5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye ÇLİK ÜRTİM TSİSİND LİNR PROGLAMLAMA YÖNTMİYL 4140 ÇLİĞİNİN ÜRTİMİ İÇİN BİLGİSAYAR PAKT PROGRAMININ KULLANILMASI USİNG OF SOFTWAR İN PLANNİNG OF STL PRODUCT BY LİNAR PROGRAMMİNG MTODS FOR PRODUCT STL 4140 Yaşar YTİŞKN Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale, Türkiye, -posta: yyetisken@gmail.com Özet lektrik Ark Ocakları ile çelik üretimi Dünya da ve Türkiye de önemli yer tutmaktadır. Lineer programlama çelik üretimi problemlerinin çözümünde geniş uygulama alanı bulan matematiksel bir yöntemdir. Lineer programlama, en karlı ya da belirli düzeyde geliri garanti eden işletme planlarının tespiti, en düşük maliyetli hammadde şarj miktarlarının hesaplanması çelik işletmeleri için en karlı üretim planlarının hesaplanmasında başarılı sonuçlar vermektedir. Yöntemin uygulanmasında, demir çelik üretim faaliyetlerine ilişkin detaylı girdi-çıktı verilerine ihtiyaç duyulması ve bunların değerlendirmesinde çok sayıda aritmetik işlemin yapılmasının zorunlu olması, problemin çözümü için bilgisayar kullanılmasını gerekli kılmaktadır. Bilgisayarla planlamada bütün ihtimalleri de dikkate alan tutarlı bir model kurulabileceğinden, elde edilen sonuçlar da tutarlı olmaktadır. Bilgisayarın aritmetik hata yapmaması da önemli bir avantajdır. WinQSB, xcel, Lindo gibi programlar, çelik işletmelerinin lineer programlama yöntemiyle planlamasında uygulanabilir bilgisayar paket programlarıdır. Bu çalışmada WinQSB programı çeşitli özellikler açısından tanıtılacak, lektrik Ark Ocaklı ve Pota Fırınlı bir çelik üretim tesisinde 4140 çeliği için optimum şarj miktarlarının çözümü yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Çelik üretiminin planlanması, Lineer programlama, Bilgisayar paket programları, lektrik ark fırını, WINQSB. Abstract Steel production using Arc furnaces covers important rate throughout in the the world and in Turkey. Lineer programming as a mathematical method with wider application area has been using to solve steel production problems. Lineer programming offers better results to establish management plans such as granted most profitable income, to calculate furnace raw material charge with minimal cost, and to prepare most profitable production plans. To apply this method, a computer is needed to solve problems derived from detailed input output data for steel production, data evaluation, and various mathematical operation. Due to establishing a suitable model, concerning all probablities results optained are higly reliable. Another fact, that no arithmetical error is an important advantages of lineer programming with computer. Programmes such as WinQSB, xcel, Lindo could be applicable for steel production plants in lineer programming. In this study, WinQSB programme is presented with various properties, an optimal charge amout of 4140 steel for electric arc furnace and puddled steel operations. Key words: Planning of steel product, linear programming, software, electric arc furnace, WINQSB. 