GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ

2015-2016 GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ 1

Bölüm 6 Momentum, İtme ve Çarpışma 2

İçerik Çizgisel Momentum İtme (İmpuls) Çizgisel Momentumun korunumu Esnek ve esnek olmayan çarpışmalar İki ve üç boyutta momentumun korunumu Kütle merkezi Roketin güdümü 3

Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 4

İtme-momentum teoremi: Bir parçacığın belirli bir zaman aralığında momentumundaki değişimi, aynı zaman aralığında parçacık üzerine etkiyen net kuvvetin itmesine eşittir. (İtmenin genel tanımı) Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 6

Doğrusal momentum ( moment ile karıştırılmamalıdır!), bir doğru boyunca hareket eden bir cismin hareket miktarının (taşıdığı hareketin) bir ölçüsüdür. Daha sonraki derlerde göreceğimiz gibi eğer cismin hareketi bir eksen etrafında oluyorsa cismin bu eksen etrafındaki hareket miktarını belirlemek için de açısal momentum tanımı yapılır. Bir parçacığın doğrusal momentumu, eğer cismin hızı v ve kütlesi m ise, kütle ve hızın çarpımı olarak tanımlanır. Momentum p=mv şeklinde ifade edilir. Hız, v, vektörel olduğundan, p momentum da vektörel bir niceliktir ( Bir vektörün skaler ile çarpımı hatırlanırsa, (skaler.vektör=vektör). Momentum vektörünün yönü hız ile aynı yönlüdür. Momentum niceliğinin boyutu [p]=[ml/t)] dir. SI birim sisteminde birimi ise kg.m/s dir. Nasıl ivme cismin hızındaki artışın, enerji de iş yapabilmenin bir ölçüsü ise, momentum da bir cismin sahip olduğu hareket miktarının bir ölçüsüdür. Momentum kavramını daha iyi anlamak için aynı hıza sahip olan bir kelebek ile bir kamyonu düşünelim. Bu iki cisim aynı hıza sahip olmalarına karşın, karşılarına çıkabilecek herhangi bir cisme verebilecekleri zarar oldukça farklıdır. Bu farkın nedeni, kütlelerinden dolayı taşıdıkları hareket miktarının farklı oluşundandır. Dolayısı ile sağduyusal olarak bunu bildiğimiz için her zaman hızı yavaş da olsa bir kamyonun üzerimize gelmesini istemeyiz ama kelebek için bunu fazlaca önemsemeyiz. Şimdi, taşınan hareket miktarı ile yani momentum, kuvvet arasında nasıl bir ilişki olduğunu bulmaya çalışalım. Kuvvet ile momentum ilişkisinin; şeklinde olduğunu görürüz. Bu, bir parçacığın doğrusal momentumundaki değişme hızı, parçacığa etkiyen net kuvvete eşit olduğunu ifade eder. Eğer bir parçacık üzerine etkiyen net kuvvet sıfır ise bu parçacığın momentumunun zamana 7 göre türevi (değişimi) de sıfır olur ve dolayısı ile doğrusal momentum sabit kalır, yani korunur.

10 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik

1)* Problemler (a) P1x P2x m v m v m v m v A Ax B Bx C Cx tot 2x v Cx m v m v m v. m A Ax B Bx tot 2x C v Cx v Cy v Cx P (0.020 kg)( 1.50 m/s) (0.030 kg)( 0.50 m/s) cos60 (0.100 kg)(0.50 m/s) 0.050 kg 1.75 m/s P 1y 2y mavay mbvby mcvcy mtotv2 y mavay mbvby mtotv2 y (0.030 kg)( 0.50 m/s)sin 60 m 0.050 kg C K 0.260 m/s (b) v v v 2 2 C Cx Cy K K2 K1 1.77 m/s (0.100 kg)(0.50 m/s) [ (0.020 kg)(1.50 m/s) (0.030)(0.50 m/s) (0.050 kg)(1.77 m/s) ] 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 K 0.092 J 43 1) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

