İMO Teknk Derg, 2017 7765-7774, Yazı 471, Teknk Not Akıı Teefonarda Yapı Anaz çn Hızı Yakınsayan Moment Dağıtma Agortması * Önder Has ETTEMİR 1 ÖZ Yapım sürec boyunca ş skees ve geçc yapıar üzernde tasarım aşamasında öngörüemeyen yükeme breşmer ouşabr. Saha mühendser nşaat aşamasında çabuk karar amaarı gerektğ çn güvensz sonuçara sebep oabecek sezgse kararar aabmektedr. u çaışmada saha mühendserne yardımcı omak amacıya ede taşınaben chazarda çaışaben moment dağıtma tabanı yapı anaz agortması önermştr. Geenekse moment dağıtma yöntem tek anazde yana depasman ve oturmaya maruz yapıarı çözebecek şekde yeştrmştr. u sayede öneren agortma sınırı hafıza ve şem gücüne sahp ede taşınan chazarda verm bçmde çaıştırıabmektedr. u sayede saha mühendser yapım aşamaarını sahada gerçek zamanı anaz edp doğru karararı anında aabecekerdr. Anahtar Kemeer: Moment dağıtma yöntem, açı yöntem, nşaatta bg teknoojer, karar destek sstem. ASTRAT Fast onvergng Moment Dstrbuton Agorthm for Structura Anayss on Smartphones Throughout the constructon, unforeseen oadng combnatons on the scaffodng and the temporary factes may occur. Snce the ste engneers have to take quck decsons, they make ntutve decsons, whch may cause faures. In ths study, moment dstrbuton method based structura agorthm, whch can run on handhed devces, s proposed to assst ste engneers. onventona moment dstrbuton method s mproved to sove the frames that are free to sdesway and settement at once. As a resut, the proposed agorthm can be effcenty mpemented on hand-hed devces, whch have mted memory and processng power. Whereby, the ste engneer can anayze any constructon phase rea-tme and mmedatey take sound decsons. Keywords: Moment dstrbuton method, sope-defecton, IT n constructon, decson support system Not: u yazı - Yayın Kuruu na 13.04.2015 günü uaşmıştır. - 31 Mart 2017 gününe kadar tartışmaya açıktır. 1 İnönü Ünverstes, İnşaat Mühendsğ öümü, Maatya - onder.bettemr@nonu.edu.tr arnege Meon Ün., İnşaat ve Çevre Müh. öümü, PA, AD - bettemr@andrew.cmu.edu
Akıı Teefonarda Yapı Anaz çn Hızı Yakınsayan Moment... Teknk Not 1. GİRİŞ Tasarım aşamasında geneke btmş yapı ve yapım aşamasının bazı önem kometre taşarı anaz edmektedr. Ancak, yapım sırasında öngörüemeyen brçok durum ouşmaktadır. İş skees ve kaıpara önceden anaz edmemş ve tehke arz edeben yükemeern etk etmes oasıdır. İnşaatın daha kısa sürede btrebmesn sağamak çn brden faza ş kaem aynı anda yürütüür. Yapının değşk katarında aynı anda duvar örümes, sıva ve dış cephe uyguamaarının yürütümes nedenye ş skeeer brden faza ekp tarafından aynı anda kuanıır. Şantye uyguamaarı e g durumarın çözümünden saha mühendser sorumudur. Ancak, hperstatk sstemern çözümünü gerektren durumarda çözüme e hesabı e uaşıamaz. unun sonucunda yapı anaz programı e sstemn çözümes gerekmektedr. Yapı anaz programarı geneke şantye çn tahss edmez ve tasarım büroarında buunur. una aveten, şantyede yapı anaz yazıımının buunması hande dah saha mühendsnn nşaatı