YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100
1 Mukavemet ve Statiğin Önemi 2 Statiğin Dayandığı Temeller ve Uygulama Alanları 3 Vektörler, Kuvvetler ve Bileşkeler 4 Gerilme-Genleme kavramı, Elastik sabitler 5 Çubuklarda Noktasal ve Üniform Yükleme 6 Kuvvet-Moment diyagramları 7 Çok yönlü gerilmeler 8 Mohr Dairesi kavramı 9 Serbest Cisim Diyagramları 10 Statikçe Belirsiz Sistemler 11 Sıcaklık-Gerilme-Genleme ilişkisi 12 Çok bileşenli malzeme grupları 13 Ağırlık Merkezi ve Atalet Momenti 14 Sürtünme ve sürtünme kuvvetleri
Mukavemetin Tanımı Mukavemet, inşaat, makine, uçak, gemi mühendisliği ve benzeri alanlarda karşılaşılan mühendislik yapılarının kendilerine etkiyen çok çeşitli yükler altında görevlerini yapacak şekilde boyutlandırılması sorununa cevap veren bir temel mühendislik bilimidir. Boyutlandırma Koşulları Güvenlik (emniyet) koşulu Ekonomik olma koşulu Yapılacak göreve uygun olma koşulu Çelişkili gibi görünen emniyet koşuluyla ekonomik olma koşulların aynı zamanda ve her birisini en büyük ölçüde yerine getirebilme sanatı ise, belki de, yalnız mukavemetin değil, mühendislik mesleğinin amacı olarak nitelendirilebilir. Mukavemet, bütün konularını belirli bir amacı, genel deyimi ile boyutlandırma amacını yerine getirmek için inceler.
Malzemeler İçin Bazı Kabuller Homojenlik: Cismin fiziksel özelliklerinin koordinatlardan bağımsız olması özelliğine denir. Heterojenlik: Cismin fiziksel özelliklerinin koordinatlara bağımlı olması özelliğine denir. İzotropi: Cismin fiziksel özelliklerinin doğrultudan bağımsız olması özelliğine denir. Anizotropi: Cismin fiziksel özelliklerinin doğrultuya bağımlı olması özelliğine denir
STATİĞİN KONUSU STATİK: Uzayda, kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Yukarıdaki tanımdan da açıkça görüldüğü üzere statikte üç ana kavram vardır; 1.Kuvvet 2.Uzay 3.Cisim
ÖNEMLİ KAVRAMLAR Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin türüne göre uzay bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu olabilir. Kuvvet: Hareketin nedeni olarak düşünülen fiziksel etkenin matematik modelidir. Bir kuvvet uygulama noktası, doğrultusu, yönü ve şiddeti ile bir bütündür. Bu özelliklere sahip büyüklüklerin vektörel büyüklükler olduğu matematikten bilinmektedir. Cisim: Fiziksel olayın etkilerinin ölçüldüğü geometrik bölgeye verilen addır. Statikte cisimler aşağıda verilen iki ana idealleştirmeyle tanımlanırlar: 1.Maddesel Nokta (Parçacık) 2.Rijid Cisim
1.Maddesel nokta (Parçacık): İncelenen statik problemin karakteri nedeniyle boyutları ihmal edilebilecek mertebede küçük olan cisme verilen addır. Maddesel nokta olarak dikkate alınabilen cismin kütlesi bir noktada toplanmış olarak kabul edilir. 2.Rijit cisim: Kuvvetler etkisinde boyutları değişmediği kabul edilen, diğer bir deyimle herhangi iki noktası arasındaki uzaklık daima sabit kalan, çok sayıda maddesel noktanın bileşimi olan ideal bir cisimdir. Çeşitli etkiler altında katı cisimlerin boyutlarındaki değişme küçük olduğunda, boyut değişimiyle ilgilenilmeyen durumlarda yapılan bir kabul olup, bu kabul işlemlerde çok büyük kolaylıklar sağlar.
