Eğimli Açık Kanal Akımının Farklı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi

Transkript

1 Çuurova Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi 30() 4-53 ss. Aralı 05 Çuurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture 30() pp December 05 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi Veysel GÜMÜŞ * Oğuz ŞİMŞEK Harran Üniversitesi Mühendisli Faültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Şanlıurfa Çuurova Üniversitesi Mühendisli-Mimarlı. Faültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Adana Geliş tarihi: Kabul tarihi: Özet Eğimli açı anal aımının hız alanı Lazer Doppler Anemometresi (LDA) ile ölçülmüş ve aynı deney oşullarındai aımlar için temel denlemler sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent paet programı ile çözülmüştür. Sayısal hesaplamalarda Standard - Renormalization-group - Realizable -ε Modifiye - ve Shear Streess Transport türbülans apatma modelleri ullanılmış su yüzü profili VOF yöntemi ile hesaplanmıştır. Sayısal modellerden elde edilen aım hızları ve su yüzü profilleri deneysel ölçümlerle arşılaştırılmıştır. Farlı türbülans modellerinin deneysel olara doğrulanması amacıyla yapılan arşılaştırmalarda Renormalization-group - türbülans modelinin hız alanının hesaplanmasında ve su yüzünün belirlenmesinde ullanılan modeller arasında en başarılı olduğu görülmüştür. Anahtar elimeler: Eğimli açı anal aımı Hız profili Sayısal modelleme Türbülans apatma modelleri VOF Numerical Modeling of Sloping Open Channel Flow Using Different Turbulence Closure Models Abstract The velocity field of sloping open channel flow is measured using Laser Doppler Anemometry (LDA). Basic equations of the problem are solved by ANSYS-Fluent program pacage using finite volume method for the flow case having the same experimental conditions. In the numerical simulations Standard - Renormalization-group - Realizable -ε Modified - and Shear Stress Transport turbulence closure models are used and the flow profile is computed using VOF method. Computational results for velocities and free surface profiles are compared with measured data. Experimental validations of the turbulence models show that Realizable -ε turbulence model among using the other turbulence models is in general the most successful one in predicting the velocity field and free surface profiles of the present flow case. Keywords: Sloping open channel flow Velocity profile Numerical modeling Turbulence closure models VOF * Yazışmaların yapılacağı yazar: Veysel GÜMÜŞ Harran Üniversitesi Mühendisli Faültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Şanlıurfa gumus@harran.edu.tr Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 4