durdurup şantye ofsnde şüphe durumu anaz etmes gereğ ortaya çıkmaktadır. Sonuç oarak durumun anaz ederek karar aınması nşaatın geckmes e sonuçanmaktadır. u nedene özeke nşaat projesnn süre bakımından krtk oduğu durumarda anazden kaçınarak saha mühendser deneymerne dayanarak sezgse kararar amaktadır. Sezgse karararın aınmasını engeemek çn yükeme koşuarını anında anaz edebecek ve ede taşınabr chazarda çaışaben yapı anaz yazıımına htyaç duyumaktadır. u çaışmada akıı teefonarda ve programanabr hesap makneernde çaışaben Moment Dağıtma Yöntem (MDY) tabanı br yapı anaz agortması geştrmştr. MDY'nn mevcut durumu yana depasman yapaben ve oturma gözenen yapıarın çözümü çn matrs ters hesabını gerektrmektedr. MDY yeştrerek matrs ters hesapanmasına gerek kamadan yapıarın anaz edebmes sağanmıştır. Geştren agortma Androd Studo yazıımı kuanıarak kodanmış ve Androd 2,2 ve daha er sürümdek Androd şetm sstemne sahp akıı teefonarda çaışabr yazıım geştrmştr. Anazern şantyede gerçek zamanı yapıması merkez ofse etşm gereksnmn önem öçüde azatacak ve yapım sürecnn daha güven ve hızı eremesn sağayacaktır. 2. İYİLEŞTİRİLMİŞ MOMENT DAĞITMA YÖNTEMİ Moment dağıtma yöntem, açı yöntem e ede eden denkemern Jacob tekrarı çözüm yöntem e çözümüne dayanır [1, 2]. Moment dağıtma yöntem çok açıkıkı krşer ve çerçeve yapıarda kesn çözüme çok yakın sonuçar sunmaktadır [3]. Ancak, yana depasman ve farkı oturmaarın oduğu yapıarın çözümü çn MDY'nn brden faza sayıda uyguanması gerekmektedr. MDY'nn uyguama aanını genşetmek çn eeman rotasyonarı ve düğüm noktası rotasyonarı brkte fade ederek yana depasman ve oturmaya maruz yapıarın tek anaze çözümü mümkün kıınmıştır. rden faza anaz gerekğ ortadan kadırıarak matrs ters hesapanması zorunuuğu gdermştr. Eeman rotasyonarı ve düğüm noktaarının aynı anda çözümü MDY'de çözüm sstemne dah omayan yana depasman ve oturma değşkenernn çözüm sstemne dah omasına neden omuştur. u parametreern yakınsama üzerndek etker ve yakınsama hızı detayı bçmde nceenmştr. Şek 1 de yer aan sstemn açı yöntem e çözümü çn ouşturuan denkem kümesnde θ, θ, Δ, ve δ omak üzere 4 adet bnmeyen buunmaktadır. Yana 7766
Önder Has ETTEMİR depasmanı fade eden parametre, Δ, poztf x doğrutusunda, oturmayı fade eden parametre, δ, poztf y doğrutusunda öçümektedr [1-4]. Açı denkemer yneeme Gauss-Sede yöntem e çözüebr bçme uyaranarak denkem kümes 1 ede edr. y x y 1 y 3 F 2 F 1 F 3 A D Şek 1. Yana depasman ve oturmaya maruz tek katı çerçeve yapı 6EK 6EK A 2EK 1 A (1.a) 4 EK A 4EK 6EK 6EK 1 D 2EK 1 D (1.b) 4 EK 4EK D 2 2 AD 6EK A 6EK D 2 2 K K 1 (1.c) 12E A A D D A D 1 6EK (1.d) 12EK k aşangıç durumu çn gene oarak çerçeve sstemnn düğüm noktaarındak açıar sıfır kabu edr. u durumda Δ ve δ termernn başangıç değer denkem 2'ye eşt our. F M F. E. M M 2 2 1 3 A D X 0 A D (2.a) 2 2 12EK A A KDD 0 F. E. M F. E. M M 2 12EK k (2.b) 7767
