ELECO ' Elektik - Elektonik ve Bilgisaya ühenisliği Sempozyumu, 9 Kasım - Aalık, Busa Çöz-ve-Akta İşbilikli Habeleşme Sistemleinin Weibull Sönümlü Kanallaaki Pefomans Analizi Pefomance Analysis of Decoe-an-Fowa Coopeative Communication Systems in Weibull Faing Channels Nui KAPUCU, ehmet BİLİ, İbahim DEVELİ Elektik-Elektonik ühenisliği Bölümü Eciyes Ünivesitesi nuikapucu@eciyes.eu.t, bilim@eciyes.eu.t, eveli@eciyes.eu.t Özet Bu çalışmaa, işbilikli çeşitlemee çöz-ve-akta yönteminin Weibull sönümlü kanallaaki sembol-hata oanı analiz eilmişti. Bi kaynak, bi öle ve bi heeften oluşan üç üğümlü işbilikli sistem ele alınmıştı. Kaynaktan ve öleen alınan sinyallein heefte bileştiilmesine en yüksek oanlı bileştime yöntemi kullanılmıştı. İlk olaak, anlık işaetgüültü oanı ifaesine ait olasılık yoğunluk fonksiyonu ve moment çıkaan fonksiyonu tüetilmişti. Daha sona, moment çıkaan fonksiyon yaklaşımı ile -li faz kayımalı anahtalama ve -li öün genlik moülasyonu kullanan çöz-ve-akta tekniği için sembol-hata oanı ifaelei ele eilmişti. Buna ek olaak, Weibull sönümlenme paametesinin eğei eğiştiileek başaım analizi yapılmıştı. Abstact In this wok, the symbol eo ate (SER) pefomance of ecoe-an-fowa (DF) coopeative ivesity is analyze ove Weibull faing channels. Thee-noe coopeation moel which consists of a souce, a estination an a elay is consiee an it is assume that maximum atio combining (RC) is use at the estination noe fo combining the eceive signals fom souce an elay. Fist, pobability ensity function (PDF) of instantaneous signal-to-noise atio (SNR) an moment geneating function (GF) of instantaneous SNR ae obtaine. Then. the aveage symbol eo ate (SER) essions ae eive by using GF base appoach fo DF potocol with the -ay phase shift keying (-) an -ay quaatue amplitue moulation (- QA). In aition, pefomance evaluations ae caie out by vaying Weibull faing paamete.. Giiş Kablosuz habeleşme sistemleini olumsuz olaak etkileyen en önemli sounlaan bi tanesi çok-yollu sönümlenme etkisii. Bu olumsuz etkiyi engellemek için işbilikli çeşitleme yöntemi geliştiilmişti [-3]. İşbilikli bi sisteme, kaynak ile heef aasınaki iek iletime ek olaak kaynak mesajı öle aacılığıyla heefe iletilmektei. Yaygın olaak kullanılan işbilikli çeşitleme potokolleinen biisi çöz-ve-akta tekniğii. Çöz-ve-akta yöntemine, öncelikle kaynak mesajını hem heefe hem e öleye gönei. Röle, alınan mesaj işaetini çöze ve heefe ileti [4]. Çöz-ve-akta yönteminin pefomansı çeşitli sistem ve kanal moellei için liteatüe incelenmişti. Daha önceki çalışmalaa çoğunlukla Rayleigh ve Nakagami-m sönümlü kanal moellei üzeine yoğunlaşılmıştı. [4] te, çöz-ve-akta yöntemini e içeen çeşitli işbilikli habeleşme sistemleinin pefomans analizi sunulmuştu. Ikki ve ak. [5], Rayleigh sönümlü kanallaa en iyi öle seçimine ayalı çöz-ve-akta tekniğinin sevis-ışı kalma olasılığını ve kanal kapasitesini vemişti. Su ve ak., [6, 7] eki çalışmalaına çöz-ve-akta tekniğinin Rayleigh sönümlü kanallaa optimum güç tahsisini ve sembol-hata oanı analizini geçekleştimişlei. [8] e