ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 185
Kesme çatlakları-deney kirişi Vieo http://mmf2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme çatlakları yük Basınç ezilmesi h Dikörtgen kiriş Mesnet reaksiyonu Mesnet yüzü 2h Kesme çatlaklarının yoğunlaştığı bölge (sarılma bölgesi) Moment çatlakları Gözlem: Kesme çatlakları mesnet yüzünen itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kaar bir bölgee yoğunlaşır. Bu bölgenin sık etriye ile sarılması gerekir. Bu bölgee kesme çatlakları yaklaşık 45 0 eğimliir. Kirişi kesen kuvvet mesnetteki eğil, mesnet yüzünen h kaar öteeki kuvvettir. 186
Kesme çatlakları-deney kirişi yük Basınç ezilmesi Kesme çatlakları h Tablalı kiriş Mesnet reaksiyonu Mesnet yüzü 2h Kesme çatlaklarının yoğunlaştığı bölge (sarılma bölgesi) Moment çatlakları Gözlem: Kesme çatlakları mesnet yüzünen itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kaar bir bölgee yoğunlaşır. Bu bölgenin sık etriye ile sarılması gerekir. Bu bölgee kesme çatlakları yaklaşık 45 0 eğimliir. Kirişi kesen kuvvet mesnetteki eğil, mesnet yüzünen h kaar öteeki kuvvettir. 187
Kesme çatlakları 188
Boyuna onatı kesme çatlağını önleyemez! Eğik çekme (kesme) çatlakları Etriye yetersiz: kesme çatlağı var Boyuna onatı yeterli: moment çatlağı yok Boyuna onatı kesme çatlağını önlemez! Etriye yetersiz: kesme çatlağı var Boyuna onatı yeterli: moment çatlağı yok Boyuna onatı kesme çatlağını önlemez! Etriye kancalarının şaşırtmalı izilişine ikkat einiz Boyuna onatı(montaj) Etriye ve pilye onatısı kesme çatlaklarını sınırlar. Etriye aha etkinir. Gerekli etriye çap ve aralığı hesapla belirlenir. Pilyenin katkısı ikkate alınmaz. Buraa, kesme teorisine girmeen, TS 500:2000 e göre etriye hesabının aımları verilecek ve örneklenecektir. Deprem Yön. 2007 ya göre etriye hesabı biraz farklıır. etriye Bir kirişin onatıları bağlanırken lttaki boyuna onatılar henüz konulmamış 189
Hesap sırası: 1) Tasarım kesme kuvveti V yi belirle (Bak: TS 500:2000, Sayfa 29, Mae 8.1.2). Kiriş Kesme Donatısı (etriye) Hesabı-TS 500:2000 Kirişi kesmeye çalışan V kuvveti kolon yüzünen (fayalı yükseklik) kaar uzakta hesplanır. Kiriş bir başka kirişe saplanıyorsa (olaylı mesnet saplama kiriş), V saplanığı kirişin yüzüne hesaplanır. Kolon yüzünen veya aha az uzakta tekil kuvvet varsa, V kolon yüzüne hesaplanır. Sol ve sağa hesaplanan V kuvvetlerinen mutlak eğerce büyük olan ikkate alınır. 2) Max V =0.22 f c c yi belirle. V >max V urumuna kesit kesme açısınan yetersizir. c yi V max V olacak kaar büyüt. 