5. Des Işığın Kutuplanması H = H +z
Bu bölümü bitidiğinizde, Işığın utuplanma özelliği, Doğusal, daiesel, elipti utuplu ışığın özellilei, Kutuplaıcıla, Jones vetö ve matis gösteimi onulaında bilgi sahibi olacasınız. 2
Beşinci Des: İçei Kutuplanma Doğusal Kutuplu Işı Daiesel Kutuplu Işı Sağ l Yönlü Daiesel Işı Sol l Yönlü Daiesel Işı lipti Kutuplu Işı Sağ l Yönlü lipti Işı Sol l Yönlü lipti Işı Kutupluluğun Genel Gösteimi Jones Gösteimi Jones Vetölei Jones Matislei Kutuplaıcıla Doğusal Kutuplaıcıla lipti Kutuplaıcıla 3
Işığın Kutuplanması z-önünde ileleen ışı için eleti ve maneti alan bileşenlei: (z, t) e = o i(.z ω t+φ) H(z, t) H e = o i(.z ω t+φ) Işığın utuplanma doğultusu eleti alanın doğultusu olaa abul edili. o H z, (Maneti alan doğultusunu değil de eleti alanı seçme optite geleneti) θ Alan genlileinin ( o ve H o ) he iisi de vetöel nicelile olup doğultulaı dalganın ileleişi ile ne zaman içinde ne de uzada değişmez! j i z (z, t) = e = ( iˆ + ˆj ) e o i(z ω t +φ) i(z ω t +φ) o o o alanının önü, ışığın utuplanma doğultusu olaa abul edili (Bu önete düzleminde, tanθ= o / o ) Buada bahsedilen Kutuplanma ( vetöünün doğultusu) ışığın özelliği olup, otamın dış alandan dolaı utuplanmasını gösteen Kutuplanma Vetöü nden (P) (Hacim 4 başına düşen dipol momenti) falıdı ve bibii ile aıştıılmamalıdı!
KutuplanMAmış Işı Doğal ışı (utuplanmamış ışı) anlı eleti alan doğultusu ( o ), ışığın aılma doğultusuna di düzlem içinde (ışı z-doğultusunda aılıo ise, düzlemi) alaca şeilde zaman içinde süeli değişim göstemetedi. Kutuplanmamış ışığın utuplanma önü gelişigüzel değişi. KutuplanMAmış Işı ε 2 (öne: temal ışı analaı, LD, güneş ışığı) ε ν=(ε 2 -ε )/h t=0 z Kutuplanmış Işı (öne: lazele) ε 2 ε ν=(ε2-ε)/h t=0 z o Işı anağı (doğal ışı) z= 0 +z Işı anağı (laze) o z= 0 +z 5
Işığın Kutupluluğunun Önemi Kıılma indislei falı ii otamın aa üzeinden ansıan ve iinci otama geçen ışığın mitaı, ışığın utuplulu duumuna bağlıdı. Işığın bi otamda soğulması ve saçılması utuplanma doğultusuna bağlıdı. Anizotopi otamda ışığın hızı utuplanma doğultusuna bağlıdı. Işığın utuplanma özelliğine daanan biço optoeletoni deve elemanı vadı (sıvı istalle, genli modülatölei, opti alıtıcıla vs). 6
Işığın Kutupluluğu Işığın utuplulu duumlaını nasıl ifade edebiliiz? Bunun için +z doğultusunda ileleen, genlilei o ve o2 olan bibileine di ii ışı dalgasını düşünelim. j i Bu ii dalganın bibileine göe faz faı δ ise bu dalgalaı: = i ˆ z o cos( z ωt) = ˆj cos( z ωt ± δ ) δ 2 o2 şelinde ifade edebiliiz. Toplam eleti alan bu ii alanın vetöel toplamı leti alanın açı ifadesi: o o2 = + 2 olacağı için = i ˆ cos( z ωt) + ˆj cos( z ωt ± δ ) 2 z Genlilei ve faz faı δ e bağlı olaa ışığın, eğe: o o2 ve δ = 0 ve π Doğusal Kutuplu o = o2 = o ve δ = π/2 Daiesel Kutuplu o ve o2 δ = π/2 lipti Kutuplu olduğu söleni. 7
