oran (%) Aylar Oran (%) 00 9,7 Ocak 1,85 003 18,4 fiubat 1,45 004 9,3 Mart 0,58 005 7,7 Nisan 0,60 006 9,7 May s - 0,36 007 8,4 Haziran - 0,56 008 10,1 Temmuz - 0,48 009 6,5 A ustos 0,40 010 6,4 Eylül 1,3 Kaynak: TÜ K (http://www.hazine.org.tr/ekonomi/enflasyon.php) Örneklenen veya gözlemlenen verilerin çeflitli özelliklerinin köy, flehir, bölge, ülke ve k ta gibi bir mekan (yerleflim) birimine göre s ralamas veya da l m oluflturulursa, bu seriye mekan serisi veya yerleflim serisi denilir. Genellikle ülkelerin sosyal ve ekonomik göstergelerinin de iflimi, hava s cakl ve ya fllar n de iflimi, çevresel ve ekolojik de iflimler, trafik yo unlu u ile hammadde kaynaklar n n da- l mlar iki sütunlu mekansal seriler fleklinde gösterilirler. Türkiye statistik Kurumu (TÜ K) hava kalitesi veri taban nda kent merkezlerinin hava kirlili i, havadaki kükürtdioksit miktarlar (µg/m 3 ) ölçüm sonuçlar n n ayl k ortalamalar al narak yay nlanmaktad r. Belirli bir kent merkezi için ayl k veriler dikkate al nd nda bu seri zaman serisidir. Ancak, afla daki çizelgede verildi i flekliyle sadece 010 y l ocak ay rakamlar n n farkl kent merkezleri için yay nlanmas halinde ise bu seri mekan serisi olmaktad r. ÖRNEK 5 010 Y l Ocak Ay Hava Kirlili i (Kükürtdioksit) Ortalamalar En Fazla Hava Kirlili i Yerleflim Merkezi Kükürtdioksit (µg/m 3 ) En Az Hava Kirlili i Yerleflim Merkezi Kükürtdioksit (µg/m 3 ) fi rnak 336 Eskiflehir 3 Tekirda 9 Adana 4 Bitlis 185 Kahramanmarafl 6 K r kkale 185 Osmaniye 7 Hakkari 179 stanbul 9 Kaynak: TÜ K Hava Kalitesi Veri Taban

10 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik ki sütunlu olarak oluflturulan bu serilerde, birinci sütunda nitel özelli in s n flar, di er sütunda ise bu s n flara giren birimlerin say lar gösterilmektedir. ÖRNEK 6 Nitel (Kalitatif) Seriler Say sal olarak ifade edilemeyen, özellik bak m ndan do al olarak s n fland r lm fl ve kesin hatlarla birbirinden ayr lan serilere nitel seriler denilir. Nitel serilerde s - n flar do al olarak oluflmufl oldu undan, araflt rmac sadece her s n fa düflen gözlem say lar n belirler. Nitel seriler iki sütunlu serilerdir. Nitel seriler düzenlenirken de iflkenin kaç s n ftan olufltu unun bilinmesi gerekir. Ancak, nitel de iflkenin hangi s n fta yer ald belirlenemiyorsa, s n f belirlenemeyen veriler için bilinmeyen sat r oluflturulabilir (Orhunbilge, 000). Verilerin bu flekilde seri haline getirilmesi ile nitel özellikler için frekans çizelgeleri oluflturulmufl olmaktad r. nsanlar n cinsiyet, sosyal, kültürel ve ekonomik faaliyet durumlar, bitki ve a aç türleri, tar m ve hayvanc l k hakk nda oluflturulacak seriler nitel seri türündedir. TÜ K Hayvanc l k statistikleri veri taban ndan 009 y l için elde edilen büyükbafl hayvan say lar iki sütunlu nitel seri olarak afla daki gibi düzenlenebilir. Birinci sütunda veriler özellikleri bak m ndan do al olarak s n flan rken, ikinci sütunda say sal olarak frekanslar verilmifltir. 