HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi: Yolda giden bir arabanın, uçan bir kuşun, yürüyen bir insanın hareketi ötelenme hareketidir. Dönme Hareketi: Dünya nın kendi ekseni ve Güneş etrafındaki hareketi, dönme hareketidir. Titreşim Hareketi: İleri geri salınan bir sarkacın hareketi, katıları oluşturan atomların hareketi, bir sazın teline dokunulduğunda meydana gelen hareket titreşim hareketidir. Yörünge Belirli zaman aralıklarında hareketlinin bulunduğu konumları birleştiren noktaların geometrik yerine yörünge denir. Cismin yörüngesine göre yapılan hareket; doğrusal, dairesel, basit harmonik hareket gibi isimler alır. Ayrıca yörünge, astronomide, bir gök cisminin bir diğerinin kütle çekim etkisi altında izlediği yola denir. Hareketli cisimler dairesel, eliptik, hiperbolik ya da doğrusal yörüngede hareket ederler.
Dünya nın Güneş etrafındaki yörüngesi elips şeklindedir. Dünya bu yörüngede bir turunu 365 gün 6 saatte tamamlar. Bir cismin hızı yörüngesinden yola çıkarak hesaplanabileceği gibi, hızdan da yörünge hesabı yapılabilir. Dünya etrafında dönen uyduların her birinin kendine özgü yörüngesi vardır. İki uydu aynı yörüngede bulunamaz. Konum Bir cismin seçilen bir başlangıç noktasına olan yönlü uzaklığına o cismin konumu denir. Bir cismin konumunu belirtebilmek için; başlangıç noktası, yönü, büyüklüğü gibi niceliklerin bilinmesi gerekir. Bu durumda konum, hem büyüklüğü hem de yönü ifade ettiğinden vektörel bir büyüklüktür. --------------------- 30m POSTANE Şekilde okulun, hastanenin ve postanenin konumunu tanımlayabiliriz. Hastanenin yanındaki birisine kütüphanenin yerini tarif ederken, kütüphane, hastanenin 30m batısında ya da postanenin konumunu belirtirken, postane hastanenin 40m güneyinde deriz. Bu tanımlamalarda yön ifadelerini kullanmazsak çocuk kütüphaneyi ya da postaneyi bulamaz. Ayrıca tarif eksik olur. Bir cismin konumunu tanımlarken mutlaka başlangıç noktası, yönü ve büyüklüğü belirtilmelidir. Hareketli bir cismin başlangıç noktasını, cismin bulunduğu noktaya birleştiren vektöre konum vektörü denir. Konum bir noktaya göre tanımlanır.
Yer Değiştirme Bir hareketlinin son konum vektörü ile ilk konum vektörü arasındaki vektörel farka cismin yer değiştirmesi denir. O noktasından harekete başlayan cisim t 1 anında K noktasında, t 2 anında L noktasında olsun. Bu durumda hareketlinin yer değiştirmesi; x=x 2 -x 1 ifadesinden bulunur. Yer değiştirme pozitif ya da negatif olabilir. Bu da bize yer değiştirmenin vetörel bir büyüklük olduğunu gösterir. Yer değiştirmenin birimi uzunluk birimidir. Uzunluk birimi, km, m, cm, mm olabilir. Bu nicelik sisteminin büyüklüğüne bağlı olarak seçilir. Bir cisim hareket ederken yön değiştirmiyorsa, yörünge uzunluğu (yol) yer değiştirme vektörünün büyüklüğü kadardır. Cisim hareket ederken yönü değişirse yörünge büyüklüğü yer değiştirme büyüklüğünden farklıdır. Alınan Yol Bir cismin herhangi bir zaman diliminde aldığı yol izlediği yörüngenin tüm uzunluğudur. Alınan yol ile yer değiştirme birbirine karıştırılmamalıdır. Yer değiştirme vektör, alınan yol ise skalerdir.
