Uydu Görüntülerinin. Rektifikasyon ve Registrasyonu. Hafta - 5

Transkript

1 Uydu Görüntülerinin Rektifikasyon ve Registrasyonu Hafta - 5 1

2 Rektifikasyon Uydulardan veya uçaklardan elde edilen ham uzaktan algılama görüntüleri Dünya nın düzensiz yüzeyinin temsilidir. Nispeten dümdüz alanlara ait görüntüler bile hem Dünya yüzeyinin eğikliği hem de kullanılan algılayıcı sebebiyle bozulmalara maruz kalır. Bugün ki dersimiz bir görüntünün geometrik olarak nasıl düzeltildiği anlatacaktır. Böylece görüntüler düzlem bir yüzey üzerinde temsil edilebilir, diğer görüntülerle uyumlu hale getirilebilir ve bir harita gibi kullanılabilir. 2

3 Harita projeksiyonları küre ya da elipsoit yüzeyini (Dünya yüzeyi gibi) bir düzlem üzerinde temsil edebilmek için dizayn edilen bir sistemdir. Çok farklı harita projeksiyon sistemleri mevcuttur. Küre yüzeyini düzlem bir yüzey haline getirmeye çalışmak küre yüzeyinde bozulmalara ve yırtılmalara sebep olacağı için her bir harita projeksiyonu mesafe, açı veya alan gibi bazı özellikleri korur. Örneğin, alan koruyan bir harita projeksiyonunda belli bir yarıçapa sahip bir daire haritanın her yerinde aynı alana sahip olur. Bu, arazi kullanım alanlarının veya yoğunlukların karşılaştırılması gibi bir çok uygulamada faydalı olur. Fakat, eşit alan şartını sağlarken şekiller, açılar ve haritanın belli bir bölümünde ölçek bozulmalara uğrayabilir (Jensen 1996). 3

4 Koordinat Sistemleri Görüntü üzerinde bir konumu belirlemek için farklı koordinat sistemleri mevcuttur. Bu koordinat sistemleri bir grid sistemine sahiptir ve konumlar X,Y (satır, sütun) sayı çiftleri ile ifade edilir. Her bir harita projeksiyon sistemi bir koordinat sistemi ile birlikte ele alınır. 4

5 Rektifikasyon işlemi verinin bir grid sisteminden diğerine geometrik bir dönüşüm kullanılarak dönüştürülmesi işlemidir. Bu derste polinom katsayıları kullanılarak yapılan dönüşüm işlemi ele alınacaktır. Yeni grid sistemindeki pikseller orjinal grid sistemindeki piksellerle örtüşmeyeceği için yeniden örnekleme yapmak gerekir. Yeniden örnekleme işlemi eski grid sistemindeki piksel gri değerlerini kullanarak yeni grid sistemindeki piksellere enterpolasyon işlemi ile yeni gri değerler bulma işlemidir. 5

6 Registrasyon Çoğu durumda, bir alana ait birden farklı algılayıcı tarafından elde edilen görüntülerin birlikte kullanılması gerekebilir. Böyle bir durumda her bir görüntü veri tabanındaki diğer görüntülerle uyumlu olmalıdır. Görüntü verisini rektifiye etme araçları farklı görüntüleri aynı koordinat sisteminde buluşturmak için kullanılır. Registrasyon ise bir görüntüyü diğer görüntü ile uyumlu hale getirmek, yani yeryüzünde aynı alanı temsil eden pikselleri tam olarak üst üste getirmek işlemidir. Bunu yapabilmek için mutlaka bir koordinat sistemine gerek yoktur. Mesela, diyelim ki A görüntüsü rektifiye edilmemiş ve B görüntüsü A görüntüsü ile üst üste çakıştırılmak isteniyor. Bu durumda A görüntüsünün mevcut piksel koordinat sistemi doğru kabul edilip, B görüntüsü A görüntüsüne register edilebilir. Yukarıdaki örnekte A görüntüsü belli bir harita projeksiyonuna rektifiye edilmemiştir, dolayısıyla B görüntüsünün de belli bir harita projeksiyonuna rektifiye edilmesine gerek yoktur. 6

