ÖRNEK PROBLEMLERLE BETONARME

Transkript

1 ÖRNEK PROBLEMLERLE BETONARME A 18. m Çatı Açıklığı Çift T kesitli öşeme kirişleri L Kirişi A 9.15 m 9.15 m 9.15 m 9.15 m 40x40 m 400 mm 815 mm mm 05 mm 18. m Elastomer mesnet Prof. Dr. Cengiz Dünar Arş. Gör. Serkan Tokgöz Prof. Dr. A. Kamil Tanrıkulu ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ADANA, 00

2 İÇİNDEKİLER 1 TAŞIMA GÜCÜ YÖNTEMİ Çözüme yapılan varsayımlar 1 EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR.1 Etriyeli Kolonlar.1.1 Boyuna Donatı İle İlgili Koşullar.1. Enine Donatı İle İlgili Koşullar. Fretli Kolonların Taşıma Güü..1 Birini Tepe Noktasına Göre Taşıma Güü Hesabı 4.. İkini Tepe Noktasına Göre Taşıma Güü Hesabı 4. Örnekler 5.4 Çalışma Soruları 9 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR 11.1 Kesit Taşıma Güünün Hesabı (Kesit Kontrolü) Tek Donatılı, Dikörtgen Kesitli, Dengeli Kirişlerin Taşıma Güü Tek Donatılı, Dikörtgen Kesitli Kirişlerin Taşıma Güü 1.1. Örnekler Çalışma Soruları Çift Donatılı Dikörtgen Kesitler 1.1. Örnekler Çalışma Soruları Tablalı Kesitler Örnekler.1.10 Çalışma Soruları Değişik Geometriye Sahip Kirişler Örnekler Çalışma Soruları 9. Betonarme Kirişlerin Tasarımı Tek Donatılı Dikörtgen Kesitler 41.. Çift Donatılı Dikörtgen Kirişler 41.. Tablalı Kesitler 4..4 Mesnette Moment Azaltma 4..5 Kirişler İçin Minimum Koşullar 4.. Örnekler Çalışma Soruları 54 4 EKSENEL BASINÇ VE EĞİLME ALTINDAKİ ELEMANLAR Tek Eksenli Eğilme ve Eksenel Basınç Altınaki Elemanların Taşıma Güü İki Yüzü Donatılı Dikörtgen Kesitler Dengeli Durum Çekme Kırılması Basınç Kırılması 58 i

3 4.1. Örnekler Çalışma Soruları 8 4. İki Eksenli Eğilme ve Eksenel Basınç Altınaki Elemanların Taşıma Güü Bresler Yöntemi İngiliz Betonarme Yönetmeliği (CP110) Örnekler Çalışma Soruları 7 4. Kolonlara Narinlik Etkisi Genel Yöntem Yaklaşık Yöntem (Moment Büyütme Yöntemi) Örnekler Çalışma Soruları 9 5 KESME KUVVETİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR Kesme Kuvveti Etkisi Kesme Kuvveti Hesabı Eğik Çatlama Dayanımı Kesme Dayanımı Gevrek Kırılmanın Önlenmesi Kesme Kuvveti Üst Sınırı Türk Deprem Yönetmeliğine Göre Kirişlerin Kesme Güvenliği Süneklik Düzeyi Yüksek Çerçeve Sistemlerine Kolon-Kiriş Birleşim Bölgeleri Kolon Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliği Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Minimum Enine Donatı Koşulları Zımbalama Etkisi Zımbalama Dayanımı Kısa Konsollar Kayma Sürtünme Dayanımı TS 500 e Kısa Konsol Hesabı Örnekler Çalışma Soruları 119 BURULMA ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR 1.1 Eğik Çatlama Sınırı 1. Tasarım Kuvvetlerinin Belirlenmesi 14. Dayanım 14.4 Gevrek Kırılmanın 15.5 Donatı Detayları 15. Örnekler 1.7 Çalışma Soruları 1 7 TEMELLER Tekil Temeller Tasarım İlkeleri 15 ii

4 7.1. Zımbalama Kontrolü Örnekler Birleşik Temeller Örnekler Sürekli Temeller Örnekler Çalışma 155 KAYNAKLAR 15 iii

5 1 TAŞIMA GÜCÜ YÖNTEMİ Yapılara analiz ve tasarımın temel amaı, yapının kullanım süresi boyuna yapı güvenliğine ve kullanım amaına uygun avranmasını sağlamaktır. Dolayısıyla yapı taşıyıı sistemi ve bu sistemi oluşturan elemanlar, yapım ve kullanım süresi içine yapıyı etkileyebileek tüm yük ve şekil eğiştirmeler altına öngörülen yapı güvenliğini sağlayaak ve kullanımı bozmayaak biçime tasarlanmalıır. Betonarme kesit hesaplarına taşıma güü yöntemi kullanılmaktaır. Bu yönteme çözüm için gerekli enge ve uygunluk enklemleri beton ve çelik malzemelerin gerçek avranışları temel alınarak yazılmaktaır. 1.1 Çözüme Yapılan Varsayımlar (i) Şekil eğişiminen öne eleman eksenine ik olan üzlem kesitler, şekil eğişiminen sonra çubuk eksenine ik ve üzlem kalır. (ii) Betonun çekme ayanımına katkısı ihmal eilir. (iii) Beton ve onatı arasına tam aerans varır. Yani onatı çubuğunaki birim boy eğişimi, çubuğu saran beton liflerineki birim boy eğişimi ile özeştir. (iv) Taşıma güüne erişiliğine, beton basınç bölgesinin en çok zorlanan lifineki beton birim kısalması ( u ) 0.00 tür (TS500). (v) Donatı çeliğinin gerilme-birim eformasyon ilişkisi elasto-plastiktir ( si = si E s f y ). Tüm onatı çelikleri için elastisite moülü E s =x10 5 MPa ve kopma birim uzaması su =0.1 alınır. Taşıma güüne erişiliği ana beton basınç bölgesineki gerilme ağılımı için, geçerliliği eneysel verilerle kanıtlanmış herhangi bir ağılım kullanılabilir (Şekil 1.1). Anak, hesaplara kolaylık sağlamak amaıyla, gerçek basınç gerilmesi ağılımı yerine, aşağıaki özellikleri taşıyan eşeğer ikörtgen basınç bloğu kullanılabilir. Blok genişliği olarak, eşeğer basınç şieti olan 0.85f alınır. Blok erinliği, tarafsız eksen erinliğinin, k 1 ile çarpılmasıyla bulunur, a=k 1. Bu ifaee kullanılaak olan k 1 eğerleri, çeşitli beton sınıfları için aşağıaki çizelgee verilmekteir. Çizelge 1.1 Beton sınıflarına göre k 1 eğerleri Beton Sınıfı C1 C18 C0 C5 C0 C5 C40 C45 C50 k Basınç bölgesineki gerilme ağılımı kesite ait kuvvet ve moment enge enklemlerine yer almaktaır. Bu enklemler için önemli olan, basınç gerilmesi ağılımının geometrisi eğil bu ağılımın altınaki alan ve alanın ağırlık merkeziir. Bu neenle TS500 e beton basınç bölgesineki gerilme ağılımı için, geçerliliği eneysel verilerle kanıtlanmış herhangi bir ağılım kullanılabilir. k 1 : Ortalama basınç gerilmesi ve max. gerilme arasınaki oran. k : Beton basınç bileşkesi erinliğinin tarafsız eksen erinliğine oranı. k : Max. beton basınç gerilmesi ile betonun silinir mukavemeti arasınaki oran. 1

6 b k f 0.85f k F =k 1 (k f )b a=k 1 F =0.85f k 1 b Gerçek ağılım Eşeğer ikörtgen ağılım Şekil 1.1 Gerilme ağılımı EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR.1 Etriyeli Kolonlar t0 m t1 Boyuna onatı ()14 mm b50 mm A mm A N max /(0.5 f k ) b A st h Şekil.1 Etriyeli kolon.1.1 Boyuna Donatı İle İlgili Koşullar Kolonlara boyuna onatı, kesit brüt alanının %1 inen az, %4 ünen fazla olmamalıır t 0.04, t =A st /A (.1) Diörtgen kesitli kolonlara en az 41 veya 14, airesel kesitli kolonlara en az 14 boyuna onatı kullanılmalıır..1. Enine Donatı İle İlgili Koşullar Etriyenin çapı boyuna onatı çapının 1/ ünen az olmamalıır. Enine onatı aralıkları 0 m en büyük ve boyuna onatı çapının 1 katınan büyük olmamalıır. Etriyenin başlıa ört görevi varır; 1- Etriyeler kolon göbeğine bulunan beton kütlesini sararak bir çemberleme etkisi uygulaığınan, betonun mukavemetini ve sünekliliğini arttırır. - Burkulma boyunu azaltarak erken burkulmayı önlerler. - Kolon eksenine paralel yöne oluşabileek çatlakların genişlemesini önler.

7 4- Boyuna çubukları birbirine bağlayarak kalıp içine ik ve üzgün urmalarını sağlar Etriyelerin taşıma güüne katkısı olmaığı kabul eilirse, kolonun salt eksenel yük taşıma kapasitesi N or, (.) ifaesinen hesaplanır. N or =0.85 f k A n +f yk A st (A n =A -A st A ) t = A st A N or =0.85 f k A + t A st f yk (.) Kolonun kesit alanı, A aşağıaki ifaeen ele eilebilir. Nor A = 085. f f k t yk (.). Fretli Kolonların Taşıma Güü Dairesel kesitli göbek betonu helezon şekline enine onatı ile kuşatılan kolonlara fretli kolon enir. Fretli kolonlara boyuna onatı en az 14, max boyuna onatı ise beton brüt kesit alanının % sını geçmemeliir. A 0, fret kesit alanını göstermek üzere, fret onatısına eşeğer boyuna onatı alanı A sp fretin bir halkasının hami, boyu s ile sınırlanan eşeğer boyuna onatı hamine eşitlenerek bulunabilir. D A 0 =A sp (s) ; A sp = DA 0 s (.4) Fret onat yüzesi, (.5) ifaesi ile belirlenir. s = A A sp k DA0 / s 4A D / 4 Ds 0 (.5) Fret mukavemeti: 1.7 A sp f ywk şekline hesaplanmaktaır. Buraa f ywk ; Fret onatısı karakteristik akma ayanımıır. s D

8 Şekil. Fretli kolon Fretli ve etriyeli kolonlara ait yük-eformasyon grafiği Şekil. te görülmekteir. Yük altına etriyeli ve fretli kolonların 1. tepe noktasına kaar avranışları aynıır. Bu noktaan sonra fretli kolonlar, fret onatısı yüzesine bağlı olarak kırılmaan öne önemli miktara eformasyon yaparak ikini bir tepe noktası oluştururlar. Yük A Fretli kolon s (büyük) s (min.) s (küçük) Etriyeli veya fretli kolon Etriyeli kolon Birim kısalma Şekil. Kolon yük-eformasyon eğrisi Her iki tür kolonuna taşıma güü için birini tepe noktası esas alınığına göre, fret alanı ve aralığın bulunmasına normal fret yüzesine göre hesap yapılır. Taşıma güü iki şekile hesaplanır:..1 Birini Tepe Noktasına Göre Taşıma Güü Hesabı Fretin katkısı olmaığınan taşınabileek yük etriyeli kolonun taşıığı yükün aynısıır. N or =0.85 f k A +f yk A st (.) N or1 =A (0.85 f k + t f yk ), t = A st (.7) A l K l.. İkini Tepe Noktasına Göre Taşıma Güü Hesabı İkini tepe noktasına beton parçalanmış oluğunan mukavemete katkısı yoktur, buna karşılık fret tam kapasite ile çalışır. O hale taşıma güü beton göbek alanı (A k ) boyuna onatı ve fret onatısı mukavemetlerinin toplamı olaaktır. N or =0.85 f k A k +A st f yk +1.7 A sp f ywk (.8) = A st Ak, s = A sp Ak (.9) N or =A k (0.85 f k + f yk +1.7 s f ywk ) (.10) 4

9 Bu enklem iki tepe noktasının eşit üzeye oluğu varsayımınan bağımsızır. İki tepe noktasına oluşan yükün yaklaşık olarak aynı olmasını sağlayaak fret onatısı, fret mukavemetini beton kabuk mukavemetine eşitlemekle ele eilir f k (A -A k )=1.7 f ywk A sp (.11) f f k A sp =0.50 A A ywk (.1) k A A sp k f A s k f A (.1) ywk k s f k A (.14) f A ywk k TS500 e fret yüzesi: s =0.45 f A k 1 en az ve 0.0 en fazla olmamalıır. f A ywk k. Örnekler Örnek 1 D a) Şekil.4 te verilen fretli kolon için ieal fret alanını veren enklemi çıkarınız. b) Boyuna onatı 81, D=450 mm, =500 mm, fret 8/50 mm ve malzeme C0, S0 oluğuna göre fretli kolon kesitinin taşıma güünü 1. ve. tepe noktasına göre hesaplayınız. Fret onatısını (a) şıkkına buluğunuz enklem ile hesaplanan ieal fret onatısı ile karşılaştırınız. Şekil.4 Çözüm: a) Beton kesit alanı: A = D Göbek betonu alanı: A k = 4 Kabuk mukavemeti: 0.85 f k (A -A k )= 0.85 f k ( - 4 Fret mukavemeti: 1.7 (A sp ) f ywk D ) 5

10 0.85 fk ( A sp = 1.7 f D 4 ywk fk D A sp =0.50 ( ) f 4 ywk D A ( ) sp fk s Ak f ywk D 4 b) Birini tepe noktasına göre taşıma güü: ) f 0.50 f k ywk ( D 4 1) 1 A st =81= mm, A =(500) =50000 mm 4 N o1 =0.85 f A +A st f y =( )10 - N o1 =09.7 kn İkini tepe noktasına göre taşıma güü: DA A sp = o 141 mm s 50 D A k = = mm N o =0.85 f A k +A st f y +1.7 A sp f yw N o =( ) 10 - =5.05 kn İeal fret onatısı: A -A k = - 4 D fk D A sp =0.50 ( ) f 4 ywk = mm 4 0 A sp = mm s = olarak bulunur f min s =0.5 f k yk A A k Asp 141 s = olarak ele eilmekteir. A k

11 Örnek Çözüm: D=550 mm =00 mm Boşluk 00 Fret onatısı 10/8 m, boyuna onatı 84 ve malzeme C0, S40 oluğuna göre fretli kolonun; a) 1. ve. tepe noktasına göre salt eksenel yük taşıma kapasitelerini (N o ) bulunuz. b) İeal fret onatı yüzesini bularak fret onatısı çap ve aralığını belirleyiniz. Şekil.5 Beton kesit alanı: A = 4 (00-00 )=517.4 mm Göbek betonu alanı: A k = 4 ( )=017 mm Toplam onatı alanı: A st =84 /4=19 mm Ast 19 t >0.01 A a) Birini tepe noktasına göre taşıma güü: N o1 =0.85 f A +A st f y =( )10 - N o1 = kn İkini tepe noktasına göre taşıma güü: DA A sp = o s 80 4A o s D(s) f min s =0.5 f k yk A A k mm < s N o =0.85 f A k +A st f y +1.7 A sp f yw N o =( )10 - =451.1 kn b) İeal fret, fret mukavemetinin beton kabuk mukavemetine eşitlenmesi ile ele eilir. 1.7 A sp f yw =0.85 f (A -A k ) 1.7A sp 5=0.851 ( ) A sp =804. mm ele eilir. D A A sp = o, 10 için A o =78.5 mm s DAo s= 18 mm bulunur. 10/17 m ieal fret onatısı ele eilir. A 804. sp 7

12 Örnek Çözüm: =400 mm D= Beton alanı: A = mm 4 a) Birini tepe noktası göre N o1 =940 kn oluğuna göre fretli kolonun boyuna onatı alanını (A st ) bulunuz. b) A st =8 ve İkini tepe noktasına göre N o =940 kn temel alarak fret onatısını (A sp ) belirleyiniz ve ieal fret onatısı ile karşılaştırınız. Malzeme C0, S40, fret onatısı S0. Şekil. a) b) 40 Göbek betonu alanı: A k = 9079 mm 4 N o1 =0.85 f A +A st f y = A st 5 A st =450 mm A st =8=8 4 =447.4 mm N o =0.85 f A +A st f y +1.7 A sp f yw = A sp 191 A A sp =1190 mm sp 1190, s = = 0.011<min s A 9079 k fk A 0 min s 0.5 = f ywk Ak A sp = =145 mm A sp = DA , 10 için s=, s=58.8 mm, Fret 10/ m. s 145 Örnek D=450 mm Şekil.7 e verilen fretli kolonun fret onatısı 10/ m oluğuna göre; a) İkini tepe noktasınaki eksenel kuvvet taşıma güünü (N o ), birini tepe noktası eksenel kuvvet taşıma güüne göre (No 1 ) %10 aha büyük yapaak boyuna onatıyı (A st ) hesaplayınız. b) İeal fret onatısını belirleyiniz. Malzeme C0, S40. Şekil.7 8

13 Çözüm: a) Toplam kesit alanı: A = =0000 mm 450 Göbek beton alanı: A k = = mm 4 DA A sp = o s 0 N o1 =0.85 f A +A st f y N o =0.85 f A k +A st f y +1.7 A sp f yw Probleme; 1.1 N o1 = N o mm 1.1 ( A st f y )= A st f y Denklemin üzenlenmesinen; 0.1 A st f y = ifaesi ele eilmekteir. Buraan; A st =014.8 mm olarak hesaplanır. Seçilen onatı 8=041 mm b) İeal fret: 0.85 f (A -A k ) =1.7 A sp f yw ( )=1.7A sp 5 A sp =1. mm olarak ele eilmekteir..4 Çalışma Soruları Soru 1 D Boşluk Şekil.8 e verilen fretli kolonun; a) İeal fret onatı yüzesini, D,, f, f yw insinen ifae einiz. b) Boyuna onatı, 80 ve spiral onatı 8/40 mm ve malzeme C0, S0 oluğuna göre fretli kolonun taşıma güünü birini ve ikini tepe noktasına göre bulunuz. Fret onatı yüzesini (a) şıkkına bulunan ieal fret onatı yüzesi ile karşılaştırınız. D=450 mm, =500 mm ve =00 mm. Şekil.8 9

14 Soru D=40 =480 mm Şekil.9 a verilen fretli kolona, fret 14/8, boyuna onatı 80 ve malzeme C5, S40, fret S0 oluğuna göre; a) Fretli kolonun 1. ve. tepe noktasına göre salt eksenel kuvvet taşıma güünü (N o ) bulunuz. b) İeal fret onatısını belirleyiniz. Soru Şekil.9 A st 00 mm Şekil.10 a verilen kolonun toplam onatı alanı, A st =1 oluğuna göre kolonun eksenel yük taşıma kapasitesini bulunuz. Malzeme C0, S mm Şekil.10 10

15 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ.1 Kesit Taşıma Güünün Hesabı (Kesit Tahkiki) Kirişlere kırılma türü onatı oranına bağlı oluğunan, engeli kırılmayı sağlayan onatı oranı '' engeli onatı oranı '' olarak alanırılır ve b ile gösterilir. Donatısı engelien fazla olana ( b ) enge üstü, az olana ise ( b ) enge altı enir..1.1 Basit Donatılı, Dikörtgen Kesitli, Dengeli Kirişlerin Taşıma Güü u = f A b k 1 b b a b F =0.85f b w k 1 b h A sb s = sy - b z b =j b b w a b =k 1 b sy =f y /E s z b =j b =(-k 1 b /) F s =A sb f y Şekil.1 Dikörtgen kesitli, engeli kiriş Denge: F=0 F -F s = f b b w k 1 b -A sb f y =0 (.1) M=0 F s (j b )=F s (- k 1 b )=M b M b = A sb f y (j b )= A sb f y (- k 1 b ) (.) Uygunluk: Benzer üçgenleren; sy veya b b b sy. (.a) Donatı için kuvvet eformasyon ilişkisi: fy sy yazılır ve uygunluk enklemi gerilme insinen ifae eilebilir. E s 11

16 b E f s y E s (.b) Boyutları ve malzeme özellikleri bilinen ikörtgen kesitli bir kiriş için engeli A sb urumu belirleyen en önemli inex, engeli onatı yüzesiir ( b ). Ayrıa engeli b urum için moment kolu katsayısının belirlenmesine e yarar varır. Betonarme kirişlerin hesabına, fiziksel bir anlamı olmayan ve tanımlanan K eğerine e ihtiyaç varır. w b w M olarak.1. Basit Donatılı, Dikörtgen Kesitli Kirişlerin Taşıma Güü Yönetmeliklere saee enge altı kirişlere izin verilir. Denge altı kirişte en ış lifteki beton birim kısalması ezilme sınırına erişmeen öne çekme onatısı akaağınan ( = u için s > sy ), kırılma anı temel alınarak yapılan taşıma güü hesabına s =f y alınır (Şekil.) ve enge enklemleri yarımı taşıma güü ele eilir. u= 0.00 k f F h T. E. A s s F s b w Şekil. F =F s 0.85 f b b w k 1 =A s f y M r =F s (j) =A s f y (j), (j=0.8) (.4).1. Örnekler Örnek 1 P=0. kn/m L=? A s h=500 Şekil. b w =00 mm '=0 mm Şekil. te verilen kirişin; a) Dengeli onatı yüzesini ( b ) 1

17 b) Donatı alanı A s =18 mm oluğuna göre kesitin taşıma güü momentini bularak geçebileeği maksimum açıklığı (L) bulunuz. Malzeme C1, S40. Çözüm: a) Kesitin engeli onatı yüzesi: f Uygunluk enkleminen; b b b 470 b sy sy f E y s 5 10 Şekil b =91.9 mm bulunmaktaır. Kuvvet enge enklemi yazılarak; F b =F sb 0.85 f k 1 b b w =A sb f y =A sb 5 buraan A sb =190.7 mm ele eilir. b) Asb b b =0.015 olarak bulunur. b w As < b kiriş enge altıır. ( s > sy, s =f y ) b w İç kuvvetlerin engesinen (Şekil.); F =F s 0.85 f k 1 b w =A s f y =185 enklem üzenlenerek =85 mm ele eilir. k M r = A s f y ( )=185 (470- )10 - M r =7.1 knm olarak taşıma güü momenti ele eilir. Kiririşin geçebileeği maksimum açıklığı bulabilmek için kiriş taşıma güü momenti kiriş momentine eşitlenmeliir. Bu uruma; P L M r = 8 A s 00 mm buraan 500 L 8Mr 87.1 ve L=7.91 m olarak bulunmaktaır. P 0. b s= sy k 1 b T. E. F sb F b 1

18 Örnek p =? Şekil.5 b w =00 mm Şekil.4 te verilen kirişin; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) bulunuz. b) A s =150 mm oluğuna göre kirişin taşıyabileeği tasarım yükünü (p ) bulunuz. Malzeme C0, S40, paspayı=5 mm. Çözüm: a) Dengeli uruma (Şekil.4) uygunluk enkleminen; b f y 0.1, b =0.1415=58.0 mm olarak bulunur. Kuvvet enge enklemi yazılarak; F b =F sb 0.85 f k 1 b b w =A sb f y =A sb 5 buraan A sb = mm ele eilir. b) Asb b b =0.01 bulunur. b w A b w s L=5 m < b kiriş enge altıır İç kuvvetlerin engesinen (Şekil.); F =F s 0.85 f k 1 b w =A s f y =1505 =1.7 bulunur. Taşıma güü momenti; k M r = A s f y ( )=1505 (415- )10 - M r =195. knm ele eilir. M M r P L /8 195., P.47 kn/m bulunur. A s h=450 14

19 Örnek A s b w =50 mm h=450 Şekil. a verilen basit mesnetli kirişte onatı alanı, A s =1700 mm oluğuna göre taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C1, S40, paspayı=5 mm ve b = Şekil. Çözüm: As > b oluğunan kiriş enge üstüür ( s < sy, s f y ) bw f 50 mm Şekil.7 Donatı gerilmesi ( s ) uygunluk enklemi yarımı ile hesaplanır buraan s 0.00( ) s s =E s s (E s =10 5 N/mm ), s 00( ) olur. İç kuvvetlerin engesinen; F =F s 0.85 f k 1 b w =A s s = ( ) Denklem üzenlenirse; =0 formunu alır. Denklemin çözümünen tarafsız eksen erinliği =71.4 mm ele eilir. Donatı gerilmesi; s 00( ) =17. N/mm olarak hesaplanır. Taşıma güü momenti; 71.4 k M r = A s s ( )= (415- )10 - M r =11. knm olarak bulunur. s 15 k 1 T. E. F F s =A s s

