www.teknolojikarastirmalar.org ISSN:- Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 5 () 5- TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Mermer Kesme Disklerinin Sonlu Elemanlar Metodu İle Zorlanmış Titreşim Analizi İsmail UCUN, Süleyman TAŞGETİREN Afyon Kocatepe Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi, Makine Eğitimi Bölümü, AFYON ÖZET Bu çalışmada, çeşitli kuvvetlere maruz kalan mermer kesme diskinin zorlanmış titreşim davranışları incelenmiştir. Mermer kesme diski sönümlü ve sönümsüz zorlanmış titreşim olmak üzere iki farklı durumda incelenmiştir. Kesici diski sönümsüz olarak kabul ettiğimiz gibi özellikle sönümleme etkisi de göz önüne alınarak çözüm yapılmıştır. Analizlerde dört farklı kesme hızı dikkate alınarak kuvvet uygulanmıştır. Sönümsüz ve sönümlü zorlanmış titreşim analizlerinde yer değiştirme ve genlik ilişkileri göz önüne alınmıştır. Aynı zamanda, farklı kesme hızı ve talaş derinliklerinde statik analiz yapılmıştır. Bu analizde, diskte meydana gelen gerilme değişimleri ortaya konmuştur. Anahtar kelimeler: Kesici Diskler, Zorlanmış Titreşim, Gerilme, Sonlu Elemanlar Metodu.GİRİŞ Bir sistem serbest titreşim özelliği gösterebildiği gibi, zorlanmış titreşime de maruz kalabilmektedir. Herhangi bir sisteme dışarıdan bir kuvvet etki ediyorsa sistem zorlanmış titreşime maruz kalır. Zorlanmış titreşim analizinde sistemin yer değiştirme ilişkileri, genliği ve reseptans gibi dinamik davranışları göz önüne alınır. Zorlanmış titreşimde kuvvet fonksiyonları periyodik olmadığında veya sistemin serbestlik derecesi arttığında problemin çözümü daha karmaşık hale gelmektedir. Benson [] esnek olan ve eğilme özelliği gösteren floppy diskin yüzeyine uygulanan kuvvetler sonucunda diskte meydana gelen sapmaları ve dalgaları, zar teorisini kullanarak tahmin etmeye çalışmıştır. Genelde disklerde meydana gelen zorlanmış titreşim analizlerini gerçekleştirmek için sabit bir kuvvet uygulanır. Bunun yanında, tekrarlı kuvvetler de uygulanarak zorlanmış titreşim analizi yapılabilir. Honda, Matsuhisa ve Sato[] çalışmada harmonik kuvvetler etkisinde bir diskin zorlanmış titreşim tepkisini araştırmışlardır. Yükleme esnasında diskte meydana gelen sapma integral alma metodu ile hesaplama yapılarak esnek disklerin üzerlerine uygulanan kuvvetler sonucunda nodal çapların arttığı ve kuvvete bağlı olarak diskin uç bölgesindeki sapmaların büyüdüğü Cole ve Benson [] tarafından ortaya konmuştur. Zorlanmış titreşimde sönüm olması sistemin daha büyük genliklere çıkmasını engellemektedir. Bir sisteme uygulanan dış kuvvetlerin frekansı sistemin doğal frekansına eşit olduğu zaman rezonans meydana gelmektedir. Rezonansın meydana gelmesiyle sistemde istenmeyen büyüklükte genlik ve deplasman değerleri ortaya çıkmakta ve sistemde hasarlar meydana gelmektedir.
