İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜÇ TAKVİYELİ DİREKSİYON SİSTEMLERİNİN MODELLENMESİ VE KONTROLÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Alpe SARIKAYA (5182111) Tezin Enstitüye Veildiği Taih : 25 Aalık 26 Tezin Savunulduğu Taih : 3 Ocak 27 Tez Danışmanı : Diğe Jüi Üyelei Pof.D. Levent GÜVENÇ Öğ. Gö. D. Edinç Altuğ Y.Doç.D. Ümit Sönmez OCAK 27 i
ÖNSÖZ Yönlendime sistemlei, aacın kontolünün sağlanması ve güvenli süüş açısından çok önemlidi. Yeni nesil aaçlada elektikli güç takviyeli yönlendime sistemlei (EPS) sıkça kaşımıza çıkmaktadı. EPS sistemlei aacılığıyla süücüye, dieksiyonu döndüme haeketi sıasında yadımcı olunmaktadı. Bi elektik motou yadımıyla süücünün daha az moment uygulayaak aacı kontol etmesi sağlanmaktadı. Bu çalışmada, yol taşıtı yönlendime sistemlei inceleneek bibilei ile kaşılaştıılmış, güç takviyeli yönlendime sistemleinin avantajlaı açıklanmıştı. Ayıca EPS modeli oluştuulmuş ve model için kontolcü tasalanaak pefomansı simülasyonlala test edilmişti. Çalışmamın he aşamasında vediği destek ve yaptığı katkıla için Sayın Hocam Pof. D. Levent GÜVENÇ e, bu süeç boyunca yadım ve desteğini hiçbi zaman esigemeyen nişanlım Elif KURT a teşekküleimi sunaım. Aalık 26 Alpe SARIKAYA ii
İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vı vıı ıx x xı 1. GİRİŞ 1 1.1. Çalışmanın Amacı 1 1.2. Liteatüde Elektikli Güç Takviyeli Yönlendime Sistemlei 2 2. YOL TAŞITI YÖNLENDİRME SİSTEMLERİ 5 2.1. Mekanik Sistemle 5 2.1.1. Taşıtlada dönme kinematiği 7 2.1.2. Kanbe açısı 9 2.1.3. Toe açısı 9 2.1.4. Kaste açısı 1 2.2. Güç Takviyeli Yönlendime Sistemlei 11 2.2.1. Hidolik yönlendime sistemlei 11 2.2.2. Elekto hidolik yönlendime sistemlei 13 2.2.3. Elektikli güç takviyeli yönlendime sistemlei 16 2.3. Elektonik Dieksiyon 17 3. EPS MATEMATİK MODEL 21 3.1. EPS Modelinin Alt Bölümlei 23 3.1.1. Dieksiyon modeli 23 3.1.2. Elektik motou modeli 24 3.2. Takviye Eğisi 26 4. KONTROL 3 4.1. Kontol Tasaım Amaçlaı 3 4.2. Duum Uzay Modeli 32 4.3. Duum Geibeslemesi İle Kutup Yeleştime 34 4.4. Kontolcü Tasaımı 38 4.5. Gözlemci Tasaımı 42 5. SİMÜLASYON ÇALIŞMASI 44 5.1. Güç Takviyesiz Sistem Cevaplaı 44 5.2. Güç Takviyeli Sistem Cevaplaı 45 5.3. Faklı Hızlada Güç Takviyesi 47 iii
5.4. Şeit Değiştime Manevası 49 5.5. Gözlemci Pefomansının İncelenmesi 5 6. SONUÇLAR 52 KAYNAKLAR 53 EKLER 55 ÖZGEÇMİŞ 56 iv
KISALTMALAR ECU EPAS EPS EHPS MIMO LQR : Electonic Contol Unit : Electic Powe Assisted Steeing : Electic Powe Steeing : Electo-Hydaulic Powe Steeing : Multi Input-Multi Output : Linea Quadatic Regulato v
TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 2.1 : Hidolik güç takviyeli yönlendime sistemleine ait önek değele 13 Tablo 2.2 : Avupa yapımı aaçlaa ait EHPS öneklei... 15 Tablo 4.1 : Model paametelei... 35 Tablo A.1 : Modelde kullanılan katsayıla ve sembolle... 55 vi
ŞEKİL LİSTESİ vii Sayfa No Şekil 2.1 : Kemaye Mekanizmalı Yönlendime Sistemi... 6 Şekil 2.2 : Faklı Dieksiyon Oanlaının Uygulanması... 6 Şekil 2.3 : Sonsuz Vida Mekanizması... 7 Şekil 2.4 : Sonsuz Vidalı Dişli Kutusu Yönlendime Mekanizması... 7 Şekil 2.5 : Ackeman Dönme Geometisi... 8 Şekil 2.6 : Ackemann Geometisini Sağlayan Basit Yapıla... 8 Şekil 2.7 : Pozitif ve Negatif Kanbe Açılaı... 9 Şekil 2.8 : Sıası İle Toe-In ve Toe-Out Açılaı... 1 Şekil 2.9 : Kaste Açısı... 1 Şekil 2.1 : Hidolik Güç Takviyeli Yönlendime Sistemi... 11 Şekil 2.11 : Hidolik Yönlendime Sistem Ekipmanlaı... 12 Şekil 2.12 : Pinyon, Doğusal Dişli ve Hidolik Silindi Şematik Resmi... 13 Şekil 2.13 : Elekto Hidolik Yönlendime Sistemi... 14 Şekil 2.14 : EHPS Sistem Ekipmanlaı... 14 Şekil 2.15 : Çeşitli EPS Sistemlei... 17 Şekil 2.16 : Elektonik Dieksiyon... 18 Şekil 2.17 : Hidolik Yedekli Elektonik Dieksiyon... 19 Şekil 2.18 : Yolcu Aaçlaında Yıllaa Göe Güç Kullanım Dağılımı... 19 Şekil 3.1 : Çift Pinyonlu EPS Sistemi Şematik Gösteimi... 21 Şekil 3.2 : Dieksiyon Modeli... 24 Şekil 3.3 : Elektik Motou Modeli... 25 Şekil 3.4 : EPS Modeli... 26 Şekil 3.5 : Takviye Eğili EPS Sistemi... 27 Şekil 3.6 : EPS Önek Güç Eğisi... 27 Şekil 3.7 : Pak Manevalaı ve Düşük Hızlada Hidolik Takviye Eğisi... 28 Şekil 3.8 : Otalama Hızlada Hidolik Takviye Eğisi... 29 Şekil 3.9 : Yüksek Hızlada Hidolik Takviye Eğisi... 29 Şekil 4.1 : X /T d Fekans Cevabı... 3 Şekil 4.2 : c /T d Fekans Cevabı... 31 Şekil 4.3 : c /F t Fekans Cevabı... 32 Şekil 4.4 : İki Giişli, Tek Çıkışlı EPS Sistemi... 33 Şekil 4.5 : Kutup Yeleştime Tekniğine Ait Entegatösüz Bi Model İçin Blok Diyagamı... 37 Şekil 4.6 : Kutup Yeleştime Tekniği ile EPS İçin Blok Diyagamı... 39 Şekil 4.7 : Geçek Sistem İle İkinci Deeceden Sistemin Nomalize Edilmiş Biim Basamak Cevabı... 4 Şekil 4.8 : Zaman Tanım Kitelei... 41 Şekil 4.9 : EPS Modeli İçin Gözlemci Tasaımı... 43 Şekil 5.1 : Dieksiyon Çubuğu Ye Değişimi... 44 Şekil 5.2 : Dieksiyon Mili Açısal Konumu... 45
Şekil 5.3 : Sisteme Uygulanan Giiş Değelei... 45 Şekil 5.4 : Dieksiyon Çubuğu Ye Değişimi... 46 Şekil 5.5 : Dieksiyon Mili Açısal Konumu... 46 Şekil 5.6 : Faklı Hızla İçin Sisteme Uygulanan Güç Takviyesi Değelei... 47 Şekil 5.7 : Aynı Dieksiyon Giiş Değei İçin Faklı Hızlada Dieksiyon Şekil 5.8 : Çubuğu Ye Değişimi Değelei... 48 Aynı Dieksiyon Giiş Değei İçin Faklı Hızlada Dieksiyon Mili Açısal Konumu... 48 Şekil 5.9 : Sisteme Uygulanan Güç Takviyesi Değelei... 49 Şekil 5.1 : Dieksiyon Çubuğu Ye Değişimi... 5 Şekil 5.11 : Dieksiyon Mili Açısal Konumu... 5 Şekil 5.12 : Nomalize Edilmiş Dieksiyon Çubuğu Ye Değişimi... 51 Şekil 5.13 : Nomalize Edilmiş Dieksiyon Çubuğu Hızı... 51 viii
SEMBOL LİSTESİ T d T m c x m i J c K c B c M B K t p G J m K m B m K L R : Süücü taafından uygulanan tok : Elektik motounun oluştuduğu tok : Dieksiyon mili açısal konumu : Dieksiyon çubuğu ye değişimi : Moto mili açısal konumu : Moto akımı : Moto kontol geilimi : Dieksiyon mili atalet momenti : Dieksiyon mili buulma katsayısı : Dieksiyon mili sönüm katsayısı : Dieksiyon çubuğu kütlesi : Dieksiyon çubuğu sönüm katsayısı : Dieksiyon çubuğu yay katsayısı : Pinyon yaıçapı : Moto dişli oanı : Moto atalet momenti : Moto ve dişli kutusu buulma katsayısı : Moto ve dişli kutusu sönüm katsayısı : Moto tok ve geilim katsayısı : Moto indüktansı : Moto dienci ix