20 .1.4 Çalışma Soruları Soru 1 h=500 Soru A s b w =00 mm p =0 kn/m Şekil.8 e verilen ikörtgen kesitin onatı alanı A s =1175 mm, paspayı=40 mm ve malzeme C0, S40 oluğuna göre kiriş kesitinin; a) Dengeli onatı oranını ( b ) b) Taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. Şekil.8 h=500 mm L=? Şekil.9 A s b w =00 mm A s =1475 mm Malzeme C0, S0 Paspayı=40 mm Şekil.9 a verilen betonarme kirişin geçebileeği maksimum açıklığı (L) bulunuz. Soru h=550 A s b w =00 mm Şekil.10 a verilen ikörtgen kiriş kesitinin onatı oranı =0.009, malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm oluğuna göre; a) Kiriş kesitinin engeli onatı oranını ( b ) b) Kesit taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. Şekil.10 Soru 4 h=500 A s b w =00 mm Şekil.11 e verilen ikörtgen kesitin onatı alanı A s =17. mm, paspayı=5 mm ve malzeme C0, S40 oluğuna göre kiriş kesitinin; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) Taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. Şekil.11 1

21 .1.5 Çift Donatılı Dikörtgen Kesitler Betonarme kirişlerin bir çoğuna konstrüktif neenle basınç bölgesine e onatı bulunur. A s ' ile gösterilir ('= A s ' ). b w A s1 A s ' A s1 ' Etriye A s Şekil.1 Çift onatılı kiriş Sürekli kirişin açıklık ve mesnet basınç onatısı A s ' ve A s1 ' olarak gösterilmiştir. A s ' ' 0.00 s ' k f F 0.85 f s ' F F T.E. = j + A s ' F s ' -' A s b w s > sy Şekil.1 Çift onatlı kiriş kesiti ve iç kuvvetler (1) ile gösterilen kuvvet ağılımını iki kuvvet çifti ile ifae etmek mümkünür. Birini kuvvet çifti (I) beton bileşkesi ve ona eşit olan çekme kuvvetinen, ikini kuvvet çifti ise basınç onatısınaki kuvvet ile çekme onatısının artan bölümüneki çekme kuvvetinen oluşur. Şekil.1 te gösterilen (1) kuvvet ağılımı ile aşağıaki temel enklemler yazılabilir. F= f b w k 1 +A s ' s '-A s f y =0 (.5) Çekme onatısının bulunuğu noktaya göre moment yazılır. F s A s1 A s F s1 (1) (I) (II) F s M=0 M r = 0.85 f b w k 1 (- k 1 )+ A s' s ' (-') (.) 17

22 Uygunluk şartı: Basınç onatısı için '-' ilişkisi: s '= 0.00 ' s '= s ' E s f y (.7a) Basınç onatısının akıp akmaığını belirleyen sınır urum en ış lifteki betonun ezilme birim kısalmasına ulaştığı ana, basınç onatısınına akma birim kısalmasına ulaşması olarak tanımlanır ( =0.00 iken s '= sy ). Bu urum için birim eformasyon ağılımınan yararlanılır. s ' = sy = f y E s =0.00 ' (.7b) Denklem / için çözülürse; E ' s, Bulunan / eğeri ile s '=f y alınarak sınır urumu yansıtan 0. 00E f s onatı bulunur. ' A s -A s '= f 0. 00E s b w k1 f 0. 00E f w y w y s y olur. Denklemin her iki tarafı b w ye bölünür ve = A s, '= A s ' alınırsa sınır urumu belirleyen onatı ineksi bulunur. b b f 0. 00E y s ' ' 0. 85k1 (.8) f 0. 00E f s y Basınç onatısının aktığı sınır urumu belirleyen onatı ineksi oranına göre eğişmekteir. Çift onatılı bir kesitin taşıma güü hesaplanırken ; Donatı ineksi hesaplanır. ise basınç onatısının akmış oluğu varsayılabilir. s '=f y alınarak enge enklemleri yazılabilir. k 1 = A s A ' b w s f y 0. 85f, fy ve '/ (.9) M r =0.85 f k 1 (- k 1 )+A s' f y (-') (.10) 18

23 Çift onatılı kirişlerin enge altı olup olmaığı 1 = A b w s1 eğeri b eğeri ile karşılaştırılarak bulunur. Pratikte rastlanan kirişlerin büyük çoğunluğuna basınç onatısı akaağınan, A s '=A s ve A s1 =A s -A s =A s -A s 'olur ve enge altı, 1 =-' (-')< b koşulu ile sağlanır..1. Örnekler Örnek 1 h=00 mm A s '=774 mm A s =580.mm 75 mm Şekil.14 te verilen basit eğilmeye maruz çift onatılı kesitin taşıma güü momentini hesaplayınız. Paspayı=75 mm, =55 mm ve malzeme C0, S mm Şekil.14 Çözüm: A s ' f s ' k 1 F s ' F 0.85 f F A s ' F s ' 00 T. E. + (-') A s 50 mm s F s Şekil.15 A s1 F s1 A s F s Tanım gereği çekme onatısı akma konumuna gelmiştir ( s > sy ). Basınç onatısının akıp akmaığını kontrol etmek gerekir. Kesitin onatı oranları: As b 5055 w As ' 774 ' b 5055 w f y 5 =(-') ( ) f E =0.85 k s ' E f s y > Basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s '=f y alınaaktır. 19

24 İkini kuvvet çifti enge enkleminen; F s '=F s A s ' f y =A s f y buraan A s '= A s =774 mm A s1 =A s -A s = =180. mm ele eilir. Birini kuvvet çifti enge enkleminen tarafsız eksen erinliği ele eilir. F =F s f k 1 b w =A s1 f y =180.5 buraan =80.9 mm ele eilir. Çekme kuvvetinin oluğu noktaya göre iç kuvvetlerin momenti alınarak kesit taşıma güü momenti; M r =F (- k 1 )+Fs ' (-') k M r =0.85 f k 1 b w (- 1 )+ As 'f y (-') M r =[ (55- )+7745 (55-75)]10 - M r =94.7 knm olarak bulunur. Örnek g, q h=50 A s =110 mm 5.5 m A s '=40 mm b w =50 mm Malzeme C5, S40 Paspayı=5 mm Şekil.1 Şekil.1 a verilen çift onatılı kiriş üzerineki yükleri güvenle taşıyabilir mi? g=0 kn/m, q=10 kn/m ve malzeme C5, S40. A s ' A s Çözüm: A s ' f s ' k 1 F s ' F 0.85 f F A s ' F s ' 50 T. E. + (-') A s s 50 mm Şekil.17 F s F s1 A s F s 0

25 Tanım gereği çekme onatısı akma konumuna gelmiştir. Basınç onatısının akıp akmaığını kontrol etmek gerekir. Kesitin onatı oranları: As b 5015 w As ' 40 ' b 5015 w (-')< b, onatı ineksi; f y 5 =(-') ( ) 0. f E =0.85 k s ' E f s y > Basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s '=f y alınaaktır. İkini kuvvet çifti enge enkleminen; F s '=F s A s ' f y =A s f y buraan A s '= A s =40 mm A s1 =A s -A s =110-40=80 mm Birini kuvvet çifti enge enkleminen tarafsız eksen erinliği ele eilir. F =F s f k 1 b w =A s1 f y =805 buraan =97.47 mm ele eilir. Çekme kuvvetinin oluğu noktaya göre iç kuvvetlerin momenti alınarak kesit taşıma güü momenti; M r =F (- k 1 )+Fs ' (-') k M r =0.85 f k 1 b (- 1 )+ As 'f y (-') M r =[ (15- M r =11. knm olarak bulunur. Kesitin yükleri taşıyabilmesi için; M M r olmalıır. P L M = 8 P =1.4g + 1.q= =44 kn/m M = 1. 7 bulunmaktaır. 8 M >M r oluğunan kiriş bu yükleri güvenle taşıyamaz. )+405 (15-5)] 10-1

26 Örnek g, q A s '=50 mm h=450 L=? A s =100 mm Şekil.18 b w =00 mm Şekil.18 e verilen basit mesnetli kiriş, g=5 kn/m ölü, q=15 kn/m hareketli karakteristik yüklerin etkisi altına oluğuna göre kirişin geçebileeği maksimum açıklık (L) eğerini bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm. Çözüm: Kesitin onatı oranları: As b w As ' 50 ' 0.004, onatı ineksi; b w f y 5 =(-') ( ) f E =0.85 k s ' E f s y < oluğunan basınç onatısı akma konumuna gelmemiştir ( s '< sy, s '<f y ). Bu uruma iki kuvvet çifti yaklaşımı kullanılamaz, temel enklemler ile çözüme giilir. A s ' 0.00 s ' (-') k f F s '=A s ' s ' F 450 T. E. A s s 00 mm Uygunluk enkleminen; ' s ' 0.00 ' s '=00( ) Şekil.19 s '=E s s ' oluğunan; olarak basınç onatısınaki gerilme ifae eilir. F s =A s f y

27 Kuvvet enge enkleminen; F +F s '-F s = f k 1 b w +A s ' s '-A s f y = ( ) -1005=0 ifaesi ele eilir. Denklem ye bağlı olarak üzenlenirse; =0 formunu alır. Denklemin çözümünen =111.7 mm bulunur Basınç onatısınaki gerilme; s '=00( ) 1. 4 N/mm olarak ele eilir Çekme onatısının oluğu noktaya göre moment alınırsa; k M r =0.85 f k 1 b w (- 1 )+ As ' s ' (-') M r =[ (400- ) (400-50)]10 - M r =05.4 knm olarak taşıma güü momenti hesaplanır. Kesitin geçebileeği maksimum açıklık, taşıma güü momentinin kiriş momentine eşitlenmesi ile ele eilir. P L M r =M = 8 59L 05.4= 8, P =1.4g+1.q= =59 kn/m buraan L=5.8 m ele eilir. Örnek 4 p =5 kn/m A s ' h=500 L=5.8 m Şekil.0 A s b w =50 mm A s =080 mm A s '=740 mm Şekil.0 e verilen kiriş üzerineki yükü güvenle taşır mı? Malzeme C5, S40 ve paspayı=40 mm. Çözüm: A s ' 0.00 s ' k f F s ' F 0.85 f F A s ' F s ' 500 T. E. + (-') A s s 00 mm F s Şekil.1 F s1 A s F s

28 Basınç onatısının akıp akmaığını kontrol etmek gerekir. Kesitin onatı oranları: As b 5040 w As ' 740 ' b 5040 w (-')< b, onatı ineksi; f =(-') y f 0.00 E =0.85 k s ' E f s y > Basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s '=f y alınaaktır. İkini kuvvet çifti enge enkleminen; F s '=F s A s ' f y =A s f y buraan A s '= A s =740 mm A s1 =A s -A s = =140 mm olarak bulunur. Birini kuvvet çifti enge enkleminen tarafsız eksen erinliği ele eilir. F =F s f k 1 b=a s1 f y =1405 buraan =11.8 mm ele eilir. Çekme kuvvetinin oluğu noktaya göre iç kuvvetlerin momenti alınarak kesit taşıma güü momenti: M r =F (- k 1 )+Fs ' (-') k M r =0.85 f k 1 b (- 1 )+ As 'f y (-') M r =[ (40- M r =14.8 knm olarak ele eilir. M r M P L M = 8 olmalıır. )+7405(40-40)] = 7. knm <14.8 oluğunan kiriş yükü güvenle taşır. 8 4

29 .1.7 Çalışma Soruları Soru 1 h=550 Soru A s ' Şekil. e verilen çift onatılı kirişte, A s =1750 mm, As'=585 mm, Malzeme C0, S40 ve paspayı=50 mm oluğuna göre kirişin taşıma güü momentini (M r ) A s bulunuz. b w =00 mm p =? L=4.8 m Şekil. h=550 A s ' A s Şekil. b w =00 mm Şekil. te verilen çift onatılı kirişte, A s =1885 mm, As'=0 mm, malzeme C0, S40 ve paspayı=50 mm oluğuna göre kirişin taşıma güü momentini (M r ) ve taşıyabileeği yükü (p ) bulunuz. Soru h=500 A s ' A s Şekil.4 te verilen kiriş kesitinin çekme onatısı alanı A s =185 mm, basınç onatısı alanı A s '=10 mm, malzeme C5, S40 ve =40 mm oluğuna göre kirişin taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. b w =50 mm Şekil Tablalı Kesitler Betonarme elemanlara kirişler ile öşemeler monolitik çalıştığınan, kesit hesabı yapılırken öşeme parçası basınç bölgesi içine kalıyorsa genellikle bu kirişler T kesit olarak göz önüne alınırlar. Bu şekile ele eilen kesite tablalı kesit aı verilir. Tablalı kirişlerin kesit hesabına, yapısal çözümleme ve kesit hesapları için gerekli eylemsizlik momentlerinin hesabına göz önüne alınaak tabla genişliği, aşağıa gösteriliği gibi hesaplanmalıır. b b t b 1 b w a n Şekil.5 Tablalı kiriş kesit boyutları 5 b w

30 Simetrik kesitlere (T-kesiti), b=b w +0.(l p ) Simetrik olmayan kesitlere (L-kesiti vb), b=b (l p ) Anak, göve ışına taşan tabla genişliği, herbir yana, tabla kalınlığının altı katınan ve komşu kiriş göve yüzüne olan uzaklığın yarısınan fazla olamaz. Yukarıa kullanılan l p, kirişin iki moment sıfır noktası arasınaki uzunluğuur. Kesin hesap yapılmayan urumlara, l p = 0.1(l) (tek açıklıklı, basit mesnetli kiriş) l p = 0.8(l) (Sürekli kiriş kenar açıklığı) l p = 0.(l) (Sürekli kiriş iç açıklığı) l p = 1.5(l) (Konsol kiriş) alınabilir. Buraa (l) kirişin hesap açıklığıır. Eşeğer basınç gerilme bloğu erinliği (k 1 ),tabla erinliğinen (h f ) küçük olması urumuna, betonun çekme bölgesine kalan kısmının önemli olmamasınan olayı basınç bölgesi b genişliğine ikörtgen kesit olur. Bu uruma taşıma güü ikörtgen kesitler için önerilen ilke ve yöntemlere göre hesaplanır. Bazı kesitlere, k 1 > h f olabilir. Bu uruma T biçimineki alanı (A ) ve bu alanın ağırlık merkezini ( x ) hesaplamak gerekir. Basınç ağılımı ikörtgen oluğunan, beton basınç bileşkesi, hesaplanan alan, gerilme şieti 0.85f ile çarpılarak bulunur. F =0.85 f A (.11) Donatıaki kuvvet; F s =A s f y (.1) Bu alanın ağırlık merkezinen fayalanılarak moment kolu (- x ) kolaya hesaplanabilir. Tablalı kesitin taşıma güü; M r = F (- x ) = F s (- x ) (.1) olarak hesaplanabilir..1.9 Örnekler Örnek 1 h=500 b=800 mm A s h f =10 Şekil. a verilen T kesitli kirişin çekme onatısı alanı, A s =15 mm, malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm oluğuna göre; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) Taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. b w =50 Şekil.

31 Çözüm: a) k 1 b b=800 mm A b h f =10 b f F b A sb - b sy T. E. F sb b b w =50 00, 00 f y b 40 Şekil.7 A b =80010+(4.1-10)50 A 00 b =1775 mm, buraan b =8 mm bulunur k 1 b =0.858=4.1 mm>10 mm oluğunan basınç bölgesi tablanın ışınaır. İç kuvvetlerin engesinen; F b =F sb 0.85 f A b =A sb f y =A sb 5 buraan A sb =88 mm ele eilir. A s < A sb oluğunan kiriş enge altıır. k 1 b) Kesitin çalışma biçimi tayini; k 1 =h f kabul eelim; F =0.85 f k 1 b=( )10 - =100.8 kn F s =A s f y =(155)10 - =498. kn F > F s bulunmaktaır. İç kuvvetlerin engesinen F =F s olması gerekmekteir. Bu uruma k 1 <h f ir (Şekil.8). Tarafsız eksen tabla içerisine kalmakta olup, ikörtgen kesit hesabı yapılaaktır. b=800 mm A s h f =10 F =F s 0.85 f k 1 b=a s f y =15 5 =. mm ele eilir. k M r =A s f y ( )=155 (40- )10 - b w =50 M r =15.14 knm bulunur. Şekil.8 7

32 Örnek h=450 b=700 mm h f =110 Şekil.9 a verilen T kesitli kirişin çekme onatısı alanı, A s =00 mm ir. Malzeme C1, S40 ve paspayı=0 mm oluğuna göre, kesitin taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. A s b w =00 Çözüm: Kesitin çalışma biçimi tayini; k 1 =h f kabul eelim; Şekil.9 F =0.85 f k 1 b=( )10 - = kn F s =A s f y =(005)10 - =80 kn F < F s oluğunan k 1 >h f ir. Tarafsız eksen tabla ışına çıkmaktaır. b=700 mm f k 1 A h f =110 x F A s - s T. E. b w =00 Şekil.0 F s A =80010+(k 1-110)00 A =00 k İç kuvvetlerin engesinen; F =F s 0.85 f A =A s f y (00 k ) = 005 buraan k 1 =19. mm ele eilir. Beton basınç bölgesi ağırlık merkezi; x. mm olarak bulunur Taşıma güü momenti; M r =A s f y (- x )=005 (40-.)10 - M r =87. knm olarak bulunur. 8

33 Örnek 500 mm Şekil.1 e verilen kirişin çekme onatısı alanı, A s =100 mm ir. Malzeme C0, S40 ve paspayı=5 mm oluğuna göre, taşıma güü momentini bulunuz. 50 mm Çözüm: Kesitin çalışma biçimi tayini; k 1 =110 mm kabul eelim; Şekil.1 F =0.85 f k 1 b=( )10 - =07.75 kn F s =A s f y =(1005)10 - =48 kn F > F s oluğunan k 1 <110 mm olmalıır. Tarafsız eksen tabla içine kalmaktaır. İç kuvvetlerin engesinen; F =F s 0.85 f k 1 b=a s f y 0.851k 1 500=1005 buraan k 1 =79.8 mm bulunur. Kesitin taşıma güü momenti: k M r =A s f y ( )=1005(415- ) M r =14.4 knm Örnek 4 b=00 mm =450 A s bulunur. h f =15 Şekil. e verilen T kesitli kirişin çekme onatısı alanı, A s =00 mm ve malzeme C1, S40 oluğuna göre; a) Dengeli onatı alanını b) Taşıma güü momentini bulunuz. b w =00 Şekil. Çözüm: b=00 mm f 15 x k 1 F =450 A s - s T. E. b w =00 Şekil. F s 9

34 a) Dengeli onatı alanı; b b b 450 b sy sy f E y s b =79.5 mm bulunmaktaır. k 1 b =7. mm>h f Beton basınç bölgesi alanı: A b =1500+(7.-15)00= mm Kuvvet enge enkleminen F b =F sb 0.85 f A b =A sb f y =A sb 5 buraan A sb =78.5 mm bulunur. A s >A sb oluğunan kiriş enge üstüür, olayısıyla taşıma güü sınır urumuna erişiliğine onatı henüz akma konumuna gelmemiştir. b) Uygunluk enkleminen; 0.00 s 00 ( ) Kuvvet Denge Denklemi s F b =F sb A =0015+k 1 00= f A =A s s ( ) ( ) =0 İfae üzenleniğine; =0 enklemi ele eilir. Bu enklemin çözümünen; =94 mm ve k 1 =49.9 mm ele eilmekteir s 00( ) 18.4 N/mm 94 Beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin kesit üst noktasına olan uzaklığı: x mm Kesitin taşıma güü momenti: M r =A s s (- x )=0018.5( )10 - M r =.5 knm olarak bulunur. 0

35 .1.10 Çalışma Soruları Soru 1 h=550 b=750 mm A s h f =10 Şekil.4 te verilen tablalı kirişin onatı alanı A s =50 mm oluğuna göre; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) Taşıma güü momentini (M r ) bulunuz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm Soru b w =00 Şekil.4 A s Şekil.5 te verilen kutu kesitli kirişin onatı alanı A s =80 mm oluğuna göre; a) Dengeli onatı alanını b) Taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm Şekil.5 Soru p =55 kn/m 10 mm L=? 15 A s 500 mm 10 mm Şekil. b=400 mm Şekil. a verilen simetrik (I) kesit için A s =170 mm oluğuna göre kirişin geçebileeği maksimum açıklık eğerini bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm. Soru mm Şekil.7 e verilen kirişin çekme onatısı alanı, A s =80 mm ir. Malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm oluğuna göre kirişin taşıma güü momentini bulunuz. 50 mm Şekil.7 1

36 .1.11 Değişik Geometriye Sahip Kirişler Değişik geometriye sahip kirişlerin taşıma güü hesabı, ikörtgen ve tablalı kesitler için önerilen yöntemlere göre yapılır. Bu tür kirişlerin hesabına önemli olan beton basınç bölgesinin alanı (A ) ve ağırlık merkezinin ( x ) hesabıır. Taşıma güü momenti Tablalı kesitler için e önerilen yöntemlere göre yapılır (Bkz. Denklem.1)..1.1 Örnekler 500 Örnek 1 A 15 A p.7 m Şekil.8 15 A-A Kesiti mm Şekil.8 e verilen kesitin onatı alanı A s =804.5 mm oluğuna göre; a) Dengeli onatı alanını bulunuz. b) Basit kirişin güvenle taşıyabileeği üniform yayılı yükün hesap eğerini bulunuz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=5 mm. Çözüm: 500 a) f 15 x k 1 b k 1 b F b 50 mm - b s = sy T. E. Dengeli onatı alanı: b b b b sy sy f E y s Şekil.9 b =0. mm bulunmaktaır. k 1 b =17 mm>15 mm Beton basınç bölgesi alanı: A b = =7450 mm Kuvvet enge enkleminen; F b =F sb 0.85 f A b =A sb f y =A sb 5 buraan A sb =48.8 mm bulunur. A s <A sb oluğunan kırılma biçimi çekme kırılmasıır ( s =f y ). F sb

37 b) Kesitin taşıma güü momentini bulabilmek için önelikle tarafsız eksen erinliğinin belirlenmesi gerekmekteir. k 1 =15 mm olsun; F =0.85 f k 1 b=( )10 - =90. kn F s =A s f y =(804.55)10 - =9.55 kn F >F s olayısıyla k 1 <15 mm olmalıır. Bu uruma beton basınç bölgesi 500 mm genişliğine ve k 1 erinliğine ikörtgen kesittir.beton basınç bölgesi alanı; A =500k 1 Kuvvet enge enkleminen; 0.85 f A =A s f y k 1 = k 1 = 5.1 mm bulunur. Beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin kesit üst noktasına olan uzaklığı: 5.1 x.5 mm olarak bulunur. Taşıma güü momenti; M r =A s f y (- x )= (5-.5) 10 - M r =87. knm ele eilmekteir. Kesitin taşıyabileeği maksimum yük kesitin taşıma güü momentinin kiriş momentine eşitlenmesi ile ele eilir. P L M r =M = 8 87.= 8 P.7 buraan p =51. kn/m ele eilir. Örnek P =7. kn/m 10 mm mm L=? A s 10 mm Şekil.40 Şekil.40 a verilen simetrik (I) kesit için; b=80 mm a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) A s =05.7 mm oluğuna göre kirişin geçebileeği maksimum açıklık eğerini bulunuz. Malzeme C1, S40 ve paspayı=50 mm.

38 Çözüm: 80 A f 10 x k 1 F =710 A s - s T. E. F s a) Dengeli onatı alanı: b b b 710 b sy sy f E y s Şekil b =44.1 mm bulunmaktaır. k 1 b =75.8 mm ve A b =1080+( ) 10 A b =8154 mm Kuvvet enge enkleminen; F b =F sb 0.85 f A b =A sb f y =A sb 5 buraan A sb =084 mm >A s kiriş enge altıır. b) Beton basınç bölgesi alanı: A =1080+( ) 10 A = Kuvvet enge enkleminen; F =F s ( )=05.75, =45.05 mm olarak bulunur. Beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin kesit üst noktasına olan uzaklığı: x 1. mm M r =A s f y (- x )=05.75 (710-1.)10 - M r =48.5 knm olarak taşıma güü momenti ele eilir. Kiririşin geçebileeği maksimum açıklığı bulabilmek için kiriş taşıma güü momenti kiriş momentine eşitlenmeliir. Bu uruma; P L M r = 8 buraan L 8M P L=.7 m olarak bulunmaktaır. r

39 Örnek p =? L=.8 m 15 mm 400 mm Şekil mm Şekil.4 e verilen kirişin; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) Donatı alanı A s =15 mm oluğuna göre taşıyabileeği maksimum yükü (p ) bulunuz. Malzeme C0, S0 ve paspayı=40 mm. Çözüm: f F =0.85 f A k mm - T. E. s 400 mm Şekil.4 F s a) Birim eformasyon ağılımının benzerliğinen fayalanılarak engeli tarafsız eksen erinliği b ele eilir ( s = sy ). b f y 191 buraa sy E 10 b sy s Buraan b =7.1 mm bulunur. k 1 b = =. mm ir. Beton basınç bölgesi alanı A b,. k 1 b ile sınırlı üçgen alanı olaağınan; (k1 b ) A b = mm olarak bulunur. Kuvvet enge enklemi yazılarak; F sb =F b A sb f y =0.85 f A b A sb 191= buraan A sb =1559. mm ele eilir. b) A s =15 mm engeli onatı alanınan küçük oluğunan kiriş enge altıır ve kırılma türü çekme kırılmasıır. (k1) Beton basınç bölgesi alanı A = ir. Kuvvet enge enklemi yarımı ile kiriş tarafsız eksen erinliği ele eilir. F s =F, A s f y =0.85 f A (k1) 15191=0.851 buraan k 1 =08.7 mm 5 ele eilir.

