KUVAZİ-STATİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE DALGA DENKLEMİ TABANLI İKİ BOYUTLU KARTEZYEN KOORDİNATLARDA DÜŞÜK FREKANSLI METAL DETEKTÖRÜ BENZETİMİ Mehmet Burak Özakın, Serkan Aksoy Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebze, Kocaeli, Türkiye bozakin@gyte.edu.tr, saksoy@gyte.edu.tr ÖZ Bu çalışmada, düşük frekanslı (dar-bantlı) bir metal detektörünün toprakta gömülü iletken bir cismin tespitindeki başarımı saçılan elektromanyetik dalganın yatayda konuma göre değişim kapsamında Kuvazi-Statik Zaman Uzayında Sonlu Farklar yöntemi ile iki boyutlu Kartezyen koordinatlarda dalga denklemi tabanlı olarak incelenmiştir. Problem uzayı verici/alıcı, hava-toprak ve toprak içerisinde manyetik olmayan iletken kare kesitli bir cisimden oluşturulmuştur. İkinci mertebeden Mur türü sınır koşulu sayısal problem uzayını sonlandırmak için kullanılmıştır. Noktasal kaynak olarak modellenen alıcı ve verici (monostatik) toprak üzerinde belirli bir yükseklikte düz bir eksen boyunca hareket ettirilerek, alıcıda elde edilen zaman uzayı saçılan dalga verileri frekans uzayına Hızlı Fourier Dönüşümü ile geçirildikten sonra, konuma göre değişimi elde edilmiştir. Sonuçlara göre, cismin bulunduğu dikey eksende saçılan dalgaların genlikleri arasındaki farklılıklar belirgin bir düzeyde gözlemlenebildiğinden, cisim tespiti yapılabilmektedir. Başarım analizi için, metal detektör anteninin topraktan farklı yükseklikleri ve cismin bulunduğu farklı derinlikler göz önünde bulundurularak karşılaştırmalar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Gömülü cisim, Kuvazi-Statik alanlar, Metal detektörü, Sayısal Elektromanyetik, Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi. 332
SIMULATION OF A LOW-FREQUENCY METAL DETECTOR WITH WAVE EQUATION-BASED QUASI-STATIC FINITE- DIFFERENCE TIME-DOMAIN METHOD IN TWO- DIMENSIONAL CARTESIAN COORDINATES ABSTRACT In this work, the detection performance of a low-frequency (narrow-band) metal detector by the horizontal spatial distribution of the scattered electromagnetic waves from a buried conducting object in the soil is examined with wave equation based Quasi-Static Finite-Difference Time-Domain method in two-dimensional Cartesian coordinates. The problem space is constructed with a transmitter/receiver, air-ground interface and a square cross-sectioned buried non-magnetic conducting object in the soil. Second order Mur type boundary condition is used to terminate the numerical problem space. The receiver and transmitter (monostatic) antennas are modeled as point sources. The received signals are obtained from the time domain scattered wave data by moving the antenna at a certain height above the ground along a straight line. Then Fast Fourier Transform is applied for passing through to the frequency space. The spatial distribution of the scattered wave is obtained along to the straight line. According to the numerical results, the detection of the buried object is successful, because of enough strong differences observed significantly over the scattered wave on the vertical axis of the buried object. For the performance analysis, the comparisons for different heights of the metal detector antenna and different depths of the buried object are investigated. Keywords: Buried objects, Quasi-Static fields, Finite-Difference Time-Domain, Metal detectors, Numerical Electromagnetic. 333