2 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi. GİRİŞ Açı anal aımları birço çalışmaya onu olmuş ve hala incelemeye muhtaç bir onu olara günümüzde popülerliğini orumatadır. Açı anal aımlarının araştırmalarında aım alanın ve aım serbest su yüzü profilinin belirlenmesi önemli bir amaçtır. Hidroli yapıların analizinde ve tasarımında aım hız alanının ve su yüzünün belirlenmesi hem deneysel çalışmalarla hem de sayısal hesaplama yöntemlerinin ullanıldığı teori modellemelerle yapılabilmetedir. Teori modelleme deneyleri fizisel model deneylerine göre daha hızlı ve eonomi olması nedeniyle günümüzde bu tip su yapı etileşimi problemlerinin çözümde olduça sı ullanılmatadır. Teori modellemelerde aımı idare eden temel denlemlerin Hesaplamalı Aışanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ullanılara sayısal çözümü yapılara aımın serbest yüzeyi ile hız ve gerilme alanları ayrıntılı bir şeilde ısa süre içerisinde hesaplanabilmetedir. HAD yöntemleriyle türbülanslı aımların sayısal hesaplanmasında aımı idare eden denlemlerin çözülebilmesi için birço araştırmacı tarafından türbülans apatma modelleri geliştirilmiştir. Araştırmacılar tarafından geliştirilen birço türbülans modeli ullanılara sayısal hesaplamalardan elde edilen teori bulguların doğrulanması için problemin fizisel model bulguları ile arşılaştırılması geremetedir. Araştırmacılar tarafından yapılan çalışmalara yapı aım etileşimi söz onusu olan problemlerde hangi türbülans modelinin fizisel model deney sonuçlarına daha yaın tahminde bulunduğunun belirlenmesi temel teşil etmetedir [-4]. Geçmişten günümüze su ile yapı etileşiminin mevcut olduğu türbülanslı aımların analizinde su yüzü profillerinin hesabında Aışan Hacimleri (Volume of Fluid- VOF) yöntemi başarı ile ullanılmatadır [5-]. HAD uygulamalarında ullanılan türbülans modellerinin güvenilirliğini artırma baımından türbülanslı aımların VOF yöntemine dayalı sayısal çözümlerinin deneylerle doğrulanmasına yöneli çalışmaların çeşitlendirilmesi ve çoğaltılmasına ihtiyaç vardır. Ayrıca sayısal modellemelerde oluşturulan ağ yapısının çözümler üzerinde etisinin olduğu bilinen bir gerçetir. Ağ yapısından bağımsız çözümün elde edilip edilmediğini belirleme için ağ yaınsama indesi (GCI-Grid Convergence Index) yöntemine birço araştırmacı tarafından başvurulmatadır. Bu çalışmada eğimli didörtgen esitli açı anal aımın farlı esitlerdei hız profilleri te boyutlu Lazer Doppler Anemometresi (LDA) ile ölçülmüştür. Deney aımları sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent paet programı ullanılara sayısal olara modellenmiş ve çözümü yapılmıştır. Türbülanslı aımın sayısal çözümünde Standart - Renormalization Group - Realizable - Modifiye - ve Shear Streess Transport türbülans modelleri ullanılmıştır. Kullanılan hesaplama ağ yapısının sayısal çözümler üzerindei etisini araştırma için GCI yöntemi ullanılmıştır. Sayısal hesaplamalardan elde edilen çeşitli esitlerdei aım hız ve su yüzü profilleri deneysel ölçümlerle arşılaştırılmış ve ullanılan türbülans modellerinin hız profillerinin tahminindei başarısı araştırılmıştır.. MATERYAL VE YÖNTEM.. Deneyler Deneyler Şeil de şemati görünümü verilen Harran Üniversitesi hidroli laboratuvarında bulunan uzunluğu 4 m genişliği ve derinliği 0 m olan tüm yüzeyleri camdan yapılmış ve eğimi ayarlanabilir açı anal modelinde yapılmıştır. Deneyler aımın debisi Q=90 l/s ve anal taban eğimi ise durumunda gerçeleştirilmiştir. Kanalın başlangıç notasında limnimetre ile ölçülen su derinliği h o =45 cm aım ortalama hızı V o = 065 m/s ve Froude sayısı Fr o =73 olara hesap edilmiştir. Aım hızlarının belirlenmesinde Dantec LDA6N04 hız ölçme sistemi ullanılmıştır. Bu sistem ölçüm bölgesine gönderilen ii lazer ışınının esiştiği notadan geçen parçacılar yardımıyla o notadai lazer 4 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05

3 Veysel GÜMÜŞ Oğuz ŞİMŞEK ışınları düzlemindei anlı aım hız bileşeninin belirli zaman aralılarında ölçülmesini sağlamatadır. Zaman serisi olara aydedilen hız değerlerinden söz onusu notaya ait zamansal ortalama aım hızı türbülans hız sapınçları türbülans şiddeti gibi çeşitli türbülans arateristilerinin belirlenmesi mümün olmatadır. Aımın su yüzü profili limnimetre ullanılara ölçülmüştür... Temel Denlemler İncelenen açı anal aımı düzenli ii-boyutlu sıışmayan türbülanslı bir serbest yüzeyli aımdır. Aımı idare eden temel denlemler ütlenin orunumu ve momentumun orunumu (Reynoldsortalamalı Navier-Stoes) denlemleri aşağıdai gibidir: ui x i 0 ui ui p ui u gi t x xi x i x () () () ve () denlemlerinde u i x i doğrultusundai hız bileşeni g yer çeimi ivmesi p basınç μ dinami visozite ρ aışan yoğunluğu ve i türbülans (Reynolds) gerilmeleridir. Bu çalışmaya onu olan ii- boyutlu aımı idare eden yuarıdai 3 adet denlem 6 adet bilinmeyen içermetedir bunlar: ii hız bileşeni u i basınç p ve üç bağımsız Reynolds gerilmesidir ( uiu ). Böylece denlem sisteminin çözülebilmesi için türbülans gerilmelerinin tanımlanmasına ihtiyaç duyulmatadır. Bu sorun yuarıdai zamansalortalama denlemlerin sayısal çözümü sürecinde denlemlerde yer alan türbülans gerilmelerinin uygun türbülans apatma modelleriyle tanımlanmasını geretirmetedir. Türbülans visozitesinin doğrusal olara ifade edilmesini esas alan Boussinesq yalaşımına göre () denlemindei türbülans ayma gerilmeleri bünye denlemi ile sıışmayan aımlar için aşağıdai gibi verilmiştir: u u i i ui u t i (3) x x i 3 burada u i ve u yatay ve düşey türbülans hız sapınçları µ t türbülans visozitesi ( uiu i / ) türbülans ineti enerisi ve Kronecer deltadır. i 0 cm 40 cm 0 cm 45 cm Lazer Foto detetör Bilgisayar Aım işlemcisi Şeil. Deney düzeneği Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 43