40 Beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin kiriş üst noktasına olan uzaklığı x = k mm ir. Bu uruma kiriş kesitinin taşıma güü momenti: M r =A s f y (- x )=15191 (0-18.9)10 - M r =5.04 knm ele eilir. Kiririşin taşıyabileeği maksimum yükü bulabilmek için kiriş taşıma güü momenti kiriş momentine eşitlenmeliir. Bu uruma; P L M r = 8 buraan P 8Mr kn / m olarak bulunmaktaır. L.8 Örnek 4 10 A s 10 mm Şekil.44 te verilen basit eğilmeye maruz eşkenar üçgen kesitin a) Dengeli onatı alanını bulunuz. b) A s =14.5 mm oluğuna göre tarafsız eksenin yerini () bulunuz ve kesit taşıma güü momentini hesaplayınız. Paspayı=75 mm ve malzeme C0, S40. Şekil.44 Çözüm: 10 mm Şekil.45 a) Birim eformasyon ağılımının benzerliğinen fayalanılarak engeli tarafsız eksen erinliği b ele eilir ( s = sy ). b f y 5 buraa sy ele eilir. 5 E 10 b sy Buraan b =.71 mm bulunur. k 1 b = =8.8 mm ir. Beton basınç bölgesi alanı A b,. k 1 b ile sınırlı üçgen alanı olaağınan; 10 mm (k1b ) A b = 9988 mm olarak bulunur. Kuvvet enge enklemi yazılarak; F sb =F b A sb f y =0.85 f A b A sb 5= buraan A sb =110. mm ele eilir. A s >A sb Kesit enge üstüür. - s 0.00 s k f T. E. F s F =0.85 f A

41 b) Uygunluk bağıntısınan; 0.00 ve s =E s s (E s =10 5 N/mm ) s 55 s =00( ) Kuvvet enge enklemi yarımı ile kiriş tarafsız eksen erinliği () ele eilir. F s =F A s s =0.85 f A 55 (k ( )= ) enklem () ye bağlı olarak üzenlenirse; =0 Denklemin çözümünen; =5.75 mm k 1 =85.4 mm olarak bulunmaktaır. 55 s =00( )=5 N/mm Kesitin beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin üst noktaya olan uzaklığı; x k mm olarak bulunur. Taşıma güü momenti: M r =A s f y (- x )=14.55( )10 - M r =155. knm ele eilir. Örnek A s 550 Basit eğilme etkisi altınaki kesitin; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) A s =80 mm oluğuna göre kesitin taşıma güü momentini bulunuz. Paspayı=50 mm ve malzeme C0, S40 Çözüm: 500 mm A Şekil k f F A s s F s 500 mm Şekil.47 7

42 a) Dengeli onatı alanı ( s = sy ); b f sy E b b 500 b sy y s b =10.9 mm bulunmaktaır. k 1 b =4. mm Dengeli uruma beton basınç bölgesi alanı: 1 15 A b = (4.) +504.=95181 mm 00 Kuvvet enge enkleminen; F b =F sb 0.85 f A b =A sb f y =A sb 5 buraan A sb =881.5 mm bulunur. A s <A sb oluğunan kırılma biçimi çekme kırılmasıır. Kiriş enge altı kiriştir. b) Taşıma güü momentini bulabilmek için önelikle kesitin tarafsız ekseninin yerinin belirlenmesi gerekir. k 1 ile sınırlı beton basınç bölgesi alanı: 1 15 A = (k1 ) +50k 1 =0.41(k 1 ) +50k 1 00 Kuvvet enge enkleminen; F =F s 0.85 f A =A s f y 0.851[0.41(k 1 ) +50k 1 ]=805 Denklem k 1 eğerine bağlı olarak üzenleniğine (k 1 ) +00.9(k 1 )-18109=0 enklemi ele eilir. Denklem çözülüğüne; k 1 =0.4 mm bulunmaktaır. Beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin kesit üst noktasına olan uzaklığı: x mm bulunmaktaır. Taşıma güü momenti: M r =A s f y (- x )=805( )10 - M r =1.17 knm olarak ele eilir. 8

43 Örnek 0 00 mm 40 mm a) Şekil.48 e verilen kesitin engeli onatı alanını hesaplayınız. b) A s =108.5 mm oluğuna göre kesit taşıma güünü hesaplayınız. Malzeme C0, S40, paspayı=0 mm. 150 Şekil.48 Çözüm: k 1 00 mm f x F 40 mm T. E. a) Dengeli onatı alanı: b b 400 b 0 b sy sy Beton basınç bölgesi alanı: f E y s 5 10 A b =00k 1 b - 1 k1 b 0.1k 1 b 5 s Şekil b =48.7 mm ve k 1 b =11.4 mm bulunmaktaır. F s A b =k 1 b (00-0.1k 1 b ) Kuvvet enge enkleminen; F b =F sb 0.85 f A b =A sb f y ( )=A sb 5 A s <A sb oluğunan kiriş enge altıır. buraan A sb =199.4 mm bulunur. b) Beton basınç bölgesi alanı; A =k 1 (00-0.1k 1 ) 0.85 f A =A s f y ( )= İfae ye bağlı olarak üzenlenirse; =0 enklemi ele eilmekteir. Denklemin çözümünen =.5 mm ve k 1 =198.5 mm. bulunur. 9

44 Beton basınç bölgesi ağırlık merkezinin kesit üst noktasına olan uzaklığı: x 95.5 mm M r =A s f y (- x )= ( )10 - M r =178.9 knm olarak taşıma güü momenti ele eilir..1.1 Çalışma Soruları Soru b=00 =500 Şekil.50 e verilen kesitin onatı alanı A s =090 mm oluğuna göre; a) Dengeli onatı alanını b) Taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C0, S40. b w =50 Şekil.50 Soru A s 500 mm 4 Şekil.51 e verilen eşkenar üçgen kesitli kirişin onatı alanı A s =170 mm oluğuna göre a) Dengeli onatı alanını b) Taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C1, S0 ve paspayı=0 mm. Şekil.51 Soru A s =700 mm Şekil.5 e verilen kirişin; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) Taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C0, S40 paspayı=40 mm. 00 mm Şekil.5 40

45 750 mm Soru 4 p =? h=500 L=.5 m Şekil.5 Şekil.5 te verilen kirişin; a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) A s =900 mm oluğuna göre taşıyabileeği maksimum yükü (p ) bulunuz.malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm. 10 Soru 5 L=.8 m p =? kn/m Şekil =400 Soru Şekil.54 te verilen kirişin; 00 mm a) Dengeli onatı alanını (A sb ) bulunuz. b) A s =1885 mm oluğuna göre kesitin taşıma güü momentini bularak kirişin taşıyabileeği yayılı yükü (p ) hesaplayınız. Malzeme C5, S40. g=7.5 kn/m q=1. kn/m L=? h=00 Şekil.55 te verilen kirişin; Şekil a) Dengeli onatı alanını (A sb ) b) Kirişin geçebileeği maksimum açıklığı (L) bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=5 mm. 00 A s =1900 mm 10 41

46 . Betonarme Kirişlerin Tasarımı..1 Basit Donatılı Dikörtgen Kesitler Basit onatılı ikörtgen kesitlerin ön tasarım aşamasına boyutların saptanması bw =K l M ifaesi yarımıyla olur. M : Gerekli yük katsayıları ile çarpılmış hesap momenti, K l : Denklemen veya çizelgeen alınır. K l = 4.95 f b w K= M (.14) (.15) (.15) enklemi ile K hesaplanır. K, K l ile karşılaştırılır. K<K l ise izleneek iki yol varır. a) Deformasyon limiti aşılarak K m e göre kontrol yapılır (K>K m ) olmalıır veya b) Basınç onatısı yerleştirilerek çift onatılı kiriş oluşturulur. Böylee (') l tutularak eformasyon koşulu sağlanığı gibi süneklikte arttırılmış olur... Çift Donatılı Dikörtgen Kirişler Kirişlere büyük momentlerin karşılanamaığı urumlara kesiti büyütmek yerine basınç bölgesini kuvvetlenirmek için çift onatılı kiriş tasarımına giilebilir. Şekil.5 a açıklıkta T kesitli kirişte, basınç bölgesi tablaya rastlaığınan b genişliğine tek onatılı ikörtgen kesit gibi avranır. Yönetmelik gereğine onatının en az 1/ ü mesnetten mesnete uzatılığınan kiriş kesiti mesnette çift onatılı kesite önüşür. Bu tür kesitler için; b w K o '= eğerinin hesaplanması boyutlanırmaa yararlı olur. (K o ' K eğeri ile M aynıır fakat bu eğer hesaplanırken basınç onatısı a ikkate alınmıştır). '= ve kesitin eformasyon sınırlaması içine kalığı varsayılırsa '=0.5 j=0.8 buraan '=0.117 olur. s '=f y alınarak ve s ', j, ('), ' eğerleri çift onatılı ikörtgen kesit enge enklemlerine yerine konularak K o ' hesaplanır K o '= ' f (.7 ) (.1) 4

47 Ön tasarım için K o ' eğeri temel alınarak kesit boyutları bulunabilir. Kesin tasarıma ise A s ve A s ' hesaplanır. Eğer K<K l ise çift onatılı kirişe giilir. Açıklık Mesnet b A s A s b w Açıklık kesiti b w A s ' Mesnet kesiti Şekil.5 Çift onatılı kiriş Çift onatılı kesit hesabına iki tür problemle karşılaşılır. Birini tür probleme moment, kesit geometrisi ve malzeme ayanımları bilinmekteir. Kesitteki çekme ve basınç onatısı (A s, A s ') istenmekteir. Çözüme; (i) K hesaplanır (K= ) (ii) K l bulunur. (iii) K, K l ile karşılaştırılır. K>K l ise basınç onatısına gerek yoktur. (iv) K<K l ise basınç onatısı gerekir. Çözüme; s '=f y kabul eilir ve aşağıa anlatılığı şekile çift onatılı kesit hesabı yapılarak onatı miktarları belirlenir. A s ' ' 0.00 s ' k f T.E. j F + A s ' s ' (-') A s s > sy A s1 F s1 =A s1 f y A s A s f y b w 4

48 Şekil.57 Çift onatılı ikörtgen kesit ve iç kuvvetler M 1 =, M =M -M 1 A s1 =, A s '=A s =, A s =A s1 +A s İkini tür probleme ise moment, kesit geometrisi, malzeme ayanımları ve basınç onatısı (A s ') bilinmekte olup çekme onatısı (A s ) istenmekteir. Çözüme; (i) Basınç onatısının akmış oluğu ( s '=f y ) kabulü yapılarak onatı miktarı aşağıaki şekile belirlenir. (ii) M =A s ' f y (-') A s '=A s ve M 1 =M -M (iii) A s1 = ve A s =A s1 +A s =A s1 +A s ' Hesaplanan onatılar ile başlangıçta yapılan kabulün oğruluğu kontrol eilir; (iv) = (') hesaplanıp ile karşılaştırılır. (v) Eğer > ise basınç onatısı akmıştır. s '=f y çözüm oğruur. (vi) Eğer < ise yukarıaki hesap geçerli eğilir. s ' uygunluk enkleminen ifae eilerek temel enklemler yarımıyla çözüme giilir... Tablalı Kesitler Tablalı kesitlere moment kolu katsayısı (j) fazla eğişmeiğinen yaklaşık olarak ele eilmesi uygun olur. Yaklaşık eğer olarak aşağıa gösterilen ilişkileren ele eilenin büyük olanı kullanılmalıır. J=0.9 veya J=- A s =..4 Mesnette Moment Azaltma 44

49 Yapısal çözümlemee hesaplanan mesnet momentleri mesnet ortasına etkiyen momentlerir. Hesaplara ise mesnet yüzüneki moment eğeri alınır. M=V ( ) V : Hesap kesme kuvveti a: Mesnet genişliği Yapılan hesaplar ve eneyler sonuu, moment azaltmasının aşağıa verilen bağıntıya göre yapılması aha emniyetli yöne olaağını göstermiştir. M=, M f : M -..5 Kirişler İçin Minimum Koşullar Hesap eksenel basınç eğeri N 0.1 f k A sınırını aşmayan elemanlar eğilme elemanı olarak tanımlanırlar. Kiriş toplam yüksekliği, 00 mm en ve öşeme kalınlığının üç katınan aha küçük olmamalıır. Kiriş göve genişliği 00 mm en az, kiriş toplam yüksekliği ile kolon genişliği toplamınan fazla olmamalıır. 45

50 ' h f h h 00 mm t b w 00 mm b w (a+h) a Kolon veya pere b w Şekil.58 Kiriş kesit boyutları Kirişlere net beton örtüsü, özel yapılar ışına, ıştaki elemanlara 5 mm en, içteki elemanlara 0 mm en az olmamalıır. Kirişlere sıra içine veya sıralar arasına onatı çubukları altına kalan net aralık, 0 mm en ve onatı çapınan ve en büyük agrega boyutunun 4/ ünen az olmamalıır. Demet onatı kullanılığına anma çapı esas alınmalıır. Biren fazla sıra oluşturuluğuna, üst üste çubuklar aynı hizaya getirilmeliir. Kirişlere pilye büküm noktaları, kuramsal kesim noktasınan ilerie üzenlenmeliir. Bu uzaklık, fayalı yüksekliğin üçte birinen ve onatı çapının 8 katınan az olmamalıır. Gerekli olmayan çubukların kesilme noktaları ile kuramsal kesim noktası arasınaki uzaklık ise fayalı yükseklikten ve nervürlü çubuklara onatı çapının 0 katınan, üz yüzeyli çubuklara ise onatı çapının 40 katınan az olmamalıır. Ayrıa, TDY 97 ye göre; b w 50 mm, h 00 mm, h h f, h l n /4, h.5 b w (l n : Kiriş serbest açıklığı). Kirişlere çekme onatısı oranı, aşağıaki eğeren az olamaz. As f t = min = 0.8 (.17) b f w y Kirişlere çekme ve basınç onatı oranları farkı, engeli onatı oranının 0.85 katınan fazla olmamalıır. -' max =0.85 b (.18) 4

51 Ayrıa, kiriş mesnetlerineki çekme onatısı ü Kiriş mesnetlerineki alt onatı: a 0.5 ü (TDY, I. ve II. eree eprem bölgesine) f f t y (TDY, 7.8) a 0. ü (TDY, III. ve IV. eree eprem bölgesine). Kirişlere boyuna onatı olarak 1 mm en küçük çaplı çubuklar kullanılmamalı, göve yüksekliği 00 mm en büyük olan kirişlere en az A sl =0.001b w kaar göve onatısı bulunurulmalıır.. Bu onatı gövenin iki yüzüne eşit olarak, en az 10 mm çaplı çubuklaran ve çubuk aralığı 00 mm yi geçmeyeek biçime üzenlenir. Ayrıa, açıklıkta çekme onatısının, en az üçte birinin mesnete kaar uzatılıp kenetlenmesi gerekliir... Örnekler Örnek 1 g=17. kn/m, q= kn/m m. m h Şekil.59 Şekil.59 a verilen kirişin; a) Ön tasarımını b) b w =50 mm ve h=500 mm alarak kesin tasarımını yapınız. Paspayı=50 mm ve malzeme C5, S40. Çözüm: Kiriş üzerineki yükler servis (karakteristik) yükleri oluğunan bu yüklerin yük katsayıları ile büyütülmesi gerekmekteir. Bu uruma; P =1.4g+1.q= =59.84 kn/m Bu tasarım yükü için moment iyagramı aşağıaki gibi olmaktaır. p =59.84 kn/m b w m. m 0. knm (M ) M max =177. Şekil.0 47

52 a) Ön tasarım: Kesit boyutları belirlenir. Boyutlar belirlenirken maksimum moment esas alınmaktaır K l = 91 mm /kn f b w =M K l b w = b w = b w =50 mm için =485. mm olarak boyutlar bulunmaktaır. b) Kesin tasarım: b w =50 mm, h=500 mm, =500-50=450 mm Donatı hesabı: (+)M =177. knm K l =91 mm /kn bw K= 85 mm /kn M 9110 K<K l oluğunan çift onatılı kesite giilmeliir. bw M 1 = kn m K 9110 l M A s1 = 11. mm f j y M =M -M 1 M = =.71 knm A s = f y M ( ' ).7110 = 5. 4 mm 5400 A s =A s1 +A s = =15. mm A s '=A s =5.4 mm olarak onatı alanları bulunur. (-)M =0. knm (K<K l ) bw M 1 = kn m K 9110 l M A s1 = 11. mm f j y M =M -M 1 M = =8. knm A s = f y M ( ' ) 8.10 = mm 5400 A s =A s1 +A s = = mm A s '=A s =194.4 mm olarak onatı alanları bulunur. 48

53 Örnek h=500 mm Şekil.1 e verilen kiriş M =00 knm moment etkisi altınaır. Buna göre kiriş kesitinin boyutlarını kontrol eerek gerekli onatı miktarlarını hesaplayınız. Malzeme C0, S0 ve paspayı=0 mm b w =50 mm Şekil.1 Çözüm: Kesitin boyutlarının kontrol eilmesi gerekmekteir K l = 80 mm /kn f 110 bw K= 184 mm /kn M 0010 K<K l oluğunan çift onatılı kesite giilmeliir. bw M 1 = 145. knm K 8010 l M A s1 = 188 mm f j y M =M -M 1 M = =154.7 knm A s = f y M = 1841 mm ( ') 191(470 0) A s =A s1 +A s = =7 mm A s '=A s =1841 mm olarak onatı alanları bulunur. Örnek p =55 kn/m 7 m 9 m h 40. knm b w Şekil. Şekil. e verilen sürekli kiriş sabit yükseklikli ikörtgen kesit olarak tasarımlanaaktır. Kiriş 55 kn/m lik üniform yüke maruzur (verilen yük, hesap yüküür). a) Maksimum momentin bulunuğu kesitte =0.75 b ve b w =50 mm olarak kesitin fayalı yüksekliğini bulunuz. 49

54 b) Kesit boyutlarını =550 mm, b w =50 mm ve paspayı=50 mm olarak maksimum pozitif ve negatif moment noktalarına gerekli onatı miktarlarını hesaplayınız. Malzeme C5, S40. Çözüm: a) =0.75 b b =0.009 = = k f 1 y f M r =A s f y (- k 1 ) As = b w M r = b w f y k (1-1 ) = (1- ) =55.5 mm ele eilmekteir. Seçilen boyut b) b w =50 mm =550 mm Kesitin boyutlarının kontrol eilmesi gerekmekteir K l = 91mm /kn f =550 mm bw K= mm /kn (I. Açıklıkta K>K l Basit onatılı kesit M hesabı yapılaaktır). bw K= 75. mm /kn (II. Açıklıkta K>K l Basit onatılı kesit M hesabı yapılaaktır). bw K= 9. 8 mm /kn (Mesnette K<K l çift onatılı kesit hesabı M yapılaaktır). Donatı hesabı: I. Açıklık (+)M =145.9 kn m M A s = 845. mm f j y II. Açıklık (+)M =50.4 knm M A s = 09. mm f j y Mesnette (-)M =40. kn m 50

55 bw M 1 =. 8 kn m K 9110 l M A s1 = 107. mm f j y M =M -M 1 M =40.-.8=9.8 knm A s = f y M ( ' ) = mm 5(550 50) A s =A s1 +A s = =7.77 mm A s '=A s =50.57 mm olarak onatı alanları bulunur. Örnek 4 p =55.5 kn/m L= m h=00 Şekil. b w =50 mm Şekil. e verilen kiriş kesitinin boyutlarını eğilmeye göre kontrol eerek gerekli onatı miktarını hesaplayınız. Malzeme C5, S40 ve paspayı=40 mm. Çözüm: P L 55.5 M kn m K l = 91 mm /kn f bw 5050 K= mm /kn M K>K l oluğunan tek onatılı kesit hesabı yapılaaktır. M A s = mm olarak bulunur. f j y Örnek 5 p =0 kn/m A s '=0 mm L=5. m Şekil.4 A s =? b w =00 mm h=500 51

56 Şekil.4 e verilen basit kirişte konstrüktif neenlerle basınç onatısı A s '=0 mm oluğuna göre çekme onatısı alanını (A s ) bulunuz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=0 mm. Çözüm: P L 05. M = kn m 8 8 s '=f y kabul eelim; M = A s ' f y (-')=[05(470-0)]10 - M = kn m M 1 =M -M = M 1 =109.5 kn m M A s1 = mm f j y A s =A s1 +A s = = mm Başlangıçta kabul eilen basınç onatısının aktığı varsayımının kontrol eilmesi gerekmekteir. As b w As ' 0 ' , onatı ineksi; b w f y 5 =(-') ( ) 0. 1 f E =0.85 k s ' E f (00 5) 470 s y >.oluğunan ( s '> sy ) ir. Dolayısı ile s '=f y varsayımı geçerli olup çözüm oğruur. Örnek A s ' A s =? 00 mm 550 Şekil.5 te verilen kesite etki een hesap momenti M =50 kn m oluğuna göre ve konstrüktif neenlerle basınç onatısı 100 mm olarak veriliğine göre gerekli çekme onatısını hesaplayınız. Paspayı=50 mm ve malzeme C1, S40. Çözüm: Şekil.5 s '=f y kabul eelim; M = A s ' f y (-')=[1005 (500-50)]10-5

57 M =197.1 kn m M 1 =M -M = M 1 =5.9 kn m M A s1 = 7. 1 mm f j y A s =A s1 +A s = =157.1 mm Başlangıçta kabul eilen basınç onatısının aktığı varsayımının kontrol eilmesi gerekmekteir. As b w As ' 100 ' b w f y 5 =(-') ( ) f E =0.85 k s ' E f (00 5) 500 s y <.varsayım geçersizir. Basınç onatısı taşıma güü sınır urumuna henüz akmamıştır ( s '< sy ). Bu uruma temel enklemlerle çözüme giilmeliir f 100 mm A s 550 s s ' -' k 1 T. E. F s '= A s ' s ' F F s = A s f y 00 mm Şekil. Uygunluk enkleminen; ' s ' 0.00 s '=E s s ' (E s =10 5 N/mm ) ' s '=00( ) k M=0.85 f k 1 b (- 1 )+ As ' s ' (-') = (500- )+10000( )(500-50) 50 Denklem ye bağlı olarak üzenleniğine; =0 ifaesi ele eilmekteir. Denklem çözülerek =9.4 mm ele eilmekteir. 5

58 s '=00( )=75. N/mm olarak bulunur. 9.4 Kuvvet enge enkleminen; F s =F +F s ' A s f y =0.85 f k 1 b+ A s ' s ' A s 5= A s =1508 mm olarak ele eilir. Örnek 7 P =50 kn/m A 5 m B C m knm (M ) Şekil.7 00 mm 500 Kirişe ait moment iyagramı Şekil.7 eki gibi veriliğine göre ikörtgen kesitin boyutlarını kontrol eerek tüm kirişteki gerekli onatıyı bulunuz ve onatıyı etaylanırınız. Malzeme C0, S0 ve paspayı=0 mm. Çözüm: b w =00 mm =470 mm Kesitin boyutlarının kontrol eilmesi gerekmekteir K l = 80 mm /kn f 110 bw K= 89 mm /kn (I. Açıklıkta K>K l Basit onatılı kesit hesabı M yapılaaktır). bw K= 478 mm /kn (II. Açıklıkta K>K l Basit onatılı kesit M hesabı yapılaaktır). bw K= 41 mm /kn (Mesnette K<K l çift onatılı kesit hesabı M yapılaaktır). Donatı hesabı: A-B Açıklığı (+)M =74. knm M A s = 9 mm f j y Seçilen onatı: 51 (1 üz+1 pilye) 54

59 II. Açıklık (+)M =18.4 kn m M A s = 179 mm f j y Seçilen onatı: 0 (0 üz+0 pilye) B Mesneti (-)M =194.1 knm (Çift Donatılı hesap yapılaaktır). bw M 1 = kn m K 8010 l M A s1 = 59 mm f j y M =M -M 1 M = =19.7 knm A s = f y M ( ' ) = 4 mm 191(470 0) A s =A s1 +A s =59+4=49 mm (B mesneti alt onatısı) A s '=A s =4 mm olarak onatı alanları bulunur (B mesneti üst onatısı) Mesnet bölgesine açıklıktaki pilyelerin katkısınan meyana gelen mevut onatı bulunmaktaır. Mevut onatı: 1 Montaj onatısı : mm 1 Pilye (I. açıklıktan gelen) : 40 mm 0 Pilye (II. açıklıktan gelen) : 8 mm Toplam : 15 mm A s, ilave =49-15=17 mm 40 (15 mm ) Üste ilave eileektir. Altta 1=0 mm >4 mm Ek onatıya gerek yoktur. Donatı etayı: 1 (üstte montaj) 40 (üstte ilave) 1 (pilye) 1 (altta) 0 (pilye) 0 (altta) Şekil.8 55