GÜÇ TAKVİYELİ DİREKSİYON SİSTEMLERİNİN MODELLENMESİ VE KONTROLÜ ÖZET Yönlendime sistemlei, aacın kontolünün sağlanması ve güvenli süüş açısından çok önemlidi. Günümüzde halen mekanik yönlendime sistemleine sahip bi çok aaç kullanılmaktadı. Otak poblem, özellikle düşük hızlada ya da pak manevalaında, tekeleklee gelen yan kuvvetleden kaynaklanan tepki momentinin aşılması için büyük kuvvet ihtiyacıdı. Bu kuvvetin aşılması için mekanik çözümle aandığı gibi, sisteme ek yapıla katılaak süücüye yadımcı sistemle de oluştuulu. Bu sistemlee genel olaak güç takviyeli sistemle denilmektedi. Hidolik güç takviyeli sistemle bunlaın en başında geli. Geekli gücün bi kısmı hidolik sistem vasıtası ile sağlanmakta ve süücüye yadımcı olunmaktadı. Yönlendime sisteminde bulunan güç takviye bileşenleinin kaldıılaak, güç takviyesinin elektik motou ile sağlanmasıylada elektikli güç takviyeli yönlendime sistemlei otaya çıkmıştı EPS sistemlei aacılığıyla süücüye, dieksiyonu döndüme haeketi sıasında yadımcı olunmaktadı. Bi elektik motou yadımıyla süücü taafından sisteme uygulanan moment attıılaak süücünün daha az bi moment uygulayaak aacı kontol etmesi sağlanmaktadı. EPAS veya EPS isimlei ile anılan bu sistem yeni nesil aaçlada sıkça kaşımıza çıkmaktadı. Bu çalışmada, yönlendime sistemleinin incelenmesi ve bibilei ile kaşılaştıılmasının yanı sıa, elektikli güç takviyeli yönlendime sistemi matematik modeli oluştuulmuştu. Sistemin dinamik davanışı inceleneek kutup yeleştime yöntemi ile kontolcü tasalanmıştı. Simulink pogamında oluştuulan model üzeinde simülasyonla geçekleştiilmişti. Bu simülasyonlada EPS sistemi sayesinde süücüye yadımcı kuvvet miktalaı incelenmiş, süücünün dieksiyonu yumuşak ya da set olaak algılamasını sağlayan kontol incelenmişti. x
MODELLING AND CONTROL OF POWER ASSISTED STEERING SYSTEMS SUMMARY Steeing systems have a vey impotant ole on vehicle contol and safe diving. Today, thee ae still lots of vehicles which have a mechanical steeing system. The main poblem is that a high amount of toque is needed to tun the steeing wheels. Powe assisted steeing systems ae used to solve this poblem. Hydaulic powe assisted steeing systems ae the most common types of powe assisted steeing systems. Assisted toque is obtained fom the hydaulic actuato. By eliminating hydaulic components fom the steeing system and adding an electical moto fo assisted powe an EPS system is obtained. EPS systems povide powe assistance to dives with an electic moto. By the help of this assistance, dives can contol the steeing wheel with less powe. EPAS o EPS systems ae becoming popula in new geneation cas In this study, the analysis of steeing systems and thei compaison has been made and also the mathematical model of an electic steeing system has been pepaed. The dynamic behaviou of the system was analysed and a pole placement contolle was designed. The model of the systems built in the Simulink pogam, was used in simulations. In these simulations, the issues of how much powe assist is added to the system and the steeing system compliance ae discussed. xi
1. GİRİŞ 1.1 Çalışmanın Amacı Güvenlik, konfo ve ekonomi yeni nesil aaçlada üzeinde en çok duulan konula aasında bulunmaktadı. Aacın ve yolculaın güvenliğini sağlamak için bi çok yeni sistemle geliştiilmişti. Yönlendime sistemlei, aacın kontolünün sağlanması ve güvenli süüş açısından çok önemlidi. Süüş sıasında meydana gelebilecek bi aıza, beabeinde biçok mal ve daha da önemlisi de can kayıplaını beabeinde getiebili. Yol taşıtı yönlendime sistemleinde, düşük hızlada ya da pak manevalaında tekeleklee gelen yan kuvvetleden kaynaklanan tepki momentinin aşılması için büyük kuvvetlee ihtiyaç vadı. Bu kuvvetin aşılması için mekanik çözümle aandığı gibi, sisteme ek yapıla katılaak süücüye yadımcı sistemle de oluştuulmuştu. Bu sistemlee genel olaak güç takviyeli yönlendime sistemlei denilmektedi. Elektikli güç takviyeli yönlendime sistemlei (EPS) yeni nesil aaçlada sıkça kaşımıza çıkmaktadı. EPS sistemlei aacılığıyla süücüye, dieksiyonu döndüme haeketi sıasında yadımcı olunmaktadı. Bi elektik motou yadımıyla süücü taafından sisteme uygulanan moment attıılaak süücünün daha az bi moment uygulayaak aacı kontol etmesi sağlanmaktadı. Bu tezde, öncelikle yol taşıtı yönlendime sistemlei incelenip bibilei ile kaşılaştıılmış, güç takviyeli yönlendime sistemleinin avantajlaı açıklanmıştı. Daha sona elektikli güç yönlendime sistemleinin matematik model denklemlei elde edilmiş ve Matlab Simulink pogamı kullanılaak EPS modeli oluştuulmuştu. Sonaki bölümde, kontol tasaım amaçlaı inceleneek, kutup yeleştime metodu ile EPS modelinin kontol edilmesi sağlanmıştı. Adından oluştuulan modelde simülasyon geçekleştiilmiş ve son bölümde sonuçla tatışılmıştı. 1
1.2 Liteatüde Elektikli Güç Takviyeli Yönlendime Sistemlei Zaemba ve Davis [1], güç takviyeli yönlendime sistemleini sistem kaalılığı yönünden ele almaktadı. Çalışmada çift pinyon tipli güç takviyeli yönlendime sistemi modellenmişti. Güç takviyesini ve yönlendimeyi ifade eden takviye güç/dieksiyon mili tok değei ve dieksiyon açısı/süücü tok değei tansfe fonksiyonlaı analitik olaak elde edilmişti. Aktüatöün takviye koşullaını ve düzeyini belilemek için pak anındaki koşulla, yüksek süatte astgele süüş koşullaında en kötü hal tasaımı olaak dikkate alınmıştı. Yüksek miktada uygulanan güç takviyesinin sistemi kaasızlık sınıına taşıyabileceği ve fiziksel olaak dieksyion milinde istenmeyen titeşimlee sebep olabileceği, bunun da aaç pefomansını olumsuz etkileyeceği gösteilmişti. Kaalılık yetelilik koşullaı takviyeli yönlendimenin kitik paametelei olaak kaalılık sınıını taif eden doğusal olmayan denklem takımlaının çözümünden elde edilmişti. Kaalılık sınıını gösteen ve takviye sistemi taafından hesaplanan yaklaşık bi maksimum tok değei analitik olaak elde edilmişti. Zaemba, Liubakka ve Stuntz [2] ve [3] de sistem doğudan tok kuvvetlendiici olaak düşünülmüş, kaalılığı sağlamak ve güültünün azaltılması için geekli denetim seviyesi kontol tasaım poblemi olaak ele alınmıştı. Doğal olaak doğusal olmayan bi sistem olmasına ağmen, belili bi çalışma aalığında doğusal kabul edilmiş ve elde edilen sonuçlaın geçek değee tatmin edici ölçüde yakın olduğu göülmüştü. EPAS için iki ayı dinamik denetim modeli öngöülmüştü. Bunladan biincisi aktüatöün yüksek fekanslı bileşenleinde yönlendime sisteminin fiziksel özellikleini kullanmaktadı ve daha iyi yönlendime hissine sahipti ancak pefomans açısından beklenen sonuçla elde edilememişti. Bu metodun sisteme ilave olaak bi çok sensö bağlanmasını geektimesi maliyet yönünden de başka bi dezavantaj oluştumaktadı. İkinci model ise düşük fekanslı bileşenlei içemektedi ve daha kaalı, dayanıklı sonuçla vemektedi. Badawy ve diğeleine ait çalışmada [4], güç destekli yönlendime sisteminin açıklanması amaçlanmıştı. Dinamik sistemin modellenmesi, basitlik ve kullanım kolaylığı ilkelei gözönünde bulunduulaak oluştuulmuştu. Sistemin ayıt edici özellikleini otaya çıkaan basit bi model kendinden daha kamaşık bi modelden elde edilmişti. Bu model tok pefomansı, bozucu engellenmesi, güültü 2
