ATÖLYE BİLGİSİ! MateMito AKILLI MATEMATİK ATÖLYEM Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık matematik dersinde daha pratiğim. Artık matematik dersinde ustalaşıyorum. 7 Artık matematik dersi daha kolay geliyor. Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum. 1
Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ İhlas Gazetecilik A.Ş. (0212 454 30 00) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70 www.ariyayin.com - info@ariyayin.com /ariyayin /ariyayin 2
İSTİKLAL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır parlayacak! O benimdir, o benim milletimindir ancak! Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı! Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehid oğlusun, incitme, yazıktır, atanı. Verme, dünyâları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül... ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal. Hakkıdır, Hakk a tapan milletimin istiklal. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hudâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyâda cüdâ. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım; Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Rûhumun senden İlahî, şudur ancak emeli: Değmesin ma bedimin göğsüne nâ-mahrem eli! Bu ezanlar-ki şehâdetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar. Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imânı boğar, Medeniyet! dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım. Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp kanlı yaşım; Fışkırır rûh-ı mücerred gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım! Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın, Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet, Hakkıdır, Hakk a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 3
! Sevgili Öğrencilerim ve Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım; Matemito Akıllı Defterlere paralel olarak hazırlanan bu kitap sayesinde matematikte ustalaşmanız hedeflenmiştir. Matematik Çalışma Atölyem iki bölümden oluşmaktadır. 1. bölüm; kısa konu anlatımının veya örnek soru çözümünün yer aldığı açık uçlu sorulardan, 2. bölüm ise; konu değerlendirme testinden oluşmaktadır. Atölye bilgisi; bazen kazanımı, bazen çok kullanılan soru kalıplarını, bazen de konuyu kısa ve öz biçimde anlatmaktadır. Burada konuyu veya kazanımı tekrar ettikten sonra sadece atölye bilgisindeki anlatımla ilgili bolca pekiştirici açık uçlu sorular ve etkinlikler yer almaktadır. Böylelikle bolca alıştırma yaparak konuyu daha rahat anlamış olacaksınız ve matematikte ustalaşacaksınız. Çalışma Atölyem de kimi zaman her kazanım sonrası, kimi zaman her konu sonrası değerlendirme testi yer almaktadır. Burada ise öğrenmiş olduğunuz konuyu veya kazanımı değerlendirme ve pratik yapma imkanınız olacaktır. Hazırlanan bu kitap yalnız öğrencilerimiz için değil, sınıf içinde her kazanım veya her konu sonunda öğrenciyi kontrol etmek ve pekiştirmek için de değerli öğretmenlerimiz adına kıymetli bir ek kaynak olacaktır. Öğretmenlerimiz, bu kitap sayesinde öğrencilerimizi daha iyi takip edecek ve sıkıntı olduğunu düşündüğü konuları hemen tekrar edebilecektir. Uzun bir araştırma ve çalışma sonucu titizlikle hazırlanan bu kitap, Milli Eğitim Bakanlığı nın öngördüğü kazanımlara tamamen uygundur. Matematikte ustalaşma temennisiyle tüm öğrencilerime başarılar dilerim. Mehmet Ali VARIŞLI Bu kitabın hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. 4
