Numerical analysis of turbulent flow in 90 degree square sectioned bend

15 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 90 Dereceli are esitli dirsete türbülanslı aışın sayısal analizi *Ela Aytel ÖZÇELİK BOSTANCI 1, Sebahattin ÜNALAN 2 1 Osmaniye Korut Ata Üniversitesi Osmaniye MYO Teni Programlar Bölümü-80000, Osmaniye, Türiye 2 Erciyes Üniversitesi Mühendisli Faültesi Maine Müh. Bölümü,38039, Kayseri, Türiye Anahtar Kelimeler: Dirsete türbülanslı aış, Türbülans modelleri, Hesaplamalı aışanlar dinamiği ÖZET Bu çalışmada, 90 li are esitli bir dirsete, ararlı, sııştırılamaz, visoz ve 3-D türbülanslı aışın sayısal olara incelenmesi amaçlanmıştır. İncelenen are esitli dirse üzerinde literatürde deneysel çalışma yapılmış olup [10, 12 ve 14], esiti 80x80 mm 2, eğrili yarıçapı 160 mm, giriş uzunluğu 2500 mm ve çıış uzunluğu 1500 mm olara incelenmiştir. Türbülans modeli olara RNG (ReNormalization Group) -epsilon modeli, SST (Shear-Stress Transport) -omega modeli ve RSM (Reynolds Stress Model) modeli seçilmiştir. Sayısal analizler Re=40000 lı hava aışı için gerçeleştirilmiştir. Sonuç olara, dirsete türbülanslı aışın sayısal analizi için en uygun modelin RNG -epsilon modeli olduğu görülmüştür. Numerical analysis of turbulent flow in 90 degree square sectioned bend Keywords: Turbulent Flow In Bend, Turbulence Models, Computational Fluid Dynamics ABSTRACT In this study, steady, incompressible, viscos and 3-D turbulent flow in a 90 square section bend numerical investigation has been aimed. Square section bend examined on experimental studies have been done in the literature [10, 12 ve 14], which has 80x80 mm 2 section, 160 mm curvature radius, 2500 mm upstream and 1500 mm downstream. RNG (renormalization group) -epsilon, SST (shear-stress transport) -omega and RSM (Reynolds stress model) models are selected. Numerical analysis was carried out for Re=40000 air flow. As a result, it is seen that the most acceptable model for numerical analysis of turbulent flow in bend is RNG -epsilon turbulence model. * Sorumlu yazar (Corresponding author) e-posta: elaozceli@osmaniye.edu.tr

16 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 1. Giriş Pe ço mühendisli uygulamasında dirsete aış ço arşılaşılan bir problemdir. Bu nedenle pe ço mühendis ve araştırmacı tarafından teori, sayısal ve deneysel olara detaylı bir şeilde araştırılmıştır. Hidroli türbinlerde, santrifü pompalarda, turbo mainelerde, ısı değiştiricilerinde, binaların sıhhi tesisatlarında, havalandırma anallarında 90º, 180º veya daha değişi dirse açısına sahip, are-didörtgen-dairesel esitli dirseler mutlaa bir eleman olara ullanılmatadır. Bu onuda ço sayıda deneysel ve sayısal çalışmalar yapılmış ve yapılmaya da devam etmetedir. Hwang ve ar. (1998), radyal dönmelerin olduğu periyodi ii geçişli bir analda türbülanslı aış ve ısı transferinin sayısal çalışmasını yapmışlardır. Sayısal çalışmanın doğruluğunu tespit etme için elde edilen sonuçlar mevcut deneysel çalışmalarla arşılaştırmışlardır. Piller ve Nobile (2002), 10 milyon elemana (hücreye) bölünmüş are esitli bir boruda düşü Reynolds sayılı aışın sayısal çalışmasını yapmışlardır. Problemin büyülüğü paralel bilgisayar ullanmayı geretirmiştir. The OpenMP algorithm in orta büyülütei problemler için yeterli olduğunu ispatlamışlar ve seiz işlemcinin afi geleceğini göstermişlerdir. Lee ve Bae (2002), düşü Reynolds sayılı -w modelinin, dönel boru ve dirse içinde ortalama