Teknolojik Araştırmalar 5 () 5- Mermer Kesme Disklerinin Sonlu Elemanlar Metodu Bu çalışmada, çeşitli kuvvetlere maruz kalan mermer kesme diskinin zorlanmış titreşim davranışları incelenmiştir. Analizler farklı kesme kuvvetleri ve hızlar dikkate alınarak yapılmıştır. Zorlanmış titreşime maruz kalan disk sönümlü ve sönümsüz olmak üzere iki farklı durumda incelenmiştir.. Materyal ve Metot.. Zorlanmış Titreşim Analizi Zorlanmış titreşime maruz kalmış bir sistemde salınım esnasında sürtünme gibi nedenlerle enerji kaybolmuyorsa bu gibi sistemler sönümsüz zorlanmış sistemler olarak adlandırılır ve genel hareket denkleminden, [ M ]{} x& + [ K ]{} x = {} F & () şeklinde ifade edilir. Burada, [M] kütle, [K] rijitlik matrisi, { & x& } ivme, { x } yer değiştirme vektörleri olarak tanımlanmıştır. Bundan farklı olarak zorlanmış titreşim esnasında sürtünme gibi dirençlere maruz kalarak enerji açığa çıkarsa sistem sönümlü zorlanmış titreşim hareketi yapmış olur ve hareket denklemi, [ M ]{} x& + [ C]{} x& + [ K]{} x = { F} & () şeklinde yazılır. Burada [C] sönümleme matrisi { x& } ise hız vektörüdür. Genellikle sistemler sönümlü sistemler olarak kabul edilir ve çözüm bu şekilde gerçekleştirilir. Sönüm sadece sürtünme durumundan kaynaklanmayıp malzeme yapısından kaynaklanan sönümleme durumu da modelleme esnasında önemli bir parametredir. Bu çözümlerde kuvvetten dolayı meydana gelen deplasman ve genlikler zaman ile ilişkilendirilir... Geometrik Model Çözümü yapılacak olan mermer kesme diskine ait model AutoCAD programında iki boyutlu olarak oluşturularak igs formatında kaydedilmiştir. Daha sonra bu model ANSYS programına aktarılarak disk gövdesi ve soketler için ayrı ayrı alanlar oluşturulmuştur. Şekil de çözümü yapılan mermer kesme diskinin geometrik yapısı ve bir diş üzerine gelen kuvvetler gösterilmiştir. Kuvvetler kesme esnasında soket ile mermerin temasında oluşmuş olan normal (F N ) ve teğetsel (F t ) kuvvetlerdir. Disk gövdesi ve soketlerin geometrik özellikleri Tablo de verilmiştir. Tablo. Diskin Geometrik Özellikleri Delik yarıçapı (mm) r d Flanş yarıçapı (mm) r f 75 Disk yarıçapı (mm) R Kalınlık (mm) t Disk için.5 Soket için 6
Ucun İ., Taşgetiren, S. Teknolojik Araştırmalar 5 () 5- kesici uç F t r f r d flanş R kesme diski F N Şekil. Mermer Kesme Diskinin Geometrik Modeli ve Disk Üzerine Gelen Kuvvetler Mermer kesme diskinde talaş kaldırma esnasında oluşan kesme ve teğetsel kuvvetler dikkate alınarak analizler yapılmıştır. Ersoy ve Atıcı [] yaptıkları çalışmada bir mermer kesme diskinde meydana gelen normal ve teğetsel kuvvetleri ölçmüş olup burada ele alınan kuvvetler söz konusu araştırmaların ölçüleri olarak ele alınmıştır. Bu kuvvetler Tablo de gösterilmiştir. Tablo. Talaş Derinliğine Bağlı Olarak Normal ve Teğetsel kuvvetler Talaş Derinliği (mm) F N (N) F t (N) 7.5,7 7 8 8 67 5,6 Mermer kesme diski, disk gövdesi ve soketler olmak üzere iki parçalı olarak modellenmiştir. Modellemede disk gövdesi ve soketler farklı malzeme özelliklerine sahip olarak tanımlanmıştır. Disk ve soketler için malzeme özellikleri Tablo de gösterilmiştir. Tablo. Disk ve Soketlerin Malzeme Özellikleri [5,6] Malzeme Özellikleri Disk Gövdesi Soketler Elastisite Modülü (E) GPa GPa Yoğunluk (ρ) 76 kg/m 85 kg/m Poisson oranı (ν).9.5 7
