GÜRBÜZ UÇUŞ VE İNİŞ OTOPİLOTU ROBUST FLIGHT AND LANDING AUTOPILOT Ozan Durmaz 1, M. Kemal Leblebicioğlu 2 1 Havacılık Elektrik-Elektroniği Bölümü Anadolu Üniversitesi ozandurmaz@anadolu.edu.tr 2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi kleb@metu.edu.tr Özet Bu çalışmada, önce, statik ve dinamik kararlılık türevleri Digital DATCOM programı ile bulunmuş olan, küçük bir insansız hava aracının matematiksel modeli elde edilmiştir. Uçağın kontrolü OIT, KKD ve LKİ kontrolcüleri ile yapılmıştır. Söz konusu kontrolcüler, uçağın iki farklı denge noktasında hesaplanan, doğrusal modelleri kullanarak tasarlanmışlardır. Uçağın yol güzergâhı noktalarını takip edebilmesi için bir güdüm bloğu oluşturulmuştur. Rüzgâr etkisini bastırabilmek için farklı güdüm teknikleri denenmiştir. Ayrıca sistemin belirli bir rotayı takip etmesi için model öngörümlü denetleyici tasarlanmıştır. Bu rotalar, en hızlı iniş optimizasyon tekniği kullanılarak bulunmuştur. Bahsi geçen kontrol algoritmalarının takip performansları MATLAB/Simulink ortamında test edilmiştir. Abstract In this study, a mathematical model of a small unmanned aircraft is implemented where the static and dynamic stability derivative coefficients are found by Digital DATCOM software. Several control methods are applied such as PID control, LQT, SMC. Linearized aircraft models which are trimmed at two different airspeeds are used to design controllers. A guidance block is implemented to guide the aircraft along with waypoints. Different guidance methods are used to suppress wind disturbance effects. Model Predictive Control is implemented to follow desired tracks. These desired tracks are generated by the steepest decent algorithm where the dichotomous search is used as one dimensional search algorithm. The tracking performances of mentioned controllers are tested in MATLAB/Simulink environment. 1.Giriş Küçük ölçekli insansız hava araçları (İHA) bugünün havacılığında daha yaygın hale gelmektedir. Bunlar hem askeri hem de sivil amaçlar için kullanılmaktadır. Küçük uçaklar, düşük ağırlıkları nedeniyle çevresel etkenlere karşı daha savunmasızdırlar [1]. Bu çalışmada küçük hava araçları için kontrol ve güdüm otopilot sistemi tasarlanmıştır. Pilotlu veya pilotsuz, kuyruk ve yan rüzgarlarda bir uçağı indirmek zor bir iştir. Küçük uçaklarda ise, iniş aşamasında iken rüzgar ve türbülans bozuklukları ile başa çıkmak çok daha önemlidir. Rüzgâr etkisini bastırmak ile ilgili literatürde birçok örnek vardır [2]. Kontrol sistemi tasarımlarında uçağın doğrusallaştırılmış modeli kullanılmaktır. Ancak bu yöntemler ciddi belirsizlikler ve arıza koşullarında yeterli olmayacaktır. Uyarlamalı doğrusal olmayan uçuş kontrol şemaları bu zorlukların [3] üstesinden gelmek için kullanılabilir. Kullanılan uçak, ODTÜ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği bölümünde aviyonik laboratuvarında bulunan Telemaster uçağı olarak seçilmiştir. Uçağın statik ve dinamik kararlılık türevleri, United States Air Force Stability (USAF) Stability and Control Digital DATCOM [4] programı kullanılarak elde edilmiştir. Uçağın otonom kontrolünde, doğrusal kuadratik izleme (LKİ), Oransal-İntegral-Türev (OİT), birinci dereceden kayma modu denetleyicisi (KMD) ve doğrusal olmayan model öngörülü kontrol (MÖD) algoritmaları gibi çeşitli kontrol yöntemleri uygulanmıştır. Belirli referans yükseklikler için optimum iniş yolları en hızlı iniş algoritması (steepest descent) yardımıyla üretilmiştir [5]. Bu oluşturulan yollar, iniş konisi içerisinde bulunan herhangi bir başlangıç pozisyonu için kullanılabilir olması için, interpole edilmiştir. Uçağın belirli güzergâh noktalarını takip edebilmesi adına güdüm bloğu tasarlanmıştır. Sürekli ve anlık rüzgâr etkilerini bastırmak için, yanal parça güdüm ve çapraz parça güdüm yöntemleri uygulanmıştır. Geliştirilen kontrolcülerin performansları, önceden tanımlanmış iniş ve uçuş senaryoları kullanılarak test edilmiştir. 2. Uçağın Matematiksel Modeli Benzetim amaçlı Telemaster İHA, Dijital DATCOM yazılımı üzerinde modellenmiştir. DATCOM uçakların geometrik verilerini alır ve statik ve dinamik aerodinamik katsayıları [6] üretir. Yazılım girdi olarak kontrol yüzeyi sapmalarını dikkate alır. Çıktı olarak alınan katsayılar, aerodinamik açılar α ve β açılarına bağlıdır. Temel geometri ve eylemsizlik parametreleri Tablo 1'de gösterilmiştir.