aış özellileri için ullanımının uygun olduğunu göstermişlerdir. Faat daha hassas türbülans modelleri için (mesela Reynolds stress model, LES ) izotropi olmayan Coriolois uvvetinin etisini ve eğriliğin türbülans üzerine etilerini göz önünde bulundurmuşlardır. Bodnar ve Prihoda (2006), düz bir yüzey üzerinde türbülanslı aışın sayısal çalışmasını yapmışlardır. Sayısal çözüm sonlu hacimler metodu ile Runge-Kutta zaman integrasyonu ile gerçeleştirmişlerdir. Yapay sııştırılabilir metodu ararlı durum çözümlerinin araştırmaları için ullanmışlardır. Tüm modeller ısmen su ile doldurulmuş yatay yerleştirilmiş are esitli 90º li dirsete denemişlerdir. Fung-Chul (2001), ii boyutlu ve sabit yarıçaplı bir analda geçiş bölgesinde potansiyel aış alanını incelemiştir. Ayrıca çeşitli anal geometrileri, çeşitli dirse açıları ve anal yüselilerinde potansiyel hız ve basınç profillerini araştırmıştır ve dirsete potansiyel aışın genel bir çözümünü elde etmiştir. Roni ve Sunden (1998), dirseli borulardai türbülanslı aışın zorlanmış taşınım tahmini için sayısal çalışma yapmışlardır. Dirse eğimini arttırara Nusselt sayısının ve sürtünme fatörünün de artmasını sağlamışlardır. Bundan dolayı borulardai Nusselt sayısının hesabı için farlı formüller önermişler ve Nusselt sayısının borunun genliğine, dalga boyuna ve tam esit alanına, sürtünme fatörünün ise genellile borunun genliğine bağlı olduğunu göstermişlerdir. Sonuçları sayısal ve sürtünme fatörleri olara değerlendirmişlerdir. Papa ve ar.(2002), laminer aışı 180º li dönel dirsete, üç farlı esit ile sonlu farlar metoduyla yerleştirilmiş oordinat sınır sistemi ve yapay sııştırılabilir metot ullanara araştırmışlardır. Dönmenin aış üzerine etisinin tamamını Navier-Stoes eşitlilerinde, Coriolis ve merezaç uvvetlerinde ayrıca göz önünde bulundurmuşlardır. Düz boruda dönme etisindei tam gelişmiş giriş hızı ve basınç için tanımlanmış çıış şartlarını belirlemişlerdir. Sınır şartları bu çalışmada başarıyla ullanılmıştır. Fortunato (1997), 3 boyutlu bir aışın hesabı yerine te boyutlu benzer üç diziye indirgeyere lambda formülüne bağlı 3 boyutlu aışı incelemiştir. Mevcut sonuçların doğruluğu ve güvenilirliğini elde edilen deneysel sonuçlar ile diğer teori sonuçları arşılaştırara ispatlamıştır. Elde edilen sonuçlar ile lambda formülündei visoz terimleri geliştirmiştir. Yang ve Kuan (2006), 90º li bir dirsetei türbülanslı aışı seyreltilmiş partiül davranışı ile gelişmiş lazer teşhis laboratuarının CSIRO mineraller bölümünde ( Advanced Laser Diagnostic Laboratory at CSIRO Division of Minerals) deneysel olara araştırmışlardır. Çapı 77 μm olan ve 10m/s li hızda (Re=102,00) hava aışının olduğu are esitli boru da atı fazı simgeleme için ullanılan cam üreler salıvermişlerdir. 2D Laser Doppler Anemometry (LDA) ullanılara gazın ana hızı ve artıp azalan hızları ve partiül görünüşünü elde etmişlerdir. Önemli gaz-atı ayrımı borunun dış duvarının yaınında ortaya çıtığını gözlemlemişlerdir. Duvarın iç bölgesinde ise gaz ve atı hızları hemen hemen aynı aldığını ve bu bölgedei partiüllerin ortadan altığını, dirse girişinde ise hızdai dalgalanmaların seviyesinin atı fazda gaz fazından daha büyü olduğunu göstermişlerdir. Sudo ve ar. (2000), hava aışı için ise ana aışın hızı ve Reynolds gerilmeleri sıca ablo (hot wire) ile elde etmişlerdir. Anca, bu veriler sadece dirselerdei türbülanslı aışların genel davranışını anlamada yardımcı olabilmiştir. Daha sonra öncei bilgi biriimlerinden