4 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi.3. Türbülans Modelleri Denlem (3) de görülen t türbülans visozitesinin hesaplanmasında bir ço türbülans apatma modeli geliştirilmiştir. Bu çalışmada t nin hesabında yaygın bir uygulama alanı olan - tabanlı üç türbülans modeli ve - tabanlı ii türbülans modeli ullanılmıştır: Standard - (SKE) [] Renormalization Group - (RNG) [3] Realizable - (RKE) [4] Modifiye - (MKW) [5] Shear Strees Transport (SST) [6] bu modeller aşağıda ısaca açılanmıştır..3.. SKE Türbülans Modeli t C (4) ( ) ( ) t u t x x x C ui i C x (6) SKE model sabitleri C =009 =0 =3 C =44 C =9 değerlerini almatadır []..3.. RNG Türbülans Modeli Bu modelde -denlemi SKE ile aynı olup -denlemi aşağıdai gibi ilave ayna terimi içermetedir: ( ) u t ( ) x x C * t x ui i x C Model sabitleri aşağıdai gibi verilmiştir: (7) C * ( / 0) C C 3 C 68 / C 4 (Si Si) Si ( ui u i) (Deneysel) S i şeil değiştirme hızı tansörüdür. Görüldüğü gibi (7) denlemi aışan şeil değiştirmesine bağlı parametresini içermetedir. Bu ilave parametre sayesinde RNG modelinin ivmelenen şiddetli eğriselliğe maruz sınır tabaasının ayrıldığı iincil aımlar ve durma notasının mevcut olduğu aımlarda SKE modeline göre daha gerçeçi sonuçlar verdiği iddia edilmiştir [3] RKE Türbülans Modeli Aım alanındai yüse şeil değiştirme hızlarının ve sınır tabaası ayrılmasının mevcut olduğu armaşı aım durumlarında SKE türbülans modeli üzerinde performans artırıcı olara RKE modeli adı altında şu iyileştirmeler yapılmıştır: (a) türbülans visozitesi t ifadesinde sabit bir değer yerine değişen C terimi ullanılara SKE modelindei atı yüzeye di şeil değiştirme bileşenlerinin değeri üçültülmüş ve (b) transport denleminde yerel şeil değiştirme hızını esas alan farlı bir ayna terimi ullanılmıştır. Shih ve ar. [4] C için aşağıdai formülü vermişlerdir: C A o A s U Burada A 4 A 6 cos o s (8) SiS Si ~ arccos( 6W ) W 3 ~ S 3 S S i Si 44 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05

