Kirişlerde sınır değerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S

Transkript

1 Kirişlere ınır eğerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S çekme taraı (epreme çekme - baınç) baınç taraı çekme taraı baınç taraı (epreme çekme - baınç) b w : kiriş genişliği h: kiriş yükekliği : aalı yükeklik=h- t: tabla kalınlığı c c : net beton örtüü : beton örtüü, pa payı c c : net onatı aralığı b k : kolonun kirişe ik kenarı h k : kolonun kirişe paralel kenarı L n : kiriş net açıklığı L c : arılma bölgei uzunluğu c: onatının komşu açıklığa uzatılma miktarı a: ilk ve on kolona onatının kolon içineki uzunluğu b: onatının komşu açıklıkta evam ettirilememei urumuna (örneğin:ilk ve on menette veya komşu kiriş yükekleri arklı ara menetlere ) boyuna onatının 90 0 aşağı veya yukarı bükülen kımının uzunluğu φ: boyuna onatı çapı ρ: çekme onatıı oranı hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, ρ : baınç (veya montaj) onatıı oranı ρ 1 : menet ütüneki onatının oranı ρ 1 : menet altınaki onatının oranı φ w : etriye onatıı çapı ρ w : etriye onatıı oranı : açıklıkta etriye aımı (aralığı) : arılma bölgeine etriye aımı (aralığı) e: etriye kolları araı meae k: etriye kanca boyu φ göve : göve onatıı çapı ρ göve : göve onatıı oranı 158

2 Tanım Zorunlu koşullar TS 500:2000 Deprem Yön min b w 20 cm 25 cm 25 cm Ek öneri çıklama max b w b k +h b k +h - 1 min h 30 cm, 3t, L n /10 30 cm, 3t cm 2 max h L n /2.5 (ürekli kirişlere) L n /1.5 (bait kirişte) KİRİŞLERDE SINIR DEĞERLER min ρ 0.8 ct / - - max ρ min ρ ct / 0.8 ct / - max ρ b w, L n /4-3 min ρ - ρ 1 /4 - Montaj onatıı alt ınırı min ρ ρ 1, 0.8 ct / - max ρ max (ρ-ρ ) 0.85 ρ b - ρ l =0.235 c / 2 max (ρ 1 -ρ 1 ) 0.85 ρ b 0.85 ρ b ρ l 2 Menet altı onatıının alt ınırı min L c 2h 2h - Sarılma bölgei max 0.5 h 0.5 h 20 cm min cm max h/4, 15 cm h/4, 15 cm, 8φ min /2,10 cm φ min : boyuna onatı min çapı min cm max e cm 4 min φ 12 mm 12 mm - max φ mm min φ w 8 mm 8 mm - max φ w mm min ρ w 0.3 ct / yw - - min φ göve 10 mm min ρ göve (ρ 1 +ρ 1 ) - 5 yw :etriye çeliği taarım ayanımı ÇIKLMLR: 1. Kiriş genişliği ınırlamaı: Dar bir kolona çok geniş bir kirişin oturtulmaı akıncalıır. Bak: Dep. -Y. 2007, mae ve a, b. kiriş kolon b w b k +h b w 25 cm h 30 cm 2. şırı ehimi (yer eğiştirme, çökme) önlemek için kiriş yükekliği ve onatı oranı ınırlamaı: Bak: TS 500:2000, Mae Süneklik için onatı oranı 085ρ b ve 0.02 ınırlarını aşmamalıır. ancak, bu ınırlara yakın onatılan kirişler ünek olmakta akat aşırı ehim yapmaktaır. raştırma ve gözlemlere göre, aşırı ehim olmamaı için, onatı oranı ρ l c/ ile verilen ınırı aşmamalıır. Bak: ERSOY/ÖZCEBE, S. 260, mae BERKTY,İ, S. 155, mae Bu koşulu ağlamayan kirişler, yükek kiriş olarak taarlanır ve onatılır, Bak: Dep. Y. 2007, Mae b w > cm olan geniş kirişlere biren çok (4, 6, kollu) etriye kullanılmalı hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 159

3 Tanım Zorunlu koşullar TS 500:2000 Deprem Yön Ek öneri çıklama min a l b - 6 min b - 12φ - min (a+b) - l b 50φ l b Kenetlenme boyu min c - - L n /4 min (h k +c) - l b, 50 φ - min k 6φ w, 5 cm 10φ w, 10 cm(üz) 6φ w, 8 cm(nervürlü) 10φ w,10 cm (her tür çelik için) Komşu açıklıktan gelen veya menet ek onatıı için kenetlenme boyu Komşu açıklıktan gelen veya menet ek onatıı için kenetlenme boyu max N 0.1 ck c 0.1 ck c - 7 max V 0.22 c c 0.22 c c - min c c 2 cm içte 2.5 cm ışta min - - KİRİŞLERDE SINIR DEĞERLER (evamı) - 3 cm içte ve ışta 8 Net beton örtüü+2 cm kıvrımlı etriye kancaı boyu Beton örtüü min net onatı aralığı 2.5 cm, φ - 5 cm 8 min beton ınıı C16/20 C20/25 C30/37 min çelik ınıı S 220 S 220 (aece argı olarak veya öşemelere) S 420, B 420C (boyuna) B 420C max çelik ınıı - S 420, B 420C B 420C min çekme onatıı ayıı min montaj onatıı ayıı Bak. Dep. Y Mae Kiriş, kolon ve pere uçlarına S 220 kullanılamaz. Bak. Dep. Y Mae Bak. Dep. Y Mae Göve onatıı: göve b w h >60 cm olan kirişlerin her iki yüzüne, büzülme çatlaklarını önlemek amacıyla, göve onatıı konur. Bu onatıların toplam alanı en az göve olmalı ve aralıkları en azla 30 cm olmalıır. b w a a a a 6. Minimum kenetlenme boyu l b nin heabı için TS 500:2000, mae ye bakınız. 7. Bu koşulun ağlanmamaı urumuna kolon olarak boyutlanırılır, c =b w ir. Bak. Dep Y , Mae Net beton örtüü ve net onatı aralığı.bak: TS 500:2000, S. 44. cc c c a 30 cm h > 60 cm YÖNETMELİK: c c 2 cm içte, cc 2.5 cm ışta c c 2.5 cm ve c c φ c c ve c c (4/3) D ençok D ençok agrega max tane çapıır. ÖNERİ: Kötü bir uygulama: Donatı aralığı ıır! c c 3 cm içte, ışta tüm kirişlere önerilir. Yangına 2-4 aat ayanıklılık itenire c c 4 cm olmalı. Deniz kıyıı yapılara: c c 5 cm Yeteriz beton örtüü üşük kenetlenmeye ve palanmaya neen olur! hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 160

4 Kiriş keit heabı Uygulamaa iki arklı problem türü ile karşılaşılır: 1) Keit kontrolü Moment taşıma gücü heabı M r nin heabı Bu problem türüne keit boyutları, malzeme, onatının yeri ve alanı bilinir. Keitin kırılma anına taşıyabileceği moment M r aranır. Genele, mevcut bir yapının urumunun belirlenmeine karşılaşılan problem türüür. Önceki konulara bu problem türünün çözümü kirişler için anlatılmıştı. 2) Keit heabı boyutlanırma onatı alanı heabı nin heabı Yeni bir yapı projelenirilirken karşılaşılan problem türüür. Müheniin eline aece mimari proje varır. Bu problem türüne keit boyutları, malzeme, iç kuvvetler (moment, keme, normal kuvvet, burulma), onatının yeri ve onatı alanı bilinmemekteir. Statik heapların yapılabilmei (=iç kuvvetlerin heaplanabilmei) için keit boyutlarının bilinmei gerekir. Müheni önce; nerelere kiriş-kolon konulacağına karar verir, malzeme ve keit boyutlarını eçer. Bunun için bait ve yaklaşık ön heaplar yapar, eneyimini ve öneziini kullanarak karar verir. Buna taşıyıcı item eçimi-kalıp planı çizimi aşamaı enilmekteir, betonarme II erine anlatılacaktır. Sonra; el veya bilgiayar ile yükleri ve keit iç kuvvetlerini belirler (tatik=yapıal analiz aşamaı). Bu aşamaan onra keit boyutları, malzeme ve keitin taşımak zoruna oluğu M (taarım momenti) belliir. ncak, bu momenti taşıyacak alanının ne oluğu, alanına eşeğer çelik çubukların keitin nereine, naıl konulacağı bilinmemekteir. İşte, bu orunun cevabını aramaya keit heabı enilmekteir (betonarme heap aşamaı). Çözüm; analitik, tablolar veya bilgiayar yazılımı ile yapılır. nalitik çözüm uygulama açıınan yorucu ve zaman alıcıır. Günümüze bilgiayar çözümü ağırlıklı olarak öne çıkmaktaır. nalitik çözüme örnek olarak en bait urum olan tek onatılı ikörtgen keit ele alınacak ve tüm iğer keitler tablolar ile heaplanarak konu kavratılmaya çalışılacaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 161