Tablo 1 : Telemaster İHA nın kütle ve temel geometri parametreleri. X a = C XA q dyn S Y a = C YA q dyn S L a = C la q dyn Sb M a = C ma q dyn Sc Kütle 4.1 kg Ix.22 kg-m 2 Iy.31 kg-m 2 Iz.45 kg-m 2 Kanat alanı 1.56 m 2 Kanat açıklığı 1.83 m DATCOM yazılımı girdi olarak, Mach sayısı, hücum açısı ve yanlama açısını alır ve bu bilgileri dinamik ve statik kararlılık türevleri hesaplamak için kullanır. Bu çalışmada, uçağın kararlılık türevleri, bir Mach sayısı (.5) ve on sekiz farklı hücum açısı değerleri için hesaplanmıştır. Şekil 1 de CL ve CD kararlılık türevlerinin, hücum açısına göre değerleri görülmektedir [5]. Şekil 1 : Uçağın karalılık türevleri. Farklı değişkenler için bulunan kararlılık türevleri, uçağa etki eden güç ve momentleri uçağa bağlı bir eksende ifade edebilmek adına, Denklem 1 de gösterilen polinomlarda yerlerine konulur. Burada X, Y ve Z altsimgeleri, sırasıyla uçağın gövde eksen takımına göre etki eden kuvvetleri, l, m ve n altsimgeleri ise aynı şekilde momentleri ifade etmektedir. C Xa = C X + C Xα α + C Xq qc V + C X δ e δ e C Ya = C Y + C Yβ β + C Yp pb 2V + C Y r rb 2V + C Xδ a δ a Z a = C ZA q dyn S N a = C NA q dyn Sb (2) Uçağı doğrusallaştırmak için, tüm dinamik denklemlerinin sıfır olduğu, denge durumu noktalarını bilmek gereklidir. Hız değerinin, uçağın dinamikleri üzerinde büyük bir etkisi olduğu için, uçak farklı hız değerleri için doğrusallaştırılmıştır. Doğrusallaştırma işlemi MATLAB ın kontrol kütüphanesi kullanılarak yapılmıştır. Bu hızlar, iniş hızı 12m/sn ve seyir hızı 18 m/sn olarak seçilmiştir. 3. Otopilot Dizaynı Sistemin iki noktada doğrusallaştırılmasından sonra elde edilen durum uzayı modelleri, denetleyicileri tasarlamak için kullanılmıştır. Otopilot tasarımı, boyuna ve yanal olmak üzere iki bölüme ayrılmıştır. Boyuna blok, hız ve irtifayı kontrol etmek için gaz kolu ve irtifa dümenini, yanal blok ise yatış ve sapma hareketlerini kontrol etmek için kanatçıklar ve dümeni kullanmaktadır. 3.1. Oransal-integral-türevsel Denetleyici Boyuna ve yanal kontrol blokları da blokları da kendi içlerinde ikiye ayrılmaktadır. Boyuna kontrolü sağlayan blok içerisinde hız ve yükseklik kontrolcüleri, yanal hareketlerin kontrolünü sağlamak için ise sapma açısı ve uçağın sapma açısının değişim hızını denetleyen kontrolcüler vardır [7, 8]. 3.1.1. Sapma açısı denetleyicisi Bu denetleyici girdi olarak sapma açısı, yatış açısı ve yatış hızını alır ve istenen doğrultuya ulaşmak için kanatçık komutu oluşturur. Yatış açısı komutu ±3 o olarak sınırlandırılmıştır. 