Teknolojik Araştırmalar 5 () 5- Mermer Kesme Disklerinin Sonlu Elemanlar Metodu.. Sonlu Elemanlar Modeli Mermer kesme diskinin sonlu elemanlar modelini oluşturmak için AutoCAD ve ANSYS programları birlikte kullanılmıştır. ANSYS e aktarılan iki boyutlu model de disk gövdesi ve soketler olmak üzere iki farklı alan tanımlanmıştır. Tanımlanan bu alanlarda 8 düğümlü izoparametrik shell eleman tipi kullanılmıştır. Modellenen diskin eleman sayısı düğüm sayısı ise 6 dır. Şekil de mermer kesme diskinin sonlu elemanlar modeli gösterilmiştir. Diskin sınır şartları delik çevresi boyunca x, y ve z ekseninde tutulurken, delik çevresinden flanş çapına kadar olan bölge z ekseninde tutulu olarak tanımlanmıştır. Çalışmada tek tip disk kullanılmış olup farklı flanş çapları ele alınmıştır. Şekil. Mermer Kesme Diskinin Sonlu Elemanlar Modeli. Analiz Sonuçları ve Tartışma Zorlanmış titreşime maruz kalan disk sönümlü ve sönümsüz olmak üzere iki farklı durumda incelenmiştir. ANSYS de yapılan sönümsüz zorlanmış titreşim analizinde çap oranına bağlı olarak elde edilen deplasman değerleri Şekil de gösterilmiştir. Burada r değeri değişken olarak alınmıştır. Sönümlü ve sönümsüz zorlanmış titreşim analizlerinde 8 mm talaş derinliğindeki kuvvet değerleri uygulanmıştır. Şekil den elde edilen değerler x ve y yönündeki toplam deplasman değerleri olup, diskin sönümsüz olduğu durumu göstermektedir. Bu kuvvetler etkisinde disk zorlanmış titreşime maruz kalırken, diskte meydana gelen yer değiştirmeler çok önemlidir. Eğer titreşim esnasında doğal frekansa bağlı olarak meydana gelen genlik artıyorsa, diskteki deplasman değeri de artar. Bunun sonucu olarak disk rezonansa gelerek istenmeyen büyüklüklerde salınımlar oluşur. Sönümsüz zorlanmış titreşim analizinde diskin göbek çapındaki deplasman değerleri minimum çıkarken, diskin dış çapında maksimum çıkmaktadır. Bu sebeple diskin dış çevresinde meydana gelen salınım maksimum olmaktadır. 8
Ucun İ., Taşgetiren, S. Teknolojik Araştırmalar 5 () 5- Deplasman Değerleri (mm) dev/dk 5dev/dk 5 dev/dk 5dev/dk,,,,,5,6,7,8,9 r / R Şekil. Sönümsüz Zorlanmış Titreşim Durumundaki Deplasman Değerleri Zorlanmış titreşim etkisinde hızın artması ile meydana gelen yer değiştirmeler de artmaktadır. 5 d/dk da diskte meydana gelen yer değiştirmeler maksimum çıkarken, hızın düşmesi ile birlikte zorlanmış titreşim etkisinde diskte meydana gelen yer değiştirmeler azalmaktadır. Aynı zamanda sistemin sönümsüz olması meydana gelecek olan genliği düşürmeyecek ve aynı genlikte salınıma devam edecektir. Diskin aynı genlikte sönümsüz bir şekilde salınım yapması yorulma ve hasar açısından tehlikeli bir durumdur. Sönümlü zorlanmış titreşim analizinde yapısal sönümleme katsayısı olarak C = * N s mm ele alınmıştır. Yapısal sönüm, malzeme mikro yapısındaki atomlar arasındaki bağlarda ve bağlantı yerlerinde oluşur. Buradaki yapısal sönümleme sabiti malzeme özelliğine bağlı olarak alınmıştır. Yapısal sönümleme sabiti dikkate alınarak yapılan zorlanmış titreşim analizindeki deplasman değerleri Şekil de gösterilmiştir. Deplasman Değerleri (mm) 5 dev/dk 5dev/dk dev/dk 5dev/dk,,,,,5,6,7,8,9 r / R Şekil. Sönümlü Zorlanmış Titreşim Durumundaki Deplasman Değerleri Sönümsüz zorlanmış titreşimde olduğu gibi en büyük yer değiştirme diskin dış çapında meydana gelmektedir. Fakat bu yer değiştirme durumunda sönümleme etkisi ile genlik zaman ile azalma eğilimi göstermektedir. Genliğin azalması diskte meydana gelen deplasman değerlerini düşürmektedir. Ayrıca diskte sürtünme etkisinden kaynaklanan bir sönümlemeye de maruz kalabilmektedir. Yapılan analizlerde bu durum ihmal edilmiştir. Sönümsüz titreşimle kıyasladığımızda meydana gelen yer değiştirmeler arasında büyük farklılıkların olduğu görülmektedir. Aynı zamanda hızın artmasıyla deplasman 9