de faydalanara, dirsetei türbülanslı aışın daha detaylı ölçümlerini, 90º ve 180º dairesel esitli dirselerde hava aışı için gerçeleştirmişlerdir. Sudo ve ar. (2001), bir başa çalışmada ise, dirse giriş ve çıışına bağlanan borularla tam olara gelişmiş türbülanslı aışı sağlamıştır. Bu amaçla, dirse girişindei sınır tabaa alınlığının dirsetei aış gelişimi üzerine etisini araştırma için dirse eğrili yarıçapının (d) 6 ile 7.5 atı giriş uzunluğa sahip anallar ullanmışlardır. Bununla birlite tüm bu deneyleri aış hızının teğetsel veya radyal bileşenlerini ölçme amacıyla yapılmışlardır. Bu ölçümler aışın meanizması açısından yeterli bir bilgi vermemiştir. Bu nedenle, dirseğin her ii ucuna da daha uzun 100d li giriş ve 40d li çıış boruları bağlanara, Rc=4 ve Re=4.0x10 4 özellilerindei 90º li are esitli

17 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 dirsete hava aışı üzerine deneysel bir araştırma gerçeleştirmişlerdir. Taylor ve ar. (1982), çalışmalarında, hava hızı ölçümünün daha olay olması sebebiyle didörtgen esitli dirselerde aışı dairesel esitli dirselerde aıştan daha önce araştırmışlardır. Raisee ve ar. (2006), referans [13] tei deneysel çalışmalarda ullanılmış 90º li are ve didörtgen esitli (yüseliği H ve genişliği 6H) dirseli anallardai türbülanslı aışların üç boyutlu sayısal analizi için ii farlı düşü reynolds sayılı eddy-visoz modeli ullanmışlardır. Türbülans modeli olara, Launder ve Sharma düşü reynolds -ε modeli ve son zamanlarda ortaya onan nonlineer düşü reynolds -ε modellerini ullanmışlardır. Sayısal analiz sonuçlarına göre are esitli dirselerde daha güçlü iincil aışlar etili oluren, didörtgen esitlerde ise daha hafif iincil aışların öşe bölgelerinde meydana geldiğini görmüşlerdir. Her ii dirseli anallar için, dirseğin çıış yönündei iincil hareet oluşumunu gözlemişler ve daha sonrai çıış analında yavaşça gözden aybolduğunu belirlemişlerdir. Kare esitli dirseler için, deneysel sonuçlarla arşılaştırara her ii türbülans modeli içinde sonuçların uyumlu olduğunu göstermişlerdir. Didörtgen esitli dirseler için, genel olara uyum derecesinin iyi olduğu anca, nonlineer -ε modeli türbülans alanı, basınç ve sürtünme atsayıları için daha da iyi sonuçlar verdiği bulmuşlardır. Deneysel çalışmanın zaman ve maliyetinin yüse olması, doğru ve hızlı bir şeilde sonuç verebilece sayısal çalışmanın önemini artırmatadır. Bundan dolayı yapılan bu çalışmada HAD (Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği) bilgisayar simülasyonu ullanılara, uygulamada ço pahalı ve zaman geretiren deneysel araçları ullanmadan önce modelleme ve dizayn için ço önemli zaman ve maliyet azancı sağlanması amaçlanmatadır. 2.Matemati modeli 2.1. Dirse Geometrisi Sunulan bu çalışmada, are esitli 90 li dirsete 3- boyutlu türbülanslı aış incelemesi yapılmıştır. Sayısal çalışmanın yapıldığı 90 li dirse modelinin ölçüleri şeil 1. de gösterilmiştir. Yapılan sayısal çalışmanın doğruluğunun tespiti için elde edilen veriler referans [10, 12 ve 14] ile arşılaştırılacağından dolayı referans çalışmadai model ölçüleri alınmıştır. Dirse bir HAD programı olan Fluent 6.1 [15] ullanılara modellenmiştir. Sayısal çalışmanın yapıldığı model şeil 1 de gösterilmiştir. Şeil 1. Kare esitli 90 li dirse modeli 2.2.Matematisel Model Sayısal hesaplamalar için türbülans modelleri olara RNG -epsilon, shear-stress atarım (sst) -omega ve Reynolds stress (RSM) modelleri ullanılmıştır. Aışın ararlı, sııştırılamaz, visoz, 3 boyutlu (3-D) olduğu ve aışanın fizisel özellilerinin değişmediği abul edilmiştir. 