. ULUSL MKİN TEORİSİ SEMPOZYUMU Cmhrit, Sivas...Haira 7, ESNEK KND SHİP BİR UYDU MODELİ İÇİN KYN KİPLİ DENETCİ TSRM Nrda BİLGİN, Mti U. SLMC Gai Üivrsitsi, Mühdislik-Mimarlık akültsi, Makia Mühdisliği Bölümü, 67, Malt/NKR rdab@gai.d.tr, msalamci@gai.d.tr ÖZET B çalışmada, blli formdaki doğrsal olmaa harkt dklmlri sahi sistmlr içi Kaa Kili Dtci KKD tasarlamaktadır. KKD tasarım ötmi, doğrsal olmaa sistmi ardışık olarak lir amala dğiş sistmlr olarak l alıı, kama üii v dtcii b ardışık sistmlrd türtilmsi daamaktadır. Yötmi akısama şartları vrilmkt v lir amala dğiş sistm içi tasarlaa KKD i kararlılık aalii aılmaktadır. Gliştiril ötm daha sora sk güş ali kllaa bir d modlii kom dtimi glamaktadır. ı amada, tasarlaa dtci il sk allrdki titrşimi baskılaması da grçklştirilmktdir. ahtar Klimlr: Kaa Kili Dtim, Doğrsal Olmaa Sistmlr, Kama Yüi Tasarımı, Esk Sistmlr, Titrşim Dtimi. SLDNG MODE CONTROL DESGN OR LEXBLE SPCECRT MODEL BSTRCT this std, Slidig Mod Cotrol SMC is dsigd for a class of oliar sstms. SMC dsig mthod is basd o rcrsiv liar tim varig aroimatios of th oliar sstm ad th slidig srfac ad cotrollr dsig for th aroimatd liar tim varig sstms. Covrgc coditios of rcrsiv aroimatios ar giv ad stabilit aalsis of SMC for liar tim varig sstms is stdid. Th mthod dvlod hr is th alid to a saccraft modl which has flibl solar als. With th dsigd SMC, th attitds ad som mods of vibratios of th solar als ar cotrolld. Kwords: Slidig Mod Cotrol, No-liar Sstms, Slidig Srfac Dsig, libl Strctrs, Vibratio Srssio.. GİRİŞ Daha öcki çalışmalarda, doğrsal olmaa sistmlr içi istil tasarım şartlarıı sağlaa Kaa Kili Dtcilr KKD tasarlamıştır. Doğrsal olmaa sistmlri Kaa Kili Dtimi içi, grk doğrsal olmaa amala dğiş ü ğimlri kllaılması, grks doğrsal olmaa sistmlri ardışık olarak lir amala dğiş sistmlr olarak l alıması ötmlri örilmiştir. [-,6]. Şimdi kadar doğrsal olmaa sistmlri ardışık olarak doğrsal amala dğiş sistmlr olarak l alıması olla aıla çalışmalarda otimal kama üi ötmi kllaılmıştır. Doğrsal olmaa sistmlr içi kt rlştirm ötmil dğişk kama üi ğimlri blirlmsi ölik KKD tasarımları aılmıştır [-]. B çalışmada doğrsal olmaa sistmlri ardışık doğrsal amala dğiş sistmlr olarak l alıı, doğrsal amala dğiş sistmlr içi kt rlştirm ötmi kllaılarak kama ülrii blirlmsi l alımaktadır. Gliştiril dtim ötmi, sk güş ali kllaa bir d modli, kom dtimi v allrdki titrşimi baskılaması içi glamaktadır.