7 Jeoreferanslandırma Jeoreferanslandırma bir görüntü verisine bir koordinat sistemi atama işlemidir. Görüntü verisi zaten istenilen bir düzleme bir projeksiyon kullanarak açılmış olabilir, fakat bir koordinat sistemine sahip olmayabilir. Rektifikasyon tanımı gereği jeoreferanslandırma işlemini de kapsar, çünkü bütün harita projeksiyon sistemleri zaten bir koordinat sistemi ile birlikte ele alınır. İki görüntünün registrasyonu eğer sadece referans alınan görüntü jeoreferanslandırıldıysa jeoreferanslandırmayı içerir. Jeoreferanslandırma sadece görüntünün harita koordinat sisteminin değiştirilmesidir. Görüntünün grid sistemi değişmez. 7

8 Jeokodlanmış Veri Jeokodlanmış veri belli bir projeksiyon sistemine rektifiye edilmiş ve piksel boyutu belli olan görüntülerdir. Bunların genellikle radyometrik düzeltmeleri de yapılmıştır. Zaten jeokodlanmış görüntü satın almak mümkündür. Jeokodlanmış veri eğer başka bir projeksiyon sistemine dönüştürülecekse veya diğer rektifiye edilmiş bir veriye register edilecekse, rektifiye edilmelidir. 8

9 Orto-rektifikasyon Orto-rektification rölyef düzeltmesi yapan bir rektifikasyon çeşididir ve çalışma alanına ait SYM var ise kullanılabilir. 3 boyutlu Yer Kontrol Noktalarından elde edilebilen izdüşüm üm denklemlerine dayanır. Nispeten düz alanlarda orto-rektifikasyon gerekli değildir, fakat yüksek doğruluğun gerekli olduğu dağlık alanlarda (ya da binalara ait hava fotoğraflarında) orto-rektifikasyon tavsiye edilir. 9

10 Ne zaman rektifikasyon yapılır Rektifikasyon, görüntüye ait piksel grid sistemi başka bir görüntünün grid sistemine veya bir harita projeksiyon sistemine uyması için değiştirileceği durumlarda gereklidir. Değişim analizi veya termal ısı değişimi (gündüz ve gece) haritalarının üretimi gibi aynı araziye ait görüntülerin piksel piksel karşılaştırılacağı uygulamalar yapabilmek için CBS modellemeleri için CBS veri tabanı geliştirmek için Sınıflandırma öncesi harita koordinatlarını baz alarak eğitim alanları belirlemek için Doğru ölçekli foto haritalar üretebilmek için Arcİnfo da olduğu gibi vektör veri ile görüntüyü üst üste çakıştırabilmek için Orijinalde farklı ölçeklerdeki görüntüleri karşılaştırabilmek için Görüntü üzerinde doğru mesafe ve alan ölçümü yapabilmek için Görüntüleri mozaiklemek için Hassas coğrafik konum bilgisi gerektiren diğer bütün analizleri gerçekleştirebilmek için Rektifikasyon gereklidir. 10

11 Ne zaman sadece georeferanslandırma yapılır Eğer görüntüde herhangi bir geometrik bozulma yok ise rektifikasyon gerekli değildir. Örnek olarak, eğer bir görüntü zaten istenilen harita projeksiyonuna sahip bir kağıt harita taranarak veya sayısallaştırılarak elde edilmiş ise bu görüntü zaten düzleme açılmış vaziyettedir ve eksenlerin dikliğinin bozulması veya dönüklük gibi bir durum yoksa rektifikasyona gerek yoktur. Tarama veya sayısallaştırma düzlem dörüntüler üretir fakat bu görüntüler herhangi bir harita koordinat sistemine sahip değildirler. Bu görüntüler rektifikasyona oranla çok dahabasit bir işleme olara jeoreferanslandırmaya ihtiyaç duyarlar. Çoğu durumda görüntü dosyasına ait başlık kısmı yeni koordinat sistemi bilgisini içerek şekilde güncellenebilir. Bu işlem şu bilgilerin yeniden tanımlanmasını içerir: Görüntünün sol üst köşesine ait arazi koordinatları Piksel boyutu (her bir pikselin arazide temsişl ettiği alan) Bu bilgiler genellikle görüntüdeki her bant için aynıdır. 11

