AL KAYA: M Deney No Deney Adı : ÖLÇME VE HATA HESABI Deneyin Amacı : Bazı uzunluk ölçü aletlerini tanımak ve ölçme hataları hakkında ön bilgiler elde etmektir. Teorik Bilgi : VERNİYELİ KUMPAS Uzunluk ölçümü en eski ölçüm zorunluluklarındandır. Bu yüzden uzunluk ölçümünün en basit metotları çok iyi bilinmektedir. Örneğin çok küçük uzunluklar için verniyenin ince kısmı kullanılır. Verniyenin bu kısmı milimetrelik bir cetvele sahiptir ve cetvele tam dik yön de bir ölçüm ağzına sahiptir. Yine cetvele monte edilmiş bir ikinci ölçme ağzı vardır. Eğer her iki ölçüm ağzı temas halinde ise verniyenin sıfır işareti ile cetvelin sıfır işareti çakışık halde bulunur. İç yüzeylerin ölçümü için ölçüm yüzleri Kızak Görev çubuğu Derinlik ölçme çubuğu Verniye çene Hareketli ağız Ana ölçek Derinlik ölçme yüzeyleri Sabit ağız Dış yüzeylerin ölçümü için ölçüm yüzleri Şekil.: Verniyeli kumpas Verniyenin iki ölçüm ağzı ile farklı ölçümler kolaylıkla yapılır. Uzun ölçüm ağzı dış boyutları ölçmek için kullanılırken, küçük ölçüm ağzı iç boyutları ölçüm için kullanılır. Ek parçası yardımıyla derinlik ölçümleri de kolaylıkla yapılabilir.(şekil.) Şekil. Verniye skalası sıfır konumunda iken uzun ölçüm işaretleri.9mm lik mesafeleri gösterir. İlk uzun verniye çizgisi ile cetvelin mm lik çizgisi arasındaki mesafe 0.mm dir. İkinci uzun verniye çizgisinin 8mm çizgisiyle arasındaki mesafe 0.mm dir. Eğer sıfır konumundan örnek olarak 0.mm kadar hareket ettirilirse,.uzun verniye çizgisi cetvelin bir çizgisi ile çakışmalıdır. Bu şekilde ölçümdeki kesinlik 0.mm dir. Eğer uzun verniye çizgilerine ek olarak kısa verniye çizgileri kullanılırsa ölçümdeki kesinlik katına çıkar.(şekil.)
Ana ölçek Şekil.: Ana ölçekte okunan değer 8mm, verniyenin verdiği değerle beraber 8,5mm okunur. Verniye Denemeler boyunca çeşitli boyutlar ölçülerek x sonuçları alınırsa Ortalama değer n x x i. n i (n: ölçüm sayısı) Numune için standart sapma ise n S x xi x. n i Standart sapma her bir ölçüm sonucunun ortalama değerden ne kadar saptığının göstergesidir. MİKROMETRE Küçük kalınlıklar mikrometre ile ölçülür. Mikrometre solda ağır sabit bir kafa ile sağda hareketli bir kafadan oluşur.(şekil.) Sırasıyla, baş tarafa tutturulmuş silindir etrafındaki ince yüzük çevrilerek ölçüm ağzı açılır ve kapanır. Silindir üzerindeki skala 0.5mm lik ölçüm adımlarına karşılık gelir. Ölçüm ağzı tamamen kapalı ise skala sıfırı gösterir. Yüzük tam bir tur yaptığında, sağ ölçüm ağzı yarım milim hareket eder. Ölçümdeki kesinlik, yüzüğün etrafına ek bir skala yerleştirilerek artırılmıştır. Bu ek skalada 50 işaret vardır ve bu işaretler, 0 mikrometrelik ölçüm ağzı arasındaki mesafelerin değişimine karşılık gelir. Bu nedenle ölçümdeki kesinlik mikrometredir. (Şekil.5). Ölçümü alınacak numune ölçüm ağzı arasına yerleştirilir. Numunenin hasar görmemesi için yüzüğe bağlı bir vida dondurulur. Deneyde farklı kalınlıklar bir kaç kez ölçülür. Sekil. : Mikrometre a: Hareketsiz ölçüm ağzı b: Hareketli ölçüm ağzı c: Kaba skalalı silindir d: İnce skalalı yüzük e: Sürtünme kelepçeli vida f: Boyunduruk Şekil.5 : Kaba skaladaki a mesafesinin temsili c, İnce skaladaki a mesafesinin temsili d; d=0.5mm+0.50mm=0.650mm
n d d i n i (n: ölçüm sayısı) Numune için standart sapma ise n i s d i d. n ile verilir. Standart sapma her bir ölçümün ortalama değerden ne kadar saptığının göstergesidir. Bu değer mikrometrenin vidasının okuma kesinliği ile mukayese edilir. Sürtünme kelepçesinin ne işe yaradığı ise yumuşak bir kablonun enini bu kelepçe ile ve kelepçesiz olarak ölçtüğümüzde anlaşılır. Deneyin Yapılışı : DIŞ BOYUTLARIN BELIRLENMESI Ölçümü alınacak numuneyi verniyenin uzun kısmına sıkıştırınız. Dış boyut A yi milimetrik skala yardımıyla belirleyiniz. Verniyeyi eski konumuna getirerek ölçümü tekrarlayınız.. Şekil.6. Uzun ölçüm ağzının kullanılarak dış boyutların ölçülmesi Şekil.7. Küçük ölçüm ağzı ile iç boyutların belirlenmesi Numuneyi küçük ağız kısmına sıkıştırınız. Milimetrik skala ile iç boyutu belirleyin ve verniyeden de okuma yapın. Yukarıdaki adımları tekrar ederek ölçümü tekrarlayın.