Akıı Teefonarda Yapı Anaz çn Hızı Yakınsayan Moment... Teknk Not Denkem 1.a ve 1.b düğüm noktaarındak açıyı, 1.c yana depasman değşm, 1.d se oturma mktararını günceemektedr. Denkem 2'de berten fadeer MDY'den daha karmaşık görünse de her k yöntem aynı karmaşıkığa sahptr. Parametreern k değerernn atanmasından sonra ankastre momenter ve her eemana tekabü eden dönme momenter moment dağıtma tabosunun g hücresne yazıır. Moment dağıtma şemne uygun br düğüm noktasının serbest bırakıması e başanır. r düğüm noktası serbest bırakıdığında dengeeyc moment ekenerek moment denges sağanır. Dengeeyc moment kekθ j fadesne eşt omaıdır. urada θ j, 'nnc tekrarda j düğüm noktasının dönme mktarını, kek se düğüm noktasının dönmeye oan drencn bertmektedr. Tüm düğüm noktaarı serbest bırakıdığında EKΔ +1 ve EKδ +1 termer düğüm noktaarı çn hesapanan düzetmeer eştk 1.c ve 1.d de yererne konarak buunur. Δ ve δ termer hesapandığında eştk 1 de yer aan fadeerdek katsayıara çarpıarak eeman rotasyon momenter hesapanır. Eeman uç momenternn hesapanması e k yeneme tamamanmış our. Eeman rotasyon momenternn ekenmes yatay ve düşey yöndek kesme kuvvet eştğn sağarken düğüm noktaarındak denge denkemernde tutarsızığa yo açar. u nedene düğüm noktaarı tekrar serbest bırakıarak düğüm noktaarındak moment denges sağanır. Ancak bu sefer kesme kuvvet eştğ denkemer tutarsız duruma ger. Her yneemede tutarsızıkarın mutak değer küçüür ve tekrarar moment değererne getren düzetme büyüküker önceden tayn eden eşk değernden daha küçük hae geene kadar sürdürüür. 2.1. Yana depasmana maruz oturma omayan bast çerçeve yapı İyeştrmş moment dağıtma yöntem Şek 1'de gösteren tek katı çerçeve yapıda A = D = 3 m, = 4 metre, I A = I D = I ve I = 4I, F 1 = 30 kn, y 1 = 1 m, F 2 = 40 kn, x 2 = 2 m, F 3 = 0 ve, k A = k D =, çn nceenmştr. A ve D koonarının sertğ K ve krşnn sertğ 3K oarak berenmştr. Denge denkemer Düğüm noktası M A + M = 0, 16EKθ + 6EKθ - 2EKΔ - 6,667 = 0 (3.a) 6EK 2EK EK 16 Düğüm noktası 1 6,667 M + M D = 0, 6EKθ + 16EKθ - 2EKΔ + 20 = 0 (3.b) 6EK 2EK EK 16 A ve D Koonarı 1 20 1 H A + H D = Fx EK 0.75EK 0.75EK (8,333) (3.c) 7768
Önder Has ETTEMİR 16EK, düğüm noktasının dönmeye drenc (Denkem 3.a) 16EK, düğüm noktasının dönmeye drenc (Denkem 3.b) 0,75EKθ + 0,75EKθ, yana depasman (Denkem 3.c) -2EKΔ, yana depasman e A koonundak momenter (Denkem 3.a) -2EKΔ, yana depasman e D koonundak moment Denkem 3.b de bertmştr 2.2. Yana depasman ve oturmaya maruz çerçeve D düğüm noktasındak teme pabucunun yay katsayısı 5/3EI N/m değer atanıp dğer parametreer aynı tutuarak çerçeve yapı tekrar çözümüştür. D düğüm noktasındak oturma nedenye krş dönecek ve krşn eeman uçarında rotasyon moment ouşacaktır. Oturma mktarı bnmedğ çn rotasyon açısı ve rotasyon moment bnmeyecektr. Çerçeve yapı MDY e anaz edecek osaydı Şek 2'de fade eddğ gb 3 kere MDY'nn uyguanması gerekecekt. Fakat yapıan yeştrme e yana depasman, oturma ve düğüm noktaarının dönmes beraber çözüebdğ çn tek seferde yapının çözüebmes mümkün kıınmıştır. Dokuzuncu yneemenn sonunda en büyük düzetme başangıç değernn %0,0008'nden daha küçük duruma gemştr. F 