12 Rektifikasyonun Dezavantajları Rektifikasyon yaparken rektifiye edilecek orijinal gri değerler yeni satır ve sütün sisteminin oluşturacağı grid sistemine uyması için yeniden örneklenmelidir. Her ne kadar her bir piksel için yeni gri değer hesaplayan yeniden örnekleme algoritmalarının bazıları oldukça güvenilir olsa da rektifikasyon sürecinde görüntüde spektral anlamda bilgi kaybı yaşanabilir. Eğer yapılan işte harita (arazi) koordinatları veya harita birimleri gerekli değilse görüntüyü hiç rektifiye etmemek daha akıllıca bir davranış olabilir. Rektifiye edilmemiş bir görüntü rektifiye edilmiş bir görüntüye oranla spektral anlamda daha doğrudur. 12

13 Sınıflandırmada Bazı görüntü analizcileri sınıflandırmayı rektifikasyondan önce yapmayı tavsiye eder, çünkü sınıflandırma işlemi orjinal gri değerler kullanılarak yapılmalıdır. Bir başka faydası ise tematik bir görüntü dosyasınınbir çok bant içeren multispektral bir görüntü yerine rektifikasyon için sadece tek bir bant içermesidir. Diğer taraftan, yer kontrol noktaları için GPS kullanıldığı durumlarda görüntü verisinin önce rektifiye edilmesi gerekebilir. Çünkü GPS koordinatları oldukça doğrudur ve sınıflandırma işlemi için gerekli olan eğitim alanlarının doğru bir şekilde görüntü üzerinde seçilmesi sınıflandırma doğruluğunu arttırabilir. 13

14 Rektifikasyon Adımları Genellikle girdi görüntü koordinatlarının referans sistem olarak ta adlandırılan bir başka grid koordinat sistemine dönüştürülmesi işlemidir. Bir görüntüyü rektifiye veya register yapılan uygulama ne olursa olsun aşağıdaki genel işlem adımlarını içerir: YKN seçimi. Koordinat dönüşüm parametrelerinin hesaplanması ve test edilmesi Başlığında yeni koordinat sistemi bilgisi barındıran yeni bir görüntü dosyası oluşturulması. Pikseller yeni grid sistemine uyacak şekilde yeniden örneklenmelidir. 14

15 Yer Kontrol Noktaları (YKN) YKN ler hem görüntü koordinatları hem de harita (arazi) koordinatları bilinen görüntü üzerindeki özel piksellerdir. YKN ler X ve Y olmak üzere iki koordinat çiftinden oluşurlar: Kaynak koordinatlar genellikle rektifiye edilecek görüntüdeki gri değerleri ifade eder. Referans koordinatlar kaynak görüntünün rektifiye edileceği referans harita veya görüntü koordinatlarını ifade eder. 15

16 Rektifikasyon amaçlı YKN seçimi 16

17 Rektifikasyon amaçlı YKN seçimi 17

18 Registrasyon amaçlı GCP seçimi Daha önce rektife edilmiş görüntü Register edilen görüntü 18

19 Görüntünün harita kullanılarak rektife edilmesi işlemi iki aşamada gerçekleştirilir (i,j) ve (x,y) arasında geometrik ilişkinin kurulması. Buna koordinat dönüşümü veya konumsal enterpolasyon da denir. Yeni piksel gri değerlerinin belirlenmesi. Bu işleme intensity enterpolasyonu da denir. 19

20 Konumsal Enterpolasyon Bu aşamada seçilen ortak (i,j) ve (x, y) noktaları kullanılır. Polinom eşitliklerin Yer Kontrol Noktaları (YKN) verisine en iyi şekilde uyması En Küçük Kareler yöntemi kullanılarak sağlanır. Görüntüdeki bozukluğun büyüklüğüne bakarak kullanılan YKN sayısı ya da görüntüdeki Relief Displacement (yükseklik farkından doğan bozukluk) olayının büyüklüğüne bağlı olarak daha yüksek dereceli polinom eşitlikler kullanılır. Polinom eşitliğinin derecesi polinomdaki en yüksek üs ile ifade edilir. Eğer arazi düzse ve bozukluk çok değilse, 1. derece, 6 parametreli afin (lineer) dönüşüm yeterlidir. 20

21 Konumsal Enterpolasyon 21

22 Lineer Dönüşüm 1. Derece Afin dönüşüm görüntüde 6 çeşit bozulmayı modeller. Bunlar: 1) x ve y yönündeki öteleme 2) x ve y yönündeki ölçek değişimi 3) Skew 4) Dönüklük x y = a a 1 2 b b 1 2 x' y' + a b 0 0 Birinci derece polinom dönüşümü ham görüntüyü düzlem bir harita projeksiyonuna tasvir etmek için, düzlem bir harita projeksiyonunu yine başka bir düzlem harita projeksiyonuna dönüştürmek için ve genellikle nispeten küçük alanları rektifiye etmek için kullanılır. 22