5 Tek onatılı ikörtgen kiriş onatı heabı - nalitik çözüm BİLİNENLER: Keit boyutları(b w,, h), malzeme(beton ve çelik ınıı), enetim koşulları, keiti zorlayan taarım momenti(m ). RNN: Momentin güvenle taşınabilmei için ne olmalıır? ÇÖZÜM: Yapılacak çözüm şu koşulları ağlamalı: 1.Kiriş enge altı onatılmalı: ε >ε, σ =, ρ-ρ 0.85ρ b 2.Bulunacak onatı alanı momenti karşılamalı 3.Konulan çubuklar keite ığmalı, çok kalın olmamalı, temin eilebilir olmalı. 4.Konulan onatının oranı alt ve üt ınırları ağlamalı: h a c a=k1c -a/2 a/2 Min ρ ρ Max ρ ve ρ-ρ 0.85 ρ b Yatay enge: 0.85 c ab w - =0 Moment engei: (-a/2)=m Bu iki enkleme iki bilinmeyen varır: ve a. K bir abit olmak üzere, M K = 2 b c a = 1 w ( m K ) ( K ) a = 1- = 0.85 c olarak bulunur. ab w Sağ tarataki büyüklükler biliniği için K abit bir eğerir., 0 < a < Denklem iteminin çözümüne ara işlemler buraa göterilmemiştir Fizikel olarak 0<a< araına olmak zorunaır. + lı iterim ile a> olacağınan li terimi almak gerekir. Heap ıraı: 1. K abiti heaplanır, birimizir. 2. Baınç bloğu erinliği a heaplanır. 3. heaplanır. 4. alanını karşılayan uygun onatı çap ve ayıına karar verilir (er notlarının onunaki EKLER bölümüne verilen onatı çubuk alanları, EK4 tablouna bakınız). Bu işlem yapılırken heaplanan alana en yakın çubuk çap ve ayıı aranır. Çoğunlukla biren çok eçenek öz konuu olur. Seçilen çubukların keite ığmaına(bak: EK5), aşırı kalın olmamaına, en az üç çubuk olmaına ve temin eilebilir olmaına özen göterilir. 5. Seçilen onatının oranının alt ve üt ınırları ağlayıp ağlamaığı kontrol eilir. 6. Çizim yapılarak onatının naıl yerleştirileceği göterilir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 162

6 ÖRNEK: Tek onatılı ikörtgen kiriş onatı heabı - nalitik çözüm Karakteritik etkiler M =? =? 250 keit VERİLENLER: Kiriş ve keit boyutları, karakteritik yükler ve malzeme: C30/37, B 420C. Şantiye enetimi iyi. İSTENENLER: Yükleren oluşan momenti güvenle taşıyabilmei için onatı alanı ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz. Yönetmeliklere uygun kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız, keiti çiziniz. HZIRLIK: c =30/1.5=20 N/mm 2, ct =1.9/1.5=1.27 N/mm 2, =420/1.15= N/mm 2 ρ b =0.0237, 0.85ρ b = = min ρ= /365.22= max ρ=0.02, Max (ρ - ρ ) = 0.85ρ b = Taarım momenti: min ρ = 0.8 M =1.4 ( ) =138.8 kn. m Bak: EK3 ct Bak: EK1, EK2 K= /( )=0.131 ( ) a = = = 901mm K = M = 77.4 mm 2 c b w = 0.85 c ab Momentin oluşturacağı çekme kuvvetini karşılamak için gerekli onatı alanı a = 1 w ( K ) ÇÖZÜM: Bu alana en yakın çubuk çap ve ayıı EK4 tablounan aranır. Biren çok eçenek varır. Çap en az 12 mm olmalı, çok kalın olmamalı, en az üç çubuk olmalı. Çubuklar keite ığmalı. EK5 tablou ile çubukların b w genişliğine ığıp ığmaığı kontrol eilebilir. Seçenekler ve yorumları aşağıa verilmiştir: 8φ12 (905 mm 2 ) keite ığmaz! 6φ14 (924 mm 2 ) keite ığmaz! 5φ16 (5 mm 2 ) keite ığmaz! 4φ18 (1018 mm 2 ) keite ığar, uygun 3φ20 (942 mm 2 ) keite ığar, uygun 3φ22 (11 mm 2 ) keite ığar, uygun Uygun olan bu üç eçenekten birine karar verilebilir. Buraa 3φ20 tercih eilir. Çünkü alanı gerekli olan 901 mm 2 ye en yakın, yani en ekonomik olanıır. yrıca çok kalın eğil ve işçiliği azır.. 2φ24 (905 mm 2 ) keite ığar, uygun akat çubuk ayıı 3 en az ve kalın! Seçilen 3φ20(942 mm 2 ) alt hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, Montaj: 2φ12 (226 mm 2 ) üt Konrükti Etr.: φ8/200 kontrükti ρ =942/( )= ρ =226/( )= ρ- ρ = = Kontrol: Min ρ<ρ<max ρ ρ- ρ < Max (ρ- ρ ) EK4 ve EK5 tablolarınan Karar 460 mm Çizim: 163

7 Tek onatılı kirişte moment ve ekenel kuvvet için onatı heabı - nalitik çözüm Kirişlere ekenel kuvvet genele çok küçüktür, çoğu kez ihmal eilerek aece moment için gerekli onatı alanı heaplanır. ncak, özellikle pereli itemlere, eprem, rüzgar veya ıcaklık arkı yüklerinen veya eğik kirişlere üşey yükleren olukça büyük ekenel kuvvet oluşabilir. TS 500:2000 ve Deprem Yönetmeliği-2007 bir elemanın kiriş olarak boyutlanırılabilmei için N ekenel taarım baınç kuvvetinin N 0.1 ck c koşulunu ağlamaı gerektiğini yazmaktaırlar. Bu koşulu ağlamayan, yani ekenel baınç kuvveti yükek olan elemanlar, iter yatay, iter üşey veya eğik olunlar, kolon olarak boyutlanırılmak zorunaırlar. Bu bağıntıa ck betonun karakteritik ayanımı ve c elemanın net keit alanıır(vara, boşluklar üşülür). Saece M vara, yani N 0 ie, gerekli önceki ayalara verilen bağıntılaran heaplanır. 0< N 0.1 ck c urumuna gerekli aşağıa açıklanığı gibi heaplanabilir. Kiriş keitine etkiyen kuvvetler a moeline göterilen kuvvetlerin toplamına eşittir. N kuvveti b moeline onatının oluğu yere kaırılmış, engenin bozulmamaı için N (h/2- ) momenti keite eklenmiştir. Dolayııyla b moelineki kuvvetler a moelineki kuvvetlere özeştir. b moelineki momentlerin toplamı 1. moele aktarılarak alt moment etkiine olan 1. moel ve alt ekenel kuvvet etkiine olan 2. moel oluşturulmuştur. 1. ve 2. moeleki kuvvetlerin ve onatı alanlarının toplamı orijinal keitteki kuvvetlere ve onatı alanına eşittir: = Önceki ayalara verilen bağıntılara moment M =M -N (h/2- ) alınarak 1 heaplanabilir (Bak: aya 162) 1. Moele: 2. Moele: M 1 = M c a = 1- M K = b w N 2 ( K ) = 0.85 c h ( ) 2 ab w Çelik akmak zoruna oluğunan gerilme ir, olayııyla 2 2 = N N = Sonuç: = 1 + = 0.85 c 2 ab w N + Yorum: 1. Buraaki bağıntılar N 0.1 ck c urumuna kullanılabilir. ki uruma keit kolon olarak heaplanmalıır. 2. N çekme ie poziti, baınç ie negati olarak alınmalıır. 3. Çekme kuvveti onatı alanını artırmakta, baınç kuvveti azaltmaktaır. 4. Ekenel kuvvetin baınç olmaı urumuna ihmal eimei, yani N =0 alınmaı, önerilir Bak: TS 500:2000, mae 7.3 ve Dep. Yön. Mae hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 164

8 ÖRNEK: Tek onatılı kirişte moment ve ekenel kuvvet için onatı heabı - nalitik çözüm Derte anlatılmayacak 500 mm 460 VERİLENLER: Kiriş keit boyutları, keite etkiyen kuvvetler ve malzeme: C30/37-B 420C. Şantiye enetimi: iyi. İSTENENLER: onatı alanı ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz. Yönetmeliklere uygun kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız, keiti çiziniz. HZIRLIK: c =30/1.5=20 N/mm 2, ct =1.9/1.5=1.27 N/mm 2, =420/1.15= N/mm 2 ρ b =0.0237, 0.85ρ b = = min ρ= /365.22= max ρ=0.02, Max (ρ - ρ ) = 0.85ρ b = Kontrol: N = N < = N=375 kn Kiriş olarak heaplanabilir Çözüm: M = ( ) = 107.3kNm K = = a = ( ) = 57.7 mm = = 1082mm Seçilen 3φ22(11 mm 2 ) alt Montaj: 2φ12 (226 mm 2 ) üt Konrükti Etr.: φ8/200 kontrükti ρ =11/( )= ρ =226/( )= ρ- ρ = = Kontrol: Min ρ<ρ<max ρ ρ- ρ < Max (ρ- ρ ) 500 mm 460 VERİLENLER: Kiriş keit boyutları, keite etkiyen kuvvetler ve malzeme: C30/37-B 420C. Şantiye enetimi: iyi. İSTENENLER: onatı alanı ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz. Yönetmeliklere uygun kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız, keiti çiziniz. HZIRLIK: c =30/1.5=20 N/mm 2, ct =1.9/1.5=1.27 N/mm 2, =420/1.15= N/mm 2 ρ b =0.0237, 0.85ρ b = = min ρ= /365.22= max ρ=0.02, Max (ρ - ρ ) = 0.85ρ b = Çözüm: N = N < = N=375 kn Kiriş olarak heaplanabilir M = ( 150)( ) = knm K = = a = 460( ) = 96.8 mm 20 ( ) = = 716 mm Seçilen 3φ18(763 mm 2 ) alt Montaj: 2φ12 (226 mm 2 ) üt Konrükti Etr.: φ8/200 kontrükti ρ =763/( )= ρ =226/( )= ρ- ρ = = Kontrol: Min ρ<ρ<max ρ ρ- ρ < Max (ρ- ρ ) 500 mm 460 Yorum: ynı keit, malzeme ve N =0 için =901 mm 2 bulunmuştu(bak: aya 163). Yukarıaki örneklere ie N =150 kn(çekme) için =1082 mm 2, N =-150 kn(baınç) için =716 mm 2 bulunu. Görülüğü gibi, ekenel kuvvetin baınç olmaı urumuna onatı alanı azalmıştır. Güvenli tarata kalmak için baınç urumuna ekenel kuvveti ihmal etmek, yani N =0 almak uygun olur. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 165