Tablo.. A boyutunun ölçüm sonuçları i Ana Ölçek Verniye A i (mm) 5 Tablo.. B boyutun ölçüm sonuçları i Ana Ölçek Verniye B i (mm) 5 Ortalama Değer: Standart Sapma: Okuma Hassasiyeti: Ortalama Değer: Standart Sapma: Okuma Hassasiyeti: DERİNLİĞİN BELİRLENMESİ Ayarı gevşetin ince uç derinliği ölçülecek numunenin tabanına değene kadar uzatılmalıdır. C derinliğini milimetrik skala yardımıyla ve verniye yardımıyla belirleyiniz. Ve ölçümleri tekrarlayınız. Şekil.8. Uç kısım yardımıyla derinliğin belirlenmesi
Tablo.. C boyutun ölçüm sonuçları i Ana Ölçek Verniye C i (mm) 5 Ortalama Değer: Standart Sapma: Okuma Hassasiyeti: Tablo.. Alüminyum tel için ölçüm sonuçları i Kaba skala İnce skala d i (μm) 5 Ortalama Değer: Standart Sapma: Okuma Hassasiyeti: Tablo.5. Bakır tel için ölçüm sonuçları i Kaba skala İnce skala d i (μm) 5 Ortalama Değer: Standart Sapma: Okuma Hassasiyeti: 5
Deney No : M Deney Adı : NEWTON YASASI Deneyin Amacı : Konum-zaman, hız-zaman grafikleri ile kütle, ivme ve kuvvet arasındaki ilişkinin düzgün ivmeli hareket için, doğru bir hat üzerinde hava rayı sistemi yardımıyla belirlenmesi. Teorik Bilgi : Kütlenin m ile ve uygulanan kuvvetin F ile tanımlandığı Newton un hareket denklemi aşağıda verilmiştir. F m. a. burada, d r a. dt ivmedir. Sabit kuvvet uygulanarak elde edilen v hızının, verilen zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edildiği eşitlik, F v( t) t. m için, v ( 0) 0 kabul edildiğinde, v ( 0) 0 ; r ( 0) 0 kütle merkezinin konumu, r, F r( t). t. m Mevcut durumda hareket boyutsuzdur ve m ağırlığının oluşturduğu kuvvet, F m g m. g. Burada g yer çekimi ivmesidir. Eğer kızağın toplam kütlesi m ise, hareketin denklemi, m m a m. ; g. m a m m g.5 Tablo.: Sabit ivme altında, düz bir hat boyunca hareketin kinematik denklemleri Denklem Denklem tarafından verilen bilgi v xf v a t Zamanın bir fonksiyonu olarak hız xi x x x v xi ( vxi vxf t Hız ve zamanın fonksiyonu olarak yer değiştirme xi vxit axt Zamanın fonksiyonu olarak yer değiştirme f ) f xf xi v a ( x x ) Yer değiştirmenin fonksiyonu olarak hız x f i 6
Deneyin Yapılışı :. Deney düzeneği Şekil. de gösterilmiştir. Şekil.: Düzgün hızlanan hareketin incelenmesi için deney düzeneği. Kompresörün raya üflediği havayı, kızağın sürtünmesiz hareket etmesini sağlayacak şekilde ayarlayınız.. Kompresör çalıştırıldığında, kızak hareket etmeyecek şekilde denge vidası ayarlanır.. Dört adet ışık bariyerinin pozisyonları yaklaşık olarak eşit aralıklarda olmalıdır. 5. Son ışık bariyeri, ivmelenen kütlenin zemine çarpmadan önce geçeceği şekilde yerleştirilmelidir. 6. Ağırlık tutucuya 0g lık kütle yerleştirin (ağırlık tutucunun g olduğunu hatırlayınız.). Başlangıç pozisyonundaki kenardan ışık bariyerlerine kadar alınan yolları ( s, s, s, s ) sırasıyla ölçünüz. Bütün ölçümleri ışık bariyerlerinin konumlarını değiştirmeden yapınız ve Tablo. ye kaydediniz. Tablo. m ( ) m ( ) t ( ) t ( ) t ( ) t ( ) s ( ) s ( ) s ( ) s ( ) g 0 0 0 0 0 0 g Ortalama: s s s 7. Alınan dört s, s, s, s mesafeleri için gereken t, t, t, t sürelerinin kronometre ile ölçülmesinden sonra, hızları Tablo den yararlanarak hesaplayınız ve Tablo. e kaydediniz. v s m m m m 7
v v v Tablo. v ( m/ ) v ( m/ ) v ( m/ ) v ( m/ ) s s s s 8. Kızağın üzerindeki yuvalara ağırlık eklenerek kütlesi değiştirilebilir. Ağırlıklar simetrik olarak yerleştirilmelidir. Formül 5 yardımıyla, aşağıda verilen ağırlıklar için ivme değerini hesaplayınız. Sonuçları Tablo. e yazarak, a ( m / s ) ( m m ) g grafiğini çiziniz. ( m ; ağırlık tutucunun kütlesi ve m kızağın toplam kütlesidir. m =0g a =. a = a =. a = Tablo. m ( ) m ( ) ( / a m s ) g g 0 0 0 50 0 0 9. Kuvvetin bir fonksiyonu olarak ivme hesaplandığında toplam kütle sabit kalmalıdır. Ağırlık tutucu üzerine g lık kütleyi yerleştiriniz (Ağırlık tutucunun kütlesinin g olduğunu hatırlayınız.). Sırasıyla g lık kütleleri ağırlık tutucuya yerleştirerek aşağıdaki tablodaki değerleri alınız ve ( m/ s ) F( N) grafiğini çiziniz. a = 8
a = a = a = Tablo.5 m ( ) F m g ( ) g 6 8 0 N s (m) t ( ) ( / a m s ) Sorular :. Newton un hareket yasaları nelerdir?. Bu deney düzeneğinde Newton un tüm hareket yasaları gözlenmiş midir?. Deney sonuçları elde edildiğinde hesaplanan hata oranının değeri nelere bağlıdır? s 9