STATİĞİN İLKELERİ Statik dört temel ilkeye dayanır 1.Kuvvetlerin toplanmasında paralelkenar ilkesi, 2.Denge ilkesi, 3.Süperpozisyon ilkesi, 4.Etki-tepki ilkesi.
STATİĞİN TEMEL İLKELERİ Paralelkenar Kanunu: Bir maddesel noktaya etkiyen iki kuvvetin yerine bir tek kuvvet koymak mümkündür; bileşke adı verilen bu kuvvet, kenarları verilen kuvvetlere eşit bir paralelkenarın köşegenini çizerek elde edilir. Bileşke kuvvet göz önüne alınan iki kuvvetin vektörel toplamıdır,
STATİĞİN İLKELERİ Bunun tersi de doğrudur: bir kuvvet yerine doğrultuları belli iki kuvvet alınabilir. Bu kuvvetlere bilesenler adı verilir. Tersine olarak paralelkenar ilkesi, verilen bir kuvveti verilen iki doğrultuda belli iki kuvvete (bileşenlerine) ayırmak için de kullanılabilir.
Denge ilkesi: Bir rijit cisme etkiyen iki kuvvetin dengede olabilmeleri için tesir çizgilerinin aynı, şiddetlerinin eşit ve yönlerinin zıt olması gerekir. Örneğin F1 = F2 ise şekildeki kuvvetler dengede olurlar,
Süperpozisyon ilkesi: Bir rijit cisim, bir takım kuvvetlerin etkisi altında dengede ise, aralarında dengede olan diğer birtakım kuvvetlerin eklenmesi veya çıkarılması ile cismin dengesi bozulmaz. İkinci ve üçüncü ilke birleştirilerek, rijit cisim statiğinde kuvvetin bir kayan vektör olduğu, yani aynı tesir çizgisi üzerinde, aynı şiddet, doğrultu ve yönde başka bir noktaya etkiyen bir kuvvet olarak göz önüne alınabileceği görülebilir.
Etki tepki ilkesi: Birbirlerine değen iki cismin değme noktalarında etki ve tepki kuvvetleri aynı şiddette, aynı tesir çizgisi üzerinde ve zıt yöndedirler
Statiğin dayandığı temel ilkelerden şu sonuçlar çıkartılabilir Üç kuvvet etkisindeki bir cismin dengede olabilmesi için bu üç kuvvetin aynı noktada kesişmesi gerekir. Kuvvet kayan bir vektördür. Yani doğrultu ve ya değişmemek şartıyla kuvvet kaydırılabilir
Üç vektörün etki ettiği bir cismin dengede olabilmesi için bu üç vektörün kapalı kuvvetler üçgeni oluşturması gerekir.
Statik problemlerinde aşağıdaki gibi üç durumla karşılaşılabilir: 1.Bileşke aranması: Kuvvetler sisteminde kuvvetlerin sayısını azaltmak hesaplarda önemli kolaylıklar sağlar. Eğer kuvvetler sistemi bir tek kuvvete indirgenebilirse bu kuvvet aranan bileşke olur. 2. Bileşenlere ayırma: Bazı durumlarda bir kuvvetin kendisi yerine belirli doğrultulardaki bileşenlerinin kullanılması daha elverişli olabilir. Bu durumda bileşenlere ayırma problemi ile karşılaşılabilir. 3. Denge problemi: Kuvvetler sisteminin dengede olması için sağlaması gereken koşulların incelenmesidir
Statik problemleri incelenirken, problemdeki cisimlerin hepsi için, her birine etkiyen kuvvetleri açıkça gösteren ayrı ayrı diyagramlar çizilmelidir. Dengesi incelenecek olan sistemin ya da cismin üzerine etkiyen bütün kuvvetlerin gösterildiği diyagramlara serbest cisim diyagramları (SCD) denir. Bu diyagramların elde edilebilmesi için, a) incelenecek olan cisim bağlarından ve diğer cisimlerden ayrılır, b) bağlardan ve diğer cisimlerden ayrılan cismin serbest cismi üzerine uygulanan kuvvetler gösterilir, c) serbest cisim birkaç parçadan oluşuyorsa, tüm cismin SCD da, bu parçaların birbirlerine uyguladığı kuvvetler göz önüne alınmamalıdır, d) bilinen dış kuvvetler şiddet ve doğrultularıyla SCD da çizilir, e) bağ kuvvetleri (mesnet tepkileri veya mesnet reaksiyonları) de, bağın özelliğine göre SCD da cisim üzerine etkilidir
Kuvvet Kuvvet: Genel olarak, bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak düşünülebilinir. Bu etkilesim, cisimler birbirine temas ederken veya cisimler fiziksel olarak ayrı iken belirli bir mesafe üzerinden gerçeklesebilir. Kuvvet, uygulama noktası (etki noktası), siddeti, doğrultusu ve yönü ile karakterize edilir. Bu özellikleri ile kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Kuvveti; doğrudan ve dolaylı kuvvetler, iç ve dıs kuvvetler, yüzeye ya da hacme yayılı kuvvetler olarak sınıflandırabiliriz.