1. GİRİŞ Toprakta gömülü iletken (mayın, maden v.b.) cisimlerin tespiti için kullanılan metal detektörlerinin çalışma prensibi detektörün oluşturduğu ve toprağa nüfuz eden elektromanyetik dalgalar nedeni ile gömülü iletken cisimde Eddy akımlarının indüklenmesine dayanır [1]. Cisim üzerinde oluşan Eddy akımları kaynak özelliği göstererek ikincil elektromanyetik dalgalar oluşturur. Bu dalgaların metal detektörüyle algılanması ile gömülü cisim tespiti yapılabilmektedir. Toprakta gömülü olan mayın, patlamamış bomba (Unexploded Ordnance - UXO) gibi çeşitli cisimlerin tespiti içinde metal detektörü askeri savunma alanında yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Bu sistemlerde meydana gelebilecek yanlış alarm sayısının azaltılması, daha derindeki cisimlerin doğru biçimde tespit ve teşhis edebilme yeteneklerinin geliştirilmesi ile askeri savunma alanında daha başarılı sonuçlar elde dilebilir. Bu sistemlerin daha az maliyetle geliştirilebilmesi amacı ile modelleme ve benzetim yöntemlerine başvurulması gerekmektedir. Metal detektörü probleminin analizi için temelde analitik veya sayısal (numerical) yöntemler kullanılabilir, fakat metal detektörü probleminin kesin analitik çözümü hem toprağın durumunun (ıslak-kuru) ele alınması, hem de gömülü cisimden saçılan dalgaların tekrar toprak yüzeyindeki saçılımı gibi birçok detayın incelenmesinin gerekliliği nedeni ile zordur. Buna alternatif olarak sayısal yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada zamanda iteratif çözüme dayalı Kuvazi-Statik Zaman Uzayında Sonlu Farklar (KS-ZUSF) yöntemi metal detektörü problemi çözümü için uygulanmıştır. Özel olarak gerçekte üç boyutlu olan problem uzayı, bir yönde değişim olmadığı varsayımı ile iki boyuta indirgenmiştir. Metal detektörünün yaygın olarak kullanılan dairesel verici ve alıcı antenleri elektriksel olarak küçük halka anten yaklaşımı altında noktasal kaynak olarak modellenmiştir. Bu noktasal yapı belirli yüksekliklerde toprağa paralel doğrultuda belirli aralıklarla ilerletilerek zaman uzayında toplanan veriler, Hızlı Fourier Dönüşümü (HFD) ile frekans uzayına geçirilmiştir. Özel olarak frekans uzayındaki neticelerin genliklerinin maksimumları alınarak saçılan dalganın konuma göre değişimi elde edilmiştir. Yatay doğrultuda ilerleyen metal detektörünün her bir konumu için bu işlem tekrarlanmaktadır. Bu aşamada saçılan dalgalar yine KS-ZUSF yöntemi ile elde edilen toplam alandan gelen alanın çıkarılması ile hesaplanmaktadır. Sonuçta cismin bulunduğu menzilde saçılan dalgaların belirgin bir biçimde farklılık göstererek, cisim tespitinin doğru bir biçimde yapılabildiği gösterilmiştir. Böylelikle düşük frekanslı bir metal detektörünün benzetimi tespit başarımı kapsamında KS-ZUSF yöntemi ile incelenmiştir. 334
2. ZAMAN UZAYINDA SONLU FARKLAR YÖNTEMİ Problem uzayını ızgaralama yöntemi ile uzaysal hücrelere bölen ve bu hücrelere dağılmış incelenen fonksiyonun zaman ve konumdaki analitik türevleri yerine Taylor serisinden yararlanarak elde edilen yaklaşık sayısal türevlerini kullanarak zamanda iteratif çözüm yapabilen yönteme Zaman Uzayında Sonlu Farklar (ZUSF) yöntemi denir [2], [3]. ZUSF yönteminin bir kere çalıştırılması (single run) ile geniş bir bantta frekans uzayı cevabının elde edilebilmesi ve doğruluğu kontrol edilebilir çözüm sunması v.b. nedenlerden dolayı elektromanyetik problemlerde kullanılması yaygınlaşmıştır [3]. 