60 ..7 Çalışma Soruları Soru 1 kn/m 5 m 5 m knm M (knm) 00 mm knm knm Şekil.9 Şekil.9 a verilen sürekli kirişin boyutlarını eğilmeye göre kontrol eerek tasarımını yapınız ve onatıyı etaylanırınız. Malzeme C0, S40, paspayı=0 mm. Soru p =5 kn/m h=500 A s '=570 mm L=5 m A s Şekil.70 b w =50 mm Şekil.70 e verilen kirişte konstrüktif neenlerle basınç onatısı A s '=570 mm oluğuna göre çekme onatısını (A s ) belirleyiniz. Malzeme C1, S40 ve paspayı=40 mm. Soru g,q L=5 m g=19.5 kn/m q=10 kn/m (Servis yükleri) Şekil.71 b w =50 h=500 Malzeme C0, S0 '=40 mm Şekil.71 e verilen kiriş kesitinin boyutlarını kontrol eerek gerekli onatı miktarını hesaplayınız ve onatıyı seçerek etaylanırınız. 5

61 Soru 4 80 kn/m 40 kn/m 40 kn/m 700 mm m 4.5 m 5.5 m h= M (knm) knm mm Şekil.7 Şekil.7 e verilen sürekli kirişin tasarımını yapınız ve onatı şemasını çiziniz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=0 mm. Soru 5 p =40 kn/m 50 A s ' L= m Şekil.7 Şekil.7 e verilen kirişte konstrüktif neenlerle A s '=900 mm oluğuna göre kirişin çekme onatısı alanını (A s ) bulunuz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm. 10 A s 750 mm h=500 57

62 4 BİLEŞİK EĞİLME EKSENEL BASINÇ VE EĞİLME ALTINDAKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ 4.1 Bileşik Eğilme Altınaki Elemanların Taşıma Güü İki Yüzü Donatılı Dikörtgen Kesitler Dengeli Durum N N b ' '' ' A s =A s1 A s1 b x p = h/ k 1 b x 1 x s1 = sy f s b e b F s1 F s F ağ.m. T. E x =-x 1 =''/ Birim eformasyon ağılımınan; Şekil 4.1 İki yüzü onatılı ikörtgen kesit engeli urum b =0.00 s1 =-f y, s =f y hesaplanır. x p =h/ ve A s1 =A s = eğerleri enklemlere yerine konularak N ve M N b =0.85 f k 1 b b+a s f y -A s1 f y (4.1) N b =0.85 f k 1 b b, bu eğer moment ifaesine yerine konur; Kesit ağırlık merkezine göre moment; M b =N b ( )+ f y (-') 58

63 M b =N b ( )+( f y ) (4.) sy = alınırsa, b = Çekme Kırılması Tanım gereği: 1) s1 > sy ve s1 =-f y ) Eksenel yükün çok üşük oluğu urumlar ışına s =f y varsayılabilir. 0.7 oluğu urumlara basınç onatısı akar). ) A s1 =A s = 4) x p = ve x =-x 1 =''/ Sınır uruma basınç onatısınaki birim kısalma sy eğerine ulaşaaktır ( s = sy ). Tanım gereği çekme onatısı akmış olaağınan s =- s1 =f y Benzer üçgenleren uygunluk enklemi; s = sy =f y /E s oluğunan; 59

64 =, enge enklemi; N=0.85 f k 1 b+a s s +A s1 s1 s =- s1 =f y ve nin eğeri yerine konursa; N =0.85 f k 1 Denklemin her iki tarafı bhf ye bölünürse ve k 1 =0.85 alınırsa; =, (4.) hesaplanan eğeri en büyükse basınç onatısı akar. N N ' f F s A s s e k 1 F h '' x T. E. Ağ. mer. ' A s1 s1 > sy F s1 =A s1 f y b Şekil 4. İki yüzü onatılı ikörtgen kesit çekme kırılması x 1 Yukarıa verilen eğerler enklem (4.4) te yerine konursa; N=0.85 f k 1 b+a s f y -A s1 f y (4.4) N=0.85 f k 1 b (4.5) ele eilir. Kesit ağırlık merkezine göre moment; 0

65 M=N e=0.85 f k 1 b ( )+ (4.) M=N ( )+ f y '', (4.7) ifaesi bulunur. Eksenel yükün çok üşük üzeye oluğu urumlara, <0.7 basınç onatısı akma konumuna ulaşmayaağınan uygunluk enklemi yarımıyla si eğerlerini bulmak gerekir. s =0.00 E s (1+ ) (4.8) s =0.00 E s (1- ) Basınç onatısının akmaığı urumlara çok az rastlanır Basınç Kırılması Tanım gereği: 1) s > sy s =f y ) s1 <- sy s1 <-f y (veya s1 f y ) ) A s1 =A s = 1

66 4) x p = ve x =-x 1 =''/, Bu eğerler enklemlere yerine konursa; (4.9) N=0.85 f k 1 b+ (f y + s1 ) Kesit ağırlık merkezine göre moment; (4.10) M=N e=0.85 f k 1 b ( )+ (f y - s1 ) ( ) s1 =0.00 E s (1+ ) (4.11) s1 =0.00 E s (1- ) Şekile A-B olarak gösterilen basınç kırılmasını simgeleyen eğri, üz bir çizgi ile eğiştirilebilir. Bu yaklaşım önemli bir hata oluşturmaz. N N o A N N b B M C M b M

67 Şekil 4. Karşılıklı etki iyagramı A-B eğrisi üz bir oğru ile eğiştirilikten sonra benzer üçgenleren (Şekil 4.);, buraan; M N=N o - (No Nb ), buraaki momentler (N e) olarak ifae eilebilir. M b N=N o - (4.1) olarak eksenel kuvvet ifaesi ele eilir. Bu enklemin kullanılabilmesi için kesitin eksenel yük kapasitesinin (N o ) ve engeli eğerlerinin (e b ve N b ) bilinmesi gerekliir. Kesit geometrisi ve onatı yerleştirme üzeni ne olursa olsun geçerliir Örnekler Örnek 1 5 N 950 mm 500 N =400 kn oluğuna göre Şekil 4.4 te verilen kolon kesitinin güvenle taşıyaağı momenti hesaplayınız. Malzeme C0, S40. Çözüm: mm 50 mm N Şekil 4.4 N b 900 mm b 0.00 k 1 b 0.85 f F s F 900 mm 500 sy T. E. F s1 50 mm Şekil 4.5

68 Kolonun kırılma biçiminin belirlenmesi gerekmekteir; Dengeli uruma; b f y 5 sy E 10 b b 45 b sy s b =89.1 mm bulunur. Kesitteki onatı simetrik oluğunan; N b =F +F s -F s1 N b =0.85 f k 1 b b N b =( )10 - N b = kn N <N b oluğunan çekme kırılması oluşmaktaır. N 950 mm s k f N F s F T. E. 950 mm s1 F s1 50 mm Şekil 4. Tanım gereği; s1 > sy, basınç onatısının akıp akmaığı kontrol eilmeliir. N = b h f Es ' 00 5 = E f h (00 5) 500 s y > oluğunan basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s =f y alınaaktır. Tarafsız eksen erinliği kuvvet enge enkleminen ele eilir. N=F = =11.7 mm ele eilir. Kesit ağırlık merkezine göre moment alınırsa; h k1 h h M r =F ( ) +A s f y ( -')+As1 f y ( -') M r =[ (50- )+9505(50-5)+9505 (50-5)]10 - M r =8.4 knm ele eilir. 4

69 Örnek N 1000 mm 1000 mm 500 Şekil 4.7 e verilen kolona N =150 kn eksenel kuvvet etki etmekteir. Bu uruma kolonun taşıyabileeği momenti hesaplayınız. Malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm. 00 mm Şekil 4.7 Çözüm: Önelikle kolonun kırılma biçiminin belirlenmesi gerekir. Dengeli uruma (Şekil 4.1); b =, b = 40 =8 mm 00 f 00 5 y Kesit simetrik onatılı oluğunan; N b =F b N b =0.85 f k 1 b b= = kn N >N b oluğunan basınç kırılması oluşur ( s > sy ). Basınç kırılması urumuna en genel anlama, tarafsız eksenin kesit ışına oluştuğu varsayılırsa, birim eformasyon ağılımı ve iç kuvvetler Şekil 4.8 e görülüğü gibi meyana gelir. N f N 1000 mm s F s 1000 mm 500 s1 F 00 mm F s1 Uygunluk enkleminen; s Şekil 4.8 1, buraan s1 0.00( ) ve s1 00( ) ve s =f y olur Kuvvet enge enkleminen; N=F +F s +F s1 N=0.85 f k 1 b+a s f y +A s1 s = ( ) enklem üzenleniğine, =0 formunu alır. İkini eree enklemin çözümünen; =7. mm bulunur. Yani tarafsız eksen kesitin içine kalmaktaır. Bu 5

70 uruma s1 = N/mm ele eilir. Gerilmenin negatif çıkması, alt onatının çekme oluğunu göstermekteir. Birim eformasyon ağılımı yenien oluşturulaak olursa; N N 1000 mm 1000 mm s s1 k f T. E. F s F Şekil mm Kesit ağırlık merkezine göre moment; h k1 h h M r =F ( ) +A s f y ( -')+As1 s1 ( -') M r =[ (50- )+10005(50-40) (50-40)]10 - M r =05.45 knm ele eilir. F s1 Örnek N 151 mm mm 00 mm Şekil 4.10 Şekil 4.10 a verilen kolonun e=10 mm eksantrisite ile taşıyabileeği eksenel yükün hesap eğerini a) Temel enklemleri kullanarak tarafsız eksenin yerini belirleyen enklemi bulunuz. b) Eksenel kuvvet (N) ve taşıma güü momenti (M) eğerlerini bulunuz. N o ) N yaklaşık enklemini kullanarak N ve e N o 1 ( 1) eb N b M eğerlerini bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=45 mm.

71 Çözüm: N N b a) 151 mm b 0.00 s > sy 0.85 f F s F b 151 mm 50 s1= sy T. E. F s1 Şekil 4.11 Kolonun kırılma biçiminin belirlenmesi gerekmekteir; Dengeli uruma (Şekil 4.11); b f y 5 sy E 10 b b mm b sy s b =189. mm bulunur. Kesit simetrik onatılı oluğunan; N b =F b N b =0.85 f k 1 b b= =98. kn İç kuvvetlerin momentinen engeli moment eğeri; h k1 b '' M b = F b ( ) +A st f y =[980(175- )+1515 ( )]10 - M b =09.8 knm Mb 09.8 eb 0. m e<e b oluğunan kırılma biçimi basınç kırılmasıır. Nb 98. Bu uruma s =f y ve s1 =00 ( ), Tüm kuvvetler basınç olarak üşünülmüştür (Bkz. Şekil 4.8). Tarafsız eksenin yerini belirleyen enklem iç kuvvetlerin kesit ağırlık merkezine göre momentinin (N e) momentine eşitlenmesi ile bulunur. Kuvvet enge enklemi yazılırsa; N=F +F s +F s1 N=0.85 f k 1 b+a s f y +A s1 s1 İç kuvvetlerin momenti yazılırsa; h k1 h h M r =F ( ) +A s f y ( -')-As1 s1 ( -') (1) N e=(0.85 f k 1 b+a s f y +A s1 s1 ) e () eşitlikleri ele eilir. Bu iki enklemin eşitlenmesinen; (175- )+1515(175-45)-15100( )(175-45) 05 =[ ( ) ]10 7

72 parametresine bağlı aşağıaki ifae ele eilir =0 Bu enklemin çözümünen =47.5 mm bulunmaktaır. s1 =00 ( ) ifaesinen s1 =-19.4 N/mm (Çekme) olarak bulunmaktaır. b) =47.5 mm için N=0.85 f k 1 b+a s f y +A s1 s1 N=[ (-19.4)]x10 =154 kn M=N e=1540.1=1.0 knm olarak ele eilmekteir. ) N o =0.85 f A +A st f y N o =( )10 - =.9 kn No.9 N kn e No ( 1) 1 ( 1) e N b b M=N e=155.4 knm olarak bulunmaktaır. Örnek 4 N 900 mm 1100 mm 00 mm 500 Şekil 4.1 e verilen kolon N =85 kn eksenel yüke maruz kalığına göre kolon kesitinin taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm. Şekil 4.1 Çözüm: Şekil 4.1 Kolonun kırılma biçiminin belirlenmesi gerekmekteir; Dengeli uruma (Şekil 4.1); b f y 5 sy E 10 b b 450 b N 900 mm 1100 mm 00 mm sy s b =79.5 mm bulunur. s s k f N T. E. F s1 F s F 8

73 N b =F +F s -F s1 N b =0.85 f k 1 b b+a s f y -A s1 f y N b =( )10 - N b =95.8 kn N <N b oluğunan çekme kırılması oluşmaktaır (Şekil 4.1). Tanım gereği; s1 > sy, basınç onatısının akıp akmaığı kontrol eilmeliir. N 8510 = 0. b h f Es ' = E f h (00 5) 500 s y > oluğunan basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s > sy, s =f y alınaaktır. Tarafsız eksen erinliği kuvvet enge enkleminen ele eilir. N=F +F s -F s1 N=0.85 f k 1 b+a s f y -A s1 f y 8510 = =4.7 mm ele eilir. h k1 h h M r =F ( ) +A s f y ( - )+As1 f y ( - ) M r =[ (50- )+9005(50-50) (50-50)]10 - M r =77.5 knm ele eilir. Örnek 5 N 0 mm 1000 mm 550 Şekil 4.14 te verilen kolona etki een eksenel yük, N =750 kn oluğuna göre kolonun güvenle taşıyabileeği momenti bulunuz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=50 mm 50 mm Şekil 4.14 N Çözüm: N 0 mm 0.00 s k f F s F 1000 mm 550 s1 T. E. F s1 50 mm Şekil

74 Kolonun kırılma biçiminin belirlenmesi gerekmekteir; Dengeli uruma; b f y 5 sy E 10 b b 500 b sy s b =10. mm bulunur. N b =F +F s -F s1 N b =0.85 f k 1 b b+a s f y -A s1 f y N b =( )10 - N b =88 kn N <N b oluğunan çekme kırılması oluşmaktaır (Şekil 4.15). Tanım gereği; s1 > sy, basınç onatısının akıp akmaığı kontrol eilmeliir. N = 0. b h f Es ' = E f h (00 5) 550 s y > oluğunan basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s =f y alınaaktır. Tarafsız eksen erinliği kuvvet enge enkleminen ele eilir. N=F +F s -F s = =9. mm ele eilir. h k1 h h M r =F ( ) +A s f y ( - )+As1 f y ( - ) M r =[ (75- )+05(75-50) (75-50)]10 - M r =7 knm ele eilir. Örnek N 1100 mm 1100 mm 500 N =85 kn oluğuna göre Şekil 4.1 a verilen kolon kesitinin taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C5, S40 paspayı=50 mm. 00 mm Şekil

75 Çözüm: N N 1100 mm 0.00 s k f F s F 1100 mm 500 s1 T. E. F s1 00 mm Şekil 4.17 Kolonun kırılma biçiminin belirlenmesi gerekmekteir; Dengeli uruma; b f y 5 sy E 10 b b 450 b sy s b =79.8 mm bulunur. Kesitteki onatı simetrik oluğunan; N b =F N b =0.85 f k 1 b b N b =( )10 - N b =101 kn N <N b oluğunan çekme kırılması oluşmaktaır. Tanım gereği; s1 > sy, basınç onatısının akıp akmaığı kontrol eilmeliir. N 8510 = 0. b h f Es ' = E f h (00 5) 500 s y > oluğunan basınç onatısı akma konumuna gelmiştir. s =f y alınaaktır. Tarafsız eksen erinliği kuvvet enge enkleminen ele eilir. N=F +F s -F s1 (F s =F s1, simetrik onatılı); 8510 = =.9 mm ele eilir. Kesit ağırlık merkezine göre moment alınırsa; h k1 h h M r =F ( ) +A s f y ( - )+As1 f y ( - ) M r =[ (50- )+11005(50-50) (50-50)]10 - M r =88. knm ele eilir. 71

76 4.1. Çalışma Soruları Soru 1 N Soru Soru 150 mm 150 mm 50 mm N 100 mm 100 mm 00 mm N 140 mm 140 mm 00 mm Şekil 4.18 e verilen kolon kesitine N =100 kn eksenel kuvvet etki etmekteir. Kolonun taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C0, S40, paspayı=40 mm. Şekil 4.18 Şekil 4.19 a verilen kolon kesitine N =850 kn eksenel kuvvet etki etmekteir. Kolonun taşıma güü momentini bulunuz. Malzeme C5, S40, paspayı=50 mm. Şekil 4.19 Şekil 4.0 e verilen kolona N =1800 kn eksenel kuvvet etki etmekteir. Buna göre, a) Denge enklemlerini kullanarak M b) N=N o - (No -N b ) ifaesini kullanarak taşıma M b güü momentini bulunuz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=40 mm Soru 4 N 900 mm 100 mm 00 mm 450 Şekil 4.0 Şekil 4.1 e verilen kolon; a) N =750 kn b) N =500 kn eksenel kuvvete maruz kalığına göre taşıma güü momentlerini bulunuz. Malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm Şekil 4.1 7

77 Soru A s N 50 Şekil 4. e verilen kolona N =1150 kn eksenel kuvvet etki etmesi urumuna kolonun; a) N b, N o ve M b eğerlerini hesaplayınız. 40 A s A s1 40 b) N=N o - M (No - N b ) enklemini kullanarak taşıma M b güü momentini bulunuz. Malzeme C5, S40. A s1 =145 mm, A s =80 mm ve A s =415 mm. 00 mm Şekil Eğik Eğilme ve Eksenel Basınç Taşıyan Elemanların Taşıma Güü İki eksenli eğilme ve eksenel basınç taşıyan elemanların taşıma güü hesabının zor ve zahmetli olması neeniyle bir takım yaklaşık yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemleren başlıaları Bresler Yöntemi ve İngiliz Betonarme Yönetmeliği (CPIIO) ir Bresler Yöntemi Prof. Bresler tarafınan önerilen bu yöntem olukça basit olup, N 0.1N o oluğu urumlara olukça iyi sonuçlar vermekteir.bresler yöntemi; 1 N r (4.1) N N N ry rz o ifaesi ile tanımlanmaktaır. Buraa; N r : İki yönlü eğilme altınaki kesitin eksenel yük kapasitesi. N ry : Yalnıza e z ışmerkezliğine maruz kesitin taşıma güü (e y =0). N rz : Yalnıza e y ışmerkezliğine maruz kesitin taşıma güü (e z =0). N o : Eksenel basınç altınaki kesitin taşıma güü (e y = e z =0). 4.. İngiliz Betonarme Yönetmeliği (CPIIO) İngiliz yönetmeliğine, iki eksenli eğilme momentine maruz kolonlar için ifae eilen enklem, Bresler yöntemine verilen enklemin temellerine ayanmaktaır. M M xy oy n M M xz oz n 1 7 (4.14) M xy : Kesite etkiyen ve vektörel yönü y olan moment (M xy =N e z ) M xz : Kesite etkiyen ve vektörel yönü z olan moment (M xz =N e y ) M oy : N eksenel yükünün ve yalnıza M xy momentinin etkisineki kesitin taşıma güü (e y =0). M oz : N eksenel yükünün ve yalnıza M xz momentinin etkisineki kesitin taşıma güü (e z =0).

78 n : 1.0 ile.0 arasına eğişen katsayı olup aşağıaki gibi hesaplanmaktaır. N n (4.15) N o 4.. Örnekler Örnek 1 z 400 mm y 00 N =500 kn M xy =105 knm M xz =180 knm A st =80 (51 mm ) Paspayı=5 mm ve malzeme C0, S40 oluğuna göre verilen kesitin Bresler ve CPIIO yöntemlerine göre güvenlik kontrolünü yapınız. Şekil 4. Çözüm: Bresler kontrolü: N o =0.85 f A +A st f y =( )10 - =59. kn Taşıma güü: 1 N r M b h 1 N xy f A st ry 1 N rz 1 N o '' , h , tm ,, BÇIII b h Uygun abaktan; N ry 0.88 okunmaktaır. N ry =( )10 - =745 kn bulunur. b h f M b h xz f '' , h 00 m 0.8, t N rz b h f 1 Nr yükleri taşıyamaz. 1 4, BÇIII 0.87 okunmaktaır. Buraan N rz =( )10 - =714.4 kn bu ifaeen N r =09 kn<500 Kesit bu

79 CPIIO: n b h f N N N M b h M b h M b h M b h M M taşıyamaz. Örnek oy f oy f oz f oz f xy oy o n Çözüm: Bresler kontrolü: Taşıma güü: abaktan okunmalıır. '' ,, BÇIII, tm 0. 8 h 4 =0.118 okunur. M oy =( )10 - =147. knm abaktan okunmalıır. '' ,, BÇIII, tm 0. 8 h 4 =0.15 okunur. M oz =( )10 - =4 knm bulunur M M xz oz n olmalıır =1.1>1 oluğunan kesit yükleri güvenle Şekil 4.4 N o =0.85 f A +A st f y =( )10 - =40.1 kn M b h y 450 mm xy f 1 N r 1 N ry 1 N rz 1 N o '' , 0. 8, h 450 A f st y tm 0.1,, BÇIII b h f z N =00 kn M xy =190 knm M xz =10 knm A st =80 mm Paspayı=40 mm ve malzeme C0, S40 oluğuna göre verilen kesitin Bresler ve CPIIO yöntemlerine göre güvenlik kontrolünü yapınız.