3.1.2. Sapma hızı denetleyicisi C Za = C Z + C Zα α + C Zq qc V + C Z δ e δ e C la = C l + C lβ β + C lp pb 2V + C l r rb 2V + C l δ a δ a C ma = C m + C mα α + C mq qc V + C m δ e δ e C na = C n + C nβ β + C np pb 2V + C n r rb 2V + C nδ a δ a (1) Başka bir adıyla Yaw damper in temel amacı Dutch-roll aerodinamik moduna karşı gelmektir. Dutch-roll ün ana nedeni uçağın sahip olduğu yanal kararlılığın, yön kararlılığından nispeten daha güçlü olmasıdır. Bu durumun üstesinden gelmek için sapma hızı köntrolcüsü (yaw-damper) kullanılmıştır. Böyle bir kontrolcü sapma hızını değiştirmeme eğilimine sahiptir. Bu durumu aşmak için, özel bir süzgeç (wash-out) kullanılmıştır [9]. Uçağa etki eden güç ve momentler, o anki uçuş durumlarına ve kontrol yüzeyi değişimlerine bağlı olarak bulunabilir. Bu parametreler Denklem 1 de verilen uçağa ait güç ve moment kararlılık denklemleri içerisinde hesaplanmıştır. Aerodinamik güç ve momentler Denklem 2 de gösterildiği gibi bulunmuştur. Şekil 2 : Sapma hızı denetleyicisi.
3.1.3. Hız denetleyicisi İstenen ve mevcut hız arasındaki hata, bir OİT bloğu ile gaz komutu oluşturmaktadır. 3.1.4. İrtifa denetleyicisi Yükseklik kontrolcüsü iç ve dış iki döngüden oluşmaktadır. Dış döngü istenilen yükseklik ile irtifa arasındaki hatayı kullanırken, iç döngü yunuslama açısını ve yunuslama hızını kullanarak irtifa dümeni için bir komut oluşturur. 3.2. Doğrusal Kuadratik İzleyici Doğrusal kuadratik izleyici (LKİ), belirli bir performans ifadesine göre en iyi kontrolcüyü bulmaya çalışır. Üzerinde çalışılan doğrusal sistemin durum denklemleri Denklem 3 deki gibi ifade edilebilir. x (t) = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) (3) 3.3. Kayma Modu Denetleyicisi Kayma modu denetleyicisi yüksek hızlarda geri bildirimli anahtarlama gerçekleştirerek, istenilen durum-uzayda kayma hareketini gerçekleştirir. Bu anahtarlama işleminde, sistemin o an ki durum değerlerine göre, daha önce kullanıcı tarafından belirlenmiş olan kurallar uygulanır. Burada istenilen, kontrol edilmek istenen durumun, durum-uzayında, önceden belirlenmiş bir rotayı takip etmesidir. Bu rotaya, anahtarlama yüzeyi denir. İdeal bir kayma modu denetleyicisi, parametre değişimlerine ve dış etkilere karşı duyarsızdır. Bu metod yüksek oranda güvenilir olmasına rağmen, ideal bir kayma modu denetleyicisi, yüksek kontrol sinyali büyüklüğüne gereksinim duyar. Kontrol edilen durum, kayma yüzeyine ulaştığında, düzgün bir biçimde kaymak yerine, kontrolcü ve gerçek anahtarlama zamanı arasındaki eşzaman bozukluğundan, yüzey üzerinde zikzaklar çizmeye başlar. Şekil 4 de örnek olarak yalpa kontrolcüsü gösterilmiştir. Kullanılan kayma yüzeyi, her üç kontolcü için Denklem 7 de gösterildiği gibi seçilmiştir [11]. S = S 1 β + S 2 p + S 3 r + S 4 ( d ) (7) Burada x(t) ε R n, u(t) ε R m ve y(t) sistemin çıktısıdır (Q, R > ve Q f ). Eğer (A, B) kontrol edilebilir ve (A, C) gözlemlenebilir ise verilen doğrusal sistemi kararlı hale getirebilecek bir kontrolcünün olduğu bilinmektedir [1]. Çalışmamızda kullanılan performans ifadesi Denklem 4 te verildiği gibidir. J = 1 2 (y(t) r(t))t Q f (y(t) r(t)) + 1 T 2 [(y(t) r(t))t Q(y(t) r(t)) + u T Ru]dt (4) Şekil 4 : KKD yalpa açısı