2.1. İki Boyutlu Kartezyen Koordinatlarda Kayıplı Dalga Denklemi Tabanlı ZUSF Uygulaması Elektromanyetizmanın temelini oluşturan Maxwell denklemlerinden dalga denklemi çıkarılabilmektedir. Buna göre elektrik veya manyetik bileşenler için çıkarılan dalga denklemi kapsamında tek bir dalga bileşeni ele alınarak elektromanyetik bir problem incelenebilir. Buna göre iki boyutlu Kartezyen koordinatlarda kayıplı dalga denklemi olarak verilir [2]. Burada incelenen elektromanyetik dalga bileşenini, elektromanyetik dalga hızını, elektriksel iletkenliği, ortamın manyetik geçirgenliği göstermektedir. Kayıplı dalga denklemi ZUSF çözümü için problem uzayı ayrık hale getirilerek, sonlu merkezi farklar ile elde edilen konumsal ve zamansal türevler zamanda en ileride olan bileşen üzerinden düzenlenip, ZUSF güncelleme denklemi [ * ( )+ ] olarak bulunur. Burada birim zaman adımlama süresi, zamanda adım sayısı, ve ızgaralanmış problem uzayının sırasıyla ve yönündeki birim 335
hücre uzunlukları, ve ızgaralanmış problem uzayının sırasıyla ve yönündeki hücre numarasını gösterir. ZUSF çözümünün kararlı olması için zaman adımı nin Courant-Friedrich-Levy (CFL) kararlılık koşulu özel olarak iki boyutlu problemler için olması halinde olarak uygulanmalıdır [2], [3]. 2.2. Kuvazi-Statik Zaman Uzayında Sonlu Farklar Yöntemi Düşük frekanslı elektromanyetik problemlerin klasik ZUSF yöntemi ile çözülmesi durumunda problem uzayının modellenmesi için oluşturulan hücrelerin boyutlarının dalga boyuna kıyasla çok küçük ( mertebelerinde) olması nedeniyle, ZUSF kararlılık koşulu ile belirlenen zaman adımı kullanılarak, sistemin en azından bir periyot işaret üretebilmesi için iteratif algoritmanın yüz binlerce kez çalıştırılması gerekmektedir. Bu durum hem günümüz bilgisayarları ile makul olmayan düzeyde hesap süresini uzatmakta, hem de yüksek sayıdaki iteratif hesaplamanın getirdiği hataları da çözüme eklemektedir. Dolayısıyla klasik ZUSF yöntemi ile düşük frekanslı sistemlerin incelenmesi pratik değildir. Bu problemin üstesinden gelinmesi için birim zaman adımının büyütülmesi amacı ile geliştirilen Kuvazi-Statik ZUSF (KS- ZUSF) yöntemi, problemin Kuvazi-Statik şartının sağlanması durumunda dalga hızının yavaşlatılması prensibine dayanmaktadır [4]. Kuvazi-Statik şartı Maxwell denklemleri kapsamında, frekansın yeterince düşük olması durumunda deplasman akımının iletkenlik akımından yeterince küçük olarak ihmal edilebilir olması prensibine dayanarak, kayıplı dalga denklemi bakımından da olarak verilir [4]. Burada açısal frekansı, ortamın dielektrik sabitini gösterir. Bu şartlar altında elektromanyetik olayın Kuvazi-Statik davranışı gereği, dalga yayılım hızının düşürülmesi mümkündür. Böylece klasik ZUSF yönteminde sıkıntı oluşturan zaman adımlaması büyütülerek, ZUSF çözümü kabul edilebilir iterasyon sayısı ile elde edilebilecektir. Elektromanyetik dalga hızının düşürülebilmesi dielektrik sabiti ve manyetik geçirgenlik olmak üzere temelde iki parametre üzerinden yapılabilir. Bu çalışmada problemin gerçek karakteristiğini (cidar kalınlığı v.b. özellikler) değiştirmemek için öncelikle üzerinden büyütme katsayısı uygulanacaktır. Buna göre boş uzayın dielektrik sabiti, gibi bir Kuvazi-Statik büyütme katsayısı ile çarpılırsa, dalga yayılım hızı da 336