3) V cr =0.65 f ct c (1 γ N / c ) onatısız betonun kesme ayanımını hesapla. Bu bağıntıa N kiriş eksenel kuvvetiir ve pozitif alınır. N basınç ise γ=0.07, çekme ise γ = - 0.3 alınır. Basınç kuvveti kesme ayanımını artırmakta, çekme kuvveti ise azaltmaktaır. Çünkü basınç kuvveti kesme çatlaklarını küçültür, çekme kuvveti ise büyütür. Kolon Kolon eksenine kesme kuvveti Kolon yüzüne kesme kuvveti V Kirişi kesen kesme kuvveti Yük Kesme çatlakları Dolaylı mesnet yüzü Kirişi kesen kesme kuvveti ERSOY/ÖZCEBE S. 489-491 CELEP, S. 214-231 V B Kiriş(olaylı mesnet) 4) V <V cr urumuna beton tek başına tüm kesmeyi karşılar. Teorik olarak etriye gerekmez, ancak yönetmelik gereği minimum etriye konur: s : etriye aralığı sw fct f = 0.3 b yw :etriye onatısı tasarım ayanımı w s f b yw w :en küçük göve genişliği sw :etriye kolları toplam kesit alanı bağıntısına sw yi seç, s etriye aralığını hesapla. çıklıkta s aıma, sarılma bölgelerine s/2 aıma bir etriye koy. Uygulamaa genellikle öncelikle φ8, olmazsa φ10, tek etriye(çift kollu) kullanılır. Etriye çapı ve kol sayısı seçilir, üşey kolların toplam kesit alanı sw olarak alınır. 5)V >V cr urumuna etriye hesabını aşağıaki bağıntıan yap: h sw = s f V yw Türkiye ağır eprem tehlikesi altına oluğunan bu bağıntıa betonun alığı kesme ihmal eilmiştir. bağıntısına sw yi seç, s etriye aralığını hesapla. çıklıkta s aıma, sarılma bölgelerine s/2 aıma bir etriye koy. Önce φ8 çift kollu, olmazsa φ10 çift kollu, olmazsa φ8 çok kollu, vs enenir. 6) çıklıkta s aıma, sarılma bölgelerine s/2 aıma bir etriye koy. 7) Etriye Min koşulları: Kararlaştırılan çap ve etriye aımı aşağıaki koşulları sağlamalıır. s h/2, s 200 mm (açıklıkta), s h/4, s mm (sarılma bölgelerine) NOT: Deprem yönetmeliği 2007 Mae 3.4.5 e göre kirişi kesmeye çalışan kuvvetin belirlenmesi farklıır, V yerine V e alınır. ρ w = sw /( b w s) Min ρ w =0.3 f ct /f yw 190
şağıaki kirişin şantiyeye giecek çizimini yapınız. Malzeme: C30/37-B 420C, enetim: iyi, beton örtüsü: 40 mm. B C kolon 500 mm 110.0 K101 300/600 500 mm 5 m 5.55 m K102 300/600 251.2 knm 91.4 knm 88.6 334 cm - kolon - Mesnet yüzüneki moment=zaltılmış moment 347 - Örnek: Bir kirişin tüm onatılarının hesabı ve çizimi M V 940 mm 300 Kesit ÇÖZÜM: EK7B-EK8 tabloları ile f c =20, f ct =1.28, f y =365.22 N/mm 2, ρ b =0.0237 Min ρ=0.8. 1.28/365.22=0.0028, Max ρ=0.02 Max (ρ-ρ )=0.85. 0.0237=0.0201 Çalışan tabla genişliği: b 30012. 120=1440 mm b 3000.2. 0.8. 4500=1020 mm K101/K102 açıklıkları, EK8 tablosu ile: M =91.4 knm, =600-40=560 mm K=0. 91.4. 10 6 /20/940/560 2 =15.5 ω=156 t/=120/560 0.20, b/b w =940/300 3 s =156. 20. 940. 560/10 4 /365.22=450 mm 2 Seçilen : 3φ14(462 mm 2 ) Montaj : 3φ12 (339 mm 2 ) ρ=462/300/560=0.0028 Min ρ<ρ Max ρ a 117.1 kn Pilye kullanılmamasına ve onatıların kesilmemesine karar verili 220.9 kn 70.3 TS 500:2000, sayfa 20, Mae 6.3.9: Sürekli eğilme elemanlarına, mesnet eksenine hesaplanan mesnet momenti, Va/3 kaar azaltılabilir. Buraa a mesnet genişliği, V ise mesnet eksenine hesaplanmış kesme kuvvetiir. Bu örnekte a=0.5 m, V =117.1 kn (küçük olan) b b w 12t b=940 mm alınacak b b w 0.2 αl h B mesnei, EK7B tablosu: M =251.2 kn. m zaltılmış tasarım momenti: M M -V. a/3 V =117.1 kn (küçük olan kesme alını) M =251.2-117.1. 