Anizotropik Ortamda Işık HSarı 1

Transkript

1 Aitrpi Ortamda Işı 8 HSarı 1

2 Ders İçeriği Işığı ristal içide ilerleişi İtrpi lmaa (aitrpi) ristaller Kübi ristaller Te seli Kristaller Çift seli Kristaller Opti ese taımı Çift ırılma Atrpi ristalleri ugulamaları Dalga Klavuları Kutuplaıcılar 8 HSarı

3 İtrpi Ortam itrpi P ε χ χsaler (itrpi rtam) ile P paralel (//P) ile D paralel (//D) ile S paralel (//S) χ χ χ P χ ırılma idisi dieletri sabiti eletrisel geçirgeli ε ε (1 χ) + eletrisel alıgalı χsaler (itrpi rtam) c/ v v c/ S ides ellipsidi eş hı üeleri eerji aışı D 8 HSarı ε 3 S H v v

4 Aitrpi Ortam χ Kristali diğer rtamlarda, eletrmaeti dalgaı ilerleişi düşüüldüğüde, e öemli farlılığı aitrpi öelli gösterebilmesidir ai farlı ölerdei eletrisel öelliği farlı labilmetedir aitrpi χ χ P χ ile P paralel? P ε χ χtesör (ristal rtam) P P P χ χ χ ε χ χ χ χ χ χ ile D paralel? ile S paralel? χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ B A vetör tesör e arşı saler a B A tesör B // A B B A A B A + A + A B A (+) >1 A A B A + A + A B B A B A + A + A 8 HSarı B (-) <1 4

5 D ε (1 + χ ) ε ε D i χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ ε 3 j 1 j :1, :, :3 Aitrpi Ortam χ χ1 χ13 χ χ χ χ 1 3 χ 31 χ3 χ33 Dieletri sabiti ciside D D ε 1 3. D (1 χ) Sırada ve sğurucu lmaa bir ristal içi bu tesör simetritir ve her ama 3 tae temel ese buluabilir ε ε D 1 ε ο [ ] D ε ο [ ] D 3 ε ο [ ] HSarı

6 Aitrpi Ortamları Sııfladırılması 33 ε ε Durum-I Kübi sistem( Baır, gümüş, sdum Al metal sistemleri) 33 Durum-II Te eseli ristal sistem( Kuart, Kalsit) e 33 e Durum-III Çift eseli ristal sistem(mia) 33 e1 8 HSarı 6 33 e 33 e1 e

7 Aitrpi Ortamda Mawell Delemleri Kristal içide Mawell delemlerii aıp çöüm bulmaa çalışalım Burada D i + ε ( ) (. ) AB A//B ACB Burada j Bµ H σ ρ.d ε.h µ H t D H t D ( ) µ ( H ) µ ( ) t t t vetörel eşitliği ullaılırsa.. D + (. ) µ Burada 8 HSarı Ödev-1: Böle lduğua ediii ia edii 7 (matematisel lara tabii i!) D t Çüü itrpi rtamda ε saler lmasıa arşı aitrpi rtamda ε tesördür ve ile D herama birbirie paralel değildir!

8 D D ( 1) ( ) ( 3 ) D. D Burada dieletri sabitler 1, ve 3 rta değillerdir (rta parate dışıa alıama!) Yuarıdai ifadede (. ) lduğu içi dalga delemii bua göre çömemi gereecetir. D t + (. ) µ Hagi durumda uarıdai delem dalga çöümlüdür? Çöümü dalga frmuda lduğuu abul ederse ( e ) (. ). i(. r ωt) e D De H H e i(. r ωt) i(. r ωt ) i(. r ωt ) 8 HSarı 8

9 . i..(. ) ˆ (. ) ˆ i i j ( i. ) ˆ + + ( i. ) -bileşei içi ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ i + + i i. i i + i + i i ( ie +...) i i. i +....(. ) i ˆ. ˆ. ˆ + j +... D t +.(. ) µ [ ] Bu işlem - ve -bileşeler içi de apılırsa uarıdai dif. şitli vetörel lara D.. (. ) µ + t Işığı aitrpi rtamda ilerleişii belirlee dalga delemi Herhagi bir maddede.d faat e geel lara. 8 HSarı 9

10 İtrpi madde (bütü dğrultularda aı eletrisel öelli göstere) içi bulduğumu delemi çöelim +.(. ) µ Direfasiel eşitli D t.... µ ω D Vetörel eşitli Hmje ve itrpi madde içi. ve Dε lduğuda + µ ω ε ( -µ ω ε) Bu delemi çöümüü -µ ω ε 8 HSarı 1 > ω 1 µ ε ˆ ω ˆ ω ˆ ω ˆ v c c fa > ω 1 ν µ ε