1 A F 2 δ D D F 1 A F 2 o o Yana depasman ve oturma engeenmş oo D + P 1 oo A δ D D Oturma serbest bırakımış çözüm + A Yana depasman serbest bırakımış o o P 2 D Şek 2. Yana depasman ve oturma görüen çerçevenn çözümü 2.3. Oturmanın omadığı çok katı çerçeve yapı Çok katı yapıarda yöntemn davranışını nceemek çn k katı k açıkıkı yapı anaz edmştr. Yapıdak 9 düğüm noktasından 6'sı serbest, dğer 3'ü se sabttr. Eeman rotasyonarının ayrı nceenmes durumunda moment dağıtma şemnn üç kere uyguanması gerekmektedr. Anaz 10 tekrardan sonra durdurumuş ve yatay kuvveterdek uyuşmazık brnc kat çn %0,013 knc kat çn %0,082 oarak hesapanmıştır. Eeman uç momenternn esas değerernden en büyük sapması 0,08 knm oarak hesapanmıştır. Yakınsama çn 54 kere dengeeyc moment dağıtımış ve 18 kere rotasyon moment ekenmştr ve 400 çarpma yapımıştır. Yednc tekrardan sonra eeman uç momenternde kayda değer br ereme omamıştır. Yüksek hassasyette çözüme htyaç duyumayan durumarda anaz, hesap yükünü azatmak çn daha erken durduruabr. Çok katı yapı, orta aksta yer aan teme pabucunun yay katsayısı k H = 25/6 EI aınarak tekrar çözümüştür. u yapının MDY e çözümü çn 4 defa MDY'nn uyguanması gerekmektedr. una ek oarak ede eden denkem kümesnn çözümü 3x3 boyutundak 7769
Akıı Teefonarda Yapı Anaz çn Hızı Yakınsayan Moment... Teknk Not matrs tersnn aınmasını gerektrmektedr. İyeştren MDY e yapıan 10 tekrardan sonra yatay kuvvetern uyumsuzuğu brnc kat çn %0,013 knc kat çn %0,083 oarak hesapanmıştır. Oturma nedenye yakınsama hma edebr düzeyde yavaşamıştır. eşnc örnek probemdee br ş skees anaz edmştr. 7 katı, 5 açıkıkı ş skees üzernde 48 düğüm noktası, 77 eeman, her kata etkyen 7 yana yük, 35 adet düşey yayıı yük buunmaktadır. İskeee 6 adet sabt mesnete destekenp ç aksarda yer aan 4 mesnette oturma omaktadır. İş skees açı yöntem e anaz edecek osaydı 53x53 boyutundak matrs tersnn hesapanması gerekecekt. unun dışında kask moment dağıtma yöntem e çözümde se 12 kere moment dağıtma yöntemnn uyguanması ve ede eden denkem kümesnn çözümü çn 11x11 boyutundak matrs tersnn hesapanması gerekmektedr. una ek oarak ede eden 12 çözümün beekte sakanması gerekmektedr. İyeştrmş MDY 22 yneeme sonucunda 161466 adet çarpmaa yaparak esas çözüme yakınsamıştır. aşangıç değerne göre düzetmeer %0,0001 mertebesne kadar küçümüştür. İş skeesnn sonu eemanar yöntem e anaz durumunda 144x144 boyutunda matrs tersnn hesapanması gerekecektr. Açı ve sonu eeman yöntemer tarafındann ouşturuan katsayı matrser seyrek matrstr. Seyrek matrsern nümerk çözümü görece oarak daha koay omaka brkte çözüm çn gereken tekrar sayısı ve hesap yükü matrs boyutuna orana üste bçmde artmaktadır [5]. Gauss Yöntem e doğrusa denkem sstemnn çözümü O(n 3 ) artmetk karmaşıkığa sahptr. u durumda sonu eemanar yöntem açı yöntemne göre yakaşıkk 20 kat daha faza hesap yükü getrmektedr. una ek oarak katsayıarın beekte tutuması çn Açı Yöntemne göre yakaşıkk 9 kat daha faza beeğe htyaç duyumaktadır. eek ve şemc gücü htyacı masaüstüü ve dzüstü bgsayarar çn hma edebr omaka brkte ede taşınabr chazar çn önemdr. Şek 3. Androd uyguamasının ver grş ekran çıktıarı 7770
