Dijital Görüntü İşleme (JDF338) Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi 1
Görüntü Zenginleştirme Spektral Dönüşümler Spektral dönüşümler Kontrast zenginleştirme Doğrusal/Lineer kontrast artırımı Doğrusal olmayan (Histogram eşitleme, Gauss) Aritmetik bant işlemleri Ana bileşen dönüşümü
Spektral Dönüşümler Kontrast Artırımı Histogram Eşitleme: Bu yöntemde amaç, çıktı görüntü histogramının uniform bir dağılımda olmasını yani her bir parlaklık seviyesi için yaklaşık aynı sayıda piksel bulunmasını amaçlar. Görüntü parlaklık değerleri ayrık değerler olduğu için eşitleme işlemi sırasında herhangi bir parlaklık seviyesine çok fazla sayıda piksel girebilir. Ancak histogram, yansıtım değerlerinin mekânsal konumuyla ilgili bilgi içermediğinden, bu seviyedeki pikselleri birbirinden ayırt etmek imkânsızdır. Diğer bir deyişle birçok piksel birkaç parlaklık seviyesinde toplanabilir. Genelde çok nadiren tamamen uniform bir sonuç histogramı elde edilir.
4
Spektral Dönüşümler Aritmetik Bant İşlemleri Tek veya farklı kaynaklardan gelen görüntü bantlarının, uygun matematiksel yöntemlerle yeni bir özellik uzayına dönüştürülmesi işlemidir. En temel dönüşüm yöntemleri basit aritmetik işlemleri ve bant oranlamasıdır
NOAA AVHRR NDVI Nisan1985 - Aralik 1988 http://www.cossa.csiro.au/gallery/jlat.htm 6
Spektral Dönüşümler Ana Bileşen Dönüşümü Çok spektrumlu görüntülemede ölçülen toplam spektral bilgi, bantlar arasında paylaştırılmıştır. Genellikle toplam spektral bilginin bir kısmı değişik oranlarda bantlar arasında tekrarlanır. Matematiksel ifadeyle, bantlar birbirleriyle korelasyonludur ve bundan dolayı benzer bilgiler içerirler. Şekil de, bir görüntünün mavi ve kırmızı bantları arasındaki saçılım diyagramı ve aralarındaki lineer ilişki verilmiştir. Bantlar arasındaki korelasyon katsayısı 0.96 olarak hesaplanmıştır. Bu değer, saçılım grafiğiyle tutarlı bir şekilde pozitif oldukça güçlü bir doğrusal ilişkiyi göstermektedir
Bu dönüşüm, farklı disiplinlerce çok değişkenli (çokboyutlu) verilerin analizinde (multivariate analysis) kullanılmaktadır. Çok değişkenli analiz konusu, iki veya daha çok boyutlu rasgele değişkenleri bir bütün olarak ele alan ve değişkenler arasındaki ilişkileri göz önünde tutarak,bütünsel bir sonuç üreten istatistiksel tekniklerden meydana gelmektedir. Ç. Göksel-N. Musaoğlu, Veri entegrasyonu ders notu 2005 8
Çok değişkenli verilerin analizinde, bütüncül istatistiksel sonuçlar üretmenin ötesinde, çok değişkenli veri kümesinin yapısını tanımlamaya yönelik veri-çözümleme Ana bileşenler dönüşümü (Principal Components Transformation ); aralarında yüksek korelasyon bulunan çok değişkenli verileri, aralarında korelasyon olmayan yeni bir koordinat sistemine dönüştüren doğrusal bir dönüşümdür. Dönüşümden sonra, veriler arasında korelasyon ortadan kalkar. 9
Ana bileşenler dönüşümü, fotogrametri ve uzaktan algılamada; Görüntü sıkıştırmada (image compression), Görüntü iyileştirmede (image enhancement), Üçten fazla bandla algılanmış görüntülerin ekranda gösterilmesinde, Değişim belirlemede(change detection), Görüntü çakıştırılmasında (image merging), Sınıflandırma öncesinde sınıflandırmaya sokulacak band sayısının azaltılmasında, Özellik çıkarımında vs.kullanılmaktadır. 10
Ana bileşenler yöntemi uzaktan algılama verisini işlemede kullanılan veriye bağımlı, istatistiksel bir yöntemdir. Bu yöntemde verinin istatistiksel değerlendirmelerinden yararlanarak görüntü yeniden oluşturulmaya çalışılır. İstatistiksel yöntemler kullanılarak veri içerisindeki benzerlikler ve farklılıklar vurgulanmaktadır. 11