9 ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen kiriş onatı heabı - nalitik çözüm Derte anlatılmayacak Temel ilke olarak, çelik çekme almak için kullanılır. Fakat her keitte en azınan montaj onatıı varır. Kenetlenmeyi ağlamak için, açıklık onatıları komşu açıklığın belli bir yerine kaar uzatılır. Deprem yönetmeliği menet altına ütüneki onatının yarıı kaar konulmaını iter. Demek ki alına her keitin baınç bölgeine e onatı varır, yani her keit gerçekte çit onatılıır. Momenti karşılayacak onatı alanını, bu onatılar yokmuş gibi heaplarız. Donatı alanını belirleikten onra mevcut onatı ile karşılaştırırız. Eğer mevcut onatı belirlenenen az ie ek onatı koyarak momenti karşılamaını ağlarız. Bu yolla taarlanan keitlere tek onatılı keit enir. Bazen tek onatılı olarak heaplanan keit momenti taşımaz veya, taşıa bile, aşırı ehim(arkma) olur. Böyle bir uruma izlenecek iki yol varır. 1.Keiti büyütmek(yükekliğini ve/veya genişliğini). Mimari neenlerle keiti büyütmek her zaman mümkün olmaz. 2.Baınç bölgeine e heapla belirlenen onatı koymak. Baınç bölgeine konan onatı, çeliğin ayanımı betonan çok aha yükek oluğunan, moment taşıma gücünü artırır. Hem çekme hem e baınç bölgeine heapla belirlenerek onatı konmuş keitlere çit onatılı keit enir. Çit onatılı keitin kiriş avranışına olumlu etkileri varır. 1.Taşıma gücünü artırır. 2.Sünekliği artırır. 3.Sehimi azaltır. 4. Momentin yön eğiştirmei(epreme) urumuna çekme alır. Çit onatılı keitin olumuz yönü: 1.Maliyeti artırır, çünkü baınca çalıştırılmaktaır. Betonarmee baıncı almak betonun göreviir ve aha ekonomiktir. 2.Yükekliği azaltmak amacıyla çit onatıl keit yapılmaı aşırı ehim oluşmaına neen olur. Çit onatılı keiti ola göterilen 1. ve 2. moelin toplamı olarak üşünebiliriz, M =M 1 +M 2 ve = Sünek kırılma ön koşul oluğunan onatıı akmak zorunaır, yani çekme bölgeineki 1 ve 2 onatılarınaki gerilme olmalıır. onatıı akmış veya akmamış olabilir. Genele, kıalma yapan beton liine çok yakın oluğu için, / 0.13 urumuna, akar. Kırılmanın türünü(ünek, gevrek) 1 in oranı belirler. 2. moele beton bulunmaığınan, akine aece ünek malzeme çelik bulunuğunan, 2 ve ne kaar büyük olura olun gevrek kırılmaya neen olmaz. M, b w,,, c,, E bilinmekteir. M momentini karşılayacak ve aranmaktaır. Önce tek onatılı olan 1. moelin taşıyabileceği M 1 momentini belirlemek gerekir. M 1, 1 in oranına bağlı olarak eğişir. O hale ρ 1 için Max ρ altına olmak kaıyla herhangi bir eğer eçebiliriz. Genellikle 0.50 ρ ρ b aralığına bir eğer eçilir. şırı ehim olmamaı ve ehim heabı itenmemei urumuna 1 ρ 1 =ρ l =0.235 c / eğeri uygun olmaktaır. Bu eğer, aşağıaki bağıntılara tek onatılı keitten çit onatılı keite geçiş ınırı olarak kullanılmıştır. ρ 1 =0.235 c / 1 = ρ 1 b w 0.85 c ab w = 1 = ρ 1 b w =0.235 c b w a=0.276 c=0.276 /k 1 M 1 = 1 (-a/2)=ρ 1 b w (-0.276/2) M 1 = c b w 2 1. moel için eçilen onatı oranı çit onatılı keite geçiş ınırı 1. moele çekme onatıı baınç alanı erinliği taraız eken erinliği 1. moele yatay enge 1. moele moment 1. moelin taşıma gücü M 1 M ie tek onatılı: M K = 2 b a = 1- Sonuç : c ( K ) = 0.85 = 0 w c ab w M 1 <M ie çit onatılı: M 2 =M -M 1 2. moelin taşımaı gereken moment M 2 = 2 (-) 2. moele moment M2 2 = 2. moele çekme onatıı (-) c 0.276/k1 ε = = c 0.276/k1 k1 ε = 0.003(1 ) k1 ε = Baınç onatıı birim kıalmaı 1 Biliniği gibi, üneklik için onatı oranı 085ρb ve 0.02 ınırlarını aşmamalıır. Bu ınırlara yakın onatılan kirişler ünek olmakta akat aşırı ehim yapmaktaır. raştırma ve gözlemlere göre, aşırı ehim olmamaı için, onatı oranı ρ l c / ile verilen ınırı aşmamalıır. Bu ınır ütüne onatılan kirişlere ehim heabı gerekir. Betonarmee ehim heabı hem zahmetli hem e güvenilir eğilir. Çünkü ehim heabı için betonun elatiite moülü E c kullanılmak zorunaır. E c çok eğişken oluğunan, ehim heabı yapıla ahi, gerçek ehim heaplanın 3-4 katı aha azla olabilir. Bu neenle Donatı oranını ρ l c / ile ınırlayarak ve TS 500:2000 Mae 13.2 eki kiriş yükeklik/açıklık oranlarına uyarak ehim heabı yapılmayabilir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, σ σ 2 Sonuç : = E ε = = ie akmış(hooke geçeriz) : σ = σ 2. moele yatay enge = Baınç onatıı 2 σ σ 2 Keit çekme onatıı Keit baınç onatıı = 166

10 ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen kiriş onatı heabı - nalitik çözüm Derte anlatılmayacak Heap ıraı: 1.M 1 = c b w 2 heapla 2.M 1 M ie, tek onatılı: M K = heapla 2 b a = 1- Sonuç : Bitti. c ( K ) = 0.85 = 0 w c ab w heapla heapla 3.M 1 <M ie, çit onatılı: M 1 = c b w 2 heapla M 2 = 2 (-) heapla k = ε σ σ Sonuç : Bitti. = E ε = = + σ heapla ie akmış σ 1 2 heapla 2 = al 560 =? M =200 knm 300 C30/37-B420C, enetim iyi =? M =500 knm 300 C30/37-B420C, enetim iyi. Çit onatılı çözüm: ÖRNEK: Solaki keitin onatı alanı heaplayınız. HZIRLIK: c =20 N/mm 2, ct =1.28 N/mm 2, k 1 =0.82 = N/mm 2, ρ b = Minρ= /365.22=0.0028, Max ρ=0.02 Max (ρ-ρ)= = ÖRNEK: 1 = /365.22=2162 mm 2 M 2 = =119 knm 2 = /365.22/(560-)=627 mm 2 ε = /92/560= Solaki keitin onatı alanı heaplayınız. HZIRLIK: yukarıaki örnekteki gibi ÇÖZÜM: M 1 = =381 knm M 1 <M oluğunan keit M =500 knm momenti tek onatılı olarak taşımaz, keit büyütülmeli veya çit onatılı yapılmalı. σ = =382N/mm 2 >, kmışσ = N/mm 2 = =2789 mm 2 = /365.22=627 mm 2 Seç.: 4φ24 (1810 mm 2 ) alt-1.ıra çekme onatıı 4φ18 (1018 mm 2 ) alt-2.ıra çekme onatıı 3φ18(763 mm 2 ) üt-baınç onatıı ρ=( )/300/560= ρ=763/300/560= ρ-ρ= = Minρ< ρ< Max ρ ρ-ρ<max (ρ-ρ) Çubuklar 300 mm ye ığmıyor, çit ıra onatılı yapılı ÇÖZÜM: M 1 = =381 knm M 1 >M oluğunan keit M =200 knm momenti tek onatılı olarak taşır: K= /20/300/560 2 = a=560(1- ( )=75.1 mm = /365.22=1049 mm 2 Seç.: 3φ22 (11 mm 2 ) alt 2φ12 (226 mm 2 ) üt hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 30 ρ=11/300/560= ρ=226/300/560= ρ-ρ= = Minρ< ρ<max ρ ρ-ρ<max (ρ-ρ) ÖRNEK: 560 Solaki keitin ehim heabı gerektirmeyecek onatı alanı heaplayınız. HZIRLIK: yukarıaki örnekteki gibi ÇÖZÜM: M 1 = =295.2 knm M 1 <M oluğunan keit M =0 knm momenti tek onatılı olarak taşımaz, keit büyütülmeli veya çit onatılı yapılmalı. Çit onatılı çözüm: 1 = /365.22=3475 mm 2 M 2 = =104.8 knm 2 = /365.22/(270-50)=1304 mm 2 ε = /92/270= σ = =270 N/mm 2 <, kmamış = =4779 mm 2 = /270=1763 mm 2 Seç.: 13φ22 (4942 mm 2 ) alt 7φ18 (1781 mm 2 ) üt 320 ρ=4942/0/270= ρ=1781/0/270= ρ-ρ= = Minρ< ρ< Max ρ ρ-ρ <Max (ρ-ρ)