5 Veysel GÜMÜŞ Oğuz ŞİMŞEK U ~ S i S i i ~ i i i ~ i i u u ) i i ( i i i i açısal hızı ile dönen esen taımına göre ölçülen ortalama rotasyon hızı tansörüdür. -denlemi aşağıdai gibi ifade edilmiştir: ( μ t ( ) u μ t x x σ x CS C Model sabitleri aşağıdai gibi önerilmiştir: C max 043 S S S i Si 5 C 9 0 (9) RKE modeli de RNG gibi ivmelenen eğrisel sınır tabaasının ayrıldığı iincil aımların var olduğu aımlarda SKE modeline göre daha başarılı olduğu ifade edilmiştir [4] MKW Türbülans Modeli Wilcox endisine ait Standard - (SKW) modelini [4] modifiye edere aşağıdai Modifiye - (MKW) modelini [] vermiştir. MKW modelinde düşü-reynolds-sayısı düzeltmelerini de göz önüne alma üzere türbülans visozitesine bir sönüm fonsiyonu elenmiştir. İinci transport denlemi olara yerine türbülans ineti enerisinin özgül ayıp oranı =/ ullanılmıştır. Bu model ile türbülans visozitesi µ t -denlemi ve -denlemi aşağıdai gibi ifade edilmetedir. ρ μt α (0) ω Burada düşü Reynolds sayısı düzeltmesi için sönüm fonsiyonudur. ve denlemleri aşağıdai gibi ifade edilir: μt ( ) ( ui ) μ t x x σ x ui τi β ρω x () μt ( ) ( ui ) μ t x x σ x () ui τi βρω x Model sabitleri ve yardımcı eşitliler (sıışmayan aım için) aşağıdai gibi verilmiştir: α αo Re t/r Re t/r R 6 ρ Re t μω βo αo β o α Re /R α α o t ω Ret/Rω α o σ R ω 95 σ ω /5 (Re t/rβ) β β o f β βo 4 00 (Re t/rβ) R β 8 70χ f ω β 80χ ω f χ Ω ω i 680χ 400χ χ 0 β β o f β χ 0 β Ω Ω S χ (β i i 3 oω) u i u i ω 3 ω x x MKW modelinin yüse-reynolds-sayısı * formunda α*= 0 9/ 00 olara alınır. MKW modelinin atı ile sınırlandırılmış ya da serbest türbülanslı aımların analizinde sınır tabaalarının Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 45

6 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi logaritmi hız bölgesinde pozitif basınç gradyanının olduğu ayrılma bölgelerinde SKE modeline göre üstünlü sağladığı ifade edilmiştir [] SST Türbülans Modeli SST modeli atı sınıra yaın aım bölgelerinde - [] uza bölgelerde ise standart -ε türbülans modelinin daha uygun olduğu varsayımından hareetle her ii modelin üstünlülerini te modelde birleştiren bir türbülans modelidir. Bu model bir arışım fonsiyonu yardımı ile modelin atsayılarını geçerli olduğu varsayılan bölgeler itibariyle - ve -ε model atsayılarına uyarlayara atı sınıra yaın yerlerde (türbülanslı iç bölgede) - modeli ile uyum sağlaren atı sınırdan uzalaştıça (türbülanslı dış bölgede) yumuşa bir geçişle -ε türbülans modeline yalaşmatadır [3]. F arışım fonsiyonu olara SST modelindei taşınım denlemleri aşağıdai gibi verilmiştir: ( ) ( u ) t t x x x ui i x ( ) ( ) u t t x x x ui i x t ( F ) x x (3) (4) (=/) türbülans ineti enerisi özgül ayıp oranıdır. Bu modeldei farlı sabitler oriinal - ( )ve dönüştürülmüş - ( ) model atsayılarının interpolasyonu ile aşağıdai gibi ifade edilir: F örneğin: ( F ) F ( F ) F ( F ) ve - için sabitleri: için sabitleri: ve ifadeler içerisinde bulunan F fonsiyonu aşağıdai gibidir: tanh min ; F ma ; 0.09 y y CD y CD ma ; 0 x x 0 y en yaın duvar uzalığını göstermetedir. Türbülans ayma gerilmesindei taşınım etisini göz önüne alma üzere türbülans visozitesi aşağıdai gibi modifiye edilmiştir [3]. - modelinin yapılan bu değişili ile pozitif basınç gradyanına sahip sınır tabaası aımlarının analizinde ve sınır tabaası ayrılma yerinin belirlenmesinde SKE türbülans modeline göre daha başarılı olduğu görülmüştür. Bradshaw hipotezine dayanara bir sınır tabaası içindei ayma gerilmesi aşağıdai gibi ifade edilmetedir: a (5) Burada sabit değer a =03 dir. (5) denleminin sağlanması için türbülans visozitesi yeniden tanımlanırsa: 4 46 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05