KUVVET SİSTEMLERİ
VEKTÖRLER Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler Skaler büyüklük: Sadece bir sayısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif veya negatif olabilir. Kütle, hacim ve uzunluk statikte sıkça kullanılan skalerlerdir. Vektörel büyüklük: Siddet, doğrultu ve yön ile belirtilen fiziksel bir büyüklüktür. Kuvvet, moment, konum vektörel birer büyüklüktür. Vektör, yönlenmis bir doğru parçasıyla temsil edilir.
Vektörel büyüklükler: Hız, ivme ve kuvvet gibi hem yönü, hem doğrultusu, hem de şiddeti olan büyüklüklere vektör adı verilir Örneğin kuvvet bir vektörel büyüklüktür. Bir F vektörünün şiddeti F ya da F ile simgelenir. Vektör doğrultusunu bir doğru, yönünü de bir ok belirler, Şekil 2.1. Şekil 2.1 deki vektör doğrultusu üzerindeki iki A(XA, YA) B (XB, YB) iki nokta olup, bu noktalar koordinatlarıyla verilmişlerdir; dolayısıyla vektörün doğrultusu belirlidir. Vektörler harfin üzerine kısa bir ok çizilerek gösterilir
Vektörleri aşağıdaki şekilde gruplayabiliriz: Sabit vektör, Serbest vektör, Kayan vektör, Birim vektör Eşit vektörler, Negatif vektör,
Sabit vektör: Uygulama noktası sabit olan vektör. Mukavemette sabit vektörler kullanılır. Serbest vektör: Yönü ve şiddeti korunmak şartı ile uzayda serbestçe hareket ettirilebilen vektörler. Kayan vektör: Aynı doğrultu üzerinde olmak koşulu ile istenilen noktaya uygulanabilir. Statikteki kuvvetler kayan vektörlerdir. Statikte kuvvetlerin kayan vektörler olduğu süperpozisyon ve denge ilkeleri yardımıyla gösterilebilir Eşit vektörler:aynı yön ve büyüklükte olan vektörlerdir. Negatif vektör:verilen bir vektörle aynı büyüklükte ama ters yönde olan vektördür
Şekil 2.2a da, A noktasına etkiyen F kuvveti ele alınsın. Denge ilkesinden cisim içerisindeki bir B noktasına F kuvveti ile aynı tesir çizgisi üzerinde olan, yönleri ters, şiddetleri F olan iki kuvvet yerleştirilebilir, Şekil 2.2b. Süperpozisyon ilkesi kullanılarak A noktasındaki F kuvveti ile B noktasındaki F kuvveti kaldırılabilir. Sonuç olarak A noktasına etkiyen F kuvveti cisim üzerindeki B noktasına taşınmış olur, Şekil 2.2c.