denetleyicisi. Uçağın, önceden belirlenmiş referans noktalardan geçmesi için hız, yükseklik ve sapma açılarının kontrol edilebiliyor olması gerekmektedir. Bu amaçla sapma, yalpa ve yunuslama hareketleri için üç farklı kontrolör tasarlanmıştır. [K S] = lqr(a, B, Q, R) (5) F = R 1 B T [(A BK) T ] 1 Q (6) Ricatti denkleminin çözümünü ve K kazancını bulmak için MATLAB ın lqr komutu kullanılmıştır. F kazanç matrisi ise Denklem 6 yardımıyla bulunmuştur. LKİ yöntemiyle tasarlanmış kontrolcünün genel gösterimi Şekil 3 de verilmiştir. 4. Güdüm Bloğu Hava aracının kendi başına seyir ve iniş yapabilmesi beklenmektedir. Bu amaçla her birinde referans yükseklik, hız ve sapma açının belirtildiği yol noktaları tanımlanmıştır. İniş işlemi için, inilen alanın özelliklerine göre de değişen, önceden belirlenmiş bazı parametreler ve kısıtlamalar yapılmıştır. Bunların arasında, yükseklik kısıtları, yaklaşma açısı ve yanal uzaklık toleransları vardır. Bu çalışmada, yaklaşma açısı -3 o, inişe geçmek için maksimum yükseklik 5 metre seçilmiştir. İniş hızı ise düşme (stall) hızından yaklaşık %2 - %3 daha fazla olacak şekilde 12 m/sn olarak belirlenmiştir. 4.1. Optimum İniş Rotası Tasarımı Belirli referans yükseklikler için, bazı optimum iniş rotaları, en hızlı iniş optimizasyon yöntemi kullanılarak bulunmuştur. BU amaçla, Denklem 8 de görülen, referans durum hatalarının ve kontrol sinyal değerinin dahil edildiği bir performans kriteri belirlenmiştir. Şekil 3 : LKİ bloğu.
t f J = (x(i) x d (i)) T Q(x(i) x d (i)) i= t f + u T (i)r u(i) (8) Burada Q ve R simetrik ağırlık matrisleridir. x d hız, yükseklik ve sapma açısı için daha önceden belirlenmiş referans değerlerini tutar. Kontrol sinyali vektöründe (u), ise sırasıyla gaz kolu, irtifa dümeni ve kanatçık sinyalleri bulunur. Değişik yükseklikler için optimum rotalar bulunduktan sonra bu rotalar enterpole edilmiştir. 4.2. En Hızlı İniş Algoritması Metod, Denklem 9 da verilen algoritmayla açıklanabilir [12]: x k+1 = x k α k g k (9) Burada g k = f(x k ) T ve α k tek boyutlu minimizasyon parametresidir. α teriminin seçimi önemlidir; çok küçük bir α algoritmanın yavaş çalışmasına, çok büyük bir α ise ıraksamasına yol açabilir. Bu çalışmada, α terimi dikotom (ikili arama) yöntemi kullanılarak bulunmuştur. Dikotom yöntemi, tek boyutlu bir en iyileme metodudur. Tek değişkenli, cebirsel olarak çözülemeyen, doğrusal olmayan en iyileme problemlerinde çözüme yakınsamak için kullanılabilir. α nın [a, b] aralığında olduğunu varsayalım. Bu aralığı [a, x1] ve [x2, b] olarak ikiye bölüp en iyi sonucun hangi aralıkta olduğunu bulunur. Bu şekilde aralık belli bir değerin altına düştüğünde yakınsamış sonucumuza ulaşırız. Bu yöntemin adımları aşağıda verilmiştir. 1. Değerlendirme noktalarını bulunuz: x 1 = α min + α max ε 2 x 2 = α min + α max + ε 2 Şekil 5 : İnterpolasyon bloğu. 