Teknolojik Araştırmalar 5 () 5- Mermer Kesme Disklerinin Sonlu Elemanlar Metodu değerlerinde artış gözlenmiştir. Sönümleme etkisinde diskte meydana gelecek olan salınımların büyük olmamasının yanında küçük salınımlar etkisinde disk belirli zaman aralığında sönümlenecektir. Mermer kesme diskinde yapılan statik analiz sonucunda ele alınan değerler kritik bölgelerdeki gerilme değerleridir. Analizlerde ve dev/dk kesme hızları uygulanmıştır. Diskte gerilme dağılımı göbekte maksimum çıkmakta ve dış çapa doğru azalma eğilimi göstermektedir. Diş dibi bölgesini ele aldığımızda gerilme değerlerinin yükseldiği görülmektedir. Talaş derinliğinin büyümesiyle birlikte daha büyük kuvvet değerleri uygulanmıştır. Bu kuvvetler neticesinde çıkan gerilme sonuçlarında özellikle büyük talaş derinliğinde yüksek çıkmaktadır. Çıkan sonuçlarda özellikle diskin belirli bir yüzeyinde farklı talaş derinliği olmasına rağmen gerilme değerleri birbiri ile çok yakın olduğu görülmüştür. Bu sonuçtan talaş derinliğinin sadece diş dibi bölgesi ve göbek çapını etkilediği görülmektedir. Yapılan statik analiz sonucunda meydana eşdeğer gerilme değerleri Şekil 5 ve 6 da gösterilmiştir. Eşdeğer Gerilme (MPa) 7,5 7 8,,,6,8 r/r Şekil 5. Kritik Bölgedeki Eşdeğer Gerilme Dağılımı (v=d/dk) 9 8 7,5 7 8 Eşdeğer Gerilme (MPa) 7 6 5,,,6,8 r/r Şekil 6. Kritik Bölgedeki Eşdeğer Gerilme Dağılımı (v=d/dk)
Ucun İ., Taşgetiren, S. Teknolojik Araştırmalar 5 () 5-. Sonuç Diske gelen kuvvetler dinamik analizde harmonik çözüm (zorlanmış titreşim) durumunda ele alınmıştır. Diske gelen kuvvetlerin etkisinde sönümlü ve sönümsüz zorlanmış titreşim analizinde deplasman değerleri elde edilmiştir. Bu deplasman değerleri diskin büyük genliklere gitme durumu hakkında bilgi vermektedir. Bu açıdan özellikle sönümsüz kabul edilen çözümler disk rezonansı ve genliği açısından tehlikelidir. Sönümlü ve sönümsüz zorlanmış titreşim analizlerinde çapa bağlı olarak elde edilen toplam deplasman değerleri göbek çapında minimum çıkarken, dış çapta maksimum çıkmaktadır. Hızın artmasıyla meydana gelen yer değiştirme miktarları da artmaktadır. Maksimum yer değiştirme durumu en büyük hızda gerçekleşmiştir. Aynı zamanda sönümlemenin disk üzerinde önemli bir etkisinin olduğu görülmüştür. Sönümleme durumundaki deplasman değerleri sönümsüz zorlanmış titreşime göre daha düşük elde edilmiştir. Sönümleme durumunda elde edilen küçük deplasman değerleri diskin büyük genliklere çıkmasını engellemektedir. Yapılan statik analiz sonucunda diskteki eşdeğer gerilme dağılımı incelenmiştir. Diskin kesme esnasında maruz kaldığı normal kuvvetler sonucunda diskin göbek çapı ve diş dibi bölgeleri en büyük gerilme durumlarına maruz kaldığı görülmüştür. Bu bölgeleri kritik bölgeler olarak tanımlayabiliriz. Göbek çapı en büyük basma gerilmesine, diş dibi bölgesi en büyük çekme gerilmesine maruz kalmaktadır. Bu sebeple çekme gerilmesi diş diplerinde belirli hasarlara neden olabilmektedir. En büyük talaş derinliğinde gerilme göbek çapı ve diş dibi bölgelerinde yüksek çıkmıştır. Kaynaklar. Benson R.C., 98, Observations on the Steady-State Solution of an Extremely Flexible Spinning Disk With a Transverse Load, Journal of Applied Mechanics, Vol.5, pp.55-5.. Honda Y., Matsuhisa H. and Sato S., 985, Modal Response of a Disk to a Moving Concentrated Harmonic Force, Journal of Sound and Vibration, Vol. (), pp.57-7.. Cole K.A. and Benson R.C., 988, A Fast Eigenfunction Approach for Computing Spinning Disk Deflections, Journal of Applied Mechanics, JUNE, Vol.55, pp.5-57.. Ersoy A. and Atıcı U.,, Performance Characteristics of Circular Diamond Saws in Cutting Different Types of Rocks, Diamond and related Materials, Vol., pp.-7. 5. Kristiansen U.R., 98, A Coincidence Criterion for Effective Sound Radiation From a Resonant Free Running Circular Saw Blade, Applied Acoustics, Oct.,Vol., pp.67-8. 6. Sung C., 999, Brazed Diamond Grid: a Revolutionary Design for Diamond Saws, Diamond and Related Materials, Vol.8, pp.5-5.