DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ
Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine göre; a) Ödenecek ücret ile alınan yol arasındaki ilişkiyi tabloda gösterelim b) Bu ilişkinin denklemini sayı örüntüsünün kuralını kullanarak bulalım c) Tablodaki değerleri kullanarak bir çizgi grafiği çizelim Alınan yol(x) (km) İlişki Ödenen ücret(tl) (ü) 0 2 + 01 2 1 2 + 11 3 2 2 + 21 4 3 2 + 31 5 4 2 + 41 6 5 2 + 51 7 6 2 + 61 8 Grafik : Gidilen yol ve ücret ilişkisi Ödenen ücret(tl) ü = x + 2 7-6 - 5-4 - 3-2 - 1 - x 2 + x1 ü= x + 2 0 ı ı ı ı ı 1 2 3 4 5 Yol (km)
Örnek : Arılar, 1 kg balmumu üretmek için 22 kg bal tüketirler a) Üretilen balmumu ile tüketilen bal arasındaki ilişkiyi tabloda gösterelim b) Bu ilişkinin denklemini sayı örüntüsünün kuralını kullanarak bulalım c) Tablodaki değerleri kullanarak bir çizgi grafiği çizelim Balmumu (kg) x 1 2 3 4 x Bal (kg) y 22 44 66 88 22x Üretilen balmumu ile tüketilen bal arasında doğrusal bir ilişki vardır y=22x Not : Doğrusal denklemler katsayılı iki değişken ve bir sabit sayı içerir a ve b katsayıları aynı anda sıfır olmamak üzere ax + by + c = 0 şeklinde gösterilirler
Grafik : Balmumu ile bal ilişkisi Bal (kg) y = 22x 88-66 - 44-22 - 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 Balmumu (kg)
Örnek : Aşağıdaki grafiklerden hangileri doğrusal ilişki gösterir? Doğrusal ilişki Doğrusal ilişki Doğrusal ilişki değil Doğrusal ilişki değil Doğrusal ilişki Doğrusal ilişki değil
Örnek : Aşağıdakilerden hangileri doğrusal denklemdir? a) 2x + 4y = 1 Doğrusal denklem b) 3x + 2xy - 1 = 0 Doğrusal denklem değil c) y x 2 1 Doğrusal denklem değil d) x 2 y 3 0 Doğrusal denklem değil e) x = y f) x = 5 g) y = -2 Doğrusal denklem Doğrusal denklem Doğrusal denklem
NOT:
NOT: Noktanın koordinatları A(x,y) apsis ordinat
x y 1Bölge + + 2Bölge - + 3Bölge - - 4Bölge + -
Örnek : A (1,4), B(-4,3), C(-2,-3), D(4,-2), K(-6,-2), L(0,1), M(1,0), N(4,5) -7-6 -5-4 -3-2 -1 K(-6,-2) B(-4,3) C(-2,-3) -1-2 -3-4 -5 5 4 3 2 y 1 L(0,1) 1 2 3 4 5 6 7 0 M(1,0) Not: Apsisi 0 olan noktalar y ekseni, ordinatı sıfır olan noktalar x ekseni üzerindedirler A(1,4) N(4,5) D(4,-2) x
Örnek : A(-4,0), B(2,0), C(-1,3) noktaları ile gösterilen üçgeni çiziniz Alanını bulunuz -7-6 -5-4 -3-2 -1 A(-4,0) C(-1,3) -1-2 -3-4 -5 5 4 3 2 1 0 y A A tabanyüks eklik 63 2 9 2 1 2 3 4 5 6 7 B(2,0) x
Örnek: A(2,4) noktasının önce y eksenine göre simetriği olan B noktasını, B noktasının x eksenine göre simetriği olan C noktasını ve C noktasının y eksenine göre simetriği olan D noktasının koordinatlarını bulalım B(-2,4) -7-6 -5-4 -3-2 -1 C(-2,-4) -1-2 -3-4 -5 y 5 4 3 2 1 0 A(2,4) 1 2 3 4 5 6 7 D(2,-4) x
1) Eksenlere Paralel Doğru Grafikleri: a) y Eksenine Paralel Doğru Grafiği : Not: x = a (sabit) denklemi ile verilen doğrunun grafiği, apsisi a olan noktadan geçen ve y eksenine paralel olan bir doğrudur
