Yürüme ve Basamak Çıkma Yükleri Altında Kemik-İmplant Yapısının Fizyolojik Olarak Doğru Mekanik Temsili A Physiologically Accurate Mechanical Representation of the Bone-Implant Construct Under Walking and Stair Climbing Loads A.Fethi Okyar1, Rıza Bayoğlu2 1. Yeditepe Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü, İstanbul okyar@yeditepe.edu.tr 2. Yeditepe Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü, İstanbul riza.bayoglu@yeditepe.edu.tr Özetçe İntramedüler çivi uygulamaları kemik kırıklarının tedavisinde sıklıkla tercih edilen bir tekniktir. Bu tip cihazların tasarımı sırasında, vücut içindeki fizyolojik kısıtlamaları ve yüklemeleri göz önünde bulundurmak son derece önemlidir. Yapılan bir araştırmada, yürüme eyleminin hastaların (kalça protezi takılan) en sık yaptığı dinamik bir aktivite olduğu görülmüştür. Basamak çıkma ve yürüme, kalça eklemi için en kritik yüklemelere sebep olan iki aktivitedir. Bu çalışmada diafizyel bölgede kırık içeren intramedüler çivi takılmış bir uyluk kemiğinin yürüme ve basamak çıkma yükleri altında mekanik davranışı incelenecektir. Kemik ve implant üzerindeki yer değiştirme, gerinim ve gerilme dağılımları sunulmaktadır. Sonuçlar, tasarım aşamasında mekanik davranışın gerçekçi olarak tahmin edilmesini sağlayacaktır ve çıktılar yorulma analizlerinde kullanilabilir. Abstract Intramedullar nailing is a technigue which is oftenly preferred in the applications of fractured bone treatments. During design stage of these devices, it is highly important to take into consideration of the physiological constraints and loading. In a recent study, it was seen that walking is the most frequent dynamic activiy of a total hip arthoplasty patient (THR). Stair climbing and walking are the activities which result critical loading of the hip joint. In this study, mechanical behavior of an intramedullar nail which implanted into femur having a diaphyseal fracture will be investigated under walking and stair climbing loads. Displacement, strain and stress distributions on the bone and implanta are presented. The results will lead to accurate estimation of the mechanical behavior during design stage and can be used in fatique analysis. 1. Giriş Intramedüler çiviler kemik kırıklarının tedavi edilmesinde kullanılır ve görevleri kırığın iyileşme sürecinde sistemi kararlı halde tutmaktır. Bu aletlerin ameliyattan sonra kırıldıkları bir çok klinik araştırmada gösterilmektedir. Kırılmalar genellikle kemik üzerindeki aşırı eğilme momentlerinden veya kemiğin tekrardan kırılmasından kaynaklanmaktadır. Bu tip komplikasyonları önlemek için, cihazların tasarımında vücut içindeki fizyolojik koşullar göz önünde bulundurulmalıdır. Bu sebeple tasarım aşamasında fizyolojik sınır şartları ve kemiğin maruz kaldığı yüklemeleri tespit etmek ve benzetmek çok önemlidir. Morlock [1] kalça protezi takılan hastaların (THR) günlük aktivitelerinin sıklığını ve süresini raporlamıştır. Çalışmasında, yürüme ve basamak çıkma eylemlerinin, ortalama olarak sırasıyla günlük aktivite bazında % 10.2 ve % 0.4' oranında yer aldığı bildirilmiştir. Çalışmaya göre yürüme, hastaların en sık yaptığı dinamik aktivitedir ve basamak çıkma eylemi ile birlikte kalça için en kritik yükleme tiplerinden biridir [2]. Aynı çalışma [2] uyluk kemiğine takılan implantların temel olarak yürüme ve basamak çıkma yükleri altında test edilmesi gerektiğini vurgulamaktadır. İnsan kemiğinin biyomekanik davranışı farklı sınır şartları ve yüklemeler altında bir çok çalışmada incelenmiştir. Ancak bu çalışmaların büyük çoğunluğu, alt extremitede oluşan fizyolojik durumu fazlasıyla basitleştirerek almaktadır. Sınır şartları ve yüklemenin uyluk kemiği üzerindeki etkisini inceleyen iki araştırmaya göre [3, 4], fizyolojik durumun benzetimi yapılırken büyük dikkat sarf edilmesi gerekmektedir. Speirs' in çalışmasında [3], benzetimlerde uyluk kemiği başında ve kemiğin distal ucunda uygulanan sınır koşulları ve kısıtlamalar ile kas yüklemelerinin gerçeğe yakın şekilde uygulanmasının fizyolojik durumu daha gerçekçi modelleyebildiği -- uyluk kemiğinin fizyolojik deplasmanlarını referans alarak gösterilmiştir.