olmak üzere oranında küçülür. Burada ve olmak üzere, ölçeklenmiş dielektrik katsayısını ve ölçeklenmiş elektromanyetik dalga yayılım hızını gösterir. Ancak Kuvazi-Statik yaklaşımının ZUSF yöntemi bakımından uygulanması için, tüm problem uzayında geçerli olmasının gerekliliği unutulmamalıdır (yani tüm uzay belirli bir iletkenliğe sahip olmalıdır). 2.3. Problem Uzayının Oluşturulması Şekil 1'de gösterilen Kartezyen koordinatlardaki problem uzayı alıcı/verici noktasal anten, hava, dielektrik özellikli toprak ve gömülü iletken cisimden oluşmaktadır. Problem uzayının gerçek boyutları, olmak kenar uzunluklu gömülü kare cismin modellenebilmesi için olarak seçildiğinden, problem uzayı ve yönündeki hücre sayıları ve kapsamında toplam olacaktır. Açık uzay şartlarının sağlanması için problem uzayının çevresine ikinci mertebeden Mur türü Soğurucu Sınır Koşulu SSK, (Absorbing Boundary Condition, ABC) uygulanmıştır [2]. Şekil 1. İki boyutlu Kartezyen koordinatlardaki problem uzayı. 337
Problem uzayına göre; metal detektörü anteninin topraktan yüksekliği, iletken cismin derinliği ve sırasıyla hava, toprak ve cismin KS-ZUSF yöntemi için ölçeklenmiş dielektrik katsayı ve sırasıyla hava, toprak ve cismin manyetik geçirgenlik katsayısı ve sırasıyla hava, toprak ve cismin iletkenlik değerlerini göstermektedir. Toprağın derinliği olup elektromanyetik parametreleri olmak üzere ve 'dir. Gömülü kare cisim yatay menzil olarak 'de yerleştirilmiş olmakla beraber, farklı senaryolar için farklı derinliklerde bulunmaktadır. Cismin elektromanyetik parametreleri ise; 'dir. Yine hava ortamının parametreleri de ve 'dir. Noktasal kaynak olarak modellenen metal detektörü verici anteni sinüzoidal sürekli işaret üretecek şekilde rampa fonksiyonu aracılığı ile frekanslı { olmak üzere koşullandırılmıştır. Burada rampa fonksiyonunun genliği olup değeri olarak alınmıştır. Denklemde görüldüğü üzere geçirgen türü kaynak (soft source) başlangıç koşulu olarak uygulanmıştır. Bu problemde Kuvazi-Statik büyültme katsayısı olarak alınmıştır. Bu sayede büyütülen zaman adım süresi olarak çözümde kullanılmıştır. ZUSF çözümünde kaynaktan yayılan dalgaların tüm uzayla etkileşmesi için toplam iterasyon yapılmıştır. 3. GÖMÜLÜ CİSİM İÇİN SAÇILAN DALGA ANALİZLERİ Bu kısımda, metal detektörü cisim tespit başarım analizi iki farklı senaryo oluşturularak ele alınacaktır. Birinci senaryo sabit derinlikteki iletken cisim için, topraktan farklı yüksekliklerde bulunan metal detektörünün tespit başarım analizi, ikinci senaryo ise sabit yükseklikteki metal detektörünün farklı derinliklerdeki iletken cismi tespit etme başarım analizidir. 338
3.1. Sabit Cisim Derinliği ve Farklı Anten Yüksekliği Durumu Bu senaryoda, metal detektörü anteninin topraktan yüksekliğinin cisim tespitine başarımına etkisi incelenecektir. Böylece sabit cisim derinliğinde detektörün farklı yüksekliklerde kullanılmasının cisim tespiti üzerindeki etkisi araştırılacaktır. Buna göre, Şekil 2'de görüldüğü gibi, cismin bulunduğu yatay menzilde (dik paralel çizgiler cismin köşelerini göstermektedir) saçılan dalgalardaki değişim metal detektörü anteninin topraktan yüksekliğine göre farklılıklar göstermektedir. Burada üç temel husus gözlenmektedir. Birinci husus, anten yüksekliği arttıkça cismin bulunduğu menzile kadarki saçılan dalga salınım miktarı azalmaktadır. İkinci husus, değişen anten yüksekliği ile faz farkları meydana gelmektedir. Üçüncü husus ise, cismin köşelerinden meydana gelen saçılmanın (wedge effect) oluşturduğu genlik farkının tüm anten yüksekliklerinde etkin biçimde gözlemlenebiliyor olmasıdır. 1 x 14 h=5 cm, d=5 cm -2 5 1 15 2 2 x 14 1 h=15 cm, d=5 cm 5 1 15 2 1 x 14 h=25 cm, d=5 cm 5 1 15 2 x Yönü Hücre Numarası Şekil 2. ve durumları için konuma göre saçılan dalga analizi. 339
