DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN

Benzer belgeler
Kestirim (Tahmin) Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir.

Klinik Araştırmalarda Gerekli Minimum Örneklem Genişliğinin Önceden Tahmin Edilmesi

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

İstatistiksel Yorumlama

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BİYOİSTATİSTİK Tek Örneklem ve İki Örneklem Hipotez Testleri Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

İçindekiler. Ön Söz... xiii

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 6. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ

İSTATİSTİK HAFTA. ARAŞTIRMA İSTATİSTİK ve HİPOTEZ TESTLERİ

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

ÖRNEKLEME, ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ VE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

BİYOİSTATİSTİK. p<0,05 pozitif bir bulgu mudur??

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

Merkezi Limit Teoremi

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

İstatistik ve Olasılık

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Akılcı İlaç Kullanımı Temel İlkeleri

GRUP ARDIŞIK TEST YÖNTEMLERİ İLE SAĞKALIM ANALİZİNDE ÖRNEKLEM HACMİNİN BELİRLENMESİ. Afyonkarahisar. Samsun

Ergun Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ

MĐKRODĐZĐN DENEYLERĐNĐN TASARIMI: Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar


Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

Parametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler IST

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları

UYGUN HİPOTEZ TESTİNİN SEÇİMİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

ARAŞTIRMA DÜZENLERİ. Araştırma Yöntemleri

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

TEZ ONAYI Rabia ALBAYRAK tarafından hazırlanan Bağımsız İki Grup Karşılaştırılmasında Grup Ortalamaları Arasındaki Muamele Öncesi Farkın İrdelenmesi a

BİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi

Sürekli Rastsal Değişkenler

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ

HİZMETE ÖZEL. T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu DOSYA

İstatistik ve Olasılık

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

AMAÇ: Araştırma planlamasında kullanılan basamakları öğrencilerin tanımlayabilmesini sağlamaktır.

BİYOİSTATİSTİK. Genel Uygulama 1. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

Olasılık ve Normal Dağılım

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

GİRİŞİMSEL OLMAYAN KLİNİK ARAŞTIRMALAR ETİK KURULU

IE 303T Sistem Benzetimi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

AKILCI İLAÇ KULLANIMI

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Hemşireliğin Kayıtlara Yansıyan Yüzü

Multi-Attribute Utility Analysis (MAUA) (Endikasyona Yönelik İlaç Seçimi/Çok Yönlü Optimizasyon Analizi)

Su Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

KRUSKAL WALLIS VARYANS ANALİZİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

BİYOİSTATİSTİK Örnekleme ve Örnekleme Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

Önemlilik Testleri. Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Akılcı İlaç Kullanımı

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları

İstatistik ve Olasılık

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

Sık kullanılan istatistiksel yöntemler ve yorumlama. Doç. Dr. Seval KUL Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi

İLAÇ DIŞI KLİNİK ARAŞTIRMALARI BAŞVURU FORMU

Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.

ÇND BİYOİSTATİSTİK EĞİTİMİ

2x2 ve rxc Boyutlu Tablolarla Hipotez Testleri

RENOVASKÜLER HİPERTANSİYON ŞÜPHESİ OLAN HASTALARDA KLİNİK İPUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ DR. NİHAN TÖRER TEKKARIŞMAZ

Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN

Araş.Gör. Efe SARIBAY

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

AMAÇ: Araştırma planlamasında kullanılan basamakları öğrencilerin tanımlayabilmesini sağlamaktır.

Bir torbada 6 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunmaktadır. 4 top rastgele çekilirse çekilen topların hiç birinin mavi olmama ihtimali nedir?

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

T.C. Ankara Üniversitesi. Elmadağ Meslek Yüksek Okulu. Bilgisayar Programcılığı Programı

Transkript:

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN

SUNUM PLANI Randomize Klinik Deneme Düzenleri Paralel grup (düzen) çalışmaları Çapraz düzen çalışmaları Çok etkenli denemeler Çok merkezli denemeler Ardışık denemeler

Çalışma hipotezine göre: Eşitlik hipotezi (equality) Üstün olma hipotezi (superiority) Aşağı olmama hipotezi (non-inferiority) Eşdeğerlik hipotezi (equivalence)

Üstün olma hipotezi

Aşağı olmama hipotezi

Eşdeğer olma hipotezi

Çok etkenli denemeler- 2 2 faktöryel düzen 2 2 faktör tasarımı, 2 düzeyli 2 faktörü kıyaslamak amacıyla kullanılır. Burada;

Çok etkenli denemeler- 2 2 faktöryel düzen A ve B gibi iki farklı tedavi yöntemi olsun, her bir tedavi grubunda düşük ve yüksek olarak iki seviyesi olsun.