Ana bileşenler dönüşümü, çok spektrumlu verilerdeki veri fazlalılığını kaldırmak veya azaltmak, Başka bir deyişle benzer olan kanalları bastırmak veya göze daha yorumlanabilir olan yeni kanal verilerini oluşturmak amacıyla geliştirilmiş bir görüntü zenginleştirme işlemidir. Veri Sıkıştırma tekniğidir. Bilgi kaybı olmaksızın daha az sayıda veri bitinin iletimini ve depolanmasını mümkün kılar. Veri özetleme yöntemidir. Gereksiz verilerin boyutları küçültülerek bantlarda daha az yer kaplamaları sağlanır 12
Spektral kanallar arasındaki spektral duyarlılığın çakışması neticesinde korelasyon oluşabilir Örneğin, bitki örtüsünün yoğun olduğu bir bölgenin çok bandlı görüntüsünde, görünür kırmızı band ile yakın-kızılötesi band arasında negatif korelasyon olmasına karşın, Görünür mavi band ile görünür yeşil band arasında pozitif korelasyon olacaktır. 13
Ana bileşenler dönüşümü ile verinin boyutu azaltılır ve orijinal görüntüdeki bantlar daha az sayıda banda sıkıştırılır. Bu istatistiksel işlemler sonucunda oluşan yeni bantlara ana bileşenler denir. Bu işlemde az sayıda bileşenle daha fazla bilgi elde edilir. Ana bileşenler dönüşümü ile 7 bantlık görüntü, 3 bantlı bileşene dönüştürülüp boyutsallık indirgenir ve bilgi oranı arttırılır. Mevcut bilgi korunarak, bant sayısı azaltılmaktadır 14
15
Yöntem, minimum korelasyonlu bilgileri sıkıştırarak veri grubu hakkında maksimum bilginin çıkarılmasını sağladığı için, çok kanallı verilere görsel yorumlama veya sınıflandırma öncesi uygulandığında, verilerden bilgi çıkarılmasını kolaylaştırmaktadır. Dönüşümde, uydu görüntülerindeki parlaklık değerleri, yeni bir koordinat sisteminde yeniden hesaplanır. n kanallı orijinal veri dizisinde mevcut olan tüm bilgiler n den daha az sayıda ki yeni kanallara veya bileşenlere sıkıştırılır. Elde edilen ana bileşen verileri,orijinal veri değerlerinin basit bir lineer kombinasyonudur. 16
Spektral Dönüşümler Ana Bileşen Dönüşümü Ana bileşen dönüşümünde amaç, bilgi tekrarı olmayan korelasyonsuz (birbirine ortogonal) bileşenler elde etmektir. Elde edilen bileşenlerin bağımsız olmaları, orijinal verinin çok boyutlu Normal (Gauss) dağılımına uygun olmasına bağlıdır. Dönüşüm sonucu, orijinal bantların lineer bir kombinasyonudur:
Spektral Dönüşümler Ana Bileşen Dönüşümü N bantlı bir görüntüde; Ki ler orijinal bantları ve i ler ana bileşenleri göstermektedir. aij ler ise dönüşüm katsayılarıdır. Bu katsayılar, birbirine ortogonal ve normalize edilmiş x özvektörlerinden oluşur. Bu nedenle dönüşüm ortogonaldir. Temel matematiksel prensip, sıfırdan farklı bir x vektörünün herhangi bir C kare matrisiyle (özel olarak simetrik matris) çarpımının bu x vektörüyle orantısal olmasıdır. Yani Cx çarpım vektörüyle x vektörü aynı doğrultuda ancak farklı büyüklüğe (norma) sahiptirler. Bu iki vektör arasındaki oran değeri α skaleriyle gösterilir. Bu durum şu eşitlik ile ifade edilir:
Spektral Dönüşümler Ana Bileşen Dönüşümü Çok spektrumlu uydu görüntüleri için C matrisi, merkeze ötelenmiş çok bantlı görüntü verisinin simetrik varyanskovaryans matrisidir. skalerine özdeğer ve x vektörüne bu özdeğerlere karşılık gelen özvektör denir. Görüntü bant sayısı kadar ve x vektörü elde edilir. değerleri her bir ana bileşenin taşıdığı bilgi içeriğinin yani varyansının bir ölçüsüdür.