1. Giriş Demir çelik üretimi artan oranla lektrik Ark Fırınları ile yapılmaktadır. Girdilerin çokluğu bilgisayar yardımını gerekli kılmaktadır. Günümüzde demir çelik üreticilerinin yararlanabilecekleri ya da uzmanlar aracılığı ile kullanabilecekleri çeşitli planlama yöntemleri bulunmaktadır. Bunlardan bütçe ve program planlaması yöntemleri bilgisayar gerektirmeyen basit hesaplama yöntemleri olup, demir çelik işletmeleri için uygundur. Daha karmaşık yapıdaki büyük işletmeler için çoğunlukla lineer programla yönteminden yararlanılmaktadır. Lineer programlama demir çelik işletmecilik problemlerinin çözümünde geniş uygulama alanı bulan matematiksel bir yöntemdir. Lineer programlama, en karlı ya da belirli düzeyde geliri garanti eden işletme planlarının saptanması, en düşük maliyetli karma şarj miktarlarının hesaplanması, ürün taşımanın ve işgücü kullanımının planlanması gibi değişik alanlarda ve özellikle çelik işletmeleri için en karlı üretim planlarının hesaplanmasında başarılı sonuçlar vermektedir. Lineer programlama yönteminin uygulanmasında, demir çelik üretim faaliyetlerine ilişkin detaylı girdi-çıktı verilerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bunların değerlendirmesinde çok sayıda aritmetik işlemin yapılmasının zorunlu oluşu, çözümün zaman alıcı ve yorucu, hata yapma ihtimalinin de yüksek olması, problemin çözümü için bilgisayar kullanılmasını gerekli kılmaktadır. Bilgisayarla planlamada bütün ihtimalleri de dikkate alan gerçekçi ve tutarlı bir model kurulabileceğinden, elde edilen sonuçlar da gerçekçi ve tutarlı olmaktadır. Bilgisayarın aritmetik hata yapmaması da önemli bir avantajdır. IATS 09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye
Bugün sağlık, eğitim, maliye, ulaşım, madencilik, imalat sanayi, askeri vb. birçok alanda kullanılan WinQSB, xcel, Lindo gibi bilgisayar paket programlarından, demir çelik işletmelerinin lineer programlama yöntemiyle planlamasında da yaygın olarak yararlanılmaktadır. Bu çalışmada, winqsb programının çeşitli özellikler açısından tanıtılıp, karşılaştırılması ve demir çelik işletmelerinin lineer planlamasına yönelik örnek çözümler verilerek anlatılması amaçlanmıştır. 1.1. Lineer Programlama Modeli Lineer Programlama kavramı ilk olarak Sovyet matematikçisi A. N. Kolmogorov tarafından II. Dünya Savaşı yıllarında geliştirilmiştir. Başlangıçta askeri alanda uygulanan Lineer Programlama tekniği, daha sonraki yıllarda endüstride yaygın kullanım alanı bulmuştur. Lineer Programlama konusundaki ilk uygulama 1945'te Stigler tarafından gerçekleştirilen ve "Diet Problemi" olarak bilenen problemdir. 1947'de G. Dantzig tarafından geliştirilen "Simpleks Yöntem", Lineer Programlama konusundaki en büyük gelişmelerden biridir. Daha sonraki yıllarda birbirinden çok farklı alanlarda uygulanma imkânı bulunan Lineer Programlama "Sınırlı kaynakların alternatif faaliyetler arasında en uygun şekilde tahsisi" olarak tanımlanmaktadır. Lineer Programlama Uygulama Alanları: Portföy yönetimi problemleri, Taşımacılık, Tarımsal planlama, Üretim stok kontrol, Mamul karışım, Makine-İşgücü atama, İşgücüprogramlama, Pazarlama, Doğal kaynakların ülke ihtiyaçlarına uygun şekilde tahsisi, Radyoterapi tedavi problemlerini sayabiliriz. Lineer Programlama uygulamalarına yukarıda sayılan birbirinden çok farklı alan örnek verilebilir. İşletmecilikte kaynakların optimum şekilde yönetilmesi başlı başına önemli bir sorundur. İşletmeler, ürünleri için gereken kaynakları tedarik ederken gereğinden