009 Y l Büyükbafl Hayvan Say lar Ad Say s S r-yerli.594.334 S -Kültür 3.73.583 S r-melez 4.406.041 Manda 87.07 Deve 1.041 Kaynak: TÜ K Hayvanc l k statistikler Veri Taban DÜfiÜNEL M SORU D KKAT 5 Köyden kente SIRA göçlerin S ZDE ve flehirleflmenin araflt r ld bir çal flmada, nüfus verileri hangi özelliklerine göre do al s n flara ayr labilir? Nicel Seriler DÜfiÜNEL M Say sal olarak adet, uzunluk, a rl k, alan ve hacim gibi çeflitli ölçü birimleriyle ifade edilebilen SORU özelliklere göre s ralanm fl, s n fland r lm fl veya grupland r lm fl serilere nicel seriler denilir. Nicel verilerde s n fland rma veya grupland rma do al olarak oluflmad ndan, araflt rmac her s n fa veya gruba düflen gözlem say s n (frekans ) kendisi belirler. D KKAT Belirli bir ana kütleden rassal olarak yap lan örneklemeler sonucunda elde edilen nicel SIRA veriler S ZDEbasit, s n fland r lm fl veya grupland r lm fl seriler olarak oluflturulabilirler. AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ K T A P TELEV ZYON Basit Seri Örneklemelerle elde edilen ham verilerin, elde edildikleri ya da gözlendikleri s ra ile veya küçükten K T A büyü e P ya da büyükten küçü e s ralanmas ile oluflturulan serilerdir. Genellikle örneklenen birim say s n n çok az oldu u durumlarda kullan lan ve tek sütundan oluflan serilerdir. Basit serilerde, örnekleme boyutu n ile ve örneklenen her i inci birim Xi ile gösterilir. TELEV ZYON NTERNET NTERNET

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 11 Bir derse kay tl 30 ö rencinin derslere devams zl k saatlerinin say lar belirlenmifl olup, devams zl k saatleri afla daki gibi verilmifltir. ÖRNEK 7 6 8 14 0 1 1 6 8 8 10 8 5 14 5 1 6 1 10 8 6 10 5 5 8 10 1 14 Ö renci numaralar na göre elde edildi i s ra ile sunulan bu verileri pratik olarak kullanabilmek zordur. Örne in, derse 1 saatten fazla devams zl olan ö rencilerin devams zl ktan dolay dersten baflar s z olacaklar n n bilindi i bir durumda, kaç ö rencinin baflar s z oldu unu belirlemek istedi imizde, seriyi elde edildi i flekliyle kullanamay z. Seriyi, devams zl k say lar na göre küçükten büyü e s ralad m zda ise, devams zl ktan kalacak ö renci say s n kolay bir flekilde bulabiliriz. 0 1 1 5 5 5 5 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 1 1 1 14 14 14 S n fland r lm fl Seri Ana kütleden örneklenmifl verilerin küçükten büyü e ya da büyükten küçü e do ru s ralan p, tekrarlanan verilerin tekrarlanma say lar n n (frekanslar n n) bulunmas ile elde edilen serilere s n fland r lm fl seri veya frekans serisi denilir. Örnek kütle boyutu artt kça basit seriler çok fazla yer kaplad ndan ve çal flma zorluklar ortaya ç kt ndan, çal flma kolayl aç s ndan s n fland r lm fl serilerin kullan m daha uygun olmaktad r. S n fland r lm fl seri iki sütundan oluflur. Birinci sütunda örneklenen de iflkenin ald farkl de erler (X i ) yer al rken, ikinci sütunda de iflkenin ald de erlerin frekanslar (f i ) gösterilir. Basit seriyi olufltururken ele ald m z örnek verileri, tekrarlanma say lar n da dikkate alarak s n fland rd m z da, afla daki frekans serisini elde ederiz. S n fland r lm fl seri ile istedi imiz de erin alt ndaki veya üstündeki verilerin say lar - n, basit serilere göre daha kolay bulabiliriz. Örneklenen veri say m z n=30 iken, yapm fl oldu umuz s n fland rma sonucunda m=9 adet s n f elde ederiz. ÖRNEK 8 Devams zl k (Saat) X i Frekanslar f i 0 1 1 3 5 4 6 4 8 6 10 4 1 3 14 3 S n fland r lm fl serilerde örnek boyutu, frekanslar toplam na eflit (n = f i ) olmak zorundad r.