Spektral Dönüşümler Ana Bileşen Dönüşümü Ana bileşenler, büyük varyans değerine sahip bileşenden küçük varyanslı bileşene doğru sıralanır. Böylece en büyük varyans (veri değişkenliği) 1. ana bileşende ve daha sonra 2. ana bileşende olacak şekilde devam eder. Genellikle bu işlem sonucunda tüm ana bileşenler yerine toplamda veri değişkenliğinin yaklaşık %90-95 lik kısmını içeren ana bileşenler dikkate alınarak veri boyutunda etkin indirgeme sağlanır. 20
Spektral Dönüşümler Ana Bileşen Dönüşümü Orijinal 3 bantlı görüntünün kırmızı ve mavi bantlarına uygulanan ana bileşen dönüşümü sonuçları verilmektedir. Birinci ana bileşen tüm verinin yaklaşık %98 ini içermektedir.
PCA örnek 22
23
24
25
26
27
Geometrik düzeltme Geometrinin önemi Görüntü eşleme Yeniden örnekleme (resampling) 28
Karşılaştırma amaçlı; Çok bantlı görüntüler Çoklu algılayıcı kullanımı Çoklu sistemler Çok zamanlı analiz 29
GEOMETRİK DÖNÜŞÜM Geometrinin önemi Uzaktan algılama verilerinin harita amaçlı kullanımında Raster-vektör verilerinin entegrasyonunda Faklı uydu verilerinin birleştirilmesinde Coğrafi konumun önem taşıdığı çalışmalarda Coğrafi Bilgi Sistemleri için veri tabanı hazırlanacak ise Doğru uzunluk ve alan ölçmelerinin belirlenmesinde Sınıflandırmada harita koordinatlarına göre test alanlarının belirlenmesinde vs. (Kaya, vd. 2002).
GIS http://www.seos-project.eu/modules/agriculture/agriculture-c03-s01.html 31
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Haritalar, belirli matematiksel kartografik ve jeodezik projeksiyon kurallarına göre düzlem bir altlık üzerine izdüşürülen ve her noktasında uniform ölçeğe sahip olan yeryüzünün gösterimidirler. Dijital görüntüler, değişik sebeplerden kaynaklanan geometrik distorsiyonlardan dolayı doğrudan harita gibi kullanılamazlar.
Diğer bir ifade ile görüntüyü oluşturan piksellerin temsil ettikleri coğrafi alanların arasındaki uzaklıklar, görüntüde uniform olmayan bir şekilde hatalı olarak gösterilir. Bunun sonucu cisimlerin şekil, büyüklük ve konum gibi özellikleri görüntü düzleminde bozulur. Uydu görüntü verilerinin bu distorsiyonlar için düzeltilerek bir harita projeksiyon sistemiyle tutarlı hale getirilmesi işlemine rektifikasyon adı verilir. 33
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Rektifikasyon işlemi sonrasında piksellerin geometrik konumlarının yanı sıra radyometrik (parlaklık) değerleri de değişmektedir. Geometrik distorsiyonlar genel olarak aşağıda belirtilen faktörlerden kaynaklanmaktadır: Bazı algılayıcıların geniş bakış alanı Görüntü elde edilirken Dünya nın dönüşü Yeryüzü eğriselliği (geniş alanlar) Uydu platformunun konum, durum ve hızındaki değişimler Görüntüleme geometrisiyle ilişkili panoramik etkiler Topoğrafik rölyef etkisi
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Geometrik distorsiyonların görüntünün bütününde aynı anda giderilmesinde kullanılan genel olarak iki yaklaşım söz konusudur: 1. yaklaşım: Görüntünün piksel piksel topoğrafik distorsiyonları düzeltilerek, harita gibi ortografik izdüşüm özelliğine sahip bir duruma getirilmesi işlemin olan ortorektifikasyon dur sistematik bir yaklaşım distorsiyon düzeltmeleri distorsiyonun türü ve büyüklüğünün modellenmesiyle hesaplanır. Bu yaklaşım distorsiyonun tipi (örn. uydu konumu, durumu, tarama açısı, Dünya nın dönüşü,bakış oranı, panoramik etki, vb.) iyi karakterize edilebildiğinde çok etkili olmaktadır. Topoğrafik rölyefe bağlı geometrik distorsiyonların düzeltilmesi için yeryüzünün Dijital Yükseklik Modeli gereklidir.
