GEBZE TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MİMARLIK FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ

GEBZE TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MİMARLIK FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ MİM 442 YAPIM YÖNETİMİ VE EKONOMİSİ Prof.Dr.Nilay COŞGUN Yrd.Doç.Dr.Ferhat PAKDAMAR Arş.Gör.Seher GÜZELÇOBAN MAYUK Arş.Gör.Selin ÖZTÜRK İNŞAAT PROJELERİNDE ZAMAN YÖNETİMİ: İŞ PROGRAMLARI 1. İnşaat Yönetiminde Zaman Yönetimi ve Önemi Bir işin optimum süre ve maliyette gerçekleştirilebilmesi için bütün taraf(mal sahibi, yüklenici, malzemesatıcıları, resmikuruluşlarvb.) veçalışanların(mühendis, mimarvb.) süre, yer, kapasite maliyetleraçısından, sınırlamalar karşısında, zamana bağlı olarak koordine edilmesi işi planlama olarak tanımlanır. 2 1

Planlama yapılacak olan imalatları tercih ve fiziksel sıra göz önünde tutularakönemsırasınakoymaişidir. a. Fiziksel Sıra: Bir imalatın başlamasının diğer bir imalatın tamamlanmasına bağlı olmasından doğan sıradır. b. Tercihi Sıra: Bir imalatın başlamasının diğer bir imalatın tamamlanmasına bağlı olmamasına rağmen özel gerekçelere bağlı olarak yapılan, imalatın daha sağlıklı yürümesini sağlayan sıradır. 3 Planlama önem sırasına konulan işlerin süresel ve finansal uzantıları göz önüne alarak işi zamana yayma eylemidir. Yapılacak olan işin zamana yayılması ile oluşan iş programını kontrol eder ve programdan sapmalar tespit ederse sapmayı nedeni ile birlikte raporlayıp, karar vericiye sunan bir karar destek mekanizmasıdır. Bir başka açıdan ise, planlama sayısal resimleri değerlendiren bir bilgi bankasıdır. Çeşitli departmanlardan aldığı bilgileri birbirleri ile karşılaştırarak farklılıkları belirler ve hazırlanan raporlarla ilgilileri uyarır. Planlama departmanı oluşturduğu arşivleme sistemi ile geçmiş dönemdeki projeleri analiz eder ve geleceğe dönük projeksiyonlarının daha gerçekçi olmasını sağlar. 4 2

Planlamadaamaçvekapsam; Projelerintasarımveyapımaşamasındaizlenecekyolubelirlemek, İmalatlar için optimum Süre- Kaynak- Maliyet miktarlarını saptamak, İmalatlarla ilgili verileri toplayarak planlananlar ve gerçekleşenler arasındakarşılaştırmayapmak, Şirket merkezi ile şantiyeleri arasında iletişim ve koordinasyonu sağlamak. Periyodikraporlarlayönetimibilgilendirmek, Yapılan bütün tasarım çalışmalarını ve imalat verilerini depolayarak bilgi arşivioluşturmak, Arşivlenenbilgilerdoğrultusundaverimanalizleriyapmak, 5 Planlamanın çalışma konuları: Raporlama, Güncelleme, geçmiş bilgilerden geleceğe dönük düzenlemeler yapılması, Çalışanverimlerininölçümü, verimanalizi, Yapılan işlerin kontrolü ile işin nasıl yapılacağının belirlenmesi, iş tanımlarınınyapılması, Verilerin toplanması ve gerçekleşenler ile planlananlar arasındaki karşılaştırmalar, Kaynakakışlarınındüzenlenmesi, Teklifhazırlamaaşamasındanakitakıştespiti, 6 3

Planlamanın çalışma konuları:(devam) Süreselplanlamavedenetimi, Arşivoluşturma, İmalatyapanlarileyöneticilerarasıiletişimisağlama, Projeninbaşındasorumlularınbelirlenmesi, Optimum sürevemaliyetinbelirlenmesi, Bilgiakışınındüzenlenipiletişiminarttırılması, Süreselplanlamavebunabağlıkaynakvenakitakışınıntespiti. 7 Bir proje (bina, yol, köprü, baraj, fabrika v.b) için gerekli olan ana işlemlerin saptanması ve bu işlemlerin sıra, süre, kapasite ve maliyet bakımından planlanması, bunların uygulama aşamasında yatırım programını ve sonucu ne kadar etkileyeceklerinin bilinmesi başarı açısından çok önemlidir. 8 4