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER Gerekli Örneklem Genişliğinin Saptanması Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN

Sunum Planı: Örneklem büyüklüğününbelirlenmesininönemi Temel Kavramlar Klinik denemelerde örneklem büyüklüğüiçin yaklaşımlar %(1-α) Güven düzeyinde kestirim amacılıyla yapılan denemeler Paralel deneme düzenleri Eşitlik Denemeleri Aşağı olmayış/ üstünlük denemeleri Eşdeğerlik Denemeleri Çapraz deneme düzenleri Eşitlik Denemeleri Aşağı olmayış / üstünlük denemeleri Eşdeğerlik Denemeleri 47

Örneklem büyüklüğünün belirlenmesinin önemi Klinik araştırmalarda örneklem büyüklüğünün belirlenmesi klinik protokolün önemli bir parçasıdır. 48

49

Örneklem büyüklüğünün belirlenmesinin önemi Örneklem büyüklüğü gerekenden büyük olan bir çalışmada araştırma sonlanmadan araştırma amacına ulaşmış ve bazı deney birimleri gereksiz yere araştırmaya dahil edilmiş olacaktır (Etik/ Ekonomik sorunlara yol açar). Örneklem büyüklüğü gerekenden düşük olduğunda denemenin amacına ulaşma şansı çok düşük olacaktır (Etik/ Ekonomik sorunlara yol açar). Bu nedenle bir klinik denemedeki örneklem büyüklüğü ele alınan sorulara güvenilir yanıt sağlamaya yeterli büyüklükte olmalıdır. 50

Temel Kavramlar Bir klinik denemede örneklem büyüklüğünü belirleyen bir dizi faktör bulunmaktadır. Klinik denemenin amacı (trial objective) Klinik denemenin primersonlanım noktası (primary endpoint) Veri tipi sayısal, oran, ordinal, olgu görülene kadar geçen zaman... Klinik olarak anlamlı fark (etki genişliği effect size) Doğru bir şekilde belirlenmesi önemlidir (Daha önce yapılan çalışmalardan elde edilebilir) 51

Temel Kavramlar Popülasyondaki varyasyona(σ " n ) Doğru bir şekilde öngörülmesi önemlidir. Daha önceki yapılan çalışmalardan dikkatli bir şekilde tahmin edilir: 52

Temel Kavramlar Öngörülen Tip I hata miktarına( α, n ) Öngörülen Tip II hata miktarına (Dolayısıyla testin gücüne) (β n ) Diğer faktörlere Geri çekilen veya çıkartılan (drop outs) gönüllü sayısına, Ortak değişken düzeltmesi gerekip gerekmediğine, Çalışmanın çok merkezli yürütülüp yürütülmediğine vb. 53

Klinik denemenin amacı 54

Klinik denemenin amacı 1- Belirli bir güven düzeyinde primer sonlanım noktası için kestirim yapmak (trials to a given precision) amacılıyla yapılan bir klinik denemede ; bilinmeyen kitle parametresi için %(1-α) güven düzeyinde oluşturulan güven aralığı yardımıyla örneklem büyüklüğü hesaplamaları yapılır. 55

56

Örnek 1. Propranolol un anjina (anjina pektoris: koroner kaslarda şiddetli göğüs ağrısı ile karakterize kasılmalar) hastalarına standart dozda verildiğinde 48 saat içerisinde kalp atım hızını düşürdüğü bilinmektedir. Daha yüksek dozun denendiği bir çalışma yürütülmüştür. Yeni dozun kalp atım hızında yarattığı değişimin %95 güven düzeyinde ve güven aralığı yarı uzunluğunun dakikada 5 atımdan uzun olmaması şartı ile kestirmek için gerekli minimum örneklem genişliği nedir (Daha önce yapılan bir çalışmada σ=10 olarak bilinsin)?