Literatürde, doğal ve intramedüler implant yapılmış uyluk kemiğinin mekanik davranışını inceleyen bir çok çalışma da bulunmaktadır. Fakat, bunlardan sadece bazıları [5-9] yürüme ve basamak çıkmayı analizlerine dahil etmiştir. Bu çalışmalarda alınan sınır koşulları ve yükler itibari ile benzetimler fizyolojik durumdan uzak kalmıştır ve bu durum vücut içindeki mekanik davranışın doğrudan uzak ifade edilmesine sebep olmuştur. Bu çalışmada intramedüler çivi takılmış bir uyluk kemiğinin biyomekanik davranışı, yürüyüş ve basamak çıkma yükleri altında sonlu elemanlar yöntemiyle incelenecektir. Kemik diafizyel bölgede kırılmıştır ve implant ile stabilize edilmiştir. Sistemin mekanik davranışı, kalça kemiği bağlantısındaki deplasmanlara, ana özdeğer gerinimlerin diafizyel bölgedeki dağılımlarına, ve implant üzerindeki gerilmelere bağlı olarak örneklendirilmektedir. Sonuçların implantların tasarım aşamasında mekanik davranışlarını hassas olarak temsil ettiği tartışılmaktadır. Çalışmanın çıktıları yorulma analizlerinde kullanılabilir. kemik kanalında hareket etmesi ve kanal cidarı ile etkileşime girmesi mümkün kılınmıştır. 2. Yöntem Kemik-implant yapısı Şekil 1'de görüldüğü gibi üç boyutlu dört köşeli piramit ve sekiz köşeli prizma elemanlar kullanılarak ağlanmıştır. n büyük eleman uzunlukları kemik için 2 mm, çivi ve vidalar için ise 1 mm olarak seçilmiştir. Kemik ve çivi deliklerinde çözümün hassasiyetini arttırmak için ağ iyileştirmeleri yapılmıştır. Toplamda kemik-implant yapısı 365811 (81933 düğüm noktası) elemandan oluşmaktadır. Çalışmada, standartlaştırılmış uyluk kemiği (Standardized Femur v3. [10]) modeli kullanılmıştır, modelleme ve benzetim ADINA [11] sonlu elemanlar analizi yazılımında yapılmıştır. İntramedüler çivi kemiğe retrograde fit şeklinde yerleştirilmiştir. Çivi ile kemiğin bağlantısı iki tanesi proksimal tarafta diğeri ise distal tarafta olmak üzere toplam üç adet vida ile sağlanmaktadır. Diafizyel bölgede enine bir kırık oluşturulmuş, ve kırığın birbirine bakan yüzeyleri arasında 5 mm mesafe bırakılmıştır. Yuvarlak kesitli çubuk şeklinde bir çivi ve vidaların çapları 11 ve 4.5 mm olarak seçilmiştir. 2.1. Sonlu elemanlar yöntemi Sonlu elemanlar yöntemi biyomedikal cihazların mekanik davranışlarının incelenmesine olanak vermekte ve bu amaçla sıklıkla kullanılmaktadır [6, 12]. Sonlu eleman modelini oluştururken benzetimi yapılan sistem, ve sistem içinde yer alan temas bölgeleri Şekil 1' de verilmiştir. Temas arayüzleri, analiz tipini (lineer/nonlineer) ve benzetim kalitesini doğrudan etkilediğinden öne çıkarılmıştır. Çivi