alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay"

Murat Onay
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar, ata eksende eksenin sağında ve düşe eksende ise eksenin üst tarafında gösterilir. Yata eksene Ox ekseni(x- ekseni) ve düşe eksene de O ekseni(-ekseni) denir. A=B=R ise, AB=RR=R = x, :x, R kümesine, dik (kartezen) koordinat sistemi denir. Bu düzlem Ox ile gösterilir. P(a,) 0 a x R düzlemi ile düzlemin noktaları arasında ireir ir eşleme vardır. R kümesile düzlemin tüm noktaları eşlenmiş olur. P noktası (a, ) sıralı ikilisine karşılık gelmişse(a, ) e P noktasının koordinatları denir. a a P noktasının apsisi ve e de P noktasının ordinatı denir. x ve değişkenlerinden irisini vea ikisini içeren denklemin grafiği, kartezen düzlemde koordinatları u denklemi sağlaan tüm noktaların kümesidir. Örnek: =x denkleminin grafiğinin geçtiği azı noktaları ularak grafiğini çiziniz. çözüm: x

2 (, 4), ( 1, ), (0,0), (1,) ve (,4) noktaları =x denklemini sağlıor. O halde, =x denkleminin grafiği u noktalardan geçen doğrudur. Bu doğrunun grafiği elirlenen noktalardan geçecek şekilde aşağıdaki giidir: 4 =x x 4 Örnek: x=3 denkleminin grafiğini çiziniz. çözüm: x (3,-1), (3,0), (3,1), noktaları verilen denklemi sağlarlar. Bölece x=3 denkleminin grafiği aşağıdaki gii olacaktır: x 1 x=3

3 3 Örnek: = denkleminin grafiğini çiziniz. çözüm: x ( 1, ), (0, ), (1, ), noktaları verilen denklemi sağlar. Bölece = denkleminin grafiği aşağıdaki gii olacaktır: x = NOT: Daha genel olarak; 1) a R olmak üzere x=a denkleminin grafiği, x-ekseni üzerindeki a noktasından geçen ve -eksenine paralel olarak çizilen dike doğrultudaki doğrudur. ) R olmak üzere = denkleminin grafiği, -ekseni üzerindeki noktasından geçen ve x- eksenine paralel olan ata doğrultudaki doğrudur. Lineer Denklem: olsun. A, B ve C, A ile B nin her ikisi anı anda sıfır olmaacak şekilde reel saılar Ax+B+C=0 şeklinde azılailen denkleme lineer denklem denir. Örneğin; 3x +5=0, x+ =0, 4=0, x+3=0 denklemlerinden her iri irer lineer denklemdir. Lineer denklemlere karşılık gelen grafikler irer doğrudur.

4 4 Birinci Dereceden Fonksionlar: a, R, a 0 olmak üzere, f(x)= ax+ şeklindeki fonksionlara irinci dereceden fonksion denir. Örneğin; f(x)=x 3, f(x)=x+5 fonksionları irinci dereceden fonksionlardır. Birinci dereceden fonksionların grafiği, lineer denklem içerdiklerinden irer doğru elirtir. Genel olarak; f(x)= ax+ şeklindeki fonksionun grafiğini çizerken, doğrunun eksenleri kestiği noktaları elirlemek eterlidir. Doğrunun x-eksenini kestiği noktanın ordinatı 0(sıfır) ve -eksenini kestiği noktanın apsisi 0(sıfır) olduğundan, f(x)= ax+ fonksionunun elirttiği doğrunun x ve eksenlerini kestiği noktalar sırasıla x e ve e 0(sıfır) değeri verilerek ulunur. Daha sonra eksenlerin kesildiği noktalar irleştirilerek =ax+ doğrusu çizilir. =f(x)=ax+ olduğundan: x=0 için = ve =0 için x= =ax+ doğrusu, x-eksenini kesmektedir.,0 a ulunur. Yani a noktasında, -eksenini de (0,) noktasında Örnek: f(x)=4x+ fonksionunun grafiğini çiziniz. çözüm: =4x+ olduğundan; x=0 için = ve =0 için x= 1 ulunur. Yani =4x+ doğrusu, x-eksenini kesmektedir. Buradan = 4x+ doğrusunun grafiği, 1,0 ve -eksenini (0,) noktasında =4x+ 1 0 x şeklinde ulunmuş olur.

5 5 Örnek: f(x)= x+3 5 fonksionunun grafiğini çiziniz. çözüm: = x+3 5 olduğundan: x=0 için = 3 5 ve =0 için x= 3 ulunur. Yani = kesmektedir. x+3 5 doğrusu, x-eksenini 3,0 ve -eksenini 3 0, 5 noktasında = x x İkinci Dereceden Fonksionlar: a,, c R, a 0 olmak üzere, f(x)= ax +x+c şeklindeki fonksionlara ikinci dereceden fonksion denir. Örneğin; f(x)= fonksionları ikinci dereceden fonksionlardır. 3x x 1, f(x)= x 5, f(x)= 9 x İkinci dereceden fonksionun grafiğine paraol denir. a>0 ise paraolün kolları ukarıa doğru ve a<0 ise paraolün kolları aşağıa doğrudur. Paraolün kolları ukarı doğru iken fonksionun minimumu ve kollar aşağı doğru iken de maksimumu vardır. ax +x+c =0 denklemine göre = 4ac olmak üzere, 1) >0 Denklemin iki farklı reel kökü vardır. Grafik x-eksenini iki farklı noktada keser. ) =0 Denklemin ir tek (çakışık) kökü vardır. Grafik x-eksenine teğettir. 3) <0 Denklemin reel kökü oktur ve grafik x-eksenini kesmez.

6 6 Paraol daima (0,c) noktasında -eksenini keser. x= apsisli nokta, paraolün tepe noktasını verir. a Örnek: f(x)= çözüm =f(x)= x 4x+3 fonksionunun grafiğini çiziniz. x=0 için =3 x 4x+3 olduğundan: =0 için x 4x+3 =0 (x 3).(x 1)=0 x=3 vea x=1 ulunur. Paraol, -eksenini (0,3) ve x-eksenini (1,0) ve (3,0) noktalarında keser. = a f()= O halde, paraol eğrisinin tepe noktası: T.N=(, 1) noktasıdır. a=1>0 olduğundan, paraol eğrisinin kolları ukarı doğrudur. =x 4x x 1 T.N=(, 1)

7 7 Örnek: f(x)= x +3x fonksionunun grafiğini çiziniz. çözüm: =f(x)= x=0 için = x +3x olduğundan: =0 için x +3x =0 x 3x+=0 (x ).(x 1)=0 x= vea x=1 ulunur. Paraol, -eksenini (0, ) ve x-eksenini (1,0) ile (,0) noktalarında keser. = 3 3 a 3 f = Paraolün tepe noktası: T.N= 3 1, 4 noktasıdır. a= 1<0 olduğundan, paraolün kolları aşağı doğrudur. 1 4 T.N 1 x 3 = x +3x

8 8 Örnek: f(x)= x 4x+4 fonksionunun grafiğini çiziniz. çözüm: = x 4x+4 olduğundan: x=0 için =4 =0 için x 4x+4 =0 (x ) 0 x= (Çift katlı kök) Paraol -eksenini (0,4) ve x-eksenini (,0) noktasında keser. = 4 a f() = 4.+4=0 Bölece paraolün tepe noktası: T.N= (,0) noktası olarak ulunmuş olur. a=1>0 olduğundan paraolün kolları ukarı doğrudur. 4 = x 4x+4 0 x T.N

Benzer belgeler

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,