2.2.1.Türbülans Modelleri RNG -epsilon modeli Renormalization group metodu olara adlandırılan matematisel teni ullanara anlı Navier-Stoes denlemlerinden türetilir. Analiti sonuçlardan türemiş model sabitleri, ilave terimler ve ile ε için atarım denlemlerindei fonsiyonlar ile RNG modeli Standart -epsilon modelinden farlıdır [15]. RNG epsilon modeli için atarım denlemleri; ρ ) + ( ρu i) = αµ eff t i + G + Gb ρε YM ( (1) ε ρε ρεu ( ) + ( i) = αε µ eff + C t i x ve ε 1 ε ( G + C3 εgb ) + S 2 ε C2ε ρ Rε + Sε Bu denlemlerde G ortalama hız değişiminden dolayı türbülans ineti enerisinin oluşumunu, G b aldırma uvvetinden dolayı türbülans ineti enerisinin oluşumunu, Y M bütün yayılma oranlarında sııştırılabilir türbülansta genişleyen çalantıların atısını simgelemetedir. C 1ε, C 2ε ve C 3ε model sabitleridir. α ve α ε sırasıyla ve ε için zıt efetif Prandtl sayılarıdır. S ve S ε ullanıcı tanımlı ayna terimlerdir. Fluent aynı zamanda değişim olara bilinen shear-stress atarım (SST) -omega modelini de sağlamatadır. Böyle (2)

18 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 adlandırılmasının sebebi türbülans shear stress atarımın hesaplanması için tanımlanan türbülans visozitesinin düzenlenmesindendir. Bu özellilerinden dolayı SST -w modeli standart -w modeli ve standart -ε modelinden daha iyidir. Model eşitlilerindei duvara yaın ve uza bölgelerdei hareetleri uygun bir şeilde esinleştirme için w eşitlilerindei arşı difüzyon terimleri ve harmanlanmış bir fonsiyon e olara diğer değişililerde dahil edilmelidir [15].SST -w modeli atarım denlemleri; ( ρ ) + ( ρui ) = + G Y + S t xi x Γ x (3) i ve w w wu ( ρ ) + ( ρ i) = Γ w + Gw Yw + Dw + S (4) w t i x G w ; w üretimi, Γ ve Γ ; ve w nın efetif yayılma gücü, Y ve Y w ; ve w nın türbülanstan dolayı dağıtımı, D w ; arşı difüzyon terimi, S ve S w ; ullanıcı tanımlı ayna terimlerdir. Reynolds stress (RSM) modeli, omples aışlarda hız ve uzunlu salaları yöne bağlı olara değişir, özel Reynolds gerilmelerinin hesaplandığı aışlar için gerelidir ve bu tip durumlarda iyi sonuçlar vermetedir. RSM de gerilme bileşenleri, bu tip taşıma gerilmelerini tanımlayan diferansiyel denlemlerde dire hesaplanır. Momentum denlemlerinden elde edilen taşıma denlemleri gerilme bileşenleri için çözülür [16]. Reynolds gerilme denlemi; ' ' ( ui. u ) + u t ' ' ( ui. u ) v t = σ ' ' u. u u ' ' ( uiu ) u + i ' ' ( u u ) + Φi ε i (5.20) Φ : basınç gerilme orelasyonuna bağlı ayna/ayıp, i ε i visoz yayılımdır. 3.1. Hesaplama araçları Bu çalışmada, dirseğin modellenmesinde tanımlanan başlangıç ve sınır şartları için orunumu araterize eden diferansiyel denlemleri, Simple algoritmasına dayanan ve sonlu ontrol hacim yöntemi ile çözüm yapan HAD programı FLUENT 6.1 ullanılara çözülmüştür. Çözümde türbülans modelleri olara RNG -epsilon, shear-stress atarım (sst) -omega ve Reynolds stress (RSM) modelleri ullanılmıştır. 3.2. Simülasyon değerleri Fizisel özelliler: Çalışmada ullanılan are esitli dirseğin esiti 80x80 mm 2, eğrili yarıçapı 160 mm, giriş uzunluğu 2500 mm ve çıış uzunluğu 1500 mm dir. Aışan olara hava ullanılmıştır. 