11 .... µ ω D İşlemleri lalaştıraca butsu bir iceli ~ taımı aparsa ~ ˆ ~~ butsu bir vetör, öü aılma öüde, büülüğü ise ırılma idisi e eşit..... µ ω D ˆ ω ˆ ω ( ) ˆ v c π λ ω.... c ω.. (. ). c ω ω + c c.. (. ). µ ω D 8 HSarı

12 ~~.. Butsu frmda arateristi delem µ c D Bileşeler ciside.. + µ c D i i i j i ~ ~ ( i j j ) j D ε + ε + ε D ε µ ε i j j j i parate dışıa asıl alırı? Kraecer delta tasuu ullaara eletri alaları 1 eger i j δ i δ j şelide aabiliri eger i j ~ ~ δ j i ( j j ) j ~ ~ ( δ i ) j j ( δ ) M i j M M ( ) j j : ödeğerler j : öfsilar 8 HSarı 1 M M + M + M 1 j j

13 Bu bir ödeğer prblemide başa birşe değildir. Geel lara A a j j A A1 1 1 a A1 A Burada a ödeğer, j ler ise ö fsilardır. ( A aδ ) j M ( a) ( A aδ ) M ( a) j detm (a) ifadeside ödeğerler buluur: a 1, a gibi A a ödeğerler ifadeside ullaılara ö fsilar j j j buluur ödeğerler ırılma idislerii öfsilar eletri alaı (utuplama dğrultusu) 8 HSarı 13

14 Öre 1: Kübi Sistem (Bütü öler ödeş-itrpi Ortam) Işığı ( ı) öüü übi rtam içide -dğrultusuda lduğuu abul edelim ( î ) ~ i ~ j Butsu ˆ i ˆ j ~ ~ ~ i iceliği j ~ 1 ~ ~ 3 iˆ M matrisi δ ( i j ) M übi sistem M detm ifadeside ödeğerleri bulabiliri. Bu ödeğerler: [( - ) ] > > ( )1/ Daha öce bulua suçlarla aı! letri alaı (ai her ö değere arşı gele ö fsiları) bulmaa çalışalım: M ( ) j HSarı 1, efi, 3 efi (,, )

15 Öre :Te eseli (uiaial) sistem (Bir ödei pti öelli diğer ii öde farlı la sistemler) 33 ve aı, farlı ı -dğrultusuda lduğuu abül edelim δ ( i j ) M ~ 1 ~ ~ 3 iˆ ~ ~ i j + + M D matrisi Ödeğerleri bulmaa çalışırsa: DetM () > [( - ).( 33 - )] > Birbiride farlı ii çöüm vardır, bular: 1 ( ) 1/ ve ( 33 ) 1/ 1 ( ) 1/ > -ışıı [rmal ışı (rdiar-ra)] 8 HSarı 15 ( 33 ) 1/ e > e-ışıı [armal ışı (etrardiar ra)]

16 Alalara baalım(ö fsilar): ( ) 1/ -ışıı (rmal ışı) durumu içi: M ( ) j ( ) 3, 1, efi, 3 (ala vetörü ilerleme öüde sıfır, ala -öüde utuplamıştır) ( 33 ) 1/ e e-ışıı (armal ışı) durumuu iceleelim. Bu değere arşı gele ala vetörleri e M ( ) e j e e e e 33 + ( 33) + e e 1 ( ) e 33, e 1,, 3 efi (eletri ala -öüde utuplamıştır!) 8 HSarı 16 Ödev-: Yuarıdai örete aılma dğrultusu esei ise ödeğer ve öfsiları buluu

17 Aitrpi Ortam-Suç Bu suçlar te eseli sistemde aı ada ii tae ilerlee dalga lduğuu sölemetedir. Işı, -öüde ilerlere utuplaması -öüde ise, utuplama dğrultusu -öüde ise e ırılma idisii görecetir Işı aı maddede ilerlemesie arşı eletri alaıı utuplamasıa bağlı lara farlı ırılma idisi görmetedir. ( ) 1/ ( ) 1/ 33 v c/ ( 33 ) 1/ e 33 v e c/ e ( 33 ) 1/ e ( ) 1/ ( ) 1/ P utuplu ışı ırılma idisii görür P utuplu ışı e ırılma idisii görür Öemli Nt: Işığı ilerlediği ese değil! eletri alaı hagi ese üeride luşu ırılma idisii belirler 8 HSarı 17