11 VERİLENLER: ÇÖZÜM: Yapılacak çözüm şu koşulları ağlamalı: 1.Kiriş enge altı onatılmalı: ε >ε, σ = 2.Bulunacak onatı alanı momenti karşılamalı 3.Konulan çubuklar keite ığmalı, çok kalın olmamalı, temin eilebilir olmalı 4.Konulan onatının oranı alt ve üt ınırları ağlamalı: Min ρ ρ Max ρ Tek onatılı tablalı kiriş onatı heabı - nalitik çözüm Keit boyutları(b w,, h, b, t), malzeme(beton ve çelik ınıı), enetim koşulları, keiti zorlayan taarım momenti(m ). İSTENEN: Verilen momentin güvenle taşınabilmei için ne olmalıır? M momentinin oluşturuğu baınç alanının erinliği a t veya a>t olabilir. Önce hangi urumun öz konuu oluğunu belirlemeliyiz. a=t varayalım. a=t olun(varayım): M M urumuna nin heabı: b ite Uygulamaa çoğunlukla bu urum ile karşılaşılır 0.85 c 0.85 c ab a M < M b =? b w Tek onatılı tablalı keit M urumuna nin heabı: t Uygulamaa bu urum ile nairen (küçük tablalı keitlere) karşılaşılır a Derte anlatılmayacak Derte anlatılmayacak. nlamaığınız bir nokta vara, er ışına orabiliriniz h b Yukarıaki şekilen görülüğü gibi a=t urumuna moment M=0.85 c tb(-t/2) olur. b w Varayım M t 0.85 c 0.85 c tb M M ie baınç alanı tabla içineir, yani a t ir. a=t ite M<M ie baınç alanı göveye arkıyor, yani a>t ir. -t/2 Kuvvetler Tabla betonunun taşıyabileceği moment M Baınç alanı ikörtgen oluğu için, genişliği b, aalı yükekliği olan ikörtgen keit ormülleri geçerliir: M = b K 2 c a = 1- = =? b w Tek onatılı tablalı keit ( K ) 0.85 c ab Kuvvetler F = h Keit 1. ve 2. moellerinin toplamına özeştir :M =M 1 +M 2 ve = ir. O hale 1 ve 2 alanlarını bulmalıyız. 1. moele: 2. moele: M 1 =0.85 c t(b-b w ) (-t/2) 1 =0.85 c t(b-b w )/ -t/2 M 2 =M -M 1 Baınç alanı ikörtgen oluğu için, genişliği b w, aalı yükekliği olan ikörtgen keit ormülleri geçerliir: M2 K = 2 b 2 c a = 1- w ( K ) = 0.85 c ab w -a/2 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, =

12 ÖRNEK: Tek onatılı tablalı kiriş onatı heabı - nalitik çözüm Derte anlatılmayacak şağıa keiti verilen kirişin M momentini güvenle taşıyabilmei için ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz, keiti çiziniz. Malzeme: C30/37-B 420C, Denetim: iyi. Çizim için yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız mm =? M=314.6 kn. m HZIRLIK: c =20.0 N/mm 2, ct =1.28 N/mm 2, = N/mm 2 Min ρ= /365.22=0.0028, Max ρ=0.02 Keit tablalı ve b/b w >2 oluğunan ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez. şağıa keiti verilen kirişin M momentini güvenle taşıyabilmei için ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz, keiti çiziniz. Malzeme: C16/20-S 420, enetim: iyi. Çizim için yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. 550 HZIRLIK: c =10.67 N/mm 2, ct =0.93 N/mm 2, = N/mm 2 Min ρ= /365.22=0.0020, Max ρ=0.02 Keit tablalı ve b/b w >2 oluğunan ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez. ÇÖZÜM: 300 Baınç alanı tabla içine mi? Belirle: a=t= mm varayalım! Tablanın karşılaığı moment: M= (560-/2)= Nmm=867 knm M=867 knm>m =314.6 knm oluğunan baınç alanı tabla içineir, yani a<t= mm ir. nin heabı için genişliği b=0 mm, aalı yükekliği =560 mm olan ikörtgen keit bağıntıları geçerliir. K= /20/0/560 2 =0.05 a = a = 34 = /365.22=1583 mm 2 Seçilen: 5φ20(1571 mm 2 ) alt Montaj: 2φ12(226 mm 2 ) üt kontrükti Etr.: φ8/200 ve φ8/ kontrükti Kontrol: ( ) mm ρ=1571/( )= Min ρ<ρ<max ρ= ÇÖZÜM: Baınç alanı tabla içine mi? Belirle: a=t= mm varayalım! Tablanın karşılaığı moment: M= (550-/2)= Nmm=295 knm M=295 knm<m =330 knm oluğunan baınç alanı tabla altına arkıyor, yani a>t= mm ir. nin heabı bir önceki ayaa verilen 1. ve 2. moel bağıntıları ile yapılacaktır. 1. moele: M 1 = ( )(550-/2)= Nmm=181.4 knm 1 = ( )/365.22=993 mm 2 2. moele: M 2 = =148.6 knm K= /10.67/250/550 2 =0.184 ( ) mm a = = 2 = /365.22=843 mm 2 = =1836 mm 2 Seçilen: 6φ20(1885 mm 2 ) alt Montaj :2φ12(226 mm 2 ) üt kontrükti Etr.: φ8/200 ve φ8/ kontrükti ρ=1885/( )=0.014 Min ρ<ρ<max Gövenin karşılamaı gereken moment Baınç bloğu erinliği M =330 knm momenti karşılamak için gerekli toplam onatı Etr. 8/ / Etr. 8/ / hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, Tabla kulaklarının karşılaığı moment 6 çubuk 250 mm ye ığmıyor, çit ıra onatılı yapılı

13 Tek onatılı ikörtgen kiriş onatı heabı - Tablolar ile çözüm Önceki ayalara verilen analitik çözümler konunun anlaşılmaı açıınan önemli olmakla beraber, uygulamaa karşılaşılacak yüzlerce keitin onatı alanının heabı açıınan yorucuur. Uygulamaa hızlı heap ön plana çıkar. EKLER bölümüne verilen EK7 tablou: tek onatılı ikörtgen keit (malzeme bağımız) EK7B tabloları: tek onatılı ikörtgen keit( malzeme bağımlı) EK7C tabloları: Çit onatılı ikörtgen keit(malzeme bağımlı) EK8 tabloları tek onatılı tablalı keit(malzeme bağımız) EK8B tabloları tek onatılı tablalı keit(malzeme bağımız) veya herhangi bir betonarme kitabına verilen benzer tablolar bu amaca yönelik olarak kullanılabilir. Her yazarın tabloları arklı üzenlenmiş olabilir. Farklı gerilme bloğu moeli, arklı varayımlar, arklı ormüller, arklı yuvarlamalar ve tabloan okuma hataları neeniyle tabloan-tabloya arklı onuç alınır. ncak ark kabul eilebilir üzeeir. Örnek olmak üzere, tek onatılı ikörtgen, çit onatılı ikörtgen ve tek onatılı tablalı keitin onatı alanı arklı yazarların tabloları ile heaplanacak ve onuçlar karşılaştırılacaktır. Heaplara yazarların özgün notayon ve birimleri kullanılmıştır. 460 mm ÖRNEK: Solaki keitin onatı alanı analitik ve arklı tablolar ile heaplanacaktır. HZIRLIK: c =16.67 N/mm 2, ct =1.17 N/mm 2, = N/mm 2,ρ b = Minρ= /365.22=0.0026, Max ρ=0.02 Max (ρ-ρ)= = NLİTİK çözüm: K= /250/460 2 /16.67=0.15 a=460(1- ( )=90 mm = /365.22=873 mm 2 ERSOY 1 Çizelge B-5 ile çözüm: K= /( )=0 mm 2 /knj =0.904 = /365.22/0.904/460=871 mm 2 CELEP 2 8 tablou ile çözüm: k =46/ (132.3/0.25)=2k =2.99 = /46=8.6 cm 2 =860 mm 2 YDIN 3 tabloları ile çözüm: K h =460 (250/132.3)/=6.32k =0.300 = /460=863 mm 2 BERKTY 4 tabloları ile çözüm: K= /13230=4 cm 2 /knρ= = =874 mm 2 KUYUCULR 5 tabloları ile çözüm: K m = /250/460 2 =2.5 N/mm 2 ω=0.163 = / =856 mm 2 TOPÇU 6 EK7B tabloları ile çözüm: K= /250/460 2 =25 N/mm 2 ω=76 = /10 4 =874 mm 2 nalitik ERSOY 1 CELEP 2 YDIN 3 BERKTY 4 KUYUCULR 5 TOPÇU 6 Baınç bloğu Dikörtgen Dikörtgen Parabolik Parabolik Dikörtgen Dikörtgen Dikörtgen (mm 2 ) Fark Seçilen 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 (mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 (mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) ρ Çizelgeen görülüğü gibi, tablolar araı ark önemenmeyecek kaar azır. Neticee konulan çubuk ayıı, çapı ve onatı oranı aynıır ERSOY, U, ÖZCEBE, G. Betonarme, CELEP, Z. Betonarme yapılar, YDIN, M. R. Betonarme heap tabloları, BERKTY, KUYUCULR,. Betonarme yapılar, TOPÇU,. Bak: EK7B hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, nalitik çözüme göre ark 170