Doğusal Kutuplu Işı- δ = 0 ve π: (vea en genel olaa δ=m2π, m=0,, 2, 3..) = i ˆ cos( z ωt) + ˆj cos( z ωt) = ( i ˆ + ˆj )cos( z ωt) o o2 o o2 Alan, hem zamana hem de uzaa bağlı olduğu için utuplanma doğultusu değişenleden bii (uza vea zaman) sabit tutulaa incelenebili; z=0, t=t: Bi notadai utuplanma doğultusunun zamana göe değişimi (a) z=z, t=0: Bi andai utuplanma doğultusunun uzasal değişimi (b) Doğusal utuplanmış ışığın alan doğultusu zaman (ve uza) içinde değişmez (Hem z=0 notasında, hem de t=0 anında anağa aşıdan baan bi gözlemci ışığın doğultusunun değişmediğini, eleti alanın önünün ise ω sılığı ile değiştiğini göü). o +z, H +z, (a) z=0, (t) (b) t=0, (z) -doğultusunda doğusal utuplanmış ışı 8
Doğusal Kutuplu Işı-2 o 0 ; o2 =0 ve δ = 0 ve π o -doğultusunda Doğusal Kutuplu Işı = i ˆ cos( z ωt) o +z, H +z, z=0, (t) t=0, (z) o = 0 ; o2 0 ve δ = 0 ve π -doğultusunda Doğusal Kutuplu Işı = ˆj cos( z ωt) H o o +z, +z z=0, (t) t=0, (z) 9
Doğusal Kutuplu Işı-3 Genlile falı ise utuplanma doğultusu düzleminde hehangi bi doğultuda olacatı. Kutuplanma doğultusu tan φ = o o = o2 ise tanφ=45 o o o φ o φ o +z H +z, z=0, (t) t=0, (z) = i ˆ cos( z ωt) + ˆj cos( z ωt) o o2 0
Daiesel Kutuplu Işı Genlilei anı ( o ), doğusal olaa bibileine di ii utuplanmış ışı dalgasını düşünelim. Bu ii dalganın aalaındai faz faı δ=±π/2 ise (vea en genel olaa δ=π/2+2mπ, m=0,±,±2..) ışığın daiesel utuplu olduğu söleni. o = o2 = o ve δ=±π/2 Daiesel Kutuplu = i ˆ o cos( z ωt) ˆ π ˆ 2 = jo cos( z ωt ± ) = m jo sin( z ωt) 2 = + 2 2 φ=π/2 z = ˆcos( ) ˆ o i z ωt j sin( z ωt) m = + 2 2 z Bu eşitli, eleti alan vetöü ( o ) bi notada sabit genliği olan faat ω açısal hızı ile dönen bi dalga denleminin çözümü olaa oumlanabili. Bu tü bi dalgaa daiesel utuplu deni o = o2 = o ve δ= π/2 Daiesel Sağ l Kutuplu o = o2 = o ve δ= + π/2 Daiesel Sol l Kutuplu
Sağ l Yönünde Daiesel Kutuplanmış Işı o = o2 = o ve δ = - π/2 Daiesel (Sağ l) Kutuplulu Faz faının φ = - π/2 olduğu duuma ( vea - mπ/2, m:tamsaı) baalım. z=0, (t) = ˆcos( ) ˆ o i z ωt + j sin( z ωt) Sağ l tanımlaması, alanın uzadai dönüş önünden gelmetedi. -z z=0 ω = H +z (a) z=0 notasında alanın önü zaman içinde saat önünde dönmetedi. Kaşıdan baan bi gözlemci ışığın eleti alanının bi daie çizdiğini göeceti. t=0, (z) (b) t=0 anında alanın önü uzada saat önünün tesi önde dönmetedi. (Aılda alması için; eğe aılma önünü sağ elin baş pamağı ile gösteise 2 diğe pamalaın önü eleti alanın uza içinde önünün değişme önünü gösteeceti) H z=λ/4 z=λ/2 z=0 = H +z
Sol l Yönünde Daiesel Kutuplanmış Işı o = o2 = o ve δ = + π/2 Daiesel (Sol l) Kutuplulu Faz faının φ = + π/2 olduğu duuma ( vea +mπ/2, m:tamsaı) baalım. = ˆcos( ω ) ˆsin( ω ) o i z t j z t Sol l tanımlaması, alanın uzadai dönüş önünden gelmetedi. -z (t) ω z=0 +z = H z=0, (t) (a) z=0 notasında alanın önü zaman içinde saat önünün tesi önde dönmetedi. Kaşıdan baan bi gözlemci ışığın eleti alanının bi daie çizdiğini göeceti. (z) t=0, (z) (b) t=0 anında alanın önü uzada saat önünde dönmetedi. (Aılda alması için; eğe aılma önünü sol elin baş pamağı ile gösteise 3 diğe pamalaın önü eleti alanın uza içinde önünün değişme önünü gösteeceti) H z=λ/4 z=λ/2 z=0 = H t=0 +z