Projenin istenen süre içinde ve ekonomik olarak tamamlanabilmesi için dikkatlerin öncelikle hangi işlemlere (kritik işlemler) yöneltilmesinin bilinmesi ve bu işlemlerin daha kontrollü yapılması gerekir. Çeşitli işlemler arasında eşgüdümün yani koordinasyonun sağlanması gerekir. Projenin çeşitli aşamalarında görev ve sorumluluk alanlar, işlerini kısa ve uzun vadeli plan hedeflerine göre yürütmelidirler. Bu zorunluluklar bazı iş programı metotlarının geliştirilmesini gerekli kılmıştır. 9 Planlama; neyin, ne zaman, nerede, nasıl ve kim tarafından yapılacağının önceden belirlenmesidir. Planlama, yönetimin 6 değişik fonksiyonundan ilkidir. Bu fonksiyonlar sırasıyla; 1. Planlama, 2. Organizasyon, 3. Yürütme(emir-komuta) 4. Kontrol 5. Koordinasyon, eşgüdüm 6. Yönetici yetiştirilmesi 10 5

Planlamanın özellikleri 1. Planlama bir seçim ve tercih sürecidir. 2. Plan bir kararlar toplamıdır. 3.Plan geleceğe yöneliktir. Amaca ulaşmak için bir süre gereklidir. 4. Planlamada ileriyi doğru görmenin önemi fazladır. 5. Plan bilinçli bir seçim sürecidir. 6. Planlama yönetimin belirleyici veya yasalaştırıcı nitelikte işlevidir. 11 Planın yararları 1. Zaman ve emek savrukluğunu azaltır. 2. Yöneticinin dikkatini amaca yöneltir. 3. Uyumlu çalışma olanağı sağlar. 4. Çabaların amaca uygunluğunun denetlenmesine ortam sağlar, 5. Olumsuz etkenler önceden görülüp önlem alınabilir. 6. Rasyonel kural ve yöntemlerin geliştirilmesine yardımcı olur. 7. Yetki devrini kolaylaştırır. 8. Denetimin standartlaşmasına katkı sağlar. 12 6

Planın sakıncaları 1. Gerekli işgücü ve araçlar kaliteli ve pahalıdır. 2. Amaçlardan çok dilek ve istekleri içerir. 3. Kişiyi bir ölçüde gelecekte yaşatır ve bugünü unutturur. 4. Uygulayıcıların girişim gücünü azaltır. 5. Getirdiği yeni düzene direnmeler olur. 6. Yeterli hız ve doğrultuda yapılamayan planların amaca ulaşması güçleşir. 7.Planın kapsadığı süre ve ayrıntı derecesi çeşitli olup sakıncalar doğurabilir. 13 2. İş Programlama ve Planlama Teknikleri; 1. Çubuk diyagramlarıyla planlama( Bar Charts-Gantt Chart) 2. Devre Diyagramlarıyla Planlama 3. Ağ(Şebeke) diyagramları CPM Kritik Yol Yöntemi(Critical Path Method) PERT Seçenekli Değerlendirme Yöntemi (Program Evaluation and Review Technique) Kutu Diyagramlarıyla Planlama(Precedence Diagram) Ok Diyagramları 14 7

2.1. Çubuk diyagramlar(bar/gantt charts) Kullanılan ilk metottur. 1900 yılında Amerikalı bir mühendis olan Henry GANTT tarafından geliştirilen bu metotta işlemler, zaman ölçeğine göre çizilen bir dizi yatay çubuk ile gösterilir. Her çubuk, projedeki bir işlemin başlangıç tarihini, süresini ve bitiş tarihini gösterir. Geleneksel planlama metodu olarak bilinen çubuk (Gantt) diyagramları uzun yıllar yaygın bir biçimde kullanılmış olup bugün de bazı işlerde kullanılmaktadır. 15 Planı yapılan projenin işlemleri birer yatay çubuk şeklinde bölümlenmiş bir tablo üzerinde, birbirini izleyecek tarzda çizilir. En son işlemin bitiş noktası, aynı zamanda projenin tamamlanma süresini verir. Aşağıda, küçük ölçekli bir su (veya doğal gaz) bağlantı işine ait iş programı örneği görülmektedir. 16 8

17 Çubuk(Gantt) Diyagramlarının yetersiz kaldığı noktalar: İşlemler arasındaki ilişkiler gösterilemediğinden, işlem sırasının yeniden düzenlenmesi gerektiğinde sakıncalar ortaya çıkmaktadır. Hangi işlemlerin süreleri toplamının projenin süresini verdiğini göstermezler. Başka bir ifadeyle, kritik işlemler yani kesin olarak öngörülen süresinde bitmesi gereken işlemler belli değildir, böyle işlemlerin tamamlanmasındaki gecikme tüm proje süresini geciktireceğinden, çubuk diyagramlarındaki bu yetersizlik çok önemlidir. 18 9