23 Ters dönüşüm x' y' = a b 1 1 a b 2 2 x + y a b

24 Lineer Dönüşümün Etkileri 24

25 Non-Lineer Dönüşümün Etkileri 25

26 Non-lineer Dönüşüm 2. ve daha yüksek dereceli polinomlar lineer değildir. Bu dönüşümler lineer olmayan bozulmaları düzeltirler. Görüntüdeki lineer olmayan bozulmaları düzeltme işlemine rubber sheeting de denir. İkinci derece dönüşümler enlem/boylam verisini düzlem bir projeksiyona dönüştürmede, çok geniş alanları kaplayan görüntülerde (Dünya yüzeyinin düzlem değil küresel olma problemini dikkate almak için) ve bozulmuş görüntülerde (örneğin lens distorsiyonu durumu) kullanılabilir. Üçüncü derece dönüşümler bozulmalara uğramış hava fotoğraflarında, rulo haline getirilmiş kağıt haritaların taranmasında ve radar görüntülerinde kullanılır. Dördüncü derece dönüşümler çok fazla bozulmalara uğramış hava görüntülerinde kullanılabilirler. 26

27 t dereceli bir dönüşüme ait dönüşüm matrisi şu sayıda katsayı içerir : 2 ile çarpılmasının sebebi bir takım X bir takım da Y koordinatı için katsayılar bulunmasındandır. Aynı sonuca daha kolay bir şekilde şu eşitlikle de ulaşılır: (t + 1)( t + 2) 27

28 Yüksek Dereceli Polinomlar t inci derece bir dönüşüme ait polinom eşitlikleri şu şekilde oluşturulur: 28

29 2. derece polinom dönüşümü x = c 0 + c 1 x + c 2 y + c 3 x y + c 4 x 2 + c 5 y 2 y = d 0 + d 1 x + d 2 y + d 3 x y + d 4 x 2 + d 5 y 2 3. derece polinom dönüşümü 29

30 Minimum YKN Yüksek dereceli dönüşümler daha karmaşık bozuklukları ortadan kaldırmak için kullanılabilir. Fakat, kullanılan polinom eşitliklerinin dereceli arttıkça gerekli olan YKN sayısıda artmaktadır. Örneğin, üç nokta bir düzlem tanımlar. Bu yüzden, bir düzlem eşitliğiyle ifade edilen birinci derece bir polinom dönüşümü yapabilmek için en az üç noktaya gerek vardır. Benzer şekilde ikinci derece bir polinom dönüşümünde kullanılan eşitlik parabolik bir eşitliktir. Bir parabolü tanımlamak için 6 nokta gerekir. Bu yüzden ikinci derece polinom dönüşümü için en az 6 YKN gereklidir. t dereceli bir polinom dönüşümü için gerekli olan minimum YKN sayısı şu eşitlikten hesaplanabilir: 30

31 Polinom Derecesi Gerekli minimum YKN sayısı 31

32 Teori: Polinom dönüşümün derecesi ne kadar artarsa, görüntüdeki geometrik bozulmalar o kadar iyi modellenir. Yüksek dereceli polinom dönüşümler YKN larının hemen çevresinde çok iyi geometrik fit oluşturur. Fakat uzak mesafelerde diğer bazı geometrik hataların oluşması riski vardır. Ayrıca yüksek dereceli polinom dönüşümler kullanmak, daha uzun zaman alır. 32

33 Bu yüzden genel kanı, mümkün olduğunca birinci derece polinom dönüşümü (afin dönüşümü) kullanmaktır. Yüksek dereceli dönüşümler eğer cok ciddi geometrik hata varlığından ından şüpheleniyorsa kullanılmalıdır. Bu tarz hatalar genelde hava fotoğraflarında (Ω, Φ, Κ) dönüklüklerin sonucu karşımıza çıkar ve bunlar sadece yüksek dereceli polinom dönüşümlerle ortadan kaldırılır. 33

