Endüstri Mühendisliği Yöneylem Araştırması I 14 Ekim 2011, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yrd. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr
1.1 Giriş Sanayi devriminden sonra, organizasyonların boyutları ve yapıları önemli oranda büyüme göstermiştir, Milyar-dolar büyüklüğünde şirketlerin oluşması İş yükünün paylaşılması Division of Labor (Adam Smith) ve yönetim sorumluluklarının ayrıştırılması bu büyümede etkendir, Adam Smith
1.1 Giriş Artan büyüme problemleri meydana getirmiştir bir parça için belirlenen amacın başka bir parça için belirlenen amaç ile çelişmesi organizasyonlarda özelleşmenin ve kompleksitenin artması yeterli kaynakları değişik aktivitelere etkili bir şekilde ayırılmasının çok daha zorlaşması Bu tür problemler organizasyonları daha iyi bir yol bulma ihtiyacına itmiş ve Yöneylem Araştırması (Operations Research - OR) nın doğmasına yol açmıştır.
Terminoloji "Yöneylem Araştırması" (YA), İngiliz ve Avrupalılar tarafından "Operational Research" ve Amerikalılar tarafından "Operations Research" olarak isimlendirilir ve "OR" olarak kısaltılır. Bu alanda kullanılan bir diğer terim de "Yönetim Bilimi"dir (Management Science) ve uluslararası literatürde MS olarak kısaltılır. İki terim birleştirilerek "OR/MS" veya "ORMS" de denilir. YA genelde bir "Sorun Çözme" (problem solving) ve "Karar Verme Bilimi" (decision science) olarak da değerlendirilir.
1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi Yöneylem Araştırmaları tarihi organizasyonların yönetiminde bilimsel yaklaşımın kullanıldığı çok eski tarihlere kadar gitmektedir, ama Yöneylem Araştırmaları (Operations Research-OR) nın bu adla ilk uygulamaları 2. Dünya Savaşı nın ilk yıllarında askerlik hizmetlerine dayanmaktadır. Dünya Savaşı sırasında kıt kaynakların değişik askeri işlemlere ve aktivitelere acil olarak ayrılması ihtiyacı doğmuştur.
1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi 1930 lu yılların sonunda ilk defa Birleşik Krallık ta kullanıldı, 1936 da Hava Kuvvetlerinde radarın kullanılması, uçakların rotası, radar bilgisi ile uçakların yer bilgisinin bütünleştirilme çalışmaları ilk YA çalışmalarıdır. 1939 da Radar istasyonların sayısının artması ile ilk YA çalışma grubu kuruldu.
1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi Askeri liderlerin mühendislerden istedikleri: -radarların kullanımı, -konvoyların, -bombalamanın, -denizaltının, -maden işlerinin vb. yönetimi ve analizi
1.2 Yöneylem Araştırması Tarihi Amerikan ve İngiliz orduları önemli oranda bilim adamını stratejik ve taktiksel problemlerin çözümünde bilimsel yöntem uygulamak için çağırmıştır, bu bilim adamları ilk yöneylem çalışmalarını oluşturmuşlardır. Kuzey Atlantik Savaşı ve İngiliz Hava Savaşı gibi önemli muhaberelerin kazanılmasında etkili olmuşlardır. Dünya Savaşı bittiğinde Yöneylem Araştırmaları nın uygulanmasına olan ilgi askeri alanlar dışında da çok artmıştır.
1.3 Yöneylem Araştırması Tarihi II. Dünya Savaşından sonra endüstriyeleşmenin çok hızlı bir biçimde artması, organizasyonlarda artan kompleksite ve özelleşme ön plana çıkmasına neden olmuştur. Ortaya çıkan problemler askeri problemlere benzerlikler göstermektedir, fakat kapsamları farklı konulardır. 1950 nin başlarında Yöneylem Araştırmaları nın iş dünyası, endüstri ve devlet hizmetleri gibi değişik alanlarda kullanımı ortaya çıkmıştır.