Önder Has ETTEMİR İyeştrmş MDY matrs ters hesapanmasına gerek duymamasının yanı sıra değşkenern matrs bçmnde sakanma zorunuuğu omadığı çn önem öçüde beek tasarrufu da sağamaktadır. Son örnek probemde düğüm noktaarı, yüker, mesneter ve eemanarın tanımanması çn 3 k, eeman ve düğüm noktaarının topoojs ve değşkener çn 5 k beek kuanımıştır. Androd şetm sstemnde çaışması çn derenen dosya 167 k boyutunda oup geştren yöntemn hesap yükü, beek ve sığa gereksnm odukça maku düzeydedr. Androd şetm sstemne sahp akıı teefonar çn geştren uyguamanın ekran görüntüer Şek 3'te sunumuştur. Ede eden ekran görüntüer 3,2 nç ekran genşğnde aınmıştır. 3. İYİLEŞTİRİLMİŞ MDY'NİN YAKINSAMA ANALİZİ Açı Yöntem her zaman dyagonade baskın katsayıar matrs ouşturur. u nedene mevcut moment dağıtma yöntemnn Jacob tekrarı yöntem e çözümünün yakınsaması kesndr [6]. Yapıda yana depasman ve oturma görümes yakınsamayı etkememektedr. Çünkü bu etker ayrı ayrı ee aınmakta ve katsayı matrsne dâh edmemektedr. Ancak düğüm noktaarı e eeman rotasyonarının brkte çözümesye bahs geçen parametreer katsayıar matrsne dâh edmektedr. unun sonucunda katsayıar matrs değşmekte ve Jacob tekrarının yakınsama kesnğnn nceenmes gerekmektedr. Jacob yakınsaması Ax = b denkem kümes çn eştk 4'te göstermştr. x ( ) I A x b (4) ( m 1) m Eştkte; x (m+1) m+1 nc yakınsama sonundak değşkenern değerern, x (m), m nc yakınsama sonunda ede eden değşkenern değerern, I brm matrs ve A katsayıar matrsn fade eder. Katsayıar matrsnn spektra yarıçapının mutak değer 1'den küçük oduğu durumda değşkener çn atanan herhang x 0 başangıç durumunda tekrarı çözümün yakınsaması kesndr [7]. Spektra yarıçapı, katsayıar matrsnn öz (egen) değerernden en büyük mutak değere sahp oanına eşttr. Spektra yarıçapı hesapamak çn katsayıar matrs, A,nın j'nnc satırı a jj eemanına böünerek normaeştrr. İk k örnek probemde nceenen yapıarın spektra yarıçaparı e yana depasman ve oturmanın omadığı yapının spektra yarıçapı karşıaştırımıştır. rnc probemn öz değerer (-0,3750, 0,3750), İknc probemn öz değerer (0,6594, -0,3750, -0,2844) oarak hesapanmıştır. Oturma görüen teme çn yatak katsayısı, k, λek e değştrmştr. Yana depasman parametreernn ekenmes spektra yarıçap değern arttırmasına rağmen yakınsama kesndr. Spektra yarıçap değer yay katsayısına bağı oduğu çn bu durum öze oarak nceenmştr. Yatak katsayısı çn çok düşük ve çok yüksek değerer atanarak bu parametrenn yakınsama üzerndek etks nceenmştr. Yatak katsayısına sıfırdan başayarak sonsuza kadar farkı araıkarda değerer atanıp katsayı matrsnn öz değerer hesapanmıştır. Teme sertğ arttıkça öz değerernn mutak değerer azamaktadır (Çzege 1). Çzegenn atıncı koonunda yakınsama oranı sunumuştur. Moment dağıtma yöntemnde başangıç değer oarak sstemdek tüm düğüm noktaarının dönüküğü sıfır aınmaktadır. Fakat yakınsamayı deneyse test etmek çn farkı yay katsayıarı ve farkı başangıç değerer e çerçeve yapı tekrar çözümüş ve yakınsanan sonucun başangıç değernden bağımsız oduğu buunmuştur. Teme yay katsayısının sıfır 7771