ile vidalar için 316L tipi çelik malzemesi atanmıştır. Kemiğin ise sadece sert (kortikal) bölümü modele dahil edilmiştir. Bütün hacimlerin isotropik ve lineer elastik malzeme özelliklerine sahip olduğu varsayılmıştır. Benzetimde kullanılan malzeme özellikleri Tablo 1'de gösterilmektedir. Tablo 1: Kemik-implant yapısını oluşturan malzemelerin mekanik özellikleri. Malzeme lastik. Mod., (GPa) Poissson. Oranı, v Çivi (316L çelik) 200 0.33 Kemik (kortical) 17.4 0.25 2.2. Sınır şartları ve yükleme durumları Uyluk kemiği ve implant yapısının mekanik davranışı, uygulanan sınır şartları ve yüklemelere yüksek derecede bağlıdır. Uyluk kemiğine uygulanan gerçekle bağdaşmayan sınır şartları veya yüklemeler, özellikle kalça ekleminde büyük deformasyonlar şeklinde yanlış sonuçlar doğurmaktadır [3]. Böylesi durumlar, vücut fizyolojisinin daha iyi anlaşılması ve taklit edilmesi gerekliliğini doğurmaktadır. Gerçekçi sınır şartları ve yüklemeler uygulandığında [3] -- diğer çalışmaların aksine sonlu elemanlar yönteminin fizyolojik bulgulara çok daha yakın sonuçlar verdiği ispatlanmıştır. Bu çalışmada bizim amacımız ise, önerilen sınır şartlarını [3] kemik-implant yapısına uygulayarak, bu yapının mekanik davranışını, yürüme ve merdiven çıkma gibi iki farklı durum için daha gerçekçi olarak inceleyebilmektir. Bu çalışmada modelde uygulanan sınır şartları ve yüklemeler Şekil 2'de gösterilmektedir. Durum (a) ve (b)' de, kemik distal kondilde iki noktada (D ve B) kısıtlanarak dizdeki temas genelde uygulanan gömülü koşula oranla daha gerçekçi olarak benzetilmiştir. D noktasının tüm hareketleri kısıtlanmış olup, B noktasının ise ön ve arka hareketleri kısıtlanmıştır. Kalça ekleminin (C noktası) ise sadece C noktasında tanımlanan ve C-D noktalarını birleştiren eksende hareket etmesi sağlanmıştır. Bahsedilen eksen kalça ekleminden diz eklemine uzanmaktadır. Şekil 1: Kemik-implant yapısının ağlara bölünmüş görüntüsü ve temas bölgelerinin kesit görüntüleri: b/p: kemik-vida, n/p: çivi-vida, ve b/n: kemik-çivi. Temas arayüzlerinden ikisinde (kemik-vida, b/p, ile çivi-vida, n/p) bağlı temas (bonded contact), kemik ve çivi arasında ise sürtünmesiz temas tipi atama kullanılmış, bu şekilde çivinin Yükleme durumuna gelirsek, durum (a) yürüyüş sırasında kas ve eklemlerde oluşan yükleri, durum (b) ise basamak çıkma eylemindeki benzer yükleri içerir. Durum (a) ve (b) de uygulanan yükler ve uygulama noktaları Tablo 2'de verilmiştir. Bu tabloda parantez içinde yazılı sayılar basamak çıkma eylemi, üstündeki sayılar ise yürüme için ölçülen kuvvet miktarlarıdır.