18 Opti se İtrpi maddelerde te bir ırılma idisi vardır, ışı her öde aı hıla ilerler ve ışığı hıı ristaldai aılma dğrultusuda bağımsıdır. Aitrpi rtamda da öle bir ese buluabilir mi i bu ese buca ilerlee ışı utuplama dğrultusuda bağımsı lara aı ırılma idisii görsü? 33 e e e, (pti ese) e Yuarıdai te eseli malemede ışı dğrultusuda ilerlerse eletri ala ister, isterse dğrultusuda lsu aı hıda ilerler. Kutuplama dğrultusuda bağımsı lara aı ırılma idisii görüldüğü dğrultua pti ese (e) deir 8 HSarı 18 ve eseleri aı esei farlı (pti ese-e)

19 Opti se İi esei aı la ristallere Te seli ristaller demesii sebebi te bir pti ese luşudadır Çift eseli ristallerde ii farlı pti ese buluur İtrpi ristallerde pti ese saısı ssudur. 33 e e, (pti ese) ve eseleri aı esei farlı (pti ese-e) Yuarıdai te eseli malemede ışı dğrultusuda ilerlerse eletri ala ister, isterse dğrultusuda lsu aı hıda ilerler. Kutuplama dğrultusuda bağımsı lara aı ırılma idisii görüldüğü dğrultua pti ese (e) deir 8 HSarı 19

20 Çift Kırılma Şimdi te eseli bir sistemde geel bir duruma baalım. Opti ese () buca değil de pti ese ile belli bir açı (φ) apara ilerlee ışığı düşüelim e ( e ) φ 1 3 si φ cs φ, (e) φ δ 33 ~ ~ i j si φ siφ csφ siφ csφ cs φ Karateristi delemde δ ( i j ) M uarıdai ifadeleri ullaırsa D matrisi M + (si φ 1) siφ csφ siφ cs φ 33 + (cs φ 1) Ödev-: Yuarıdai durum içi ö değer ve ö fsiları buluu 8 HSarı

21 Çift Kırılma ğer bir ışı demeti - dğrultusuda ilerlerse -ışıı φ açısıda bağımsı lara ırılma idisii görecetir. Aca e-ışıı hareet dğrultusua bağlı lara farlı idisii görecetir. e ( e ) φ utuplu ışı ( φ ) φ - utuplu ışı 1 cs ( φ ) si ( φ) + ( φ) e φ e 8 HSarı - 1

22 Aitrpi Maleme Türleri Opti ese Opti ese φ φ e φ e İtrpi ristal Pitif te eseli ristal e > Negatif te eseli ristal e < Çift ırılmada ırılma idisii üçü lduğu esee hılı ese, büü lduğu esee avaş ese de deir e < durumuda e hılı ese, ise avaş esedir Kuart (pitif) Kalita (egatif) 1,5443 1,6584 e 1,5534 e 1,4864 Fa hıı v > v e Fa hıı v < v e 8 HSarı

23 Çift Kırılma-Öet φ e ( e ) pti ese (e) rmal ışı armal ışı, e φ (e) -, φ e, -, e e > pitif ristal 8 HSarı 3

24 İde lipsidi Suçları 3 but içi geelleştirebiliri Herhagi bir dğrultusuda ilerlee ışığı göreceği ırılma idis değerleri 1-1 e 8 HSarı 4

25 Aitrpi Ortamda erji Aışı S H pti ese, e S rmal ışı armal ışı φ S D D, //D S H e D H, B H D B S (e) H B D φ S (e) 8 HSarı 5

26 Çift Kırılma-Sell Yasası P rmal Hava P rmal θ i i Hava θ i i θ t t θ 1 θ 1 e e Kristal itrpi rtam aitrpi rtam siθ siθ si θ ( θ, P)si θ ( P) i i t t i i t t Ödev-3: Kutuplamamış ışı, pti eseleri birbirie di la e bitişi ödeş primalar arasıda geçiş aptığıda utuplama öelliği 8 asıl HSarı değişir? e 6 1 ( φ) si φ + cs e φ

27 O Çift Kırılma Nrmal ışı Armal ışı O O O O O O Te eseli pitif Te eseli egatif 8 HSarı 7

28 Aitrpi Kristalleri Ugulamaları Çiftırıcı maddeler pteletrite sıça ullaılır Bu maddeler öellile: - Işığı utuplamada, - Kutuplamış ışığı utuplulu öelliğii değiştirmede, - Dalga plaalarıı apımıda, - Işığı mdülasuda ullaılmatadır 8 HSarı 8