14 500 mm Çit onatılı ikörtgen kiriş onatı heabı - Tablolar ile çözüm ÖRNEK: Solaki keitin ve onatı alanı arklı tablolar ile heaplanacaktır. HZIRLIK: c =20 N/mm 2, ct =1.28 N/mm 2, = N/mm 2, ρ b = Minρ= /365.22=0.0028, Max ρ=0.02 Max (ρ-ρ)= = /=50/ ERSOY 1 çizelge 7 ile çözüm K c = /3650=3.33 Ψ=0.1, Ψ=0.012 = =27 cm 2 = =324 cm 2 CELEP 7 tablou ile çözüm: m = /300/460 2 /0.85/20=0.35 ρ m =0.3, ρ m =0.126 = /365.22=2532 mm 2 = /365.22=792 mm 2 CELEP 8 tablou ile çözüm: k =45/ (365/0.3)=1.30 k =3.45, ρ m =1, k =0.20, ρ m =1.03 = /45=27.98 cm 2 = /45=1.62 cm 2 YDIN tablou ile çözüm: k h =450/ (300/365/)/=4.08 k =0.33, ρ=1, k 1 =0.02, ρ 1 =1.05 = /450=2677 mm 2 = /450=170 mm 2 KUYUCULR tablou ile çözüm: k m = /300/450 2 /20=0.30 k =913, k =483 = /10 6 =2465 mm 2 = /10 6 =1304 mm 2 TOPÇU EK7C tablou ile çözüm: K= /300/450 2 =60 N/mm 2 ω=188, ω=61 = =2538 mm 2 = =824 mm Eroy, U., v.., Taşıma gücü el kitabı, 1980 Baınç bloğu Eroy 1 CELEP-7 CELEP-8 YDIN KUYUCULR TOPÇU -EK7C Dikörtgen Parabolik Parabolik Parabolik Dikörtgen Dikörtgen (mm 2 ) (mm ) ρ ρ ρ-ρ M r (knm) Heaplanan ve ile keitin moment taşıma gücü Çözümlerin yorumlanmaı: Yukarıaki çizelgeen görülüğü gibi, arklı tablolar ile çok arklı onatı alanı ve oranı heaplanmıştır. Konulacak çubuk ayıı ve çapı a çok arklı olacaktır. İlk bakışta şaşırtıcı olan bu onuçlar oğruur. Çünkü, keit hangi çözüme göre onatılıra onatılın, moment taşıma gücü M r 365 knm olmaktaır. Çözümlerin arklı olmaının neeni: M momentini tek onatılı keit taşımaza, yanı ρ>0.02 veya ρ>0.85ρ b olura, ya keit büyütülür yaa çit onatılı keite geçilir. Tablo hazırlayanlar ρ nun bu üt ınırlarını biraz aşağı çekmiş olabilirler. Genellikle 0.50ρ b < ρ <0.85ρ b aralığına eçilir. İşte hangi ρ eğerine çit keite geçiliğine bağlı olarak ve alanları arklı çıkar. EK7C tablouna çit onatıya geçiş ınırıρ=ρ l =0.235 c / alınmıştır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 171

15 Tek onatılı tablalı kiriş onatı heabı - Tablolar ile çözüm ÖRNEK: ÖRNEK: 700 mm 650 Solaki keitin onatı alanı analitik ve arklı tablolar ile heaplanacaktır. HZIRLIK: 700 mm 650 Solaki keitin onatı alanı analitik ve arklı tablolar ile heaplanacaktır. HZIRLIK: c =16.67 N/mm 2, ct =1.2 N/mm 2, = N/mm 2 Minρ= /365.22=0.0026, Max ρ=0.02 c =16.67 N/mm 2, ct =1.2 N/mm 2, = N/mm 2 Minρ= /365.22=0.0026, Max ρ=0.02 NLİTİK çözüm: M= (650-/2)=510 knm M>M =200, yani baınç bloğu tabla içineir K= /600/650 2 /16.67=0.047 a=650(1- ( )=37 mm = /365.22=861 mm 2 ERSOY tabloları ile çözüm: K c = /( )=21.1, b/b w =600/300=2 4 (en yakın tablo), t/=/650=0.15 j=0.971 = /365.22/0.971/650=868mm 2 CELEP 9 tabloları ile çözüm: m r = /0.85/16.67/600/650 2 =0.06 h /=/650=0.15, b w /b=300/600=0.5ω=627 = /365.22=948 mm 2 YDIN tabloları ile çözüm: m= /600/650 2 /16.67=0.047, h /=/650=0.15 b/b 0 =600/300=2ω=0.050 = /365.22=890 mm 2 TOPÇU EK8 tabloları ile çözüm: K= /16.67/600/650 2 =47, t/=/650=0.15 b/b w =600/300=2ω=484 = /10 4 /365.22=862 mm 2 Tabla betonunun karşılayabiliği moment nalitik ERSOY CELEP YDIN TOPÇU Baınç bloğu Dikörtgen Dikörtgen Parabol Parabol Dikörtgen (mm 2 ) Fark Seçilen 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) 3φ20(942 mm 2 ) ρ NLİTİK çözüm: M= (650-/2)=510 knm M<M =642, yani baınç bloğu göveye arkıyor M 1 = ( )(650-/2)= N=255.1 kn 1 = ( )/365.22=1164 mm2 M 2 = =386.9 knm K= /300/650 2 /16.67=0.183 a=650(1- ( )=159.5 mm 2 = /365.22=1856 mm 2 = =3020 mm 2 Tabla betonunun karşılayabiliği moment M 1 momenti için gerekli onatı Göve betonunun karşılamaı gereken moment M 2 momenti için gerekli onatı M =642 knm momenti için gerekli onatı ERSOY tabloları ile çözüm: K c = /( )=6.6 b/b w =600/300=2 4 (en yakın tablo), t/=/650=0.15 j=0.866 = /365.22/0.866/650=3123 mm 2 CELEP tabloları ile çözüm: m r = /0.85/16.67/600/650 2 =0.18 h /=/650=0.15, b w /b=300/600=0.5ω=2028 = /365.22=3068 mm 2 YDIN tabloları ile çözüm: m= /600/650 2 /16.67=0.152 h /=/650=0.15, b/b 0 =600/300=2ω=0.172 = /365.22=3062 mm 2 TOPÇU EK8 tabloları ile çözüm: K= /16.67/600/650 2 =152 t/=/650=0.15, b/b w =600/300=2ω=1700 = /10 4 /365.22=3026 mm 2 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, nalitik ERSOY CELEP YDIN TOPÇU Baınç bloğu Dikörtgen Dikörtgen Parabol Parabol Dikörtgen (mm 2 ) Fark Seçilen 8φ22(3041mm 2 ) 8φ22(3041mm 2 ) 8φ22(3041mm 2 ) 8φ22(3041mm 2 ) 8φ22(3041mm 2 ) ρ Kulakların karşılaığı moment Keite ığmaz, çit ıra yapmak gerekir 172

16 ÖRNEK: Kiriş onatı heabı - Tablolar ile çözüm VERİLENLER: Kiriş ve keit boyutları, karakteritik yükler ve C30/37, B 420C.Şantiye enetimi iyi. malzeme: İSTENENLER: Yükleren oluşan momenti güvenle taşıyabilmei için onatı alanı ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz. Çizim için yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. Sağa açıklık keiti verilen kirişin M momentini güvenle taşıyabilmei için ne olmalıır? Donatı çap ve ayıını belirleyiniz, keiti çiziniz. Malzeme: C30/37-B 420C,şantiye enetimi iyi. Çizim için yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız mm HZIRLIK: c =20.0 N/mm 2, ct =1.28 N/mm 2, = N/mm 2 Min ρ= /365.22=0.0028, Max ρ=0.02 Keit tablalı ve b/b w >2 oluğunan ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez. Karakteritik etkiler ÇÖZÜM: Çözüm için herhangi bir tablo kullanılabilir. Bu örnekte EK8 tabloları kullanılmıştır. EK8 tablou ile: HZIRLIK: c =20 N/mm 2, ct =1.28 N/mm 2, = N/mm 2, ρ b = min ρ= /365.22=0.0028, max ρ=0.02 Max (ρ - ρ ) = 0.85ρ b = K= /20/0/560 2 =50 t/=/560= (en yakın tablo) b/b w =0/300=3.3 3 (en yakın tablo) = /10 4 /365.22=1582 mm 2 ω=516 ÇÖZÜM: M =1.4 ( ) =138.8 kn. m Seçilen 5φ20(1571 mm 2 ) alt Montaj 2φ12(226 mm 2 ) üt kontrükti Çözüm için herhangi bir tablo kullanılabilir. Bu örnekte EK7B tabloları kullanılmıştır. Etr.: φ8/200 kontrükti EK7B tablou ile: K= /250/460 2 =26.2 N/mm 2 ω=79 ρ=79/10 4 = = = 909 mm 2 Seçilen 3φ20(942 mm 2 ) alt Montaj: 2φ12 (226 mm 2 ) üt Konrükti Etr.: φ8/200 kontrükti Tabloan alınan ω Min ρ-max ρ araına oluğunan onatı oranlarını kontrole gerek yoktur. 460 mm Kontrol: ρ=1571/300/560= Min ρ<ρ<max ρ hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015,

17 Sorular: Kiriş keiti onatı heabı - Tablolar ile çözüm Derte anlatılmayacak şağıa verilen keitlerin M momentini güvenle taşıyabilmei gerekli olan onatı çap ve ayıını belirleyiniz, keiti çiziniz. Malzeme: C30/37-B 420C, enetim: iyi, beton örtüü: mm. Çizim için yönetmeliklere uygun, kontrükti montaj ve argı onatıı kullanınız. M =1176 knm mm M =1176 knm M =1176 knm mm mm 120 M =1176 knm M =1176 knm 500 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 174