http://www.geoimage.com.au/services/imageprocessing 36
http://legacy.satimagingcorp.com/media/images/ikonos_distortion.gif 37
http://www.geoimage.com.au/services/imageprocessing 38
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon 2. yaklaşım: İkinci yaklaşımda distorsiyonlu görüntüdeki piksellerin koordinatları ile bunların karşılık geldiği arazideki koordinatları arasında (harita yardımıyla) matematiksel bağlantı kurulur. distorsiyonun tipi ve kaynağı hakkında herhangi bir bilgiye gerek olmaksızın görüntü geometrisi düzeltilir. platformdan bağımsız ve ilk etapta en çok tercih edilen bir yaklaşımdır. Bu matematiksel ilişkilendirme yaklaşımı distorsiyonların fiziksel modellendiği birinci yaklaşımla birlikte hibrit (melez) olarak da kullanılabilir. Birinci yaklaşımla algılayıcı, uydu platformu ve yeryüzü kaynaklı distorsiyonlar düzeltildikten sonra geriye kalan artık distorsiyonlar ikinci yaklaşımla düzeltilebilir.
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Hangi yaklaşım kullanılırsa kullanılsın görüntülerin geometrik düzeltilmesinde genel olarak 3 aşamalı bir süreç uygulanır: 1. Uygun matematiksel hata düzeltme modelinin seçimi 2. Koordinat dönüşümü veya belirlenen modelin kullanımı 3. Parlaklık değerlerinin yeniden örneklenmesi Distorsiyon tipinin modellenmediği ikinci yaklaşımda, koordinat dönüşüm modelleri iki eksen için ayrı ayrı elde edilir: u = f (x,y) v = g (x,y)
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon En çok kullanılan dönüşüm modelleri polinom fonksiyonlardır. 1. dereceden tek değişkenli polinom: f(x) = a 0 + a 1 x 2. dereceden tek değişkenli polinom: f(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 Görüntü iki boyutlu olduğu için dönüşüm modelleri de iki boyutlu olmak zorundadır. Dönüşüm modeli olarak kullanılacak iki değişkenli polinomun genel matematiksel eşitliği; dir, burada; N; polinomun derecesi, a ve b katsayıları; model parametreleri
42
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Hangi polinom derecesinin kullanılacağına dair fiziksel bir gerekçe yoktur. Uçak platformlarına kıyasla daha stabil bir platformdan alınan uydu görüntüleri için bakış alanının büyük ve topoğrafik rölyef etkisinin küçük olması durumunda genellikle 1. veya 2. dereceden polinomların kullanımı yeterlidir. Özellikle sistem parametrelerine göre sistematik modellerle düzeltilmiş görüntülerin rektifikasyonunda 1. dereceden polinomlar uygundur.
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Polinomun derecesi ölçülmesi gereken en az YKN sayısını belirler. 1. dereceden polinom dönüşümü için 6 bilinmeyen (a0, a1, a2, b0, b1, b2) 2. dereceden dönüşüm için toplam 12 bilinmeyen model parametresi vardır. Bunlara göre her bir YKN nin u ve v görüntü koordinatları için iki ayrı eşitlik yazılabildiğinden 1. derece dönüşüm için en az 3 tane ve 2. derece dönüşüm için en az 6 tane YKN ölçülmelidir.
Eğer bilinmeyen (model parametresi) sayısından daha fazla sayıda ölçü (YKN) varsa En Küçük Kareler yöntemi kullanılarak bilinmeyenlerin en olasılıklı değerleri hesaplanmalıdır. Dönüşümün doğruluğu; YKN sayısına, YKN dağılımına, Dönüştürülecek noktaların ağırlık merkezine olan uzaklıklarına bağlıdır. 46
GEOMETRİK DÖNÜŞÜM KOH Dönüştürülen görüntü koordinatları ve buna karşılık gelen referans koordinatları arasındaki dönüşümün doğruluğunu test etmek için aynı noktanın konumları arasındaki uzaklık hesaplanır [Erdas Field Guide,1991]. Bu uzaklık Karesel Ortalama Hata (KOH) olarak adlandırılır.