İÇİNDEKİLER Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi (Hatırlatma)... 7 Konu Değerlendirme Testi 1... 9 Tam Sayılarla Çarpma İşlemi... 11 Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Modellenmesi... 13 Konu Değerlendirme Testi 2... 15 Tam Sayılarla Bölme İşlemi... 17 Tam Sayılarla Bölme İşleminin Modellenmesi... 19 Konu Değerlendirme Testi 3... 21 Tam Sayı Problemleri... 23 Konu Değerlendirme Testi 4... 25 Tam Sayıların Kuvveti... 27 Konu Değerlendirme Testi 5... 29 Rasyonel Sayı Kavramı ve Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi... 31 Konu Değerlendirme Testi 6... 33 Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi... 35 Konu Değerlendirme Testi 7... 37 Rasyonel Sayıları Sıralama... 39 Konu Değerlendirme Testi 8... 41 Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi... 43 Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşleminin Modelle ve Sayı Doğrusunda Gösterimi... 45 Konu Değerlendirme Testi 9... 47 Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi... 49 Rasyonel Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri... 51 Konu Değerlendirme Testi 10... 53 Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi... 55 Konu Değerlendirme Testi 11... 57 Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü... 59 Konu Değerlendirme Testi 12... 61 Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler... 63 Merdivenli Rasyonel Sayılarda Bilinmeyeni Bulma... 65 Konu Değerlendirme Testi 13... 67 Rasyonel Sayı Problemleri... 69 Konu Değerlendirme Testi 14... 71 Denklem Kavramı ve Denklem Kurma... 73 Denklem Çözme... 75 Denklemlerin Terazilerle ve Pullarla Yorumu... 77 Konu Değerlendirme Testi 15... 79 Denklem Kurma Problemleri... 81 Konu Değerlendirme Testi 16... 83 Dik Koordinat Sistemi... 85 Konu Değerlendirme Testi 17... 87 Doğrusal İlişkiler... 89 Konu Değerlendirme Testi 18... 91 Doğrusal Denklem Grafiği... 93 Konu Değerlendirme Testi 19... 95 Oran-Orantı Kavramları... 97 Orantı Problemleri... 99 Konu Değerlendirme Testi 20... 101 Doğru Orantı-Ters Orantı Uygulamaları... 103 Orantı Çeşitleri, Tabloları ve Grafikleri... 105 Konu Değerlendirme Testi 21... 107 5
Doğru ve Ters Orantı Problemleri... 109 Konu Değerlendirme Testi 22... 111 Yüzde Kavramı... 113 Yüzde Hesaplamaları... 115 Konu Değerlendirme Testi 23... 117 Yüzde Problemleri... 119 Konu Değerlendirme Testi 24... 121 Faiz Problemleri... 123 Konu Değerlendirme Testi 25... 125 Eş Açı Ve Açıortay... 127 İki Paralel Doğruyla Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar... 129 Konu Değerlendirme Testi 26... 131 Çemberde Açılar... 133 Konu Değerlendirme Testi 27... 135 Çemberin Uzunluğu... 137 Çember Parçasının Uzunluğu... 139 Konu Değerlendirme Testi 28... 141 Dairenin Alanı... 143 Daire Diliminin Alanı... 145 Konu Değerlendirme Testi 29... 147 Daire Grafiği... 149 Konu Değerlendirme Testi 30... 151 Çizgi Grafiği... 153 Konu Değerlendirme Testi 31... 155 Sütun Grafiği... 157 Konu Değerlendirme Testi 32... 159 Veri Analizi... 161 Konu Değerlendirme Testi 33... 163 Düzgün Çokgen Kavramı ve Özellikleri... 165 Çokgen Uygulamaları... 167 Konu Değerlendirme Testi 34... 169 Dikdörtgen ve Paralelkenar... 171 Konu Değerlendirme Testi 35... 173 Kare, Eşkenar Dörtgen, Yamuk... 175 Konu Değerlendirme Test 36... 177 Eşkenar Dörtgen Ve Yamuğun Alanı... 179 Konu Değerlendirme Testi 37... 181 Alan Problemleri... 183 Kenar-Çevre-Alan İlişkisi... 185 Konu Değerlendirme Testi 38... 187 Eş Şekiller... 189 Konu Değerlendirme Testi 39... 191 Yansıma... 193 Konu Değerlendirme Testi 40... 195 Öteleme... 197 Konu Değerlendirme Testi 41... 199 Öteleme ve Yansıma ile Süsleme Oluşturma... 201 Konu Değerlendirme Testi 42... 203 Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri... 205 Konu Değerlendirme Testi 43... 207 6
ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi (Hatırlatma) Toplanacak sayılar pozitifse işlem doğal sayılardaki gibi toplama işlemi yapılır. ( 3 4 = 7) Toplanacak sayılar negatif ise, sayılar pozitif gibi toplanıp sonucun önüne işareti konulur. ((8) (6) = 14) (2 5 = 7) Toplanacak sayılar zıt işaretli ise, işaretlerine bakılmaksızın mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti bulunan farkın önüne yazılır. (10) (4) = 6 15 (2) = 13 Çıkarma işleminde Gülen yüz yöntemiyle işlem toplama işlemine çevrilebilir. (4) (3) = (4) (3) = 1 1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 20 (5) (3) (8) = (18) (2) = (20) (6) = (12) (8) (5) (10) = (9) (12) = 15 (6) = 8 7 4 13 4 = 8 (7) = (6) 5 = (9) (18) = 6 5 = (12) (5) = 12 10 5 4 = 6 5 3 2 1 = 12 5 = 7 6 = (10) (5) (7) 9 5= 9 8 = (21) (4) (3) = 6 5 4 3 4 = 7
2. Aşağıda verilen işlemlerini yapınız. 9 (6) (3) = 5 (3) = 7 (8) = 12 (5) 8 = 12 (5) = 20 (1) (3) (5) = 8 (6) = (6) 5 (3) = (8) (5) = (9) (4) = 12 (3) 5 = (16) (10) = [9 (5)] [6 (3)] = (5) (3) = 9 (5) = 10 (7) = [8 (12)] [5 6] = [12 (6)] [(3) (6)] = 12 (10) = [12 (8)] [9 20] = (6) (5) = [8 10] [6 12] = (10) (10) = (9) (5) = [5 (3)] [7 (2)] = (12) (3) = 12 [4 (3 2)] = 5 13 = (3 4) (4 5) (5 6) = 8
Konu Değerlendirme Testi - 1 1. (17) (9) A) 26 B) 26 C) 12 D) 8 6. 14 (3) (7) A) 10 B) 4 C) 4 D) 10 2. 40 (11) A) 51 B) 29 C) 29 D) 51 7. [19 (4)] [21 (13)] A) 23 B) 15 C) 15 D) 23 3. 12 (3) A) 9 B) 15 C) 16 D) 17 8. 6 (4) (3) 12 4. (4) (3) A) 17 B) 12 C) 7 D) 5 A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 5. 6 4 A) 10 B) 2 C) 2 D) 10 9. [10 (3)] [(4) (9)] A) 20 B) 17 C) 17 D) 20 9
10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (10) (3) (4) = 9 B) (8) (4) (3) = 15 C) 9 (6) (5) = 10 D) (21) (6) (7) = 22 14. 9 5 3? Yukarıda verilen işlem şemasına göre,? ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi gelir? A) 12 B) 8 C) 6 D) 4 11. K = 4 L = 12 Yukarıda verilen K ve L tam sayılarına göre, K L işleminin sonucu kaçtır? A) 16 B) 8 C) 8 D) 16 15. M (6) = 4 N (6) = 4 Yukarıda verilen işlemlere göre, M N farkı kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 12. (10), 4, (5), 7, (9) Yukarıda verilen tam sayılardan en büyüğü ile en küçüğünün farkı kaçtır? A) 17 B) 3 C) 3 D) 17 16. (13)ün toplama işlemine göre tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) 13 B) 1 13 C) 1 13 D) 13 17. (6) [7 K] = [L 7] (4) 13. En büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 Yukarıda verilen eşitliğe göre, K L toplamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 10
ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir. Ters işaretli iki sayının çarpımı negatiftir. (). () =, (). () = (), (). () =, ().() = Bir sayının (1) ile çarpımı sayının sadece işaretini tersine çevirir. (5). (1) = 5 Bir sayının (1) ile çarpımı sayının kendisidir. (4). (1) = 4 Bir sayının 0 ile çarpımı sıfırdır. İşlem önceliklerine dikkat edilir. 1. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız. (7). (6) = (6). (1) = (4). (5) = (8). (1) = (1). (1) = 10. (1) = (1). (1). (1). (1) = 9. (1) = (1). (1). (1) = (7). (1) = (2). (4) = (1). (1). (1). (1). (1) = 5. (2) = (6). (9) = (10). (10) = (6). 12 = (5). (2). (4) = (6). 1. (2) = 6. (2). (3) = (8). (5) = 7. (1). (2). (3) = 9. 8 = 4. (2). (1). 5 = (2). (3) = (3). (8) = (3). 2. 4. (2). (1) = 11