1 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik Genel olarak grup say s n n 4 den az olmamas 15 den de fazla olmamas tercih edilmektedir. Grup say s 4 den az oldu unda baz da l m testlerini yapmak mümkün olamamaktad r. Örne in, da l m tipinin normal da l ma uygun olup olmad n test etmede kullan lan Ki-kare testinin yap labilmesi için grup say s n n en az 4 olmas gerekir. DÜfiÜNEL M SORU Grupland r lm fl Seri Ana kütleden örneklenen veri say s n n çok fazla olmas durumunda, verilerin belirli aral klarla grupland r l p ve her bir gruba düflen frekans de erlerinin belirlenmesi ile grupland r lm fl seriler elde edilebilir. Örneklenen verilerin grupland r larak sunulmas sayesinde serinin yorumlanmas ndaki karmafla önlenece inden, örneklenen kütle kolayca kavranabilir ve ifllemlerde zamandan büyük tasarruf sa lan r. Bununla birlikte, gruplama sonucunda örnekleme ile toplanan bilgilerin bir k sm kaybolabilir ve homojen olmayan birimlerin bir araya toplanmas da söz konusu olabilir. Grupland rma iflleminde öncelikle, örneklenen veya gözlemlenen veri say s na ve araflt rmac n n amac na ba l olarak grup say s (K) belirlenir. Grup say s n n çok fazla olmas halinde veriler iyi bir flekilde özetlenmemifl, grup say s n n çok az olmas durumunda ise bilgi kay plar olabilir. Grup say s n (K), örneklenen veri say s na (n) ba l olarak Sturges Kural ile afla daki eflitlik DÜfiÜNEL M yard m yla hesaplayabiliriz (Ohunbilge, 000; Gürtan, 198). K = 1 + 3,3. Log(n) SORU D KKAT Grup say s daima D KKAT tam say olarak kullan l r. Grup say s hesaplama sonucu ondal kl bir say olursa, ondal k say n n alt veya üstünde bulunan tam say lardan birisi grup say s olarak kullan l r. Grup say s n n belirlenmesinden sonra, verilerin en büyük (X enb ) ve en küçük AMAÇLARIMIZ (X enk ) de erleri aras ndaki farkla hesaplanan de iflim geniflli i (DG) dikkate al narak grup aral n (GA) hesaplar z. AMAÇLARIMIZ DÜfiÜNEL M DÜfiÜNEL M K T A P DG = XK T enb X A P enk SORU GA = DG SORU / K TELEV ZYON TELEV ZYON D KKAT Hesaplanan grup D KKAT aral, verilerin tam say lardan olufltu u durumlarda bir üst tam say ya veya verilerin 1 den küçük ondal k de erlerden olufltu u durumlarda ise ondal kl üst de- ere tamamlan r. NTERNET NTERNET Baz örneklemelerde, Grup aral klar n n genellikle tüm gruplarda birbirine eflit al nmas tercih edilir. AMAÇLARIMIZ örnekleme yönteminin ve Grupland r lm fl serilerde grupland rmalar n eflit aral klarla yap lmas, seride bir düzenin sa lanmas, eflit grup aral klar na düflen frekanslar aras nda karfl laflt rmalar verilerin özelliklerine uygun AMAÇLARIMIZ olarak de iflik aral kl gruplar n oluflturulmas da yap labilmesi ve matematiksel ifllemleri kolaylaflt rmas aç s ndan tercih edilmekle gerekebilmektedir. Örne in, K T A P birlikte, grupland rmalar n K T A P parça boyutu elek analizi eflit aral kl yap lmas flart de ildir. verilerinin Grup aral klar n n belirlenmesinden sonra grup s n rlar n belirleriz. Grup s n rlar n n belirlenmesi ifllemine öncelikle ilk grubun alt ve üst s n rlar n n belirlenme- grupland r lmas nda, elek serisi aral klar n n dikkate TELEV ZYON al nmas gerekebilmektedir siyle bafllan r. TELEV ZYON lk grubun alt s n r, gözlemlenen veriler içerisinde yer alan en küçük (X enk ) de erden büyük olmayacak flekilde; ilk grubun üst s n r ise ilk grubun (Konuk ve Önder, 1999). alt s n r na grup aral n n eklenmesiyle belirlenir. Di er gruplar n alt ve üst s n rlar, bir önceki gruplar n alt ve üst s n rlar na grup aral n n eklenmesiyle belirlenir. Grupland r lm fl serinin son grubu, mutlaka gözlem de erlerinin en büyü ünü NTERNET NTERNET (X enb ) içermelidir.