Tamamlanmaları için fazla zamanı (bolluğu) olan, yani kritik olmayan işlemleri göstermezler. Oysa bu bollukların bilinmesi kaynak dengelemesi açısından çok önemlidir. Yukarıdaki yetersizliklere bağlı olarak proje süresinin kısaltılması ile maliyet arasındaki bağıntının nasıl değişeceği sorularına cevap alınamamaktadır. Çubuk diyagramları olasılık arzeden işlerde kullanılamazlar. Sonuç olarak Çubuk (Gantt) Diyagramları ancak, basit ve olasılığı bulunmayan projelerde kullanılabilecek niteliktedir. 19 2.2.Devre Diyagramları Tren istasyonlarındaki hareket cetvellerine benzerler. Yatay eksen iş süresini göstermektedir. Düşey eksen ise müşterek bir birimle ifade edilebilecek(uzunluk, hacım, alan) işmiktarınıgösterir. Yol, demiryolu, boru hatları v.b. projelerde(iş miktarı birimi aynı = uzunluk) başarıyla uygulanabilir. Ancak iş miktarı birimlerinin farklı olması durumunda devre diyagramlarının hazırlanması zordur ve karışıklıklar meydana gelmektedir. Bina inşaatı gibi farklı iş miktarı birimlerinin söz konusu olduğu yatırımlarda iş miktarı (V) yerine her işlemdeki iş miktarı, kendi toplamının (%) si olarak alınmak suretiyle devre diyagramları kullanılabilir. 20 10

Çubuk diyagramı örneğindeki bağlantı kanalı işinin devre diyagramı olarak hazırlanmış hali; 21 Devre diyagramlarında, işlemler arasındaki ilişki türlerinin ortaya konulabilmesi, iki boyutlu olması nedeniyle işlem çizgisinin eğimi (V/T=miktar/zaman) hesaplanarak işlemin gerçekleşme hızının bulunabilmesi hız değişiminin zaman ve yerlerinin izlenebilmesi bu diyagramların avantajlı yönleridir. İşlemlerin ilişki tipinde, sıra veya sürelerinde herhangibirdeğişiklik olduğunda, diyagramın en azından bir kısmının yeniden çizilmesi gerekmektedir. Kritik ve kritik olmayan işlemler saptanamamaktadır. 22 11

2.3. Ağ (Şebeke) diyagramları: Matematiksel anlamda ağ(şebeke) diyagramı düğüm noktaları ve oklardan oluşan çizelge (grafik) diye tanımlanmaktadır. Ağ diyagramlarına dayalı iş programı teknikleri iki türlü gruplandırılabilir: 23 Modern planlama teknikleri olarak da anılan CPM ve PERT metodları 1957-58 yıllarında İngiltere ve ABD de geliştirilmiştir. İlk kez 1958 de Du Pont de Nemours Company adlı kimyasal yatırımlar yapan firma, büyük bir yatırımın planlanmasında CPM metodunu kullanmış ve büyük tasarruf sağlamayı başarmıştır. 1959 da Dr.Mauchly CPM metodunu basitleştirerek endüstri yatırımlarına tatbik edilir hale getirmiştir. CPM ayrıntılı biçimde inceleneceğinden PERT metodu ile ilgili özet bilgilerin sunulmasında yarar görülmüştür. 24 12

2.3.1. PERT (Seçenekli Değerlendirme) Yöntemi PERT : Program Evaluation and Review Technique (Program Değerlendirme ve Denetim Tekniği) PERT olasılık arzeden projeler için kullanılan bir metodtur. Başlangıcı, CPM gibi Du Pont firmasının çalışmalarına dayanmaktadır. İlk önemli uygulama, Polaris füzeleri projesinde (ABD deniz kuvvetleri) olmuştur. 3000 den fazla firmanın (müteahhit v.s.olarak) çalıştığı bu proje PERT metodunun başarıyla uygulanması sonucu tahmin edilen süreden 2 yıl önce tamamlanmıştır. 25 PERT i CPM den ayıran en önemli özellik, bu metodun süre ve maliyet bakımından kesinlik arzetmeyen projeler için hazırlanmış olmasıdır. Örneğin, araştırma-geliştirme projeleri, ilk kez gerçekleştirilen ve özellik taşıyan yatırımlar v.b. CPM de her işlem için belli bir süre tahmin edilir. İşin niteliğine geçmiş deneyimlere, eldeki olanaklara dayanılarak belirenen bu süre kesinmiş gibi kabul edilir ve genellikle de yapılan hata sonucu etkilemeyecek düzeyde kalır. 26 13