7 Veysel GÜMÜŞ Oğuz ŞİMŞEK a t ma a ; F F tanh ma ; y y Ortalama vortisitenin mutla değeri u / y olup F fonsiyonu sınır tabaası aımı için serbest türbülanslı ayma tabaaları için 0 değerini almatadır..4. Aışan Hacimleri Yöntemi (VOF) Bu çalışmada su-hava ara yüzünün hesabında aışan hacimleri (Volume of FluidVOF) yöntemi ullanılmıştır [7]. VOF yöntemi esas olara hesaplama ağındai eleman hacimlerinin boş ısmen dolu ya da tamamen su ile dolu olduğunu belirlemetedir. Ağ elemanlarının hacimsel dolulu oranını temsilen F= için ağ elemanı tam dolu F=0 için boş (hava ile dolu) ve 0>F> için su ile ısmen dolu olmatadır (Şeil ). Aışan Hacimleri Yöntemi ile serbest su yüzünün hesaplanmasında Geo-Reconstruct yalaşımı ullanılmıştır [8]. Bu yalaşıma göre öncelile ısmen dolu her bir hücrenin dolulu oranı ve onun türevleri ile ilgili bilgilere dayanılara havasu doğrusal ara yüzünün hücre ağırlı merezine göre yeri belirlenir. Bir sonrai adımda hesaplanmış doğrusal ara yüzün yeri ve eleman yüzeylerinde hesaplanmış normal ve teğetsel hız bilgileri ullanılara her bir eleman yüzeyinden taşınan aışan mitarları hesaplanır. Son olara bir öncei adımda hesaplanan aışan mitarları göz önüne alınara sürelili denlemi ile her bir hücrenin hacimsel dolulu oranı belirlenir..5. Çözüm Bölgesinin Sınır Şartları Eğimli açı anal aımının sayısal modellenmesi için ullanılan çözüm bölgesi ve sınır şartların Şeil 3 te verilmiştir. x y oordinat sisteminin oriini çözüm bölgesinin sol alt öşesinde alınmış sınır şartları olara çözüm bölgesinin üst ve çıış sınırlarında p=0 anal tabanında sıfır hız yani u=0 v=0 olara tanımlanmıştır. Giriş sınır şartı olara deneysel ölçümlerden elde edilen hız profili yatay hız bileşeni u=u (y) olara tanımlanıren düşey hız bileşeni v=0 olara alınmıştır. Zamana bağlı çözüm sürecinde başlangıç şartı olara t=0 anında boş olan çözüm bölgesinin giriş sınırında VOF yöntemi için F= alınmış ve sayısal modellemede ullanılan tüm türbülans modelleri için zaman adımı Δt=0.00 s olara seçilmiş ve sayısal çözümün ararlı hale geldiği 30 s adar çözüm yapılmıştır. SKE RNG ve RKE modellerinde anal tabanında atı sınıra yaın aım bölgesinin modellenmesinde Chen ve Patel [9] tarafından önerilen ii-tabaalı çözümü esas alan ve genişletilmiş ii-tabaalı duvar-yaını modellemesi olara anılan yöntem ullanılmıştır. () ve () temel denlemlerinin Şeil 3 te görülen sınır şartlarına göre u v ve p için sayısal çözümü sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent v.. paet programı ullanılara yapılmıştır..6. Hesaplama Ağının Tasarımı Şeil. Ağ elemanlarının dolulu oranı Hesaplama ağının tasarımı için çözüm bölgesi dört alt bölgeye ayrılmış ve ağ yapısının çözüm üzerindei etisinin incelenmesinde ullanılan Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 47