3 Havanın yoğunluğu ρ = 1,225g / m, dinami visozite 5 µ = 1,7894x 10 g / m. s ve giriş hızı ve Reynolds sayıları ise sırasıyla 7,4 m/s ve 4x10 4 alınmıştır. Türbülans ineti enerileri (), türbülans yayılım oranı (ε) ve spesifi yayılım oranı (w) are esitli dirse için sırasıyla 0,148 m 2 /s 2, 1,674 m 2 /s 3, 125 1/s olara alınmıştır. Grid boyutu: Bu çalışmada ullanılan dirseğin modellenmesi için, gambit oordinat grid sistemi ullanılara her bir model için esenel simetri grid geliştirilmiştir. Kare esitli dirsete tüm hacmin grid aralığı 0.3 olara belirlenmiştir. Nümeri analiz için ihtiyaç duyulan 3 boyutlu şeil ve 3 boyutlu grid (ağ) yapıları aşağıdai şeilde gösterilmiştir (Şeil 2). 2.2.2.Sınır Şartları Dirseğin üst anal girişinde hava uniform hız değeri, dirse çıışında ise aışın basınç değeri tanımlanmıştır. Bu çalışmada dirse yüzeyleri sabittir, bu yüzden yüzeylerdei hızlar sıfır olara alınmıştır. Havanın giriş hızı 7,4 m/s ve Reynolds sayısı 4x10 4 olara alınmıştır. Türbülans ineti enerileri (), türbülans yayılım oranı (ε) ve spesifi yayılım oranı (w) are esitli dirse için sırasıyla 0,148 m 2 /s 2, 1,674 m 2 /s 3, 125 1/s olara alınmıştır. Bu sınır şartları neticesinde her bir türbülans modeli için, dirse içerisindei ve çıış analındai hız dağılımları elde edilmiştir. Elde edilen bu hız dağılımları referans [10], [12] ve [14] dei ölçülen hız değerleriyle arşılaştırılmıştır. 3. Hesaplama yöntemi Şeil 2.Kare esitli 90 li dirseğin 3- boyutlu şeli ve grid (ağ) yapısı 4. Sayısal sonuçlar Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği modellemesi gerçeleştirilen, dirseğin aış arateristileri simule edilere her bir dirse için RNG -epsilon, shear-stress atarım (sst) -omega ve Reynolds stress (RSM) modelleri ullanılara hız eğrileri elde edilmiştir. Her bir model için hız eğrileri dirse giriş (φ=0º), dirse içinde (φ=30º), dirse çıışında (φ=90º) ve dirse çıışından

19 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 belirli mesafede (y/d=-1) çizilmiştir. (φ dirse açısını d ise hidroli çapı göstermetedir.) Bu hız eğrilerinin incelendiği yerler aşağıda şeil 3 de gösterilmiştir. Elde edilen bu hız eğrileri referans [10], [12] ve [14] dai hız eğrileriyle arşılaştırılmıştır. Şeil 3. 90º li are esitli dirsetei hız eğrilerinin incelendiği yerler 4.1. Hız Eğrileri Hız eğrileri deneysel bir çalışma olan referans [12] ile arşılaştırılmıştır. Her bir model için hız eğrileri aşağıda gösterilmiştir. eğrileri ile bu çalışmadan elde edilen hız eğrileri Şeil 4 de arşılaştırılmıştır. RNG -epsilon türbülans modelinde dirse girişinde hız profilleri arasında yüse bir uyum söz onusudur. Bu seçilen türbülans modelinin düz anal içindei aış analizi için ço uygun olduğu manasına gelmetedir. Üst anal girişindei üniform hız dağılımı 2.5m sonra dirse girişindei gerçe hız dağılımına çevrilebilmiştir. φ=30º, φ=90º ve y/d=-1, grafilerinde RNG -epsilon modeli için deneysel ve nümeri değerler arasında belirgin bir uyumsuzlu gözlenmiştir. Dirse içinde ilerlediçe nümeri ve deneysel değerler arasındai farın artması, türbülans modelinin dirse içinde düz analdai adar yüse performans gösteremediği anlamına gelir. Dirseten çıtıtan sonra (y/d=-1) özelile anal yüzeylerine yaın bölgede açı bir far oluşmuştur. Genel olara, are esitli anal ve dirse içindei aışın analizi için RNG - epsilon türbülans modelinin iyi bir performans sergilediği söylenebilir. SST -omega modeli de RNG -epsilon modelinde olduğu gibi düz anal içindei aış analizi için ço uygun olduğu φ=0º dei grafite açıça görülebilmetedir. Dirse girişi (φ=0º), dirse içi (φ=30º) ve y/d=-1 de anal yüzeyine yaın bölgelerdei hız dağılımlarının deneysel çalışmaya daha yaın olduğu görülmetedir. Dirse çıışında ise (φ=90º) dirse