engellenmesi, yoldan gelen tepki kuvvetleinin süücüye iletimi ve kaalılık gibi kapalı çevim kiteleini analiz etmek için kullanılmaktadı. İstenen kontol sistemini oluştumak için bu temel kitelei değelendimek önem az etmektedi. Chabaan ve Wang [5], H metoduna başvuaak elektik güç takviyeli yönlendime sisteminin - EPAS, pefomansının attıılması ve dayanıklı bi sistem geliştiilmesi için kontolö tasalamışladı. Bu çalışmada önek alınan EPAS sistemi doğusal olmayan teimle içeen çok giişli çok çıkışlı bi sistemdi. EPAS sisteminde süücü tok komutuna hızlı cevap veili. Sistem yapıdan gelen tepki kuvvetleinin süücü taafından daha çok hissedilmesi ve kaşı yük ve sensö güültüleinin azaltılması özellikleine sahipti. Bu çalışmada kullanılan EPAS sistemindeki doğusal olmayan bileşenle yüzünden doğusallaştıılmış modelde hatala ve dış bozucula baındımaktadı. Bu çalışmada güç eğisi olaak adlandıılan ilei beslemeli kontol statejisi kullanılaak süekli dayanıklılık sağlamak amaçlanmıştı. Süücünün uyguladığı tok değeleini ölçmenin maliyetli olacağı düşünüleek aaçtan ölçülen diğe sinyalleden faydalanaak toku hesaplayan bi ifade kullanılmıştı. Bu ifadenin eklenmesi sistemin kapalı çevimine dayanıklı pefomansı etkileyen bi alt çevim daha eklenmesine sebep olmuştu. Kontolcüle hem doğusal olmayan hem de doğusallaştıılmış modelle üzeinde simülasyon yapmak yoluyla değelendiilmiş ve aaçtan toplanan test veileiyle sağlamalaı yapılmıştı. Pama ve Hung [6] ve [7] deki çalışmalaında çift pinyonlu elektikli güç destekli yönlendime sisteminin tasaımı ve analizini incelemişledi. Gelişmiş yönlendime elektik moto sisteminin basitleştiilmiş modeli Lagange denklemleinden elde edilmişti. Çalışmada ilk olaak giiş-çıkış modelinin yeine duum-uzay modelleme yöntemi kullanılmıştı. Sistem modeli için geekli olan duum-uzay denklemlei moto mili açısal pozisyonu ve dieksiyon mili tok değeleinin çıkış olaak kullanılmasıyla elde edilmişti. İkinci olaak EPAS sistemi için optimal kontolcü olaak LQR (linea quadatic egulato) ve Kalman filte tekniklei kullanılmıştı. LQR ve Kalman filtesi tasaımı ağılıklaının seçimi değelendiilmişti. Son olaak, yönlendime sistemi tok sensöüne geek duymayan kontol statejisi ve EPAS kontolcü tasaımındaki kitik bileşenle sunulmuştu. Öneilen kontol statejisi EPAS sistem pefomansının gelişmesine olanak vemektedi, aynı zamanda da sistem maliyetini ve kamaşıklığını azaltmaya imkan sağlamaktadı. 3
Güvenç, Esolmaz, Öncü, Öztük, Çetin, Kılıç, Güngö ve Kanbolat [8], çalışmasında hafif ticai aaçlada savulma kontolü ve elektikli güç yönlendime sistemleinin uygulanmasını içemektedi. Aktif yönlendime sistemi he iki amaç içinde kullanılmıştı. Aaç dinamik modeli ve yönlendime sistem modeli Simulink pogamında oluştuulaak Adams pogamındaki geçeli model ile kaşılaştıılmış ve simülasyon sonuçlaı gösteilmişti. Çift pinyonlu elektikli güç yönlendime test düzeneği üzeinde hadwae in the loop simülasyonlaı geçekleştiilmişti. Ayıca EPS sistemi aacılığıyla sisteme ne kada güç eklendiğini bulmak için x /T d tansfe fonksiyonunu incelemek geektiği ifade edilmişti. Modelde süücü giişi T d ile dieksiyon çıkışının konumuda x ile ifade edilmektedi. Dieksiyonun yumuşak ya da set olaak algılanması; süücünün uyguladığı tok değei T d ye kaşılık olaak dieksiyonun ne kada açısal konum c değiştidiği ile ilgilidi. Süücüye, yol ve tekelekleden gelen kuvvetlein toplamı olan F t nin dieksiyonun açısal konumu olan c yi ne kada etkilediği önemlidi. c /F t tansfe fonksiyonu yoldan gelen kuvvetlein ne kadaının filte edildiğini, ne kadaının süücüye aktaıldığını ifade ede. 4
2. YOL TAŞITI YÖNLENDİRME SİSTEMLERİ İlk otomobilden itibaen, aaçlaa yön vemek için kullanılan sistemle günümüze kada biçok değişimden geçeek gelmişti. Eskiden kullanılan basit yönlendime sistemleinin yeini çok daha kamaşık ve süücünün kullanımını kolaylaştıan sistemle almıştı. Geçmişten bugüne aaçladaki değişim ve gelişimin neticesi olaak aaçla ağılaşmış, hızlaında ve pefomanslaında önemli ölçüde atışla olmuştu. Bunun sonucu olaak da yönlendime sistemleinin kontolü zolaşmıştı. Kontolü kolaylaştımak için ilk olaak dieksiyon simidi büyütülmüştü fakat bu dieksiyon simidi yüksek hızlada süücüye çok düşük bi pefomans sağlamıştı. Bundan sona yönlendime sistemleinde faklı mekanizmala kullanılaak aaç kontolünün kolay bi şekilde sağlanmasına çalışılmıştı. 2.1 Mekanik Sistemle Süücü taafından oluştuulan yönlendime haeketlei dieksiyon simidi, dieksiyon mili, dieksiyon dişli kutusu ve dieksiyon bağlantı kolu ile tekeleklee iletilmektedi. Yönlendime teknolojisinde kaşımıza biçok mekanik tasaım otaya çıkmaktadı. Bunlaın içinde kemaye mekanizması en yaygın yönlendime sistemleinden biidi. Bu sistem daha çok hafif aaçlada kullanılmaktadı. Pinyon ve kemayeden oluşan mekanizmada, dieksiyondan gelen dönme haeketi doğusal haekete dönüştüülü. Doğusal dişli, bağlantı elemanı ot ile tekeleklei döndüen yönlendime koluna bağlıdı. Bi çok aaçta, dieksiyonun üç ya da döt tam tu döndüülmesiyle tekeleklein en uç iki açısal konum aasında dönmesi sağlanmış olunu. Dieksiyon dönüş açısıyla, tekeleklein dönüş açısının oanı bize dönme oanını vei. Dieksiyon bi tam tu çevildiğinde (36 ), tekeleklede buna kaşılık olaak 2 lik bi dönüş oluyosa dieksiyon döndüme oanının 18:1 olduğu söyleyenebili. Oanın atması, aynı 5
tekelek açısını elde edebilmek için dieksiyonu daha çok çevilmesi geektiği anlamına geli. Bunun yanında yüksek dieksiyon döndüme oanlaı daha düşük bi süücü toku kullanımına imkan vei [9]. Dieksiyon Dieksiyon Mili Pinyon Doğusal Dişli Rot Şekil 2.1 : Kemaye Mekanizmalı Yönlendime Sistemi [1] Genelde spo aabalaında döndüme oanı küçük seçili. Böylece küçük dieksiyon haeketleiyle aaç kontol edilebili fakat bu duumda dieksiyonu çevimek için uygulanması geeken kuvvet de ata. Bazı yönlendime sistemli aaçla değişken döndüme oanlaına sahip olabilile. Bu duum doğusal dişli üzeindeki diş aalıklaının bölgesel olaak değişim göstemesiyle elde edili. Şekil 2.2 deki kemayein mekezindeki döndüme oanı, kenalaa doğu diş aalıklaının attıılması ile azalmaktadı. Bu şekilde ota konumda hassas bi dieksiyon sağlanıken pak manevalaında süücü haeketi büyümüş olsa da, süücünün büyük kuvvetle uygulaması önlenmiş olacaktı [11]. Dieksiyon Mili Mekez Doğusal Dişli Düşük Oan Standat Oan Düşük Oan Şekil 2.2 : Faklı Dieksiyon Oanlaının Uygulanması [11] 6