DÜfiÜNEL M DÜfiÜNEL M 1. Ünite - Temel statistik Kavramlar S ORU SORU 13 Verilerin grupland r lmas iflleminde önemli olan en küçük de erin ilk D KKAT grupta ve en büyük de erin de son gurupta yer almas d r. D KKAT Grup s n rlar n belirledikten sonra, örneklenen ham verilerin grup aral klar na düflen verilerinin tekrarlanma say lar n (frekanslar ) belirleriz. Frekanslar n belirlenmesinde, sayma veya tarama yöntemi kullan labilmektedir. AMAÇLARIMIZ Herhangi bir i inci grupta yer alan frekans say s, fi ile gösterilir. Her bir gruba düflen frekanslar n AMAÇLARIMIZ toplam, toplam gözlem say s na eflittir (f i = n). Örneklenen verilerin grupland r lmas nda uygulanan ifllemler K Tafla daki A P örnek K T A P temel al narak gösterilecektir. Bir bölge havzas nda taflk n riskini belirleme çal flmalar için TELEV ZYON y ll k pik ak m ve ortalama pik ak m miktarlar n belirlemek amac yla, bölge akarsular na kurulan istasyonlarda 40 adet ölçüm gerçeklefltirilmifltir. Ölçümler sonucu elde edilen veriler afla daki gibidir. NTERNET ÖRNEK TELEV ZYON 9 NTERNET Ölçüm No Ak m (m 3 /s) Ölçüm No Ak m (m 3 /s) Ölçüm No Ak m (m 3 /s) Ölçüm No Ak m (m 3 /s) 1 8 11 4 1 6 31 31 18 1 44 38 3 19 3 16 13 37 3 41 33 37 4 35 14 13 4 39 34 4 5 4 15 56 5 68 35 3 6 7 16 39 6 5 36 7 7 33 17 17 7 48 37 53 8 48 18 5 8 33 38 6 9 36 19 45 9 41 39 9 10 1 0 33 30 38 40 1 Grup say s K= 1 + 3,3. Log (n) eflitli inden, K= 1 + 3,3. Log (40) = 6,9 olarak bulunur. Bu durumda, gruplama yapt m zda, grup say s n n 6 dan az ve 7 den fazla olmamas gerekmektedir. Örneklenen veriler içerisinde en büyük de er X enb = 68 ve en küçük de er X enk = 6 oldu undan, grup aral GA = (X enb X enk ) / K eflitli inden, GA= ( 68-6 ) / 6,9 = 9,86 olarak bulunur. Verilerin tam say olmas nedeniyle, GA = 10 alabiliriz. lk grupta en küçük verinin ve son grupta en büyük verinin yer almas na, grup say s n n 6 dan az ve 7 den fazla olmamas na ve grup aral n n 10 olmas na dikkat ederek grup s n rlar n farkl biçimlerde oluflturabiliriz. Afla da, üç farkl flekilde oluflturulan grup s n rlar görülmektedir.