34 RMS Dönüşüm katsayıları hesaplandığı zaman dönüşüm işlemini bitirmeden önce, bu katsayıların ne kadar doğrulukta bulunduğunu görmek gerekir. Bu işlem için RMS hatası (Root Mean Square error) hesaplanır. Görüntüdeki koordinatlar x orig, y orig Haritadaki karşılıkları x, y olsun x = a 0 + a 1 x + a 2 y y = b 0 + b 1 x + b 2 y Şimdi birinci YKN sının x, y değerini yukarıya koyarsak yeni görüntünün koordinatlarını (x, y ) elde ederiz 34

35 İdealde x ve y, x orig ve y orig e eşit olmalı. Fakat dengelemeli dönüşüm kullanıldığından bu mümkün olmaz. Bu yüzden her YKN çifti için RMS hatası şu şekilde hesaplanır: RMS error = 2 ( x' xorig ) + ( y' yorig ) 2 35

36 Tüm noktalar için RMS hesaplandığında 1) Hangi YKN sının en büyük hatayı verdiği görülür. 2) Tüm RMS lerin toplamına bakılır. Genelde kullanıcı başta kendisine bir maksimum RMS hata miktarı seçer, mesela 1 piksel. Eğer toplam RMS bu değeri geçerse 1) En büyük hata veren YKN silinir 2) 6 parametre yeniden hesaplanır 3) RMS yeniden hesaplanır Bu işlem toplam RMS istenilen değerden küçük olana kadar yapılır. 36

37 Intensity Enterpolasyonu Görüntü enterpolasyonu orjinal görüntü olan x,y de (yani geometrik düzeltme yapılacak görüntüde) yeni gri değerler üretmektir. Görüntü enterpolasyonunda ters dönüşüm kullanılır. Yani arazi koordinatlarından (x,y) görüntü koordinatları (x,y ) hesaplanır. Amaç rektifiye edilmiş bir output matrisini rektifiye edilmemiş bir input görüntü matrisi kullanarak oluşturmaktır. Ters dönüşüm kullanılmasının amacı rektifiye edilmiş output matrisinde her pixel konumuna bir gri değer hesaplayabilmektir. Görüntü enterpolasyonunda yeni gri değerler değişik yeniden örnekleme yöntemleri ile yapılır. Biz bunlardan en yakın komşu, bi-lineer ve bi-kübik yöntemlerini göreceğiz. 37

38 38

39 En Yakın Komşu Yöntemi Bu yöntemde x,y koordinatlarına en yakın gri değer x,y koordinatına ait gri değer olarak atanır. 9 6 D 1 D 2 D 4 D x,y D 4 < D 1, D 2 ve D 3. Dolayısıyla x,y noktasına en yakın nokta gri değeri 15 olan noktadır ve bu yüzden x,y noktasının gri değeri en yakın komşu yöntemine göre 15 dir. 39

40 En Yakın Komşu Yöntemi En yakın komşu piksel alınır 40

41 Z = 9 = 6 Z 3 1 = D 2 D 1 D 3 D x,y 4 Bi-lineer Yeniden Örnekleme Yöntemi Z 2 Z = GD 4 k = 1 Bi lineer = 4 k = 1 Z D 1 D Z k = Çevredeki dört noktaya ait gri değerer D k = x,y noktasından çevredeki dört noktaya olan mesafe k 2 k 2 k Gri değeri hesaplanacak noktayı çevreleyen en yakın dört noktanın gri değerleri ve bu noktalara olan mesafeler kullanılarak istenilen gri değer hesaplanır. Sonuç gri değer hesaplanan gri değerden kesirli kısım atılarak bulunur 41

42 Bi-lineer Yeniden Örnekleme Yöntemi Çevredeki dört piksel alınır 42

43 Bi-Kübik Yeniden Örnekleme Yöntemi Hesap mantığı bi-lineer yöntemle tamamen aynıdır. Fakat, bu kez çevredeki dört nokta yerine 16 nokta alınır Dolayısıyla yeni gri değer aşağıdaki formülle hesaplanır GD 16 k = 1 Bi kubik = 16 k = 1 Z D 1 D k 2 k 2 k Z k = Çevredeki 16 noktaya ait gri değerer D k = x,y noktasından çevredeki 16 noktaya olan mesafe Yine sonuç gri değer hesaplanan gri değerden kesirli kısım atılarak bulunur 43

44 Bi-Kübik Yeniden Örnekleme Yöntemi Çevredeki 16 piksel alınır 44