yüzeylerine yaın bölgelerde deneysel ve nümeri değerler arasında far olmasına arşılı, dirseten çıtıtan sonra (y/d=-1) nümeri değerler her ne adar deneysel değerlere yalaşmış olmasa da anal yüzeylerine yaın bölgedei far apanmıştır. Bu grafilerden, SST -omega modelinin are esitli anal ve dirse içindei aış analizleri için iyi olduğu söylenebilir. RSM modelinde de üniform hız dağılımı, ço üçü farlılılar olmasına rağmen dirse girişinde meydana gelmiştir. Dolayısıyla nümeri değerlerin ve eğri şelinin en uyumlu olduğu yer dirse girişinde gözlenmiştir. Faat dirse içinde ve dirse çıışında eğriler arasındai uyum bozulmuş, anal yüzeylerine yaın bölgedei nümeri değerler deneysel değerlere daha yaındır. Dirseten çıtıtan sonra ise anal yüzeylerine yaın bölgelerde far oluşmuş ama nümeri eğrinin gidişatı deneysele daha da yalaşmıştır. Şeil 4. 90º li are esitli dirsete φ=0º, φ=30º, φ=90º ve y/d=-1 de RNG -epsilon, SST -omega ve RSM modellerindei hız eğrileri Kare esitli 90 li dirsete RNG -epsilon, SST - omega ve RSM modelleri ullanara φ=0º, φ=30º, φ=90º ve y/d=-1 için referans [12] den elde edilen deneysel hız Kare, esitli dirse için oluşturulan hız grafilerinin oluşturulmasında faydalanılan deneysel ve sayısal değerler ullanılara tablolar oluşturulmuştur. Dirse ve model için bulunan sayısal değerlerin deneysel değerlere olan yaınlığı incelenmiştir. Elde edilen değerler tablolar halinde sunulmuştur(tablo 1-4).

20 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 Tablo 1. 90º li are esitli dirsete φ=0º dai hız değerleri φ=0º dai Hız Değerleri RNG - Ölçüm Epsilon Notaları SST - Omega RSM Deneysel Değerler 0,12 0 0 0 0 0,13 8,874 8,763 8,328 8,473 0,14 9,253 9,263 9,0788 9,172 0,15 9,419 9,355 9,297 9,590 0,16 9,348 9,158 9,229 9,421 0,17 8,771 8,766 8,703 8,686 0,18 8,128 8,213 7,984 8,097 0,19 6,761 6,979 6,384 6,608 0,20 0 0 0 0 Tablo 2. 90º li are esitli dirsete φ=30º dai hız değerleri φ=30º dai Hız Değerleri RNG - Ölçüm Epsilon Notaları SST - Omega RSM Deneysel Değerler 0,12 0 0 0 0 0,13 8,535 8,658 8,476 9,309 0,14 8,893 9,005 8,821 9,457 0,15 8,987 8,959 8,914 9,124 0,16 8,890 8,757 8,796 8,992 0,17 8,470 8,242 8,273 7,883 0,18 7,837 7,648 7,386 7,182 0,19 6,091 6,782 5,853 5,744 0,20 0 0 0 0 Tablo 3. 90º li are esitli dirsete φ=90º dai hız değerleri φ=90º dai Hız Değerleri RNG - SST - Ölçüm Epsilon Omega Notaları RSM Deneysel Değerler 0,12 0 0 0 0 0,13 5,431 3,415 5,873 4,238 0,14 6,338 4,413 6,748 5,091 0,15 7,414 7,343 7,452 8,129 0,16 7,966 8,081 8,076 8,327 0,17 8,308 8,521 8,354 8,503 0,18 8,488 8,541 8,450 8,532 0,19 8,387 8,298 7,989 7,917 0,20 0 0 0 0 Tablo 4. 90º li are esitli dirsete y/d=-1 dei hız değerleri y/d=-1 dei Hız Değerleri RNG - Ölçüm Epsilon Notaları SST - Omega RSM Deneysel Değerler 0,12 0 0 0 0 0,13 5,168 5,995 5,006 5,295 0,14 4,984 6,408 5,030 4,839 0,15 4,769 6,166 5,297 4,558 0,16 5,369 5,348 6,542 5,650 0,17 7,158 6,948 7,575 9,100 0,18 8,198 8,650 8,360 9,244 0,19 9,047 9,079 8,795 8,913 0,20 0 0 0 0 Kare esitli 90 li dirsete RNG -epsilon, SST - omega ve RSM modelleri ullanara φ=0º (dirse girişi) için referans [12] den elde edilen deneysel hız değerleri ile bu çalışmada elde edilen hız değerleri tablo 1 de arşılaştırılmıştır. Dirse girişinde RNG -epsilon türbülans modeli ile elde edilen hız değerleri deneysel değerlere yaın olduğu gözlenmiştir. Bu türbülans modelinin düz anal içindei aış analizi için ço uygun olduğunu göstermiştir. Tablo 2 de dirse içinde (φ=30º), tablo3 de dirse çıışında (φ=90º) ve tablo 4 de dirseten çıtıtan sonrai (y/d=-1) hız değerleri incelendiğinde RNG -epsilon modeli için deneysel ve nümeri değerlerin birbirine yaın olmadığı gözlenmiştir. Dirse içinde ilerlediçe nümeri ve deneysel değerler arasındai farın artması, RNG -epsilon türbülans modelinin dirse içinde düz analdai adar yüse performans gösteremediği anlamına gelir. Dirseten çıtıtan sonra (y/d=-1) özelile anal yüzeylerine yaın bölgede deneysel değerler arasında açı bir far oluşmuştur. Bundan dolayı, are esitli anal ve dirse içindei aışın analizi için RNG -epsilon türbülans modelinin iyi bir performans sergilediği söylenebilir. SST -omega modeli de RNG -epsilon modelinde olduğu gibi tablo 1 de dirse girişindei (φ=0º) hız değerleri deneysel değerlere yaındır. SST -omega modelinin de düz anal içindei aış analizi için ço uygun olduğu açıça görülebilmetedir. Aynı zamanda tablo 2 den dirse içi (φ=30º) ve tablo 4 ten dirseten çıtıtan sonrai (y/d=-1) anal yüzeyine yaın bölgelerdei hız değerlerinin deneysel çalışmaya daha yaın olduğu görülmetedir. Tablo 3 te ise dirse çıışında ise (φ=90º) dirse yüzeylerine yaın bölgelerde deneysel ve nümeri hız değerleri arasında far oluşuren, dirseten çıtıtan sonra (y/d=-1) nümeri değerler, deneysel değerlere yalaşmış olmasa da anal yüzeylerine yaın bölgedei far apanmıştır. SST - omega modelinin de are esitli anal ve dirse içindei aış analizleri için uygun olduğu söylenebilir.

21 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 RSM modelinde de ço üçü farlılılar olmasına rağmen tablo 1 de dirse girişindei (φ=0º) hız değerlerinin deneysel değerlere yaın olduğu gözlenmiştir. Faat tablo 2 de dirse içinde (φ=30º) ve tablo3 de dirse çıışında (φ=90º) hız değerleri ile deneysel değerler arasındai uyum bozulmuş, anal yüzeylerine yaın bölgedei nümeri değerler deneysel değerlere daha yaındır. Tablo 4 de dirseten çıtıtan sonrai (y/d=-1) hız değerleri ile deneysel hız değerleri arasında ise far oluşmuştur. Kısacası nümeri hız değerlerin deneysel hız değerlerine en ço yalaştığı ve anal yüzeylerine yaın bölgelerdei değerler arasındai farın en az olduğu modelin, RNG - epsilon modeli olduğu açıça görülmüştür. 5. Sonuç ve öneriler Türbülans genellile aıştai dönme ya da girdaptan etilenir. Bu çalışmada ullanılan Fluent6.1. CFD odu dönme yada girdabın etilerinin de hesaba atılmasıyla uygun bir şeilde türbülans visozitesinin hesaplanmasını sağlayan RNG -epsilon türbülans modelini geliştirmiştir. Kare esitli 90 li dirse için yapılan üç farlı türbülans modeli için elde edilen sonuçlar; Seçilen türbülans modelleri ve deneysel verilerin hız dağılımları arasında genel olara arateristi olara bir benzerli mevcuttur. 2.5 m li üst anala üniform hızla giren hava dirse girişine adar gelişere, girişte gerçe hız profiline yaın bir hız dağılımı göstermiştir. Dirse girişinde deneysel verilere göre uyum her üç model içinde dirse içinde aynı orandadır. Dirse içinde ilerlediçe uyumun bozulduğu gözlenmiştir. Dirse çıışındai (φ=90º) ve çıış analındai (y/d=- 1) verilere göre, RNG -epsilon modeli diğerlerine göre daha yüse uyum sergilemiştir. Hız eğrileri incelendiğinde, uyumsuzluğun dirseğin iç ve dış radyal yüzeylerine yaın bölgelerde daha yüse olduğu tespit edilmiştir. Bu sonuçlar radyal yüzeylere yaın bölgelerde türbülans modellerinin iincil aışı, vortesleri, ani basınç değişimlerini yaalamada ço yüse bir performans sergileyemedilerini göstermiştir. Literatürde yer alan türbülanslı aış modelleri üzerine yapılan araştırmalar incelendiğinde de, benzer yapıdai geometrilerde, ayrılmış aışlar, girdaplı aışlar ve durgun aışlar için RNG -epsilon modelini daha iyi sonuçlar verdiği görülmetedir. Bu çalışmada da deneysel değerlere en yaın sonuçlar RNG -epsilon modelinden elde edilmiştir. Dolayısıyla dirsete ve anal içi aışların nümeri analizi için en uygun türbülans modelinin bir ez daha RNG -epsilon türbülans modelinin olduğu sonucuna varılmıştır. 