1.3 Yöneylem Araştırması Tarihi Bu dönemde, Yöneylem Araştırmaları nın hızla büyümesinde 2 önemli faktör etkili olmuştur: 1. Yöneylem Araştırma Tekniklerindeki ilerlemeler, örneğin 1947 de George Dantzig in doğrusal programlama problemleri için Simpleks Yöntemini buluşu, dinamik programlama, kuyruk teorisi ve envanter teorilerinin gelişmesi 1950 lerin sonlarında 2. Bilgisayar Devrimi, kompleks problemlerin çözümünün kolaylaşması, 1980 lerden sonra kişisel bilgisayarların (PC) artması, Yöneylem yazılımlarının ortaya çıkması
Optimizasyon ile ne zaman karşılaşırız? Satranç oynarken, oyunu kazanmak için en iyi stratejinin bulunması, Zaman yönetimi, yapılacak çok fazla işlerin olması ve en iyi biçimde zamanın yönetilmesi, Müşterilerin ürünlerini en yüksek kalitede ve en düşük fiyatta istemesi vb.
1.4 Yöneylem Araştırması- Operations Research Research on Operations bir organizasyondaki işlemlerin (aktivitelerin) nasıl yapılacağı ve koordine edileceğini içerir. İşlem (Operations) yönü: Yöneylem Araştırmalarının çok geniş bir alanda uygulamaları vardır: üretim (manufacturing), ulaşım (transportation), inşaat (construction), telekominikasyon (telecommunications), finansal planlama (financial planning), sağlık (health care) ve devlet hizmetleri gibi - organizasyonun çeşidi önemli değildir. Araştırma (Research) yönü: problemi inceleyen Bilimsel Yaklaşımı (Scientific Approach) içerir.
1.5 Bilimsel Yaklaşım 1) Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanmasını da içerir (PROBLEMİN TANIMLANMASI), 2) Gerçel problemin bir bilimsel yöntem ile modellenmesi, matematiksel bir model ile formüle edilmesi (MODELLEME), Amaç Değişkenler-kontrol edilebilir? Ölçülebilir? Seçenekler-varolan koşullara uyum sağlayan? Sınırlamalar Varsayımlar 3) Modelden çözüm üretebilmek için bilgisayar tabanlı bir prosedürün geliştirilmesi (MODELİN ÇÖZÜLMESİ), 4) Modelin test edilmesi, deneylerin yapılması, algoritmaların yaratılması (MODELİN DOĞRULANMASI), 5) Deney sonuçlarının raporlanması (UYGUN SEÇENEĞİN SEÇİMİ) 6) Çözümün UYGULANMASI
1.6 Yöneylem Araştırması-Tanım Yöneylem Araştırması, sistemin bütününde ya da alt sisteminde oluşan sorunların belli bir amaç doğrultusunda çözüm bulma ve aramayı matematiksel yaklaşımla yapan bir bilim dalıdır. Yöneylem Araştırması, organizasyonal bir yaklaşımı içerir, Bir problem için en iyi (Optimal) çözümü bulmayı içerir. (A Best The Best: en iyi ile bağlantılı birden fazla çözüm olabilir), Optimaliteyi bulma Yöneylem Araştırmasının önemli bir konusudur. Birçok alanda disiplinlerarası bir takım çalışmasını içerir (Team Approach)
1.7 Üretim ve Üretim Faktörü Kıt kaynaklar ve sınırsız ihtiyaçların karşılanması? Mal ve hizmet üretimi arz, üretim yönü Satın alma gücü ile desteklenen ihtiyaç toplumda neyin ne kadar üretileceğini belirler talep, insan yönü Hangi mal ve hizmetler nasıl üretilecek? (teknolojik, ekonomik etkinlikler) Teknolojik etkinlik: en az kaynak kullanan üretim yöntemi, ölçütü fiziksel Ekonomik etkinlik: yöntemler içersinde en karlı olanı, ölçütü parasal
1.7 Üretim ve Üretim Faktörü Üretim, faktörlerin ürün haline dönüşümüdür. Üretim faktörleri? (üretim faktörleri» ürün) Ürün, belli bir üretim faaliyeti sonucu elde edilen ekonomik mal ve hizmetlerdir. Üretim faktörleri ve ürünün teknik ve ekonomik bilgileri» kalite ve standardın belirlenmesi Ara ürün, kendisinden sonraki üretim faaliyetinin üretim faktörüdür.