4.3. Model Öngörümlü Denetleyici Belirli bir rotayı takip gerektiren güdüm problemleri için doğrusal olmayan model öngörümlü kontrol uygulanabilir bir çözümdür. Kontrol edilmek istenilen x(t) durumunun belirli zaman aralıklarında ölçüldüğü düşünelim. Amacımız durumumuz x(t) nin, referans durum olan x ref (t) yi en iyi şekilde takip edecek kontrol girdisi u(t) yi bulmaktır. x + = f(x, u) (11) Burada x + durumun değerinin bir sonraki andaki değerini ifade etmektedir. Şimdiki durumdan başlayıp, tahmin ufku uzunluğu > 2 olmak kaydıyla, Denklem 11 iteratif olarak kullanılarak, x u tahmin ufku oluşturulur. Bir optimizasyon yöntemi kullanılarak, en iyi takip işlemini gerçekleştirecek girdi vektörü u(k),, u(n 1) belirlenir. N tahmin ufkunun uzunluğudur. γ(x u (k), u(k)) = x u (k) x d (k) 2 + λ u(k) 2 (12) Burada öklit normu ve λ dır. λ, kontrol sinyali ve durum hatası arasındaki ağırlık parametresidir. Optimum giriş sinyali elde edildiğinde bu sinyalin yalnızca ilk elemanı sisteme uygulanır ve aynı işlem sürekli tekrarlanır [13]. Şekil 6 da model öngörümlü denetleyicinin çalışma mimarisi görülmektedir. 2. Eğer f(x 1 ) < f(x 2 ) ise α min = x 2 Değilse α min = x 1 3. Yakınsayana kadar devam edin. Referans olarak belirlenen 4m, 2m ve 1m yükseklikleri için, sırasıyla ±15m, ±1m ve±5m yükseklikleri için en iyi iniş rotası bulunmuştur. Bir m-dosyasında hazırlanan optimizasyon algoritması çalıştırılarak optimum iniş durumları bulunmuştur. İniş alanına uzaklıklar sırasıyla 78m, 34m ve 17m olarak belirlenmiştir. Ancak uçağın herhangi bir zamanda ve yükseklikte (iniş konisi içerinde olmak koşulu ile) bu optimum rotaları kullanması gerektiğinden, bulunan bu bilgi Şekil 5 de gösterildiği gibi enterpole edilmektedirler. Şekil 6 : Model öngörümlü denetleyici yapısı.
4.4. Çapraz Takip Kontrolü Yan rüzgâr etkisini düzeltmek amacıyla bir Oİ kontrolcüsü tasarlanmıştır. Elde edilen sapma açısı komutu Denklem 13 de görülmektedir. ψ cmd = K p (xt d xt a/c ) + K i (xt d xt a/c ) + ψ WCA (13) WTAngle = DesiredCourse winddir SinWCA = windspeed sin(wtangle) Airspeed WCA = sin 1 (sinwca) Yan rüzgârların etkisini gidermek amacıyla, WCA olarak bulunan sapma açısı düzeltimi, referans sapma açısına eklenmelidir [14]. 4.5. Yanal Takip Kontrolü Uçağın, belirlenen uçuş noktalarında daha düzgün bir şekilde uçabilmesi amacıyla doğrusal olmayan bir güdüm algoritması kullanılmıştır. Bu algoritma aynı zamanda iniş sırasında karşılaşılabilecek yan rüzgârları da bertaraf edebilmektedir. Bu metod, basitçe anlatılacak olunursa, uçağın istenilen rota ile birlikte o rotaya dik olan hız ve uzaklıklarını bir ağırlık terimiyle çarparak referans sapma açısı hızını bulmaktadır [15]. φ com = K R(kx e y t y e x t) (14) Burada K R simülasyonlarda belirlenen bir sabittir. Değeri K R =.1 olarak alınmıştır. Sapma hızı komutu ±.2 rad/sn olacak şekilde sınırlandırılmıştır. Şekil 7 de yanal takip kontrolcüsü (YTK) kullanılarak yapılan bir uçuş benzetimi görülmektedir. 