sunulan çalışmaa, çöz-ve-akta işbilikli sistemlein Nakagami-m sönümlü kanallaaki hata olasılığı analiz eilmiş ve kapalı foma ifaele tüetilmişti. [9, ] aki çalışmalaa çöz-ve-akta işbilikli habeleşme sisteminin Nakagami-m sönümlü kanallaa güç tahsisi ve pefomans analizi ele alınmıştı. Duong ve ak. [], Nakagami-m sönümlü kanallaa öle seçimine ayalı çöz-ve-akta işbilikli çeşitleme yönteminin sembol-hata oanı ve sevis-ışı kalma olasılığı için kapalı foma ifaele önemişlei. Liteatüe, işbilikli habeleşme sistemleinin Weibull sönümlü kanallaaki pefomansını inceleyen az sayıa çalışma bulunmaktaı. Seçmeli bileştime (Selection Combining, SC) yöntemi temel alınaak Weibull sönümlü kanallaa çöz-ve-akta ile kuvvetleni-ve-akta işbilikli habeleşme sistemleinin pefomansı incelenmişti [, 3]. Bununla bilikte, liteatüe en yüksek oanlı bileştime (aximum Ratio Combining, RC) yöntemini kullanaak Weibull sönümlü kanallaa çöz-ve-akta tekniğinin pefomansı ile ilgili hehangi bi çalışma bulunmamaktaı. Bu çalışmaa, çöz-ve-akta işbilikli habeleşme sisteminin Weibull sönümlü kanallaaki pefomansı [7, 9, 4] e izlenen moment çıkaan fonksiyon (oment Geneating 34
ELECO ' Elektik - Elektonik ve Bilgisaya ühenisliği Sempozyumu, 9 Kasım - Aalık, Busa Function, GF) yaklaşımı ve heefte RC yöntemi kullanılaak analiz eilmişti. Biliinin gei kalanı şu şekile üzenlenmişti: Sistem ve kanal moeli ikinci bölüme açıklanmış ve sistemin pefomansını analiz etmek için geekli olan analitik ifaele tüetilmişti. Üçüncü bölüme ise çeşitli moülasyon yöntemleinin kullanılığı çöz-ve-akta işbilikli habeleşme sistemleinin sembol-hata oanlaına ait ifaele sunulmuştu. Nümeik sonuçlaa öüncü bölüme ye veilmiş ve beşinci bölüme ise sonuç kısmı ye almaktaı.. Sistem ve Kanal oeli Bu çalışmaa ele alınan işbilikli habeleşme sistemi Şekil e gösteilmişti. Buna göe, sisteme bi kaynak (Souce, S), bi öle (Relay, R) ve bi heef (Destination, D) üğümü oluğu vasayılmış ve bu üğümlein he biine saece bie veici ve alıcı anten bulunuğu kabul eilmişti. Sisteme iletim şu şekile geçekleşmektei: ilk olaak, kaynak mesaj sinyalini hem öleye hem e heefe ileti. Daha sona ise öle alığı sinyali çöze ve heefe ileti. Kaynaktan ve öleen alınan sinyalle heefte RC yöntemi ile bileştiili. S Şekil : Tek öleli çöz-ve-akta işbilikli habeleşme sistemi. S-D, S-R ve R-D kanallaına ait sönümlenme katsayılaı sıasıyla s, ve ile ifae eilmişti. s, ve katsayılaının bibileinen bağımsız oluğu kabul eilmişti. Tüm toplanabili beyaz Gauss güültülü (Aitive White Gaussian Noise, AWGN) teimlein sıfı otalamaya ve eşit N vayansına sahip oluğu vasayılmıştı. RC yöntemi kullanılaak heefte ele eilen çıkış işaet-güültü oanı ifaesi aşağıaki gibi veilebili [7, 9, 4]: P P s RC. N N () R s P ve P sıasıyla kaynak ve ölenin iletim güçleini ifae etmektei. s, ve katsayılaı Weibull ağılımı ile tanımlanmaktaı ve astgele bi X eğişkeninin Weibull olasılık yoğunluk fonksiyonu (Pobability Density Function, PDF) şu şekilei: m m ( ) mx ( x p ) X x, x, m, () buaa m sönümlenme paametesi ve ölçekleme paametesii. Sembol-hata oanı analizi için moment çıkaan fonksiyon temelli yaklaşıman fayalanılacaktı. Bu sebeple, Weibull ağılımının anlık işaet-güültü oanına ait GF ifaesi geekmektei. Öncelikle eşitlik (), [5, (.3)] e yeine koyulaak Weibull ağılımının anlık işaet-güültü oanına ait PDF şu şekile yazılabili: D p ( ). buaa m. GF ifaesi ise aşağıaki fomül kullanılaak tüetilebili: (3) ( s) p ( s ). (4) Eşitlik (3), (4) teki integale yeine yazılı ve [6, (.3..3)] ifaesi yaımıyla Weibull ağılımına ait GF aşağıaki gibi ele eilebili: j q U j j j!, p, j; j s pf q, q ( q, j); z () s buaa U s h h/ p h h! h, ( q, ( h) / ); F, ( p, h);( ) z h q p p x t x t e t (5) ( ) Gamma fonksiyonu olaak tanımlanmakta, ve p q( z p ) / s p q q q pf q,..., p;,..., q; k, a ( a / k, a / k,..., a k / k) olaak veilmektei. a a b b x ise genelleştiilmiş hypegeometic fonksiyonu ve aşağıaki gibi tanımlanmaktaı [7, (9.4.)]:... p k b b... bq F a,..., a ; b,..., b ; x p q p q a a a k k k k x, (6), p, q. k! k k k Eşitlik (5) saece ve aalığına tanımlıı. Buna göe, uumuna GF ifaesi şu şekilei: ( s) U 3. s (7) 3. Sembol-Hata Oanı Analizi Çöz-ve-akta yöntemi için koşullu sembol-hata oanı ifaesi [7, 9, 4] e izlenen yol kullanılaak aşağıaki gibi veilebili: 34
ELECO ' Elektik - Elektonik ve Bilgisaya ühenisliği Sempozyumu, 9 Kasım - Aalık, Busa P (, ) P ( ) P ( ) e, RC e, RC P e, P ( ) P ( ) e, RC P P e, buaa öle üğümünün sahip oluğu işaet-güültü oanı P N ifaesi ile tanımlanmaktaı. Eşitlik (8) iki ayı uumun bileşimini temsil etmektei. Bu uumlaan biincisi ölenin oğu çözmeiği uum, ikincisi ise ölenin oğu çözüğü uum olaak belitilebili. Röle oğu çözmeiği zaman iletim gücü P ve oğu çözüğü zaman ise iletim gücü P P olaak alınmaktaı [9]. -li faz kayımalı anahtalama (-ay phase shift keying, -) moülasyonu kullanılığı zaman hehangi bi işaet-güültü oanı,, eğei için koşullu olasılık aşağıaki gibi veilebili [5]: P (8) g sin (9) e, buaa g sin /. Eşitlik (8) ve (9) kullanılaak, koşullu sembol-hata oanı aşağıaki gibi yazılabili [7, 9, 4]: P s g Pe, s,, N sin P g N sin P s P g () N sin P g N sin GF temelli yaklaşım eşitlik () a uygulanaak otalama sembol-hata oanı aşağıaki gibi ifae eilebili [7, 9, 4]: buaa g Pe, s sin g sin () g g s sin sin g sin s P s N, olaak ifae eilmektei. P N ve P N -li öün genlik moülasyonu (-ay quaatue amplitue moulation, -QA) kullanılığı uuma hehangi bi işaet-güültü oanı,, eğei için koşullu olasılık aşağıaki gibi veilebili [5]: 4 sin () 4 /4 sin / e,qa P buaa 3. - moülasyonu için izlenen yol ile eşitlik (5), (7), (8) ve () kullanılaak, -QA moülasyonu uumunaki sembol-hata oanı ifaesi ele eili. 4. Nümeik Sonuçla Çalışmanın bu bölümüne, çöz-ve-akta tipi işbilikli habeleşme sisteminin simetik Weibull sönümlü kanallaaki sembol-hata oanı pefomansını faklı senayolala bilikte gösteen nümeik sonuçla sunulmuştu. Nümeik sonuçla ele eiliken bi önceki bölüme tüetilen eşitlik (5), () ve () eki ifaeleen fayalanılmıştı. Şekil e sıasıyla ikili faz kayımalı anahtalama (Binay Phase Shift Keying, B) ve öün faz kayımalı anahtalama (Quaatue Phase