1.8 Üretim Amacı Kar enbüyüklemesi (maksimizasyonu) veya masraf enküçüklemesi (minimizasyonu) Üretim değişen ekonomik koşullar içersinde gerçekleşir: Tüketici talebini Ürün faktör fiyatlarını Teknolojik değişikleri Kredi olanaklarını Hükümet programları İçinde bulunulan sektörün özellikleri
1.9 Yöneylem Araştırması Etkileri Yöneylem Araştırması, dünyada birçok organizasyonun etkinliğinin artmasında, bir çok ülkenin ekonomisinin verimliliğinin gelişmesinde etkili olmuştur, International Federation of Operational Research Societies (IFOR) ve bir çok ülkenin ulusal yöneylem araştırma dernekleri vardır. Türkiye Yöneylem Araştırması Derneği (YAD), www.yad.org.tr The Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) Interfaces gibi bir çok dergiyi düzenli olarak çıkaran ve yöneylem araştırması makaleleri yayınlayan önemli bir kuruluştur.
Türkiye de Yöneylem Araştırması 1956: Genelkurmay Başkanlığı Harekat Araştırması Şubesi Prof. Dr. Halim Doğrusöz CASE OR Grubu (1958) TÜBİTAK Harekat Araştırması Ünitesi, 1965. ODTÜ Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Harekat Araştırması Lisansüstü Programı, 1965. With Barış Kendirli: Harekat Araştırması Erekizlem Yöneylem Araştırması, 1966. ODTÜ Endüstri Mühendisliği Bölümü, 1969. ODTÜ Yöneylem Araştırması ve İstatistik Bölümü, 1974.
1.10 Ödül Kazanan Yöneylem Uygulamaları (ref: Interfaces)
1.10 Ödül Kazanan Yöneylem Uygulamaları (ref: Interfaces)
1.11 DERS HAKKINDA Algoritmalar (sistematik çözüm prosedürleri) bazı problem tipleri için Çözümlü Örnekler Özel Java tabanlı Yazılım Paketi (IOR Tutorial) Excel Solver LINDO and LINGO CPLEX
2-Yöneylem Araştırması Modelleme Yaklaşımının Gözden Geçirilmesi 1) Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması (PROBLEMİ TANIMLAMA), 2) Gerçel problemin bir bilimsel yöntem ile modellenmesi, matematiksel bir model ile formüle edilmesi (MODELLEME), 3) Probleme çözümler bulmak için bilgisayar tabanlı bir prosedür geliştirmek (MODELİN ÇÖZÜLMESİ), 4) Modeli test etmek ve gerekirse üstünde değişiklikler yapmak (MODELİN GEÇERLİLİĞİNİN ONAYLANMASI) 5) Deney sonuçlarının raporlanması (UYGUN SEÇENEĞİN SEÇİMİ) 6) Çözümün UYGULANMASI
2.1 Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması İlgili sistemi çalışmak ve problemi iyi bir şekilde tanımlamak Bu proses uygun amaçları, kısıt koşullarını, organizasyonun ilgili alanı ve diğer alanı ile ilgili ilişkilerin incelenmesini, alternatif eylemlerin incelenmesini, karar verme için zaman kısıtlarının belirlenmesi gibi aktiviteleri içerir. Bu proses çalışmanın sonuçlarını da etkileyeceğinden çok önemlidir. (Yanlış problemden doğru cevabı çıkarma çok zordur!!)