5. Benzetim Sonuçları Her bir kontrolcünün performansını test etmek amacıyla iniş senaryoları tasarlanmıştır. Bu senaryolarda uçağın 6 DOF doğrusal olmayan modeli kullanılmıştır. Kontrolcülerin kötü hava koşullarındaki güvenilirliklerini gözlemlemek için iniş esnasında, değişik yön ve sürede, rüzgâr uygulanmıştır. Yanal ve boylamasına hareketlerin kontrolünde, model öngörümlü kontrol metodu, farklı tahmin ufuklarına ihtiyaç duymaktadır. Genel olarak, yanal hareketler dolaylı olarak boylamasına hareketleri etkilediklerinden daha uzun tahmin uzunluklarına ihtiyaç gerekir. Bu çalışmada boylamasına hareketlerin kontrolünde tahmin ufku 2 seçilirken, yanal hareket ufku 1 seçilmiştir. Her iki kontrolcüde de kontrol aralığı.5 saniyedir. Senaryolarda uçak 12 m/sn hızla uçarken, 5 metre yükseklikte, iniş alanına 78 metre uzaklıkta bulunmaktadır. İnmek istenilen alanın y koordinatı dır. 5.1. Senaryo Tanımı Bu senaryoda performansı en iyi olan doğrusal kuadratik izleyici (LKİ), kayma modu denetleyicisi (KMD) ve model öngörümlü denetleyici (MÖD) yöntemleri kullanılmıştır. Bu benzetimde beyaz Gauss gürültüsü uygulanmıştır. Sürekli olan 5m/sn lik arka rüzgarın yanında, uçak yere değmeden az bir süre önce de üç adet anlık yan rüzgar bozucular uygulanmıştır. 5.1.1. Doğrusal Kuadratik İzleyici Çapraz Takip Kontrolcüsü wp1 starting poing wp2 2 altitude 15 1 wp4 1 15 Şekil 8 : Y-posizyonu (LKİ-ÇTK). 5 5 -.5 5ms wind from south impact time wp3-5 -1.5-15 1 1.5-2 x 1 4 2 y-position -25 2.5 x-position Şekil 7 : YTK ile uçuş testi. Şekil 9 : Sapma açısı (LKİ-ÇTK).
Şekil 1 : Yükseklik (LKİ-ÇTK). Beklenildiği gibi, referans yükseklik ile gözlemlenen yükseklik arasındaki fark görülebilmektedir. Bu iniş anında ciddi sorunlara neden olabilir. Çünkü bu çalışmada iniş manevrasına geçiş belirli bir yüksekliğin altına inince otomatik olarak başlatılmaktadır. Bu hata da uçağın olması gerekenden daha önce inişe geçmesine ve iniş alanını kaçırmasına neden olabilecektir. Arkadan gelen rüzgârın uçakta titreşim yaptığı gözlenmiştir. Buna rağmen yanal olarak, LKİ, uçağı güvenli limitler içerisinde tutabilmiştir. 5.1.2. Kayma Modu Denetleyicisi - Çapraz Takip kontrolcüsü Şekil 13 : Yükseklik (KMD-ÇTK). Şekil 13 de görülen yanal tepki LQT e göre daha iyi olsa da, az da olsa titreşimler devam etmektedir. Ayrıca uçağın y koordinatında yapmış olduğu manevralar, uçağın irtifasını ciddi biçimde düşürmüştür. Bu da uçağın düşmesine sebep olmuştur. KMD bu senaryoyu başarılı bir biçimde tamamlayamamıştır. 5.1.3. Model Öngörümlü Denetleyici Şekil 14 : Y-posizyonu (MÖD). Şekil 11 : Y-posizyonu (KMD-ÇTK). Kayan kipli denetleyici, uçağı istenilen y pozisyonunda, LQT e göre daha az titreşimli bir tepki göstermiştir. Şekil 15 : Sapma açısı (MÖD). Şekil 12 : Sapma açısı (KMD-ÇTK).