18 G=60 kn (abit) g=30 kn/m q=20 kn/m kolon K /700 3 m 3 m L=6 m GL/8=60.6/8= gl 2 /24= /24= B kolon (abit) (hareketli) GL/8=60. 6/8=45 knm M G gl 2 /12= /12=90 knm M g ql 2 /12= /12=60 knm M q ÖRNEK: Kiriş onatı heabı ve çizimi 800 mm 250 keit VERİLENLER: İki ucu ankatre varayılan olaki K101 kirişi 300x kolonlara oturmaktaır. Malzeme: C25/30-B 420C, enetim: iyi, beton örtüü : 50 mm İSTENENLER: Kirişin boyuna onatılarını belirleyiniz ve şantiyeye giecek çizimi yapınız. Not: Etriye heabı henüz bilinmemekteir. Çizimlere, yönetmeliklere uygun, kontrükti etriye kullanınız. ÇÖZÜM: Yük etkileri: Heaplanan M G, M g ve M q yük etkileri ola verilmiştir Taarım momentleri: çıklıkta: M =1.4(45+45) =174 knm Menetlere: M = 1.4(-45+(-90))+1.6. (-60)= -285 knm gl 2 /24= /24= knm M 174 knm + BETONRME: Önce açıklık, onra menet onatıları heaplanır. Çünkü açıklıklaran menetlere onatı gelecektir. Tabla açıklıkta baınç bölgeineir, çalışır. Menetlere çekme bölgeineir, çalışmaz! HZIRLIK: Etkili (çalışan) tabla genişliği: Tabla genişliği b=800 mm olarak verilmiştir. ncak tamamı çalışır mı? kontrol eilmei gerekir. b =1450 mm, b =898 mm>b=800 mm oluğunan tablanın tamamı çalışır, b=800 mm alınacaktır. b b w +12t b b w +0.2 αl h C25/30-B420C malzemei için: c =16.67 N/mm 2, ct =1.2 N/mm 2, = N/mm 2, ρ b = Min ρ= /365.22=0.0026, Max ρ=0.02 Max (ρ-ρ )=0.85ρ b = = Bu iki koşul hem menette hem e açıklıklara ağlanmalı b>2b w oluğunan açıklıkta bu kontrol gerekmez. Menetlere ağlanmalı. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 175

19 çıklık onatıı, EK8 tablou ile: K= /16.67/800/650 2 =31 t/=/650=0.15 ω=316 b/b w =800/250=3.2 3 = /365.22=750 mm 2 Seçilen: 3φ18(763 mm 2 ) alt Montaj :3φ12(339 mm 2 ) üt 1 Kontrol: ρ=763/250/650= Min ρ<ρ<max ρ ve B menei onatıı, EK7B tablou ile: K= /250/650 2 =27 N/mm 2 ω=83 = =1349 mm 2 ek = =1010 mm 2 Seçilen ek: 4φ18 (1018 mm 2 ) üt Kontrol: Menet = =1357mm 2 K=0M / c /b/ 2 =ω c b/10 4 Çubukların keite ığıp ığmaığı kontrol eilir. Sığmaza; ya çubuk çapı büyütülür, ya keit genişletilir yaa çit ıra konur Menet momentinin gerektiriği onatı alanı Mevcut 3φ12(339 mm 2 ) üşülüyor Menet momentini karşılamak için konulan ek onatı. Tabloan alınan ω Min ρ-max ρ araına oluğunan onatı oranlarını kontrole gerek yoktur. Menetler altta: 763 mm 2 > 1357/2=679 mm 2 çıklık ütte: 339 mm 2 >1357/4=339.3 mm 2 Menetin ütüneki toplam onatı mm b=800 mm =? 250 M=174 knm Tabla çekme bölgeine oluğunan çalışmaz, heap için keit ikörtgen moellenecektir Menet alt onatıı menet üt onatıı/2 olmalı Montaj onatıı menet onatıı/4 olmalı K / Ø8 a a 200 Ø8 Göve onatıı: h>60 cm oluğunan göve onatıı gerekir. göve = =163 mm 2 Seçilen: 2φ12(226 mm 2 ) Sargı onatıı(etriye): Etriye heabı henüz bilinmeiğinen yönetmeliklerin koşullarına göre konacaktır. ρ w = w //b w Min ρ w =0.3. ct / w //b w /365.22= φ8 çit kollu etriye kulanılıra, w =2. 50= mm 2 //250=0.0010=0 cm>70/2=35 cm =20 cm eçilecek: Etr. φ8/200 orta bölgee φ8/ arılma bölgelerine Çizim: 50 mm mm Ø18 L= Ø18 L= Ø12 L= Ø12 L=6520 göve 3Ø18 L= cm en aha eyrek argı kullanmayız Karar Etriye aralığı yükekliğin yarıınan azla olamaz 1/20 ölçekli boyuna ve en az bir enine keit çizilir. Kenetlemeyi ağlamak için boyuna onatılar kenar menetlere aşağı-yukarı bükülür. Boyuna onatıların ve etriyenin açılımı, üt-üte üşmeyecek şekile, göterilir. Çizimin, gerçek projelereki gibi olmaına özen göterilmiştir. Menet onatıları 250 mm göve genişliğine ığmaığı için ek onatılar tablaya yerleştirilmiştir. Çizime ölçüler mm cininenir. 1 ÇIKLM: Dep. Yön-1997 ye göre montaj onatıı menet onatıının en az ¼ ü olmalıır (Bak: Kiriş ınır eğerleri). Menette heap henüz yapılmaığınan onatıı belli eğilir. ncak iyi bir tahmin yapılabilir.: çıklıkta 174 kn. m moment için 750 mm 2 onatı heaplanı. Menette 285 kn. m moment için gerekli onatı, orantı ile, Tahmin /174=1228 mm 2 en biraz aha azla olacaktır, çünkü menette tabla çalışmamaktaır. Bu neenle 1300 mm 2 ye yuvarlayarak montaj onatıını 1300/4=325 mm 2 tahmin eebliriz. Bu ie 3φ12 (339 mm 2 ) ye karşılık gelir. Bir iğer iyi tahmin e Tahmin M /(315. h) ormülü ile yapılabilir: Tahmin /( )=1293 mm 2. Bu ormül ikörtgen ve tablalı keitlerin hem açıklık hem e menet onatılarını hızlı akat gerçeğe çok yakın tahmin etmek için her zaman kullanılabilir, akat kein heap yerine kullanılamaz. 176 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, Ø8 b 10 b 50 B a-a 3Ø12 2Ø12 3Ø Ø18b-b 250 2Ø18 3Ø12 2Ø12 3Ø Etr. Ø8/200 L= Etr. Ø8/ L=1860 C25/30-B 420C

20 ÖRNEK: Kiriş onatı heabı ve çizimi Derte anlatılmayacak VERİLENLER: Solaki kirişin paralel komşu kirişlere net meaei 4 m ir, 30x50 cmxcm boyutlu kolonlara oturmaktaır. Kiriş boyunca keit a-a a ki gibiir. g etkii ve q yükü en elverişiz etkileri verilmiştir. Malzeme: C35/45-B 420C, Denetim : iyi, beton örtüü: mm İSTENENLER: Kirişin boyuna onatılarını belirleyiniz ve şantiyeye giecek çizimi yapınız. Not: Etriye heabı henüz bilinmemekteir. Çizimlere, yönetmeliklere uygun, kontrükti etriye kullanınız. x Mq Max (2. açıklık) (1. aç çıklık) ÇÖZÜM: Taarım momentleri: Saece G ve Q etkii öz konuu oluğunan açıklık ve menet taarım momentleri M =1.4G+1.6Q yük birleşiminen heaplanır = kn. m (1. açıklıkta) = kn. m (2. açıklıkta) 1.4 ( )+1.6 (-48.55) = kn. m (orta menette) Max Mq (orta menet Max Mq Tabla açıklıklara çalışır(baınç bölgeine) Tabla menette çalışmaz(çekme bölgeine) Saece G ve Q etkii öz konuu oluğunan açıklık ve menet taarım momentleri M =1.4G+1.6Q yük birleşiminen heaplanır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 177

21 BETONRME: Önce açıklık, onra menet onatıları heaplanır. Çünkü açıklıklaran menetlere onatı gelecektir. Çok ayıa açıklık vara, momentleri birbirine yakın(ark: %10 civarına) olan grup için tek heap yapılır. Önce momenti büyük açıklık heaplanır. Donatı minimum çıkara aha küçük momenti olan açıklıklar a minimum olacaktır, böylece heap yükü azaltılır. Menet onatı heabına a benzer yol izlenir. Derte anlatılmayacak HZIRLIK: Etkili (çalışan) tabla genişliği: K101 açıklığına b =1450 mm, b =970 mm K102 açıklığına b =1450 mm, b =810 mm C20/25-B420C malzemei için: b b w +12t c =23.33 N/mm 2, ct =1.4 N/mm 2, = N/mm 2, ρ b = Min ρ= /365.22=0.0031, Max ρ=0.02 Max (ρ- ρ )=0.85 ρ b = b b w +0.2 αl h Bu iki koşul hem menette hem e açıklıklara ağlanmalı b>2b w oluğunan açıklıkta bu kontrol gerekmez. Menetlere ağlanmalı. Çalışan tabla genişliği biraz aha küçük ve her iki açıklıkta eşit alınacaktır, b=800 mm K101 açıklık onatıı, EK8 tablou ile: K= /23.33/800/560 2 =26.4 t/=/570= (en yakın tablo) ω=268 b/b w =800/250=3.2 3(en yakın tablo) = /10 4 /365.22=767 mm 2 K=0M / c /b/ 2 =ω c b/ mm K102 açıklık onatıı, EK8 tablou ile: K= /23.33/800/560 2 =21.6 t/=/570= (en yakın tablo) ω=219 b/b w =800/250=3.2 3(en yakın tablo) = /10 4 /365.22=627 mm mm Seçilen 5φ14 (770 mm 2 ) alt Montaj 3φ12 (339 mm 2 ) üt 1 Kontrol: ρ=770/( )= Min ρ<ρ<max ρ Çubukların keite ığıp ığmaığı kontrol eilir. Sığmaza; ya çubuk çapı büyütülür, ya keit genişletilir yaa çit ıra konur. Pilye yapılıp-yapılmayacağına, çubukların keilip keilmeyeceğine karar verilir. KRR: Pilye yapılmayacak, çubuklar elen geliğince keilmeyecek Seçilen 4φ14 (616 mm 2 ) alt Montaj 3φ12 (339 mm 2 ) üt Kontrol: ρ=616/( )= Min ρ<ρ<max ρ 1 ÇIKLM: Dep. Yön-1997 ye göre montaj onatıı menet onatıının en az ¼ ü olmalıır (Bak: Kiriş ınır eğerleri). Menette heap henüz yapılmaığınan onatıı belli eğilir. ncak iyi bir tahmin yapılabilir.: çıklıkta kn. m moment için 767 mm 2 onatı heaplanı. Menette kn. m moment için gerekli onatı, orantı ile, Tahmin /155=1123 mm 2 en biraz aha azla olacaktır, çünkü menette tabla çalışmamaktaır. Bu neenle 1200 mm 2 ye yuvarlayarak montaj onatıını 1200/4=300 mm 2 tahmin eebliriz. Bu ie 2φ14 (308 mm 2 ) veya 3φ12 (339 mm 2 ) ye karşılık gelir. Buraa 3φ12 (339 mm 2 ) tercih eilecektir. Bir iğer iyi tahmin e Tahmin M /(315. h) ormülü ile yapılabilir: Tahmin /( )=1201 mm 2. Bu ormül ikörtgen ve tablalı keitlerin hem açıklık hem e menet onatılarını hızlı akat gerçeğe çok yakın tahmin etmek için her zaman kullanılabilir, akat kein heap yerine kullanılamaz. 178 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015,

