İŞLEM KAVRAMI. Çarpma-Bölme

İŞLEM KAVRAMI Çarpma-Bölme

TEKRAR TESTİ

1. Aşağıdakilerden hangisinde Matematik Dersi Öğretim Programının öğrenme alanları doğru olarak verilmiştir? A) B) C) D) E) Sayılar ve Sayılar ve Sayılar ve Sayılar Mantık cebir İşlemler İşlemler Geometri Geometri Cebir Geometri Cebir Sayma, veri ve olasılık Ölçme Geometri ve Ölçme Trigonometri Ölçme Veri Veri İşleme Olasılık ve Lineer Cebir istatistik Olasılık Cebir Temel Matematik Olasılık ve istatistik

2. Aşağıdakilerden hangisi anlamlı sayma ilkelerinden biri değildir? A. Birebir ilişki B. Sabit sıra C. Kardinal D. Soyutlama E. Ritmik sayma

3. Keremin birkaç şekeri vardır. 8 tane şekeri olan Defne, Kerem le aynı sayıda şekeri olması için 2 şeker daha aldı. Kerem in kaç şekeri vardı? Verilen problem durumu, toplama ve çıkarma problemlerine ilişkin sınıflandırma maddelerinden hangisine örnektir? A. Karşılaştırma B. Değişim- ekleme C. Değişim- çıkarma D. Parça- parça- bütün E. Eşitlik

4. "Ozan ın 8 kalemi vardı. Kerem 4 tane daha verdi. Ozan ın şimdi kaç kalemi oldu?" Verilen problem durumu, toplama ve çıkarma problemleri sınıflandırmalarından hangisine örnektir? A. Değişim-ekleme B. Eşitlik C. Parça-parça-bütün D. Değişim-çıkarma E. Karşılaştırma

5. Okulöncesi dönemde çocukların 10 a kadar toplama ve çıkarma işlemlerini yalnızca nesneler kullanılarak yapabilmeleri beklenmektedir. İlkokul sonunda toplama işlemi ile gelmeleri gereken kazanım seviyesi hangisinde verilmiştir? A. Toplamları 20 ye kadar olan doğal sayılarla toplama işlemini yapar. B. Toplamları 100 e kadar olan doğal sayılarla eldesiz ve eldeli toplama işlemini yapar. C. En çok 3 basamaklı sayılarla eldesiz ve eldeli toplama işlemini yapar. D. En çok dört basamaklı sayılarla işlem yaptırılır. E. En çok beş basamaklı doğal sayılarla toplama işlemi yapar.

KONU ÖZETİ Geçen Ders DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Okulöncesi Kazanımlar T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından okulöncesi eğitim dönemi için işlem kavramı için belirlenen kazanımlar ve göstergeler şunlardır. Kazanım 16. Nesneleri kullanarak basit toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. (Göstergeleri: Nesne grubuna belirtilen sayı kadar nesne ekler. Nesne grubundan belirtilen sayı kadar nesneyi ayırır.)

Açıklamaları: 10 a kadar toplama ve çıkarma işlemleri yalnızca nesneler kullanılarak yaptırılmalıdır. Nesnenin gruba dâhil edilmesinin bir artış-çoğalma, nesnenin gruptan çıkarılmasının bir azalma-eksilme olduğu vurgulanmalıdır. Düzenlenen etkinlikler sırasında tahta veya kâğıt üzerinde rakamlarla toplama ve çıkarma yapılması uygun değildir.

İLKOKUL KAZANIMLARI

TOPLAMA ile ilgili kazanımlar ÇIKARMA ile ilgili kazanımlar

Toplama Toplama=bir grup nesneye, nesne ekleme Ekleme, toplam ve eşittir sözcüklerinin ve (+ ve =) sembollerinin kullanımını ve bu sözcüklerle semboller arasında ilişki kurma

Toplama Çocuklar toplama işlemi ile ilgili süreçte şu aşamalardan geçerler (Steinberg, 1985): Sayma Anlam kurma Hatırlama

Çıkarma Çıkarma=bir grup nesneden, nesne çıkarma Eksi, fark ve eşittir sözcüklerinin ve bu sözcükleri ifade eden sembollerin (- ve =) kullanımını ve bu sözcüklerle semboller arasında ilişki kurma

Toplama ve Çıkarma Kullanılabilecek bu farklı durumlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

PROBLEM DURUMLARI

BU HAFTA DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ

Çarpma ve Bölme Çarpma ve bölme işlemi öğretimi öncesi öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili becerileri kazanmış olmaları gereklidir. Bu beceriler, çarpma ve bölme işlemlerini anlamlandırmalarına yardımcı olacaktır. Çarpma ve bölme eşit gruplarla toplama ve çıkarma yapmayı gerektirir.