lipti Kutuplu Işı Genlilei anı ( o o2 ), doğusal olaa bibileine di ii utuplanmış ışı dalgasını düşünelim. Bu ii dalganın aalaındai faz faı δ=±π/2 ise (vea en genel olaa δ=±π/2+2mπ, m=0,±,±2 ) ışığın elipti utuplu olduğu söleni. = i ˆ o cos( z ωt) ˆ π ˆ 2 = jo2 cos( z ωt ± ) = m jo2 sin( z ωt) 2 = + 2 = iˆ cos( z ωt) m ˆj sin( z ωt) o o2 H φ=π/2 ω ω lipti utuplanmış ışı Daiesel utuplanmada olduğu gibi δ=±π/2 işaetleine bağlı olaa elipti utuplanmada da sağ el ve sol el önlü utuplanma söz onusu olabili. Daiesel ve lipti utuplanmış ışığın faı dalganın genliğinin büülüğünün uza ve zamanda değişio olmasıdı. 2 4 z
Sağ l Yönünde lipti Kutuplanmış Işı o o2 = o ve δ = - π/2 lipti (Sağ l) Kutuplulu Faz faının δ = - π/2 olduğu duuma ( vea π/2-mπ/2, m:tamsaı) baalım. = ˆcos( ) ˆ o i z ωt + j sin( z ωt) Sağ l tanımlaması, alanın uzadai dönüş önünden gelmetedi. -z z=0 ω = H +z z=0, (t) (a) z=0 notasında alanın önü zaman içinde saat önünde dönmetedi. Kaşıdan baan bi gözlemci ışığın eleti alanının bi elips çizdiğini göeceti. H z=λ/4 z=λ/2 z=0 = H +z t=0, (z) (b) t=0 anında alanın önü uzada saat önünün tesi önde dönmetedi. (Aılda alması için; eğe aılma önünü sağ elin baş pamağı ile gösteise diğe pamalaın önü eleti alanın uza içinde önünün değişme önünü gösteeceti) 5
Sol l Yönünde lipti Kutuplanmış Işı o = o2 = o ve δ = + π/2 lipi (Sol l) Kutuplulu Faz faının φ = + π/2 olduğu duuma ( vea π/2+mπ/2, m:tamsaı) baalım. = ˆcos( ω ) ˆsin( ω ) o i z t j z t Sol l tanımlaması, alanın uzadai dönüş önünden gelmetedi. -z z=0 ω = H z=0, (t) +z (a) z=0 notasında alanın önü zaman içinde saat önünün tesi önde dönmetedi. Kaşıdan baan bi gözlemci ışığın eleti alanının bi elips çizdiğini göeceti. t=0, (z) (b) t=0 anında alanın önü uzada saat önünde dönmetedi. (Aılda alması için; eğe aılma önünü sol elin baş pamağı ile gösteise diğe pamalaın önü eleti alanın uza içinde önünün değişme önünü gösteeceti) (z) H z=λ/4 z=λ/2 z=0 = H t=0 +z 6
Kutuplulu: Genel Duum Işığın bütün utuplulu duumunu genel bi ifade ile ifade edebiliiz. +z doğultusunda ileleen ışı dalgasını düşünelim. Bu ifadede, eğe o ; = e = i ˆ m ˆ( j i ) = am ib o o o2 o i( z ωt ) Buada alan genliği o en genel duumda amaşı vetödü. Bu ifade açı azılısa: Geçe ise (a 0, b=0): doğusal utuplanmış ışığı, Kamaşı ise: (a 0, b 0, a = b): daiesel utuplanmış ışığı (a 0, b 0, a b): elipti utuplanmış ışığı iˆ ve ˆ j : biim vetöle i:amaşı saı e i π 2 = i işaet (+) ise alan genliği sağ; (-) ise sol el önünde dönüo demeti. temsil ede. 7
Kutuplulu: Jones Vetö Gösteimi z-doğultusunda ileleen bi ışı dalgasının genliği en genel şeilde = i ˆ + ˆj o o j i z azılabili. Buada o ve o aasında olabilece bi faz faını da diate alısa alan vetöünün genliğini amaşı vetö şelinde azabiliiz. Üstel fomda ifade edilise o iφ iφ = e o o = o e şelinde azılabili. Yuaıdai amaşı genlili denlem çiftini matis göstemi ileşu şeilde azabiliiz. iφ o o e = iφ = o o e 2 Bu ifade, alanın büülüğüne ( + ) bölünee nomalize edilebili. o o 2 Işığın utuplanma doğultusunu ii boutta bi amaşı vetöle, bu amaşı vetö de bi sütunlu ve ii satılı bi matis ile ifade edilebili. Işığın utuplulu duumunun bu gösteimine Jones Gösteimi, matise de Jones Vetöü deni. 8