80 Uygun abaktan; N ry 0.74 okunmaktaır. Buraan N ry =( )10 - =14 kn b h f bulunur. M b h xz f 1010 '' , , h 500 m 0.1, t N rz b h f 1 Nr 1 4, BÇIII 0.74 okunmaktaır. Buraan N rz =( )10 - =14 kn bu ifaeen N r =158.4 kn<00 olarak bulunur Kesit bu yükleri güvenle taşıyamaz. CPIIO: n b h f N N N M b h M b h M b h M b h M M oy f oy f oz f oz f xy oy o abaktan okunmalıır. '' , BÇIII tm 0. 1 h 4 =0.14 okunur. M oy =( )10 - =184.7 knm abaktan okunmalıır. '' ,, BÇIII, tm 0. 1 h 4 =0.14 okunur. M oz =( )10 - =04.75 knm bulunur. n 1.75 M M xz oz n olmalıır. = =.09>1 Kesit yükleri güvenle taşıyamaz. 7

81 4..4 Çalışma Soruları Soru y z Şekil 4.5 e verilen kolona; N =1500 kn, M xy =115 knm M xz =140 knm ve N o =1.5 N olaak şekile Bresler ve CPII0 yöntemlerine göre güvenlik kontrolünü yapınız. Malzeme C0, S40 ve paspayı=5 mm. 50 mm Şekil 4.5 Soru z y 50 mm 400 mm N =100 kn M xy =140 knm M xz =10 knm A st =818, Malzeme C0, S40 ve paspayı=5 mm Kolonun Bresler ve CPIIO yöntemleri ile güvenlik kontrolünü yapınız. Şekil Narinlik Etkisi Yapılara tüm kolonlar eğilme momenti taşırlar ve bu momentler kolona eğrilik oluşturur. Eğrilik kolonun iki uu arasına eplasman yapmasına neen olur. Bazan bu eplasmanlar yanal ötelenmeye bağlı olarakta (göreli olarak) meyana gelebilirler. Bu eplasmanlar sonuç olarak eksantrisiteyi arttırır ve momenti büyütmüş olur. (küçük) e N M=N M=N (e)+n () M=N e(1+/e) M=M Şekil 4.7 Yanal eplasmanı önlenmiş çerçeve 77

82 N M=N Şekil 4.8 Yanal eplasmanı önlenmemiş çerçeve 4..1 Genel Yöntem Eksenel basınç ile birlikte eğilme e taşıyan betonarme elemanların boyutlanırıp onatılanırılması, elverişsiz yük bileşenleri altına, oğrusal olmayan malzeme avranışını, çatlamayı, betonun sünme ve büzülmesini gözönüne bulunuran ikini mertebe yapısal çözümlemeleren ele eilen eksenel kuvvet ve moment eğerlerine göre yapılır. Anak narinlik sınırının aşağıaki sınırı aşmaığı elemanların hesabına aşağıa verilen yaklaşık yöntem kullanılabilir; (l k /i) 100 (4.1) 4.. Yaklaşık Yöntem (Moment Büyütme Yöntemi) Kesiti ve eksenel kuvveti yükseklik boyuna eğişmeyen kolonlara uygulanan bu yaklaşık yönteme tasarıma kullanılaak tasarım momenti, oğrusal elastik varsayımlarına ayalı çözümen ele eilen ve minimum eksantrisite koşulunu sağlamak zoruna olan en büyük uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesi ile bulunur. (a) Yanal Öteleme Ölçütü: Yapı sistemi içine yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik taşıyan pere, uvar ya a benzeri elemanlar varsa yanal ötelenmenin önlenmiş oluğu varsayılabilir. Doğrusal malzeme avranışı varsayımı ile yatay ve üşey yükler altına yapılan ikini mertebe yapısal çözümlemeen ele eilen kolon uç momentlerinin aynı varsayımlar ve yükler altına yapılan birini mertebe çözümlemesinen ele eilen kolon uç momentlerinen en çok %5 kaar farklı oluğu urumlara yanal ötelenmenin önlenmiş oluğu kabul eilebilir. İkini mertebe çözümlenmesi yapılmıyorsa, yapının herhangi bir katı için taşıyıı sistemin tümü gözönüne tutularak hesaplanan uraylılık (stabilite) eneksi aşağıa belirtilen sınırı aşmaığı urumlara a o katta yeterli rijitlik bulunuğu ve yanal ötelenmenin önlenmiş oluğu kabul eilebilir. 78

83 =1.5 i i N / l 0.05 (4.17) V fi Bu hesaplara çatlamamış kesit varsayımı ve F =1.0G+1.0Q+1.0E (4.18) F =1.0G+1.Q+1.W (4.19) yük bileşimlerinen bulunan eğerleren elverişsiz olanı temel alınır. V fi : i. kattaki taban kesme kuvveti toplamı i : i. kattaki göreli kat ötelemesi (b) Kolon Etkili Boyu: Kolon serbest boyu, öşemeler, kirişler veya kolona yanal estek sağlayan iğer elemanlar arasınaki uzaklıktır. Kolon başlığı veya guse bulunan urumlara, kolon serbest boyu, başlık veya guse alt yüzünen ölçülür. Daha güvenilir bir çözümleme yönteminin kullanılmaığı urumlara, kolon etkili boyu, kolon serbest boyu, kolon uçlarınaki önmenin engellenmesi ile ilişkili olan ve aşağıa tanımlanan k katsayısı ile çarpılarak ele eilebilir. l k =k l n (l n : kolonun serbest boyu) Kolon etkili boyu katsayısı k yanal ötelenmesi önlenmiş ve önlenmemiş kat kolonları için aşağıa tanımlanmıştır. a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları için: k= ( 1 + ) anak, k ( ) (4.0) k 1.0 Hesap yapılmamışsa, yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarına, k=1.0 alınır. b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için: 0 m ise, k= 0 m ise, k=0.9 m 1 1 m m (4.1) Bir uu mafsallı olan yanal ötelenmesi önlenmemiş kolonlara, k=+0. alınır. 1, (I / l) (I / l) kolon kiriş ; m =0.5 ( 1 + ) (4.) 79

84 Ankastre kolonlara =0 ve mafsallı kolonlara = alınır. I (kiriş) saee eğilme oğrultusu yönü için hesaba alınır. L Kolon atalet momenti gross kesit atalet momenti olarak hesaplanır. Kiriş atalet momentleri ise pratikte aima kirişlere kılal çatlamalar oluşabileeğinen çatlamış kesit atalet momenti hesaba katılır. çatlamış kesit atalet momenti, yaklaşık olarak kesit atalet momentinin yarısı olarak kabul eilir. TS500 e göre şu koşulların sağlanığı urumlara ikini mertebe momentleri ihmal eilebilir; () Narinlik etkisinin İhmal Eilebileeği Durumlar: Yanal öteleme önlenmiş kat kolonlarına: l k /i 4-1 M1 40 (4.) M koşulu sağlanıyorsa narinlik etkisi ihmal eilebilir. M 1 ve M kolonun aynı yüzüne basınç oluşturuyorsa (tek eğrilikli kolon), (M 1 /M ) oranı pozitif (a), tersi urumlara (çift eğrilikli kolon) bu oran negatif alınır (b). M >M 1 M M (a) M 1 M 1 (b) Şekil 4. 9 Kolon eğrilik urumları M : Kolonaki büyük moment M 1 : Kolonaki küçük moment i=0. h (Dikörtgen) i=0.5 (Dairesel) Yanal öteleme önlenmemiş kat kolonlarına: l k /i (4.4) koşulu sağlanıyorsa narinlik etkisi ihmal eilebilir. () Burkulma Yükü Hesabı: Kolon burkulma yükü Euler enklemiyle hesaplanır. N k E I (4.5) (l ) k 80

85 Kolon etkili eğilme rijitliği (EI), aha güvenilir bir hesap yapılmayan urumlara, aşağıa verilen enklemle ele eilebilir. veya 0. EI Es Is EI (4.) 1 R m 0.4E I EI= 1 R m (4.7) Buraa E I tüm beton kesitinin eğilme rijitliği, E s I s e boyuna onatı kesitinin, eleman kesiti ağırlık merkezine göre oluşturuğu eğilme rijitliğiir. Sünme oranı R m, yanal ötelenmesi önlenmiş sistemlere, üşey yükleren ele eilen kolon hesap eksenel kuvvetineki kalıı yük katkısının, toplam eğere oranıır. Ng R m (4.8) N Sünme oranı R m, yanal ötelenmesi önlenmemiş sistemlere ise, tüm kat kolonları hesap kesme kuvvetlerineki (V ) kalıı yük katkısı toplamının, hesap kesme kuvvetleri toplamına oranıır. Vg R m (Tüm kat için). (4.9) V (e) Narin Kolon Hesap Yöntemi: Moment Büyütme Katsayısı: a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarına: Cm 1.0 (4.0) N 11. N k Buraa, M 1 C m =( )0.4 ; M1 M (4.1) M enklemiyle hesaplanırken (M 1 /M ) oranı tek eğrilikli kolonlara pozitif, çift eğrilikli kolonlara negatif alınır. Kolon uçları arasına etkiyen herhangi bir yatay yük varsa, C m =1.0 alınır. Tasarıma kullanılaak tasarım momenti; M = M (4.) 81

86 b) Yanal ötelenme önlenmemiş kat kolonlarına: Tüm kat kolonları için; s N N k 1.0 (4.) Buraa, N ve N k, o kattaki basınç elemanlarının taşııkları eksenel tasarım yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıır. Bu eğerler aşağıaki koşulu sağlamalıır, sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmeliir. N 0.45N k (4.44) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının herbiri için ayrıa bireysel eğerleri e hesaplanmalıır. Bu hesaplara C m =1.0 alınmalıır. Hesap momentinin bulunmasına, ve s eğerlerinen büyük olanı kullanılır (M = M ve M = s M en büyük olanı). Anak, serbest boy ile bulunan narinlik oranı, l i f 5 N k A (4.45) olan kolonların hesap momentinin bulunmasına, ve s eğerlerinin çarpımı kullanılır (M = s M )..4.. Örnekler Örnek C B A B C. Kat. Kat A Kat m 900 mm m m Plan Z. Kat 5 m 5 m Şekil 4.0 Kolon uç moment yönleri M 1i M i 8

87 Kolon boyutları: 1.Kat ve Zemin Kat: B,B (4040), Diğerleri (55 ) Malzeme C5,S40 R m =0.. Narinlik kontrolünü yapınız ve B kolonunun tasarımını yapınız. Zemin kat kolonları eksenel yük ve momentleri (kn, knm) Kolon A1, A4, C1, C4 A, A, C, C B1, B4 B, B M M N Çözüm: Pere, uvar gibi rijit elemanlar bulunmaığı için çerçevenin yanal eplasman yapaağı açıktır. Eylemsizlik momentleri: Tablalı kirişlerin eylemsizlik momentleri, tablosu yarımı ile hesaplanmış olup çatlamamış beton kesitler esas alınmıştır. İç kirişler için : b w /b=00/900=0., h f /h=100/500=0.0 buraan =.15 I = /.15= m 4 Kenar kirişler için: b w /b=00/00=0.5, h f /h=100/500=0.0 buraan =18.08 I =0.0.5 /18.08= m 4 B ve B kolonları için: I = /1= m 4 Diğer kolonlar için : I =0.5 4 /1= m 4 Kirişler için çatlamış kesit eylemsizlik momentleri I r çatlamamış beton kesit eylemsizlik momentlerinin yarısına eşit alınabilir. İç kirişler için: I r = = m 4 Kenar kirişler için: I r = = m 4 B kolonu için etkili boy hesaplanır. A =0 (Ankastre uç).1.1 B = , m =0.5( 1 + )=0.5(0+1.17)=0.585 < m k= 1 m 1. 0 L AB =k l n =1.4=4.88 m k L 4.88 =40.7> (Narin kolon) i

88 L 5 ise hesap momentinin bulunmasına, ve s çarpımı kullanılır. i N f 5 k N f A k A L 49.5 >.= i oluğunan.s kullanılmayaaktır E I EI= knm.5 (1 R ).5 (1 0.) E I Kritik yük, N k = (kl) m =81.5 kn 4.88 Yanal ötelenme önlenmemiş çerçevelere bireysel için C m =1.0 alınır. Cm = N 11. N k 1 =1.9> Kat İçin Moment Büyütme Katsayısının Hesabı ( s ): A1, A4, C1, C4 için N k eğerleri belirlenir A =0 (Ankastre ), B =.5 4 = m =0.5( 1 + )=0.5(0+1.1)=0.805 < 0 m k= 1 m L k =k l n =1.94=5.1 m k L 49.1(Narin kolon) i s kullanılmayaaktır. N 0010 f A k E I EI= 90 knm.5 (1 R ).5 (1 0.) m E I 90 Kritik yük, N k = =49.5 kn (kl) 5.1 A, A, C, C kolonları için N k belirlenir A =0 (Ankastre ), B = , k=

89 m =0.5( 1 + )=0.5(0+1.8)=0.9 < 0 m k= 1 m L k =k l n =1.554=5 m k L 5 L 47.(Narin kolon), 1. 5 > =8.09 i N i f A E I EI= 90 knm.5 (1 R ).5 (1 0.) E I Kritik yük, N k = (kl) B1 ve B4 kolonları için N k belirlenir A =0 (Ankastre ), B = m m =0.5( 1 + )=0.5(0+0.8)=0.4 < 0 m k= 1 m k 90 =57. kn 5 L k =k l n =1.14=4.4 m k L 5 44., >8.09 i N f A k E I EI= 90 knm.5 (1 R ).5 (1 0.) m E I 90 Kritik yük, N k = = 414. kn (kl) 4.4 B ve B kolonları için N k =81.5 kn (Daha öne bulunu). Kat için s eğeri; 1 s = (1 1. N N k ), N = =1800 kn N k = = kn N 0.45N k olmalı 1800< =191.5 kn 1 s = 1. 5> (1 1. )

90 B Kolonu için kesit hesabı: B kolonu bireysel =1.9> s oluğunan =1.9 alınaaktır. M = s M =1.995=10.55 knm, N =000 kn, '=45 mm, =0 ''/h=10/400=0.8, BÇIII. N = bhf M, bh f t m=0.7 okunur, m=5/17= t =0.015, A st = t b h= = 000 mm bulunur. Seçilen onatı: 101=010 mm 51 Örnek 51 Şekil m 4 m a b 5x50 m 450 mm 4.5 m Şekil 4. e verilen çerçevenin yanal eplasmanının önlenmeiğini kabul eerek; a) a-b ve b- kolonlarının narinlik kontrolünü yapınız. b) a-b kolonuna; N =150 kn M =110 knm oluğuna göre tasarımını yapınız. Malzeme C5, S40 (E =0000 N/mm ), R m =0.5 ve paspayı=40 mm alınaaktır. 450 mm 00 mm Şekil 4. Çözüm: a) a-b ve b- kolonu kesiti I (a-b) = /1= m 4, I B (B-D) = /1= m 4, I B,r = m 4 = (a-b) Kolonu: (I (I / / L) L) kolon kiriş a =0 (Ankastre), b =, =4.8, m =0.5( 1 + )=0.5(0+4.8)=.4>, k=0.9 1 m =1. 8

91 k L i (b-) Kolonu: (a-b) 1.4 =49.> Narin kolon! b =4.8, = (Serbest uç) k=+0. b =.45 k L.45.5 =.9> Narin kolon! i EI= 0.4E I 1 R m E I 184 N k = kn (k L) (1.4) Bireysel ; (C m =1) Cm = N 11. N k 184 knm 1 =1.>1, M = M M '=1.110=18. knm olarak bulunur. b) (a-b) Kolonu tasarımı: M '=18. knm, N =150 kn N b h f M , , b h f h Abaktan; 0. t m=0. okunur. m=f y /f =1.47, t = >0.01, 1.47 A st = t b h= =1890 mm Seçilen onatı: 818=040 mm '' Örnek B A 0/50 D 0/50 0/0 C 0/0 F E 80 kn 4.5 m A-B 81. kn m 7.1 kn m 0/5 0/40 0/ m 150 kn 950 kn.1 m 7. m C-D 54.4 kn m E-F Şekil kn m 87

92 Şekil 4. te verilen çerçeve keni üzlemi içerisineir. A-B, C-D, E-F kolonlarının kısa veya narin kolon olup olmaığını belirleyiniz. A-B ve C-D kolonlarının tasarımını yapınız. R m =0.4, E =0000 Mpa, f =17 Mpa, f y =5 Mpa, paspayı=5mm, yanal eplasman önlenmemiştir. Çözüm: A-B Kolonu: I =0.0.4 /1=0.001 m 4 I B (A-C) =0.0. /1= m 4, I B,r = =0.007 m 4 I B (B-D) =0.0.5 /1=0.001 m 4, I B,r = m 4 = (I/ L) (I/ L) kolon kiriş, A = =1.4, B = 4.5 = m =0.5( 1 + )=0.5( )=1.4< 0 m k= 1 m L AB = =.5 m k L.5 =54.1> (Narin kolon) i E I EI= knm.5 (1 R ).5 (1 0.4) E I Kritik yük, N k = (kl) l i m , l < i C-D Kolonu: 5 N f A k =0.7 kn, =.5 N 11. N 5 N f A k = oluğunan ve s çarpımı kullanılmayaaktır. I =0.0.5 /1= m A = =0.547 (alt) k 1 =

93 B = 4.5 =0.54 (üst), m =0.5( 1 + )=0.5( )=0.55< 0 m k= 1 m 1. 0 k L =51.4> (Narin kolon) i EI= 948. knm.5 (1 0.4) N k = =191. kn, =. 05 (5.4) l 5 =4.8< =44.14 oluğunan ve s çarpımı kullanılmayaaktır. i N f A k EF Kolonu: A = , B = 4.5 =1.7, m =0.5( 1 + )=0.5( )=1.71< 0 m k= 1 m k L =5.4> (Narin kolon) i EI= knm.5 (1 0.4) N k = l =7.5< i kn (.77) 5 N f A k =. oluğunan ve s çarpımı kullanılmayaaktır. N =40 kn, N k =948.1 kn N <0.45N k =40. uygun. Cm s = N 11. N k 1 =

94 Kesit hesabı: A-B Kolonu: M '= M = =155.4 knm, N =80 kn, '' 5 '=.5 m, ''=5 m 0. 9, =0, S40, BÇIII h 40 N b h f , b h M ' f = f 5 t m=0.18, m= y =1.47, t =0.18/1.47=0.0084< t (min) =0.01 f 17 A st = =100 mm (814=1 mm ) C-D Kolonu: M '= M = =15.4 knm, N =150 kn '' 0 '=.5 m, ''=0 m, 0.9, =0, S40. h 5 N b h f b h M ' f =0.9>0.9 (Yaklaşık 0.9 kabul eilir) =0., t m=0.4, m=1.47, t =0.4/1.47= A st = =045 mm (118=540 mm ). Görülüğü üzere CD kolonu büyük eksenel yüke maruz bir kolon olup onatı miktarı a fazla gerekmekteir. Bu uruma CD kolon boyutunu biraz aha büyütüp, yenien tasarım yapılabilir A-B Kolonu Şekil 4.4 C-D Kolonu Örnek kn 000 kn B A A L 70 mm A Şekil 4.5 A-A Kesiti 90

95 a) Kesit için gerekli olan onatıyı hesaplayınız. b) A-B kolonu kısa kolon ise max. L boyu neir? Malzeme C5, S40 (f =17 Mpa, f y =5 Mpa). Çözüm: a) M = =555 knm, N = =5100 kn 5100 kn 555 kn m ' '' ' Şekil 4. f 5 m= y '' 00 M 555 =1.47, 0. 8, e= 0.109m f 17 h 70 N 5100 b h f N b h M f e/h=109/70=0.14 buraan t m=0., t = = =0.018 A st = =587. mm (144= mm ). b) k L Kısa kolon için olmalıır. i (I/ L) kolon A = =0 (Paya oluğunan) (I/ L) B = (I/ L) (I/ L) kiriş kolon kiriş = (paya 0 oluğunan) k=+0., k= L buraan L.51m bulunur

96 Örnek 5.8 m 4. m b f e 00 mm 00x00 50 mm 00x50 00 mm 00x00 b 400 mm 00x400 a 9.15 m 7. m h g i b N =100 kn M 1 =54.4 kn m M =81.4 kn m N (e-f) =700 kn, N (h-i) =00 kn, R m =0.5, E =050 N/mm Şekil 4.7 Şekil 4.7 e verilen çerçeve ikörtgen kesitli elemanlaran oluşmakta olup üzlemi içine eğiliği kabul eilmekteir. (a-b) ve (b-) kolonunun narin olup olmaığını; a) Çerçevenin yanal eplasmanının önlenmiş ve önlenmemiş olması urumu için belirleyiniz. b) (b-) kolonunun tasarımını çerçevenin yanal eplasmanının önlenmeiğini kabul eerek yapınız. Malzeme C5, S40, paspayı=5 mm.(verilen yükler tasarım yükleriir). Çözüm: a) (e-f), (b-), (h,i) Kolonları: I C =0.0.5 /1= m 4, (a-b) Kolonu: I C =0.0.4 /1=0.001 Kirişler: I B =0.0. /1= m 4, I B,r =0.5I B =0.007 m 4 (b-) Kolonu: b =.8 4. =0.97, = Yanal eplasman önlenmiş: = k= ( 1 + )( )1 ifaesi ile k hesaplanır. k= ( )=0.77 Yanal eplasman önlenmiş kolonlara; 9

97 eğilir. (a-b) Kolonu: k L M 4 1 i M 1 40 ise narinlik ihmal eilebilir ( 54.4) b =0.97, a = (Mafsal) k= =0.9 olarak bulunur. k L i şart sağlanığınan kolon narin M , kolon narin M 81.4 eğilir. Yanal eplasman önlenmemiş olması urumu: (b-) Kolonu: (a-b) Kolonu: b =0.97, =0.4, m =0.5( 1 + )=0.5( )=0.7< 0 m k= 1 m 1. 0 k L 1.(.8) 45. > oluğunan narin kolonur. i 0.(0.5) b =0.97, a =, k=+0. =.9 k L > Narin kolon. i (b) (b-) Kolonu yanal eplasman önlenmemiş: k L > Narin kolon, R m =0.5 i (e-f) Kolonu: 0.4E I EI= =81. knm 1 R m E I 81. N k = (k L) (1..8) e = =.1, f = = m =0.5( 1 + )=0.5( )=1.54< k L k= , > Narin kolon, R m =0.5 0 i 9

98 (h-i) Kolonu: EI=81. knm 81., N k = 70 kn (1.47.8) h = =1.77, i = = m =0.5( 1 + )=0.5( )=1.8< k L k= , > Narin kolon, R m =0.5 0 i EI=81. knm 81., N k = kn (1.41.8) (b-) Kolonu bireysel ; (C m =1) Cm = N 11. N k L i f k k A 1 = ise s çarpımı kullanılmalıır. N k L =45., i kullanmaya gerek yoktur! Kat için s hesabı (C m =1) Cm s = N 11. N k f 5 N k A 5 =51.7>45. oluğunan s çarpımı = TS500 e göre N 0.45 N olmalıır. 500 kn< =4 kn şart sağlanmaktaır. > s oluğunan =1.7 temel alınır. (b-) Kolonu tasarımı: M '= =140.5 knm, N =100 kn b h f k M '' 0.7, 0. 4, 0. 8 = b h f h N Abaktan; 0.45 t m=0.45 okunur. m=f y /f =1.47, t = > A st = t b h= =00 mm Seçilen (1018=545 mm )

99 Örnek L=.5 m 850 kn 75 knm 50 mm mm Şekil 4.8 Şekil 4.8 e verilen kolonun yanal eplasmanının önlenmeiğini kabul eerek narinlik kontrolünü ve tasarımını yapınız. Kalıı eksenel yük, eksenel yükün %5 i olarak alınaak ve k=.1 kabul eileektir. Malzeme C0, S40 (E =8000 N/mm ) ve paspayı=0 mm. Çözüm: Tasarım: N g =0.5850=55.5 kn, k=.1 k L i.1.5 =70> Narin kolon! I = I EI=.5 (1 R E m ).5(1 0.5) E I 9700 N k = kn (k L) (.1.5) Bireysel ; (C m =1) Cm = N 11. N k M '=.75=199.5 knm, N b h f '' knm 1 =.>1, M '= M N =850 kn = m M , 0. 1, b h f , =1/4 h 50 Abaktan; 0.8 t m=0.8 okunur. m=f y /f =8.07, t = 0. 04> A st = t b h= =88 mm Seçilen (84=1 mm ) 95

100 Örnek kn 18. knm 40 mm y 40 mm m 400 mm 500 mm 9.14 knm 500 kn Şekil mm y Şekil 4.9 a verilen kolonun üzerineki yükleri taşıyaak şekile onatı hesabını yapınız. Toplam tasarım yükünün %50 si ölü yük neeni ile oluşmaktaır. Kolonun yanal eplasmanının önleniğini kabul einiz ve k=0.85 alınız. (Analiz, eğilmenin saee y ekseni etrafına oluğunu göstermekteir). Malzeme C5, S40 ve paspayı=40 mm. Çözüm: k L =4.5, 4-1 = 4.5> oluğunan Narin kolon! i I = 1 R m =0.5 0 I EI=.5 (1 R = mm 4, E =050 N/mm E m ).5(1 0.5) E I 158 N k = kn (k L) (0.85) Bireysel ; (C m =1) Cm = N 11. N k 158 knm 1 =1.>1, M = M M '=1.18.=9.4 knm, N b h f N =500 kn M , 0. 17, b h f h Abaktan; 0.4 t m=0.4 okunur. m=f y /f =1.47, t = > A st = t b h= =91 mm Seçilen (8=440 mm ) '' 9

101 4..4 Çalışma Soruları Soru 1 00x mm 50 mm.8 m 00x500 b.8 m 50 mm 50 mm b N =0 kn M =45 knm 50 a.5 m a Şekil mm Şekil 4.40 a verilen çerçevee yanal eplasmanın önlenmeiğini kabul eerek (a-b) kolonunun narinlik kontrolünü yaparak tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40, R m =0.55 paspayı=5 mm, ve E =8000 N/mm. Soru m Dış kolon İç Dış 70 knm kolon kolon x00 Kiriş 50x500 00x400 00x kn 900 kn 500 kn Şekil 4.41 İç ve ış kolon kesiti Şekil 4.41 e verilen çerçevee ış kolon ve iç kolonun narinlik kontrolünü yaparak, iç kolonun tasarımını yapınız. k=. (Dış kolon), k=. (İç kolon), R m =0.4, E =8000 N/mm, =1/4, Malzeme C0, S40 ve paspayı=40 mm Soru 4.5 m B 0/50 0/40 A 0/50 D 0/50 0/40 C 0/50 B 1000 kn 90 knm D 100 kn 105 knm 4.5 m 0/40 0/40 5 m 5 m Pere A 110 knm C 10 knm Şekil

102 Şekil 4.4 e verilen çerçevee A-B ve C-D kolonlarının narinlik kontrolünü yaparak tasarımını yapınız. Yanal eplasmanın önleniği kabul eileek ve tasarıma =1/4 alınaaktır. Malzeme C0, S40, E =8000 N/mm, paspayı=40 mm ve R m =0.5. Soru kn 78.5 knm 5 m 400 mm.4 knm 00 mm Şekil Kolon kesiti Şekil 4.4 te verilen kolonun narinlik kontrolünü ve onatı hesabını; a) Yanal eplasman önlenmiş b) Yanal eplasman önlenmemiş urumlarına göre yapınız. R m =0.5, k=0.8, malzeme C0, S40, paspayı=40 mm. ve E =8000 N/mm (Eğilme boyutu kolon üzerine gösterilmiştir). 98