Deney No : M Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük olduğunu deneysel olarak göstermektir. Teorik Bilgi : Mekanik Enerjinin Korunumu Enerji skaler bir büyüklük olup kinetik enerji ve potansiyel enerji olarak ikiye ayrılır. Aşağıda, U ile potansiyel, K ile kinetik enerji gösterilmektedir. Etkileşmeden önceki durumlar ilk, sonrakiler ise son alt indisi ile gösterilmiştir. İş enerji teoremine göre, bir cismin kinetik enerjisindeki değişiklik, cismin üzerindeki net kuvvetin yaptığı işe eşittir. Kson Kilk W. Cismin üzerinde yalnız korunumlu kuvvetlerin iş yaptığın düşünelim. Korunumlu bir kuvvetin yaptığı iş, yoldan bağımsız olup, potansiyel enerjideki değişikliğin zıt işaretlisine eşittir. Bu sonuçları birleştirirsek, Kson Kilk W Uson Uilk. elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Kson Uson Kilk Uilk. elde edilir. Burada, sol taraftaki terim, çarpışmadan sonraki toplam enerji, sağ taraftaki terim ise çarpışmadan önceki toplam enerjidir. Yani; E K U olmak üzere; Eson E ilk. elde edilir. Mekanik enerji korunmaktadır, çünkü iş yapan kuvvetler hep korunumlu olup yapılan net iş potansiyel enerjideki değişikliğin zıt işaretlisine eşittir. Eğer yalnız korunumlu kuvvetler iş yapmakta ise, sistemin mekanik enerjisi korunur.. denklemi, ya da boyuttaki bir sistemin mekanik enerjisinin korunumunu ifade etmektedir. Bu bağıntı, cismin hızı ile konumunu bağlamaktadır. Cismin hareketi boyunca hem kinetik hem de potansiyel enerji değişir ama toplamları değişmez. Enerjinin korunumu yasası, yalıtılmış bir sistemde toplam enerjinin korunduğunu söyler. Momentumun Korunumu Kütlesi m ve hızı v olan bir parçacığın P momentumu, kütle ile hız vektörünün çarpımı olarak tanımlanır. P mv.5 Momentum, vektörel bir niceliktir. Newton un ikinci yasası, aşağıdaki şekilde yazılabilir. dp F.6 dt.5 denkleminin zamana göre türevi alınırsa (cisim, ışık hızına yakın hızlarda hareket etmiyorsa m sabittir ), dp dv m ma.7 dt dt elde edilir. Bir parçacık sistemi için Newton un ikinci yasası, F d ma.8 olur. Bu sonuçları birleştirirsek, dp.9 dt F d elde ederiz. Bu da, bir parçacıklar sistemi için sistemin P momentumu cinsinden yazılmış Newton` un ikinci yasasıdır. Bu sistemin momentumunun değişme hızı, sisteme uygulanan 0
net dış kuvvete eşittir. Üstüne etkiyen dış kuvvet sıfır olan bir sistem düşünelim. O zaman, aşağıdaki eşitlik elde edilir. dp 0.0 dt Bu, momentumun zamanla değişimi sıfırdır veya momentum zamanla değişmiyordur demektir. Yani, bu sistem için herhangi bir başlangıç anındaki momentum ile herhangi bir bitiş anındaki momentum aynıdır. Diğer bir deyişle sistemin momentumu korunur. P. ilk P son Deneyin Yapılışı : Deney yapacağımız düzenekte, sürtünmeyi mümkün olduğunca en az hale getirmek için bir adet hava masası kullanmaktadır. Masanın üzerinde bir adet karbon kâğıdı ve onun üzerinde parçacıkların yörüngelerini kıvılcım üreteci sayesinde işaretleyebileceğimiz bir beyaz kâğıt serilidir.. Hava masası üzerinde hava pompası ve kıvılcım üretecine bağlı olan hortumlara iki adet kızak takılıdır. Kızaklardan bir tanesini masanın merkezine koyarak koordinat merkezini oluşturun. Diğer kızağa da istediğimiz herhangi bir açıdan, ıstaka ile vurarak iki kızağın esnek çarpışma yapmasını sağlayın. Dikkat edeceğiniz nokta, hareketi başlattığınız an kıvılcım üretecinin pedalına basmak ve hareket devam ettiği sürece pedalı basılı tutmaktır. Bu şekilde kâğıdın arka yüzüne hareketlerin yörüngeleri iz bırakacaktır.. Yörüngelerin izlerine göre koordinat merkezlerini belirleyin. Hareketin hangi eksen ile ne kadar açı yaptığına dikkat edin. Momentum ve kinetik enerji bağıntıları için kütle ve hız
değerlerine ihtiyacınız olacaktır. Kütle değerlerini, terazide tartarak bulun. Hızlar için, mesafe ve zaman değerlerinin belirlenmesi gereklidir. Mesafeleri cetvel ile ölçün. Zamanları ise, ölçtüğünüz mesafedeki iz sayılarını kıvılcım üreteci üzerindeki periyot değeriyle çarparak bulabilirsiniz. İki kütlenin bir düzlemde esnek çarpışma yapması sonucu, dikey ve yatay eksenlerdeki momentum ve enerji korunum ifadeleri aşağıdaki şekilde ifade edilir. Cetveli kullanarak size gereken trigonometrik ifadeleri elde edebilirsiniz. ' ' Momentum yatay ; m v m v m v m v. Momentum - düşey ; x _ ilk x _ ilk x _ son x _ son m v m v m v m v. ' ' y _ ilk y _ ilk y _ son y _ son ' ' mv ilk mvilk mv son mv son.. Yukarıdaki enerji ve momentum korunum bağıntılarını deneysel olarak sağlayınız. Eğer değerlerinizde herhangi bir hata varsa bu hatanın deneyde nereden kaynaklanmış olabileceğini tartışınız.. Yukarıdaki enerji korunum bağıntılarında neden potansiyel enerji ifadesi yer almamaktadır? Açıklayınız. 5. Enerji ile momentum arasındaki en temel matematiksel ifade farkı nedir? Yukarıdaki denklemleri inceleyerek açıklayınız. m kg m kg Çarpışmadan önce x(m) y(m) v x (m/s) v y (m/s) v(m/s) P x (kgm/s) P y (kgm/s) P(kg/s) E(kgm /s ) m m Çarpışmadan sonra x(m) y(m) v x (m/s) v y (m/s) v(m/s) P x (kgm/s) P y (kgm/s) P(kg/s) E(kgm /s ) m m