3. Sonuçlar Şekil 2: Bu çalışmada uygulanan sınır şartları ve yüklemeler. Bu şekilde durum (a) yürüyüş yüklerini, durum (b) ise basamak çıkma yüklerini temsil etmektedir. Tablo 2: Yürüme ve basamak çıkma aktiviteleri için kullanılan yük miktarları [3]. Kuvvet (N) Kalça reaksiyon x y z Uygulama nok. 464.4 (510) 282.1 (521.2) 2044.6 (-2032.2) C Abdüktör -498.8-37 (-602.9) (-247.7) 743.9 (730.1) İlio-tibial tract prox. (-90.3) (25.8) (110.1) İlio-tibal tract dist. (4.3) (6.9) (-144.5) Tensör fascia lat. Prox. -61.9 (-26.7) -99.8 (-42.1) 113.5 (24.9) Tensör fascia lat. Dis. 4.3 (1.7) 6.0 (2.6) -163.4 (-55.9) Vastus lateralis 7.7 (18.9) Vastus medialis (75.7) -159.1-798.9 (-192.6) (-1161.9) F (-340.6) (-2297.1) G Yürüyüş eyleminde kalça ekleminde oluşan reaksiyon kuvveti ve hareket sırasında oluşan kas kuvvetleri bulunmaktadır (abdüktör, tensör fascie latae ve dışyan enli kasları). Basamak çıkma eyleminde ise (a) durumunda olan yüklere ilaveten ilio tibial tract ve iç yan en kas kuvvetleri bulunmaktadır. Her iki aktivitede kullanılan yükler Heller' in çalışmasından alınmıştır [16]. Önerilen yüklemenin kompleks yüklemelere göre avantajı deneysel çalışmalara kolaylıkla uygulanabilir olmasıdır. İki durumda da, bir tam hareket evresi içerisinde, kalça eklem reaksiyonunun en yüksek olduğu an benzetilmektedir. Yük miktarları vücut ağırlığı 860 N olan bir hasta için belirlenmiştir. Yürüme ve basamak çıkma yükleri altında, uyluk kemiği ve çivi üzerindeki ana özdeğer gerinim dağımları Şekil 3'te verilmiştir. Bu şekilde, siyah çizgiler kemik üzerindeki, kırmızı çizgiler ise çivi üzerindeki gerinim dağılımlarını göstermektedir. Grafikten gözüktüğü üzere, ön ve dış yanlar gerilmekte arka ve iç yanlar ise sıkıştırılmaktadır. Kas kuvvetlerinin uygulandığı yerlerde lokal gerinim değerleri yükselmektedir. Gerinimlerin ayrıca kemikteki vida deliklerinde arttığı, çivide ise azaldığı görülmektedir. Bunun sebebi ise buralarda yüklerin kemikten vidalara aktarılmasıdır. Kırık bölgesinde çivideki gerinimler en yüksek değere ulaşmaktadır çünkü bu bölgede yüklerin büyük çoğunluğunu çivi taşımaktadır. Yine bu bölgelerde kemikteki gerinimler çiviye göre çok düşüktür. Bu durum kemik ve çivi arasında oluşan temas dolayısıyla yüklerin aktarılmasından kaynaklanmaktadır. Yürüme sırasında iç-dışyan düzleminde oluşan bükme momentleri ön-arka düzlemine göre yüksektir. Dolayısıyla, gerinim değerleri bu düzlemde daha büyük seviyelere ulaşmıştır (kemik, 1500 με). Basamak çıkma durumunda bu fark çok olmamakla birlikte, çivideki gerinimler ön-arka düzleminde (çivi, 1500 με) daha yüksektir. Gerinim dağılım şekilleri doğal uyluk kemiği için yapılan analiz sonuçlarına çok benzemektedir [3]. Kemik-implant yapısı için toplam yer değiştirme dağılımları Şekil 4'te gösterilmektedir. Modellerin deforme olma şekli Speirs'in çalışmasıyla aynıdır [3] (ön ve yandan görünüşte içe doğru bükülmesi). Yürüme sırasında yapıda oluşan maksimum yer değiştirme 2 mm civarındayken, basamak çıkma yükleri altında bu değer 4 mm civarındadır. Son olarak Şekil 5'te implant üzerindeki (çivi ve vidalar) gerilme dağılımı verilmektedir. Yürüme ve basamak çıkma eylemleri implantta ciddi yüklemelere sebep olmuştur. Gerilme değerleri özellikle delikler ve temas bölgelerinde yüksek miktarlara ulaşmıştır. Basamak çıkma yükleri altında okunan en yüksek gerilme değerleri (çivi ve vidalar için ayrı ayrı), yürüme için ölçülen değerlerin yaklaşık iki katıdır. 