27 2.3.2. CPM(Critical Path Method) Kritik Yol Yöntemi 1950 lerin sonlarında gelişen ihtiyaçları karşılayabilmek için İngiltere de Merkezi Elektrik İdaresinin Yöneylem Araştırması bölümü olayların kısaltılamayan en uzun süresi (Longest Irreducible Sequence of Events) adı verilen bir yöntem geliştirilmiş ve l958 de bu yöntemin denenmek üzere uygulandığı büyük bir santralın toplam proje süresi %42 oranında kısaltılabilmiştir. Aynı tarihte Amerika da A.B.D Deniz Kuvvetleri Özel Proje Ofisi adlı bir büro kurularak, planlama ve kontrol için yardımcı olabilecek çareler araştırmaya başlanmıştır. Çalışmalar, kısa adı PERT olan Program Evaluation Research Task ismiyle yayınlanmıştır. Çalışmalar büyük gelişmeler kaydederek şimdiki PERT metodu diye isimlendirilen teknik tamamlanmıştır. 28 14

Aynı tarihlerde Du Pont de Nemours Company adlı kimyasal yatırımlar yapan bir firma, çok büyük bir yatırımın planlamasında ve yürütülmesinde Critical Path Method (CPM) adıverilenyenibirsistemuygulanmıştır. Türkiye debutekniklerinuygulandığıbazıprojeler; KebanBarajıİnşaatı, DemirÇelikveSeydişehirAlüminyumTesisleri, BoğazKöprüsüinşaatı, YeşilköyHavaalanıinşaatı, YozgatŞehiriçiProjesi Projenin kademesel veya bütün olarak süresinin hesaplanabilmesi amaçlı modelselbiryaklaşımdır. Modelseldir, şekillerle ifade edilir. Kademeseldir, aktiviteler arası ilişkilerle oluşur. Bütünseldir, tüm projeyi bir arada gösterir. 29 CPM YÖNTEMİ İLE İNŞAAT PLANLAMASI İşlemlerin Tanımı Birprojeyioluşturanelemanlaraişlem(faaliyet, aktivite) denir. Örneğinbirbinainşaatısözkonusuise: a. Tasarım yapılması, ruhsat alınması, malzeme siparişi gibi sadece insan emeğine dayanan işlemler(faaliyetler) bulunduğu gibi, kazı yapılması, kalıpkurulması, betondökümügibihem insanemeği, hem malzeme, hem de gerektiğinde makine gücüne ihtiyaç gösteren işlemler söz konusudur. Hangi işlerin veya iş gruplarının bir işlem ünitesi olarak alınacağını iş programının niteliğine göre programcıtespiteder. 30 15

b. Büyük yatırımlarda genellikle bir ANA(MASTER) program hazırlanır. Bir büyük binanın yapımı tek bir işlem olarak gösterilebilir. Daha sonra ayrıntılı (ARA) programlara geçildiğinde, ana programdaki bir işlem kendi içinde daha ayrıntılı kısımlara bölünerek, ana programa uygun KISMİ programlar yapılır. c. KISMİ programlar birleştirilerek UYGULAMA İŞ PROGRAMI oluşturulur. 31 CPM metodunda (genel olarak ok diyagramlarında) her işlem bir ok ile gösterilir. Her işlem bir düğüm noktası ile başlar ve diğer bir düğüm noktasında biter: A = İşlemin adı (örneğin: beton dökümü) i = işlemin başlangıç düğüm noktası t ij = işlemin süresi (gün,hafta,ay) j = işlemin bitiş düğüm noktası 32 16

CPM dekiişlemtürleri: a. Zaman ve kaynak harcayan GERÇEK işlemler(kazı işleri, kalıp yapımıbetondökümüv.b) b. Yalnızzaman harcayanyapay(suni) İşlemler. (boyanınkuruması, betonunsertleşmesiv.b.) c. Ne zaman, ne de kaynakharcayankukla(gerçekdışı, hayali= dummy) işlemler. İşlemler arasındaki ilişkiyi belirtmek amacıyla CPM şebekesine yardımcı olarak giren işlemlerdir. Kesikli çizgi ile gösterilirler. 33 34 17