Bilgi v Salamcı UMTS7, B çalışmada gliştiril ötm torisi bölüm d alatılmaktadır. Bölüm d d modli diamiğid bahsdilmkt v ld dil soçlar bölüm d slmaktadır.. DOĞRUSL OLMYN SİSTEMLERİN RDŞK MODELLERİ B çalışmada l alıa doğrsal olmaa sistm DOS modli aşağıdaki gibi taımlamaktadır. B Brada B, m.dir. m, v İlk olarak Eş. dki DOS başlagıç koşlda dğrldirilrk doğrsal amala dğişm sistm DZD modli ld dilmktdir. Daha sora klasik KKD ötmil kama üi v dtci tasarlamaktadır. Eld dil soçlar, v B matrislrid kllaılarak doğrsal amala dğiş sistm modli ld dilmkt v b k b sistm içi KKD tasarlamaktadır. İşlm tkrarlaarak aşağıdaki gibi ardışık doğrsal amala dğiş modllr ld dilmktdir. [ i] [ i] [ i] [ i] [ i] B Eş. il vril sistm modlid ld dil dtim trimi dğri DOS da ri aılarak b şitliği çöümül akısama diisii çöümü karşılaştırılmaktadır. Bir öcki akısama diisii çöümüü bir soraki akısama diisid ri aılmasıla ardı ardıa sürdürül b işlmlr tasarım kritrii trli ksilikt sağladığı düşüüldüğüd soa rdirilmktdir. şağıda b ardışık modllri akısamasıla ilgili Torm vrilmktdir. Tormi isatı [] d r almaktadır. Torm:,,, v, i B i grçkl sol saılar ols..,.,, R. Bˆ Bˆ,, R. B ˆ,,. v : B ˆ R R t t t t t t t R t t oldğ varsaılsı. t t, T * içi. B drmda Eş. dki akısama diisii çöümü C t T, Eş. dki çöüm akısar. R d Eş dki v B katsaı matrislri i içi i ici akısamaı ardıda amala dğiş v B katsaı matrislri halii alırlar. Gliştirl m dtimi tml koşl,, olmak ür bili bir [ t, T] amaı içid, B çiftii kotrol dilbilir olması v kotrol dilbilirlik matrisii rakıı B matrisii botla aı olmasıdır. B koşl sağladığı sürc KKD ötmil m botl bir kama üi foksio taımlaarak sistm dtlbilir. Kama üi foksio,
Bilgi v Salamcı UMTS7, aşağıdaki dklm il taımlaa doğrsal bir foksiodr., C Eş il tarif dil kama üi rişim, aşağıdaki koşl sağlamasıa bağlıdır. Egr,,, Egr,,, B drmda tk roblm g kama üi ğimi C 'i sçimidir. Koordiat döüşümü aılarak b roblm daha basit bir forma döüştürülbilir. B döüşüm tarif dilck olrsa Tr olarak taımlaabilir. Brada, T B B B r rg, tkil dğildir. V T T r Bölc r ' rg mm B v m m v dır. B drmda i koordiat döüşümül omial lir sistm aşağıdaki gibi aılabilir. ada B a B b rg rg halii alır. Kama üi dklmi Eş. i koordiatlarda aşağıdaki gibi aılabilir., C C Gllştirmi itirmksii, C ai birim matris olarak kabl dbilir v bölc, C t 6 Kama kiidki kama üi ğimi is C [ C ] olr. Kama kiii mvcditi bütü t ts lr içi,, i sağlamasıa bağlıdır. Brada, t s kama kii başlagıç amaıdır. Eş. 6, söllri ışığıda id aılacak olrsa, C C 7 olr. Eş. 7 grkli işlmlr aıldığıda C Crg BrgU C Crg CBrg q o q CBrg C Crg CB k sg o rg 8 Eş. 8 d bla kotrol trimi Eş. b d ri aılarak difrasil dklmi çöümül ld dil drm v kotrol trimlri bir soraki akısamada kllaılır. ı amada ürtil kotrol trimi DOS a da glaır. Brada dikkat dilmsi grk tk okta rg,,,, v C dğrlrii hr bir