------------- ---------- O ------------- --------- K -x +x(m) -2-1 0 1 2 3 4 Bir hareketli t zamanda O başlangıç noktasından K ye, daha sonra tekrar O noktasına geldiğinde hareketlini aldığı yol 8m, yer değiştirmesi x=0 dır. Yukarıda görüldüğü gibi alınan yol, hareketlinin izlediği yörüngenin tüm uzunluğudur. Yer değiştirmesi ise vektörel uzaklıktır. Hız Bir hareketlinin birim zamandaki yer değiştirme miktarına hız denir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklük olduğundan, hız da vektörel bir büyüklüktür. Bir hareketlinin hızı; V = x/ t şeklinde bulunur. Bir cimin konumu ne kadar hızlı değişiyorsa, cismin hızı da o kadar büyüktür. Hız, cismin konumunda birim zamanda meydana gelen değişme olduğundan, birimi uzunluk/zaman dır. Konum-zaman grafiğinin eğimini aldığımızda;
Eğim= tan = x/ t = 50 0 10 0 = 5m/s olur. Bu değer bizim hız değerine eşittir. Bu durumda, konum-zaman grafiğinin eğimi bize hızı verir. Eğim Bir doğru ya da eğrinin teğetinin yatayla yaptığı açının tanjantına eğim denir. x-y koordinat düzleminde çizilen şekildeki doğrunun eğimi; ifadesinden bulunur. Ortalama Hız Cisimler hareket ederken belirli durumlarda hızlarını sürekli değiştirirler. Örneğin, şehir içi trafiğinde bir araç kırmızı ışıkta durur yeşil ışıkta harekete başlar. Belirli şartlar hariç, günlük yaşantımızda hareket eden cisimlerin hızları farklı değerler alır. Bu durumda bir cismin hızından bahsederken, ya ani hızdan (bir t anında ya da X noktasındaki hızdan), ya da t aralığındaki hızdan bahsederiz. Bir hareketli t zaman aralığında değişik hızlarla x kadar yer değiştirdiğinde, hareketlinin otalama hızı, bağıntısından bulunur.
Konum zaman grafiğinde hareketlinin t zaman aralığındaki ortalama hızı, doğrunun eğiminden bulunabilir. Herhangi bir zaman aralığındaki ortalama hız, konum zaman grafiğindeki eğri üzerinde, o zaman aralığının ilk ve son konumlarına karşılık gelen noktaları birleştiren doğrunun eğimine eşittir. Şekildeki grafikte t 2 - t 1 aralığında hareketlinin ortalama hızı, bu zaman aralığının eğri üzerindeki noktaları (K ve L) birleştiren doğrunun eğimidir. Ortalama hız için önemli olan yer değiştirmedir. Yani hareketlinin t 1 ve t 2 anındaki konumlarıdır. Ortalama Sürat Alınan yol ile yer değiştirme farklı kavramlardır. Hareketlinin birim zamanda aldığı yola sürat denir. Hareketlinin t zaman aralığında aldığı x yolunun, geçen zamana ( t) oranı ortalama sürat olarak adlandırılır ve şeklinde ifade edilir. Hareketlinin aldığı yol skaler büyüklük olduğundan, ortalama sürat de skaler büyüklüktür. Günlük hayatımızda sürat ve hız kavramları birbiri ile aynı kullanılır. Bu farkı daha anlayabilmek için şekildeki yolu dikkate alalım.