2.1 Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması Yöneylem araştırması takımı genellikle problemin detaylı teknik analizini yapar yönetimdeki önemli bir karar alıcıya danışmanlık yapar, yönetimle doğru problemde çalışılması önemlidir, Yöneylem Araştırması, organizasyonun bir parçası ile ilgilenmek yerine bütün organizasyon ile ilgilidir, Amaçlar ve analizin içeriği örtüşmelidir. Birçok problem sadece organizasyonun bir parçası ile ilgilidir, amaçlar çok genel ise analiz yeterli
2.1 Problemin incelenmesi ve gerekli bilginin toplanması Kar amaçlı organizasyonlarda, uygun yaklaşımlardan bir tanesi uzun dönemli kar enbüyüklemesi (maksimizasyonu) yapmaktır. Uzun dönem, hemen paraya dönüşmeyen araştırma projeleri gibi aktiviteleri de içerir, fakat bir çok şirket sabit kar, pazar payını arttırma, ürün çeşitliliği ve şirketin prestijini arttırma gibi amaçları seçer. Aynı zamanda kar elde etmeden uzak bazı sosyal sorumluluklar da vardır: 1) Şirket sahipleri (kar) 2) Çalışanlar (uygun maas ve iş güvencesi) 3) Müşteriler (güvenilir uygun fiyatta ürün 4) Tedarikçiler (uygun satış fiyatı 5) Devlet (vergilerin ödenmesi)
2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Karar değişkenleri (decision variables) örneğin n tane ölçülebilir karar (x 1, x 2,..., x n ) için Bir üründen kaç tane satın alınacağı/satılacağı Bir işlem/görev için ne kadar zaman harcanacağı Kontrolümüz altında olan ve sistemin performansını etkileyen değişkenler x veya y
2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Amaç fonksiyonu (objective function) P = 3x 1 + 2x 2... +5x n Amaç nedir? Genellikle Maks/Min ve kar/maliyet/zaman Karar değişkenlerinin bir fonksiyonudur Maksimize Z = 3x + 5y ya da Minimize Z = 4x + 3y
2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Kısıt koşulları (constraints) kısıtlar, eşitsizliklerle ifade edilir x 1 + 3x 2 < 10, karar değişkenlerinin değerlerine olan kısıtlardır Minimum kabul edilebilir kar, Maximum bulunan kaynaklar 2x + y 18, x 0, y 0 Amaç fonksiyonundaki ve kısıt koşullarındaki sabit sayılara Parametreler (parameters) denir
Optimizasyon Modeli Karar değişkenlerinin kısıt koşullarını sağladığı her bir değeri Olurlu (uygun) çözüm alanı içindedir, Bir eniyileme (optimizasyon) modelinin optimum çözümü, amaç fonksiyonunu enbüyükleyen (maksimize) ya da enküçükleyen (minimize) eden kabul edilir çözüm alanı içindeki herhangi bir noktadır.
2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi-örnek-1 Enbüyükle (Maksimize) Z = 3x + 5y Öyle ki (subject to) 2x + y 18, x 0, y 0 Olurlu (uygun) çözüm alanı
2.2 Bir matematik modelin formüle edilmesi Parametre değerlerinin belirlenmesi datanın toplanmasını gerektirir, doğru kesin datanın toplanması genelde zordur, bundan dolayı çözüm değişik parametre değerleri için de bulunur (duyarlılık analizi) Doğrusal programlama modelinde bütün matematiksel fonksiyonlar, amaç fonksiyonu, kısıtlar, doğrusal fonksiyondur. Çok çeşitli problemler için modeller kurulabilir
2.2 Bir matematiksel modelin formüle edilmesi-örnek-2 Two Mines Şirketi özel bir cevher çıkardığı iki adet maden ocağına sahiptir. Ocaklarda üretilen cevher üç sınıfa ayrılır: yüksek, orta, düşük kaliteli. Şirket bir fabrikaya haftalık olarak 12 ton yüksek, 8 ton orta ve 24 ton düşük kaliteli cevher sağlamak üzere anlaşmıştır. Söz konusu iki maden ocağı (X ve Y) ayrıntıları aşağıda verilen farklı işletim özelliklerine sahiptir. Madenler haftada en fazla 5 gün çalıştırılabilinir. Maden Maliyet Üretim (ton/gün) ( '000 / gün) Yüksek Orta X 180 6 3 4 Y 160 1 1 6 Düşük Anlaşmayı gerçekleştirmek için haftasonu üretim yapılmayan maden ocakları haftada kaç gün işletilmelidir?