Şekil 16 : Yükseklik (MÖD). Şekil 16 e bakarak rahatlıkla söylenebilir ki, MÖD diğerlerine göre en iyi performansı göstermektedir. Yanal manevralar sırasında, irtifa düşüşleri olsa da, iniş koridorunu takip konusunda test edilen en iyi kontrolcüdür. 6. Sonuçlar Bu çalışmada insansız bir hava aracı olan Telemaster ın DATCOM yazılımı yardımıyla matematiksel modeli çıkarılmıştır. Uçağı seyir halinde ve iniş sırasında kontrol edebilmek için OİT, LKİ, KMD kontrol yöntemleri uygulanmıştır. En hızlı iniş optimizasyon tekniği kullanılarak elde edilen optimum iniş yolları birleştirilip herhangi bir yükseklikten iniş yapılması sağlanmıştır. Benzetim sonuçlarından görüldüğü gibi, OİT denetleyicileri herhangi bir güdüm tekniği yardımıyla, testte denenen diğer modern kontrol yöntemlerine göre daha kötü performans sergilemişlerdir. LKİ, yapısında integral bulunmayışından dolayı, sürekli mevcut olan gürültü ya da bozulmalar karşısında, sistemi sürekli bir hata ile karşı karşıya bırakmaktadır. Ancak ani bozunumları LKİ hızlı bir şekilde bastırabilmektedir. Kayma modu denetleyicisi LKİ ile çok benzer çıktılar vermektedirler. Ancak benzer dezavantajlara KMD de sahiptir. MÖD en hızlı tepkilere sahip değildir, ancak en güvenilir tepkileri vermiştir. Hem ani, hem sürekli bozulmalara karşı dirençlidir. [2] D.R. Nelson, D.B. Barber, T.W. McLain, Vector Field Path Following for Miniature Air Vehicles, IEEE Transactions on Robotics, cilt 23, sayı 3, s. 519-529, 27. [3] S. Suresh, N. Kannan, Direct Adaptive Neural Flight Control System for an Unstable Unmanned Aircraft, Applied Soft Computing, cilt 8, s. 937-948, 28. [4] B. Galbraith, Aircraft Coefficient Comparisons Between Datcom and Published Data, Holy Cows, Inc., 211. American Control Conference (ACC), 214. [5] O. Durmaz, Robust Flight and Landing Autopilot, Y. Lisans Tezi, ODTÜ, 215. [6] N. Anton, R.M. Botez, D. Popescu, Stability derivatives for a delta-wing X-31 aircraft validated using wind tunnel test data, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G Journal of Aerospace Engineering, cilt. 225, s. 43-416, 21. [7] K. Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 21. [8] R. Saravana Kumar, K. Vinoth Kumar, K.K. Ray, Sliding Mode Control of Induction Motor using Simulation Approach, UCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, cilt 9, sayı 1, 29. [9] D. McLean, Automatic Flight Control Systems, Prentice Hall, 199. [1] E. Barbieri, R. Alba-Flores, Real-time Infinite Horizon Linear-Quadratic Tracking Controller for Vibration Quenching in Flexible Beams, IEEE Conference on Systems, Man, and Cybernetics, cilt 1, s. 38-43, 26. [11] S. Arıbal, Development of an autopilot for automatic landing of an unmanned aerial vehicle, Y. Lisans Tezi, ODTÜ, 211. [12] D.G. Luenberger, Linear and Nonlinear Programming, Second Edition, Addison Wesley, 1984. [13] L. Grüne, J. Pannek, Nonlinear Model Predictive Control Theory and Algorithms, Springer, 211. [14]http://www.delphiforfun.org/programs/math_topics/Wind Triangle.htm, April 12 th, 211. [15] M. Niculescu, Lateral Track Control Law for Aerosonde UAV, AIAA 21-16, 21. Teşekkür Bu çalışmanın yapılması için sağlamış olduğu altyapı katkılarından dolayı, Yüksek Mühendis Seçkin Arıbal a teşekkür ederiz. Kaynakça [1] K.T. Guthrie, Linear Parameter-Varying Path Following Control of a Small Fixed Wing Unmanned Aerial Vehicle, M.Sc. Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, 213.