fazla kaynağa (atıl kapasite yaratacak kaynaklara) ödeme yapmak istemeyeceklerdir. Aynı şekilde bir mamul veya hizmet üretirken de kullanılan hammadde, işgücü, makine saati ve sermaye gibi üretim için gerekli tüm kaynakların da en uygun biçimde tahsisi amaçlanacaktır. İşletmelerde üretim gerçekleştirilirken, kaynakların alternatif faaliyetler arasında en uygun şekilde tahsisi, işletmenin amaçları doğrultusunda gerçekleştirilmelidir. İşletmeler üretecekleri ürünlerden ortaya çıkacak karı maksimize etmeye (veya ürünlerinin maliyetini minimize etmeye) çalışırlar. İşletmenin amacı Lineer Programlama probleminde bir gaye fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Z(maks) veya Z(min) olarak ifade edilen gaye fonksiyonları işletmenin bir sürecini ya da işlemini kendisine en büyük faydayı sağlayacak değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkiye göre tanımlanır [1]. Matematiksel programlama; genellikle sınırlı bir çevrede bir fonksiyonu maksimize etmek (kar, beklenen gelir, etkinlik gibi) veya minimize etmek (maliyet, zaman, mesafe gibi) istediğimiz optimizasyon problemleri ile ilgilenen bir işletme dalıdır. n geniş kullanılan matematiksel programlama modelleri, lineer programlama modelleridir. Lineer programlama modeli; bir grup lineer sınırlılıklara bağlı olarak lineer gaye fonksiyonunun maksimize veya minimize edilmesini araştıran bir modeldir [2]. Lineer programlama modeli başlıca üç unsurdan oluşur: 1-Karar değişkenleri (kontrol edilebilen veya karar verici tarafından belirlenen) 2-Gaye fonksiyonu (maksimize veya minimize edilen) 3-Bir grup sınırlılıklar Lineer programlamanın uygulanması için esas olarak aşağıda belirtilen 4 şartın önceden kabulü gerekir [3]: 1-Doğrusallık: Girdi-çıktı oranı üretim miktarına bağlı olarak değişmeyip sabittir. 2-Bölünebilirlik (Süreklilik):Üretim kaynakları ve faaliyetleri bölünebilmelidir. 3-Bağımsızlık (Toplanabilirlik):Bir üretim faaliyetinin seçimi diğer bir faaliyetin seçimini zorunlu kılmamalıdır. 4-Sınırlılık: Üretim kaynakları ve bunlara bağlı olarak üretim faaliyetleri sınırlıdır. Lineer programlama modelindeki unsurlar belirtildikten sonra modelin çözümüne geçilir. Lineer programlamada çözüm için grafik veya simpleks yöntemden yararlanılır. Grafik yöntem; değişken sayısı iki ve kıt kaynak sayısı iki ise kullanılır. Değişken sayısı ikiden fazla olduğunda simpleks yöntem kullanılır. Simpleks yöntemde; modelin çözüme geçmeden önce matris formunda ifade edilmesi gerekir. Bunun için gaye denklemi ve bu amaca varmada sınırlayıcı rol oynayan şart denklemleri eşitsizlikler halinde topluca yazılır. Daha sonra ise matrisin çözümüne geçilerek modelin çözümü tamamlanır. Lineer programlamada gerek maksimizasyon gerekse minimizasyon modellerinde kıt kaynakları en iyi şekilde değerlendiren alternatif aranır. Maksimizasyonda gaye geliri en yüksek düzeye çıkaran alternatifi, yani işletme faaliyetlerinin en uygun birleşimi bulmaktır. Maksimizasyonda kaynak kısıtlarının çoğu maksimum tipinde olmakla birlikte, minimum yada eşit şeklinde kaynak kısıtları da olabilir. Minimizasyonda gaye maliyetleri en düşük düzeye indiren optimum faaliyet kombinasyonunu saptamaktır. Minimizasyonda kaynak kısıtları maksimum, minimum ve eşit tipindedir. 