22 Menet onatıları heaplanmaan önce açıklık onatılarının naıl yerleştirileceğine, pilye yapılıp yapılmayacağına karar verilmeliir. Çünkü açıklıktan gelen ve komşu açıklığın belli bir yerine kaar uzatılan çubuklar menetteki onatı miktarını etkiler. Bu onatılar çekme veya baınca çalışacaktır. çıklıktaki çubuklar iki arklı yol izlenerek yerleştirilebilir: Derte anlatılmayacak 1.YOL: Heaplanan onatılar açıklığa konur ve komşu açıklığın ¼ üne kaar uzatılarak keilir. Bu uruma ara menein altına birinci açıklıktan 5φ14 ve ikinci açıklıktan 4φ14 olmak üzere 9φ14 çubuk olacaktır. Menein ütüne ie birinci açıklıktan 3φ12 ve ikinci açıklıktan 3φ12 olmak üzere 6φ12 olacaktır. 2.YOL: Çubuk boyu yeterliye kemeen boan boya uzatılır. Kiriş toplam boyu 9 m ve kenetlemeyi ağlamak için yukarı-aşağı kıvrılan kıım toplam 1 m üşünülüre yaklaşık 10 m çubuk boyu gerekir. Çubuk normal boyu 12 m yeterliir, kemek gerekmez. 1. ve 2. açıklığın altına 4φ14 boan boya uzatılır. 1. açıklığa 1φ14 ayrıca konur ve ikinci açıklığın ¼ üne keilir. Ütte 3φ12 her iki açıklık boyunca uzatılır. Bu uruma menein altına 5φ14 ütüne 3φ12 çubuk olur. Donatılar elen geliğince keilmemeliir. Çünkü kenetlenme aha iyi olacak ve menetlere onatı yığılmaı önlenmiş olacaktır. yrıca aha az işçilik gerektirir. Bu örnekte yukarıa verilen 2.YOL tercih eilecektir. Menette hem altta hem e ütte açıklıktan gelen onatı varır, yani keit gerçekte çit onatılıır. Menet ek onatıı heaplanmaan önce, baınç bölgeineki onatının ikkate alınıp alınmayacağına a karar vermek gerekir. El heaplarını baitleştirmek için baınç bölgeineki onatılar ikkate alınmayabilir. Bu örnekte baınç bölgeineki onatılar ikkate alınmayacak, keit tek onatılı imiş gibi heaplanacak, akat ek onat heabıba ve enge altı kontrolüne baınç onatıı ikkate alınacaktır. B menei onatıı, EK7B tablou ile: K= /250/560 2 =29 N/mm 2 ω=86 ρ=80/10 4 = = =1204 mm 2 ek = =865 mm 2 Seçilen ek: 3φ20 (942 mm 2 ) üt Kontrol: Menet = =1281 mm 2 Menet momentinin gerektiriği onatı alanı Mevcut 3φ12(339 mm 2 ) üşülüyor Tabloan alınan ω Min ρ-max ρ araına oluğunan onatı oranlarını kontrole gerek yoktur. Orta menet altta: 770 mm 2 >1281/2=641 mm 2 çıklıklara ütte: 339 mm2>1281/4=320 mm 2 Tabla çekme bölgeine oluğunan çalışmaz, heap için keit ikörtgen moelleni 560 mm Menet momentini karşılamak için konulan ek onatı. Çubuk çapı, yığılmayı önlemek için, kalın eçilmiştir) Menetin ütüneki toplam onatı =? 250 Menet altınaki onatı ütünekinin yarıınan az olamaz Montaj onatıı menet tekinin ¼ ünen az olamaz M = knm Göve onatıı: h>60 cm olmaığı için göve onatıı gerekmez Sargı onatıı(etriye): Etriye heabı henüz bilinmeiğinen yönetmeliklerin koşullarına göre konacaktır. ρ w = w //b w Min ρ w =0.3. ct / w // /365.22= φ8 çit kollu etriye kulanılıra, w =2. 50= mm 2 //250=0.0009=444 cm>60/2=30 cm =20 cm eçilecek: 20 cm en aha eyrek etriye kullanmayız Etr. φ8/200 orta bölgee φ8/ arılma bölgelerine Karar Etriye aralığı yükekliğin yarıınan azla olamaz Çizim: hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 1/20 ölçekli boyuna ve en az bir enine keit çizilir. Kenetlemeyi ağlamak için boyuna onatılar kenar menetlere aşağı-yukarı bükülür, keilen çubuklar komşu açıklığın ¼ üne kaar uzatılır. Boyuna onatıların ve etriyenin açılımı, üt-üte üşmeyecek şekile, göterilir. 179

23 Şantiyeye giecek çizimin hazırlanmaı - Kiriş açılımı : Derte anlatılmayacak Heaplar özetlenire; K101 kirişinin alt taraına 5φ14, üt taraına 3φ12, K102 kirişinin alt taraına 4φ14, üt taraına 3φ12 ve orta menein ütüne 3φ20 ek onatı konulacaktır. 4φ14 her iki açıklıkta ortak oluğunan ve toplam çubuk boyu 12 m yi aşmayacağı için keilmeen boan boya uzatılacaktır. K101 açıklığına 1φ14 eklenerek bu açıklık 5φ14 ile onatılmış olacaktır. 1φ14, ikinci açıklıkta gerekli olmaığı için, keilecektir. Montaj onatıları a, her iki açıklıkta aynı oluklarınan, keilmeen boan boya uzatılacaktır. 3φ20 menet ek onatıı a açıklıkların ütüne gerekli eğilir, keilecektir. ve C kenar menetlerine onatılar 90 0 bükülerek kiriş erinliğince uzatılacak, kenetlenme iyileştirilecektir. Keilen onatılar net açıklıkların örtte birine kaar uzatılacaktır. Boyuna onatılar kalın ve nervürlü (gevrek) oluğunan kıvrımlı kanca yapılmayacaktır. Naıl heaplanacağı henüz bilinmeiğinen, kontrükti olarak φ8 çit kollu etriye kullanılmıştır. Etriye aımı (aralığı) açıklıklara 200 mm, arılma bölgelerine ıklaştırılarak mm alınacaktır. Etriye bükülerek kancalı yapılacaktır. Kirişin 1/20 ölçekli boyuna ve en az bir enine keiti çizilir. Her bir onatı çubuğunun açılımı kirişin altına çizilir. Çubukların kanca, yatay boyları, toplam boyları, aet ve çapları üzerine yazılır. Çubukların açılım ıraı, yukarıan aşağı, şöyleir: Menet üt ek onatıları, açıklık üt onatıları, göve onatıları, açıklık alt onatıları, menet alt ek onatıları. Bu üşünceler ışığına hazırlanan, şantiyeye giecek çizim aşağıa verilmiştir. Çizimin, gerçek projelereki gibi olmaına özen göterilmiştir. Menet onatıları 250 mm göve genişliğine ığmaığı için 3 aet ek onatı çubuğunun 2 tanei tablaya yerleştirilmiştir. Çizime ölçüler mm cininenir. 5 5 C35/45-B 420C hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 180