Shift Keying, Q) moülasyonlaı için faklı Weibull sönümlenme, m, paametelei gözetileek sistem pefomansı incelenmişti. Şekil 3 te ise ötlü öün genlik moülasyonu (4-Quaatue Amlitue oulation, 4-QA) ve onaltılı öün genlik moülasyonu (6-Quaatue Amlitue oulation, 6-QA) için ele alınan sistemin başaım analizlei veilmişti. SER - - -3-4 -5-6 m=.5 m= m=.5 m= B Q 5 5 5 3 SNR (B) Şekil : B ve Q moülasyonlaını kullanan çöz-veakta işbilikli habeleşme sisteminin sembol-hata oanı. Şekil eki nümeik sonuca bakılığı zaman, Weibull sönümlenme paametesi, m, eğei attıkça çöz-ve-akta tipi işbilikli habeleşme sisteminin B için bit-hata oanı pefomansının iyileştiği göülmektei. Aynı uum Q moülasyonunun sembol-hata oanı için e geçelii. Önek olaak, B için m= alınığına -3 sistem pefomansı 3 343
ELECO ' Elektik - Elektonik ve Bilgisaya ühenisliği Sempozyumu, 9 Kasım - Aalık, Busa B e gözlemleniken m=.5 alınığına aynı sistem pefomansı 9 B e ele eilmektei. Buna göe, m= ve m=.5 uumlaına -3 lük sembol-hata oanı pefomansı için B lik bi fak söz konusuu. -3 lük sistem pefomansı, m= alınığına ise 4 B e geçekleşmektei. m= ve m= uumlaı aynı sistem pefomanslaı için kaşılaştıılığına, 6 B lik bi fak gözlenmektei. SER - - -3-4 -5-6 m=.5 m= m=.5 m= 4-QA 6-QA 4 6 8 4 6 8 3 SNR (B) Şekil 3: 4-QA ve 6-QA moülasyonlaını kullanan çözve-akta işbilikli habeleşme sisteminin sembol-hata oanı. Şekil 3 te ise faklı bi moülasyon çeşii olan 4-QA ve 6- QA moülasyonlaı için sistemin sembol-hata oanı pefomansı incelenmişti. Bu nümeik sonuca göe sayısal youmlama yapmak geekise, 4-QA için - lik sistem pefomansı sıasıyla, m= uumu için 5 B e, m=.5 uumu için 7 B e gözlenmektei. Yine 4-QA için iğe bi önek ise, m= alınığına 8 B e -3 lük bi sistem pefomansı söz konusuyken, m=.5 alınığına aynı sistem pefomansı 4 B e ele eilmektei. Bekleniliği gibi 6-QA moülasyonu kullanılan sistemin pefomansı kötüleşmektei. Önek olaak, 4-QA moülasyonu kullanılan sistemin m=.5 uumuna gösteiği başaım, 6- QA moülasyonu kullanılığı uuma m= oluğu zaman 3 B e ele eilmektei. Bunlaa ek olaak, yine bu nümeik sonuçlaa göe m eğeiyle oğu oantılı olaak sistemin sembol-hata oanı pefomansının iyileştiği göülmektei. Şekil ve 3 teki nümeik sonuçla kıyaslanısa, m= uumuna - lik sistem pefomansı B moülasyonu için 8.5 B e, 4-QA için ise 4 B e sağlanmaktaı. 5. Sonuçla Bu çalışmaa simetik Weibull sönümlü kanallaaki çöz-veakta tipi işbilikli habeleşme sistemleinin sembol-hata oanı analizi analitik olaak geçekleştiilmişti. Analitik çözümlee GF yaklaşımı kullanılmış, işbilikli habeleşme sisteminin heef üğümüne RC temelli bileştime tekniği esas alınmıştı. GF yaklaşımı kullanılığı için Weibull sönümlü kanallaa anlık işaet-güültü oanına ait GF ifaesi tüetilmişti. Nümeik sonuçlaa bakılığına, bekleniliği gibi en iyi pefomans B moülasyonu kullanılığı uuma ele eilmişti. Ele eilen nümeik sonuçlaa göe sistemin moülasyonu ile veiği pefomansın QA moülasyonu ile veiği pefomanstan aha iyi oluğu göülmektei. Teşekkü Bu çalışma Eciyes Ünivesitesi Bilimsel Aaştıma Pojelei Kooinasyon Biimi taafınan esteklenmektei. Poje No: FBY--368. 