8 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi y y Üst sınır p=0 40 m Çözüm bölgesi Üst sınır p=0 x Çözüm bölgesi Giriş sınırı u=u (y) v=0 F= Alt sınır u=0 v=0 Çıış sınırı p=0 40 m x Giriş sınırı u=u (y) v=0 F= Alt sınır u=0 v=0 Çıış sınırı p=0 Şeil 3. Sayısal çözüm bölgesi ve sınır şartları ayrılaştırma hatasının tespiti için üçlü bir hesaplama ağı oluşturulmuştur. Hesaplama ağının her bir bölgesindei eleman sayısı yalaşı olara %50 ve %00 oranında artırılma suretiyle dörtgen elemanlardan oluşan üç farlı yoğunluğa sahip Ağ Ağ ve Ağ3 hesaplama ağları oluşturulmuştur. Çizelge de sayısal hesaplamalarda ullanılan üç farlı ağ yapısı için eleman sayıları verilmiştir burada il değer düşey eleman sayısını iinci değer ise yatay eleman sayısını ifade etmetedir. Sayısal çözüm alanındai ağ yapısının yeterli sılıta olup olmadığı bir başa ifadeyle ağ yapısından bağımsız sayısal çözümler elde etme amacıyla ele alınan üçlü ağ sisteminde yapılan sılaştırmanın uygunluğu GCI (Grid Convergence Index-Ağ Yaınsama İndesi) yöntemiyle test edilmiştir [0 ]. Ağ3 sistemiyle aım hızlarındai hataların abul edilebilir bir sınır olan % den üçü olduğu görülmüş ve hesaplama hassasiyetinin ağ yoğunluğundan bağımsızlaştığı anaatine varılmıştır. Çizelge. Farlı yoğunlutai hesaplama ağlarının elaman sayıları Ağ-Kaba Ağ-Orta Ağ3-İnce 5x50 0x00 30x BULGULAR ve TARTIŞMA 3.. Deneysel ve Hesaplanan Hız Profilleri Bu çalışmada ullanılan türbülans apatma modellerinin doğrulanması bağlamında deneysel ve sayısal hesap bulgularının nicelisel olara arşılaştırılmasında hız ve su yüzü profilleri için hesaplanan Ortalama Karesel Hata (OKH) ve Ortalama Mutla Göreceli Hata (OMGH) değerleri ölçüt olara alınmıştır: N OKH ( vd vh) N n (6) OMGH N N vd vh v n d x00 (7) Burada vd vevh sırasıyla deneysel ve hesaplanan hız değerlerini N işlem yapılan hız profilinde ele alınan nota sayısını göstermetedir. Çizelge de bu çalışmada ullanılan türbülans modelleriyle aım farlı esitlerinde hesaplanan hız profilleri için OKH ve OMGH değerleri verilmiştir. Çizelgenin son satırında tüm esitler itibariyle ortalama OKH ve OMGH değerleri verilmiştir. Tablolarda verilen ortalama OKH ve OMGH değerlerine göre tüm çözüm bölgesini apsayaca şeilde ullanılan türbülans modellerinin başarı sıralaması RNG RKE SKE SST ve MKW şelinde olduğu görülmetedir. ve e denlemlerini çözen SKE RKE ve RNG türbülans modelleri ve w denlemlerini çözen MKW ve SST türbülans modellerine göre deneysel sonuçlara daha yaın tahminde bulunmuştur. Kanal başlangıç bölgelerinde (x= ve 75) SKE türbülans modeli RNG modeline göre daha 48 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05