Deney no : M Deneyin adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik bilgi : Günlük yaşamdan büyük kütleli cisimlerin zor hareket ettirildiğini ve onları hareket ettirebilmek için diğer hafif cisimlere oranla daha fazla enerji harcamamız gerektiğini biliyoruz. Bu basit gözlem bize kütlenin en genel anlamda cismin harekete karşı gösterdiği isteksizlik yani direnç olduğunu söylemektedir. Doğada cisimler dönme ve öteleme (bir doğru boyunca yapılan hareket) hareketi yapabilirler. Şimdi bir kütleyi F kuvveti ile a kadar ivmelendirmeye çalıştığınızı düşünün. Cismin kütlesine göre zorlanır veya zorlanmazsınız. Zorlanmanızın kaynağı bu harekete direnç gösteren kütledir. Cisim bu kuvvete rağmen eylemsiz kalmak istemektedir. Bu nedenle lineer kinetikte kütle, eylemsizliğin bir göstergesi olarak tanımlanır. Newton da kütle için bu nedenle eylemsizlik ifadesini kullanmıştır. Aynı kütleyi bir eksen etrafında veya kendi kütle merkezi etrafında döndürmeye çalışın. Cismi döndürmeye çalıştığınız eksene ve kütlesine bağlı olarak cismin dönmeye de karşı bir direnç gösterdiğini görürsünüz. Örneğin ağır bir çubuğu kütle merkezi etrafında döndürmekle, en uç kenarından döndürmek için harcayacağınız çaba aynı olmayacaktır. Öyleyse cisimler lineer (öteleme) harekete gösterdikleri isteksizliği dönme hareketinde de gösteriyor diyebilir miyiz? İşte dönmedeki bu zorluğa eylemsizlik momenti diyoruz. Lineer hareketteki dönmeye karşı zorluk yalnızca kütleye bağlı olarak ifade edilirken, dönme (rotasyon) hareketinde cismin göstereceği direnç yani cismin eylemsizlik momenti seçilen eksene ve kütleye aynı anda bağlıdır. Rotasyonel (dönme) hareketi için hareket kanunu; τ= Iα. olarak ifade edilir. Burada τ döndürme kuvveti yani tork olup birimi Newton.metre (SI) dır. Açısal ivmenin birimi ise raydan/sn dir. Eylemsizlik momenti I nın birimi ise kg.m dir. Eylemsizlik momenti birçok kütleden oluşmuş bir sistem için en genel şekilde şöyle formüle edilebilir. I= m. i r. i Bazı geometrik cisimler için hesaplanmış teorik eylemsizlik momenti. denklemi yardımı ile kütle merkezi etrafında bulunan) ifadeleri şöyledir. a) M kütleli r yarıçaplı düzgün bir disk veya dolu silindir; I km = mr b) M kütleli L uzunluklu çubuk; I km = ml c) M kütleli dönme ekseninden r mesafe uzaklıkta noktasal kütle; I km = mr d) Dolu küre; e) İnce küresel kabuk; I km = 5 mr I km = mr
f) Silindirik kabuk; I km = mr Deneyin yapılışı : Şekil.. Deney düzeneği Şekil.. Deney düzeneği masa üzerinde şekilde ki gibi kurulu haldedir. Bir disk, iki silindir, bir küre ve bir çubuk için ayrı ayrı deneysel ve teorik eylemsizlik momentleri hesaplanır. Deneyde şu işlemler takip edilir. ) Bunun için ölçümü alınacak geometrik cisim dönme eksenine oturtulur. ) Cisimler üzerinde bulunan siyah renkli şerit ışık bariyerinin cismi görmesini ve böylece cismin dönme periyodunu okumasını sağlar.
) Kütle henüz durgunken ışık bariyerinin bu şeride baktığından emin olun. Işık bariyerini periyot modunda çalıştırın. Aynı cismi farklı açılardan bırakıp ışık bariyerinde okuduğunuz değerlerin ortalamasını alın. Bu değer o cismin periyodu olacaktır. Periyot ile cismin z ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti arasındaki ilişki şu şekildedir. I T= z olur.. D Burada D deneydeki düzenekten kaynaklanan açısal yer değiştirme faktörüdür. Büyüklüğü D=0.065 Nm/rad dır. ) Cismin periyodunu ışık bariyerinden okuyup denklem. yardımıyla yukarıda anlatılan işlemleri sırayla küre, disk, silindir, demir silindir, demir disk, demir çubuk için tekrarlayın. 