2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 4. (2) (2). 5 = 4. (2) 5 = 6. (3) (5). (2) = 12 (2). (6) = [12 (3)]. [6 8] = 9 (2). (1) = 9 8. [6 (2)] = 8. (2) (3) = 16. (1) (3) = 6. [5 (5)] (12) = (4). [6 (6)] 5.6 = 7 (2). 4 = 17. (1) (1). 0 4. ( 3) = 8. (3) 2. (6) = 7 (5). 4. 2 (1) = (8). (2) (3). 4 5. (2) = [5 (6)]. 5 2 = 12
ATÖLYE BİLGİSİ Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Modellenmesi 3 tane 4'lü pul var. 3. (4) = 12 2 tane 4'lü sıfır çifti Ÿ (2) 2 tane 4'lü pul çıkarıldı. Ÿ (4) (2) x (4) = 8 2 tane 3'lü sıfır çifti Ÿ (2) 2 tane 3'ü pul çıkarıldı. Ÿ (3) (2) x (3) = 6 1. Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyiniz. a) 2. (3) d) 4. (3) b) 5. (2) e) (1). (3) c) 3. (4) f) (2). (4) 13
2. Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemleri bulunuz. a)... f)... 3. Aşağıda verilen işlemleri örnekteki gibi sayı doğrusunda gösteriniz. 4. (3) b)... -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. (2) -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 c)... 4. (2) -11-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 d)... 3. (3) -12-11-10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4. Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemleri bulunuz. -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 e)... -15-14 -13-12 -11-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 14
Konu Değerlendirme Testi - 2 1. 6, 4, 5, 7, 1 Yukarıda verilen tam sayıların en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı kaçtır? A)42 B) 35 C) 7 D) 28 5. -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 Yukarıda sayı doğrusu ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (2).3 B) 4.(2) C) 3.(2) D) 5.(2) 2. I4I. (3) 2. (5) Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? A) 22 B) 2 C) 2 D) 22 3. Sayı doğrusunda 6 ile 2 arasındaki tam sayıların çarpımı kaçtır? A) 60 B) 80 C) 88 D) 90 6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (5).(4) = 20 B) (6).(3) = 18 C) (9).(2) = 18 D) (3).(4) = 12 7. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) (1).(1).(1).(1) = 1 B) (1).(1) = 1 C) (1).(1).(1) = 1 D) (1).(1).(1).(1).(1).(1) = 1 4. Yukarıdaki şekilde, bir çarpma işlemi sayma pulları ile modellenmiştir. Buna göre, modellenen çarpma işlemi aşağıdakilerden hangisidir? A) (3). (4) = 12 B) (3). (4) = 12 C) (3). (4) = 12 D) (4). (3) = 12 8. (4).M = 24 Yukarıda verilen eşitliğe göre, M kaçtır? A) 6 B) 4 C) 4 D) 6 15
9. K.L.M < 0 13. (6).(2) (2).(8) K ve L tam sayı olmak üzere K, L ve M nin işaretleri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B)0 C) 2 D) 4 K L M A) B) C) D) 14. x 3 1 4 2 6 2 8 6 18 6 24 10. [6.(3)] [(4).(3)] A) 30 B) 6 C) 6 D) 30 Yukarıda verilen çarpma işlemi tablosuna göre, kaç tane işlemin sonucu yanlış bulunmuştur? A) 5 B)4 C) 3 D) 2 15. 6 4 2 9 11. 6.4 4 3.(1) A) 3 B) 2 C) 4 D) 17 24 8? Yukarıda verilen tam sayılar belli bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre,? yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 18 B)11 C) 11 D) 18 12.? x 3 x 4 5 Yukarıda verilen çarpma işlemi şemasına göre? ile gösterilen kutudaki sayı kaçtır? A) 60 B) 30 C) 60 D) 75 16. K.L = 10 Yukarıda verilen çarpma işleminde K ve L tam sayılarına göre, K L toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 11 B)2 C) 2 D) 11 16