Yaygın olaak kullanılan diğe bi dişli kutusu da döne bilyeli dişli kutusudu. Bu mekanizmalada bütün çakın geçekleştiilmesi geeksiz olup bi veya iki dişin olması yetelidi. Bu sistem kamyon ve bazı hafif aaçlada kullanılmaktadı. Pitman Kolu Dieksiyon Mili Bilye Dişli Sonsuz Dişli Şekil 2.3 : Sonsuz Vida Mekanizması [1] Sistemde dieksiyon, dieksiyon mili ile dişli kutusuna bağlanmıştı. Bu dişli kutusu da pitman kolu ile otlaa bağlanmıştı. Rot ise dieksiyon bağlantı kolu ile tekeleklee bağlıdı. Pitman kolu dieksiyon haeketine göe sağa ve sola haeket ede ve böylece sol ve sağ ön tekele haeket ede [4]. Sonsuz Vidalı Dişli Kutusu Rot Pitman Kolu Rot Yönlendime Kollaı Şekil 2.4 : Sonsuz Vidalı Dişli Kutusu Yönlendime Mekanizması [1] 2.1.1 Taşıtlada dönme kinematiği (kinematik geometi) Taşıtlaın dönmesi sıasında ani dönme mekezinin belilenebilmesi için tekeleklee çizilen dikey ışınlaın bi noktada kesişmesi geekmektedi. Şekil 2.5 de aacın dönme mekezi göülmektedi. 7
Dönme Mekezi Şekil 2.5 : Ackeman Dönme Geometisi [12] Tekelekle düşey eksenlei etafında ayı ayı ve faklı açılala döndüülmektedi. Ackeman a göe iç tekelek dış tekeleğe göe daha büyük bi açı ile döne. Ackeman geometisinin tam olaak sağlanabilmesi için kamaşık mekanizmalaa geeksinim vadı. Fakat yaklaşık olaak bu geometiyi sağlayan tapezoid yapıla yönlendime sistemleinde kullanılmaktadı. Böylece aaç döneken iç tekelek dış tekeleğe göe daha büyük bi açı ile dönmüş olmaktadı (Şekil 2.6). Tapezoidal Sağa Dönüş Sola Dönüş Şekil 2.6 : Ackemann Geometisini Sağlayan Basit Yapıla [12] Şekil 2.5 incelendiğinde tekelek açılaı ölçülei aşağıdaki bağıntılala bulunabili. Küçük açılaın tes tanjantı açının kendisine yaklaşık olaak eşitti [12]. o tan 1 L L R t 2 R t 2 (2.1) 8
tan 1 i L L R t 2 R t 2 (2.2) 2.1.2 Kanbe açısı Tekeleklein ekvato düzleminin düşeyle yaptığı açıya kanbe açısı deni. Şekil 2.7 de kanbe açısının pozitif ve negatif değelei göülmektedi. + - Şekil 2.7 : Pozitif Ve Negatif Kanbe Açılaı Kanbe açısı ön tekeleklede genel olaak pozitifti. Çok nadi olmakla bilikte bazı tip taşıtlada negatif kanbe açılaına da astlanabili. Tekeleklein pozitif bi kanbe açısı ile eğik olması, taşıtın yüklü konumunda tekeleklein yola dik olaak otumasını sağla. Ayıca kanbe açısı nedeni ile tekelek akslaı da eğik olula, bu da tekeleği göbeğe bağlayan elemanlaın yükünü ve yatak kuvvetleini azaltı [12-13]. 2.1.3 Toe açısı Günümüz aaçlaında ön tekelekle içe kapanık olaak imal edilile, bu açıya toe-in açısı deni. 9
Şekil 2.8 : Sıası İle Toe-In ve Toe-Out Açılaı 2.1.4 Kaste açısı Kaste açısı king pin ekseni ile tekeleğin dik düzlemi aasındaki açı olaak tanımlanı. Şekil 2.9 da pozitif kaste açısı ( ) göülmektedi. Çok nadi de olsa negatif değele aldığı önekle de vadı. d Şekil 2.9 : Kaste Açısı King pin eksenini uzattığımızda yolu kestiği nokta ile tekelek mekezi aasındaki mesafe bize yapısal kaste mesafesi d yi vei. Bu mesafe, taşıtın dönüş haeketi sıasında pnömatik kaste mesafesi ile bilikte dieksiyon simidinde hissedilen momenti etkile [9]. 1
2.2 Güç Takviyeli Yönlendime Sistemlei Otomobil teknolojisinde yaşanan gelişim ile bilikte büyük ve kuvvetli aaçla üetilmeye başlanmıştı ve otomobillein pefomanslaı çok hızlı bi şekilde gelişim göstemişti. Bu güçlü ve hızlı aaçlaı kontol etmek zolaşmıştı. Bu duuma çözüm olaak süücüye yadımcı güç takviyeli yönlendime sistemlei tasalanmıştı. İlk olaak hidolik güç takviyeli yönlendime sistemlei tasalanmıştı. Bu sistemle uzun yılla kullanılmış ve halen kullanılmaktadı. Günümüzde hidolik sistemleinin yanında elektik destekli sistemle de kullanılmaya başlanmıştı. Bu sistemlein en gelişmiş şekli elektonik dieksiyon (stee by wie) denilen dieksiyon ile tekelekle aasında mekanik bi bağın olmadığı elektonik tabanlı elemanladan oluşan sistemledi. Şekil 2.1 : Hidolik Güç Takviyeli Yönlendime Sistemi [11] 2.2.1 Hidolik yönlendime sistemlei Hidolik güç takviyeli yönlendime sistemlei süücünün tekeleklei kontolü sıasında yadımcı olaak kullanılan hidolik basınç uygulamasından çıkan bi teminolojidi. Hidolik basınç tekeleklei haeket ettimek için geekli gücü sağlamaya yaa. Böylece süücünün dieksiyona uyguladığı güç önemli ölçüde azalı. Hidolik güç takviyeli olmayan büyük ve ağı aaç süücülei düşük hızladaki dönüşlede ve özellikle pak manevalaı sıasında zoluk çekele. Şekil 2.11 de hidolik güç takviyeli yönlendime sisteminin elemanlaı göülebilmektedi. Hidolik akışkan kayış kasnak bağlantısı ile motodan beslenen 11
bi hidolik pompa (1) ile tahik edili. Pompa, tanktan (3) emiş hattı (4) aacılığı ile aldığı akışkanı yüksek basınç hattı (5) ile pinyon ve doğusal dişlinin (2) üzeinde bulunan hidolik silindie ulaştıı. Basınçlı akışkan silindie kuvvet uygulayaak yönlendime sistemi için geekli olan kuvvetin uygulanmasına yadımcı olu. Şekil 2.11 : Hidolik Yönlendime Sistem Ekipmanlaı [11] Pompa, içten yanmalı motodan kayış kasnak mekanizması ile tahik edildiği için düşük hızlada dahi çalışabilecek şekilde tasalanmıştı, fakat bu duum yüksek hızlada basınç atışına neden olu. Ayıca dieksiyon takviye gücü geekli olmadığında da pompa içten yanmalı moto üzeinde bi yük olaak kalmaya devam etmektedi. Bu duum yakıt safiyatını olumsuz yönde etkile. Hidolik sistem taafından yönlendime elemanlaına uygulanan güç, süücünün uyguladığı güç ile oantılıdı. Bunun kontolü için dişli üzeinde hidolik silindie göndeilen basınç miktaının kontol edilmesi geekmektedi. Dieksiyon mili üzeindeki esnek bi eleman süücünün uyguladığı momente duyalı olduğu gibi, diğe taafı ise pinyona bağlıdı. Böylece moment sensöü gibi haeket ede. Dieksiyon iki ucunun konumlaı aasındaki fak valf açıklıklığına kaa vei. Yükün atması sisteme uygulanan akışkan miktaının atmasına neden olu bu duum çeşitli valf tasaımlaı ile ayalanabili. 12