K kavşağına kadar yan yana yol alan araçlar bu noktada X aracı I yolunu, Y aracı II yolunu, Z aracı ise III yolunu takip ediyor ve aynı anda L kavşağına ulaşıyor olsunlar. Araçların hareket yörüngeleri farklı olduğundan aldıkları yollar birbirine eşit değildir. I.yol 180m, II.yol 150m, III.yol ise 200m olduğuna göre, K kavşağından L kavşağına 10 saniyede gelen araçların ortalama süratleri, X aracının ortalama sürati: 180 10 = 18m/s Y aracının ortalama sürati: 150 10 = 15m/s Z aracının ortalama sürati: 200 10 = 20m/s Bu araçlar için hareket yörüngeleri farklı olmasına rağmen ilk ve son konumları aynı olduğundan X, Y, Z araçlarının yer değiştirmeleri eşittir. Bu durumda araçların K kavşağı ile L kavşağı arasındaki ortalama hızları, olur. X, Y ve Z araçları aynı ortalama hıza ve yer değiştirmeye sahiptir. Bu araçların ortalama süratleri, aldıkları yola bağlı olduğundan, ortalama süratleri birbirinden farklıdır. NOT Doğrusal bir yörüngede aynı yönde hareket eden bir hareketlinin aldığı yol ile yer değiştirme aynı olacağından, hareketlinin ortalama hızı ile ortalama sürati eşit olur.
İvme Bir hareketlinin hızında birim zamanda meydana gelen değişmeye ivme denir. İvme, vektörel bir büyüklüktür. Hareketlinin t zaman aralığındaki hız değişimi V ise ivmesi, ifadesinden bulunur. İvme pozitif ise cisim hızlanan, negatif ise yavaşlayan hareket yapar. K noktasında duran araç harekete başladığı an hızlanır. Yani cisim bir ivmeye sahiptir. Araç K den P ye 1 saniyede gelip hızını 10m/s yapmış ise, bu aracın ivmesi a=10m/s 2 dir. 1 saniye sonra da L noktasında hızı 15m/s ise P-L arasında ivmesi, = 5 m/s 2 olur. Aracın M noktasındaki hızı 15 m/s ise, araç L-M arasında hızını değiştirmemiştir. Yani ivmesi sıfırdır. İvme hızdaki değişimdir. Hız sabit ise ivme sıfırdır. Bir cismin hızı saniyede ivme kadar değişir. İvme birimleri hız birimlerinin zamana bölümü ile elde edilir. Hareketli cismin hız zaman grafiği verilmişse, bu grafiğin eğimini alarak ivmeyi bulabiliriz. Grafiğin eğimi,
olur. Bir cismin ivmeli hareket edebilmesi için üzerine uygulanan kuvvetin sıfırdan farklı olması gerekir. Cisim üzerine uygulanan net kuvvet sıfır ve cismin ilk hızı varsa bu hızla hareketine devam eder. İlk hızı yoksa durur. Sürtünmesiz ortamda K cismine F 1 ve F 2 kuvvetleri uygulansın. I. F 1 = F 2 ise cisim üzerine uygulanan net kuvvet sıfır oldu. Cisim ivmesi de sıfır olur. II. F 1 F 2 ise bu durumda cisim üzerine uygulanan net kuvvet sıfırdan farklı olur. Cisim, net kuvvet yönünde ivmelenir. NOT Bir cismin ivmesi, * Hız sabit ise sıfırdır. * Üzerine uygulanan net kuvvetle doğru orantılıdır. * Kütlesi ile ters orantılıdır. * Net kuvvet ile hız aynı yönlü ise ivme pozitif, zıt yönlü ise ivme negatiftir. Ortalama İvme Hareketli t zaman aralığında değişik hızlarla hareket ederse, hareketlinin hızındaki değişim miktarına ortalama ivme denir. Hareketlinin K ve L noktaları arasındaki ortalama ivmesi KL doğrusunun eğiminden bulunur.
Cismin hızındaki değişme düzgün ise ivme sabit, düzgün değilse ivme sabit değildir. Harekette Grafiklerin Anlamı Konum Zaman Grafiği Doğrunun eğimi: Hareketlinin hızını verir. Doğrunun altındaki alan: Herhangi bir şeyi vermez. Hız Zaman Grafiği Doğrunun eğimi: İvmeyi verir. Doğrunun altındaki alan: Yer değiştirmeyi verir.