2. Lineer programlama kullanılan paket programları Lineer programlama kullanılan paket programları iki veya daha fazla değişkene sahip modelleri çözebilir. erhangi bir paket programın girdisi aşağıdakileri içerir: 1. Gaye fonksiyon kriteri (MAX veya MIN) 2. Sınırlılığın tipi (, =, ) 3. Probleme ait gerçek katsayılar Paket programlardan ortaya çıkan tipik çıktı (sonuç) ise aşağıdakileri içerir: 1. Gaye fonksiyona ait optimal değerler 2. Karar değişkenlerine ait optimal değerler 3. Gaye fonksiyonu katsayıları için indirgenmiş maliyetler 4. Gaye fonksiyonu katsayıları için optimal değişim aralığı 5. Sınırlılığa ait eksik veya artık değerler 6. Sınırlılık için gölge (veya ikincil) fiyat 7. Sağ tarafa ait değerler için fizibilite değişim aralığı
WinQSB, xcel, Lindo lineer programlamada yaygın olarak kullanılan bilgisayar paket programlarıdır. WinQSB işletme ve yöneylem araştırmaları için hazırlanmış ve bütünleşmiş bir paket programdır. Lineer programlama ve integer (tamsayılı) programlama dahil 19 farklı alt modülü içerir. Bu modülleri; örnekleme analizi, toplam planlama, karar analizi, dinamik programlama, uygun yer seçimi, hedef programlama, envanter teorisi, iş programlama, lineer ve tamsayılı programlama, Markov süreçleri, malzeme ihtiyaç programlama, şebeke analizi, lineer olmayan programlama, PRT-CPM, kuadratik programlama, kalite kontrol şemaları, kuyruk analizi, kuyruk sistem simülasyonu, tahmin ve lineer regresyon olarak sıralayabiliriz. Lineer programlama modülü hem simpleks hem de grafik methodla problemleri çözmektedir. Kısa özet rapor sunması ve iyi bir grafik yeteneğine sahip olması sebebiyle rapor hazırlamada ve sunuşlarda sıkça kullanılır. Microsoft xcel den WinQSB ye veya WinQSB den Microsoft xcel ve Word programlarına veri transferi yapmak mümkündür [4]. Bu çalışmada bilgisayar paket programlarından WinQSB Linear and Integer Programming 1.0 versiyonu kullanılmıştır [5]. 3. WİNQSB de Veri Girişi ve Problemin Çözümü Şekil 2. 4140 çeliği için veri girişi Problemin çözümü için ana menüden LP-ILP yi tıklayın. ra File (dosya) menüsünden, New problem (yeni problemi) seçin veya araç çubuğundan ilk butona tıklayın. Şekil 1 de görülen menü ekrana gelecektir [6]. kranda problem Başlığı, karar değişken sayısı, gaye fonksiyonu kriteri, veri girişi formatı, kısıt sayısı, değişkenlerin tipleri bulunur. Şekil 2a. 4140 çeliği için veri girişi (devamı) Şekil 1. LP-ILP Problem Tanımlanması Problemin adı, değişken sayısı, sınırlılıkların sayısı, gaye ölçütü, değişken tipi, veri giriş formatı gibi verileri girdikten sonra OK yi işaretleyin. ra veri girişi penceresi ekrana gelecektir. Veri giriş bölümünde gaye fonksiyonuna ait değişken, sınırlılık ve katsayıları giriniz. Burada istenirse değişken ve katsayı isimleri veya sınırlılıkların yönü değiştirilebilir. Burada lower bound 0 ın manası değişkenlerin 0 olmasıdır. Upper bound of M upper bound olmadığı göstermektedir (M bound un + yakın bir rakam olduğunu gösterir ). Şekil 2b. 4140 çeliği için veri girişi (devamı)