2. Kaynalar 1. Hwang J.J., Lia T.Y. and Chen S.H., Prediction of turbulent fluid flow and heat transfer in a rotating periodical two-pass square duct, International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 5(8), 519-538, 1998. 2. Piller M., and Nobile E., Direct numerical simulation of turbulent heat transfer in a square duct, International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 6(12), 658-686, 2002. 3. Lee H.G. and Bae J.H., A Numerical study of the similarity of fully developed turbulent flows in orthogonally rotating square ducts and stationary curved square ducts, International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 3(12), 241-257, 2002. 4. Bodnar, T. and Prihoda, J., Numerical simulation of turbulent free-surface flow in curved channel, Flow Turbulence Combust, (76), 429-442, 2006. 5. Fung-Chul, S. Analysis of potential flow field in a two-dimensional duct, Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 73(3), 271-278, 2001. 6. Roni, M., and Sunden, B., 3D numerical investigation of turbulent forced convection in wavy ducts with trapezodial cross-section, International Journal for Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 8(1), 118-141, 1998. 7. Papa, F., Keith T.G., DeWitt, Jr. And K.J., Vaidyanathan, K., Numerical calculation of developing laminar flow in rotating ducts with a 180 bend, International Journal for Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 12(7), 780-799, 2002. 8. Fortunato, B., A fast Euler solver for the solution of three-dimensional rotational compressible flows, Engineering Computations, 14(3), 306-324, 1997. 9. Yang, W., and Kuan, B., Experimental investigation of dilute turbulent particulate flow inside a curved 90 bend, Chemical Engineering Science, 61, 3593-3601, 2006. 10. Sudo K; Sumida M; Hibara H, Experimental investigation on turbulent flow in a circularsectioned 90-degreed bend.exp Fluids, 25, 42-49, 1998. 11. Sudo K; Sumida M; Hibara H, Experimental investigation on turbulent flow in a circularsectioned 180-degreed bend.exp Fluids, 28, 51-57, 2000. 12. Sudo K, Sumida M, Hibara H, Experimental investigation on turbulent flow in a square sectioned 90-degree bend, Experiments in Fluids, 30, 246-252, 2001. 13. Taylor, AMKP., Whitelaw, JH. and Yiannesis, M. Curved ducts with strong secondary motion: Velocity measurements of developing laminar and

22 Özçeli ve Ünalan, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1): 15-22 turbulent flows. Journal of Fluids Engineering, 104, 350-359, 1982. 14. M.Raisee, H.Alemi and H. Iacovides, Prediction of developing turbulent flow in 90 o curved ducts using linear and non-linear low-re -ε models, International Journal for numerical methods in Fluids, 51(12), 1379-1405, 2006. 15. Fluent Incorporated FLUENT User s Guide Version 6.1, 1998. 16. İlbaş, M., Studies of Ultra Low NO x Burner, PhD Thesis University of Wales, Cardiff, U.K., 1997.