İşlemlerin Zaman Birimi ve Tamamlanma Süresi a. İş programındaki bütün işlemler aynı zaman biriminin kullanılmasızorunludur. b. Zaman birimi için belirli bir standart sözkonusu olmayıp projenin(yatırımın) niteliğine iş programının detay derecesine göre farklı zaman birimleri kullanılabilir. İnşaat uygulamaları için genelliklekullanılanzaman birimlerigün, haftaveay dır. c. Bir işlemin TAMAMLANMA SÜRESİ, o işlemin başladığı andan bitinceye kadar geçen zaman demektir. Bu arada işlemin kesintiyeuğramadandevamettiğikabulüyapılır. d. i düğüm noktasında başlayıp j düğüm noktasında biten bir işlemintamamlanmasüresi(t ij ) şöylehesaplanır: i-j işinin toplam miktarı : V Birim zamanda yapılan iş miktarı : v İşlemin tamamlanma süresi : t= V / v olur. 35 - Toplamişmiktarı(V) ninbulunmasıkolaydır. 1000 m³ hafriyat, 100 m² sıva, 50m. boru döşeme v.s.gibi - Birimzamandayapılabilecekişin(v) hesabıisedahaayrıntılıolup, bunun sağlıklı bir biçimde saptanması, planlamanın başarısı açısından çok önemlidir. - İşlemin bünyesine giren insan ve makine gücünün bilinmesi gerekir. - Çeşitli iş kalemlerinin, her biriminin ne kadar zamanda yapılabileceğinigösterenanalizlermevcutolupbunlardanyararlanılır. - Önemli bir faktör ise, işi yapan firmanın eleman, makine, araç, gereç açısından olanaklarının ne olduğu ve sözkonusu işi gerçekleştirmek içinhangikaynaklarıkullanabileceğidir. - DikkatealınmasıgerekenbirdiğerfaktörİŞLEM indirekt MALİYETİ dir. İşlemintamamlanmasüresiolarakhesaplanan(tij) süresinormal süredir. Bu süre içinde, direkt olarak işlemin bünyesine giren insan gücü, malzeme, yardımcı malzeme, makina-saat miktarları bu işlemin normal (direkt) maliyetini oluşturur. 36 18

İşlemler Arasındaki İlişkiler CPM metodunda temel ilişki, bir işlem bittikten sonra onu izleyen işlemin veya işlemlerin başlayabileceği ilişkisidir. Bir başka deyişle SON-BAŞ ilişkisi vardır. YANLIŞ DURUM DOĞRU ÇÖZÜM 37 38 19

39 Ağ Diyagramının Kurulması 1. Yapılacakişlerinnelerolduğusaptanır. 2. Bu işlerden hangilerinin CPM şebekesinde bir işlem olarak tanımlanacağı belirlenir. 3. İşlemler arasındaki ilişkileri incelemek ve hatasız bir sıralama yapabilmek için her aşamada, her işlem için şu sorular sorulur: a) Bu işlemin başlayabilmesi için hangi işlemlerin tamamlanmış olmasıgerekir? b) Bu işlemeparalelolarakhangiişlemlerbaşlayabilir? c) Bu işlembittiktensonrahangiişlemlerbaşlayabilir? 40 20

4. DüğümNoktalarıNumaralandırılır, a) Her düğüm noktasına farklı bir numara verilir. Aynı numarayı taşıyanbirdenfazladüğümnoktasıolamaz. b) Başlangıç düğüm noktasına en küçük numara verilir ve artarak devameder. 5. NumaralamayapıldıktansonraCPM diyagramındakiher işlem, başladığı ve bittiği düğüm noktalarının numaraları ile tanımlanır tablohalindegösterilir. Örnek: 0-1 temel kazısı 1-2 kalıp yapılması 2-3 beton dökümü 0 1 2 3 41 Kurallar: İki düğüm noktası arasında birden fazla işlem varsa, bunlar kırık çizgi veya eğri ile gösterilemezler. İşlemlerin başlangıç veya bitiş düğümnoktalarınakukla işlemlerveyenidüğümnoktalarıeklenir. 42 21

Bir işlem, kendinden önce biten işlemlerin başlangıç noktasına bağlanamaz. Bir B işlemi, kendinden evvelki A işleminin yalnız bir kısmına bağlı ise, A işlemi parçalara ayrılarak B işleminin ne zaman başlayacağı açıkça belirtilmelidir. 43 Bütün düğüm noktaları, ağ diyagramının başlangıç ve bitiş düğüm noktalarına bağlanmalıdır. 44 22