9 Veysel GÜMÜŞ Oğuz ŞİMŞEK Çizelge. Farlı türbülans modelleri ile hesaplanan hız profilleri için OKH (mm /s ) ve OMGH (%) değerleri x (cm) SKE RKE RNG MKW SST OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH Ort deneysel ölçümlere daha fazla yaınsamıştır. Kanal ortası ve bitiş bölgesinde RNG modeli diğer modellere bariz bir üstünlü sağlamıştır. Bu sonuçlardan mevcut problemde hız alanının simülasyonu baımından en üçü OKH ve OMGH değerine sahip olan RNG modelinin ullanılan türbülans modelleri arasında en başarılı türbülans modeli olduğu görülmetedir. Kanalın farlı esitlerinde ölçülen anal genelinde hesaplanan ortalama OKH ve OMGH hata değerlerine göre en başarılı model olan RNG türbülans modeli ullanılara elde edilen sayısal hız profilleri yatay esen u ma düşey esen y ma değerine bölünere boyutsuz olara Şeil 4 te verilmiştir. Bu grafilerden x= ve 75 cm esitlerinde atı sınıra yaın bölgede deneysel ve sayısal bulguların birbirinden az da olsa farlı olduğu hız profillerinin su yüzüne yaın bölgelerde (türbülanslı dış bölgede) birbiri ile olan uyumun arttığı görülmetedir. Ayrıca bu esitler dışında ele alınan esitlerde (x= ve 0 cm) sayısal bulguların deneysel ölçümlere anal başlangıç bölgesinde ele alınan esitlere göre daha ço yaınsadığı görülmetedir. Çizelge de verilen OKH ve OMGH de değerlerinden elde edilen sonuçlar ile hız profillerinin grafileri arasında paralelli olduğu sonucuna ulaşılmıştır. 3.. Deneysel ve Hesaplanan Su Yüzü Profilleri Tablo 4 te farlı türbülans modelleri ullanılara elde edilen su yüzü profillerine ait OKH ve OMGH değerleri verilmiştir. Tablodai değerlerden RNG türbülans modeli ile elde edilen su yüzü profilinin ullanılan diğer türbülans modellerine göre deneysel ölçümlere daha fazla yaınsadığı görülmetedir. Deneysel ve farlı türbülans modelleri ullanılara elde edilen su yüzü profillerinin arşılaştırılması Şeil 5 de verilmiştir. Şeilden de görüldüğü gibi SKE RKE RNG MKW ve SST türbülans modelleri ile elde edilen su yüzü profilleri arasında büyü bir far bulunmamatadır. Bu çalışmada nicelisel arşılaştırma riteri olara ullanılan ve Çizelge 3 de verilen OKH ve OMGH değerlerine göre su yüzü tahmininde en başarılı model aım hız alanın da belirlenmesinde olduğu gibi RNG türbülans modelidir Türbülans Kineti Eneri Topoloisi Şeil 6 da RNG modeli ullanılara elde edilen türbülans ineti enerisinin anal boyunca değişimi verilmiştir. Şeilden türbülans ineti Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 49

10 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi Şeil 4. Kanal boyunca farlı esitlerde deneysel ve RNG modeli ile hesaplanan boyutsuz hız profilleri Çizelge 3. Farlı türbülans modelleri ile hesaplanan su yüzü profilleri için OKH (mm ) ve OMGH (%) değerleri SKE RKE RNG SKW SST OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH OKH OMGH Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05

11 Veysel GÜMÜŞ Oğuz ŞİMŞEK Şeil 5. Deneysel ve farlı türbülans modelleri ile hesaplanan su yüzü profilleri Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 5

12 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi Şeil 6. RNG türbülans modeli ile hesaplanan türbülans ineti eneri enerisinin en büyü değerinin anal tabanına yaın bölgede oluştuğu görülmetedir. Kanal tabanından su yüzüne doğru türbülans ineti eneri değeri gittiçe azalmata ve en düşü 000 m /sn değeri giriş esitine yaın bölgede oluşmatadır. Kanal başlangıç notasından anal sonuna doğru aım hızının artması ile birlite tabanda oluşan masimum türbülans ineti eneri değerinin alınlığının arttığı görülmetedir. 4. SONUÇ Eğimli açı anal aımın sayısal modellenmesinde aımı idare eden denlemler sonlu hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Fluent paet programı ullanılara çözülmüştür. Sayısal modellemelerde SKE RNG RKE MKW ve SST türbülans modelleri ullanılmış serbest su yüzünün profili VOF yöntemi ile belirlenmiştir. Hesaplama ağı yapısının sayısal bulgular üzerindei etisini inceleme üzere Ağ Yaınsama İndesi (GCI) ölçüt olara ullanılmış ve ağ yoğunluğuna bağlı hesaplama hatasının % nin altında aldığı görülmüştür. Sayısal modellemelerden hesaplanan hız ve su yüzü profillerinin deneysel ölçümler ile arşılaştırılmasından SKE RKE ve RNG türbülans modeli ile elde edilen sayısal tahminlerinin birbirine yaın olduğu ve bu çalışmada ullanılan diğer türbülans modeli tahminlerine göre deneysel sonuçlara daha fazla yaınsadığı görülmüştür. Bunun yanı sıra bu üç model arasından da RNG türbülans modelinin en başarılı model olduğu belirlenmiştir. Sonuç olara RNG türbülans modeli bu tür aım durumlarında diğer türbülans modellerine göre daha başarılı tahminde bulunmuş ve bu tür aımların sayısal modellenmesinde başarılı bir şeilde ullanılabileceği görülmüştür. 5. TEŞEKKÜR Bu çalışma 40 nolu proe ile Harran Üniversitesi Bilimsel Araştırma Proeleri Komisyonu (HÜBAK) tarafından destelenmiştir teşeür ederiz. 6. KAYNAKLAR. İspir M.A. Kırgöz M.S. Gümüş V. 04. Yavaş Değişen Kriti-Altı Açı Kanal Aımının -ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı. Çuurova Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi. 9(): Şimşe O. Aöz M.S. Gümüş V. 0. Eğrisel Geniş Başlılı Sava Üzerinden Geçen Açı Kanal Aımının Deneysel ve Teori Analizi. Çuurova Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi. 6(): Kırgoz M.S. Aöz M.S. Öner A.A Experimental and Theoretical Analyses of Two- Dimensional Flows Upstream of Broad-Crested Weirs. Canadian Journal of Civil Engineering. 35(9): Öner A.A. Aöz M.S. Kırgoz M.S. Gümüş V. 0. Experimental Validation of Volume of Fluid Method for a Sluice Gate Flow. Advances in Mechanical Engineering. 0: Gümüş V. Aöz M.S. ve Kırgöz M.S. 03. Experimental and Numerical Modeling of Submerged Hydraulic Jump Downstream of a Sluice Gate. Teni Dergi. 4(): Ramamurthy A.S. Qu J.Y. Vo D VOF Model for Simulation of a Free Overfall in Trapezoidal Channels. Journal of Irrigation and Drainage Engineering-Asce. 3(4): Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05