103 5 KESME KUVVETİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ 5.1 Kesme Kuvveti Etkisi Betonarme yapı elemanlarına eğilme momenti ile birlikte etkiyen kesme kuvvetlerinin oluşturuğu asal çekme gerilmeleri, beton ve uygun kesme onatısı ile karşılanmalı, asal basınç gerilmelerinin e gövee ezilme oluşturmayaak bir üzeye tutulması sağlanmalıır Kesme Kuvveti Hesabı Tasarım kesme kuvveti V, mesnet yüzünen uzaklığına hesaplanmalıır. Anak mesnet olarak başka bir eğilme elemanına oturan kirişlere mesnet yüzüneki kesme kuvveti esas alınmalıır (olaylı mesnet). Mesnet kirişi (Askı onatısı gerekli) Kesme kuvvetinin hesaplanaağı kesit Kesme kuvvetinin hesaplanaağı kesit Askı onatısı (a) Doğruan mesnet (b) Dolaylı mesnet Şekil 5.1 Değişik mesnetlenme türleri Tekil bir yükün mesnet yüzünen veya aha az uzaklıkta etkime olasılığı bulunan urumlara a, mesnet yüzüne hesaplanan kesme kuvveti temel alınmalıır Eğik Çatlama Dayanımı Betonarme bir kesitin kesmee çatlama ayanımı, aha kesin hesaba gerek uyulmaığı urumlara, aşağıaki enklem kullanılarak hesaplanabilir. Bu enkleme N çekmee e basınçta a pozitif alınmalıır. V r =0.5 f t b w N 1 (5.1) A Denleme, eksenel basınç urumuna =0.07, eksenel çekme urumuna ise =-0. alınır. Güvenilir bir yöntem kullanılarak ve göve beton kesit alanı temel alınarak hesaplanan eksenel çekme gerilmesi, 0.5MPa an küçükse, =0 alınabilir. 99

104 5.1. Kesme Dayanımı Kesme güvenliği için aşağıaki koşul sağlamalıır; V r V (5.) V : Tasarım kesme kuvveti, V r : Kesitin kesme ayanımıır, beton katkısı (V ) ve kesme onatısı katkısının (V w ) toplanması ile ele eilir. V r = V + V w (5.) Beton katkısı aşağıaki şekile hesaplanır. V =0.8 V r (5.4) Deprem urumuna, eleman uçlarına (sargı bölgelerine) Afet Bölgelerine Yapılaak Yapılar Hakkına Yönetmelik e verilen V eğerleri kullanılmalıır. Etriye katkısı; A V w = s sw f yw (5.5) veya A sw s V V min w (b w ) (5.) f yw enkleminen hesaplanır. Tasarım kesme kuvveti eğik çatlama ayanımına eşit veya onan az ise (V V r ) kesme onatısı hesabına gerek yoktur. Anak bu uruma minimum etriyenin bulunurulması zorunluur Gevrek Kırılmanın Önlenmesi Minimum Kesme Donatısı: Betonarme kirişlere açıklık boyuna etriye bulunurmak zorunluur. Minimum etriye; A sw f t 0. b (5.7) w s f yw koşulunu sağlamalıır. 100

105 5.1.5 Kesme Kuvveti Üst Sınırı Yüksek asal basınç gerilmeleri neeniyle göve betonunun ezilmesini önlemek amaıyla, hesap kesme kuvvetine bir üst sınır getirilmiştir. Bu sınır. sağlanamazsa, kiriş kesit boyutları büyütülmeliir. Kesme kuvveti üst sınırı; V 0. f b w (5.8) bağıntısı ile belirlenir. Kesme Donatısı Detayları: Kesme ayanımını sağlamak için bireysel çubuklar (üşey ve yatay etriye, firkete, çiroz vb.) ve hasır onatı kullanılır. Kesme ayanımına pilyelerin katkısı ahil eilmemeliir. Etriye aralığı kiriş fayalı yüksekliğinin yarısınan fazla olmamalıır (s /). Ayrıa, V >V r olan urumlara, etriye aralığı yukarıa verilen eğerin yarısını aşmamalıır (s /4). Çerçeve kirişlerinin uçlarına, kiriş erinliğinin iki katı kaar olan bölgee, etriye aralığı aşağıaki koşulları sağlamalıır: s /4 s 8 l s 150 mm. Deprem bölgelerine Afet Bölgelerine Yapılaak Yapılar Hakkına Yönetmelik kurallarına uyulmalıır Türk Deprem Yönetmeliğine Göre Kirişlerin Kesme Güvenliği Kesme Kuvveti, elemanın kesit özellikleri gözönüne bulunurularak her iki uçta hesaplanan eğilme momentleri temel alınarak hesaplanır. Yönetmelikte kirişlerin kesme güvenliği için kapasite tasarımı kavramı getirilmiştir. Yani tasarım, yapıa oluşan yük etkisine göre yapılmayıp, elemanın taşıma güü kapasitesine göre yapılmaktaır. q i j + M pi 1.4 M ri M pj 1.4 M rj V yi L n V yj L n (M pi +M pj )/L n Şekil 5. Deprem urumuna kesme kuvveti Deprem urumuna esas alınaak Kesme kuvveti (V e ); V e =V y (M pi +M pj )/L n (5.9) M pi ve M pj, kiriş uçlarınaki pekleşmeli taşıma güü momentleri olup aha kesin hesap yapılmaığı urumlara aşağıaki gibi alınabilir. 101

106 M p 1.4 M r =1.4 A s (f y ) J (5.10) Ayrıa, TDY ye göre kesme kuvveti üst sınırı; V e V r V e 0. b w f enklemleri ile kontrol eilir. Eğer, bu koşul sağlanmazsa kesit boyutları büyütülmeliir. Betonun kesme ayanımına katkısı V, kiriş sarılma bölgesineki enine onatı hesabına; V e V y 0.5 V (5.11) olması urumuna V =0 alınaaktır. Hiçbir uruma pilyelerin kesme ayanımına katkısı gözönüne alınmayaaktır Süneklik Düzeyi Yüksek Çerçeve Sistemlerine Kolon-Kiriş Birleşim Bölgeleri (a) Kuşatılmış Birleşim: Kirişlerin kolona ört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin, birleştiği kolon genişliğinin /4'ünen aha az olmaması hali. (b) Kuşatılmamış Birleşim: (a)'aki koşulu sağlamayan tüm birleşimler Kolon Kiriş Bölgelerinin Kesme Güvenliği Şekil 5. Kolon-kiriş birleşim bölgeleri 10

107 V e =1.5 f yk (A s1 +A s )-V kol (5.1) Kirişin kolona bir taraftan saplanığı ve iğer tarafa evam etmeiği urumlara A s =0 alınaaktır. (a) kuşatılmış birleşimlere V e 0.0 b j h f (b) kuşatılmamış birleşimlere V e 0.45 b j h f. (5.1) Bu sınırın aşılması urumuna, kolon ve/veya kiriş kesit boyutları büyütülerek eprem hesabı tekrarlanaaktır Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesi Minumum Enine Donatı Koşulları (a) Kuşatılmış Birleşim - Alttaki kolonun sarılma bölgesi için bulunan enine onatı miktarının en az %40'ı, birleşim boyuna kullanılaaktır. etr 8 mm, s 150 mm olmalıır. (b) Kuşatılmamış Birleşim - Alttaki kolonun sarılma bölgesi için bulunan enine onatı miktarının en az %0'ı birleşim boyuna kullanılaaktır. olmalıır. 5. Zımbalama Etkisi etr 8 mm, s 100 mm 5..1 Zımbalama Dayanımı Sınırlı bir alana yayılmış yükler veya kolonlar tarafınan yerel olarak yüklenen plakların zımbalama ayanımı hesaplananrak bunun tasarım zımbalama kuvvetine eşit veya onan büyük oluğu gösterilmeliir. V pr V p (5.14) Zımbalama ayanımının hesabına, yüklenen alana / uzaklıkta zımbalama çevresi ile belirlenen kesit alanı gözönüne alınır. 10

108 F 1 F 1 P Çatlak 45 o F =F -F 1 q sp F =F 1 F b 1 =h+ b 1 =h+ / h b b =b+ b h / b =b+ / / F a =p(b 1 )(b ) F a =q sp (b 1 )(b ) h +h / h) F a =p 4 A p =U p () ( A p : Zımbalama alanı U p : Zımbalama çevresi Şekil 5.4 Zımbalama bölgesi özellikleri ve tasarım zımbalama kuvveti Bu uruma zımbalama ayanımı; V pr =A p f t =U p f t (5.15) Kenar kolonlar ve geometrisi ikörtgenen eğişik kesitler için zımbalama çevresinin hesabı: 104

109 / / U p / / a 1 a 1 / b h / a 1 b a 1 h/ Serbest kenar Serbest kenar / veya U p U p / Şekil 5.5 Kritik kesit seçenekleri Plağa uygulanan kuvvet V p, hesaplanırken, kolonlaran öşemeye aktarılan momentin bir bölümünün oluşturaağı kesme kuvvetleri e ikkate alınmalıır. Momentin olmaığı veya ihmal eilebilir üzeye oluğu urumlara V p hesaplanırken, zımbalama çevresi içine kalan yayılı yük, hesap kesme kuvvetinen çıkarılmalıır. V p =F -F a (5.1) F : Sömele kolon eksenel yükü, öşemelere ise alt ve üst kolonların eksenel yüklerinin farkıır. F =F -F 1 (5.17) Daha öne, V hesap kuvvetinin momentler neeni ile oluşan kesme kuvvetini e içermesi gerektiği söylenmişti. V nin moment etkisi içermesi yerine V pr ile belirlenen zımbalama ayanımının belirli bir katsayı ile azaltılması uygun olaaktır. TS500 e (V p ), V p =F -F a ile hesaplanır. V pr ise; V pr = f t (U p ) (5.18) : Moment etkisi altına zımbalama ayanımını azaltan katsayı (1). Momentin sıfır veya ihmal eilebileek üzeye oluğu urumlara =1 alınmalıır. Dikörtgen kesitli kolonlar: 1 = ex ey 11.5 b b 1 105

110 Dairesel kesitli kolonlar: 1 = e 1 h (5.19) e, e x, e y : Dışmerkezlik hesaplanırken sömellere kolon momentinin 40 ı temel alınmalıır.döşemelere ise kolon iki yüzüne öşemenin engelenmemiş momentinin %40 ı ış merkezliğin hesaplanmasına temel alınmalıır. b 1, b : Zımbalama çevresinin boyutları. : Döşeme fayalı yüksekliği. h: Dairesel kolonun çapı. F 1 F 1 M 1 M 1 Deprem M M M 1 M 1 M M F F Şekil 5. Hesaba katılaak ışmerkezlik M M >M 1, e= F M F 1 1 M e= F M F 1 1 (5.0) Döşemee kolon yüzüne bitişik veya yakın boşlukların bulunuğu urumlara, zımbalama çevresini azaltmak gerekir. TS500 e, kolon ekseninen boşluğa teğet iki oğru çizilmesi ve zımbalama çevresinin iki teğet arasına kalan bölümün ikkate alınmaması önerilir. Kolon yüzünen (5) en aha uzakta bulunan boşluklar ikkate alınmayabilir. 5. Kısa Konsollar Yükleme noktasınan mesnet yüzüne olan uzaklığın, mesnetteki fayalı yüksekliğe oranı 1.0 veya aha küçük olan (a v ) konsollar kısa konsol olarak alanırılır ve taşıma güü hesabı aşağıa anlatılığı şekile yapılır. Özel önlem alınmayan urumlara, konsola oturan kirişlere sıaklık eğişimi ve büzülme gibi olaylar neeni ile kısalma ve uzamalar, konsol üzerine yatay kuvvetler oluştururlar, H. Bu yatay kuvvet için yük katsayısı 1. alınır. Her zaman çekme olarak hesaba katılaak olan bu yatay kuvvet, 0.V en küçük seçilemez. Konsolun kesme ayanımı; V 0. f b w eğerini geçmemeliir. 10

111 5..1 Kayma Sürtünme Dayanımı Kısa konsollara sürtünme kesmesi için hesap yapılmalıır. Toplam çekme onatısı (A st ) a v V H / Ankraj çubuğu / h Kapalı etriye, (A sv ) Şekil 5.7 Kısa konsollara kesme kuvveti neeniyle mesnette çatlak oluşabilir. Bu çatlamayı önlemek için kapalı etriye şekline kayma sürtünme onatısı kullanılır (Şekil 5.7). Bu onatı aşağıa ifae eilen enklem ile hesaplanır. A wf V (5.1) f y f V : Konsol mesnetineki hesap kesme kuvveti f : Sürtünme katsayısı Monolitik yapılara f =1.4 Prefabrik yapılara f = TS 500 e Kısa Konsol Hesabı Toplam çekme onatısı (A st ), eğilme ve eksenel kuvvet (H ) için hesaplanan onatıların toplamıır. ve A st =(A s +A n ) A wf A n (5.) A st f 0.05 b w f y (5.) A s V a v H (h ) (5.4) f (0.8) y 107

112 H A n = f y (5.5) Konsolun kiriş üst yüzünen / erinliğine kaar yayılan kapalı veya açık yatay etriyelerin kesit alanı olan A sv, aşağıaki eğeren az olamaz. A sv 0.5(A st -A n ) (5.) V r V V V max =0.f b w (5.7) A st : Toplam çekme onatısı alanı M : Konsol yüzüneki hesap momenti : Konsol yüzüneki fayalı yükseklik V : Konsol yüzüneki kesme kuvveti H : Sıaklık eğişimi, büzülme gibi olaylar neeni ile oluşan, kısalma ve uzamalaran olayı meyana gelen yatay kuvvet. V r : Kayma ayanımı A sv : Konsol eksenine paralel yerleştirilen kayma onatısı alanı. Kolon yüzüne ölçülen konsol erinliği, yükün uygulanığı noktaaki erinliğin iki katını geçmemeliir. Çekme onatısı akmayı sağlamaya yeterli bir biçime kenetlenmeliir. Bu amaçla, çekme onatısının, çapı en az çekme onatısının çapına eşit bir ankraj çubuğuna yeterli bir biçime kaynaklanması veya çekme onatısının U-biçimli firketeleren oluşturulması gerekliir. Bu ankraj çubuğunun veya firketenin taban bölümü (kapalı tarafı), yük alanının ötesine geçmeliir (Şekil 5.7) 5.4 Örnekler Örnek 1 70 kn 70 kn 18 kn/m 70 kn 70 kn K 101 K 10 m m m m m m M (knm) V (kn) Şekil 5.8 e verilen kirişin; Şekil a) Boyutlarını kontrol einiz ve tasarımını yapınız. b) K101 kirişinin TDY 97 ye göre etriye hesabını yapınız ve onatıyı şematik olarak gösteriniz. Malzeme C0, S40, etriyeler S0, paspayı=40 mm, mesnet genişliği a=40 m ve beton katkısı %50 alınaaktır h=

113 Çözüm: a) Eğilme: 4.95 K l = 80 mm bw 0040 /kn, K= 98 mm /kn<k l f M 110 Çift onatılı kesit hesabı yapılaaktır! Açıklık: (+)M =14 knm (K>K l ), 0.9=414mm>-h f / M 1410 A s = 80. mm Seçilen (18 üz+1 pilye=91 mm ) f y Mesnet: a 0.4 (-)M =M -V = knm 0040 K=. mm /kn<k l, Çift onatılı kesit hesabı yapılaaktır bw 0040 M 1 = knm, M =M -M 1 = =.5 knm K 8010 l M A s1 = 1157 mm f j y y M.510 A s = mm ' f ( ) 5(40 40) A s =A s1 +A s =108.7 mm, A s '=A s =151.7 mm Mesnette; A s (mevut)=41+1=10 mm A s (ek, üst): =7.7 mm (14 ilave) A s '=151.7 mm, 18 (mevut yeterliir). Ek onatı gerekmez! Kesme tasarımı: a 0. 4 V =V-P (+ )= (0.4+ )=158.4 kn V r =0.5 f t b w = =89.7 kn, V =0.8V r =71.7 kn V max =0. f b w = =95 kn V r <V <V max oluğunan etriye hesap ile bulunmalıır. Asw s V 0.5V ( ) mm /mm f () yw için, A o = mm, A sw =A o =157 mm 4 4 A sw 1.9 s, buraan s=11 mm bulunur. Etriye 10/11 m. 109

114 b) Deprem yönetmeliğine göre: 1 (montaj) 14 (ek) Şekil 5.9 A s1 =18=510 mm, A s = =140 mm M p1 A s1 A s M p M r1 =A s1 f y 0.8 = =7.4 knm M r =A s f y 0.8 = =19.5 knm M p1 =1.4 M r1 =10.1 knm, M p =1.4 M r =70.9 knm kn 1.8 m 1.8 L n =-0.=5. m kn=v e Deprem urumuna; P e =P /1.5 18/1.5=1 kn/m 70/1.5=4.7 kn Örnek Asw s Ve mm /mm, 10için s=94 mm Etriye 10/9 m f () yw 90 kn 90 kn 75 kn/m 50 mm.5 m 4.5 m.5 m Şekil mm a) Şekil 5.10 a verilen kiriş için 10 mm etriye çapı seçerek etriye aralığını belirleyiniz. b) Eğilme onatısını bulunuz. Pilye ve betonun kesme ayanımına katkısını ihmal einiz. Malzeme C5, S40 (f t =1.15 N/mm, f yw =5 N/mm ), mesnet genişliği 400 mm ve paspayı=40 mm. 110

115 Çözüm: 90 kn 90 kn 75 kn/m V (kn) 44. M (knm) M max = a V =V-P (+ )= (0.1+ V =85.45 kn ) a) Şekil 5.11 V r =0.5 f t b w = =18.4 kn, V max =0. f b w = =91.5 kn V r <V <V max oluğunan etriye hesap ile bulunmalıır. Asw s V mm /mm f () 510 yw için, A o = mm, A sw =A o =157 mm 4 4 V =0.8V r =145.9 kn A sw 1.7 s, buraan s=90.75 mm bulunur. Etriye 10/9 m. b) 4.95 K l = 91 mm /kn f K= 18. 9mm /kn<k l, Çift onatılı kesit hesabı yapılaaktır bw M 1 = knm, M =M -M 1 = =559. knm K 9110 l M A s1 = 71. mm f j y M A s = 88. mm ' f ( ) 5(10 40) y A s =A s1 +A s =559. mm, A s '=A s =88. mm olarak onatı hesaplanır. 111

116 Örnek 5x5 P =5 kn/m 5x L=7.5 m 1.4 b w =00 mm M (knm) h= M max =10.75 knm kn V(kN) Şekil 5.1 Şekil 5.1 e verilen kirişin elverişsiz yüklemeler sonuu ele eilen tasarım moment ve kesme kuvveti iyagramları verilmekteir. a) Kiriş kesitinin boyutlarını kontrol eerek eğilme ve kesme tasarımını yapınız. Depremin önemli oluğu kabul eileek ve beton katkısı %50 varsayılaaktır. b) Türk Deprem Yönetmeliğine göre sarılma bölgesi etriye hesabını yapınız. Malzeme C1, S40, etriyeler S0 (f t =0.9 N/mm ) ve paspayı=5 mm. Çözüm: a) Boyut kontrolü: Eğilme: 4.95 K l = 450 mm bw 0045 /kn, K= 45. mm /kn<k l f M Eğilmeye göre boyut yetersizir! Açıklık: M =10.75 knm (K>K l ) M A s = mm Seçilen: (1 üz+1 pilye=804 mm ) f j y a 0. 5 Mesnet: M =M-V = =1.87 knm (K>K l ) M A s = mm f j y Mevut: 41 pilye+1 montaj=100 mm >97.7 mm Ek onatı gerekmez. Sağ mesnet: 0. 5 M = =117.4 knm (K>K l ) 11

117 M A s = 804. mm f j y Mevut: 41 pilye+1 montaj=100 mm >804. mm Ek onatı gerekmez Şekil 5.1 Kesme hesabı: a 0. 5 V =V-P (+ )=1.9-5(0.45+ )=111.5 kn V r =0.5 f t b w = =81. kn, V max =0. f b w = =7. kn V r <V <V max oluğunan etriye hesap ile bulunmalıır. Asw s V 0.5V ( ) mm /mm f () yw 8 8 için, A o = 50. mm, A sw =A o =100.5 mm 4 4 A sw 0.89 s, buraan s=11.9 mm bulunur. Etriye 8/11 m. 10 için A sw =157 buraan s=17.4 mm Etriye 10/17.5 V =0.8V r =5. kn b) A s1 =1=40 mm, A s =41+1=100 mm M p1 A s1 A s M p M r1 =A s1 f y 0.8 = =58.7 knm M r =A s f y 0.8 = =150.4 knm M p1 =1.4 M r1 =8.1 knm, M p =1.4 M r =10.5 knm 8.1. L n = =7.15 m 10.5 Deprem urumuna; P e =P /1.5 5/1.5=. kn/m V e 11

118 V e = =14. kn 7.15 Asw s Ve mm /mm, 10için s=11.9 mm f () yw Etriye 10/11 m Örnek kn 100 kn 100 kn 100 kn A 15 kn/m V (kn) 1.5 m A 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 4.5 m 4.5 m b w =5 m h f =10 m A-A Kesiti M (kn m) Şekil Şekil 5.14 te verilen sürekli kirişin boyutlarını belirleyerek eğilme ve kesme onatısını bulunuz. Mesnet genişliği, a=0 m, malzeme C0, S40, etriyeler S0 ve paspayı=0 mm. Çözüm: a) Ön tasarım: Eğilme: b w M =188 knm, K= M 4.95 K l = 80 mm /kn f b w = b w =50 mm için =45 mm ele eilmekteir. b w =50 mm ve h=500 mm kabul eilir. b) Kesin tasarım: Eğilme hesabı: (+) M =11.1 knm (=470 mm) J =-h f /= /=40 mm<0.9=4 mm M A s = mm bulunur. f J 54 y Mesnet: a 0. (-)M =M -V = knm A s = 1155 mm

119 Kesme hesabı: a 0. V =V-P (+ )= (0.47+ )=1. kn V r =0.5 f t b w = =10.9 kn, V =0.8V r =85.54 kn V max =0. f b w = = kn V r <V <V max oluğunan etriye hesap ile bulunmalıır. Asw s V 0.5V ( ) mm /mm f () yw için, A o = mm, A sw =A o = mm 4 4 A sw 1.7 s, buraan s=114. mm bulunur. Etriye 10/11 m. Örnek 5 p =? L=5. m h= Şekil mm Şekil 5.15 te verilen ankastre kirişte minimum etriye bulunurulması urumuna kirişin taşıyabileeği yükü bulunuz ve eğilme hesabını yapınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0, paspayı=5 mm ve mesnet genişliği a=0 m. Çözüm: min A sw ft A 0. b, min sw 1 00 w 0. s f yw s 191 V r = =90.7 kn V =0.8 V r =7.5 kn min A sw s V f 0.5V yw () ( V ) = p L İki uu ankastre kirişte kesme kuvveti V= yüzünen () kaar ötee oluğu ikkate alınırsa; p = -p (0.45+ ) ifaesinen p =9. kn/m ele eilir. =0.471 mm /mm bu ifaeen V =78.08 kn olarak bulunur. ve hesap kesme kuvvetinin mesnet 115

120 p =9. kn/m L=5. m 88. kn m p l /1=88. knm 10.5 kn M = 44. knm Şekil (+) A s = =90 mm ft < mina s =0.8 b w =05.7 mm f Seçilen onatı: 14 üz+14 pilye=1 mm (Mesnette onatı ihtiyaınan olayı onatı bir miktar fazla seçilmiştir). 0. (-)M = =78.7 knm (-)A s = 5. 9 mm kn Mevut onatı: 14 pilye+1 montaj=55 mm (Ek onatı gerekmez). Donatı etayı: 1 y Örnek 4.5 kn/m Şekil kn/m K101.4 m K10 5. m 1. m 500 mm (M ) mm (V ) knm kn 10.7 Şekil

121 Şekil 5.18 e verilen sürekli kirişin moment ve kesme kuvveti iyagramları verilmiştir. Buna göre sürekli kirişin eğilme ve kesme tasarımını yaparak, TDY 97 ye göre sıklaştırma bölgesi etriye hesabını yapınız ve onatıyı şematik olarak gösteriniz. Malzeme C0, S40, etriyeler S0 (f t =1 N/mm ), mesnet genişliği, a=0 m ve paspayı=40 mm. Çözüm: Eğilme hesabı: b w K= M = b w Açıklık: (+)M =1. knm, K= M 4.95, K l = 80 mm /kn f 5040 = 99 mm /kn>k l (+) A s = =918. mm ft > mina s =0.8 b w =5 mm f Seçilen onatı: 1 üz + 1 pilye=1005 mm (+) A s = =489.5 mm Seçilen onatı: 14 üz + 14 pilye=1 mm a 0. Mesnet: (-)M =M-V = =174. knm b w K= M = =04 mm /kn <K l bw 5040 M 1 = 19. knm, M =M -M 1 = =5 knm K 8010 l M A s1 = 94 mm f j y M 510 A s = 8. mm ' f ( ) 5(40 40) y A s =A s1 +A s =119. mm, y ' A s =A s =8. mm A s (mevut) = =9 mm (Mesnette üst onatı) A s (ilave) =119.-9=5. mm Seçilen: 14=08 mm (İlave) ' A s =8. mm mesnette altta 14 mevut onatı yeterliir, ek onatı gerekmez! Konsol mesneti: Emniyetli olması açısınan mesnette moment azaltması yapılmaan onatı hesaplanaaktır. 10 A s = =49. mm >min A s Açıklıktan gelen 14 pilye ve 1 montaj onatısı üstte yeterliir. K10 kirişi 14 alt onatısı konsol boyuna evam ettirilir. 117