Ana programda bir okla gösterilen herhangi bir A işlemini oluşturan DETAY işlemler kapalı bir diyagram meydana getirmelidir. Bu detay diyagramın başlangıç işlemleri ana diyagramdaki Aişleminin başlangıç düğüm noktasından başlamalı, bitiş işlemleri noktasında bitmelidir. 45 NOTASYON Listesi: i : i Numaralı Düğ.Nok., i-j İşleminin Başlangıç Düğ.Nok. j : j Numaralı Düğ.Nok., i-j İşleminin Bitiş Düğ.Nok. i-j : İşlemin Numarası (0-1 işlemi,7-10 işlemi v.b) t ij : i-j işleminin süresi (T E ) i : i Düğüm Noktasının En Erken Tamamlanma Zamanı (T G ) i : i Düğüm Noktasının En Geç Tamamlanma Zamanı (T E ) j : j Düğüm Noktasının En Erken Tamamlanma Zamanı (T G ) j : j Düğüm Noktasının En Geç Tamamlanma Zamanı (t EB ) ij : i-j İşleminin En Erken Başlama Zamanı (t ES ) ij : i-j İşleminin En Erken Bitme Zamanı (t GB ) ij : i-j İşleminin En Geç Başlama Zamanı (t GS ) ij : i-j İşleminin En Geç Bitme Zamanı (TB) i-j : i-j işleminin TOPLAM Bolluğu (SB) i-j : i-j işleminin SERBEST Bolluğu (BB) i-j : i-j işleminin BAĞIMSIZ Bolluğu (AB) i-j : i-j işleminin ARA Bolluğu K : Kritik 46 23

47 Ağ diyagramının işlem ilişkilerine göre oluşturulması -A, B, C ilk işlemlerdir. -A dan sonra D, C den sonra G, B den sonra E ve F işlemleri başlar. -I işlemi D den sonra, H işlemi E den sonra başlar. -K nın başlaması için H, F ve G nin tamamlanması gerekir. -H ve I yı J işlemi izler. -J ve K şebekenin son işlemleridir. 48 24

İşlemlerin CPM diyagramı biçimine dönüştürülüşü 49 -A, B, C ilk işlemlerdir. -A dan sonra D, C den sonra G, B den sonra E ve F işlemleri başlar. -I işlemi D den sonra, H işlemi E den sonra başlar. -K nın başlaması için H, F ve G nin tamamlanması gerekir. -H ve I yı J işlemi izler. -J ve K şebekenin son işlemleridir. 50 25

CPM Ağ Diyagramı Hesapları BİRİNCİ ADIM İLERİ GEÇİŞ yapılarakdüğümnoktalarınınen ERKEN TAMAMLANMA ZAMANLARI (T E ) lerbulunur. a) Başlangıç düğüm noktasının, yani CPM şebekesinin ilk düğüm noktasının(t E ) sisıfırdır. İlkdüğümnoktasınınüst kısmınaçizilen dikdörtgen içine yazılır. 0 b) Bir(n) düğümnoktasının(t E )n enerkentamamlanmazamanını bulmakiçinkendindenhemenönceki(j) düğümnoktasının(t E )j değerinej-n işleminin(t jn ) süresieklenir. 51 c) Bir (A) düğüm noktasına birden fazla ok (işlem) geliyorsa, yani n den hemen öncebirden fazla düğüm noktası varsa,ndüğüm noktasına gelen her işlem için (T E )n değerleriayrı ayrı hesap lanır. Bulunan değerlerden en büyüğü alınır. 52 26

İKİNCİ ADIM Geri geçiş yapılarak düğüm noktalarının EN GEÇ TAMAMLANMA ZAMANLARI(T G ) lerhesaplanır. a) Şebekenin son düğüm noktası için (T E ) son =(T G ) son = Proje Süresi kabulü yapılır. Düğüm noktası üzerine çizilen yuvarlak içine yazılır. b) Son düğüm noktasından bir önceki düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanını bulmak için bu noktadan başlayan işlem (çıkan ok) dikkate alınır. Son düğüm noktasının (TG) değerinden son işlemin süresi çıkarılarak, bir önceki düğüm noktasının(t G )değeribulunur. (T G ) n =(T G ) m -t nm 53 c) Herhangibir(n) düğüm noktasından birden fazla ok çıkıyorsa, yani bu noktada başlayan işlem sayısı birden fazla ise, bu işlemlerin herbirinin bitiş düğüm noktasının geç tamamlanma zamanından, (T G )sinden o işleme ait süre çıkarılır ve bulunan değerlerin EN KÜÇÜĞÜ alınır. 54 27