5) Demir çubuğun üzerinde bulunan silindirik kütlerlin de kendilerine ait eylemsizlik momentleri vardır. Önce demir çubuktan kütleleri çıkarın ve çubuğun eylemsizlik momentini I çubuk bulun. Daha sonra silindirik kütleleri çubuğa yerleştirin. Her bir silindirik kütlenin dönme ekseninden eşit mesafede bulunmasına dikkat edin. Çubuk + kütlelerden oluşmuş sistemin periyodunu 5 kez ölçerek ortalama bir değer alın ve eşitlik. yardımı ile tüm sistemin (I çubuk +I kütleler) eylemsizlik momentini bulun. I sistem = I çubuk +I kütleler = (M +M )r + I çubuk. Sistemin eylemsizlik momentinin r ye göre grafiğini çizin. Bu grafik y=mx+b eşitliğine uyan bir grafik oluyor mu? Grafiğin eğimi neyi vermelidir. Bu değer gözlemlerinizle uyuşuyor mu? Yalnızca silindirik kütlelerin o dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momentini bulmak için ne yaparsınız? 6) Şimdi çubuktaki silindirik kütlelerin her birini dönme ekseninden farklı mesafelere yerleştirin. Şekil. ye bakınız. Bu sistemin deneysel olarak eylemsizlik momentini hesaplayın. Teorik olarak I kütleler = M r +M r formülü ile hesaplanmalıdır. Neden? 7) A_Üzerinde delikler bulunan büyük diski kütle merkezinden döndürerek eylemsizlik momentini bulun. Daha sonra aynı diski kütle merkezinden farklı noktalarda döndürerek eylemsizlik momentini bulun. Bulduğunuz sonuçlar aynı mı? Neden? Eylemsizlik momenti döndürme eksenine göre değişiyor mu? B_Diski kütle merkezinden farklı bir nokta etrafında döndürdüğünüzde teorik olarak eylemsizlik momentini nasıl hesaplarsınız? Yukarıda verilen formüller cismin kütle merkezi etrafında döndürüldüğünü varsayıyordu. 8) Her bir geometrik cisim için bulduğunuz deneysel eylemsizlik momentleri değerlerini yukarıda verilen formülleri kullanarak teorik değerlerle karşılaştırın. 9) Teorik hesaplama için gerekli her bir cismin kütle değerleri şöyledir. Uzunlukları ise deney sırasında kendiniz ölçerek kaydedin. 0) Sonuçları cisimlerin geometrisine ve eksen uzaklıklarına bağlı olarak yorumlayın. Sorular : ) Bir buz patencisi bir ayağını yana doğru açarak kendi etrafında döndüğü zaman mı daha çok açısal hız kazanır yoksa ayağının başına doğru kaldırıp birleştirdiği zaman mı?(eylemsizlik momenti ile açısal ivmelenme arasındaki ilişkiyi araştırarak cevaplayınız.) ) Eylemsizlik momentini daha başka nasıl ölçerdiniz. Bir deney setini planlayınız. ) Bir galakside bulunan binlerce sistemde o galaksi içersinde dönmektedir. Böyle çok sayıda kütlenin bulunduğu durumlarda her bir kütlenin ayrı ayrı eylemsizlik momentini bulmak yerine nasıl bir yol izlenebilir? (Kütle merkezi kavramını hatırlayınız) 5
Deney No : M5 Deneyin Adı : ESNEKLİK MODÜLÜ Deneyin Amacı :Düzgün alüminyum, çelik, pirinç ve bakır çubukların eğilme miktarını; buna bağlı olarak esneklik modülünü. Kuvvetin,. Sabit kuvvet altında kalınlığın,. Sabit kuvvet altında genişliğin,. Sabit kuvvet altında çubukları tutan sabit noktalar arasındaki mesafenin bir fonksiyonu olarak bulmak Teorik Bilgi : Eğer bir katının sürekli olduğu düşünülürse, r 0 ve r katının deforme olmuş ve deforme olmamış durumları için bir P noktası vektörlerini göstersin. Küçük yer değiştirmeler vektörleri; u r r 0 u u,, u bükülme tensörü dˆ ; ui uk dik 5. xk xi Köşeleri yüzey koordinatlarına paralel olarak yerleştirilmiş bir katının birim hacmine etkiyen df kuvveti, tˆ gerilme tensörü olarak ifade edilir. Bu sayede, her bir da birim alandaki stres, p normal doğrultudaki birim vektör e ye bağlı olarak şu şekilde verilir. df p 5. da p e ˆ 5. Hooke s kanunundan dˆ ile ˆ arasındaki bağıntı; l m c, d 5.5 ik l, m ik lm Elastik bir katı için ĉ tensörü simetrik olduğundan, 8 matris elemanından tanesi kalır. Bu sayı izotropik elastik katılar için ye düşer. Bir tanesi esneklik modülü E, diğeri ya sıkışma modülü G ya da Poisson oranı dır. E d d d d () * E Gd d () * için yazılanlar aynı şekilde,,, için de yazılabilir. Eğer kuvvet tek bir doğrultuda uygulanıyorsa; 0 () * Ed sonuç olarak elde edilir. 5. 6
Şekil 5.:Çubuğun bükülmesi b uzunluğunda, a genişliğinde bir çubuk her iki ucundan tutturulursa (L uzunluğu kadar ayrı), çubuğun merkezine bir F kuvveti uygulanırsa çubuk tıpkı ortadan tutturulmuş bir çubuk gibi y davranır. Çubuğun tutturulma (uç) noktaları birbirine zıt yönde olmak üzere F / lik bir kuvvete maruz kalır. Bükülme yı esneklik modülü E nin fonksiyonu olarak yazmak istersek öncelikle birim hacim elemanını düşünelim; dv d x a b 5.6 Bu birim elemanın üst katmanı bükülme sonucu kısalır, alt katman ise uzar. Merkez noktası değişmeden kalır. Şekil 5., I ve II bükümden önce bu kısımları göstermektedir. Şekil 5. de verilen sembolleri kullanarak şu bulunur: d x d x / b 5.7 dl lik bir genişlemeyi meydana getiren df x elastik kuvveti, () * a göre şu şekilde yazılır; df dl x E ds dx 5.8 Burada ds a dy esneyen tabakanın alanıdır. Bu kuvvet denklem 5.9 daki gibi bir tork oluşturur. Ea dtz y dfx y dy 5.9 b dx Elastik kuvvetler tarafından oluşturulan bu torkların toplamı, dış kuvvet F / tarafından oluşturulan torka eşit olmalıdır. Eab Fy x 6 d x buradan y y 5.0 7