14 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik Grup S n rlar Grup S n rlar Grup S n rlar Alt Üst Alt Üst Alt Üst 6 16 3 13 0 10 16 6 13 3 10 0 6 36 3 33 0 30 36 46 33 43 30 40 46 56 43 53 40 50 56 66 53 63 50 60 66 76 63 73 60 70 Tarama sütunu, ham verilerin girdi i grup aral n n iflaretlenmesi ve daha sonra say larak frekanslar n belirlenmesi için kullan lmaktad r. DÜfiÜNEL M SORU Grup s n rlar ndan herhangi birini tercih ederek ve tarama sütunu da oluflturarak, her bir grubun frekans n belirleyebiliriz. Alt Grup S n rlar Tarama Sütunu Frekanslar f i Üst (den az) 0 10 /// 3 10 0 ///// / 6 0 30 ///// // 7 30 40 ///// ///// // 1 40 50 ///// /// 8 50 DÜfiÜNEL M 60 /// 3 60 70 / 1 SORU D KKAT Grup frekanslar n n D KKATbelirlenmesi s ras nda, ya alt s n rda yada üst s n rda yer alan de eri kapsam d fl nda b rak r z. VER LER N SUNULMASI Örneklemeler sonucunda elde edilen zaman serileri, nitel seriler ve nicel seriler- AMAÇLARIMIZ den s n fland r lm fl ve grupland r lm fl seriler çeflitli grafikler halinde sunulurlar. AMAÇLARIMIZ K T A P TELEV ZYON ÖRNEK 10 NTERNET Zaman Serilerinin Grafiksel Gösterimi (Kartezyen Grafik) ki de iflkenli K olan T A Pzaman serileri genellikle X ekseninde zaman birimi ve Y ekseninde örneklenen birim say lar olmak üzere kartezyen grafikleri halinde gösterilirler. TELEV ZYON Türkiye statistik Kurumu nun (TÜ K) 00-010 y llar için yay nlad Tüketici Fiyat Endeksine dayal enflasyon oranlar n n de iflimi afla daki flekildeki gibi gösterilebilir. NTERNET

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 15 35 30 TÜFE Enflasyon Oranlar fiekil 1.1 Tüketici Fiyat Endeksleri ile Hesaplanan Enflasyon Oranlar Enflasyon Oran (%) 5 0 15 10 5 0 000 00 004 006 008 010 01 Y llar Kaynak: http://www.hazine.org.tr/ekonomi/enflasyon.php Nitel Serilerin Grafiksel Gösterimi (Pasta Grafi i) Nitel verilerden elde edilen serilerin sunulmas nda pasta grafi i kullan l r. Pasta grafi i, daire fleklindeki bir pastan n her bir dilimi, nitel de iflkenin ilgili s n f n n frekans n temsil edecek flekilde dilimlere ayr larak haz rlanmaktad r. Pasta grafi i, veriler toplam n n s n f kategorilerine göre da l fl n ve s n flar n veri say lar aras ndaki ba l farklar göstermesi aç s ndan oldukça kullan fll d r. Türkiye statistik Kurumu nun 009 y l için yay nlam fl oldu u Hayvanc l k statistiklerinden elde edilen büyükbafl hayvan say lar ve bunlar n oranlar, afla daki gibi iki farkl flekille gösterilebilir. Pasta grafi i üzerinde, nitel s n flar farkl renklerle ve birim say s na göre dilim büyüklü ü ile gösterilebilece i gibi, nitel s n flardaki birimlerin yüzdeleri ile de gösterilebilirler. ÖRNEK 11 fiekil 1. 009 Y l Verileri ile Büyükbafl Hayvan Say lar n n Pasta Diyagramla Sunumu 009 Y l Büyükbafl Hayvan Say lar 009 Y l Büyükbafl Hayvan Say lar S r-yerli S -Kültür S r-melez Manda Deve S r-melez 41% Manda 10% S r-yerli 4% S r-kültür 34% Kaynak: TÜ K Hayvanc l k statistikler Veri Taban

16 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik Nicel Serilerin Grafiksel Gösterimi S n fland r lm fl seriler, noktasal veya çizgisel olarak, s n f say lar n n ve frekanslar n de erlerini dikkate alacak flekilde koordinat sisteminde gösterilmektedirler. S - n fland r lm fl serinin de erleri ba ms z de iflken olarak X ekseninde, frekanslar ise ba ml de iflken olarak Y koordinat ekseninde gösterilmektedirler. Bu nedenle s n fland r lm fl frekans serisinin grafi i koordinat sistemi üzerinde sütun veya çubuk fleklinde görülürler. ÖRNEK 1 A dersinden devams zl olan ö rencilerin devams zl k süreleri afla daki sütunçubuk diyagramdaki gibi gösterilebilir. Veri olmayan s n flar için çubuk diyagramda boflluk b rak labilece i gibi, bu de erler dikkate al nmadan da diyagram, örnekteki gibi çizilebilir. fiekil 1.3 Ö rencilerin Bir Dersteki Devams zl klar n n Sütun-Çubuk Gösterimi. 