Çarpma Karşımıza çıkan sözel problemlerde çarpma işleminin üç farklı anlamından bahsetmek mümkündür. A) Tekrarlı toplama anlamı B) Alan anlamı C) Kartezyen çarpım anlamı

Tekrarlı Toplama Modeli Tekrarlı toplama anlamı, tekrar eden değerlerin toplanmasıdır. Tekrarlı toplama yapan çocuğun her bir grupta kaç tane nesne olduğunu ve bu tekrar eden nesne gruplarının sayısını bilmesi gerekir.

Tekrarlı Toplama Modeli

Tekrarlı Toplama Modeli Toplam kaç şişe su var?

Tekrarlı Toplama Modeli 6 tane 6 tane 6 tane

Tekrarlı Toplama Modeli 6 + 6 + 6 =?

Tekrarlı Toplama Modeli 6 + 6 + 6 = 18

Tekrarlı Toplama Modeli 6 + 6 + 6 = 18 KISACA 6 X 3 = 18

6 X 3 = 18

Alan Modeli Çarpmanın bir diğer anlamı da satır ve sütun şeklinde dizilmiş nesnelerin sayısıdır. Alan modeli ikinci sınıf öğrencileri için zor gelebilir.

Alan Modeli

Alan Modeli Toplam kaç şişe su var?

Kaç sıra var? Kaç sıra var?

Her sırada kaç şişe var? Her sırada kaç şişe var? 3 sıra var.

Toplam = 4 + 4 + 4 Her sırada 4 şişe var. 3 sıra var.

Toplam = 4 + 4 + 4 Yani kısaca: 4 X 3 =12 Her sırada 4 şişe var. 3 sıra var.

4 X 3 =12 Her sırada 4 şişe var. 3 sıra var.

Alan Modeli Toplam kaç şişe su var?

Kartezyen Çarpım Modeli Alan modeli gibi tekrarlı toplama modeline göre daha zordur. İleri ki yıllarda ağaç şeması ile beraber tanıtılabilir.

Örnek 3 farklı renkli gömlek ile 2 farklı pantolon kaç değişik şekilde içilir? Gömlek Mavi Siyah Beyaz Pantolon Kareli Düz

Çözüm Tüm durumlar şekilde ve tabloda verilmiştir? Mavi Siyah Beyaz Kareli Düz Kareli Düz Kareli Düz 1 2 3 4 5 6

Çözüm Tüm durumlar şekilde ve tabloda verilmiştir? Sayı Gömlek Pantolon 1 Mavi Kareli 2 Mavi Düz 3 Siyah Kareli 4 Siyah Düz 5 Beyaz Kareli 6 Beyaz Düz

Bölme Karşımıza çıkan sözel problemlerde bölme işleminin üç farklı anlamından bahsetmek mümkündür. A) Eşit paylaşım B) Ölçme C) Kayıp çarpan

Eşit Paylaşım Bu tür problemlerde grup sayısı bilinmekte fakat gruptaki eleman sayısı bilinmemektedir. Bölmenin bir anlamı da kümede bulunan eleman sayısını eşit gruplara ayırmaktır.

Eşit Paylaşım Örnek: 12 elmayı üç çocuk eşit paylaşmak istemektedir. Her bir çocuğa kaç elma düşer?

Ölçme Bölmenin bir diğer anlamı ölçmedir. Bu tür bölme probleminde ise grup büyüklüğü bilinmektedir. Fakat grup sayısı bilinmemektedir.

Ölçme Örnek: Elimizde bulunan 12 elmayı 4er 4er paylaştırmak istiyoruz. Kaç çocuğa elma verebiliriz?

Kayıp çarpan Bölme işlemi gerektiren bir durum ise 8X?=32 şeklinde karşımıza çıkmaktadır. İlk bakışta çarpma gibi görünse de çözüm bölme işlemi gerektirmektedir.

Kayıp çarpan Örnek: Ali günde 5 lira kazanmaktadır. Otuz lirayı kaç günde kazanır?

Problemlerin Sınıflandırılması Toplama ve çıkarma işleminde olduğu gibi çarpma ve bölme işlemleri ile ilgili problemleri aşağıdaki gibi sınıflandırılmaktadır.

Son İşlemlerin birbiriyle ilişkisi göz ardı edilmemelidir. Toplama işleminin tersi çıkarma işlemidir. Çarpma toplama işleminin kısa yoludur. Bölme işlemi çarpma işleminin tersidir. Ayrı işlemlere ait özellikler ikinci kademede öğretilmekle beraber alt yapısı bu aşamada oluşturulmalıdır.

2. Sınıf Kazanımlar

Teşekkürler SON