MEKANİK Mekaniğin bir dalı olan statiği daha iyi anlayabilmek için öncelikle mekaniği ve ona bağlı konuları hızlı bir şekilde gözden geçirmekte yarar vardır. MEKANİK: Mekanik, kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin hareketli ve durağan hâllerini inceleyen bilim dalıdır
MEKANİK BİLİMİNİN TEMEL KANUNLARI 1. Newton un üç kanunu 2. Kuvvetlerin taşınım kanunu 3. Kuvvetlerin parallelogram kanunu
Newton un Üç Temel Kanunu: Birinci Kanun: Her cisim üzerine bir kuvvet etki etmedikçe, önceki durağan konumunu yada sabit hızlı düzgün doğrusal hareketini sürdürür. İkinci Kanun: Hızın değişimi, cisme etki eden kuvvetle doğru orantılı ve bu kuvvet yönündedir. Üçüncü Kanun: Her etkiye karşı bir tepki vardır. Bu tepki, etkiye eşit ve zıt yönde, uygulama noktasına diktir.
Newton un Birinci Kanunu: Her cisim üzerine bir kuvvet etki etmedikçe, önceki durağan konumunu yada sabit hızlı düzgün doğrusal hareketini sürdürür. Baslangıçta durağan halde olan veya sabit hızla bir doğru boyunca hareket eden bir parçacık, dengelenmemiş bir kuvvet etki etmedikçe bu durumunu korur.
Newton un İkinci Kanunu: Hızın değişimi, cisme etki eden kuvvetle doğru orantılı ve bu kuvvet yönündedir. Üzerine dengelenmemis bir F kuvvetinin etkidiği bir parçacık, kuvvetle aynı doğrultuda ve büyüklüğü kuvvetle doğru orantılı olan bir a ivmesi kazanır. F kuvveti m kütleli bir parçacığa uygulanıyorsa, bu kanun şöyle ifade edilir: F=m a F:ivme yönünde etkileyen bileşke kuvvet m:kütle a:ivme
Newton un 3. Kanunu: Her etkiye karşı bir tepki vardır. Bu tepki, etkiye eşit ve zıt yönde, uygulama noktasına diktir. İki parçacık arasındaki karşılıklı etki ve tepki kuvvetleri eşittir, ters işaretlidir ve aynı doğrultudadır (aynı tesir çizgisi üzerindedir). Şekildeki top bir düzlem üzerinde durmaktadır. Düzlemde, yani x,y doğrultularında top harekete karşı serbest olduğu halde düşey doğrultuda (z yönünde) hareket serbestliği yoktur. Bu kanuna göre düzlemin topa gösterdiği tepki kuvveti R=W dir.
Kuvvetlerin taşınım kanunu Cisme etkiyen bir kuvvet, kuvvetin uygulama çizgisinin üzerinde her yere taşınabilir ve etkisini muhafaza etmek durumundadır. Kuvvetlerin paralelogram kanunu Çapraz kuvvetlerin bileşkesidir ve yönü bileşkenin uygulama çizgisidir.
BİLEŞEN VE BİLEŞKE Bileşen; Yatay bileşen (açıya yakın olan) Fx= A Cosθ Dikey bileşen Fy= A Sin θ
Bileşke Vektörlerin Toplanması Vektörleri toplamak için paralelkenar kuralı Vektörleri toplamak için üçgen kuralı Kosinüs kuralı, Sinüs kuralı,
Aynı uygulama çizgisi olan iki kuvvetin bileşkesi Grafik metodu Paralelkenar kuralı
İkiden fazla kuvvet sisteminin bileşkesi Eşzamanlı kuvvetler: Hepsi aynı noktaya etki eden kuvvetlerin tamamı. Bir parçacığa etki eden eşzamanlı kuvvetlerin tamamı, bu kuvvetleri vektörel toplamı olan tek bir bileşke kuvvet ile değiştirilebilir.
Uzaydaki Bir Kuvvetin Dikdörtgensel Bileşenleri