6 5 Ö rencilerin A Dersindeki Devams zl klar Ö renci Say s 4 3 1 0 0 1 5 6 8 10 1 14 Devams zl k (Saat) Grupland r lm fl seriler ise genellikle histogram fleklinde veya histogram orta noktalar ndan geçen grafikler halinde gösterilebilmektedir. Histogram grafikleri de sütun-çubuk grafi ine benzerler, ancak sütunlar aras nda boflluk yoktur. Sütun grafiklerde sütunlar belirli bir de erin frekans n gösterirken, histogram grafikler belli aral ktaki de erlerin frekans n temsil eder. Histogram grafikleri ço unlukla verilerin da l m fleklini incelemek için kullan l rlar. S n fland r lm fl ve grupland - r lm fl seriler, kümülatif (toplam) frekanslar halinde de gösterilebilirler. ÖRNEK 13 Bir bölge havzas nda taflk n riskini belirleme çal flmalar için bölge akarsular nda kurulan istasyonlarda yap lan 40 adet ak m (m 3 /s) ölçüm sonuçlar n n grup aral klar na giren normal frekanslar ve toplam frekanslar gösterir histogramlar afla- daki gibidir.

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 17 Frekans Akarsu Ak m Ölçüm Sonuçlar 14 1 10 8 6 4 0 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Ak m (m 3 /s) (a) Toplam Frekanslar 45 40 35 30 5 0 15 10 50 Akarsu Ak m Ölçüm Sonuçlar fiekil 1.4 Bölge Akasular n n Ak m Ölçüm Sonuçlar, a: Normal Frekanslar, b: Toplam Frekanslar. 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Ak m (m 3 /s) (b)

18 Co rafi Bilgi Sistemleri çin Temel statistik Özet A MAÇ 1 Örnekleme kavramlar n ö renerek örnekleme yöntemi seçimini yapmak. statistikte kütleler, oluflum flekline göre gerçek ya da varsay msal, sonlu ya da sonsuz ve sürekli ya da süreksiz olarak s n fland r labilmektedir. Sonlu veya sonsuz say da birimden oluflan canl yada cans z toplulu un tamam na ana kütle denilmekte olup, tam say m için bütçenin yetersiz ve fazla zaman n olmad veya birimlerin tamam n n say m s ras nda ana kütlenin zarar görme olas l oldu u durumlarda, ana kütleyi temsil edecek say da birimden oluflan örnek kütle elde edilir. Ana kütleden örnek seçimi, araflt rmac n n kendi takdiri veya iradesi ile seçti i birimlerden olufluyorsa bu tür örneklemelere rassal olmayan örnekleme denilmektedir. Genellikle istatistiksel çal flmalarda rassal olmayan örnekleme tercih edilmemektedir. Dilim örnekleme ve kota örneklemesi rassal olmayan örnekleme yöntemleridir. Ana kütle birimlerinin her birine belirli ve s f rdan büyük bir olas l kla örnek kütleye seçilme flans n n verildi i örneklemelere rassal örnekleme denilmektedir. Ana kütlenin yap s na göre rassal örnekleme basit, sistematik, küme veya tabakal yöntemlerle yap labilmektedir. A MAÇ A MAÇ 3 statistiksel verilerin toplanmas ve düzenlenmesi çal flmalar n temel anlamda gerçeklefltirmek. statistiksel çal flmalarla toplanan ham verilerin analize uygun hale getirilmesi için düzenlenmesi gerekir. Veriler, örneklenen birimlerin zaman ve mekan özelliklerine, nitel ve nicel özellikleriyle da lma flekillerine göre seriler fleklinde düzenlenebilmektedirler. Verilerin çeflitli özellikleri saat, gün, ay ve y l gibi bir zaman birimine göre s ralan yor veya da - l m oluflturuyorsa, iki sütunlu bu serilere zaman serisi denilir. Verilerin çeflitli özelliklerinin köy, flehir, bölge, ülke ve k ta gibi bir mekan (yerleflim) birimine göre s ralan yor veya da l m oluflturuluyorsa, iki sütunlu bu serilere ise mekan serisi denilir. Say sal olarak ifade edilemeyen ve s - n flar n do al olarak olufltu u serilere de nitel seri denilir. Say sal olarak adet, uzunluk, a rl k, alan ve hacim gibi çeflitli ölçü birimleriyle ifade edilebilen özelliklere göre ifade edilen nicel veriler ise s ralanarak, s n fland r larak veya grupland r larak serilere dönüfltürülebilmektedirler. statistiksel verileri sunmak. Zaman serilerine ait veriler kartezyen grafik, nitel veriler pasta grafi i, nicel veriler ise sütun-çubuk veya histogram grafikleri fleklinde sunulabilmektedir.