122 Kesme hesabı: K101 V r =0.5 f t b w = =74.75 kn, V =0.8V r =59.8 kn V max =0. f b w = =8.9 kn a 0. V =V-P (+ )= (0.4+ )=19.8 kn Asw V 0.5V ( )x10 s f () yw 10 için, A o =78.54 mm, A sw =A o = mm 1.5 mm /mm K10 A sw 1.5 s, buraan s=15 mm bulunur. Etriye 10/1.5 m. a 0. V =V-P (+ )=11.-50(0.4+ )=11.1 kn Asw s V 0.5V ( ) mm /mm f () yw Bu uruma etriye 10/1.5 m Donatı etayı: Şekil 5.19 TDY 97 Sıklaştırma bölgesi etriye hesabı: K101 A s1 =1=0 mm, A s = =144 mm M p1 A s1 A s M p M r1 =A s1 f y 0.8 = =87.0 knm M r =A s f y 0.8 = =179. knm M p1 =1.4 M r1 =11.9 knm, M p =1.4 M r = knm 118

123 kn/m L n =.4-0.=.1 m Deprem urumuna; p e =p /1.5 p e =4.5/1.5=8. kn/m V e = =147. kn.1 Asw s Ve mm /mm, 10 için s=9.5 mm f () yw Etriye 10/9.5 m V e K10 A s1 = =144 mm A s =14=08 mm, M p1 A s1 A s M p M r1 =A s1 f y 0.8 = =179. knm M r =A s f y 0.8 = =44.47 knm M p1 =1.4 M r1 =51.48 knm, M p =1.4 M r =. knm kn/m. Deprem urumuna; p e =p /1.5 p e =50/1.5=. kn/m V e L n =5.-0.=5 m V e = =14.08 kn 5 Asw s Ve mm /mm, 10 için s=94. mm Etriye 10/9 m f () yw Örnek 7 1 m P =700 kn Şekil 5.0 e verilen kısa konsola eksenel kuvvet özel önlemlerle önlenmiştir. Konsolun boyutlarını belirleyerek tasarımını yapınız ve onatıyı etaylanırınız. Malzeme C0, S40 ve paspayı=5 mm. Çözüm: Şekil

124 a) b) V =700 kn, M =P (a)= =84 knm b w = 0. f V = mm 0.0 b w =50 mm için =455 mm olur Seçilen (b w /h=50/500) A A s s V a v f H y (0.8) (h ) (70010) 10 =18. mm H, A n = =0 (H =0) f A st =A s +A n =18. mm ele eilir. y TS500 e göre; f A st 0.05 f y b w olmalıır. 0 A st = =44 mm 5 V r =0. f b w =71 kn>700 kn A wf = f V y =170 mm 1.45 TS500 e göre; A st Awf +A n olmalıır. Yatay kuvvet olmaığınan A n =0 A st 170=91. mm >18. mm oluğunan A st =91. mm alınmalıır. Detaylanırma: Çekme Donatısı=91. mm, Seçilen 14=08 mm B 14 (firkete)=154=1 mm Göveeki yatay kayma onatısı: 514 (firkete)=5154=1540 mm C A B 14 (Konstrüktif) 14 A 14 Şekil 5.1 C

125 Örnek 8 P =90 kn 0.15 m 700 mm Şekil 5. e verilen kısa konsolun; a) Kolon yüzüneki erinliği 700 mm oluğuna göre gerekli (b w ) genişliğini bulunuz. b) Donatı hesabını yapınız. Eksenel kuvvet özel önlemlerle önlenmiştir. Malzeme C5, S40 ve paspayı=40 mm. Şekil 5. Çözüm: a) b) V =90 kn, M =P (a)=900.15=18 knm b w = 0. f V b w =400 mm seçilir =7.7 mm, M 1810 A s = 71. 0mm =A st (A n =0) f y TS500 e göre; f A st 0.05 f y b w olmalıır. 17 A st = =14.8 mm 5 V r =0. f b w =987. kn>90 kn A wf = f TS500 e göre; V y 9010 =1800 mm 1.45 A st Awf +A n olmalıır. Yatay kuvvet olmaığınan A n =0 A st 1800=100 mm > mm oluğunan A st =100 mm alınmalıır. Detaylanırma: Çekme Donatısı=100 mm, Seçilen 14=08 mm 18 (firkete)=54=101 mm Göveeki yatay kayma onatısı, A wf =1800 mm 51 (firkete)=501=010 mm B C A 11

126 14 (Konstrüktif) 14 B 18 Şekil 5. A 51 C Örnek 9 h 14 m V =710 kn H =110 kn Şekil 5.4 te verilen kısa konsolun; a) Boyutlarını belirleyiniz b) Donatı hesabını yapınız ve onatıyı etaylanırınız. Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm. Şekil 5.4 Çözüm: V =0.8 V r = (b w ) b w =400 mm seçilirse =59 mm ele eilir. Seçilen boyut b w =400 mm ve h=50 mm. H =0.710=14 kn>110 kn A s V a v f H y (0.8) (h ) A s ( ) 10 =07.9 mm A n = = =89 mm fh 5 y A st =A s +A n =99.9 mm ele eilir. 17 A st = =558.9 mm Uygun. 5 A wf = f V y =189.4 mm

127 A st Awf +A n olmalıır. A st = =115. mm Bu uruma A st =115. mm olarak alınır. A sv 0.5(A st -A n )=4 mm Detaylanırma: Çekme Donatısı=9115. mm, Seçilen 1=40 mm B 14 (firkete)=154=94 mm Göveeki yatay kayma onatısı: 514 (firkete)=5154=1540 mm C A B 14 (Konstrüktif) 1 A 14 C 514 Şekil Çalışma Soruları Soru 1 p 1 = 45 kn/m p = 55 kn/m p 1 = 45 kn/m 5 m K101 5 m K10 K101 5 m (V ) 17.5 kn (M ) 84.9 knm Şekil 5. h= Malzeme C0, S40 Etriyeler S0 Paspayı=40 mm f t =1 N/mm Şekil 5. a verilen sürekli kirişin eğilme ve kesme onatısını hesaplayınız. K101 ve K10 kirişleri için TDY 97 ye göre sıklaştırma bölgesi etriye hesabını yapınız ve onatıyı etaylanırınız. 1

128 Soru M (knm) V (kn) A A kn/m 5.8 m A B 5.8 m Şekil 5.7 C mm h=500 A-A Kesiti 00 Şekil 5.7 e verilen kirişin eğilme ve kesme tasarımını yaparak, Türk Deprem Yönetmeliğine göre sarılma bölgesi etriye hesabını yapınız. Malzeme C5, S40, etriyeler S0, mesnet genişliği, a=40 m, paspayı=40 mm ve f t =1. N/mm. Beton kesme kuvveti katkısı 0.5V alınaaktır. Soru K101 K10 K101 P =4.5 kn/m P =. kn/m 4 m 4.5 m 4 m Kenar mesnet Açıklık Orta mesnet K101 M(kN m) V(kN) K10 M(kN m) V(kN) 5.4 Şekil 5.8 Şekil 5.8 e verilen çerçevenin; a) Eğilmeye göre ikörtgen kesitli kirişin boyutlarını belirleyiniz. b) Dikörtgen kesitli kiriş boyutunu 5x50 m alarak eğilme ve kesme tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0 ve paspayı=0 mm alınaaktır. Verilen tesirler kolon yüzüneki eğerler olup, kesme hesabına pilyelerin katkısı ikkate alınmayıp beton katkısı %50 kabul eileektir. K101 kirişi için ayrıa TDY 97 ye göre e kesme hesabı yapılaaktır. Hesaplanan onatıyı şematik olarak gösteriniz. Soru 4 A P =? h=450 m A 5.4 m Şekil 5.9 b w =50 mm A-A Kesiti 14

129 Şekil 5.9 a verilen kirişte 10/14 m etriye kullanılması urumuna kirişin taşıyabileeği yükü (P ) bulunuz. Eğilme onatısını hesaplayarak onatıyı etaylanırınız. Malzeme C5, S40, Etriyeler S0, f t =1. N/mm paspayı=5 mm. V =0.5V Soru 5 A B 80 kn 9 kn/m B.1 m.1 m B C 1.55 m Şekil 5.0 b w =00 mm h=550 mm B-B Kesiti Şekil 5.0 a verilen kirişin eğilme ve kesme tasarımını yaparak, TDY97 ye göre sıklaştırma bölgesi etriye hesabını yapınız. Malzeme C0, S40, f t =1.0 N/mm paspayı=40 mm. V =0.5V, mesnet genişliği, a=0 m alınaaktır. Soru 5 kn/m 40 kn 45 kn m m 1.5 m h=500 Şekil Şekil 5.1 e verilen kirişin boyutlarını kontrol eerek tasarımını yapınız. Donatı etayını şematik olarak gösteriniz ve TDY 97 ye göre sıklaştırma bölgesi etriye hesabını yapınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0, mesnet genişliği, a=0 m ve paspayı=40 mm. Soru 7 5x5 m 5x5 5x5 P =41.9 kn/m P =41.9 kn/m K11 K m 5.85 m M (knm) V (kn) b w =50mm h=00 Şekil 5. Şekil 5. e verilen sürekli kirişin boyutlarını kontrol einiz. Eğilme ve kesme onatısını hesaplayınız. Donatıyı seçerek kiriş üzerine şematik olarak gösteriniz. Malzeme C1, S0, paspayı=40 mm. 15

130 Soru 8 15 m V =450 kn H =100 kn h Şekil 5. te verilen kısa konsola b w =50 mm, h=500 mm, paspayı=50 mm ve Malzeme C5, S40 oluğuna göre, konsolun boyutlarını kontrol eerek onatı hesabını yapınız ve onatıyı etaylanırınız. Soru 9 Şekil m P =750 kn h a) Şekil 5.4 te verilen kısa konsolu boyutlanırınız. b) b w =00 mm, =00 mm alarak konsolun onatı hesabını yapınız ve onatı etaylarını çiziniz. Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm. Şekil 5.4 1

131 BURULMA ETKİSİ Burulma, kesme ve eğilme altına zorlanan yapı elemanlarına oluşaak asal çekme gerilmeleri, yeterli onatı ile karşılanmalı, asal basınç gerilmeleri ise, gövee ezilme oluşturmayaak bir üzeye tutulmalıır. Yapı sistemlerine burulma enge burulması ve uygunluk burulması olarak iki sınıfa ayrılır. Denge burulması, kullanabilirlik ve taşıma güü sınır urumlarına taşıyıı sistemeki engenin sağlanması için hesaba katılması zorunlu olan burulma, uygunluk burulması ise, taşıma güü sınır urumuna taşıyıı sistemeki engenin sağlanması için hesaba katılması zorunlu olmayan burulmaır..1 Eğik Çatlama Sınırı Kesme kuvveti yanısıra burulma momentinin e bulunuğu urumlara eğik çatlama sınırı aşağıaki bağıntı ile belirlenmeliir; V T ( ) ( ) 1.0 (.1) V T r r V r =0.5 f t b w T r =1.5 f t S (.) olarak hesaplanır. Buraaki S, burulma ayanım momenti olup aha kesin hesap yapılmayan urumlara kesit geometrisine bağlı olarak aşağıaki bağıntılarla hesaplanır. y x 1 y h x x y 1 b w (a) (b) Şekil.1 Dikörtgen Kesitler: S=( 1 ) bw h (.a) Tablalı Kesitler: Tabla ikörtgenlere bölünür, göve ışına taşan tabla genişliği, tabla kalınlığının üç katınan fazla alınmamalıır. 17

132 S=( 1 )xi y i (.b) Kutu Kesitler: x h e 5 1 x ise; S=( 1 ) x y y h e h k (.) h e 5 1 x ise; S=(b k )(h k )h e b k (.) Çok Kenar: D S= 1 D (.e) Şekil.. Tasarım Kuvvetlerinin Saptanması Tasarım burulma momenti, enge burulması olan urumlara elastik yapısal çözümlemeen ele eilen eğerir ve kesit hesabına bu eğer azaltılmaan kullanılmalıır. Uygunluk bururlmasına ise, burulma momentinin hesabına gerek yoktur, bu eğer çatlama momentine eşit kabul eilebilir. Bu uruma minimum etriyenin sağlanması yeterli olur. T =T r T 0.5 f t S olan urumlara burulma ihmal eilebilir. Bu urumlara minimum etriye koşulu yalnıza kesme için uygulanır.. Dayanım Tasarım kesme kuvveti ve tasarım burulma momenti eğik çatlama sınırını sağlıyorsa etriye hesabına gerek yoktur. Anak, kesme ve burulma için minimum etriye ve minimum boyuna onatı bulunurulmalıır. Eğik çatlama sınırı aşılıyorsa, etriye hesabı aşağıaki gibi yapılır; A s A o s ov Aov Aot (.4) s s bw (V V ) (.5) n f yw Aot T (.) s A e f yw 18

133 Çok kollu etriye üzenleniğine, iç kollar burulma onatısı olarak göz önüne alınamaz. Burulmanın bulunuğu urumlara, A e alanını çevreleyen etriyenin kesit alanı A ot en az ve burulma için gerekli etriyeye eşit haime boyuna onatı bulunurulması zorunluur. Gerekli boyuna onatı aşağıaki enklem ile bulunur. A f ot yw Asl (Ue ) (.7) s f y Eğilme ve eksenel kuvvet için gerekli onatılar ayrıa hesaplanarak, yukarıaki onatıya eklenir. Uygunluk burulması urumuna etriye ve boyuna onatı hesabı yapılmayabilir. Bu uruma minimum onatı bulunurulması yeterliir. Anak bu onatı basit kesme için gerekli onatıan az olamaz..4 Gevrek Kırılmanın Önlenmesi a) Minimum Donatı Asal çekme gerilmeleri neeni ile oluşaak gevrek kırılmanın önlenebilmesi için, aşağıaki minimum etriye ve boyuna onatı zorunluur. A s o ft T bw f yw V b (.8) w Bu bağıntıa, T /(V b w ) 1.0 alınmalıır. Uygunluk burulmasına T =T r alınır. Ayrıa A e alanını çevreleyen etriye, bu enklemeki ikini terimen (burulma minimum etriyesi) az olmamalıır. T A sl = f y U e A e (.9) b) Üst Sınır Yüksek asal basınç gerilmeleri neeni ile göve betonunun ezilmesini önlemek amaıyla, zorlamalar aşağıaki biçime sınırlanmıştır. Bu koşul sağlanamazsa, kiriş kesit boyutları büyütülmeliir. T S V 0. f (.10) b w.5 Donatı Detayları Kesme kuvveti ve burulma momentinin birlikte etkiiği urumlara, etriye ve boyuna onatı için aşağıaki koşullara uyulmalıır. 19

134 Burulmanın ihmal eilemiyeeği urumlara etriye uçlarının 90 o kanalı yapılmasına izin verilmemeli, 15 o eree kapalı etriyeler kullanılmalı ve etriye uçları çekirek içine kenetlenmeliir. Etriye aralığı a aşağıaki sınırı geçmemeliir. s /, s U e /8, s 00 mm Burulma için hesaplanan boyuna onatı, kesit çevresine ağıtılarak, her köşee çapı 1 mm en küçük olmayan çubuklar kullanılır. Boyuna çubuklar arasınaki uzaklık 00 mm yi geçmemeliir.. Örnekler Örnek kn/m 1 m 18. kn/m h= mm 8.5 m 00 Şekil. Şekil. te verilen 8.5 m açıklıklı kiriş monolitik olarak üzerineki konsol plağı taşımaktaır. Konsol plak 18. kn/m lik yayılı yükü, 1m. eksantrisite ile uygulamaktaır. Kiriş üzerine ise 7.4 kn/m lik yayılı yük bulunmaktaır. a) L kesit olarak oluşan kiriş kesitini burulmaya göre kontrol einiz. b) h=10 mm kabul eerek burulma ve kesme onatısını hesaplayınız (çap ve aralık seçileektir). Malzeme C5, S40 ve paspayı=50 mm. Çözüm: 7.4 kn/m 1 m 18. kn/m m h= mm T (knm) 5.7 kn/m 77.7 T = =77.7 knm V (kn) 109. q= =5.7 kn/m 109. Şekil.4 a) Burulma kontrolü: V =V-P ()= =95.0 kn V r =0.5 f t b w = =1. kn 10

135 b) s V r >V 1 S=1.5 x i y i S=0.45( )=885.5x10 mm T r =S f t = =.18 knm T T r V V r >1 Kesit çatlamıştır! V T =. N/mm < max =0. f =.74 N/mm b S w Burulmaya göre boyut yeterliir! b w =00 mm, h=10 mm (=50 mm) A e =00510=10000 mm, U e =(00+510)=140 mm V r =15. kn, V =100.5 kn Ao V f V T () A f yw e yw ( ) =1.04 mm /mm için A o =78.5 mm s=75.5 mm<(/, U e /8, 0 m) s Etriye 10/7 m Boyuna onatı: f ot A sl = Ue s f A yw y = mm Örnek 40 kn 0 kn/m 0 m 0 kn/m 10 h= m m Şekil.5 50 Şekil.5 te verilen iki uu ankastre kirişin eğilme, burulma ve kesme hesabını yapınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0, paspayı=5 mm ve beton katkısı %50 alınaaktır. İki uu ankastre kirişte uç momentleri: q L P L Yayılı Yük=, Tekil Yük=

136 Çözüm: 40 kn m m 0 kn/m T=00.=54 knm T =54/=7 knm A e =18040=77400 mm U e = (180+40)=10 mm V (kn) V = =9.05 kn 10 M (knm) 10 Eğilme: (+)M =75 knm, 0.9>-h f /, M Şekil. (-)M =10 knm 7510 (+)A s = 491 mm 1010, (-)A s = 8 f y 75 Kesme+Burulma: V r =0.5 f t b w =75.5 kn, V =0.8V r =0.45 kn mm 1 S=1.5 x i y i S=1.5 1 ( )= mm T r =S f t =18.7 knm T T r V V r.9 >1 Kesit çatlamıştır! V T =. 7 N/mm < max =0. f =.8 N/mm b S w Ao V 0.5V T ( ) s f () A f yw e yw A o =1.84 mm /mm, 10 için A o =78.5 mm s s=1.1 mm Etriye 10/ m veya 1/8.5 m olarak belirlenir. s Boyuna onatı: A f ot yw 191 A sl = Ue =58 mm s f 5 y 1

137 Örnek. A 18. m Çatı Açıklığı Çift T kesitli öşeme kirişleri L Kirişi A 9.15 m 9.15 m 9.15 m 9.15 m 40x mm 815 mm mm 155 mm Elastomer mesnet 18. m Şekil.7 Şekil.7 e görülen L mesnet kirişi prefabrik öşeme elemanlarını basit mesnetli olarak taşımaktaır. L kirişleri burulma momentini aktaraak şekile kolonlara bağlı olup açıklıkları oğrultusuna sürekli eğilirler. Çatı elemanları üzerineki hareketli yük :1.44 kn/m, ölü yük ise.0 kn/m ir. a) L kirişi üzerine gelen ölü ve hareketli yükleri bularak tasarım yükünü (kn/m) belirleyiniz. L kirişine etki een T burulma momenti, mesnet yüzünen () uzaklığınaki V kesme kuvveti ve M maksimum açıklık momentinin hesap eğerini bulunuz. b) L kirişine etki een kesit tesirlerinin hesap eğerleri; M =75. knm V =.1 kn (mesnet yüzünen uzaklığına) T =7.4 knm oluğuna göre kesme ve burulmaya göre kesitin boyutlarını kontrol einiz ve tasarımını yapınız.paspayı=0 mm, malzeme C0, S40. 1

138 Çözüm: Yük analizi: 18. Ölü Yük (Çatıan)=.0 =8 kn/m Ölü Yük (L Kirişi)= ( )4=8. kn/m Toplam Ölü Yük=. kn/m 18. Hareketli Yük= 1.44 =1.14 kn/m P =1.4g+1.q= =7. kn/m P L 7. (9.15) max M= =75. knm V=7. =0.8 kn (=815-0=785 mm) a 0. 4 V =V-P (+ )=0.8-7.( Burulma yükü: )=59. kn g=8 kn/m, P = =0. kn/m T = =7.4 knm b) 400 mm 1 S=1.5 x i y i S=0.45( )= mm T r =S f t = =0.9 knm V r =0.5 f t b w = =04.1 kn V =0.8 V r =1. kn s T T r V V r >1 Kesit çatlamıştır! V T =. 09 N/mm < 7 max =0. f =.8 N/mm b S w Boyutlar burulmaya göre yeterliir! A e =(815-0)(400-0)=5700 mm Ao V f V T () A f yw e yw (.11.) =0.58 mm /mm için A o =50.5 mm , s=8 mm<(/, U e /8, 0 m) s Etriye: 8/8.5 m

139 Örnek 4 e 550. m 50 kn/m Şekil.8 e verilen konsol kiriş, e=15 m eksantrisite ile 50 kn/m lik yayılı yüke maruzur. Kirişin eğilme, burulma ve kesmeye göre boyutlarını kontrol eerek tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0 ve paspayı=40 mm (f t =1 N/mm ). 00 mm Şekil.8 Çözüm: Burulma enge burulmasıır. T = =19.5 knm V =50.=10 kn. M =50. =19 knm b k =00-40=0 mm, h k =550-40=470 mm A e =b k h k =10400 mm, U e =(b k +h k )=180 mm S= =.7510 mm T r =S f t = =.7510 knmm=.75 knm Hesap kesme kuvveti mesnet yüzünen () kaar uzakta meyana gelmekteir. Bu uruma; V = =104.5 kn V r =0.5 f t b w, V r = =99.45 kn V =0.8 V r =79.5 kn Kayma gerilmesi kontrolü: V T = 1. 5 N/mm < max =0. f =.8 N/mm b S w Çatlama kontrolü: T T r V V r Kesit çatlamıştır. Ao V 0.5V T ( ) =0.8 mm /mm s f () A f yw e yw 15

140 A o min 0.15 (1 1. ) mm /mm s A o Ao min s s 8 için A o =50. mm 50., 0. 8 s=0.84 mm 8/ m veya 10/9.5 m. s Eğilme: M =19 knm (K>K l ) M 1910 A s = mm f (j) y Burulma boyuna onatısı: f Aot yw A sl = Ue 180 =5.7 mm s f y 5.7 Üst: =14 mm 5.7 Alt: 0+ =178.5 mm Örnek 5 A.5 m A P Şekil.9 1. m 50 mm 500 mm A-A Kesiti Şekil.9 a verilen konsol kirişe P =5.4 kn tekil kuvvet etki etmekteir. Kirişin kesme, burulma ve eğilmeye göre tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0 ve paspayı=5 mm. Çözüm: V =5.4 kn M =5.4.5=1.5 knm T =5.41.=4.08 knm b k =50-5=80 mm, h k =500-5=40 mm A e =b k h k =10400 mm, U e =(b k +h k )=140 mm. 1

141 1. 5 S= =7.510 mm T r =S f t = =7.5 knm Kayma gerilmesi kontrolü: V T =. 5 N/mm < max =0. f =.8 N/mm b S w Çatlama kontrolü: T T r V V r 1.0 Kesit çatlamıştır. V r =0.5 f t b w V r = = kn V =0.8 V r =84. kn Ao V 0.5V T ( ) =1.455 mm /mm s f () A f yw e yw A o Ao min s s 10 için A o =78.5 mm 78.5, s=5.95 mm 10/5 m veya 1/7.5 m. s Eğilme: M =1.5 knm (K>K l ) M A s = 914. mm f (j) y Burulma boyuna onatısı: A f ot yw 191 A sl = Ue =105.1 mm s f Üst: =14. mm Alt: 0+ =517. mm.7 Çalışma Soruları Soru 1 y Şekil.10 a verilen kiriş kesitine; T =0 knm V =10 kn oluğuna göre kesitin boyutlarını kontrol eerek gerekli onatı miktarını hesaplayınız. Malzeme C0, S40, etriyeler S0 ve paspayı=50 mm. 00 mm Şekil.10 17

142 Soru e P m 00 mm Şekil.11 e verilen konsol kirişe P =10 kn luk tekil kuvvet e=1 m eksantrisite ile etki etmekteir. Kirişin kesme, burulma ve eğilmeye göre tasarımını yapınız. Malzeme C5, S40, etriyeler S0 ve paspayı=40 mm. Şekil.11 Soru h M V T Şekil.1 e verilen kiriş; V =1 kn kesme kuvveti, M =0 knm eğilme momenti ve T =115 knm burulma momentine maruzur. Kirişin boyutlarını belirleyerek (b w, h) tasarımını yapınız. Malzeme C5, S40 ve paspayı=40 mm. b w Şekil.1 Soru 4 50 mm h=500 T 10 V =150 kn, T =5.4 knm Malzeme C5, S40, paspayı=40 mm. V Şekil.1 Şekil.1 te verilen burulma ve kesmeye maruz kiriş kesitinin boyutlarını kontrol eerek onatı hesabını yapınız. Soru 5 V 1 =5.4 kn 00 mm P =0 kn/m V =98. kn h f = mm mm m 1 knm 4 knm T =0 knm Şekil Şekil.14 te verilen (1-) kirişi sürekli bir kirişin elemanı olup, kirişte bulunan kesme kuvveti ve moment eğerleri kirişin uçlarına verilmekteir. Kirişin kesme, burulma ve eğilme tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40, Etriyeler S0, paspayı=5 mm. 18