Örnek: x= 3, x= -3, x= 1 ve x = 0 1 x doğrularını çizelim 2 x=-3-7 -6-5 -4-3 -2-1 -1-2 -3-4 y -5 x=0 5 4 3 2 1 0 x=1 Not: x = 0 doğrusu y eksenidir x=3 1 2 3 4 5 6 7 x
b) x Eksenine Paralel Doğru Grafiği : Not: y = b (sabit) denklemi ile verilen doğrunun grafiği, ordinatı b olan noktadan geçen ve x eksenine paralel olan bir doğrudur
Örnek: y = 3, y = -3, y = 1 ve y = 0 doğrularını çizelim y Not: y = 0 doğrusu x eksenidir -7-6 -5-4 -3-2 -1-1 -2-3 -4-5 5 4 3 y=3 2 1 y=1 1 2 3 4 5 6 7 0 y=0 y=-3 x
2) Orijinden Geçen Doğru Grafiği : Not: y = ax denklemi ile verilen doğru grafikleri orijinden geçen bir doğruyu belirtir Örneğin, y = x, y = 2x, y = -3x gibi Örnek: y = 2x doğrusunu çizelim Not: Doğru grafikleri çizilirken, doğruya ait iki nokta bulunarak bu noktalar birleştirilir ve uzatılır x = 0 için y = 20 = 0 x = 1 için y = 21 = 2 A(0,0) B(1,2)
A(0,0) y B(1,2) Not: Doğrusal denklemlerin grafiği bir doğru modelidir Bu doğruyu oluşturan sıralı ikililere karşılık gelen noktalar doğrudaştır -7-6 -5-4 -3-2 -1-1 -2-3 -4 A -5 5 4 3 2 1 0 B y=2x 1 2 3 4 5 6 7 x
3) Eksenleri Birer Noktada Kesen Doğru Grafiği : Not: y = ax + b denklemi ile verilen doğru grafikleri eksenleri birer noktada kesen doğruyu belirtir Örnek: y = x + 2 doğrusunu çizelim x = 0 için y = 0 + 2 = 2 x = -1 için y = -1 + 2 = 1 A(0,2) B(-1,1)
A(0,2) y B(-1,1) B -7-6 -5-4 -3-2 -1-1 -2-3 -4 A -5 5 4 3 2 1 0 y = x + 2 1 2 3 4 5 6 7 x
Örnek: y= 3x-5 denklemindeki değişkenlerin katsayılarını ve sabit sayıyı bulalım y = 3x-5 y - 3x + 5 = 0 y nin katsayısı 1, x in katsayısı -3 ve sabit sayı 5 tir 1y - 3x + 5 = 0
Örnek: 4x - 5y = 20 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? x = 0 için 40 5y = 20 y = -4 A(0,-4) Y = 0 için 4x 50 = 20 4x = 20 x = 5 B(5,0) A 45 2 2 10 br 7/C A 4x-5y=20 B
Örnek: A(-1,3) ve B(1,2) noktalarından hangileri 3x + 2y -3 = 0 doğrusuna aittir? A(-1,3) için ; 3x + 2y -3 = 0 3(-1) + 23-3 = 0-3 + 6-3 = 0 3-3 = 0 0 = 0 olduğundan A noktası verilen doğruya aittir B(1,2) için ; 3x + 2y -3 = 0 31 + 22-3 = 0 3 + 4-3 = 0 4 0 olduğundan B noktası verilen doğruya ait değildir
Örnek: A(-2,k) noktası 3x - y + 7 = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre k kaçtır? A(-2,k) için ; 3x - y + 7 = 0 3(-2) - k + 7 = 0-6 - k + 7 = 0-6 + 7 = k k = 1
Not: x eksenini a noktasında, y eksenini b noktasında kesen doğrunun denklemi; x a y b 1 Örnek: Aşağıdaki doğrunun denklemini yazınız şeklindedir d 4 x 3 y 4 1 3 x 3 (4) y 1 4x 3y 1 4 12 (3) 4x 3y 12 4x 3y 12 0
Örnek: x 5 y 3 1 doğrusunu çizelim Örnek: x 4 y 3 1 doğrusunu çizelim x 5 y 3 1 B x 4 y 3 1 A A B
2010 SBS SORUSU
2008 SBS SORUSU
y 5 4 3 2-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 1 2 3 4 5 6 7 x -1-2 -3-4 -5
2009 SBS SORUSU
2011 SBS SORUSU
ÖDEV : Ders Kitabı 77-78 Çalışma Kitabı 22-23
DERS KİTABI (SAYFA : 77-78)
ÇALIŞMA KİTABI (SAYFA : 22-23)