4. Kaynakça [1] M. Morlock,. Schneider, A. Bluhm, M. Vollmer, G. Bergmann, V. Mller, ve M. Hon, Duration and frequency of every day activities in total hip patients, Journal of Biomechanics, vol. 34, s. 873 881, Feb.2001. [2] G. Bergmann, G. Deuretzbacher, M. Heller, F. Graichen, A. Rohlmann, J. Strauss, ve G. N. Duda, Hip contact forces and gait patterns from routine activities, Journal of Biomechanics, vol. 34, s. 859-871, Feb.2001. [3] A. D. Speirs, M. O. Heller, G. N. Duda, ve W. R. Taylor, Physiologically based boundary conditions in finit element modelling, Journal of Biomechanics, vol. 40, s. 2318-2323, Oct.2006. [4] J. Simoes, M. Vaz, S. Blatcher, ve M. Taylor, Influence of head constraint and muscle forces on the strain distribution within the intact femur, Medical ngineering and Physics, vol. 22, s. 453-459, Sep.2000. [5] Jean-Pierre Kassi, Markus O. Heller, Ulrich Stoeckle, Carsten Perka, ve Georg N. Duda, Stair climbing is more critical than walking in pre-clinical assessment of primary
[6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] stability in cementless THA in vitro, Journal of Biomechanics, vol.38, no. 5, s. 1143-1154, May 2005. G. Cheung, P. Zalzal, M. Bhandari, J. Spelt, ve M. Papini, Finite element analysis of a femoral retrograde intramedullary nail subject to gait loading, Medical ngineering and Physics, vol. 26, no. 2, s. 93-108, Oct.2004. V. A. Papathanasopoulou, D. I. Fotiadis, ve C. V. Massalas, Intact and implanted femur behavior during walking and jogging, Proceedings of the 23rd Annual MBS International Conference, s. 25-28, Oct.2001. D. W. Wagner, K. Divringi, C. Özcan, M. Grujicic, B. Pandurangan, ve A. Grujicic, Combined musculoskeletal dynamics/structural finite element analysis of femur physiological loads during walking, Multidiscipline Modeling in Materials and Structures, vol. 6, no. 4, s. 417 437, Jul.2010. R. Montanini, ve V. Filardi, In vitro biomechanical evaluation of antegrade femoral nailing at early and late postoperative stages, Medical engineering & Physics vol. 32, s. 889-897, Jun.2010. M. Viceconti, M. Casali, B. Massari, L. Cristofolini, ve S. B. A. Toni, The standardized femur program proposal for a reference geometry to be used for the creation of finite element models of the femur, Journal of Biomechanics, v. 29, no. 9, s. 1241, Sep.1996. ADINA R&D, Inc. Academic Research, Release 8.7.5. A. Okyar, ve R. Bayoglu, The effect of loading in mechanical response predictions of bone lengthening, Medical ngineering and Physics, doi:10.1016/j.medengphy.2012.07.007, Aug.2012. M. Taylor, K. Tanner, M. Freeman, ve A. Yettram, Stress and strain distribution within the intact femur: compression or bending?,, Medical ngineering & Physics, vol. 18, s. 122-131, Mar.1996. M. Heller, G. Bergmann, J.-P. Kassi, L. Claes, N. Haas, ve G. Duda, Determination of muscle loading at the hip joint for use in pre-clinical testing, Journal of Biomechanics, vol. 38, s. 1155-1163, Feb.2005. G. N. Duda, M. Heller, J. Albinger, O. Schulz,. Schneider, ve L. Claes, Influence of muscle forces on femoral strain distribution, Journal of Biomechanics, vol. 31, s. 841-846, May.1998. M. Heller, G. Bergmann, G. Deuretzbacher, L. Drselen, M. Pohl, L. Claes, N. Haas, ve G. Duda, Musculo skeletal loading conditions at the hip during walking and stair climbing, Journal of Biomechanics, vol. 34, s. 883893, Jul.2001.
Şekil 3: Yürüme ve basamak çıkma yükleri altında kemik ve çivideki ana özdeğer gerinim dağılımları. Sol taraf: arka-ön, sağ taraf: iç yan-dış yan.
Şekil 4: Yürüme ve basamak çıkma yükleri altında kemik-implant yapısındaki yer değiştirme dağılmları. Sol taraf: yürüme, sağ taraf: basamak çıkma. (Yer değiştirmeler 10 kat büyütülmüştür.) Şekil 5: Basamak çıkma ve yürüme yükleri altında çivi ve vidalardaki gerilme dağılımı.