İvme Zaman Grafiği Doğrunun eğimi: Herhangi bir şeyi vermez. Doğrunun altındaki alan: Hızdaki değişmeyi verir. V = a. t DÜZGÜN DOĞRUSAL (SABİT HIZLI) HAREKET Bir cismin yaptığı hareket yörüngesine ve hızına göre adlandırılır. Cismin yörüngesi doğrusal ise cisim doğrusal; dairesel ise dairesel hareket yapıyor demektir. Doğrusal yolda hareket eden bir cisim, eşit zaman aralıklarına eşit yer değiştirmelere sahipse cismin hareketine düzgün doğrusal hareket, sahip olduğu hıza da sabit hız denir. Bu hareket boyunca cisim, eşit zaman aralıklarında eşit yol alır. Zaman(s) 0 1 2 3 4 5 Hız(m/s) 5 5 5 5 5 5 Yol(m) 0 5 10 15 20 25 Cisim bir doğru boyunca giderken hızını zamanla değiştirmiyorsa (hız sabitse) bu harekete düzgün doğrusal hareket denir. Düzgün doğrusal harekette hız hep aynıdır. Tabloda bir cismin hızını zamanla değişimi görülmektedir. Bu hareketlinin hızının zamanla değişim grafiği çizildiğinde, şekildeki gibi olur.
Cismin aldığı yolu bulmak istersek, hız zaman grafiğinin altındaki alanı bulmamız gerekir. Bu alanlara baktığımızda; 0 1 saniye aralığında, A 1 = 5.1 = 5m 1 2 saniye aralığında, A 2 = 5.1 = 5m 2 3 saniye aralığında, A 3 = 5.1 = 5m : : : : olup hepsinin birbirine eşit olduğunu görürüz. Bu da bize düzgün doğrusal harekette cismin eşit zamanda, eşit yol aldığını ve bu yolun, yol = hız. zaman x = V. t eşitliği ile bulunacağını gösterir. Hareketlinin konumunun zamanla değişimine bakarsak, 0 1 saniye aralığında, x 1 = 1.5 = 5m 0 2 saniye aralığında, x 2 = 2.5 = 10m 0 3 saniye aralığında, x 3 = 3.5 = 15m 0 4 saniye aralığında, x 4 = 4.5 = 20m 0 5 saniye aralığında, x 5 = 5.5 = 25m dir. Başlangıç noktasını sıfır alırsak konum zaman grafiği şekildeki gibi olur.
Doğrunun eğimi, eşitliği bize cismin hızını verir. Cisimler hareket ederken harekete başladığı nokta genelde başlangıç noktası olarak alınır ve hareket bu noktaya göre tanımlanır. Eğer cismin hareket başka bir referans noktasına göre tanımlanacak ise t=0 anında cismin bu noktaya olan uzaklığı verilmelidir. ( + ) yönde sabit hızlı hareket ( ) yönde sabit hızlı hareket NOT *Hız zaman grafiğinde doğru ya da eğri t ekseninden uzaklaşıyorsa hızlanan, yaklaşıyorsa yavaşlayan, eksene paralel ise sabit hızlı hareket yapar. * Hız zaman grafiğinde hızın sıfır olup, işaret değiştirmesi hareketlinin yön değiştirdiğini gösterir. *Hız zaman grafiğinin altındaki alan hareketlinin yer değiştirmesini verdiğinden x sonucu ( + ) çıkarsa hareketli ( + ) yönde, ( ) çıkarsa ( ) yönde yol alır. Sonuç sıfır çıkarsa t zaman sonra hareketli tekrar başlangıç notasındadır. * İvme zaman grafiğinin altındaki alan hızdaki değişmeyi verdiğinden V sonucu ( + ) çıkarsa hareketli ( + ) yönde hızlanmış, ( ) çıkarsa hareketlinin hızı azalmış demektir. Sonuç sıfır çıkarsa hızı, t zaman sonra ilk hızına eşit olur.
SORULAR