AF ve pota fırının bir arada düşünüldüğü 55 tonluk bir sistemde çalışılmıştır. Veriler ışığında AF minimizasyonu problemimizin matriks formundaki veri girişi Şekil 2 te verilmiştir. Burada ilk satıra gaye fonksiyonu girilir. Gaye Fonksiyonu aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır [8]. nerji bazlı gaye denklemi (uç); C e =(0,101135)*m İA +(0,101682)*m MS +(0,105129)*m D +(0,105112)*m DKP +(0,095823)* m PİK +(-0,171573)* m KOK +(0,24139)*m CYA +(0,28744)*m DOX +(-0,30808)*m LO(AF) + 0,24 * m DG +0,076*m OXY +0,0003*m SS +(0,373482)*m FMN +(0,723393)*m MMN +(0,269504)* m SFMN +(-0,216674)*m FSİ +(0,91255)*m YCFCR+ (0,933271)*m DCFCR +(0,456947)*m FMO +(8,89969)*m Nİ +(0,504877)*m AL +(1,242803)*m FBO +(0,129436)*m KÜK +(-0,205348)*m KAR +0,03)*m KİR +(0,093234)*m FLS +(0,16)*m MGO +(0,4)*m AL2O3 +(-0,308089)*m LD(LF) AF LF +(0,057)* LT +(0,057)* LT +0,375*m AR (1) Gaye denklemi girildikten sonra kısıt fonksiyonları girilir. Kısıt fonksiyonları 4140 Çeliği için en az ve en yüksek alaşım oranlarına göre hesaplanır. Bu denklemler (Yetişken, Y.) [8] kaynağından alınmıştır. 4140 çeliği için hurda kullanımı kısıt fonksiyonları; Şekil 4. 4140 Çeliği İçin Birleştirilmiş Rapor m İA + m MS + m D + m DKP + m PİK 55000 kg. (2) m İA + m MS + m D + m DKP + m PİK 60000 kg. (3) şeklinde yazılır. Kısıt fonksiyonları girildikten sonra sisteme sarj olan materyallerin maksimum ve minimum değerleri girilir. Aralıkları bilinmeyenler 0 ila M değeri arasında gösterilir [8]. Veri girişini tamamladıktan sonra Solve and Analyze (çöz ve analiz et) menüsünden Solve the Problem (problemi çöz) i tıklayın. Veri girişinde hata yoksa problem başarıyla çözüldüğüne ve optimal çözümün başarıldığına dair Şekil 3 teki mesaj ekranda belirir. Şekil 3. Çözüm mesajı Tamamı tıkladıktan sonra Şekil 4 deki Combined Report (Birleştirilmiş Rapor) ekrana gelecektir. Combined Report (Birleştirilmiş Rapor) duyarlılık analizlerini de içermektedir. Kullanıcı isterse problemi yazdırabilir veya diske kaydedebilir. Şekil 4a. 4140 Çeliği İçin Birleştirilmiş Rapor Problemin optimal çözümü Şekil 4 te verilmiştir. lde edilen sonuca göre şarjın maliyeti 10383,4 $'dir. Solution value (karar değişkenlerinin çözüm değerlerinde) sisteme giren miktarlar görülmektedir. uç tablosunda; decision variable karar değişkenlerini, solution value gaye fonksiyonu için karar değişkenlerinin çözüm değerlerini, Unit cost or profit Cj, değişkenler için birim maliyetleri veya karı, total contribution gaye fonksiyonu değerinin dağılımını, reduced cost (indirgenmiş maliyet) marjinal kayıp kıymetini yani bir değişkenin faydadan kaybı ile brüt karı veya azami maliyeti arasındaki farkı (optimal çözümde 0 değerini alan değişkenler için geçerlidir), basis status değişkenin durumunu, minumum
and maximum allowable Cj gaye fonksiyonu katsayılarının değişim aralığı, constraint sınırlılıkları (kısıtlayıcı isimlerini), left hand side optimal çözümden sonraki sınırlıkların değeri, right hand side optimal çözümden önce sınırlılıkların değeri, slack or surplus artan veya eksik kalan sınırlılık miktarlarını, shadow price (gölge fiyat) marjinal değeri, minumum and maximum allowable RS (kısıtlayıcının sağ taraf sabitlerinin duyarlılık analiz değerleri), sınırlılıkların değişim aralığını ifade eder. Parametrelerin azlığında tabloyu grafik çözümde daha net olarak görmek mümkündür. 