Hidolik Akışkan Hatlaı Hidolik Valf Dieksiyon Mili Doğusal Dişli Hidolik Silindi Pinyon Şekil 2.12 : Pinyon, Doğusal Dişli Ve Hidolik Silindi Şematik Resmi [1] Tablo 2.1 de faklı tasaımlaa ait hidolik güç takviyeli yönlendime sistemleine ait değele göülmektedi. Tablo 2.1 : Hidolik güç takviyeli yönlendime sistemleine ait önek değele [11] Kemaye Dişli Piston Çapı Kemaye Hızı Maksimum Kemaye Çapı (mm) (mm) (mm/ev) Kuvveti (N) 23 38,1 45,2 7645 25 41,3 46,5-51,3 8995 25 41,3 46,5-51,3 8995 25 44,5 46,5 1646 31 52 47,9-52 14442 2.2.2 Elekto hidolik yönlendime sistemlei Yakıt tasaufu günümüz aaç tasaımında veilen kaalada önemli ol oynamaktadı. Hidolik güç takviyeli sistem, mekanik yönlendime sistemi ile kaşılaştııldığında süücüye sayısız avantaj sağlamaktadı. Ancak yakıt tüketimi açısından bazı dezavantajla da getimektedi. Çünkü hidolik sistemde akışkanı tahik eden pompa haeketi motodan alı, böylece motoun üzeine ikinci bi yük binmiş olu. Bu da yakıt tüketimini attıı. Bunu engellemek için elekto hidolik 13
güç takviyeli yönlendime sistemi (EHPS) diye bilinen sistem geliştimişledi. Bu sistem, hidolik güç takviyeli sistemde bulunan hidolik sistem ekipmanlaı ve kemaye mekanizması ile 12 Volt doğu akım elektik motounu bileştii. Şekil 2.13 : Elekto Hidolik Yönlendime Sistemi [14] Elekto hidolik güç takviyeli yönlendime sistemi, hidolik güç takviyeli sisteme göe pek çok avantaj sağla. Çünkü bu sistemde hidolik pompa kayış kasnak mekanizması ile tahik edilmez. Hidolik pompa için geekli güç elektik motoundan sağlanı. Böylece sistemin konumlandıılmasında da bi esneklik elde edili. Hidolik güç destekli sisteme kıyasla EHPS sistemi ile yakıt ekonomisinde %4 lük bi iyileşme sağlanabili. Güç ünitesi düz süüşlede düşük hızda çalışaak akışkan enejisini azaltı. Süücü dieksiyonu çevimeye başladığı zaman elektik motou dieksiyon şaftı üzeinde konumlandıılmış bulunan sensöden sinyal alı ve moto hızı ata. Böylece sisteme göndeilen hidolik basınç miktaı ata. Güç Ünitesi Akü Şekil 2.14 : EHPS Sistem Ekipmanlaı [11] Şekil 2.13 de şematik olaak elekto hidolik güç takviyeli yönlendime sisteminin 14
elemanlaı göülmektedi. Güç ünitesi, elektik motou ve hidolik pompadan oluşmaktadı. Böylece hidolik pompa elektik motou ile tahik edilmektedi. Elektik motounun çalışması için geekli olan eneji ise sistemde mevcut olan aküden sağlanmaktadı. Biçok Avupa menşeli aaçta EHPS sistemi kullanılmaktadı. Tablo 2.2 de listelenen üç taşıtta bibiiyle benze EHPS sistemi kullanmalaına ağmen aalaında biçok faklılık da mevcuttu. EHPS sistemini kullanmak bazı noktalada çeşitliliğe izin veiken maliyeti minimize etmede benzelik göstei. Tablo 2.2 : Avupa yapımı aaçlaa ait EHPS öneklei [11] Opel Asta/ Zafia VW Polo Audi A2 Elektik Motou 12 V dc 13,5 V dc 12 V dc Hidolik Pompa Mak. 1 ba Mak. 14 ba Mak. 1 ba Debi 3,5 L/dak. 2 L/dak. 2 L/dak. 3,5 L/dak.(maks.) 5,7 L/dak. 5 L/dak. Hidolik Güç 5 W 5 W 5 W Akım Değei 6 A 2,5 A 2,5 A 68 A (maks.) 68 A (maks.) 68 A (maks.) Dişli Oanı 48 mm/ev 49,8 mm/ev 49,8 mm/ev Aaç Kütlesi 135 kg 82 kg 79 kg Mak. Kemaye Yükü 82 N 62 N 62 N Yönlendime Hızı 36 /sn 36 /sn 36 /sn (82 N da) (62 N da) (62 N da) 8 /sn 8 /sn 8 /sn (28 N da) (31 N da) (31 N da) 15
2.2.3 Elektikli güç takviyeli yönlendime sistemlei Elektikli güç takviyeli yönlendime sistemlei aacılığıyla süücüye, dieksiyonu döndüme haeketi sıasında yadımcı olunmaktadı. Bi elektik motou yadımıyla süücü taafından sisteme uygulanan moment attıılaak süücünün daha az bi moment uygulayaak aacı kontol etmesi sağlanmaktadı. Elekto hidolik güç takviyeli yönlendime sistemi yakıt tasaufu sağlamasına ağmen, maksimum kazanç elektikli güç yönlendime sistemleindeki gibi hidolik akışkan yeine gücün elektik motoundan elde edilmesi ile sağlanı. Bu da süücü taafından çevilen dieksiyonun bi elektik motou aacılığıyla desteklenmesi ile geçekleştiili. EPS tamamen elektik ile çalışı; motodan bağımsız bi sistem olaak tasalanmıştı. Elektik, akü gücünden kaşılanı. Bu çalışma pensibi ile en zolu manevalada moto dusa bile akü gücünü kullanaak güçlü bi yönlendime yadımı sağlamaya devam edecekti. Bu sistemde hidolik pompanın olmaması motodaki yükü azaltaak yakıt ekonomisini attıı. Motodaki yükün azalmasıyla, aaçlaın hızlanma süelei geliştiilebili. Gelecekte süücüle için kolay kullanım ve konfo sağlayan EPS sisteminin tafik kazalaını da azaltacağı beklenmektedi. Buna ek olaak sistemin yüksek pefomansı, pototip tasaımı aşamasında sistemin kolay kuulması ve sistem paameteleinin hızlı ve basit bi şekilde ayalanması otomobil üeticileinin EPS ye olan ilgisini de attımaktadı. Elektonik alanında, özellikle sensö ve kontol ekipmanlaındaki gelişmele EPS için elveişli duumla otaya çıkamıştı. Moment sensöleindeki gelişmele EPS sisteminin geçekleşmesine yadımcı olmuştu. Sensöle yadımıyla süücünün dieksiyona aktadığı yön ve döndüme açısı veilei ölçülü. Bu bilgi ile elektik motoundan gelecek takviye gücün büyüklüğüne kaa veili. EPS sistemi, mekanik pinyon dişli sistemi ile kaşılaştıılınca, ağılık tasaufu EPS sisteminde yaklaşık 3,5 kg dı. Bununla bilikte EPS, sonsuz vida sisteminin yeini almaya başlasa, tasauf daha da ata. Sonsuz vida sistemi 12,8 kg civaındadı. EPS sisteminin gelmesi ile bu ağılığın tamamından tasauf sağlanamaz. Sisteme EPS ekipmanlaı ve dişli sisteminin eklenmesi geekecekti ama yine de kazanç 3,5 kg den fazladı. Halen pinyon dişli sistemi ile bilikte kullanılan döt faklı tipte EPS sistemi vadı [11]. Mil Tipi: Elektik motou dieksiyon mili üzeine monte edilmişti. 16
Pinyon Tipi: Elektik motou pinyon dişli bağlantı noktasına monte edilmişti. Çiftli Pinyon Tipi: Bu modelde doğusal dişliyi haeket ettien iki pinyon vadı. Elektik motou doğusal dişli boyunca tasalanmış olan ikinci pinyon üzeindedi. Doğusal Dişli Tipi: Elektik motou diekt olaak doğusal dişlinin üzeine bağlanmıştı. Şekil 2.15 : Çeşitli EPS Sistemlei [11] 2.3 Elektonik Dieksiyon Elektonik dieksiyon kavamında, dieksiyon simidi ile tekelekle aasında mekanik bi bağ bulunmamaktadı. Mekanik sistemlein yeini sensöleden, aktüatöleden ve kontolcüleden oluşan sistemle almıştı. Bu sistemle yönlendime pefomansının atmasının yanı sıa konstüksiyon ve tasaım aşamasında mühendislee esneklik sağlamaktadı. Dieksiyon ile tekelekle aasında mekanik bi bağ olmaması nedeni ile yoldan gelen tepkilein süücüye iletilebilmesi için bi aktüatö kullanılmaktadı. Stee by wie sisteminde yoldan gelen tepkinin süücüye aktüatö aacılığıyla iletilmesi bu tepkinin azaltılması ve istenmeyen tepkilein (güültü, titeşim gibi..) filtelenmesini mümkün kılmaktadı. Ayıca bazı tehlikeli duumlada kontolcüle taafından yönlendime hakimiyeti çok kısa süeli olaak süücüden alınaak aacın güvenliği sağlandıktan sona süücüye gei veilmektedi. Mekanik sistemlede dönme oanı sabit iken, elektonik dieksiyon sistemi sayesinde bu oan süücünün tecihine göe istenildiği gibi ayalanabili. Aynı aaçta faklı dieksiyon oanlaının uygulanmasına yada yönlendime pefomanslaının biden fazla süücü pofiline adapte olabilecek şekilde oluştuulmasına olanak vadı. Sistemde dieksiyon mili kaldıılmıştı. Dieksiyona bi açısal potansiyomete 17