2.2 Bir matematiksel modelin formüle edilmesi-örnek-2 Madenlerin haftada kaç gün çalışacağı? haftada bir gün X madenini, bir gün Y madenini işletme, olurlu çözüm? haftada 4 gün X madenini, 3 gün Y madenini işletme, olurlu çözüm?
2.2 Bir matematiksel modelin formüle edilmesi-örnek-2 Modelin formüle edilmesi: değişkenler (variables) kısıtlar (constraints) amaç fonksiyonu (objective)
Değişkenler Verilmesi gereken kararları veya bilinmeyenleri temsil eder. İncelenen sorunda iki adet karar değişkeni (decision variable) vardır: x = Bir haftada X maden ocağının işletileceği gün sayısı y = Bir haftada Y maden ocağının işletileceği gün sayısı Doğal olarak x >= 0 ve y >= 0 olacaktır
Kısıtlar Kısıt belirlemenin en iyi yolu önce sınırlayıcı durumları sözel olarak ifade edip daha sonra değişkenleri kullanıp matematiksel biçimde yazmaktır: Cevher üretim kısıdı üretilen cevher ile müşteri gereksiniminin dengelenmesi Cevher çeşitleri Yüksek 6x + 1y >= 12 Orta 3x + 1y >= 8 Düşük 4x + 6y >= 24
Kısıtlar Haftalık gün kısıdı - Haftada belirli bir günden fazla çalışılamaz. Örneğin haftada 5 gün çalışılırsa x <= 5 y <= 5 Haftalık gün sayısı gibi kısıtlar genellikle saklı (implicit) kısıtlar olarak isimlendirilir
Amaç Fonksiyonu Şirketin amacı: toplam maliyeti (180x + 160y) en az seviyede tutarak müşteri gereksinimlerini karşılamaktır.
Çözüm Olası olurlu çözümlerden amaç fonskiyonu değerini enküçükleyen karar değişkeni değerlerini barındıran çözüm en iyi çözümdür. Sorunun amacının kar enbüyüklemesi olması durumunda en iyi çözüm amaç fonksiyonu değerini en büyük yapan değer olacaktır. Genel olarak, tüm olası olurlu çözümlerden amaç fonksiyonu değerini en iyi hale getiren karar değişkeni değerlerini barındıran çözüme "en iyi" (optimum) çözüm denilir.