6Fy x d dx 5. Eab elde edilir. () ifadesinin x e göre integrali alınırsa; toplam bükülme şu şekilde ifade edilir; L Fy 5. b a E Farklı malzemelerin ölçülen esneklik modülleri boyutlarına bağlı olarak Tablo 5. de verilmiştir. Deneyin Yapılışı : Malzeme Ebat (mm) E (N m - ) Çelik 0,5.059 0 Çelik 0.06 0 Çelik 0.7 0 Çelik 5,5.0 0 Çelik 0,5. 0 Alüminyum 0 6.70 0 0 Pirinç 0 9. 0 0 Tablo 5.:Farklı malzemeler için esneklik modülleri Deneyler uzunlukları aynı, genişlik ve kalınlıkları farklı olan beş çelik çubuk ile yapılacaktır. Deneyde merkezden uygulanan bir kuvvet ile çubukların bükülmesi sağlanır. Esneklik modülü bu bükülmeden ve çubuğun geometrik verilerinden hesaplanır. Deney düzeneği Şekil 5. dekine benzer bir şekilde hazırlanır. Şekil 5.: Esneklik modülünün belirlenmesi için kullanılan deney düzeneği 8
Adımlar; - Düzgün çubuk iki ucundan tutturulur. Hassas gösterge, askı ve mil ile çelik üzerine yerleştirilir. - Çubuklar esnek olduğundan kuvvet uygulama sonucu malzemenin bükülmesi ile kuvvetin geri alınması ile geri gelme aynı anlamı ifade edecektir. Sistemin hassasiyeti açısından uygulamada kolaylık için ikinci durumu tercih edeceğiz. Bunun için öncelikle askıya kütlelerin tamamı yerleştirilir. - Ardından her bir kütlenin teker teker sistemden alınması ile hassas göstergedeki durum değişikliği Tablo 5. ye kaydedilir. Tablo 5.- Deneysel Veriler 0mm,5mm Çelik için 0mmmm Çelik için No Kuvvet F (N) Bükülme λ (mm) 5 No Kuvvet F (N) Bükülme λ (mm) 5 0mmmm Çelik için No Kuvvet F (N) Bükülme λ (mm) 5 5mm,5mm Çelik için No Kuvvet F (N) Bükülme λ (mm) 5 0mm,5mm Çelik için No Kuvvet F (N) Bükülme λ (mm) 5 9
Deneyin Analizi a) Çubukların bükülmesini kuvvetin fonksiyonu olarak belirlemek için, verilerini aldığınız her bir tablo için grafik kağıdına bükülme-kuvvet grafikleri çiziniz. b) Çelik için sabit kuvvet altında bükülmeyi kalınlığın fonksiyonu olarak belirlemek için Tablo 5. ye göre aşağıdaki tabloyu doldurarak grafik kağıdına bükülme-kalınlık grafiğini çiziniz. No Kalınlık b (mm) Bükülme λ (mm) c) Çelik için sabit kuvvet altında bükülmeyi farklı genişliklerin fonksiyonu olarak bulmak için aynı işlemleri yapınız. Grafik kağıdına bükülme-genişlik grafiği çiziniz. No Genişlik a (mm) Bükülme λ (mm) d) Her bir malzeme için ortalama bükülme ( 0 ) değerlerinden Esneklik modüllerini (E) hesaplayınız. (Formül 5.) e) Her bir malzeme için Tablo 5. deki verilere göre hata hesabını yapınız. (Hata hesabı nasıl yapılır? DeneyselDeğer TeorikDeğer Formül: Hata% 00 ) TeorikDeğer f) Deneyde öğrendiklerinize dair yorumunuzu; hesaplar, hatalar, grafikler ve neler öğrendiğimiz hakkında yazınız. Hiçbir deney (olumlu ya da olumsuz) asla sonuçsuz bırakılmamalıdır. Hata sebepleri, gözlenenlerin ve diğer sonuçların yorumu muhakkak yapılmalıdır. NOT: Her ne kadar teori kısmında toplam kuvvetin=kütleler+hassas gösterge olduğu belirtilmiş olsa da (bu çok iyi sonuçlar için kullanılmalı) deneysel süreçte formülde yalnızca F y alınmış. Yani yalnızca kütlelerden gelen katkı önemsenmiş, ölçümler buna göre yapılmış ve yine aynı 5. formülüne göre esneklik modülü bulunmuştur. Sorular :. Hooke kanununu anlatınız.. Esnek ve esnek olmayan bozulmayı anlatınız. Hooke kanunu hangisi için geçerlidir?. Young modülü nedir? Esneklik modülü ile arasındaki farkı belirtiniz. 0
Deney No : M6 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı : Basit sarkaç kullanarak yer çekimi ivmesini(g) belirlemek Teorik Bilgi : Kütle merkezinden geçmeyen bir eksen etrafında salınım yapan katı bir cisim basit sarkaç olarak tanımlanır. Böyle bir sarkaç denge konumundan küçük bir Ф açısı kadar ayrılarak serbest bırakılırsa salınım hareketi yapar (Şekil 6.). Şekil e göre enerji eşitliği; d l ( ) gl( cos ) E dt c sabit 6. Şekil 6.: Basit sarkaç ve hareketi nin maksimum değeri için açısal hız sıfırdır ve olur. Bu durumda; E 0 gl( cos ) 6. olur.6. nolu denklemden ; T l g d 0 (cos cos ) k sin( ) dönüşümü uygulandığında (Birinci dereceden eliptik integral çözümünden) periyot; l d T g 0 k sin bulunur. K(k) için seriye açıldığında; l K( k) g l T sin... 6.5 g elde edilir. nın küçük değerleri için; l T 6.6 g olur. nın büyük değerleri için T ya bağlıdır. 6. 6.