bağlanaak dieksiyon açısı ölçülü. Kontol ünitesi ayıca açısal dönme ve aaç hızı sensöleinden de vei almaktadı. Bu veile kontol ünitesi taafından işleneek yönlendime miline bağlı aktüatö kontol edili. Tekelekleden gelecek tepki kuvveti de hesaplanaak dieksiyona bağlı olan aktüatö kontol edilmekte ve bu kuvvetin süücü taafından hissedilmesi sağlanmaktadı. Şekil 2.16 da elektonik dieksiyon sisteminin bileşenlei göülmektedi. Elektik kaynağı Elektik motou Açı ve moment sensölei Elektik motou Şekil 2.16 : Elektonik Dieksiyon [14] Dieksiyon mili kaza anında ciddi yaalanmalaa neden olmaktadı, bunu önlemek için mil kaza anında katlanacak şekilde tasalanı. Elektonik dieksiyon sisteminde milin olmaması da bu gibi yaalanmalaı otadan kaldıacaktı. Ayıca, hehangi bi tasaım değişikliliğine geek duymadan sol veya sağdan dieksiyonlu aaçlada da kullanılabilmesini sağlayacaktı. Hibit aaçlada sistemlein yeleştiilmesi büyük poblem olduğundan elektonik dieksiyonun kullanılması daha uygundu. Sistemin güvenili olabilmesi için, zaman içinde oluşabilecek elektiksel veya donanımsal hatalada bile sistemin göevini yeine getimesi geekmektedi. Bu da sisteme ek bi mekanik sistem ekleyeek ya da mevcut aktüatö ve sensölein yedekleinin yeleştiilmesi ile mümkün olabili. Şekil 2.17 de hidolik sistemlele yedeklenmiş bi elektonik dieksiyon göülmektedi [14]. 18
Açı ve tok sensöü Elektik motou Elektik kaynağı Açı ve moment sensöü Elektik motou Hidolik Pompa Şekil 2.17 : Hidolik Yedekli Elektonik Dieksiyon [14] Yeni otomotiv teknolojilei pazada ye almaya ve uygulamaya başlanıken mevcut elektik kaynağında kullanılan 12V sistemlein yeteli olamayacağı otaya çıkmıştı. Mühendisle çözümün mevcut geilim değeini 42V a çıkamak olduğunda hem fikile. Böylece taşıtlada elektonik kontollü sistemlein kullanılmasının önü açılmış olacaktı. Son yimi yıl içeisinde taşıtlada kullanılan elektik enejisi ihtiyacı iki katından fazla olmuştu. Şekil 2.18 de son 8 yılda ve önümüzdeki 15 yılda taşıtlada ihtiyaç duyulan ve duyulacağı tahmin edilen elektik enejisi göülmektedi. Güç (Watt) Yıl Şekil 2.18 : Yolcu Aaçlaında Yıllaa Göe Güç Kullanım Dağılımı [9] 19
Günümüzde mevcut sistemde geekli olan akım değeleine ulaşabilmek için sistem zolanmakta bu da sistemin veimsiz çalışmasına neden olmaktadı. 42 V sistemlede ise veim atmaktadı. Ama neden 42 V yeine daha yüksek değele düşünülmemektedi. Yapılan aaştımala göstemişti ki, 6V a kada olan doğu akım sistemlei güvenlidi ve ek bi kouyucu ekipmana ihtiyaç bulunmamaktadı. Fakat 6V un üzeine çıkan anlık atışla tehlikeli olmakta ve kounmak için özel sistemlee ihtiyaç duyulmaktadı. Bu da bize 42V un hem güvenli hem de gelecek otomobil teknolojileinin ihtiyaç duyacağı elektik gücünü sağlayacak boyutta olduğunu göstei [14]. 2
3. EPS MATEMATİK MODEL Güç takviyeli yönlendime sistemlei aacılığıyla süücüye, dieksiyonu döndüme haeketi sıasında yadımcı olunmaktadı. Bi elektik motou yadımıyla süücü taafından sisteme uygulanan moment attıılaak süücünün daha az bi moment uygulayaak aacı kontol etmesi sağlanmaktadı. Süücü taafından giilen tok değei, tok sensöü taafından algılanı. Bu değe aaçta bulunan elektonik kontol ünitesi taafından aacın hızı ve elektik motounun duumu göz önünde bulunduulaak değelendiili ve elektik motouna kontol sinyali göndeili. Elektik motou taafından kontol sinyali doğultusunda takviye kuvvet oluştuulaak pinyon yadımı ile dieksiyon sistemine aktaılı. Döt faklı tipte elektikli güç takviyeli yönlendime sistemi mevcuttu. Çift pinyonlu EPS sistemi göz önüne alındığında; bu sistemin üç temel elemandan oluştuğu göülmektedi. Dieksiyon mili pinyon dişlisi ile doğusal dişli dieksiyon çubuğuna bağlanmıştı. Ayıca elektik motou da faklı bi pinyon dişlisi ile dieksiyon çubuğuna bağlanmıştı. DC Moto T d c, c T m m J m, B m, K m J c, B c, K c K t p G p K t F t M, B x, x, x F t Şekil 3.1 : Çift Pinyonlu EPS Sistemi Şematik Gösteimi 21
22 Çift pinyonlu EPS sisteminin denklemlei oluştuuluken Lagange Denklemleinden yaalanılabili. U K L (3.1) Lagangian, sistemin kinetik enejisi (K) ile potansiyel enejisinin (U) fakına eşitti. n i Q q L q L dt d i i i 1,2,... (3.2) Q i sisteme etki eden dış kuvvetlei i ise sebestlik deecesini ifade etmektedi. Sistemdeki mekanik elemanlaın kinetik enejilei aşağıdaki gibi ifade edilebili. DieksiyonÇubuğu Moto Mil K K K K (3.3) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 m m c c x M J J K (3.4) Sistemdeki mekanik elemanlaın potansiyel enejilei ise aşağıdaki gibi ifade edilmişti. DieksiyonÇubuğu Moto Mil U U U U (3.5) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 t p m m p c c x K G x K x K U (3.6) Denklem (3.1) den sistemin Lagangian ı aşağıdaki gibi oluştuulu. 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 x K t p x G m K m p x c K c M x m J m c J c L (3.7) Denklem (3.2) için genel koodinatla c, m ve x olaak tanımlanısa aşağıdaki denklemle elde edili.
23 d p c c c c c c T x K B J (3.8) i k T G x K B J m p m m m m m m (3.9) t p m p m p c p c t F G x G K x K K x x B x M (3.1) 3.1 EPS Modelinin Alt Bölümlei 3.1.1 Dieksiyon modeli Sistemde pinyon ve kemayeden oluşan doğusal dişli mekanizması kullanılmıştı. Bu sistemde dieksiyondan gelen dönme haeketi, dieksiyon mili aacılığıyla pinyon doğusal dişli mekanizmasına aktaılı ve böylece doğusal haekete dönüştüülü. Doğusal dişli, bağlantı elemanı ot ile tekeleklei döndüen yönlendime koluna bağlıdı. Modelde süücü taafından giilen süücü tokunun yanında, elektik motoundan gelen yadımcı kuvvet giişi, tekeleklede oluşan tekelek kuvvetlei olmak üzee toplam üç adet giişten söz edebili. Bu giişlee kaşılık olaak üç adet çıkış elde edili. Bunla; dieksiyon milinin konumu, dieksiyon milinde oluşan tok ve dieksiyon çubuğunun konumudu. Dieksiyon mili döne yay kütle sönüm elemanlaı ile modellenmişti. Dieksiyon milinin atalet momenti J c, sönüm katsayısı B c ve buulma katsayısı da K c di. Dieksiyon milinin matematiksel ifadesi denklem 3.8 de göülmektedi. Dieksiyon çubuğunun kütlesi M, yay katsayısı K t ve sönüm katsayısı da B di. Dieksiyon çubuğu dinamiği denklem 3.1 da ifade edilmişti. Şekil 3.2 de denklem 3.8 ve 3.1 dan oluşan mekanik dieksiyon modelinin Matlab Simulink Modülünde oluştuulmuş modeli göülmektedi.