6. Kaynakla [] Laneman, J. N. ve ak., An Efficient Potocol Fo Realizing Coopeative Divesity in Wieless Netwoks, IEEE Intenational Symposium On Infomation Theoy,, pp. 94. [] Senonais, A., Ekip, E. ve Aazhang, B., Use coopeation ivesity Pat I: System esciption, IEEE Tans. Commun., vol. 5, no., pp. 97-938, 3. [3] Senonais, A., Ekip, E. ve Aazhang, B., Use coopeation ivesity Pat II: Implementation aspects an pefomance analysis, IEEE Tans. Commun., vol. 5, no., pp. 939-948, 3. [4] Laneman, J. N., Davi, N. C. ve Wonell, G. W., Coopeative Divesity in Wieless Netwoks: Efficient Potocols an Outage Behavio, IEEE Tans. Inf. Theoy, vol. 5, no., pp. 36-38, 4. [5] Ikki, S. S. ve Ahme,. H., Pefomance analysis of aaptive ecoe-an-fowa coopeative ivesity netwoks with best-elay selection, IEEE Tans. Commun., vol. 58, no., pp. 68-7,. [6] Su, W., Saek, A. K. ve Liu, R. J. K., SER pefomance analysis an optimum powe allocation fo ecoe-anfowa coopeation potocol in wieless netwoks, in Poc. IEEE WCNC, 5, pp. 984-989. [7] Su, W., Saek, A. K. ve Liu, R. J. K., Coopeative communication potocols in wieless Netwoks: pefomance analysis an optimum powe allocation, Wieless Pesonal Communications, vol. 44, pp. 8-7, 8. [8] Kim, Y. G. ve Beaulieu, N. C. Exact close-fom solutions fo the BEP of ecoe-an-fowa coopeative systems in Nakagami-m faing channels, IEEE Tans. Commun., vol. 59, no. 9, pp. 355-36,. [9] Lee, Y. ve Tsai, -H., Pefomance of ecoe-anfowa coopeative communications ove Nakagami-m faing channels, IEEE Tans.Veh. Technol., vol. 58, no. 3, pp. 8-8, 9. [] Lee, Y., Tsai, -H. ve Sou, S-I., Pefomance of ecoe-an-fowa coopeative communications with multiple ual-hop elays ove Nakagami-m faing channels, IEEE Tans. Wieless Commun., vol.8, no. 6, pp. 853-859, 9. [] Duong, T. Q., Bao, V. N. Q. ve Zepenick, H-J., Pefomance of selection ecoe-an-fowa elay netwoks ove Nakagami-m faing channels, IEEE Commun. Lett., vol. 3, no. 3, pp. 7-74, 9. [] Lei, Y., Zeng, Z. ve Cheng, W., Pefomance analysis of selection combining in ecoe-an-fowa coopeative ivesity netwoks ove Weibull faing channels, in Poc. n Netwoks Secuity Wieless Communications 344
ELECO ' Elektik - Elektonik ve Bilgisaya ühenisliği Sempozyumu, 9 Kasım - Aalık, Busa an Tuste Computing (NSWCTC) Conf.,, pp. 87-9. [3] Lei, Y., Cheng, W. ve Zeng, Z., Pefomance analysis of selection combining in amplify-an-fowa coopeative ivesity netwoks ove Weibull faing channels, in Poc. IEEE ICCTA, 9, pp. 648-65. [4] Chu, S.-I., Lin, W.-C., Lee, H.-P. ve Chang, H.-C., Pefomance analysis an powe allocation fo ecoean-fowa coopeative communications ove Rician faing channels, Wieless Communications an obile Computing., oi:./wcm.94,. [5] Simon,. K. ve Alouini, -S., Digital Communication ove Faing Channels, Wiley, New Yok, (n e.). [6] Punikov, A. P., Bychkov, Y. A. ve aichev, O. I., Integals an Seies, Goon an Beach, Amsteam, 986(vol. ). [7] Gashteyn, I. S. ve Ryzhik, I.., Table of Integals Seies, an Poucts, Acaemic, San Diego, (6th e.). 345