13 Veysel GÜMÜŞ Oğuz ŞİMŞEK 7. Aydin M.C. 0. CFD Simulation of Free- Surface Flow over Triangular Labyrinth Side Weir. Advances in Engineering Software. 45(): Haun S. Olsen N.R.B. Feurich R. 0. Numerical Modeling of Flow over Trapezoidal Broad-Crested Weir. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. 5(3): Kırgöz M.S. Aöz M.S. Öner A.A Experimental and Theoretical Analyses of Two-Dimensional Flows Upstream of Broad-Crested Weirs. Canadian Journal of Civil Engineering. 35(9): Öner A.A. Aöz M.S. Kırgoz M.S. Gümüş V. 0. Experimental Validation of Volume of Fluid Method for a Sluice Gate Flow. Advances in Mechanical Engineering.. Kırgöz M.S. Aöz M.S. ve Öner A.A Numerical Modeling of Flow over a Chute Spillway. Journal of Hydraulic Research. 47(6): Launder B.E. Spalding D.B. 97. Lectures in Mathematical Models of Turbulence. New Yor: Academic Press. 3. Yahot V. Orszag S.A. Thangam S. Gatsi T.B. C.G. 99. Development of Turbulence Models for Shear Flows by a Double Expansion Technique. Physics of Fluids a-fluid Dynamics. 4(7): Shih T.-H. Liou W.W. Shabbir A. Yang Z. Zhu J A New -ϵ Eddy Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows. Computers & Fluids. 4(3): Wilcox D.C Turbulence Modeling For CFD (Third Edition). California: DCW Industries Inc. 6. Menter F.R Equation Eddy- Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications. Aiaa Journal. 3(8): Hirt C.W. Nichols B.D. 98. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries. Journal of Computational Physics. 39(): ANSYS. 0. FLUENT Theory Guide. USA: ANSYS Inc. 9. Chen H.C. Patel V.C Near-Wall Turbulence Models for Complex Flows Including Separation. Aiaa Journal. 6(6): Roache P.J Verification of Codes and Calculations. Aiaa Journal. 36(5): Celi I.B. Ghia U. Roache P.J. ve Freitas C.J Procedure for Estimation and Reporting of Uncertainty Due to Discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering-Transactions of the Asme. 30(7). Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05 53

14 Eğimli Açı Kanal Aımının Farlı Türbülans Modelleri ile Sayısal Modellemesi 54 Ç.Ü.Müh.Mim.Fa.Dergisi 30() Aralı 05