Şekil 3.2 : Dieksiyon Modeli 3.1.2 Elektik motou modeli Elektik motounun matematik modeli Şekil 3.3 te göülmektedi. Göüldüğü gibi iki giiş mevcuttu, bunladan bi tanesi E a ile ifade edilmiş olan kontol giişidi. Diğei ise T a ile ifade edilmiş olan takviye tokudu. Çıkışla ise moto açısal konumu ve moto açısal hızıdı. Modelde motoun mekanik bileşenlei olan J m moto oto ataleti ve moto ve dişli kutusu sönüm katsayısıda göülmektedi. Ayıca mekanik yapı ile ilgili eşitlik denklem 3.9 da ifade edilmişti. Modelin elektik devesi denklemi Li Ri k (3.11) m E a şeklindedi. Modelde doğu akım elektik motou kullanılmaktadı. Denklem 3.11 de bi elektik motounun elektiksel dinamiği ifade edilmektedi. Buada R amatü dienci, L amatü endüktansı, k zıt elekto moto kuvvet katsayısı ve i de akım değeini göstemek için kullanılmıştı. Biinci metebe bi sistemin tansfe fonksiyonu ise denklem 3.12 de göüldüğü gibidi. Bu denklemde sistem cevabını belileyen paamete zaman sabitidi. 24
K G( s) s 1 (3.12) Akış diyagamından göüldüğü üzee sistemde iki adet biinci metebe alt sistem bulunmaktadı. Bu alt sistemlein denklemlei 3.13 ve 3.14 deki gibi ifade edilise zaman sabitlei denklem 3.15 ve 3.16 daki gibi oluşu. G 1 ( s) L R K R s 1 (3.13) G 2 ( s) J B 1 B m s 1 (3.14) Ta m m Şekil 3.3 : Elektik Motou Modeli 1 L R (3.15) 2 J B (3.16) 1 ve 2 büyüklüklei kaşılaştııldığında denklem 3.17 de veilen tasaım kiteinin sağlandığı göülü. Bu duumda küçük zaman sabitine sahip tansfe fonksiyonunun sistemin dinamiğine katkısı gözadı edilebili ve T m doğudan E a ile ifade edilebili. 25
5 2 1 1 (3.17) Dieksiyon modeli ve elektik motou modeli Matlab Simulink pogamı yadımı ile oluştuulup bibii ile ilişkilendiildiği taktide EPS modelinin tamamı elde edili. Bu model kullanılaak sistemin pefomansı ve kontol tasaımı için geekli analizlein yapımında kullanılacaktı. Dieksiyon modeli ve elektik motou modelinin bileştiilmesi ile Şekil 3.4 de göülen EPS Modeli elde edilmişti. Şekil 3.4 : EPS Modeli 3.2 Takviye Eğisi Elektikli güç takviye sistemleinde elektik motou kontol giişinin belilenmesi için takviye eğileinden faydalanılmaktadı. Süücü taafından dieksiyona uygulanan tok değei moment sensöü taafından ölçülü ve takviye eğisinde bu 26
değee kaşılık gelen kontol giişi elektik motouna göndeili (Şekil 3.5). T d v u EPS Sistemi T a Takviye Eğisi Şekil 3.5 : Takviye Eğili EPS Sistemi Bu eğile doğusal olmayıp aacın hızına göe değişim göstemektedile. Kontol giişi sadece dieksiyon tokuna değil aynı zamanda aaç hızına da bağlıdı. Faklı hız değelei için faklı eğile öngöülmüştü. u B( T, v) d (3.18) Denklem 3.18 de ifade edildiği gibi kontol giişi dieksiyon tok u ve aaç hızının ( v ) bi fonksiyonudu ve bu nedenle doğusal değildi. Düşük hızlada yüksek güç takviyesi geektiği için moto kontol giiş değei atacaktı ancak yüksek hızlada düşük güç takviyesi geektiği için aynı dieksiyon tok değei için moto kontol giişi daha küçük olacaktı. Şekil 3.6 : EPS Önek Güç Eğisi Şekil 3.6 da düşük aaç hızlaı için çizilmiş EPS güç eğisi göülmektedi. X ekseni 27
süücü giiş tokunun, y ekseni ise bu toka kaşılık gelen elektik motou taafından oluştuulması geeken güç takviyesi miktaını belile. Takviye eğilei hidolik güç yönlendime sistemlei ve elekto hidolik güç yönlendime sistemleinde de kullanılmaktadı. EPS dekine benze bi mantık ile süücü taafından uygulanan tok değeine kaşılık hidolik sistemde bi basınç değeine kaşılık gelile ve aaç hızına göe değişim gösteile. Bu nedenle x ekseni EPS güç eğileinde olduğu gibi süücü giiş tokunu ifade edeken buna kaşılık olaak y ekseni hidolik sistemde oluştuulacak basınç değeini ifade ede. Bu nedenle süücü giiş tokunun yönünün değişmesi sistemde oluşacak basınç değeini değiştimez, sadece yön valfi sayesinde hidolik akışkanın yönü değiştiili ve silindiin diğe yüzeyine kuvvet uygulanması sağlanı. Basınç [Ba] Süücü giiş toku [Nm] Şekil 3.7 : Pak Manevalaı ve Düşük Hızlada Hidolik Takviye Eğisi [15] Şekil 3.7 de pak manevalaı ve düşük hızla için hidolik takviye eğisi göülmektedi. Aacın hızının atması ve 72 km/saat (45 mph) gibi otalama hızlaa ulaşması duumunda dieksiyon setleşecekti ve bunun için de şekil 3.8 deki takviye eğisinin kullanılmasına ihtiyaç vadı. Aaç hızının 12 km/saat (75 mph) veya daha yüksek hızlaa çıkması sonucu şekil 3.9 daki takviye eğisi deveye gie. 28
Süücü giiş toku [Nm] Şekil 3.8 : Otalama Hızlada Hidolik Takviye Eğisi [15] Basınç [Ba] Basınç [Ba] Süücü giiş toku [Nm] Şekil 3.9 : Yüksek Hızlada Hidolik Takviye Eğisi [15] 29
4. KONTROL 4.1 Kontol Tasaım Amaçlaı Süücüle, süüş güvenliği ve konfounda süekli bi gelişim beklemektedile. Dieksiyon sistemlei aacın maneva kabiliyeti ile doğudan ilişkilidi ve bu nedenle belili güvenlik kiteleine uygun olmalıdı. Elektik güç takviyeli sistemlede süücüye yadımcı olaak elektik motoundan gelen yadımcı kuvvetin miktaının analiz edilebilmesi için modelde süücü giişini ifade eden T d ile dieksiyon çıkışının konumunu ifade eden x göz önüne alınmalıdı. Böylece x /T d tansfe fonksiyonu sisteme ne kada güç eklendiğini göstemektedi. Yadımcı kuvvetin büyüklüğündeki değişim, hidolik dieksiyon sistemleinde de kullanılan güç eğileinden faydalanılaak bulunu. Bu eğile doğusal olmayıp aacın hızına göe değişim göstemektedile. Böylece faklı aaç hızlaında sisteme faklı güç takviyesi uygulanabilmektedi. Şekil 4.1 de x /T d tansfe fonksiyonunun fekans cevabı göülmektedi. Fekans cevabın genlik değei, faklı güç takviye değelei için incelendiğinde değişim göstemektedi. Şekil 4.1 : x /T d Fekans Cevabı 3
Süücünün diesiyonu yumuşak ya da set olaak algılaması; dieksiyonun, süücünün uyguladığı tok değei T d ye kaşılık olaak ne kada açısal konum c değiştidiği ile ilgilidi. c /T d tansfe fonksiyonu süücü taafından hissedilen dieksiyon esnekliğidi. Sistemin fekans cevabı şekil 4.2 de göülmektedi. Aktif yönlendime sistemi ile dieksiyon esnekliği ayalanabilmektedi. Aaç hızına bağlı olaak ayalanmalıdı, pak manevalaı gibi düşük hızlada kolay maneva için yüksek dieksiyon esnekliği geekmektedi. Yüksek hızlada maneva kontolu için dieksiyonun set olması geeki. Şekil 4.2 : c /T d Fekans Cevabı Süücü için, yol ve tekelekleden gelen kuvvetlein toplamı olan F t nin dieksiyonun açısal konumu olan c yi ne kada etkilediği önemlidi. c /F t tansfe fonksiyonu yoldan gelen kuvvetlein ne kadaının filte edildiğini, ne kadaının süücüye aktaıldığını ifade ede. Yol şatlaından kaynaklanan istenmeyen kuvvetlein süücüye iletilmemesi geekmektedi. Ancak süücünün aacın kontolünü güvenli olaak sağlayabilmesi içinde bi takım kuvvetlein iletilmesi geekmektedi. Şekil 4.3 de c /F t fekans cevabı göülmektedi [8]. 31
