Uygulama-2 Bir araştırmacı Amerika da yüksek lisans ve doktora programlarını kabul edinilmeyi etkileyen faktörleri incelemek istemektedir. Bu doğrultuda aşağıdaki değişkenleri ele almaktadır. GRE: Üniversitelerin lisansüstü programlarına başvuruda öğrenciden istenen bir test sınavıdır. Öğrencilerin bu sınavdan aldığı skorları göstermektedir. RANK: Bir öğrencinin lisans diplomasını aldığı üniversitesinin prestij sıralamasını göstermektedir. 1: En yüksek prestijli üniversiteyi, 4: en düşük prestijli üniversiteyi göstermektedir. GPA: Bir öğrencinin not ortalamasıdır. ADMIT: Öğrencinin yüksek lisans programına kabul edilip edilmediğini göstermektedir. Eğer kabul edildi ise 1, edilmedi ise 0 değerini almaktadır. Buna göre admit 0 1gre 2gpa 3rank modeli için aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bir öğrencinin yükseköğrenime kabul edilme durumu DOM ile tahminleyip, katsayı tahminlerini iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. b) Öğrencinin yükseköğrenim kurumuna kabul edilme durumu logit model ile tahminleyip sonuçlarını iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. c) GRE skoru 700, GPA puanı 4, mezun olduğu üniversitenin prestij sıralaması 1 olan bir öğrencinin yükseköğrenime kabul edilmesi olasılığı nedir? d) c şıkkındaki durum geçerli iken öğrencinin GRE test skoru 800 e yükseldiğinde, öğrencinin yükseköğrenim kurumuna kabul edilmesi olasılığı ne kadar artmaktadır? e) Öğrencinin yükseköğrenime kabul edilme durumu probit model ile tahminleyip sonuçlarını iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız.
a) Bir öğrencinin yükseköğrenime kabul edilme durumu DOM ile tahminlenmiş ve aşağıdaki model tahmini elde edilmiştir. Katsayı tahminlerini iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. Method: Least Squares Date: 03/14/16 Time: 14:35 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C -0.182413 0.216969-0.840730 0.4010 GPA 0.151040 0.063385 2.382888 0.0176 GRE 0.000442 0.000210 2.105952 0.0358 RANK -0.109502 0.023762-4.608341 0.0000 R-squared 0.096013 Mean dependent var 0.317500 Adjusted R-squared 0.089165 S.D. dependent var 0.466087 S.E. of regression 0.444822 Akaike info criterion 1.227666 Sum squared resid 78.35530 Schwarz criterion 1.267581 Log likelihood -241.5332 Hannan-Quinn criter. 1.243473 F-statistic 14.01985 Durbin-Watson stat 1.949990 Prob(F-statistic) 0.000000 Öğrencinin not ortalaması arttıkça öğrencinin yükseköğrenime kabul edilmesi olasılığı %15 artmaktadır. Bir öğrencinin GRE test skoru arttıkça öğrencinin yükseköğrenime kabul edilmesi olasılığı %0.054 artmaktadır. Üniversitenin prestiji azaldıkça, öğrencinin yükseköğrenime kabul edilme olasılığı %11 azalmaktadır. Katsayılar istatistiki anlamda ele alındığında GPA, RANK ve GRE nin yüksek lisansa kabul edilme üzerinde etkisi vardır. b) Öğrencinin yükseköğrenim kurumuna kabul edilme durumu logit model ile en çok benzerlik yöntemi kullanılarak tahminlenmiştir. Tahmin sonuçlarını iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 03/14/16 Time: 14:35 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C -3.449549 1.132846-3.045029 0.0023 GPA 0.777014 0.327484 2.372678 0.0177 GRE 0.002294 0.001092 2.101005 0.0356 RANK -0.560031 0.127137-4.404944 0.0000 McFadden R-squared 0.081073 Mean dependent var 0.317500 S.D. dependent var 0.466087 S.E. of regression 0.444025 Akaike info criterion 1.168604 Sum squared resid 78.07456 Schwarz criterion 1.208519 Log likelihood -229.7209 Hannan-Quinn criter. 1.184411 Deviance 459.4418