0.5/3=231.7 knm K=10. 231.7. 10 6 /300/560 2 =24.6 N/mm 2 ω=73 s =0.0073. 300. 560=1226 mm 2 sek =1226-339=887 mm 2 Seç.: 3φ20(942 mm 2 ) Kontrol: s mesnet =942339=1281 mm 2 K101/K102 açıklıkları üst kontrol: 339>1281/4= 320 mm 2 a B mesnei alt kontrol: Min gerekli:1281/2=641 mm 2 sek =641-462=179 mm 2 Seç.: 2φ12(226 mm 2 ) Göve onatısı: gerekmez. zaltılmış moment Tabloan alınan ω Min ρ-max ρ arasına oluğunan onatı oranlarını kontrole gerek yoktur. 191
Etriye hesabı: Kesen V kuvvetinin belirlenmesi 110.0 B C kolon 25 25 253 V =167.3 334-56 81 220.9 kn 25 81 kolon 25 25 117.1 kn 266 347 cm V =89.6-70.3 12.5 12.5 K101 açıklığı: Max V =0.22 f c c V =167.3 kn Max V =0.22. 20. 300. 560=739.2 kn>v kesit yeterlia V cr =0.65. 1.28. 300. 560=139776 N 139.8 kn V cr =139.8<V =167.3 kn, Min etriye yetmez, hesaplanacak. V cr =0.65 f ct c (1 γ N / c ) K102 açıklığı: V 253 V = 266 = 220.9 334 117.1 347 V =89.6 kn<max V =739.2 kn a V =89.6 <V cr =139.8 kn. Min etriye yeterli! φ8 çift kollu etriye kullanılırsa: φ10 çift kollu etriye kullanılırsa: sw =2. 50= mm 2 sw =2. 79=158 mm 2 φ8 çift kollu etriye kullanılırsa: sw =2. 50= mm 2 3 167.3 10 = = 0.81 s 365.22 560 s sw = V f yw 3 158 167.3 10 = = 0.81 s 365.22 560 s = 0.3 1.28 365.22 300 s = 317 mm s sw f = 0.3 f ct yw b w s = 123 mm 12 cm. s = 195 mm 19 cm. s=20 cm alınacak. s=19 cm tercih eilecek: çıklıkta φ10/19 kullanılacak. Kontrol: ρ ρ w =158/(300. 190)=0.0028 Min ρ w =0.3. 1.28/365.22=0.0011 ρ w > Min ρ w a s<h/2=60/2 a w = sw b s f Min ρw = 0.3 f Mesnetlere (sarılma bölgelerine) s=19/2 9 cm, φ10/9 kullanılacak. w ct yw çıklıkta φ8/20, mesnetlere (sarılma bölgelerine) φ8/10 kullanılacak. Gerekli tüm onatılar belirlenmiştir. rtık şantiyeye giecek çizim hazırlanabilir. 192
Çizim: 490 490 40 600 mm 520 520 120 40 600 mm 520 520 120 Sorular 1. şağıa çizimi verilen kirişin inşası için gerekli olan Ø25 çelik çubuğu temin eilememiştir. Şantiyee Ø8 an Ø24 e kaar çubuklar varır. Çizime gerekli eğişikliği yapınız. Değişiklik yaptığınız kirişin moment taşıma gücü artar mı yoksa azalır mı? B C 50 a b K101 300/600 K102 300/600 3Ø12 3Ø12 Ø10 200 200 Ø10 Ø10 3Ø25 Ø10 3Ø25 1200 1200 a b 50 1200 1200 4500 3500 5000 mm 4000 mm 50 50 a-a 3Ø12 3Ø25 300 b-b 540 Etr. Ø10/200 Ø10/200 L= 1760 540 9440 3Ø20 L= 0 3Ø12 L= 9940 3Ø123Ø20 300 3Ø25 540 540 Etr. Ø10/200 Ø10/ L= 1760 9440 3Ø25 L= 9940 C30/37-B420C 193
Sorular 2. Eskişehir merkeze inşa eilmiş bir kirişin çizimi aşağıa verilmiştir. a-a kesitineki moment ve b-b kesitineki kesme taşıma gücünü hesaplayınız. Basınç onatısını ihmal eebilirsiniz. 30 570 mm 30 570 mm 3. Eskişehir merkeze inşa eilmiş bir kirişin in çizimi aşağıa a verilmiştir. b-b kesiti V =150 kn kesme kuvvetini taşır mı? 30 570 mm 30 570 mm 194