Şekil 4.3 : c /F t Fekans Cevabı Şekil 4.1 ve şekil 4.3 incelendiğinde Yapılan çalışmada, süücü taafından uygulanan tok değeine kaşılık, dieksiyon çubuğunun ye değişimi x /T d tansfe fonksiyonunun fekans cevabının, tekelek ve yol tepki kuvvetleinin dieksiyon açısının değişimi c /F t tansfe fonksiyonunun fekans cevabı ile bie bi aynı olduğu göülmektedi. Bu da yoldan gelen istenmeyen tepki kuvvetleinin filtelenmesi sıasında bazı kısıtlamala getimektedi. c /F t ve x /T d nin bibileinden bağımsız olaak ayalanamayacağını göstemektedi. Düşük fekanslada yol ve tekelekleden gelen tepki kuvvetleinin filtelenemeyeceği göülmektedi. İki tansfe fonksiyonun bibiinden bağımsız yapmak için iki sebestlik deeceli kontolcü kullanılması geekmektedi. 4.2 Duum Uzay Modeli Doğusal bi elektikli güç yönlendime sisteminin duum uzay modeli denklem 4.1 ve denklem 4.2 de ifade edilmektedi. x Ax BU (4.1) y Cx DU (4.2) Bu şekilde çok giişli ve tek çıkışlı bi sistem oluştuulmuştu. Sisteme, süücü 32
33 taafından uygulanan tok dışında ve elektik motou kontol giişi olmak üzee iki giiş uygulanmaktadı. Sistem çıkışı olaak da şekil 4.4 de göüldüğü gibi dieksiyon sistemine elektik motou aacılığıyla uygulanan sistemin güç takviyesi (T a ) alınmıştı. Şekil 4.4 : İki Giişli, Tek Çıkışlı EPS Sistemi Model 4.1 ve 4.2 deki matis, vektö, giiş ve çıkışla aşağıda açıkça ifade edilmişti. m m m m p m m p m t p m c p c p c c c c c c J B J K J G K M G K M B M K M G K K M K J K J B J K A 1 1 1 2 2 (4.3) m c J J B B B 1 1 2 1 (4.4) m p m m K G K K C (4.5) D (4.6) EPS Sistemi T d u T a
c c m x m x x (4.7) y x G Km m T a (4.8) p T U d u (4.9) 4.3 Duum Geibeslemesi ile Kutup Yeleştime Sistem geçici hal cevabı için davanmasını istediğimiz paametelee bağlı olaak azu edilen kapalı çevim köklei belileneek tüm duum geibeslemesi için uygun katsayıla belileneek sistemin istenilen pefomansta çalışması sağlanabili. Modelin kendisi entegatöe sahip değilse temel pensip şekil 4.5 de olduğu gibi efeans giiş sinyali ile çıkış sinyali aasındaki hatayı kaşılaştıan elemanla modelin aasına bi entegatö yeleştimek olmalıdı. x AxB u (4.1) y C x (4.11) Denklem 4.1 ve 4.11 de veilen tip kontol sistemi ele alındığında, tablo 4.1 de açıklandığı gibi x duum vektöü, u kontol sinyali ve y çıkış sinyali olaak tanımlanmıştı. 34
Tablo 4.1 : Model paametelei Paametele Duum vektöü Kontol sinyali Çıkış sinyali Entegatö çıkışı Refeans giiş sinyali nxn duum matisi nx1 giiş matisi 1xn çıkış matisi Sembolle x u y A B C u Kx k 1 (4.12) y Cx (4.13) Şekil 4.5 : Kutup Yeleştime Tekniğine Ait Entegatösüz Bi Model İçin Blok Diyagamı Refeans sinyalinin t= anında uygulandığı vasayılsın. O halde t> için sistemin dinamiğini temsil eden 4.1 4.13 denklemlei; 35
x( t) A x( t) B u( t) ( t) ( t) 1 () t C (4.14) şeklinde ifade edilebili. x( ), ξ( ), u( ) büyüklüklei sabit sayılaa yakınsıyosa kaalı bi sistem tasalamak mümkün olabili. Bu duumda kaalı ejimde () t = ve y( )= olu. Sistemin kaalı ejim halini gösteen duum-uzay modeli ise şu şekilde oluşu: x( ) A x( ) B u( ) ( ) ( ) 1 ( ) C (4.15) (t) sinyalinin genliğinde basamak giişi olduğu düşünülüse t> için ( )=(t)= olu. 4.15 denkleminden 4.14 denklemi taaf taafa çıkatılısa aşağıdaki denklem elde edili. x( t) x( ) A x( t) x( ) B u( t) u( ) ( t) ( ) ( t) ( ) C (4.16) x ( t) x( t) x( ) e ( t) ( t) ( ) e u ( t) u( t) u( ) e (4.17) Olaak tanımlanısa, 4.16 denklemi şu şekilde ifade edilebili; x e() t A x e() t B ue() t e() t ue() t C (4.18) Buada u e (t) ifadesi denklem 4.19 daki gibi olmaktadı. 36
u ( t) Kx ( t) K ( t) (4.19) e e 1 e x e() t e () t e() t şeklinde n+1 metebesinde bi hata vektöü tanımlanısa 4.18 denklemi şu şekilde yazılı; e Ae ˆ Bu ˆ e (4.2) ˆ A A C ve ˆ B B olaak fomülize edilile. Bu duumda 4.19 denklemi ise şu ifadeye dönüşü; u e Kˆ e (4.21) Kˆ K K I (4.22) Tip 1 sistem tasalamanın altında yatan ana sebep, hehangi bi anda e(t) hata vektöünü hehangi bi e() başlangıç koşulu için sıfılayabilmekti. Başka bi deyişle, sistemin başlangıç koşullaından bağımsız bi şekilde kaalı ejim hatasını sıfı kılabilmekti Denklem 4.2 ve 4.21 n+1 metebesinden bi egülatö sisteminin dinamikleini vemektedi. 4.2 denklemiyle tanımlı sistemin duum değişkenlei tamamen kontol edilebilise, azu edilen kaakteistik belitileek sistemin yeleştime metodlaıyla belilenebili. ˆK matisi kutup Duum-uzay modelinde kaalı ejim değelei tüevsel ifadele için olacağından, (sabit değelein tüevlei sıfıa eşitti) 4.15 denklemi şu şekilde yazılabili; A B x( ) ( ) C (4.23) 37
A B P olaak tanımlanı ve ank(p)=n+1 olduğu gösteilise, P matisinin C tesi mevcuttu. O halde kaalı ejim hatası için sistem çıkışlaı ve giiş büyüklüğü aşağıdaki fomda yazılabili ; 1 x( ) A B u( ) C (4.24) u ( ) Kx ( ) K ( ) (4.25) e e 1 e 4.23 ve 4.25 denklemlei aşağıdaki foma gide; 1 ( ) ( ) ( ) K u Kx (4.26) 1 Bi kez daha hatılatılmalıdı ki, P matisinin ankı n+1 metebesinden olduğu için sistemin duum değişkenleinin tamamen kontol edilebili olduğu vasayılmış ve ayıca kök yeleştime yaklaşımıyla bu poblemin çözülebileceği vasayılmıştı. Duum değişkenleinin hatası ise aşağıdaki gibi yazılabili [16]. e ( A ˆ BK ˆˆ) e (4.26) 4.4 Kontolcü Tasaımı Sistemin duum uzay modeli açıklanıken iki giişli ve tek çıkışlı bi sistem olduğu ifade edilmişti. Biinci giiş olaak dieksiyona uygulanan süücü giişi, ikinci giiş olaak da takviye eğisinden, süücü giişi ve aaç hızına bağlı olaak elde edilen kontol giişi mevcuttu. Süücü taafından uygulanan giişin hehangi bi şekilde kontol edilmesi mümkün değildi çünkü doğudan mekanik sisteme uygulanan bi giişti. Diğe giiş ise EPS de istenen güç takviyesini elde etmek için güç eğisi aacılığıyla üetilen elektik motou kontol giişidi. Bu giiş kontol edileek sistem pefomansı istenilen seviyeye getiilebili. Sistem çıkışı olaak da dieksiyon sistemine elektik motou aacılığıyla uygulanan sistemine güç takviyesi (T a ) 38