Tam Matematiksel Model enküçükle (minimize) 180x + 160y öyle ki (subject to) 6x + y >= 12 3x + y >= 8 4x + 6y >= 24 x <= 5 y <= 5 x,y >= 0
Doğrusal Programlama Tüm değişkenler süreklidir (continuous) tek bir amaç vardır (enbüyükleme (maximize) veya enküçükleme (minimize)) amaç ve kısıt fonksiyonları doğrusaldır. Fonksiyondaki her terim ya sabit sayıdır ya da bir sabitle çarpılmış değişkendir (örneğin 24, 0, 4x, 6y doğrusal terimlerdir fakat xy, x 2 doğrusal değildir). Yukarıdaki üç koşulu sağlayan herhangi bir formülasyon bir "Doğrusal Program"dır (DP; linear program - LP)
2.3 Modelden Sonuçların Çıkarılması Matematiksel gösterimler her zaman gerçek dünyanın yaklaşımlarıdır, Modelin çeşidi çözümü bulmak için kullanılacak algoritmanın çeşidini belirler, Modeller, Doğrusal/Tam sayı/doğrusal olmayan Belirli/Rassal modeller olabilir
2.3 Modelden Sonuçların Çıkarılması Algoritmalar standart çözüm prosedürleri genelde yazılım paketleriyle bilgisayarda kolayca uygulanabilirler Çözümler Optimal yada en iyi olabilir, yada sadece gerekli kısıt koşullarını sağyalabilir (uygun çözüm) Sezgisel prosedürler (heuristic proceduresoptimaliteyi garanti etmeyen prosedürler)
Doğrusal (Linear) ve Doğrusal Olmayan (Nonlinear) Modeller Karar değişkenlerinin amaç fonksiyonunda veya kısıt koşullarında sabit sayılarla çarpılıp eklenildiği modellere doğrusal (linear) modeller denir, Doğrusal olmayan modeller (nonlinear) bu tanımı karşılamaz
Tam sayılı (integer) ve Sürekli (Noninteger) modeller Tam sayılı modellerde bir veya birden fazla karar değişkeni tam sayı olmak zorundadır. Eğer bütün karar değişkenleri ondalık değerler alabileceğini farz ediyorsak, modelimiz tam sayılı olmayan modeldir. Hacim, sıcaklık, basınç ya da bir içeriğin yüzdesel değerlerinin ondalıklı değerler alabilir, Eğer bir modeldeki karar değişkenleri bir restoranda her şiftte çalışan işçi sayısını veriyorsa modelimiz tam sayılı modeldir. Tam sayılı modelleri çözmek tam sayılı olmayanlara göre çok daha zordur.
2.4 Modelin Test Edilmesi Modelin bir bilgisayar programı ile debug edilmesi, Modelin test edilmesi, geliştirilmesi aşamasına Modelin Validasyonu aşaması da denir.
2.5 Modelin Uygulamaya Hazırlanması Yöneylem Araştırması ekibinin yönetime sistemi açıklaması, Sistemi işleme koymak için gerekli prosedürleri geliştirmesi, Yönetimin personeli eğitmesi,
George Dantzig (Doğrusal Programlama) UC Berkeley de öğrencilik yıllarında, Profesör Jerzy Neyman tahtaya meşhur çözülmemiş 2 tane istatistik problemi yazıp bırakmıştır. Bir gün Dantzig sınıfa geç gelir ve tahtadaki soruları ev ödevi zannederek defterine yazar, Bir kaç gün sonra ödevi geç verdiğini düşünerek 2 sorunun da tam çözümünü yazmış olarak ödevini teslim eder. 6 hafta sonra Dantzig in çözümlerini uluslararası bir matematik dergisinde yayınlayacak olan Profesör Neyman öğrenciyi heyecanla ziyaret eder.
Yöneylem Araştırması Kaynakları http://www.me.utexas.edu/~jensen /ORMM/ http://www.mit.edu/~orc/resource s/orlinks.html http://www.scienceofbetter.org/
1. Hafta Ödevi Ödev sorusu: Herhangi bir dokümante edilmiş yöneylem problemi bularak amacını, kısıt koşullarını, parametrelerini açıklayınız. Ödevin teslim tarihi: 21.10.2011 saat 17:00 a kadar Araştırma Görevlisi Yekta Kayman a email yolu gönderilecektir. (yektakayman@beykent.edu.tr) Ödev formatı: Birinci sayfa ödevin haftası, teslim edenin adı soyadı ve numarası, teslim tarihi, Ödevlerin.pdf formatında teslim edilmesi, MS Office Word ün word dosyalarını.pdf formatında kaydetmesi Word dosyalarının.pdf dosyalarına çevrilmesini internetten yapabilirsiniz www.pdfonline.com Ödev ön kapağı ve referanslar bölümü dışında 3 sayfayı geçmemelidir. Ödev içindeki makale ve linklerin uygun bir biçimde referanslandırılması, Aşırmacılık (Plagiarism) yapılmaması, Ödevlerin özgün hazırlanması,