t ic sçil adım büüklüğü içi dğiştiğidir, dolaısıla kama üi dğrldirilirk türvii d dikkat alıdığı fark dilmlidir. Kararlılık aalii içi, sistm doğrsal amala dğiş sistmlr döüştürüldüğü içi, sistm katsaı matrislridki ama dğişki bir aramtr olarak düşüülrk, ama dodrma mtodları gliştirilmiştir. Kararlılık aalii il ilgili arıtı [] o l kaakta vrilmktdir.. ESNEK UYDU MODELİNİN HREKET DENKLEMLERİ Esk a aracıı basitlştirilmiş biçimi v b çalışmada kllaıla aı üridki blirlmiş rfraslar Şkil d
Bilgi v Salamcı UMTS7, göstrilmktdir. Harkt dklmlri [6] da alımıştır. Şkil-. Harktli a aracıı basitlştirilmiş biçimi v aı üridki koordiat sistmi [6]. Harkt dklmi aşağıdaki gibi aılabilir. BU 9 Brada, ros7 V 7 ros7, B B V sırasıla,, v B il U Eklr bölümüd vrilmktdir.. KKD VE BENZETİM SONUÇLR B bölümd, bölüm d vril doğrsal olmaa diamik d modli içi gliştiril KKD alatılmakta v ld dil btim soçları vrilmktdir. Bölüm d smbolik olarak kllaıla kavramları skalar büüklüklri [7] d alımıştır. Hr akısamaı ilk dğri 6 T aladg - - sdg samadg - - ama, s Şkil-. İlk akısama doğrsal sistmi DS v DOS kom açılarıı dğişimi alad/s sd/s samad/s. -.. -. -. -. - ama, s Şkil-. İlk akısama DS v DOS hılarıı dğişimi. -. -..mod.mod.mod -... -...mod -. ama, s Şkil-. İlk akısama DS v DOS titrşim modlarıı kom-ama ilişkisi alımıştır. Tüm akısamaları göstrilmsii bir ararı olmaacağıda sadc akısamaları hııı taki dilmsi açısıda ilk akısama, irmibşici v llici akısamaları göstrilmsi ol sçilmiştir.
Bilgi v Salamcı UMTS7,.mod. -... -... -... -. ama, s.mod.mod.mod Şkil- İlk akısama DS v DOS titrşim modlarıı hı-ama ilişkisi U,kgm²/s² - - - - - - ama, s U,kgm²/s² U,kgm²/s² Şkil-6 İlk s. içi İlk akısama Kotrol Torkları sistmi dtimi içi glaa kotrol torklarıı ilk s dki büüklüklri ifad dilmktdir. Şkil 7 [ ] s aralığıda DS içi kama üii drm göstrmktdir. Şkil 8 Şkil sırasıla irmi bşici akısamaı kom açılarıı v titrşim modlarıı koordiatlarıı v koordiat dğişimlrii göstrmktdir. Ellici akısamaı grafiklrid Şkil -7 irmi bşici akısamadaki grafiklrd farklı olarak ilk irmi bş saidki kotrol tork v kama üi grafiklri d göstrilmktdir. aladg sdg - - - -6 ama, s samadg Şkil-8. Yirmi bşici akısama DS v DOS kom açılarıı dğişimi... -. -. -. -. -. -. -. -. -. -....8.6.. -.6 -.6 -. k, s k, s k, s Şkil-7 İlk Yakısama Kama Yülri Şkil.- Şkil-7 başlagıç koşl trafıda doğrsallaştırılmış sistmi cvabıı göstrmktdir. Şkil v Şkil sırasıla kom açılarıı ala, s v sama amaa bağlı koordiatlarıı v koordiat dğişimlrii göstrmktdir. ı şkild Şkil v Şkil titrşim modlarıı amaa bağlı koordiatlarıı v koordiat dğişimlrii grafiklridir. Şkil 6 da alad/s sd/s samad/s. -. -. -.6. -. - -.. -. - ama, s Şkil-9. Yirmi bşici akısama DS v DOS hılarıı dğişimi