Akıı Teefonarda Yapı Anaz çn Hızı Yakınsayan Moment... Teknk Not oması düşey mesnet tepksnn her zaman sıfır omasını gerektrr. u durumda esas çözüm oan 0 değerne yakınsamakta ancak hesap yükü maku değerern çok üzernde omaktadır. Yakınsama durumunun nceenmes yatak katsayısına negatf değerer atanarak, λ < 0, tekrar edmştr. Negatf yatak katsayısı gerçek dışı ve fzkse oarak anamsız omasına karşın sadece yakınsama üzerndek etksn gözememe amacıya atanmıştır. Ede eden öz değerer ve yakınsama oranı Çzege 2'de vermştr. Çzege 1. Küçük çerçeve çn teme pabuç sertğnn yakınsamaya etks λ (EK) Öz 1 Öz 2 Öz 3 Öz 4 Yakın. Oranı 0 1,3484-0,9734-0,3750 0,000 1,05302 1 1,1883-0,8133-0,3750 0,000 1,52839 2,25 1,0736-0,6986-0,3750 0,000 2,18023 5 0,9437-0,5687-0,3750 0,000 4,46915 10 0,8427-0,4677-0,3750 0,000 5,09628 50 0,7082-0,3750-0,3332 0,000 5,39809 250 0,6699-0,3750-0,2949 0,000 6,02289 0,6594-0,3750-0,2844 0,000 6,24630 Çzege 2. Negatf yatak katsayısının yakınsamaya etks λ (EK) Öz 1 Öz 2 Öz 3 Öz 4 Yakınsama Oranı 0,00 1,348-0,973-0,375 0,000 1,053-0,05 1,359-0,984-0,375 0,000 1,030-0,10 1,371-0,996-0,375 0,000 1,007-0,11 1,373-0,998-0,375 0,000 1,002-0,12 1,375-1,000-0,375 0,000 0,997-0,15 1,382-1,007-0,375 0,000 0,983 Yakınsama λ > -1,12 koşuu sağandığı sürece gerçekeşmekte ancak λ -1,12 durumunda yakınsama oranının 1'den küçük oduğu yanı denkemern ıraksadığı görümektedr. Aynı şekde öz değerer nceendğnde de λ -1,12 koşuu gerçekeştğnde mutak değer en büyük knc öz değernn de mutak değernn 1 den büyük duruma gedğ görümektedr. Deneyse nceeme sonucunda öz değerernden sadece brnn mutak değernn 1'den büyük oması durumunda yakınsamanın an yavaşadığı, ksnn mutak değernn 1'den büyük oması durumunda se ıraksamanın oduğu tespt edmştr. Teme yatak katsayısının negatf oması mesnet zemne gömüdükçe üzerndek koonu daha büyük kuvvete aşağı yönde çektğ anamına gemektedr. u durumda yapının 7772
Önder Has ETTEMİR stabtes ve düğüm noktaarının yapının dönmeye gösterdğ drençe sağanmaktadır. krşnn rotasyonu çn gereken çekme kuvvet temede ouşan çekme kuvvetnden faza oduğu sürece yapı dengede kamaktadır. u denge durumu ancak λ -1,12 koşuu ouştuğunda bozumakta ve düğüm noktasının rjtğ yeter gemeyp D düğüm noktası sürek aşağı yönü hareket etmektedr. Yakınsamanın omadığı durumda yapı da stab değdr. r başka değşe anaz eden yapı stab odukça yakınsama kesndr. 