Deneyin Yapılışı :. Deney düzeneği şekilde gösterilmiştir. - Deneyi büyük çelik top için uygulayınız. - Çelik topa bağlanan ipin serbest ucu yukarıda bulunan kıskaça tutturulur. Yeni bir ip bağlanmışsa top serbest bırakılarak ipin yeterince uzaması sağlanır. - Sarkacın boyunu deneyden önce ve sonra ölçünüz(topun yarı çapı eklenmelidir). 5- Zaman ölçerin anahtar konumu soldan üçüncü olmalıdır. 0 6- Tepe açısını yaklaşık 5 olacak şekilde ayarlayınız ve topu bırakınız. 7- Zaman ölçerde okunan değer periyottur. Birden çok ölçüm yaparak ortalamasını alınız. 8- Dört farklı uzunlukta ip için periyodu ölçünüz ve kaydediniz. Uzunluk. Ölçüm. Ölçüm. Ölçüm Ortalama T(80 cm) T(60 cm) T(0 cm) T(0cm) Tablo 6. Büyük top için periyot-sarkaç uzunluğu tablosu 9- Her bir periyot için yer çekimi ivmesini (g) hesaplayınız. Sonuçları tabloya yerleştiriniz. g(0)= g(0)= g(60)= g(80)=
Büyük Top 0 cm 0 cm 60 cm 80 cm T(s) g(m/s ) Tablo 6. Büyük top için T,g-Sarkaç uzunluğu tablo 0- Şimdi de küçük top için aynı işlemleri gerçekleştiriniz. Uzunluk. Ölçüm. Ölçüm. Ölçüm Ortalama T(80 cm) T(60 cm) T(0 cm) T(0cm) Tablo 6. Küçük top için periyot-sarkaç uzunluğu tablosu Her bir periyot için yer çekimi ivmesini (g) hesaplayınız. Sonuçları tabloya yerleştiriniz. g(0)= g(0)= g(60)= g(80)= Küçük Top 0 cm 0 cm 60 cm 80 cm T(s) g(m/s ) Tablo 6. Küçük top için T,g-Sarkaç uzunluğu tablosu - Her iki kütle için T (s ) - l(m) grafiğini çiziniz ve bağıl hatayı hesaplayınız. - Büyük ve küçük top için aynı uzunluktaki sarkaçların periyodunda bir fark söz konusu mudur? Her bir uzunluk için Periyot-Kütle grafiğini çiziniz.
Deney No : M7 Deneyin Adı : HOOKE KANUNU Deneyin Amacı :Ucuna kütle asılan yayın, harmonik hareketini gözleyerek periyodunun hesaplanması ve yayın kuvvet sabitinin bulunması. Teorik Bilgi : Yay, F kuvvetinin etkisiyle x kadar uzamış bulunsun, bu halde kuvvetle uzama miktarı arasındaki ilişki F kx 7. ile verilir. Burada k yayın kuvvet (esneklik) sabitidir. Yaylar için bu ifade Hooke Kanunu olarak bilinir. Yay ucuna asılan kütle yayı geren kuvvettir. Bir yayın ucuna farklı ağırlıkta cisimler bağlanarak gerginliğinin ölçülmesi yayın esnekliğinin test edilmesini sağlar. k nın değeri yayın sertliğinin bir ölçüsüdür. Sert yayların k değeri büyük, yumuşaklarınki küçüktür. Doğrusal bir eksen üzerinde, yerdeğiştirmeyle orantılı esnek bir geri çağırıcı kuvvetin etkisi altında sabit bir nokta etrafında eşit zaman aralıklarında gidip gelen ve hiçbir sürtünme kuvvetinin etkisinde bulunmayan cismin hareketine Harmonik Hareket denir. Yay ucuna asılan kütle x konumunda dengede iken çok az aşağı çekilip bırakılırsa x noktası etrafında kütlenin harmonik hareket yaptığı gözlenir. m kütlesinin herhangi bir noktadan aynı yön ve doğrultuda iki kez geçmesi için geçen zamana harmonik hareketin Titreşim Periyodu denir. Titreşim periyodu T, yayın kuvvet sabitine ve yaya bağlı olan m kütlesine bağlıdır. Aşağıdaki gibi ifade edilir; m T 7. k Eğer yayın kütlesi cismin kütlesine göre çok küçük değilse, sistemin eşdeğer kütlesini elde etmek için yayın kütlesinin salınan cismin kütlesine eklenmesi gerekir. Aksi durumda yayın kütlesi ihmal edilebilir. Deneyin Yapılışı:. Şekil 7. deki gibi deney düzeneğini kurun.. Herbir yayın uzunluğunu ölçün. L kalın =..., L ince =.... Üç tane farklı kütle için (m = 0g, m = 0g ve m = 0g) yayların uzama miktarını bulun. L =..., L =..., L =... (Kalın yay için) l =..., l =..., l = (İnce yay için). Eşitlik () i kullanarak her bir kütle için yayların esneklik sabitini (k kalın, k ince ) hesaplayın, kalın ve ince yay için bulduğunuz değerlerin ortalamasını alın ve yaylar için (F, L) grafiğini milimetrik grafik kâğıdına çizin, eğimden yayın esneklik sabitini bulun (k, k ). k kalın =..., k kalın =..., k kalın =...; k k.ortalama =... k ince =, k ince =, k ince = ; k i.ortalama =... k =..., k =...
Şekil 7.: a) Deney Düzeneği b) Düzenek veri okuma biçimi 5. Yine bu üç kütle için denge konumundan düşey olarak çok az çekerek salınıma bırakın ve her bir kütle için 0 salınım periyodu süresince geçen zamanı kronometre ile ölçerek kaydediniz. 0 a bölerek bir tek salınım için geçen zamanı yani periyodu (T) bulunuz. (T, m) grafiğini çizerek eğimi hesaplayınız. (eğim = T / m ) 6. Eşitlik 7. den yayın esneklik katsayısını çekersek (k = / eğim) elde edilir. Bu formülü ve 5.adımdaki sonuçları kullanarak esneklik katsayısını hesaplayın ve. adımdaki sonuçlarla karşılaştırın. k k =..., k i =... 7. Herbir kütle için bulduğunuz uzama boyunu (L, l) ve yayların esneklik sabitlerini kullanarak eşitlik 7. den işi hesaplayın. Bulduğunuz değerleri tablolara yerleştirin.