GEOMETRİK DÖNÜŞÜM KOH R X = R Y = n 1 n i=1 n 1 n i=1 X 2 R i Y 2 R i RMSE = R 2 x + R 2 y RX, RY : x ve y yönlerindeki KOH. RMSE: Karesel ortalama hata. XRi, YRi : i. yer kontrol noktasının düzeltme değeri. n: yer kontrol noktası sayısı.
GEOMETRİK DÖNÜŞÜM Uzaktan algılama verilerinin geometrik dönüşümünde maksimum hata piksel boyutunun yarısı olarak alınır [Welch ve Usery,1984]. Landsat 5 TM için bu değer ± 15 m.(0.5 piksel) Spot P için ± 5 m.(0.5 piksel) IRS 1C P ± 2.5 m.(0.5 piksel)
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon YKN ler iyi tanımlanmışı, mekânsal olarak küçük, olabildiğince aynı yükseklikte, zamanla değişmeyen yapay veya doğal yeryüzü noktalarıdır. Yol kesişimleri, tarımsal alanların köşeleri, dalga kıran ve limanlar örnek olarak verilebilir. Polinomun derecesi ölçülmesi gereken en az YKN sayısını belirler.
51
http://www.geo-airbusds.com/sg/3263-terrasar-x-based-groundcontrol-points 52
http://www.nrcan.gc.ca/earth-sciences/geomatics/satelliteimagery-air-photos/sensors-methods/visible-infrared/tooltechnique-development/9717 53
54
55
56
3. derece 57
58
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Yeniden Örnekleme Dönüşümün YKN ler aracılığıyla belirlenmesinden sonra, geometrik hataları düzeltilmiş distorsiyonsuz gridi oluşturan piksellere ait parlaklık değerlerinin belirlenmesi gerekir. Bu durumda orijinal distorsiyonlu görüntüden hangi parlaklık değerlerinin alı-nacağına karar verilmesi işlemi, diğer bir ifade ile parlaklık enterpolasyonu adımı uygulanır.
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Yeniden Örnekleme Genel olarak 3 farklı yaklaşım kullanılmaktadır: tam piksel konum değerleriyle çakışmazlar. 1. En Yakın Komşuluk Örneklemesi Basit bir yöntem olup dönüşüm koordinatlarının en yakın olduğu pikselin parlaklık değeri distorsiyonsuz grid pikseline atanır.
Avantajı Basit bir metottur Orijinal değerler değişmez Dezavantajı Bazı pikseller kaybolurken bazı piksellerin çifti oluşabilir Küçük gride örneklerken köşegen doğru boyunca ve kıvrımlı hat boyunca piksellerde basamak etkisi 61
2. Bilineer Enterpolasyon Bu yöntem, pikseli çevreleyen 4 komşu pikselin kullanıldığı iki boyutlu lineer bir enterpolasyondur. Şekil de görüldüğü gibi siyah dolgulu hedef gride atanacak parlaklık değeri, orijinal distorsiyonlu görüntüdeki (mavi çizgili) en yakın 4 pikselin iki boyutlu lineer enterpolasyonuyla belirlenir. 62
Avantajı Mekansal olarak daha doğru Dezavantajı Sonuçlar daha pürüzsüz Kenarlar kaybolabilir Orjinal pikseldeğerleri değişir ve görüntü harici yeni piksel değerleri oluşur. 63
Geometrik Dönüşüm-Rektifikasyon Yeniden Örnekleme 3. Kübik Enterpolasyon:İki boyutlu 3. dereceden polinom enterpolasyonu olup pikseli çevreleyen 16 piksel (4x4 piksel komşuluk) kullanılır. Şekilde görüldüğü gibi siyah dolgulu hedef gride atanacak parlaklık değeri, orijinal distorsiyonlu görüntüdeki (mavi çizgili) en yakın 16 pikselin iki boyutlu kübik enterpolasyonuyla belirlenir.
Avantajı Geometrik olarak en doğru sonucu verir Bilineer görüntüye göre daha keskin görüntü üretir Dezavantajı Girdi görüntüde yer almayan yeni değerler üretilir Hesaplama uzun sürer 65
Nearest Neighbour Bi-linear Interpolation Cubic Convolution http://seadas.gsfc.nasa.gov/help/general/resamplingmethods.ht ml 66