ÜÇÜNCÜ ADIM: KRİTİK YOL un(yörünge, Hat) BULUNMASI CPM Şebekesindeki bazı işlemlerin, öngörülen süreleri içinde tamamlanması zorunludur. Bu işlemlerdeki gecikme miktarı, doğrudan doğruya tüm projenin gecikmesine neden olur ve projenin bitiş tarihi gecikme miktarı kadar ileriye kayar. Bu özelliğe sahip işlemlere KRİTİK İŞLEMLER(FAALİYETLER) adı verilir. a) Kritik Düğüm Noktalarının Bulunması Kriter:(T E ) n =(T G ) n olandüğümnoktalarıkritiktir. b) Kritik İşlemlerin Bulunması 1.Kriter: Kritik işlem, kritik düğüm noktaları arasında bulunur: (T E ) i =(T G ) i =(T) i (T E ) j =(T G ) j =(T) j 2. Kriter: Kritik işlemin başlangıç düğüm noktasının zamanlarına, işlem süresi eklendiğinde, bitiş noktasının zamanları bulunmalıdır. (T) i +t ij =(T) j 55 c) Kritik Yol un(yörüngenin) Bulunması. Kritik işlemlerin meydana getirdiği yörüngeye kritik yol veya kritik yörünge denir. Kritik yol, kural olarak, ağ diyagramının başından sonuna kadar devam eder. Kollara ayrılıp birleşebilir. Dikkatleri özellikle kritik yol üzerinde toplamak gerekir. Zira bu kritik işlemlerin tamamlanma zamanlarında meydana gelebilecek gecikme, tüm projenin tamamlanma süresini geciktirir. Diyagram üzerinde, kritik işlemler çift çizgi veya renkli kalemle çizilerek gösterilir. 56 28

ÖRNEK HESAPLAMA Bir bahçenin düzenlenmesi ve etrafının duvarla çevrilmesi projesi. Süre 1. Eylemler 0 1 A Malzeme Alımı + Taşıma 3 saat 1 2 B Zemine Taş Döşeme 6 saat 2 3 C Bahçe Duvarı Örülmesi 12 saat 3 4 D Bahçe Kapısının Takılması 4 saat 2. A dan sonra B ve C başlayabilir. C ve B den sonra D başlayabilir. A 0 1 4 3 s B 6 s 0 2 C D 12 s 4 s 3 57 ÖRNEK HESAPLAMA Bir bahçenin düzenlenmesi ve etrafının duvarla çevrilmesi projesi. Süre 1. Eylemler 0 1 A Malzeme Alımı + Taşıma 3 saat 1 2 B Zemine Taş Döşeme 6 saat 2 3 C Bahçe Duvarı Örülmesi 12 saat 3 4 D Bahçe Kapısının Takılması 4 saat 2. A dan sonra B ve C başlayabilir. C ve B den sonra D başlayabilir. 0 3 B A 6 s 3 s 0 C D 12 s 4 s 0 1 4 2 9 19 3 15 58 29

ÖRNEK HESAPLAMA Bir bahçenin düzenlenmesi ve etrafının duvarla çevrilmesi projesi. Süre 1. Eylemler 0 1 A Malzeme Alımı + Taşıma 3 saat 1 2 B Zemine Taş Döşeme 6 saat 2 3 C Bahçe Duvarı Örülmesi 12 saat 3 4 D Bahçe Kapısının Takılması 4 saat 2. A dan sonra B ve C başlayabilir. C ve B den sonra D başlayabilir. 0 0 3 3 A 0 1 4 3 s B 6 s 0 2 C D 12 s 4 s 3 9 15 19 19 15 15 59 ÖRNEK HESAPLAMA Bir bahçenin düzenlenmesi ve etrafının duvarla çevrilmesi projesi. Süre 1. Eylemler 0 1 A Malzeme Alımı + Taşıma 3 saat 1 2 B Zemine Taş Döşeme 6 saat 2 3 C Bahçe Duvarı Örülmesi 12 saat 3 4 D Bahçe Kapısının Takılması 4 saat 2. A dan sonra B ve C başlayabilir. C ve B den sonra D başlayabilir. 0 0 3 3 A 0 1 4 3 s B 6 s 2 0 C D 12 s 4 s 3 9 15 19 19 15 15 60 30

4 hafta süreli A eylemi ve 3 hafta süreli B eylemi eşzamanlı başlamaktadır. A dan sonra 5 hafta süreli C eylemi, B den sonra ise D eylemi gerçekleştirilmekte ve süresi 6 haftadır. C ve D bittikten sonra 7 hafta süreli E eylemi başlamaktadır ve son eylemlerden biridir. F son eylemdir ve D bittikten sonra başlamakta ve 8 hafta sürmektedir. 61 Düğüm noktaları Eylemler Süre 0 2 A 4 hafta 0 4 B 3 hafta 2 8 C 5 hafta 4 6 D 6 hafta 8 10 E 7 hafta 6 10 F 8 hafta 62 31