Kütle (kg) Kuvvet (N) L (m) L (m) k ince (N/m) k kalın (N/m) 0 M M M Kütle (kg) T (s) m m m Deney Raporu : ) Grafikler milimetrik grafik kâğıdına çizilerek teslim edilecek. ) Tablodaki boşluklar ve herbir adımda istenen değerler yazılarak karşılaştırmalar yapılacak. ) Aşağıdaki formül dikkate alınarak yayın kuvvet sabiti ve periyot için hata hesabı yapılacak. % E T % E k T % T formül k % k formül T k deney T grafik k T formül k formül formül formül 00% 00% Sorular :. Bu deneyde yay yerine katı çubuk kullanılsaydı çubuk ta Hooke kanununa uyar mıydı?. Bir yayın periyodunu kutuplarda ve ekvatora yakın bir noktada ölçtüğümüzde farklılık görür müyüz? Bunu nasıl açıklarsınız.. Periyodu (T) ve yerçekimi ivmesini (g) birbirine bağlayan ifadeyi türetiniz. 6
Deney No : M8 Deneyin Adı : ISI KAPASİTESİ Deneyin Amacı : Düşük sıcaklıkta su ile doldurulmuş kalorimetre kabı içine ısıtılmış metal nesneler daldırılarak suyun sıcaklığındaki artıştan, metallerin ısı kapasitelerinin belirlenmesi. Teorik Bilgi : Herhangi bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece değiştirmek için cisme verilmesi veya ondan alınması gereken ısı miktarına bu cismin özısı kapasitesi denir ve c ile gösterilir. Cismin bir m kütlesine bir Q ısı miktarı aktığında, bu kütlenin sıcaklığı T kadar Q artacaktır. Bu sebepten ifadeyi yeniden düzenlediğimizde özısı kapasitesi c olur. mt J Tanımdan özısı kapasitesinin birimi kg 0 C olarak bulunur. Isı içeren birçok deney kalorimetre denilen kapalı bir kapta yapılır. Kalorimetri denilen kap ısıyı dışarı kaçırmayacak veya çevresinden ona ısı girişi olmayacak şekilde tasarlanmıştır. Değişik sıcaklıklardaki iki veya daha çok malzemenin birlikte bir kalorimetrenin içine yerleştirildiğini düşünelim. Bu malzemeler ısıl enerjilerini, hepsi aynı sıcaklığa ulaşana kadar, yani ısıl denge kurulana kadar bölüşeceklerdir. Kalorimetre içinde alınan ve verilen ısıların toplamı sıfır olacatır. Bir başka deyişle, bir kalorimetre kabında sıcaklığında m s gram su varken, sıcaklığında, özgül ısısı C olan m c gramlık bir cisim konursa ısı alışverişi sonunda bütün cisimler aynı sıcaklığına ulaşır. Dışarıdan alınan toplam ısı 0 olduğundan msu eşitliği yazılabilir. c su m C 0 c Deneyin Yapılışı : Deneyde kullanılacak malzemeler Şekil 8. de gösterilmiştir. - Deney yapacağınız metal blokları teker teker tartınız (m c ). - Kalorimetre kabına, oda sıcaklığında kütlesi bilinen (m su ) kadar su koyunuz. - Sıcaklığını okuyunuz ( ). - Isı kapasiteleri ölçülecek olan metalleri cam kaba koyunuz (Şekil 8.). Cam kabı su ile doldurduktan sonra kaynamaya bırakınız. Şekil 8. 7
Sıcaklık ( o C) 5- Cam kaptan alınan sıcaklığındaki cisim su dolu kalorimetre kabına konur. Başlangıç anında, 0 sn sonra ve,,, 5, 7 ve 9. dakikalarda kalorimetre kabındaki sıcaklık değerini gösteren termometreden sıcaklığı okuyunuz. Okunan değerleri verilen tabloya kaydedip Şekil 8. deki gibi bir grafik elde ediniz. Grafikte y-eksenini kesen noktayı bulunuz. Bu değer karışımın son sıcaklığı olacaktır ( ). Mesela aşağıdaki grafikte bu değer 0 C dir. m c cm denkleminden 6- Cismin ısınma ısısı değeri (özısı) c yi elde ediniz (c su = kal/g 0 C olarak alınacaktır). su su c 0 0 7 Su 8 0 6 8 0 Zaman (dk) Şekil 8. Sonuçlar : Tablo 8. Pirinç m pirinç =.. (g) Zaman Sıcaklık (dak.) ( 0 C) 0 ½ 5 7 9 Demir m demir =.. (g) Zaman Sıcaklık (dak.) ( 0 C) 0 ½ 5 7 9 Alüminyum m Al =.(g) Zaman Sıcaklık (dak.) ( 0 C) 0 ½ 5 7 9 8
Tablo 8.- Hesaplamalar Pirinç için; ( 0 C ) ( 0 C ) ( 0 C ) m su (g) c(kal/g 0 C) Demir için; ( 0 C ) ( 0 C ) ( 0 C ) m su (g) c(kal/g 0 C) Aliminyum için; ( 0 C ) ( 0 C ) ( 0 C ) m su (g) c(kal/g 0 C) Deney raporu yazarken analiz esnasında;. Al, Fe ve pirinç için özısı (c) değerlerini bulunuz.. Bulduğunuz değerleri oda sıcaklığı için kabul edilmiş değerleri ile (kitaplardan veya internetten bulunuz) kıyaslayınız. Her üç malzeme için hata hesabı yapınız. DeneyselDeğer TeorikDeğer (Formül: Hata% 00 ) TeorikDeğer. Her üç malzeme için (Zaman Sıcaklık) grafik çiziniz.. Deneyde öğrendiklerinize dair yorumunuzu; hesaplar, hatalar, grafikler ve neler öğrendiğimiz hakkında yazınız. Hiçbir deney (olumlu ya da olumsuz) asla sonuçsuz bırakılmamalıdır. Hata sebepleri, gözlenenlerin ve diğer sonuçların yorumu muhakkak yapılmalıdır. Sorular :. Isı ile sıcaklık arasındaki farkı açıklayın. CGS sistemindeki birimlerini yazınız.. Termodinamiğin temel yasaları nelerdir? Açıklayınız. 9