Restr. deviance 499.9765 Restr. log likelihood -249.9883 LR statistic 40.53475 Avg. log likelihood -0.574302 Prob(LR statistic) 0.000000 Obs with Dep=0 273 Total obs 400 Obs with Dep=1 127 Logit modelde katsayılar doğrudan, bağımsız değişkenlerdeki bir değişimin bağımlı değişkenin beklenen değeri üzerindeki etkisi olarak yorumlanamamaktadır. Katsayının işareti bağımsız değişken ile olayın gerçekleşme olasılığı arasındaki ilişkinin yönünü gösterir. Logit modelde katsayı yorumlarının yapılabilmesi için bağımsız değişkenlerin katsayıları ile ortalamaları çarpılarak marjinal etkiler hesaplanmıştır: Değişkenlerin ortalamaları: GPA GRE RANK 3.389.900 5.877.000 2.485.000 Bu ortalamalar, katsayılar ile çarpılarak Z değeri elde edilmiştir. Z=-3.449+(3,3899*0,777014)+(587,7*0,002294)-( 2,485*0,56003) = -0.8584 z e 2.3593 f z e z 0,20906 z 1 e 2 0.20906*0,777014 0,16244 kişinin not ortalamasının artması, yüksek öğrenime kabul edilme olasılığını %16 artırmaktadır. 0,20906*0,002294 0,000479 kişinin test notunun artması, yüksek öğrenime kabul edilme olasılığını %0,04 artırmaktadır. 0,20906*(-0,56003) -0,11707 üniversitenin prestiji azaldıkça, yüksek öğrenime kabul edilme olasılığını %11 azalmaktadır. c) GRE skoru 700, GPA puanı 4, mezun olduğu üniversitenin prestij sıralaması 1 olan bir öğrencinin yükseköğrenime kabul edilmesi olasılığı nedir? Z = -3.449+(0.777*4)+(0.0022*700)+(-0.56*1) =0.639 1 1 P Z 1 e 1 e 0.639 P 0.654 i
d) c şıkkındaki durum geçerli iken öğrencinin GRE test skoru 800 e yükseldiğinde, öğrencinin yükseköğrenim kurumuna kabul edilmesi olasılığı ne kadar artmaktadır? b ˆ ˆ2 (1- Pˆ) P (0.0022)(1-0.654)(0.654) 0.00049 e) Öğrencinin yükseköğrenime kabul edilme durumu probit model ile ençok benzerlik yöntemi kullanılarak tahminlenmiştir. Tahmin sonuçlarını iktisadi ve istatistiki olarak yorumlayınız. Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Date: 03/14/16 Time: 14:36 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C -2.091504 0.672095-3.111918 0.0019 GPA 0.464360 0.193697 2.397356 0.0165 GRE 0.001398 0.000648 2.158660 0.0309 RANK -0.331712 0.074216-4.469552 0.0000 McFadden R-squared 0.080995 Mean dependent var 0.317500 S.D. dependent var 0.466087 S.E. of regression 0.444137 Akaike info criterion 1.168702 Sum squared resid 78.11387 Schwarz criterion 1.208617 Log likelihood -229.7404 Hannan-Quinn criter. 1.184509 Deviance 459.4808 Restr. deviance 499.9765 Restr. log likelihood -249.9883 LR statistic 40.49571 Avg. log likelihood -0.574351 Prob(LR statistic) 0.000000 Obs with Dep=0 273 Total obs 400 Obs with Dep=1 127 Değişkenlerin ortalamaları: GPA GRE RANK 3.3899 587.7 2.485 Bu ortalamalar, katsayılar ile çarpılarak Z değeri elde edilmiştir. Z=-2.0915+(3,3899*0,46436)+(587,7*0,001398)-( 2,485*-0,33171) = -0.5201 1 z 2 2 f z e 0,3484 2 0,3484*0,46436 0,1618 kişinin not ortalamasının artması,, yüksek öğrenime kabul edilme olasılığını %16 artırmaktadır. z 2 2 e 0,87349 0,3484*0,001398 0,000487 kişinin test notunun artması,, yüksek öğrenime kabul edilme olasılığını %0,04 artırmaktadır.
. 0,3484*(-0,33171) -0,11556 i f z üniversitenin prestiji azaldıkça, yüksek öğrenime kabul edilme olasılığını %11 azalmaktadır.