Düğüm noktaları Eylemler Süre 0 2 A 4 hafta 0 4 B 3 hafta 2 8 C 5 hafta 4 6 D 6 hafta 8 10 E 7 hafta 6 10 F 8 hafta 63 2 ve 4 noludüğüm noktalarının arasına bir kukla eylem eklenmiştir. 64 32

DÖRDÜNCÜ ADIM İşlemlerin En Erken ve En Geç Başlama ve Bitme Zamanlarının Bulunması i ve j düğüm noktaları arasında bulunan bir i-j işlemi gözönüne alınırsa, düğüm noktalarının en erken (T E ) ve en geç(t G ) tamamlanma zamanları ile i-j işleminin başlama ve bitme zamanları arasında bazı ilişkiler vardır; 65 BEŞİNCİ ADIM: İşlemlerin Bolluklarının Hesaplanması Bir yatırımı (projeyi) oluşturan işlemlerden bazılarının kritik, bazılarının kritik olmayan işlem olduğunu biliyoruz. Kritik olmayan işlemler, belirli zaman aralıkları içinde tamamlandıkları takdirde projenin toplam süresini etkilemezler. Yani kendi sürelerinin dışında belirli bir boş zamana da sahiptirler. Bu nedenle kritik olmayan işlemlere, bolluğa olan işlemler de denir. Bolluklar iki amaçla kullanılabilir; 1. İşlemleri, en erken ve en geç zamanlar arasında kaydırmak, 2. İşlemlerin sürelerini uzatmak. 66 33

67 -TOPLAM BOLLUK: (TB) ij =(T G ) j -(T E ) i -t ij = (t GS ) ij -(t ES ) ij = (t GB ) ij -(t EB ) ij Bir i-j işleminin toplam bolluğu bu işlemin en geç bitebileceği zaman ile en erken bitebileceği zaman arasındaki farktır. Veya engeçbaşlayabileceğizaman ileenerkenbaşlayabileceğizaman arasındakifarktır. Kritikişlemlerintoplambolluklarısıfırdır. Toplam bolluğu küçük olan işlemler kritik olmaya çok uygundur. İş programındaki küçük aksamalar bu işlemleri kritik yapabilir. Dolayısıyla bu tür işlemlerin kontrolüne özengösterilmelidir. Toplam bolluk, bolluk türleri içinde süre bakımından en uzunudur. 68 34

-SERBEST BOLLUK (SB) ij = (T E ) j -(T E ) i -t ij Bir i-j işleminin serbest bolluğu, (i-j işlemi en erken konumunda iken) kullanıldığında, kendisinden sonra gelen işlemin en erken zamanlarını etkilemeyen bolluk türüdür. Bir başka ifadeyle, serbest bolluk, i-j işlemi en erken yerinde iken, kendisinden hemen sonra gelen işlemin erken durumunu bozmayacak şekilde, i-j işleminin geciktirilebileceği (ileriye kaydırılabileceği) maksimum süredir. TB= 0 ise, SB= 0 dır TB = 0 ise SB hesaplanır. SB=0 veya TB=0 olabilir. 69 - BAĞIMSIZ BOLLUK(BB) (BB) ij =(T E )j-(t G ) i -t ij Bir i-j işleminin bağımsız bolluğu, bu işlemden önceki işlem en geç ve sonra gelen işlem en erken durumunda iken, i-j işlemi için kullanılabilen bolluk süresidir. Dolayısıyla, bağımsız bolluk sadece i-j işlemine özel olup, bu işlerden önceki ve sonraki işlemlerin en geç ve en erken konumlarından bağımsızdır. Bunları etkilemez. TB=0 SB=0 ise BB=0 dır. Bağımsız bolluk (-) çıkabilir. Bu durum bağımsız bolluğun bulunmadığı(yani sıfır olduğu) anlamına gelir. Bir i-j işleminin bollukları arasında en küçük değere sahip olan bağımsız bolluktur. 70 35

-ARA BOLLUK (AB) (AB) i-j = (T G ) j -(T G ) i -t ij Bir i-j işleminin ara bolluğu, i-j den önce gelen işlem en geç konumunda (yerinde) iken i-j işlemi için kullanılabilen bolluk süresidir. Veya, i-j işlemi en geç konumunda iken geriye doğru kullanıldığında, önceki işlemin en geç konumunu (yerini) etkilemeyen bolluk süresidir. TB = 0 ise AB = 0 dır. AB (-) olamaz, zira(t G ) j (T G ) i +t ij bağıntısıher işlemiçin geçerlidir. 71 36