143 7 TEMELLER 7.1 Tekil Temeller Her kolonun altına ayrı ayrı yapılan temellere tekil temeller enir. Tekil temeller, her iki yöne bağ kirişleri veya plak ile birbirine bağlanmalıır Tasarım İlkeleri Tekil temel taban alanı boyutları, zemin ayanımı ve oturmaları ikkate alınarak belirlenir. Temel kesit hesabı yapılırken, zemin basınç ağılımı gözönüne alınmalıır. Boyutlanırma ve onatı hesabına, eğilme, kesme kuvveti ve zımbalama için ayrı ayrı hesap yapılmalı ve onatı için yeterli kenetlenme boyu sağlanmalıır. Temel boyutları belirlenirken temelin altınaki zemin ayanımı esas alınır; b x b y =N /f zu (7.1) b x ve b y seçilirken kolonun geometrisi ikkate alınarak boyutlar belirlenir. Temel altınaki gerilme, eksenel yük ve momentin fonksiyonu olarak yazılabilir. b x M N Mx (x) N x z max, min = = A Ix b x b 1 y b yb x 1 (7.) M x e x = N (7.) N ex z max, min = (1 ) (7.4) b b b x y x Daha kesin hesap gerekmiyorsa, kolon yüzlerinen ışarı taşan temel parçaları ayrı ayrı, tek yöne çalışan birer konsol kiriş gibi hesaplanabilir. Bu uruma moment ve kesme için kritik kesitin kolon yüzüne, zımbalama çevresinin e kolon yüzünen / kaar uzakta oluğu varsayılır (Şekil 7.1). Tekil temelin plana en küçük boyutu 0.7 m en, alanı 1 m en, kalınlığı ise 50 mm en ve konsol açıklığının ¼ ünen az olmamalıır. 19

144 N M x a x h z max b x z,ort Zımbalama çevresi z min b y / a x / a y b M y V y b 1 (b y -a y )/ (b x -a x )/ M x z,ort z max V x Şekil 7.1 Tekli temel ve gerilmeler 7.1. Zımbalama Kontrolü Sınırlı bir alana yayılmış yükler veya kolonlar tarafınan yerel olarak yüklenen plakların zımbalama ayanımı hesaplanarak bunun tasarım zımbalama kuvvetine eşit veya büyük olmalıır. V pr V p (7.5) Zımbalama ayanımının hesabına, yüklenen alana / uzaklıkta zımbalama çevresi ile belirlenen kesit alanı gözönüne alınır. Tasarım zımbalama kuvveti; V p =N -A p z,ort (7.) Zımbalama ayanımı; V pr = (f t ) U p () (7.7) ifaesi ile belirlenir. 140

145 Buraa, eğilme etkisini yansıtan bir katsayıır. Plağa aktarılan engelenmemiş kolon momenti etkisinin aha güvenilir yöntemlerle hesaplanmaığı urumlara, eğilme etkisi aşağıaki katsayıları ile hesaba katılmalıır. Eksenel yükleme urumuna, =1.0 1 Dikörtgen yük alanları veya kolonlar için, = e x e 11.5 b b 1 Dairesel yük alanları veya kolonlar için, = e 1 o x y y (7.8a) (7.8b) hesabına, ışmerkezlik hesaplanırken, eğilme üzlemine kolonun iki yanınaki plak momentleri toplamının %40 ı ve alt ve üst kolonlaraki eksenel yükleri farkı temel alınır. N 1 M 1 0.4(M e= N 1 M N 1 ) M M > M 1 N Şekil 7. Zımbalama kuvvetleri Yüklenen alan kenarına (5) veya aha yakın uzaklıkta olan boşluklar, zımbalama çevresi hesaplanırken ikkate alınır (Bkz. 5.). U p =(b 1 +b ), b 1 =a x +, b =a y + (7.9) Zımbalama alanı; A p =b 1 b (7.10) olarak hesaplanmaktaır. Temelin kesme kontrolü, eğik çatlama ayanımı esas alınarak yapılır. Eğik çatlama ayanımı temelin her iki yönü için aşağıaki bağıntı ile hesaplanır. V rx =1.0 f t b y, V ry =1.0 f t b x (7.11) V x V rx, V y V ry ise boyutlar yeterli, koşul sağlanmıyorsa h ı eğiştirmek gerekir. 141

146 Eğilme hesabına K K l ise eğilmeye göre boyutlar yeterliir. b y K x = M x, A sx = f y M x (0.8) (7.1) b x K y = M y, A sy = f y M y (0.8) (7.1) Her iki oğrultua bulunan onatılar, temel tabanına bir ızgara oluşturaak biçime yerleştirilir. Donatı çubukları eşit aralıklı olarak yerleştirilebilir (Şekil 7.). Temeleki çekme onatısı oranı, herbir oğrultua, hesapta gözönüne alınan kesite göre 0.00 en az ve onatı aralığı 50 mm en fazla olamaz Örnekler Örnek 1 N 55x55 m h Şekil 7. te verilen tekil temele G=15 kn, Q=875 kn eksenel kuvvet etki etmekteir. Zemin emniyet gerilmesi z,em =50 kn/m oluğuna göre temeli boyutlanırıp tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40 ve paspayı=50 mm. Çözüm: Tasarım yükleri: Şekil 7. N =1.4 (G)+1. (Q)= =115 kn Tasarım zemin emniyeti; f zu =1.5 ( z em )=1.550=75 kn/m Temel boyutları: b N x b y 115 f zu b x b y = = =8. m fn 75 zu Kolon kare kesitli oluğunan sömeli e kare olarak boyutlanırmak uygun olaaktır; b x =b y = m olarak seçilir. b x b y =9 m >8. m boyutlar uygunur. Sömel altınaki gerilme; 115 z = = bn b =4.1 kn/m < f zu uygun. x y b x Sömel yüksekliği, h=70 m olarak seçelim; Zımbalama kontrolü: Zımbalama çevresi / / a y 14

147 a x b 1 =b =a+=55+5=10 m U p = (b 1 + b )=480 m A p = b 1 (b )=1.44 m Şekil 7.4 V p =N -A p ( z )= =1. kn V pr = (f t ) U p ()= =10 kn V p < V pr Zımbalamaya karşı güvenliir. Net zemin gerilmesi; f z,net =f zu -18 (h)= =.4 kn/m > z uygun. Kesit tesirleri hesabı: (b x -a x )/ z Şekil 7.5 Kritik tesirler kolon yüzüne oluşmaktaır; b V x = z x b M x == z x a x a x b y = =171.9 kn 0.55 (b y )=4.1 1 = knm Sömel kare oluğunan aynı gerilme ağılımı iğer yöne e mevut bulunmaktaır; V x =V y, M x =M y V rx = (f t ) b y ()= =1950 kn>v uygun. Donatı hesabı: M x =M y = knm b () K x =K y = M A sx =A sy = f y =17 mm 4.95 /kn, K l = 80 mm /kn (K>K l ) f M =818. mm < A s min (J)

148 A s min = min b y = =900 mm, Bu uruma min. Donatı sağlanmalıır. A sx =A sy =A s min =900 mm Seçilen onatı: 118/19 m. 144

149 Donatı şeması: A sy 18/19 m A sx A sx 18/19 m A sy Örnek M N A sx Kolon 0x0 m A sy Şekil mm Şekil 7.7 e verilen temelin tasarımını yapınız. z,em =00 kn/m, malzeme C1, S0 ve paspayı=5 m. b x Şekil 7.7 Tesirler g (kn/m) q (kn/m) M (knm) N (kn) Çözüm: Tasarım yükleri: N = =150. kn M = =4.4 knm Tasarım zemin emniyeti; f zu =1.5 ( z em )=1.500=00 kn/m Temel boyutları seçimine; b N x b y f kriterinen fayalanılır; Kolon kare oluğunan sömel e kare üşünülerek, b x =b y esas alınaaktır. zu 145

150 buraan b x =.4 m ele eilir. Emniyet açısınan b x bir miktar (b ) x arttırılarak; b x =b y =.7 m kabul eilmiştir. M x 4.4 e x = = =0.15 m=15. m. N 150. b.5 e kr = x =0.45 m e x <e kr oluğunan sömel altına trapez gerilme ağılımı olur. Gerilme eğerleri: N ex z, max,min = (1 ) b b b x y z, max,min = (1 ).7.7 x 1.05 m z, max =77 kn/m <f zu z, min =14. kn/m Net zemin gerilmesi; f z,net =f zu -18 (h)= =88. kn/m Şekil z,ort =05. 8 kn/m z =1. kn/m Kritik kesit tesirleri kolon yüzüneki eğerlerir; Trapez gerilme ağılımına benzer üçgenler kullanılarak kolon yüzüneki gerime eğeri 1. kn/m olarak ele eilmekteir (Şekil 7.9). Zımbalama çevresi / / a y a x M y V y 1.05 m 1.05 m z,ort =05. 8 kn/m M x V x Şekil

151 Kesit tesirleri: Kolon yüzüneki kesme kuvveti: V x ={ (77-1.) Kolon yüzüneki moment: 1.05 M x ={1.( )+(77-1.) }.7=70.75 kn 1.05 }.7=84.75 knm V rx = (f t ) b y ()= =10 kn>v uygun. V y = =58 kn 1.05 M y =05.8( ).7=0. knm Zımbalama kontrolü: b 1 =b =a+=0+0=10 m U p = (b 1 + b )=480 m A p = (b 1 ) (b )=1.44 m V p =N -A p ( z )= =105.8 kn M 80 e= =0.0 m= m N = = =0.9 e (0.4) b 1 b V pr = (f t ) U p ()= =78.4 kn V p < V pr Zımbalamaya göre güvenliir. Donatı hesabı: M x =84.75 knm b y () K= M A sx = f y =5 mm 4.95 /kn, K l = 450 mm /kn (K>K l ) f M x =904 mm ele eilir. (J) A s min = min b y = =40 mm Seçilen onatı: 118/17 m. A sy = f y M y 0.10 =107.9 mm <A smin (J) A sy = A smin =40 mm temel alınır. Seçilen onatı: 171/1 m. 147

152 Donatı etayı: A sy 1/1 m A sx A sx 18/17 m A sy A sx A sy Şekil Birleşik Temeller İki kolon arasınaki açıklığın az ve kolona etkiyen zorlamaların büyük oluğu urumlara bu iki kolonun temeli için birleşik temel tasarımı yapılabilir. Birleşik temel tasarımına en önemli ilke, kolonlaran gelen kuvvetlerin bileşkesi ile temelin geometrik merkezi çakıştırılarak temel altına üzgün zemin gerilmesi oluşturmaktır. Temel boyutu belirlenikten sonra, etkiyen yükler ve zemin gerilmesi etkisi altına kesme kuvveti ve moment iyagramları çizilir. Hesaplanan momentler ikkate alınarak gerekli onatı hesaplanır ve etaylanırılır. Kesme için V V r koşulu sağlanmalıır. Enine oğrultua, kolonların altına birer kiriş varmış gibi hesap yapılarak onatı bulunur Örnekler Örnek 1 N 1 =900 kn N =115 kn 100 knm 80 knm 1 h=5 m 4.5 m Arsa sınırı 50 m Şekil

153 Şekile verilen sürekli temeli boyutlanırıp, tasarımını yapınız. Malzeme C0, S0, z, em =00 kn/m ve paspayı=5 m. Çözüm: M 100 e 1 = =0.11 m=11 m, e =.08 m N 900 R=15 kn 900 kn 115 kn 11 m x m b x1 Şekil 7.1 Arsa sınırı etrafına moment alınarak bileşke kuvvetin yeri bulunur (Şekil 7.1) ( )=15( x ) x 00 m, b x = (00)=00 m olarak bulunur. b 1 = =1.5 m Zeminin hesap emniyet gerilmesi; f zu = z,em (1.5)=1.500=00 kn/m N f zu = ifaesinen temel boyutları belirlenmekteir. b b x y 15 b y = 00 =1. m Temel boyutlarını sınır eğeren biraz aha büyük seçmekte faya varır; Seçilen boyutlar: b x =.0 m, b y =1.5 m Net zemin gerilmesi; f zn =f zu -18(h)= =88. kn/m z N b b x y 15 =4.1 kn/m <f zn, oluğunan boyutlar yeterliir. 1.5 Kesin tasarım: Temel altı: q=15/=9.17 kn/m Sol kolon altı: q sol =900/0.5=1800 kn/m Sağ kolon altı: q sağ =150/0.5=700 kn/m 149

154 0.5 m 0.5 m 1800 kn/m 100 knm 0 kn/m 80 knm 4 m 1 m 9.17 kn/m m 1.1 m V (kn) M (kn) Zımbalama kontrolü: 1 Nolu kolon: 77 Şekil 7.1 b b b 1 =b =50+=50+0=110 m U p = (b 1 + b )=440 m A p = (b 1 ) (b )=1.1 m V p =N -A p ( z )= =1017. kn e= M N =0.0 m= m = = =0.98 e (0.4) b 1 b V pr = (f t ) U p ()= =555.5 kn V p < V pr Zımbalamaya göre güvenliir. Diğer kolona a zımbalama kritik olmamaktaır. 150

155 Kesmeye göre: V =71. kn V r = (f t ) b y ()= =900 kn V < V r Etriye gerekmez. Donatı hesabı: Açıklık momenti: M x =77 knm Mesnet momenti: M x =18 knm (Kritik eğer kolon yüzüneir). Açıklık: b y () K= M A s = f =99.5 mm 4.95 /kn, K l = 80 mm /kn (K>K l ) 7710 f M y 7710 =78.1 mm ele eilir. J A s min = min b y = =1800 mm Seçilen onatı: 15/10 m (1 üz+ pilye) Mesnet: 1810 A s = mm Mevut onatı= pilye+41 montaj=9 mm >A s oluğunan ek onatı gerekmez. Enine oğrultua (Gizli kiriş): 1 a+h=50+5=115 m gizli kiriş genişliği ve =00-0=580 mm. N 900 Yük= 00 kn/m b 1.5 y ( b y a y ) l y = 0. 5m l y1 M y1 =q 0.5 y knm M y A sy1 = =787. mm (41) f j y a+h=10 m N Yük= kn/m b 1.5 ( b y a y ) l y = 0. 5m l y 0.5 M y1 =q y knm M y A sy1 = = mm (1) f j y 151

156 Donatı etayı: 1 41 Şekil 7.14 Örnek N =000 kn N =4500 kn h=80 m 5.0 m b Şekil 7.15 Şekil 7.15 e verilen birleşik kolon sömelinin tasarımı yapılaaktır. z, em =00 kn/m a) Sömel plağını üniform zemin gerilmesi oluşaak biçime boyutlanırınız. b) Sömel boyutları a=9 m, b=.4 m kabul eerek birleşik sömelin boyutlarını kontrol eerek onatı hesabını yapınız. Malzeme C0, S40, paspayı= m. Çözüm: a) f zu = 1.5 ( z, em )=1.500=00 kn/m 1 a noktasına göre moment enge enkleminen (Şekil 7.1) 15

157 000 kn R=7500 kn 4500 kn a 1 1 x a Şekil 7.1 M 1 = =7500( x ) buraan x = m olarak bulunur. Bu uruma; a 1 =1.5 m, a =.5 m ve a=9 m olarak belirlenir. N b= a b b=.78 m olarak bulunur. Seçilen b= m. b) (a=9m, b=.4 m) Sürekli temelin altına üniform gerilme ağılımı oluşturulmaktaır; f zn =f zu -(h) f zn = =85. kn/m 7500 =45.1 kn/m an <f zn, oluğunan boyutlar yeterliir. b 9.4 Kesin tasarım: Temel altı: q=7500/9=8. kn/m Sol kolon altı: q sol =00/0.5=000 kn/m Sağ kolon altı: q sağ =4500/0.5=9000 kn/m 0.5 m 0.5 m 000 kn/m 9000 kn/m m.5 8. kn/m V (kn) M (knm) kn 1.85 m 1.45 m m knm Şekil

158 Zımbalama kontrolü: =1 (M=0) 1 Nolu kolon: b b b 1 =50+=50+74=14 m b =90+=90+74=14 m U p = (b 1 + b )=57 m A p = (b 1 ) (b )=.0 m V p =N -A p ( z )= =50.4 kn V pr = (f t ) U p ()= =4.4 kn V p < V pr Zımbalamaya göre güvenliir. Nolu kolon: b b b 1 =50+74=14 m b =100+74=174 m U p = (b 1 + b )=59 m A p = (b 1 ) (b )=.1 m V p =N -A p ( z )= =970. kn V pr = (f t ) U p ()= =4410 kn V p < V pr Zımbalamaya göre güvenliir. Hesap kesme ayanımı: Kritik eğerler kolon yüzüneki eğerlerir; V =08.1 kn (Sürekli temelin kolon yüzüneki en büyük kesme kuvveti) V r = (f t ) b ()= =51 kn V < V r Etriye gerekmez. Kolon yüzüneki moment (hesap momenti): M = =109.4 knm b K= M A s = f =88 mm 4.95 /kn, K l = 80 mm /kn (K>K l ) f M y =874 mm ele eilir. J A s min = min b = =50 mm >874 mm min eğer temel alınmalıır. Seçilen onatı: 0/0 m (170=10 üz+50 pilye) 154

159 Mesnet: A s = 9081 mm Mevut onatı=50 pilye+41 montaj=75 mm Ek: =70 mm 1 Enine oğrultua (Gizli kiriş): 1 a+h=50+80=10 m N 000 Yük= 88. kn/m b.4 ( b y a y ) l y = 1. 5 m l y1 M y1 =q 1.5 y knm M y A sy1 = =97 mm (100) f j y a+h=10 m N Yük= kn/m b.4 ( b y a y ).4 1 l y = 1. m l y M y1 =q 1. y knm M y 9510 A sy1 = =410 mm (11) f j Donatı etayı: y Şekil

160 7. Sürekli Temeller Sürekli temeller, biren fazla kolon, pere, kagir uvar gibi üşey taşıyıı elemanın yüklerini bir bütün olarak ve yeterli bir rijitlik içine zemine aktarabilen temellerir. Bir oğrultua sıralanmış üşey taşıyıı elemanlar altına üzenlenen sürekli temeller şerit temel, biren fazla oğrultua yerleştirilmiş üşey taşıyıı elemanlar altına üzenlenmiş sürekli temeller ise alan temeli olarak alanırılır. Şerit temeller ve alan temelleri, kirişli veya kirişsiz plaklar biçimine üzenlenebilirler. Kirişli olan sürekli temellere, kiriş yüksekliği plak a içine olmak üzere, serbest açıklığın 1/10 unan, plak kalınlığı a 00 mm en aha az olamaz. Bu tür temellere, V r kesmee çatlama ayanımı, kolon yüzüne hesaplanan V tasarım kesme kuvvetinen büyük olması sağlanmalıır. Sürekli temel altınaki zemin gerilmesi temelin genişliği ve rijitliğine ve zemin türüne bağlıır. Sürekli temel çözümü temelin tam rijit avranığı varsayımına göre yapılabilir. Bu varsayıma temel eformasyonu, zeminekine oranla çok küçük oluğunan ihmal eilebilir. Rijit temel varsayımı ile yapılan çözümlemee öne, birleşik temele yapılığı gibi, kolonlaran gelen zorlamaların bileşkesinin etkiiği nokta ile temelin geometrik merkezi çakıştırılmaya çalışılmalıır. Bu uruma temel altınaki zemin gerilmesi üzgün yayılı olarak ele alınır ve çözümleme yapılır Örnekler Örnek 1 Şekil 7.19 a verilen sürekli temeli boyutlanırarak onatı hesabını yapınız. Malzeme C1, S0, zemin emniyet gerilmesi, z, em =5 kn/m, paspayı=5 m ve kolon boyutları 40x40 m kn 150 kn 95 kn 150 knm 100 knm 5.5 m 5.5 m x =5.4 m 15 m R 105 m 15 m 45 m 45 m L=190 m Şekil

161 Ön tasarım: 1 f zu = 1.5 ( z, em )=1.55=7.5 kn/m, Noktası etrafına moment alınarak; R= =05 kn =05( x) x =5.4 m olarak bileşke kuvvetin etkime noktası bulunur. l/5=55/5=105 m, temelin yarı uzunluğu= =45 m. Temel boyu, L=4=190 m. N Temel genişliği, b= L f zu 05 =0.94 m Emniyetli yöne kalmak için temel genişliği bir miktar arttırılmalıır. Bu uruma; b=80 m kabul etmek uygun olaaktır. Temel kiriş genişliği, b w =50 m ve tabla kalınlığı, t=0 m kabul eilirse; h b w Zemin gerilmesi: N 05 z = =9.1 kn/m L (b) b h=100 m kabul eilirse (=95 m) t f zn =f zu -18 h= =19.5 kn/m > z Boyutlar uygun bulunmaktaır. Kesin tasarım: N metre boya karşılık gelen zemin gerilmesi: q z = =4.5 kn/m L kn 95 kn 150 kn 150 knm 100 knm 1.05 m 5.5 m 5.5 m 1.5 m 4.5 kn/m (V ) 0.8 x=.57 m 4. kn 498 knm x=.59 m (M ) Şekil

162 Kesme hesabı: a 0. 4 max V=7.5 kn, V =V-q z (+ ), V = (0.95+ )=57.7 kn V r = (f t ) b ()= =77.9 kn V >V r oluğunan kiriş genişliği bir miktar arttırılmalıır. b w =0 m seçilir, bu uruma V r =.5 kn olur. Bu eğer V eğerine olukça yakın oluğunan boyutlar kesme için yeterli kabul eilebilir. V =0.8 V r =.8 kn A sw s min V V, f () yw Asw s (57.7.8) A sw ft A 0. b, min sw w 0. s f yw s 191 =0.5 mm /mm =0.85 mm /mm 10 seçilirse; A sw = mm , buraan s=184.8 mm 10/18 m s etriye kullanılır. Eğilme hesabı: Açıklıkta tabla basınç bölgesine, mesnetlere ise çekme bölgesine kalaaktır. (1)-() aksı arası açıklık momenti, M =498 knm b w K= M A s = f y M (j), K= =1087 mm /kn > K l = 4.95 =450 mm /kn f 49810, A s = =049.5 mm olarak onatı hesaplanır Seçilen onatı: 40 üz + 0 pilye=140 mm >min A s f mina s =0.8 f t y b w =149 mm ()-() arası açıklık momenti, M =475 knm, A s = =908. mm >min A s Seçilen onatı: 40 üz + 0 pilye=140 mm >min A s a 0. 4 (1) Nolu mesnet: M =M-V, M = =4.5 knm A s = =1580 mm <min A s =149 mm bu uruma min A s geçerliir Mevut onatı: 0 pilye+41 montaj= mm >149 mm Ek onatı gerekmez! 0. 4 () Nolu mesnet: M = =.1 kn m.110 A s = =179. mm <min A s =149 mm

163 Mevut onatı: 0 pilye+0 pilye+41 montaj=40 mm >149 mm Ek onatı gerekmez! 0. 4 () Nolu mesnet: M = =71.5 knm A s <min A s =149 mm Mevut onatı: 0 pilye+ 41 montaj= mm >149 mm Ek onatı gerekmez! Pabuun alt tablasının ışa taşan parçaları bir konsol gibi çalışaağınan kontrol eilmesi gerekmekteir. (b w =1 m., h=0 m, =15 m). z =4.5 kn/m 1 m konsol genişliği için q z =4.5 kn/m Konsol açıklığı=(0.8-0.)/=0.1 m M =4.5(0.1) /=1.17 knm M r =f tf y I 00, (f tf = f t ), I=1000 =.10, y=100 mm 1.10 M r = =1 knm 100 M <M r oluğunan onatı gerekmez 10/18 m etriye kolları tablaya oğru uzatılır /18 m 100 m 0 m 0 m 80 m Şekil

164 7.4 Çalışma Soruları Soru 1 N Kolon 55x55 m h=100 m Şekil 7. e verilen tekil temele; G=5 kn Q=8 kn yük etki etmekteir, b x =b y =.5 m, z,em =85 kn/m, malzeme C0, S40 ve paspayı=5 m oluğuna göre temelin tasarımını yapınız. b x =.5 m Şekil 7. Soru M x N 40x40 m 50 m Şekil 7. te verilen temele N =1400 kn, M x =5 knm, ve M y 0 oluğuna göre b x =b y =.8 m kabul eerek tekli kolon temelinin tasarımını yapınız. Malzeme C0, S40, z,em =180 kn/m, paspayı=50 mm. b x Şekil 7. Soru Q K =150 kn G K =4 kn Q K =100 kn G K =8.5 kn 0 m.5 m 0 m b a Şekil 7.4 Şekil 7.4 te gösterilen birleşik kolon sömelinin tasarımını yapınız. Kolonların ölü ve hareketli yükleri şekile verilmekteir. Zemin emniyet gerilmesi 00 kn/m olup malzeme C0, S0 ve paspayı=50 mm. 10