4. uç Lineer programlamanın özellikle demir çelik üretimine yönelik problemlerin çözümünde başarılı bir yöntem olduğu açıkça görülmektedir. Gerçek hayat uygulamalarında (üretim problemleri v.b.) karar değişkenlerinin çoğu zaman tam sayı çıkması istenir. Bu durumda Tamsayılı Programlama tekniğinden faydalanılır. Bilgisayar kullanarak lineer programlama yöntemiyle problem çözümü teknik bilgi ve tecrübe gerektirmektedir. Özellikle son yıllarda geliştirilen WinQSB den başka LINDO, xcel gibi bilgisayar paket programlarında da çözümün karşılaştırılması uygun olacaktır. Yöntemlerin öğrenilmesi, veri girişi problemin çözümü ve sonuçların alınması oldukça kolay ve az zaman almaktadır. Bu açıdan bu tip bilgisayar paket programlarının kullanımının yaygınlaştırılmalıdır. Kaynaklar [1] Timor, M., Yöneylem Araştırması ve İşletmecilik Uygulamaları, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayınları, S.1-2, İstanbul, 2001. [2] Lawrence, J.A. and Pasternack, B.A., Applied Management Science. A Computer-Integrated Approach for Decision Making, JohnWiley & s Inc. USA, 1998. [3] rkuş, A. ve Demirci, R., Tarımsal İşletmecilik ve Planlama. Genişletilmiş ve Gözden Geçirilmiş II. Baskı. Ankara Üniv. Yayın No:1435, Ders Kitabı:417, Ankara, 1996. [4] Akpınar,., xcel de Fonksiyonlar Veri Analizleri ve Problem Çözme. 1. Baskı. ALFA Basın Yayın Dağıtım. İstanbul, 1996. [5] Chang, Y.L., WinQSB, John Wiley & s, Inc. New York, 1998. [6] Bakır, M A. ve Altunkaynak, B., Tam Sayılı Programlama: Teori, Modeller ve Algoritmalar, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, Kasım 2003. [7] Bal,., Optimizasyon Teknikleri, Gazi Üniversitesi, Ankara, 1995. [8] Yetişken, Y., Çelik Üreten Bir ndüstri Tesisinin Termoekonomik Optimizasyonu, Doktora Tezi, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri nstitüsü, Sakarya, 2005. [9] ÇamdalI, Ü. lektrik Ark Fırını Yöntemi ile ÇelikÜreten Bir Tesiste Termodinamiğin İkinci Kanun Analizi, Doktora Tezi, İTÜ FB, İstanbul, 1998. [10] Çamdalı, Ü., and Tunç, M., Computer Aided Mass Balance Analysis for AC lectric Arc Furnace Steelmaking, J. Iron and Steel Res., Int, Vol. 12, 3, 11-13, 2005. Kısaltmalar C : Fiyat ($) C e : enerji bazlı Fiyat ($) AF: lektrik Ark Fırını LF: Pota Fırını m: şarj edilen madde miktarı (kg) : elektrik miktarı (kwh) AF LT : AF daki elektrik miktarı (kwh) LF LT : LF daki elektrik miktarı (kwh) TD: Temel denklem İndisler İA: İmalat Artığı MS: MS urda DKP: DKP urda PİK: Pik KOK: Kok CYA: Cüruf Yapıcılar DOX: Deoksidasyon Maddeleri LO(AF): lektrot (AF da kullanılan) DG: Doğalgaz OXY: Oksijen SS: Soğutma Suyu FMN: Ferro Mangan MMN: Metalik Mangan SFMN: Siliko Ferro Mangan FSİ: Ferro Silis YCFCR: Yüksek Karbonlu Ferro Krom DCFCR: Düşük Karbonlu Ferro Krom FMO: Ferro Molibden Nİ: Nikel AL: Alüminyum FBO: Ferro Bor KÜK: Kükürt KAR: Karbon KİR: Kireç FLS: Ferro Silis MGO: Magnezyum Oksit AL2O3: Alümina LD(LF): lektrot (LF da kullanılan) AR: Argon SÇ: Sıvı çelik
Başla Değişken sayısı, Kısıt sayısı, nerji bazlı gaye denklemi, Kısıtlar Temele girecek değişken var mı? TD de aylak değişken var mı? TD den çıkacak değişken var mı? Pivot elemanı bul Çözüm mümkün değil Yeni tabloyu oluştur. Sınırsız çözüm Çözüm optimal mi? Çözüm tek mi? Alternatif çözümleri hesapla Optimum değerler, Toplam maliyet Alternatif çözümler Şekil 5. nerji ile çözüm için simpleks algoritmasına ait akış şeması [6-8].