PARALEL TASARIMLI DENEMELER

Klinik denemenin amacı 2.a. Bir tedavinin diğerine eşitliği (Equality trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: n + = kn " Ortalama için n " = z ". " + z 1 σ " (1 + 1 k) (μ 6 μ 8 ) " n + = n " n 9 = 2 z. " + z 1 " σ " (μ 6 μ 8 ) " 59

Oran için n + = kn " n " = z ". " + z 1 π 6 (1 π 6 ) (π 6 π 8 ) " + π k 8 (1 π 8 ) n + = n " n 9 = z. " + z 1 " [π6 1 π 6 + π 8 (1 π 8 )] (π 6 π 8 ) " 60

Örnek 2. Yüksek tansiyonun tedavisi için geliştirilmiş yeni bir tedavi yöntemi, standart tedavi ile karşılaştırılmaktadır. Söz konusu hastalığın tedavisi için geliştirilen yeni yöntem ile standart yöntem arasında kan basıncındaki meydana gelecek 8 mmhg lik fark klinik olarak anlamlı kabul edilmektedir. Beklenen standart sapma 40 mmhg olarak ele alındığında yeni tedavi ile standart tedavinin birbirlerine eşit olduğunu göstermek için %90 güç ve %5 yanılma düzeyinde gereken örneklem büyüklüğü nedir? σ = 40 α = 0.05 n + = n " = 2 1.96 + 1.28 " 40 " 8 " 526 1 β = 0.90 61

Klinik denemenin amacı 2.b. Bir tedavinin diğerinden daha üstün olduğu (Clinical superiority trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için Oran için 62

Ortalama için: n + = kn " n " = z ". + z 1 σ " (1 + 1 k) [(μ 6 μ 8 ) δ] " n + = n " n 9 = 2 z. + z 1 " σ " [(μ 6 μ 8 ) δ] " Oran için: n + = kn " n " = " z. + z 1 π 6 (1 π 6 ) [(π 6 π 8 ) δ] " k + π 8 (1 π 8 ) n + = n " n 9 = z. + z 1 " [π6 1 π 6 + π 8 (1 π 8 )] [(π 6 π 8 ) δ] " 63

Örnek 3. Varsayalım ki, Örnek 2 de yeni tedavi yönteminin, standart tedaviden daha üstün olduğu test edilsin. Söz konusu hastalığın tedavisi için geliştirilen yeni yöntem ile standart yöntem arasında kan basıncındaki meydana gelecek 10 mmhg lik fark klinik olarak üstün kabul edilmektedir. Beklenen standart sapma 40 mmhg olarak ele alındığında, yeni tedavinin standart tedaviye göre daha üstün olduğunu göstermek için %90 güç ve %5 yanılma düzeyinde gereken örneklem büyüklüğü nedir? σ = 40 α = 0.05 n + = n " = 2 1.64 + 1.28 " 40 " (0 10) " 273 1 β = 0.90 64

Klinik denemenin amacı 2.c. Bir tedavinin diğerinden daha düşük etkili olmadığı (Non-inferiority trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için Oran için 65

Ortalama için: n + = kn " n " = z ". + z 1 σ " (1 + 1 k) [(μ 6 μ 8 ) δ] " n + = n " n 9 = 2 z. + z 1 " σ " [(μ 6 μ 8 ) δ] " Oran için: n + = kn " n " = " z. + z 1 π 6 (1 π 6 ) [(π 6 π 8 ) δ] " k + π 8 (1 π 8 ) n + = n " n 9 = z. + z 1 " [π6 1 π 6 + π 8 (1 π 8 )] [(π 6 π 8 ) δ] " 66

Örnek 4. Varsayalım ki, Örnek 2 de yeni tedavi yönteminin, standart tedaviden daha kötü olmadığı test edilsin. Söz konusu hastalığın tedavisi için geliştirilen yeni yöntem kan basıncını, standart tedaviye göre 8 mmhg dahaaz düşürse biledahakötü değil denilecektir. Beklenen standart sapma 40 mmhg olarak ele alındığında, yenitedavinin standart tedaviye göre dahakötü olmadığını göstermek için %90 güç ve %5 yanılma düzeyinde gereken örneklembüyüklüğünedir? σ = 40 α = 0.05 n + = n " = 2 1.64 + 1.28 " 40 " (0 ( 8)) " 427 1 β = 0.90 67

Klinik denemenin amacı 2.d. Tedavilerin birbiri ile eşdeğer olduğu (Equivalence trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için Oran için 68

Ortalama için: n + = kn " n " = z ". + z 1/" σ " (1 + 1 k) [ μ 6 μ 8 δ] " n + = n " n 9 = 2 z. + z 1/" " σ " [ μ 6 μ 8 δ] " Oran için: n + = kn " n " = " z. + z 1/" π 6 (1 π 6 ) [ π 6 π 8 δ] " + π k 8 (1 π 8 ) n + = n " n 9 = z. + z 1/" " [π6 1 π 6 + π 8 (1 π 8 )] [ π 6 π 8 δ] " 69