24 Özel urumlar: Keitin yeterli, büyük, küçük(yeteriz) olmaı - EK7B ve EK7C tabloları ile çözüm Bir kirişin olaki keitinin boyutları(b w, h, ), malzemei(beton ve çelik ınıı), enetim koşulları(γ mc ) ve keiti zorlayan momenti(m ) biliniyor. Gerekli onatı alanı( ) heaplanmak iteniyor. Derte anlatılmayacak. nlamaığınız bir nokta vara, er ışına orabiliriniz h =? M Kirişlere aece yk =420 N/mm 2 çeliği kullanılabilir. Bu çelik ve her tür beton için tek ve çit onatılı ikörtgen keit tabloları EK7B ve EK7C e verilmiştir. Bu tablolaraki uygun K, k veωeğerleri kullanılarak ρ ve heaplanır. Min ρ ρ Max ρ olmalıır. Önceki konularan biliniği gibi, Min ρ =0.8 ct /, Max ρ =0.02 ve Max (ρ - ρ)=0.85 ρ b ir. Sehim heabı itenmeze ρ ρ l =0.235 c / ile ınırlanırılır. Tablolara bu ınırlar varır, ayrıca heaplanmaı gerekmez. b w Tablolarla yani oranı ρ heaplanırken, momentin eğerine bağlı olarak, arklı urumlarla karşılaşabiliriz. ranan ρ ınırlar araına olabilir, veya ınırlar ışına kalabilir. Her bir uruma ne yapabileceğimiz örnekler ile açıklanacaktır. Bu örneklere montaj onatıı ve etriye, heaplanmaan, kontrükti yerleştirilmiştir. ÖRNEK: Solaki keitte =? 560 EK7B C30/37 tablouna K=10M /b w / 2 = /300/560 2 =6.4 N/mm 2 eğeri yok, tablonun ütten ışına kalıyor. Keit bu moment için büyüktür anlamınaır. Ne yapalım? Ya keit küçültülür yaa Min onatı konur. Uygulamaa hemen her zaman ikinci yol tercih eilir. Biz e öyle yapalım. Tabloa koyu-ürekli çizginin altınaki atırınanω=28 okunur. ρ=min ρ , = =470 mm Seç.: 4φ12 (452 mm 2 ) alt-çekme onatıı 2φ12 (226 mm 2 ) üt-montaj Donatı oranlarını kontrole gerek yoktur, zaten Min onatı konu 560 ÖRNEK: Solaki keitte =? EK7B C30/37 tablouna K=10M /b w / = /300/560 =21.3 N/mm eğeri var, Min ρ-max ρ ınırları araınaır. K=21.3 için ω= 63 okunur. ρ =0.0063, = =1058 mm 2. Seç.: 3φ22 (11 mm 2 ) alt-çekme onatıı 2φ12 (226 mm 2 ) üt-montaj Donatı oranlarını kontrole gerek yoktur, zaten Min-Max araınaır mm 660 Yeni keit ÖRNEK: Solaki keitte ehim heabı gerektirmeyecek =? EK7B C30/37 tablouna K=10M /b w / 2 = /300/ N/mm 2 eğeri var,ω=180, ρ = ir. Fakat bu eğer keik çizginin altına kalıyor. Eğer bu eğeri kullanırak ρ > ρ l olacaktır. Sehim heabı gerektirmeyecek iteniğinen ρ ρ l olmak zorunaır.ωyi ρ l nin ınırı olan eğer eçelim: K=,ω=127, ρ = ρ = l olur. Seçtiğimiz ρ gerekli olan ρ = en küçüktür. Bu ie, ρ = ile keitin M =500 knm momenti taşıyamayacağı anlamınaır. Ne yapalım? Üç yol var 1) Keit yükekliğini artırmak 2) Keit genişliğini artırmak 3) Baınç bölgeine e onatı koymak(çit onatılı keit). Keit boyutlarını artırmak, mimari bir orun yaratmıyora, tercih eilir. Her üç urum aşağıa örneklenmiştir. 1) Keit yükekliğini K= N/mm 2, yani ρ = ρ l = olacak kaar artıralım, gerekli : K= /300/ 2 ==645.5 mm, h=645.5+=685.5 mm. Uygulamaa keit boyutları 50 mm nin katları olarak eçilir. Biz e öyle yapalım, h=700 mm eçelim. rtık heabın evamını b w =300 mm, h=700 mm, =700-=660 mm için yapmalıyız. K= /300/660 2 =38.3 N/mm 2, C30/37 tablouna bu eğer var ve keik çizginin ütüneir:ω=120, ρ= olur. = =2376 mm 2 Seç.: 4φ24 (1810 mm 2 ) alt-1.ıra çekme onatıı 2φ20 (628 mm 2 ) alt-2.ıra çekme onatıı 2φ12 (226 mm 2 ) üt-montaj Keite ığmaz, çit ıra yapılacak. Donatı oranlarını kontrole gerek yoktur, otomatik olarak ρ - ρ ρ l ir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, mm

25 560 Özel urumlar: Keitin yeterli, büyük, küçük(yeteriz) olmaı - EK7B ve EK7C tabloları ile çözüm Yeni keit 2) Keit genişliğini K=, yani ρ = ρ l = olacak kaar artıralım, gerekli b w : K= / b w /560 2 = b w =398.6 mm, b w =0 mm alalım. rtık heabın evamını b w =0 mm, h=, =600-=560 mm için yapmalıyız. K= /0/560 2 =39.9, C30/37 tablouna bu eğer var ve keik çizginin ütüneir: ω=126, ρ = okunur. = =2822 mm 2 Seç.: 6φ22 (2281 mm 2 ) alt-1.ıra 2φ20 (628 mm 2 ) alt-2.ıra 2φ12 (226 mm 2 ) üt-montaj Keite ığmaz, çit ıra yapılacak. Donatı oranlarını kontrole gerek yoktur, otomatik olarak Min ρ< ρ ρ l ir. Derte anlatılmayacak. nlamaığınız bir nokta vara, er ışına orabiliriniz Etr. /200 / 3) Baınç bölgeine e onatı koyalım (çit onatılı keit) : Bunun için EK7C çit onatılı keit tablounu kullanarak ve onatı alanlarını heaplamalıyız. =? M =500 knm =? 300 C30/37-B 420C, enetim: iyi EK7C C30/37 tablouna K=10. M /b w / 2 = /300/ N/mm 2 eğeri var. Bunun anlamı, keit M =500 knm momenti çit onatılı olarak taşır. Bu tabloan K=53, /=/560= için ω=165, ω=38 okunur. = =2772 mm 2 = =638 mm 2 Seç.: 4φ24 (1810 mm 2 ) alt-1.ıra çekme onatıı 4φ18 (1018 mm 2 ) alt-2.ıra çekme onatıı 3φ18(763 mm 2 ) üt-baınç onatıı Keite ığmaz, çit ıra yapılacak. Donatı oranlarını kontrole gerek yoktur, otomatik olarak ρ - ρ ρ l ve ρ 0.02 ir. 30 ÖRNEK: Solaki keitin yükekliğini artırmak mümkün eğilir. Sehim heabı gerektirmeyecek =? Bu tür, geniş akat yükekliği az, kirişlere(yatık yaa yatık kiriş) işli veya amolen öşemelere ratlanır. Rijitlikleri üşüktür. şırı zorlanırlar, aşırı ehim yaparlar. Bu neenle ehim heabı gerektirmeyecek şekile onatılmaları gerekir. Keit yükekliğini eğiştirmek genele mümkün mümkün olmaz, çünkü iş yükekliği ile aynı olmak zorunaır. EK7B C30/37 tablounan yi heaplamaya çalışalım. anlamına gelir. Büyütülmeli veya çit onatılı yapılmalıır. K= /0/290 2 =71.3 N/mm 2 eğeri tabloa yok, alttan tablo ışına kalıyor. Bu, keitin tek onatılı olarak yeteriz oluğu Çit onatılı yapmayı eneyelim : EK7C C30/37 tablouna a 71.3 eğeri yok, alttan tablo ışına kalıyor. Bu, keitin çit onatılı olarak a yeteriz oluğu anlamına gelir. Bu uruma tek çare kalıyor: keiti büyütmek. Keiti büyütelim: Yükekliği artırmak mümkün olmaığınan aece genişliği artırabiliriz. EK7C C30/37 tablouna ve /=30/ ütununa ω, ω eğeri olan en büyük K eğeri 64 var. O hale K 64 olacak şekile kiriş genişliğini artırmalıyız. K= /b w / b w 1115 mm=111.5 cm olmalı. b w =115 cm=1150 mm eçelim. Bu yeni keit için ve yi heaplayalım. Yeni keit K= /1150/290 2 =62 K=62 ve / 0.10 için ω=194, ω=67 okunur. = =6470 mm 2 = =2234 mm 2 Seç.: 17φ22(6460 mm 2 ) alt-çekme onatıı 9φ20 (2826 mm 2 ) üt-baınç onatıı Donatı oranlarını kontrole gerek yoktur, otomatik olarak ρ-ρ ρ l ve ρ 0.02 ir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 182

26 Özel urumlar: Keitin yeterli, büyük, küçük(yeteriz) olmaı - EK7B ve EK7C tabloları ile çözüm ÖRNEK: İki oğrultua çalışan bir öşeme şerii ola verilmiştir, =? EK7B C20/25 tablouna K=10M /b w / 2 = /0/ 2 =5 yok, ütten tablo ışına kalıyor, ρ=min ρ=0.0015, = =150 mm 2 Seç.:φ8/180(279 mm 2 ) 1.5 h koşulu Derte anlatılmayacak. nlamaığınız bir nokta vara, er ışına orabiliriniz ÖRNEK: İki oğrultua çalışan bir öşeme şerii ola verilmiştir, =? C20/25 tablouna K=10M /b w / 2 = /0/ 2 =10 eğeri var, ω=29 ır, ρ=0.0029, = =290 mm 2 Seç.:φ8/170(296 mm 2 ) ÖRNEK: İki oğrultua çalışan bir öşeme şerii ola verilmiştir, =? C20/25 tablouna K=10M /b w / 2 = /0/ 2 =15 eğeri var, ω=44 ır, ρ=0.0044, = =4 mm 2 Seç.:φ10/175(449 mm 2 ) ÖRNEK: İki oğrultua çalışan bir öşeme şerii ola verilmiştir, =? C20/25 tablouna K=10M /b w / 2 = /0/ 2 =20 eğeri var, ω=61 ır, ρ=0.0061, = =610 mm 2 Seç.:φ12/180(628 mm 2 ) 1.5 h koşulu ÖRNEK: İki oğrultua çalışan bir öşeme şerii ola verilmiştir, =? C20/25 tablouna K=10M /b w / 2 = /0/ 2 =30 eğeri var, ω=97 ır, ρ=0.0097, = =970 mm 2 Seç.:φ14/155(993 mm 2 ) Çubuk çapı azla! Döşeme kalınlığını artırmak aha uygun olur ÖRNEK: İki oğrultua çalışan bir öşeme şerii ola verilmiştir, =? C20/25 tablouna K=10M /b w / 2 = /0/ 2 = eğeri yok, alttan tablo ışına kalıyor. Döşeme çit onatılı yapılamaz, kalınlık yeterizir, artırılmaı gerekir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 2015, 183