Bilgi v Salamcı UMTS7,. -...mod.mod.mod.mod -.. -.. -. ama, s Şkil-. Yirmi bşici akısama DS v DOS titrşim modlarıı kom-ama ilişkisi alad/s sd/s samad/s. -. -. -.6. -. - -.. -. - ama, s Şkil. Ellici akısama DS v DOS hılarıı dğişimi. -...mod.mod.mod.mod -.. -... -. ama, s Şkil-. Yirmi bşici akısama DS v DOS titrşim modlarıı hı-ama ilişkisi. -...mod.mod.mod.mod -.. -... -. ama, s Şkil-. Ellici akısama DS v DOS titrşim modlarıı kom-ama ilişkisi aladg sdg - - - -6 ama, s samadg Şkil- Ellici DS v DOS kom açılarıı dğişimi. -...mod.mod.mod.mod -.. -.. -. ama, s Şkil-. Ellici akısama DS v DOS titrşim modlarıı hı-ama ilişkisi 6
Bilgi v Salamcı UMTS7, U,kgm²/s² U,kgm²/s² U,kgm²/s². -. -. -.6. -. -. -.6... -. ama, s Şkil-6. İlk s. içi Ellici akısamaı Kotrol Torkları - - - - - - - - - - - - -6 - k, s k, s k, s Şkil-7. Ellici Yakısama Kama Yülri. SONUÇ B çalışmadaki KKD tasarım ötmi, doğrsal olmaa sistmi ardışık olarak doğrsal amala dğiş sistmlr olarak l alıı, kama üii v dtçii b ardışık sistmlrd türtilmsi daamaktadır. Yötmi akısama şartları vrilmkt v doğrsal amala dğiş sistm içi tasarlaa KKD i kararlılık aalii aılmaktadır. Bölüm d btim soçları vril. akısama soda, blirl ama riodda ar dil kom dtimi dışıdaki dtimlr başarılmış acak kom dtimi doğrsala çok akısamakla brabr tam bir örtüşm sağlaamamıştır. Sistm drm girdilrii saısıı v kotrol girişii oldğ düşüüldüğüd b drm kabl dilbilir oldğ düşüülbilir. Yakısamalara dvam dildiği drmda b örtüşmi sağlaacağı düşüülmktdir. Yirmi bşici akısama il llici akısamaı farkıa bakıldığıda akısama hııı oldkça avaş oldğ görülmktdir. B drmda akısamalara dvam tmk ama sıırlılığı dil grkli görülmmiştir. cak aıla çalışmaı ördiği ötmi avaş akısama roblmi dikkat alımaksıı drm mavra dtimid v mavra soda sk güş allrii titrşimsiliğii sağlamada hılı v ksilikli bir dtimci modli oldğ görülmktdir. KYNKÇ. Gökbil B, Salamcı M. U. Bir fü otoilot içi kaa kili kotrolcü tasarımı, TOK 6 Bildirilr kitabı, kara, 9-6.. Gökbil B, Salamcı M. U. Zamala dğiş doğrsal ülr tasarlaarak doğrsal olmaa sistmlri kaa kili kotrolü, TOK 6 Bildirilr kitabı, kara, 8-8 6.. Salamcı, M. U., Two w switchig srfac dsig tchiqs for oliar sstms with thir alicatios to missil cotrol Doktora Ti, ODTÜ Bilimlri Estitüsü, kara, 999.. Salamcı, M.U., ad Baks, S.P., Otimal Slidig Srfac Dsig for a Class of Noliar Sstms, th tratioal Cofrc o Otimiatio: Tchiqs ad licatios, : 7-7, Prth, stralia, 998.. Katsk, Nichols, Va Door, "Robst Pol ssigmt i Liar Stat dback", tratioal Joral of Cotrol, : 9-98. 6. Zhg, Jiaha, S. P. Baks, P Sth, H ll, "Otimal attitd cotrol for thr-ais stabilid flibl saccraft." cta stroatica, 6: 9-8.. 7. Q. H, G. Ma, Cotrol of thr-ais stabilid flibl saccraft sig variabls strctr stratgis sbjct to it oliaritis, Joral of Vibratio ad Cotrol, 6:69-68, 6 7
Bilgi v Salamcı UMTS7, 8 EKLER s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s B v c c c M M M U