Kutuplulu: Jones Vetölei- Öneğin o = = o 0 0 j i z ifadesi, -doğultusunda doğusal olaa utuplanmış o genlili bi dalgaı temsil edeceti. Benze şeilde 0 0 = = o o ise -doğultusunda utuplanmış dalgaı temsil edeceti. j i z -eseni ile 45 o utuplanmış dalga için ise gösteim: o = = o o 2 z i j Alanın hem, hem de -bileşeni olduğu için genli ifadesi o /2 /2 şelinde azıldı. 9
20 Kutuplulu: Jones Vetölei-2 Sol l Yönünde Daiesel utuplanmış ışı i Sağ l Yönünde Daiesel utuplanmış ışı i Öne: Bii sağ, diğei sol el önünde daiesel olaa utuplanmış ii vetöün toplamının doğusal utuplu ışığı veeceğini gösteiniz. = = + + = + 0 2 0 2 i i i i -önünde doğusal olaa utuplanmış genliği 2 at olan dalgaı vemetedi. + = Jones vetö gösteiminin en büü olalığı utuplanmış biden ço dalga ile uğaştığımızda otaa çıa.
Doğusal utuplu ışı Kutuplulu: Jones Vetölei-3 Bazı Jones vetöleinin gösteimi: 0 0 ata düşe Doğusal utuplu ışı 2 45 o φ 45 o φ sinφ cosφ 2 i 2 i Daiesel utuplu ışı sol el sağ el lipti utuplu ışı 2 5 i 5 2 i sol el sağ el 2
Kutuplulu: Jones Matislei- Işığın utuplulu duumu Jones Vetölei ile temsil edildiği gibi benze şeilde opti elemanla da (22) li Jones Matislei ile gösteilebili. Bunun için opti elemana (O) gelen ve çıan utuplanmış ışığı göz önüne alalım. Opti elemana gelen utuplanmış ışı A B Opti elemandan çıan utuplanmış ışı A B O a b c d ' A ' B A B Işığın son utuplulu duumu ' a b A A. ' c d = B B şelinde ifade edili. Buada a c b d opti elemanın Jones Matisi di. 22
Kutuplulu: Jones Matislei-2 Jones gösteiminin ullanışlılığını, biden ço opti elemandan geçen ışığın son utuplulu duumunu bulma istediğimizde göebiliiz. Biden fazla opti elemanın olduğu duumda bütün opti elemanlaın eşdeğe Jones matisini bulaa bütün sistemi sadece bu eşdeğe matis ile ifade edebiliiz. A B 2 N A B a c b d a c b 2 2 d 2 2 Yuaıdai N opti elemanı içeen sistemin eşdeğe Jones Matisi a c n n b d n n J eşdeğe a b a b a b a b... n n 2 2 = c d c n dn c2 d2 c d Işığın son utuplulu duumu bu duumda olaca bulunabili. a b a b a b A A ' n n 2 2... ' cn d n c2 d = 2 c d B B ' A a b A = ' B c d B 23
Kutuplulu: Jones Matislei-3 Bazı opti elemanlaı da Jones matislei ile gösteebiliiz Doğusal Kutuplaıcı Geçiş eseni ata esen Geçiş eseni die esen Geçiş eseni ± 45 o 0 0 0 0 0 0 ± 2 ± Çee Dalga plaası Hızlı esen ata esen Hızlı esen die esen 0 0 i 0 0 i Yaım Dalga plaası Hızlı esen ± 45 o Hızlı esen ata vea die esen ± i 2 ± i 0 0 Sağ el 2 i i Daiesel utuplaıcı Sol el 2 i i 24
Kutuplaıcıla Kutuplaıcıla utuplanmamış ışığı utuplu ışığa çevien vea utuplanmış ışığın utuplulu özelliğini değiştien opti deve elemanlaıdı. Doğusal utuplaıcıla, utuplanmamış ışığı doğusal utuplu ışığa çevien opti deve elemanlaıdı. Daiesel utuplaıcıla, doğusal ışığı daiesel vea elipti utuplaan opti deve elemanlaıdı. Kutuplaıcılaın veimli ve az aıplı olması isteni. 25
Doğusal Kutuplaıcıla- Doğusal utuplaıcı, utuplanmamış ışığı doğusal olaa utuplaan opti elemandı. Doğusal utuplaıcının bi ço çeşidi vadı. dichoism olaa bilinen özelli, doğusal utuplaıcılada ışı soğuması izotopi olmaan maddeledi. Bu özellitei maddelede belli bi doğultuda utuplanmış ışığın soğulması diğe doğultulaa göe daha fazladı dolaısı ile bu maddede ileleen ışığın sadece bi doğultuda alan çizgilei soğulmadan geçebili. -doğultusunda doğusal utuplaıcı -doğultusunda doğusal utuplaıcı -z o - o o +z -doğultusunda utuplanmış ışı utuplanmamış ışı -doğultusunda utuplanmış ışı Geçiş seni, ço az aıpla vea aıpsız olaa ışığın geçebildiği esen. 26