29 Dalga Plaaları Çift ırıcı maddeler ugu şeillerde ullaılara (pti ese ve alılıları aarlaara) dalga plaaları lara adladırıla pasif pti elemalar apılabilir Dalga plaaları, - ve e-ışı arasıda çeşitli dalga blarıda fa farı luşturmaa araapti elemalardır Opti esee öel bir açıda gele ışı dalgası ve e farıa bağlı lara farlı hılarda ilerler Dalga plaası lara ullaıla malemei alılığı öle aarlaabiliri ve e eseleride çıa ışığı arasıdai pti l farı çere dalga plaaları içi λ/4, arım dalga plaaları içi λ/ tam dalga plaaları içi λşelide labilir 8 HSarı 9

30 Fa Farı λ λ / π Fa φ λ π Fa φ d d d λ d π π π Fa φ Fafarı φ d d λ λ λ e λbslu λbslu λ, λe π Fafarı d e λ e bslu OptiYlfarı d e 8 HSarı 3

31 Te seli Kristali Opti eseie herhagi bir açıda gele ışılar e Opti ese v // c/ e Gele ışı e : Yavaş ese d : Hılı ese Fa Farı Çıa ışı v c/ Fa farı Fafarı π λ bslu d e 8 HSarı 31

32 Dalga Plaaları-Çere Dalga Plaaları Çere Dalga Plaası -ve e-ışı demetleri arasıda π/ fa farı luştura ristal çere dalga plaası lara adladırılır d plaa alılığı lma üere π/ li fa farı d- e d λ/4 lü bir l farıa eşdeğerdir π π Fafarı d e λ λbslu Optilfarı d e 4 bslu Dğrusal Kutuplamış ışı e Dairesel Kutuplamış ışı φ Gele ışı Yarım Dalga Plaaları dğrusal utuplamış ışığı e geel lara elipti, elipti utuplamış ışığı ise dğrusal utuplu dalgaa çevirir φ 45 vea 135 ise lipti Kutuplu Dalga φ45 vea 135 ise Dairesel Kutuplu Dalga 8 HSarı 3 Öreği uart içi sdum dalgası ullaıldığıda (l m) d,164 e eşit lacatır d Çıa ışı

33 Dalga Plaaları-Yarım Dalga Plaaları Yarım Dalga Plaası -ve e-ışı demetleri arasıda π adarlı fa farı luştura bir ristal arım dalga plaası lara adladırılır d plaa alılığı lma üere π adarlı fa farı d- e d λ/ adarlı bir l farıa eşdeğerdir. Yarım dalga plaası da çere dalga plaasıa beer bir düeele luşturulabilir İi plaaı te farı alılılarıı farlı luşudur. Çere dalga plaasıda - ve e-ışıları arasıda fa farlı π/ laca şeilde geçitirme sağlaaca alılı, arım dalga plaası içi bu fa farı π laca şeilde plaaı alılığı aarlaır Yarım Dalga Plaaları emd ı plarias dğrultusuu değiştirmete ters çevirmete ullaılır π Fafarı d e π λ bslu λ Optilfarı d e bslu Dğrusal Kutuplamış ışı e Terslemiş lara dğrusal Kutuplamış ışı θ θ 8 HSarı 33 Gele ışı d Çıa ışı

34 Dalga Plaaları-Tam Dalga Plaaları Tam Dalga Plaası -ve e-ışı demetleri arasıda π adarlı ( tam saı) fa farı luştura bir ristal tam dalga plaası lara adladırılır d plaa alılığı lma üere π adarlı fa farı d- e d λ lü bir l farıa eşdeğerdir Tam dalga plaası da arım ve çere dalga plaasıa beer bir düeele luşturulabilir İi plaaı te farı alılılarıı farlı luşudur Çere dalga plaasıda - ve e-ışıları arasıda fa farlı π/ laca şeilde geçitirme sağlaaca alılı, tam dalga plaası içi bu fa farı π laca şeilde plaaı alılığı aarlaır Tam dalga plaaları gecitirici lara ullaılır π Fafarı d e λ bslu π Optilfarı d e λbslu Dğrusal Kutuplamış ışı e Gecitirilmiş ışı θ θ 8 HSarı 34 Gele ışı d Çıa ışı

35 Dairesel ve lipti Kutuplu Dalgaı lde dilişi Kutuplamamış ışı Dğrusal utuplamış ışı θ Kutuplama esei Dğrusal Kutuplaıcı Hılı se Çere Dalgaplaası Yavaş se Sl-el öüde dairesel lara utuplamış ışı θ 45 dairesel utuplu ışı 8 HSarı θ 45 elipti utuplu ışı 35

36 Öet Çift ırıcı maddeler pteletrite sıça ullaılır. Bu maddeler öellile ışığı utuplamada, değişi dalga plaalarıda (öreği arım dalga, çere dalga plaalarıda) ve ışığı mdülasuda ullaılmatadır. 8 HSarı 36

37 Öet Teşeürler 8 HSarı 37