Örnek 5. Bir ilaç sirketi, deride meydana gelen enfeksiyonları tedavi etmede kullanılan yeni bir ilacın etkinliği üzerine bir çalışma gerçekleştirsin. Deri enfeksiyonlarını tedavi etmede kullanılan standart ilacın %75, yeni geliştirilen ilacın ise %80 oranında tedavi başarısının olduğu öngörülmektedir. Yeni geliştirilen ilacın, standart ilaç ile eşdeğer olduğu gösterilmek istensin. Eşdeğerlik limitleri ±%20 olarak kabul edildiğinde, %80 güç ve %5 önem düzeyinde her iki ilaç grubuna kaç kişi alınmalıdır? α = 0.05 1 β = 0.80 π 8 = 0.75, π 6 = 0.80 n 9 = 1.64 + 1.28 " [0.75 0.25 + 0.80(0.20)] [ 0.05 0.20] " 133 70

ÇAPRAZ TASARIMLI DENEMELER

Klinik denemenin amacı 3.a. Bir tedavinin diğerine eşitliği (Two sample crossover Equality trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için n = z ". " + z 1 σ " J 2(μ 6 μ 8 ) " Eşitlikteki σ " J bağımlı t testi yaklaşımı ile elde edilmiş farklara ilişkin varyanstır: σk " J = " 1 2(n 1) L L(d 9N d P 9Q+ NQ+ 9. ) 72

Bazı kaynaklarda ANOVA yaklaşımı ile elde edilen within-subject varyans da kullanılabilinir. Bu durumda örneklem genişliği: n = 2 z ". " + z 1 σr " (μ 6 μ 8 ) " Not: Burada σ J " = 2σ R " dir. Oran için n = z ". " + z 1 σ " J 2(π 6 π 8 ) " Farklara ilişkin varyans: σk " J = " 1 2(n 1) L L(d 9N d P 9Q+ NQ+ 9. ) 73

Örnek 6. Standart tedavi ile yeni tedavinin iki periyotlu çapraz düzen ile test edileceği bir klinik denemede amaç %80 güç ve %5 önemlilik düzeyinde iki tedavi arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını ortaya koymak olsun. Daha önce yapılan benzer çalışmalardan iki tedavi arasındaki farkın 0.10 olacağı, farklara ilişkin varyansın da 0.20 olacağı öngörülsün. Bu durumda çalışmayakaç gönüllü alınmalıdır? σ J = 0.20 μ 6 μ 8 = 0.10 α = 0.05 1 β = 0.80 n = 1.96 + 0.84 " 0.20 " 2(0.10) " = 16 16 2 =32 kişi alınmalıdır. 74

Klinik denemenin amacı 3.b. Bir tedavinin diğerinden daha üstün olduğu (two sample crossover superiority trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için n = z. + z 1 " σ " J 2[(μ 6 μ 8 ) δ] " Oran için n = z. + z 1 " σ " J 2[(π 6 π 8 ) δ] " 75

Klinik denemenin amacı 3.c. Bir tedavinin diğerinden daha düşük etkili olmadığı (two sample crossover non-inferiority trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için n 9 = z. + z 1 " σ " J 2[(μ 6 μ 8 ) δ] " Oran için n 9 = z. + z 1 " σ " J 2[(π 6 π 8 ) δ] " 76

Klinik denemenin amacı 3.d. Tedavilerin birbiri ile eşdeğer olduğu (two sample crossover equivalence trials) test edilirken aşağıdaki hipotezler kurulur: Ortalama için n 9 = z. + z 1/" " σ " J 2[ μ 6 μ 8 δ] " Oran için n 9 = z. + z 1/" " σ " J 2[ π 6 π 8 δ] " 77

Örnek 7. Tip I diyabet hastalarında kullanılan iki farklı insulin formülasyonunun (A ve B) etkinliğinin iki periyotta çapraz düzen ile araştırıldığı bir çalışmada, iki formülasyon arasında etkinlik açısından bir farklılık beklenmemektedir. Eşdeğerlik limitleri ± %20 olarak belirlendiğinde, %80 güç ve %5 önem düzeyinde iki formülasyonun etkinlik açısından eşdeğer olduğunu test edebilmek için kaç hasta gereklidir (σ " J =%50 olarak kabul edilsin)? σ " J = 0.50 π 6 π 8 = 0 δ = ±0.20 α = 0.05 1 β = 0.80 n = 1.64 + 1.28 " 0.5 " 2[ 0 0.2] " = 27 27 2 =54 kişi alınmalıdır. 78