1. Ünite - Temel statistik Kavramlar 19 Kendimizi S nayal m 1. Ana kütleden örneklenmifl verilerin küçükten büyü- e ya da büyükten küçü e do ru s ralan p, tekrarlanan verilerin tekrarlanma say lar n n (frekanslar n n) bulunmas ile elde edilen serilere ne ad verilir? a. Basit seri b. Grupland r lm fl seri c. S n fland r lm fl seri d. Bileflik seri e. Karmafl k seri. Örneklenen verilerin çeflitli özellikleri köy, flehir, bölge, ülke ve k ta gibi bir birime göre s ralanmas yla veya da l m n n oluflturulmas yla elde edilen seriye ne ad verilir? a. Zaman serisi b. Mekân serisi c. Nitel seri d. Bileflik seri e. Basit seri 3. Serilerle ilgili afla daki ifadelerden hangisi do rudur? a. Saat 8 ile 0 aras her saat bafl na bir bulvardan geçen araç say s n gösteren iki sütunlu seriye basit seri denir. b. Bir sütunda a aç türlerinin ve di er sütunda say lar n n verildi i seriye mekân serisi denir. c. Örneklenen birim say s n n çok az oldu u durumlarda kullan lan ve tek sütundan oluflan serilere zaman serisi denir. d. Bir sütunda yaban hayat n gelifltirme bölgesinde yaflayan hayvan türlerinin isimlerinin ve di- er sütunda say lar n n verildi i seriye nitel serisi denir. e. Bir sütunda bölge ismi ve di er sütunda kömür rezerv miktar n n verildi i seriye s n fland r lm fl seri denir. 4. Örneklenen veri say s 40 oldu unda, Sturges Kural ile veriler grupland r lmak istendi inde, grup say s (K) kaç olabilir? (log40=1,6 d r) a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11 5. Hava kirlili i üzerine yap lan bir istatistiksel araflt rmada, 40 adet ölçüm yap ld nda havadaki kükürtdioksit oran n n en büyük de erinin 49 µg/m 3 ve en küçük de erinin 5 µg/m 3 oldu u belirlenmifltir. Sturges Kural ile bu veriler grupland r lmak istendi inde, grup aral (GA) kaç olabilir? (GA= DG/K DG = X enb X enk K = 1 + 3,3. Log(n) ve log(40) = 1,6 d r) a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11 6. Afla dakilerden hangisi sonsuz kütledir? a. Bir dersten yap lan s navda ö rencilerin ald klar notlar b. Metalik paralar n metal içeri i c. Merkez Bankas n n döviz rezervi d. Bir hafta içerisinde bir banka flubesine gelen günlük müflteri say s e. Bankalar n mevduata uygulad faiz oranlar 7. N birimlik bir ana kütleden, her birine eflit seçilme flans verilmesi ile n birimlik örnek seçilmesi ifllemine ne ad verilir? a. Basit rassal örnekleme b. Sistematik örnekleme c. Kota örnekleme d. Dilim örneklemesi c. Kümeli örnekleme 8. Nitel verilerden elde edilen serilerin sunulmas nda kullan lan ve nitel de iflkenin ilgili s n f n n frekans n temsil edecek flekilde dilimlere ayr lmas yla haz rlanan grafi e ne ad verilir? a. Kartezyen grafi i b. Çubuk grafi i c. Sütun grafi i d. Pasta grafi i e. Histogram