5. SONUÇ u çaışmada moment dağıtma yöntem yeştrerek düğüm ve eeman rotasyonarının beraber çözüebmesn sağamıştır. u sayede oturma ve yana depasmana maruz çerçeve yapıarın anaz çn moment dağıtma yöntemn çok sayıda tekrarama zorunuuğu ortadan kakmıştır. öyece oturmaya ve yana depasmana maruz çok katı yapıarın moment dağıtma yöntem e anaz daha az hesap yükü gerektrr hae gemş ve yöntemn programanması koayaşmıştır. Sun kısıtamaarın uyguanma gerekğnn ortadan kakması agortmanın koayaşmasının yanı sıra beek htyacını da önem öçüde düşürmüştür. Yapıan yakınsama anaz sonucunda yöntemn stab yapıar çn yakınsamasının kesn oduğu tespt edmştr. öyece çerçeve yapıarın anaznn ede taşınır chazar oan programanabr hesap maknes ve akıı teefonarda yapıabmes sağanmıştır. Yakınsama üzerne yapıan duyarıık anaz doğrusa sstemern yakınsaması üzerne önem buguar sağamıştır. Katsayıar matrsnn öz değerernden sadece brnn 1'den büyük oması durumunda yakınsamanın önem öçüde yavaşadığı tespt edmştr. Ayrıca öz değerernden ksnn mutak değernn 1'den büyük oması durumunda denkemern ıraksadığı berenmştr. Öz değerernden brnn mutak değernn 1'den büyük oma durumu çerçeve yapıarda yaygın oarak görümektedr ancak yapı stab odukça öz değerernn mutak değer en büyük oan kncsnn mutak değernn her zaman 1'den küçük oacağı deneyse oarak göstermştr. Geştren agortmanın ede taşınaben chazarda çaıştırıması e saha mühendser şantyedek çaışmasını kesmeden öngörüemeyen yük kombnasyonarını anında anaz etme mkânına sahp oacaktır. u sayede saha mühendser nşaat şnn durmasına sebep omamak çn sezgse kararar amak zorunda kamayacakardır. Saha mühendser anazer gerçek zamanı yapabme oanağına kavuşması sayesnde merkez ofse daha az danışacak ve şantye ofs e merkez ofs arasındak ver akışı htyacı önem öçüde azaacaktır. u sayede şantye persone daha faza esnekğe sahp oabecek ve kend karararını daha kısa sürede aabecekerdr. unun sonucunda nşaat ş daha hızı ereyecek ve yazışmaarın azatıması ve yapım süresnce ouşan durakamaarın azaması sonucunda doayı mayeterde önem öçüde azama sağanabecektr. Yapı anaznn ede taşınır chazara yapıabmes özeke şantyede tespt eden şüphe durumarın gerçek zamanı nceenp karar vermesn sağaması bakımından odukça yararıdır. u sayede saha mühendser sezgse karar amayıp anaz sonuçarına göre karar vereceğ çn daha güven şantye yönetmnn temn edmes sağanacaktır. Ayrıca saha mühendser daha güven bçmde karar aabeceğ çn şantye ofs e merkez ofs arasındak bg aış verş önem öçüde azaacak ve yapım ş daha hızı ereyecektr. 7773
Akıı Teefonarda Yapı Anaz çn Hızı Yakınsayan Moment... Teknk Not Teşekkür u çaışma TÜİTAK'ın 1059191400951 numaraı desteğ e yürütümüştür. Kaynakar [1] West H.H. ve Geshwndner L.F., "Fundamentas of Structura Anayss", John Wey & Sons, Unted States of Amerca, 2002. [2] Leet K. ve Uang.M., "Fundamentas of Structura Anayss (second ed)", McGraw- H Educaton, 2002. [3] Maney G.A., "Studes n Engneerng", Mnneapos: Unversty of Mnnesota, 1915. [4] ross H., "Anayss of ontnuous Frames by Dstrbutng Fxed-End Moments", Proceedngs of the Amercan Socety of v Engneers (ASE) 919 928, 1930. [5] Goub G.H., Van L. ve hares F., "Matrx omputatons (thrd ed.)", atmore: Johns Hopkns, 1996. [6] Vookh K.Y. "On foundatons of the Hardy ross method", Internatona Journa of Sods and Structures 39(16), 4197 4200, 2002. [7] Kreyszg E., "Advanced Engneerng Mathematcs (Eght Ed.)", John Wey & Sons, Sngapore, 1999. 7774