Doğusal Kutuplaıcıla-2 Falı ıılma indisine sahip n >n o üst üste dizilmiş plaala adımı ile utuplanmamış ışıtan doğusal utuplu ışı elde edilişi. utuplanmamış gelen ışı n o n n o n n o n θ p utuplanmış ışı utuplanmamış geçen ışı s-utuplu ışı p-utuplu ışı Kutuplanmamış ışıtan çiftııcı özelli gösteen malzemele ugun geometilede ullanılaa doğusal utuplanmış ışı elde edilebili. utuplanmamış ışı θ o θ e n e θ o hava n çiftııcı madde n o s-utuplu ışı p-utuplu ışı doğusal utuplanmış ışı 27
Daiesel-lipti Kutuplaıcıla Doğal Çiftııcı malzemele, ışığın bu malzemele içinde aılış doğultusuna ve utuplanma doğultusuna bağlı olaa ii falı ıılma indis değei gösteile (n o ve n e ). Ugun açıda istale gelen ışığın - ve -bileşeni aasında istalin alınlığına bağlı olaa belli mitalada faz faı oluşu. Bu faz faı aalanaa ışığın utuplulu özelliği değiştiilebili. Çiftııcı malzemeden apılmış çee dalga plaası ullanılaa daiesel utuplu ışı elde edilebili (gelen ışığın n o ve n e esenleindei iz düşümü eşit ise). o oe z=0 o +z n e (oe) n o çee dalga plaası Doğusal utuplanmış ışıtan çiftııcı malzemeden apılmış çee dalga plaası ullanılaa elipti utuplu ışı elde edilebili (gelen ışığın n o ve n e esenleindei iz düşümü eşit değil ise). o Doğusal utuplanmış ışı Çee dalga plaası z=0 o +z Sağ el önünde utuplanmamış 28 ışı
Özet Işığı oluştuan eleti alan genliğini utuplanma doğultusu olaa abul etme optite geleneti. Kutuplanmamış ışığın alan doğultusu zaman ve uza içinde gelişigüzel doğultuda değişmetedi. Kutuplu ışıta ise alanın doğultusu değişmez (doğusal utuplu ışı) vea sistemati olaa değişi (daiesel ve elipti utuplu ışı) Işığın en genel utuplulu duumu alan genliği amaşı bi vetö Genli = oe = ia ˆ m ˆ( j ib) o i( z ωt ) Bu ifadede b=0 ise doğusal utuplu ışı a=b 0 ise daiesel utuplu ışı a b 0 ise elipti utuplu ışı Kutuplanmamış ışıtan utuplaıcıla adımı ile utuplanmış ışı elde edilebili, vea ışığın utuplulu özelliği değiştiilebili (doğusal utuplu ışıtan daiesel utuplu ışı elde edilebili). Jones gösteimi utuplu ışığın davanışını incelemede olduça olalı sağla. Jones Vetölei ve Matislei utuplu ışığı basit matislele ifade etmemizi, utuplu ışığın utuplulu duumunun opti develeden geçtiten sona nasıl 29 değişeceğini analiz etmede olalı sağla.
UADMK - Açı Lisans Bilgisi Bu des malzemesi öğenme ve öğetme apanla taafından açı lisans apsamında ücetsiz olaa ullanılabili. Açı lisans bilgisi bölümü ani bu bölümdei, bilgilede değiştime ve silme apılmadan ullanım ve geliştime geçeleştiilmelidi. İçeite geliştime değiştime apıldığı tadide atıla bölümüne sadece eleme apılabili. Açı lisans apsamındai malzemele doğudan a da tüevlei ullanılaa geli getiici faalietlede bulunulamaz. Belitilen apsam dışındai ullanım açı lisans tanımına aıı olduğundan ullanım asadışı olaa abul edili, ilgili açı lisans sahipleinin ve amunun tazminat haı doğması söz onusudu. 30