3.2. Sabit Anten Yüksekliği ve Farklı Cisim Derinliği Durumu Bu bölümde önceki senaryoda incelenen anten yüksekliklerinden referans alınarak metal detektörünün tespit başarımı farklı derinliklere gömülü cisimlerin tespit başarımı konumsal saçılan dalgalarının analizi bakımından incelenecektir. Buna göre Şekil 3'de üç farklı derinlikte ve sabit anten yüksekliğinde saçılan dalganın konuma göre değişimi gösterilmiştir. Burada görüldüğü üzere cismin bulunduğu menzildeki saçılan dalga genlikleri derinlik arttıkça azalmaktadır. Ayrıca, cismin köşelerinden saçılma etkisi (wedge effect) tüm derinliklerde gözlenebilmekle beraber, derinlik arttıkça etkisi azalmaktadır. 2 x 14 1 h=15 cm, d=25 cm 5 1 15 2 2 x 14 1 h=15 cm, d=5 cm 5 1 15 2 1 x 14 h=15 cm, d=75 cm 5 1 15 2 x Yönü Hücre Numarası Şekil 3. ve durumları için konuma göre saçılan dalga analizi. 34
4. SONUÇ Bu çalışmada, düşük frekanslı bir metal detektörünün KS-ZUSF yöntemi kullanılarak, cisim tespit başarım analizler yapılmıştır. Bu amaç için iki farklı senaryo oluşturulmuştur. İlk senaryoda sabit derinlikteki gömülü cismin tespit başarımının detektör anteninin topraktan farklı yüksekliklerdeki durumu, ikinci senaryoda sabit anten yüksekliği durumunda farklı derinliklerde gömülü cismin tespit başarımı incelenmiştir. Buna göre düşük frekans metal detektörleri ile toprakta gömülü iletken bir cismin yataydaki menzil tespitinin belirli koşullar altında saçılan dalganın konumsal dağılımı kapsamında yüksek başarı ile yapılabileceği gözlemlenmiştir. Farklı anten yükseklikleri durumunda saçılan dalganın konumsal dağılımında faz farkı etkisi baskın olmakla beraber, daha derinde gömülü iletken cisimler durumunda ise saçılan dalga genliklerinin cismin köşe etkileri kapsamında azaldığı görülmüştür. Geleceğe yönelik çalışmalar olarak, öncelikle dalga denklemi tabanlı üç boyutlu ve sonralıkla Maxwell denklemi tabanlı iki ve üç boyutlu KS-ZUSF çözümlerinin yapılması hedeflenmektedir. Yine, gömülü birden fazla manyetik/manyetik olmayan cisimlerin varlığı ile birlikte gerçekçi anten modellemeleri kapsamında, derinlik tahmini konusunda çalışmalar yapılması planlanmaktadır. 5. KAYNAKÇA [1] MacDonald J., Lockwood J. R., (25), Alternatives for Landmine Detection, RAND, Arlington, USA. [2] Aksoy S., (211), Zaman Uzayında Sonlu Farklar (ZUSF) Yöntemi Ders Notları, Revizyon 1.3.3, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, TÜRKİYE. [3] Taflove A., Hagness S.C., (25), Computational Electrodyamics: The Finite- Difference Time-Domain Method, Third Edition, MA: Artech, Boston. [4] Holland R., (1994), Finite-difference time-domain (FDTD) analysis of magnetic diffusion, IEEE Trans. on Electromagnetic Compatibility, 36(1), 32-39. [5] Das Y., McFee J. E., (1991), A simple analysis of the electromagnetic response of buried conducting objects, IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 29(2), 342-344. [6] Das Y., McFee J. E., Toews J., Stuart G. C., (199), Analysis of an electromagnetic induction detector for real-time location of buried objects, IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 28(3), 278-288. [7] Bruschini C., (24), On the low-frequency EMI response of coincident loops over a conductive and permeable soil and corresponding background reduction schemes, IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 42(8), 176719. 341