2) Identify: Apply conservation of momentum to the collision between the two people. Apply conservation of energy to the motion of the stuntman before the collision and to the entwined people after the collision. Set Up: For the motion of the stuntman, y 1 -y 2 =5 m. Let v s be the magnitude of his horizontal velocity just before the collision. Let V be the speed of the entwined people just after the collision. Let d be the distance they slide along the floor..... (a). Çarpışmadan önce: K U K U ve K1 0 1 1 2 2 1 2 mvs mg( y 2 1 y2) v g y y 2 S 2 ( 1 2) 2(9.80 m/s )(5.0 m) 9.90 m/s. d V (b) Çarpışmadan sonra: K U W K U 1 1 other 2 2 1 2 mtotv 2 kmtot gd 0 (5.28 m/s) 2 2 2 2 kg 2(0.250)(9.80 m/s ) verir 5.7 m Çarpışma: m v S S m V tot V m m S tot v S 80.0 kg (9.90 m/s) 5.28 m/s 150.0 kg 44 2) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

3) (a) Take y 0 at point 2, so y1 4.00 m. K1 U1 K2 U2 mv mgy mv 1 2 1 2 2 1 1 2 2 v v 2gy 9.35 m/s 2 2 1 1. (b) In the collision between the package and the cart momentum is conserved in the horizontal direction. (But not in the vertical direction, due to the vertical force the floor exerts on the cart.) Take +x to be to the right. Let A be the package and B be the cart. m v m v m m v v 1 3.00 m/s cos37.0 1 5.00 m/s Ax A A1x B B1x A B 2x v Bx v2 x 3.29 m/s. 3) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 45

4) Let the wagon be object A and treat the two people together as object B. Let +x be horizontal and to the right. Let V be the speed of the combined object after the collision. U1 K2 m g([50 m][sin6.0 ]) m v 1 2 A 2 A A1 v A1 10.12 m/s P P 1x 2x mava 1 ( ma mb ) V V 300 kg 300 kg 75.0 kg 60.0 kg (10.12 m/s) 6.98 m/s In 5.0 s the wagon travels 34.9 m. (6.98 m/s)(5.0 s) 34.9 m and the people will have time to jump out of the wagon before it reaches the edge of the cliff. (b) For the wagon, 1 2 4 (300 kg)(10.12 m/s) 1.54 10 J K 1 2 Assume that the two heroes drop from a small height, so their kinetic energy just before the wagon can be neglected compared to K 1 of the vagon. K1 K2 4.8 10 J K 1 2 4 3 2 (435 kg)(6.98 m/s) 1.06 10 J 2 46 4) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

5) (a) P x mava 1x mbvb 1x mava2x mbvb 2x v v m v korunur: m v A A1 B B2x m v A B2x A1 mb P y korunur: m v A B2y A2 mb 3 6.00 10 kg 350 m/s 21.0 m/s 0.100 kg mava 1y mbvb 1y mava2y mbvb 2y 0 mava2 mbvb 2y 3 6.00 10 kg 0.100 kg 250 m/s 15.0 m/s. 2 2 2 2 B2 B2x B2 y 21.0 m/s 15.0 m/s 25.8 m/s v v v v B2 y tan 0.7143; v B2x 15.0 m/s 21.0 m/s 35.5 (b) Bunu cevaplamak için K 1 ve K 2 karşılaştırılır; K m v m v 1 2 1 2 1 3 1 2 A A1 2 B B1 2 6.00 10 kg 350 m/s 368 J 1 2 1 2 1 3 2 1 2 2 2 A A2 2 B B2 2 2 K m v m v 6.00 10 kg 250 m/s 0.100 kg 25.8 m/s 221 J K K2 K1 221 J 368 J 147 J 5) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 2 47

6) Cevap: 48

7) 8) 49 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik

9) Cevap: 50 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik

15) 56 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik