ve ÇEKME DAYANIMI Doç. Dr. Halit YAZICI

Dokuz Eylül Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESĐ I DERSĐ ŞEKĐL L DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME ve ÇEKME DAYANIMI Doç. Dr. Halit YAZICI http://kisi.deu.edu.tr/halit.yazici/

MALZEMELERĐN ŞEKĐL DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME ÖZELLĐKLERĐ Bir malzemeye gerilme uygulandığı ığında şekli değişir. ir. Gerilme kalkınca malzeme eski durumuna geliyor ise elastik şekil değiştirmeye, gelmiyor ise plastik şekil değiştirmeye uğramu ramış denilir.

Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler olur. Çok küçük büyüklüklerde olan bu değişiklikler cismin boyut ve açılarında meydana gelir. Bu değerler ancak özel aletlerle ölçülebilir. Ölçüm teknikleri ve şekil değişimi-gerilme ilişkilerinin deneysel olarak incelenmesi ayrı bir bilim dalı (deneysel gerilme analizi) olarak gelişmiştir.

ŞEKĐL L DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler iklikler olur. Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dışd kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım m fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine imine neden olabilir. Örneğin, ısının n cisimlerde bir genleşme oluşturdu turduğu u bilinen bir gerçektir. ektir. Bu arada, çimento kullanılarak larak yapılan yapı malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede büzülme "rötre" tre" " adı verilen bir olaya yol açar. a ar. Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde b kimyasal reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler imler olabilir.

ŞEKĐL L DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME ekil değiştirme yapı mühendisliği i bakımından çok önemli bir kavramdır. r. BüyüklB klüğünün n bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı) sistemlerin çözümü için in çok gereklidir. Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin in ortaklaşa çalıştığıığı malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi imi yapması gerekmektedir. Böyle B bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir. ekil değişimlerinin imlerinin bilinmesi özellikle "taşı şıma gücü" g " kavramına göre yapılan kesin hesaplar için i in gereklidir.

ŞEKĐL L DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME BOY DEĞİ İMİ Uzama miktarı: L = L L 1 0 Birim şekil değiştirme: L 0 L 1 = L L 0 = (L 1 L 0 L 0 )

ŞEKĐL L DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME AÇI DEĞİ İMİ B B C C γ γ A D Dik açıa olan ADC açısı, a kuvvet uygulaması sonucunda 90 den γ açısı kadar fark eder. Bu değişme miktarına "kayma açısı" a denir. Bu açıa genel olarak küçük üçüktür r ve radyan cinsinden γ = tan ( γ ) = CC' CD

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI Oynar başlık Örnek Yağ pompası Yükleme çerçevesine evesine -yüksekliği i ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına na- deney örneği i yerleştirilir. Alt tablanın n altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yla yağ basılır.

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI Yağı ğın n basınc ncı alt tablayı yukarı yönde iterek örneğin kırılmask lmasına yol açar. a ar. Bu arada haznedeki basınç kuvveti bir dinanometre ile ölçülür. Örneğe e uygulanan gerilmenin üniform dağı ğılmasının n sağlanmas lanması için, in, örnek yüzeylerinin pürüzlp zlü olmaması gerekir. Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerine y eşe dağı ğılımlı gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir karışı ışımdan başlık k dökülür. d

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI Mekanik komperatör Strain gauge Malzemenin yük-şekil y değiştirme ilişkisi tespit edilmek istendiğinde inde yükleme y sırasında mekanik komperatör veya dijital deformasyon ölçerler kullanılır.

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI = P A = L L 0

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI BETONUN - DAVRANI I

BASINÇ DENEYĐ ve BASINÇ DAYANIMI BETONUN f-f DAVRANI I c c 3 0 bm

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Dinamometre ye Hareketli çerçeve Yağ pompası Örnek Sabit çerçeve Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır. Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve eve yukarıya ya doğru çekilerek çerçeveye eveye bağlı çeneleri yukarı çeker.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermig stermiş olduğu davranış ışları belirlemek için i in yapılır. Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı ığında boyu uzar kesiti daralır. r. Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bölgesine b geçilir ise malzemede bazı değişiklikler iklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. = P A = L L 0

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri Kopma = P A 0 Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına na bölünmesi b ile elde edilir. Görünür - Eğrisi = L L 0 Birim şekil değişimi imi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, iminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi b ile elde edilir. Çekme deneyi sırass rasında kesit alanı hep sabit kalır r mı? m Çekme deneyi sırass rasında boy değişimi imi sabit kalır r mı? m Gerçekte ekte bu grafik görüldg ldüğü gibi midir?

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri Kopma Görünür - Eğrisi Görünür - Eğrisi: Gerilmeler kuvvetin asıl l alana değil ilk alana bölünmesi, b birim şekil değişimleri imleri ise, uygulanan kuvvet anındaki ndaki oluşan gerçek ek boya bölünmeyip b ilk boya bölünmesi ile elde edilir. Bu yüzden y gerçek ek - Eğrisi değildir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri Gerçek ek - Eğrisi Kopma Gerilmeler kuvvetin asıl l alana değil ilk alana bölünmesi, b birim şekil değişimleri imleri ise, uygulanan kuvvet anındaki ndaki oluşan gerçek ek boya bölünmeyip b ilk boya bölünmesi ile elde edilir Özellikle büyük b k gerilmelerde asıl l alan (A( i ) orijinal alandan (A( o ) oldukça a küçük üçüktür ve önemli farklılıklar klar gösterir. g

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri Gerçek ek - Eğrisi Kopma Gerçek ek alan A i, P i kuvveti altındaki çubuğun un kesit alanını göstermekte olup Ai < Ao dır. Bu nedenle gerçek ek gerilmeler, t > olur.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri A 0 A i = L L 0 = (Li L L 0 0 ) L L i 0 i = - -1 0 L L 0 = L L 0 L 0 L i = L L i 0-1 + 1 = L L i 0 L = L i 0 (1 + )

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri A i Çubuğun un hacminde özellikle plastik şekil değişimleri imleri bölgesinde b bir değişiklik iklik olmadığı ığından, A 0 i A i L i = A 0 L 0 veya = L 0 L A A 0 i L 0 L i Li = L0 (1+ ) olduğundan A = A (1+ 0 i ) yazılabilir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri A i Gerçek ek gerilme L 0 A 0 L i = t Pi A i = Pi A0 (1+ ) t = (1+ )

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim ekil Değişimi Eğrileri A i Gerçek ek birim şekil değişimi imi L 0 A 0 L i t L L L 1 0 2 1 = + + t = 0 L L i 0 dl L = L L L Ln 1 L L i 0 + L i L L i 1 i 1 = L (1 ) idi = Ln(1+ ) t Li 0 +

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Orantı sınırı: Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir. Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenir = E. Hooke yasası i E: Elastisite modülü (young modülü) i α E = = tan(α )

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Akma Dayanımı - Malzemenin kalıcışekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir. Gerilme bu değere erişince uzamaların artması için artık gerilmenin çoğalmasına gerek yoktur. Diyagramdaki zikzaklı bölgeye akma noktası denilir. belirli bir kalıcışekil değiştirmenin meydana geldiği i duruma akma denilir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Bu sınırda s malzeme içinde i inde büyük b değişiklikler iklikler ve kaymalar olur. Malzeme ısınır r ve deney çubuğunun unun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteb teçle kolaylıkla kla görülen g bir takım çizgiler belirir Çizgilerin çekme doğrultusuna göre g eğimi e yaklaşı şık k 45 dir dir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Mühendislik açısından a önem taşı şır, plastik davranışı ışın n başlad ladığını belirtir. Mühendislik dizaynı ve hesaplarında kullanılır. Genellikle sünek malzemelerin adlandırılmas lmasında kullanılır. S220 akma dayanımı 220 MPa olan inşaat çeliği

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI R eh R el Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( R eh ) Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( R el ) Akma dayanımı bazı malzemelerde örneğin yumuşak çelikte çok belirgindir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI R m Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Kopma Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m )

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI R m Kopma Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI R m Kopma Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. S220 = St37 akma dayanımı 220 MPa çekme dayanımı 37 kgf/mm 2 olan inşaat çeliği

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I R m R m : Çekme dayanımı Gerilme R eh R el R el : Alt akma s sınırı R eh Üst akma s sınırı R m : Çekme dayanımı Birim ekil değiştirme Kopma R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı R el : Alt akma sınırı

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I R m Kopma Gerilme R eh R el R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı Birim ekil değiştirme R el : Alt akma sınırı

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Kopma Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gibi birim şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır. Bu nokta nasıl belirlenir?

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI R e Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin ( p ) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir. 0.002 p Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI R m Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m )

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Orantı Sınırı: Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere imlere orantılı olduğu u bölgenin b en büyük b gerilme değeridir. eridir. Başlang langıçtan eğriye e teğet et çizilerek, teğetten etten ilk sapmanın n görüldg ldüğü yerde orantı sınırı gözlenir. 0.002 Kopma uzaması Ölçüm m duyarlılığı ığına göre g değişir ir

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması Orantı Sınırı: Bu bölgede b yapılan ölçmeler göstermiştir tir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir. ν = b e ν : Poisson Oranı.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Poisson Oranı: ν = çelik malzemesi için i in poisson oran 0.3 civarındad ndadır. Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür. g r. b e 0.002 Kopma uzaması

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Elastik Limit: Kalıcışekil değişimi imi bırakmadan malzemenin dayanabileceği i en fazla gerilme değeridir. eridir. Bu değerin erin kesin olarak saptanabilmesi için i in örneğin peş peşe e devamlı yüklenip boşalt altılması gerekir. 0.002 Kopma uzaması

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Akma Dayanımı: Malzemenin kalıcışekil değişimi imi yapmaya başlad ladığı gerilme değerine erine akma dayanımı denir. Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması Kopma Dayanımı: Kırılma (kopma) anında nda uygulanan yükün y n orijinal alana bölünmesi b ile bulunan gerilmedir. Kopma dayanımı, çekme dayanımından ndan küçük üçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan undan gerçekte ekte durum böyle b değildir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I ekil Değiştirme sertleşmesi Çekme deneyi sırass rasında elastik bölgede b kuvvet bırakılırsa; rsa; malzeme ilk haline aynı doğru üzerinden geri döner. d Malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalmaz.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I ekil Değiştirme sertleşmesi Ancak plastik deformasyon bölgesinde b kuvvet bırakb rakılırsa; rsa; malzeme kuvvetin bırakıldığı noktadan elastik doğruya paralel şekilde geri döner. d p Apsisi kestiği i nokta kadar malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalır.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I ekil Değiştirme sertleşmesi Bir defa çekilen metalin çekme diyagramı 1 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 2 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı 3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANI I ekil Değiştirme sertleşmesi Metale akma sınırının s üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunlu unluğu artar, dayanım m değerleri erleri artar, sünekliliği azalır. Çekme işleminin i tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunlu unluğunun unun artması devam edeceği i için i in dayanım m değerlerindeki erlerindeki artış ve süneklilik değerindeki erindeki azalış devam edecektir. Ancak bu işlemlerin i tekrarlanışı esnasında nda öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde plastik şekil değişimine imine uğratu ratılamaz. 3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite (süneklik)) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yeteneğini o malzemenin çekme altında gerilme -şekil değişimi imi eğrisinin e altında kalan alan temsil edebilir Boyutları (cm/cm x kg/cm 2 )=(kg.cm kg.cm/cm 3 ) olur. Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir. i Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme düşen işi olmaktadır.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite (süneklik)) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir malzemenin dayanımının n yüksek y olması veya çok düktil olması,, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla olduğunu unu göstermez. g Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun Örneğin, soğuk işlenmii lenmiş çelik yüksek dayanıml mlı,, kurşun un çok düktil olmalarına karşı şın ikisi de, fazla enerji yutabilme yeteneğine sahip değildirler. Düktilite: yük altında şekil değiştirme kapasitesi

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite (süneklik)) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Malzeme çekme dayanımı noktasına na gelinceye kadar kuvvete bağlı olarak şekil değişimi imi yapar. Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değerinden erinden sonra malzeme dayanımını yitirir. R m Malzeme dayanımını yitirinceye kadar enerji yutma kapasitesi Toplam enerji yutma kapasitesi

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Tokluk Bir malzemenin plastik şekil değiştirme esnasında nda enerji absorbe etme özelliğine ine tokluk denilir. Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun Çekme eğrisi e altında kalan alan malzeme tokluğunun unun bir ölçüsüdür. Tokluk malzemenin dayanımını ve sünekliliğiniini beraber değerlendiren erlendiren bir kavramdır. r. Sünekliliği (düktilitesi)) yüksek y olan malzemenin tokluğu, u, daha az sünek olan bir malzemeye göre g daha az olabilir.

Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Đnceltilmiş kesit Đnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında nda herhangi bir tornalama işlemi i yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda.. tornalanarak deneye tabi tutulur.

Đnceltilmiş kesit Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) Đnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında nda herhangi bir tornalama işlemi i yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda, sıcak haddeleme işlemi i yapılm lmış çubuklar için in çekme cihazının n kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha küçük üçük k olmamak üzere cihaz kapasitesinin izin verdiği en büyük b çapta tornalanarak deneye tabi tutulur.

Đnceltilmiş kesit Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) Đnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme deneyi numuneleri hazırlan rlanırken rken kopma uzamasını belirlemek için; i in; ölçüm m boyu numunenin çapına bağlı olarak L 0 = 5d 0 veya L 0 =10d 0 alınır. Numune çekme deneyine tabi tutulur Deney sonucunda - eğrisi önemli noktaları ile kopma uzaması belirlenir.

Kopma Uzaması ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Numunenin koptuğu u zaman meydana gelen uzama miktarının n ilk boya oranına na kopma uzaması denilir L 0 L s A = L L o K 100 [%] A = (L s L o L o ) 100 [%]

Kopma Uzaması ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Kopma uzaması ve kopma büzülmesi b malzemelerin süneklilik özelliklerinin bir ölçüsüdür. L 0 L s gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma Kopmadan önce belirli bir uzama uzaması kabul etmektedir) malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denilmektedir.

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir malzemenin kırılmaya k kadar geçici şekil değiştirme yeteneğine düktilite denir. Düktilite uzama ve alan azalmasının ölçülmesi ile belirlenir. L 0 L s Malzemenin kırılmadan k uzayabilmesini göstermesi açısından, a düktilite mühendislik açısından a önem taşı şır. Metalik malzemelerin işlenebilmesi i için i in düktilite özelliği i istenir.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ E =

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ E = Hooke yasası adı verilen bu bağı ğıntıda çekme elastisite modülüne "Young" modülü" " de denir. Genellikle basınç halindekine eşit e değerdedir. erdedir. i α i Hooke yasası yalnız z elastik şekil değişimi imi yapan malzemelerde geçerlidir. erlidir. Kil, bakır, kurşun un gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi imi yapan malzemelerde, çok düşük d k bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür. g r.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ E = Mühendislik açısından, a malzemenin şekil değişimlerine imlerine elastik karşı koymasını gösterdiğinden, inden, E'nin önemi çok büyüktb ktür çeliğin in elastisite modülü 2.1 x 10 5 MPa, alüminyum 'un 0.7 x 10 5 MPa dir dir. α i Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşı şıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun un üçte biri kadar uzayacaktır. i Bu durum eğilme e için i in de söz s z konusudur.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri E = Malzeme Çelik Elastisite Modülü (E) MPa 210 000 Kayma Modülü (G) MPa 81 000 Poisson Oranı 0.26 Font 110 000 50 000 0.17 Alüminyum 70 000 25 300 0.33 i Beton 10 000 45 000 4 000 18 000 0.15 0.22 i α

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ Orantılılık k bölgesinde b HOOKE yasası geçerli erli olduğuna una göre g = E. bağı ğıntısı geçerlidir. erlidir. Ancak değişik ik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler erler farklılıklar klar gösterebilir. g = E.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ Koordinat merkezinden geçen en ve deney sonuçlar larına göre yerleştirilen noktalardan en yakın şekilde geçen en doğrunun eğimi e malzemenin elastisite modülü olacaktır. = E.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i if i = E. Deneylerde olarak bulunsun. Deneylerde = i olunca, = i Denklemde yerine i konulunca = if değerini erini alsın. E nin bilindiği varsay i varsayımıyla yla bağı ğıntı, if =E. i şeklinde yazılabilir.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i = E. Aynı nokta için i in deney sonucu ile bağı ğıntının n verdiği i değer er arasındaki farkın n karesi, if ( ) = ( E ) 2 i if 2 i i i Deneylerde bulunan i ve i değerlerine erlerine göre g oluşturulacak bu kareler toplamının n değeri eri en az olacak şekilde E saptanacak olursa, - diyagramını belirleyen noktalara en yakın n bir doğru geçirilmi irilmiş olur.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ = E. Bu farkların n karelerinin toplamı F(E) ile gösterilsin. g i if F ( E) = ( ) 2 E i i i Tanımdaki i ve i değerleri erleri deney sonuçlar ları olduğuna una göre g sabit değerlerdir. erlerdir. Bu nedenle yukarıdaki tanımın n minimum olması E'nin alacağı değere ere bağlıdır. E'nin F(E)'yi minimum yapan değerini erini bulmak için, i in, bu fonksiyonun E'ye göre türevi t alınıp p sıfıra s eşitlenir. e

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ = E. F( E) = ( E ) 2 i i i if F F ( ) = ( ) 2 2 2 E E E i i i + 2 i ( ) 2 2 E = + i E i i E 2 2 i i bu ifadenin E'ye göre türevi t alınıp p sıfıra s eşitlenince, e ( ) 2 E = 2 + 2E = F 0 i i i E i = 2 i i

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ E i = 2 i i Ancak bu değeri eri kullanarak çizilen - doğrusu orijinden geçmeyebilir. Bu durumu göz g önüne ne alarak yalnız z orantı sınırı altındaki deney verilerini hesaba katarak elastisite modülünü hesaplamak mümkündür. Eksen kaydırma yapılır.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ Orantılılık k bölgesinde b yapılan ölçüm sayısı n olsun. Bu n sayıda gerilme ve birim şekil değiştirmelerin ortalama değerleri. erleri. ile gösterilsin. g ort = = = = ort n n

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ Koordinat merkezi eksenleri paralel kalacak şekilde, ort - ort olan noktaya taşı şınırsa Hooke yasasışöyle yle yazılabilir : = ( ) E

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i = ( ) E if i Deneysel olarak= i olunca, i değerini erini alsın. = i değeri eri yukarıdaki ifadede yerine konulunca = if yerine konulunca alsın. if değerini erini if = E ( ) i

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i if i if i if = E ( ) ifadesinde yeni eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkm mkün olduğu u kadar yakınından ndan geçebilmesini ebilmesini sağlamak için, i in, ordinatlar arasındaki farkların karelerinin toplamının n minimum olması sağlanmal lanmalıdır. i Aynı i değerine erine ait doğrunun ordinatı ile deneyde bulunan ordinatın farkının n karesi [( ) ( )] 2 if i

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i if i if i [( ) ( )] 2 if if İfadesinde = E i ( ) Yerine konursa farkların n karesi aşağıdaki gibi olur. i [ E( ) ( )] 2 i i F( E) = [ E( ) ( )] 2 ifade eden denklem: i i Karelerin toplamının ifade eden denklem:

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i if i if F( E) = [ E( ) ( )] 2 i i i bu ifadenin E'ye göre türevi t alınıp p sıfıra s eşitlenince, e F ( E) = 0 Bu ifadeyi en küçük üçük k yapan E değeri eri bulunur.

F ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ F ( E) = [ E( ) ( )] 2 i [ ] 2 ( ) ( ) 2 = ( )( ) + ( ) 2 E E 2E F i ( ) ( ) 2 E E 2E ( )( ) 2 i i i i + = 0 ( ) 2 2 ( )( ) i i i + F(E)' = 2E 0 F(E)'= 0 ( ) 2 E 2 ( )( ) 0 i i = 2 i i i i

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ F(E)'= 0 ( ) 2 E 2 ( )( ) 0 i i = 2 i ( ) 2 = 2 ( )( ) i i 2E i E ( )( ) i i ( ) i = 2

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ E ( )( ) i i ( ) i = 2 E ( ) i. i i.. i +. + ( ) 2 2 = 2 ( ) i i E. i.. i i i = 2 + + ( ) 2 i 2 i.

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ i = n. i = n.. = n.. E E. i.. i i i = 2. + + ( ) 2 i 2 i n. + n.. + i i = 2 + ( ) 2 2 i 2n. n. n.. E.. 2 = + = i i 2 ( ) 2 n. i n. n.. ( ) 2

ELASTĐSĐTE TE MODÜLÜ En küçük üçük k kareler yöntemine y göre g Elastisite modülünün n bulunuşu E. n.. = i i 2 ( ) 2 n. i Bu yöntemle y bir doğrunun eğimi e bulunmaktadır.

Sayısal Örnek (1) ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Veri No 1 2 3 P i (kgf) 180 370 502 L (10-3 mm) 11,2 16,8 19,6 Yandaki tabloda 12 mm çaplı,, 12 cm ölçüm m boyundaki bir çelik donatı üzerinde elastik bölgede b yapılan çekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet uzama) bulunmaktadır. 4 751 26,6 5 6 7 8 913 1198 1400 1798 36,4 50,4 76,2 84,4 En küçük üçük k kareler yöntemini y kullanarak bu malzemenin elastisite modülünü bulunuz.

ÖRNEK 2: ÖRNEKLER Bir çelik örneğinin çekme deneyi sonucu - diyagramı aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi koordinatları verilen doğru parçaları ile simgelenmektedir. NOKTA NOKTA ÖZELLĐĞĐ ABSĐS ORDĐNAT (kg/mm 2 ) A B C D ORANTI SINIRI AKMA DAYANIMI ÇEKME DAYANIMI KOPMA DAYANIMI 1,2x10-3 24? 30 230x10-3 44 280x10-3 32

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Sayısal Örnek (2) 44 30 24 (kgf/mm 2 ) A B C 32 D a) Söz z konusu örneğin elastisite modülünü hesaplayınız. b) %0.2 birim uzama ilkesine göre g akma dayanımına na karşı şılık gelen birim uzama miktarını hesaplayınız. 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: : Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) (10-3 ) Ordinatı 24 30 44 32 c) Çeliğin in birim hacmine karşı şılık gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ulaşı şırsa çelik örneği i dayanımını yitirir?

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Sayısal Örnek (2) 44 30 24 (kgf/mm 2 ) A B C 32 D d) Bu çeliktem yapılm lmış 4 16 mm en kesitinde ve 280 cm uzunluğundaki undaki bir çubuk etkilendiği eksenel çekme kuvveti altında 350 mm uzamış ıştır. Bu çubuk kaç kgf lik yük k altındad ndadır? 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: : Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) (10-3 ) e) Ordinatı 24 30 44 32 e) Çubuğun un 2400 kgf lik yük altındaki kesit boyutları ne olmuştur? f) Bu kuvvet altındaki poisson oranı nedir?

ÇEKME DENEYĐ ve ÇEKME DAYANIMI Sayısal Örnek (2) 44 30 (kgf/mm 2 ) B C 32 g) B gerilmenin (37.52 kgf/mm 2 ) D kaldırılmas lması halinde çubuğun un son boyu ne olur? 24 A 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: : Akma dayanımı C: Çekme dayanımı D: Kopma Dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) 280 (10-3 ) (10-3 ) Ordinatı 24 30 44 32 h) P=2.4 t altındaki gerçek ek gerilme ve gerçek ek birim uzama nedir?

BAZI CĐSĐMLERC MLERĐN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLĐKLERĐ

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I I S220 çekme Düşük k gerilmelerde Hooke yasasına uyan bir doğrusal davranış gösteren orantılılık bölgesi vardır. r. Sonra bir akma bölgesine girerek bir kesit daralması gözlenir. basınç Bu aşamada a amada malzeme içi yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastik) şekil değişimleri imleri görülür. r.

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I I S220 çekme Ardından komşu u atomlarla yeni bağlar kurarak malzeme yük y taşı şımaya devam eder ve bütünlüğünü korur. Bu bölgeye b pekleşme bölgesi b denir. Yükün Y n artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar. Yumuşak yapı çeliğinde inde akma dayanımı 220 MPa, çekme dayanımı 370 MPa civarındad ndadır. basınç

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BRONZ çekme Çeliğe e benzer davranış gösterir, oldukça a belirgin bir akma bölgesinden sonra kopar. basınç

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI FONT DÖKME DEMİR çekme Gevrek bir malzeme olduğundan, undan, büyük şekil değiştirmeler göstermeden kopar veya ezilir. Basınç dayanımı çekme dayanımının n dört d katı olup, fontun - davranışı Hooke yasasına iyi uymaz. basınç

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BETON çekme İnşaat MühendisliM hendisliğinin inin çok önemli olan bu malzemesi de gevrek davranış gösterir. Çekme dayanımı,, basınç dayanımının n onda biri civarındad ndadır. Bu nedenle yapılarda yalnız z basınca çalıştırılır. r. basınç

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DOĞAL TA - MERMER çekme Bunlar da betona benzer davranış gösterirler. Çekme dayanımlar mları basınç dayanımlar mlarının n 1/20 ile 1/40 ı mertebesindedir. basınç

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI AH AP AP çekme Anizotropik bir malzemedir. Lifler doğrultusu ile liflere dik doğrultudaki mekanik özellikleri farklıdır. r. Basınç halinde lifler doğrultusundaki dayanım, liflere dik doğrultudakinin yedi katı, çekme halinde 20-30 katıdır. basınç Çekme dayanımı,, basınç dayanımından ndan büyüktb ktür.

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DERİ çekme Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır. Karışı ışık k içi yapısı olan bu cismin - diyagramı artan eğimi e nedeniyle ilginçtir.

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI Bunların n dışıd ışında, kurşun, un, asfalt, zift, kil gibi malzemelerin hemen hiç bir elastik özellikleri yoktur. Yük k altında almış olduklarışekilleri, yük y k kalktıktan ktan sonra da muhafaza eden plastiklerdir.

KESME DENEYĐ ve KESME DAYANIMI

B A B KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI T T C D C E E γ γ γ γ γ γ Bir eksene göre g birbirine zıt z t ve aralarında çok küçük üçük k uzaklık bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve şekil değişimleri imleri görülür. g r. γ = T A

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI T B B C C Bu deneyde yalnızca açılarda a değişiklikler iklikler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az bilinen dayanımd mdır. A D Basit kayma halini deneylerle gerçekle ekleştirebilmek çok zordur. Çünk nkü eğilme, delme ve sürts rtünme etkisini yok edebilmek olanaksız z gibidir. γ = T A Çeşitli deney yöntemlerinin y farklı sakıncalar ncaları vardır

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI Çeşitli deney yöntemlerinin y farklı sakıncalar ncaları vardır Örnek C A A T T A B A B T/2 T/2

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle b bir cisim basit kayma halinde de aynı özelliğe e sahip olabilir. τ tan( α) = τ = γ G γ i α τ i γ Buradaki orantılılık k sabiti olan G katsayısına kayma modülü denilmektedir.

KESME DAYANIMI G ve E arasında da şöyle bir bağı ğıntı vardır: r: G = E 2 1 ( + ν) Burada, Poisson oranıdır r (Basınç ve çekme durumları için in oranının n eşit e olduğu u varsayılm lmıştır). Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç halleri için i in eşit e değildir. G = 1 1 1 ( 1+ ν) + Eç E b

KESME DAYANIMI Kayma modülü değerleri, erleri, genellikle elastisite modülü değerlerinin erlerinin % 40'ı civarındad ndadır. Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin zorluğu u nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolaylı olarak gerçekle ekleştirilir. γ A B x θ r P BB ' θ. x γ = = AB L L P B

EĞĐLME DENEYĐ ve EĞĐLME DAYANIMI

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI Laboratuvarda yapılan eğilme e dayanımı belirleme deneyleri standartlara göre g iki grupta toplanabilir: 4 Nokta eğilme e deneyi 3 Nokta eğilme e deneyi

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P P /2 P /2 L/2 L/2 L L/3 L/3 L L/3 P/2 T + - P/2 P /2 T + 0 - P /2 M + + M + + + P L/6 P L/6 PL/4

1 I II 2 M N m M A C B D M x h G in z y P II I θ Q b ma x 1 2 M A N B C D P Q Eğilmeden evvelki kesitler kuvvet uygulandıktan sonra da düzlemliğini korur (BERNOUILLE-NAVIER hipotezi). Kesitler eğilme oluştuktan sonra da kiriş eksenine dik kalmaktadırlar.

Eğilme durumunda çubuk liflerinin boylarının değişmesine sebep olan gerilmeler çubuk eksenine dik doğrultudaki normal gerilmelerdir (şekilde üst liflerde basınç alt liflerde çekme). Kirişin eğilme neticesinde meydana gelen şekil değişimlerinin çok küçük olması nedeniyle, eksene paralel liflerin bir daire yayı üzerinde olduğu kabul edilebilir. Kiriş ekseni eğilmeden sonra r yarıçapına sahip bir daire yayışeklini alır r d 2 dx y 2 = M EI M =. y W = I y max max = M W I zz

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P L/2 L/2 L P/2 T M + + + - P/2 Tekil yüklemeli y deneylerde açıkla klık boyunca tek noktada (açıkl klık k ortası, yükleme noktası) ) maksimum moment oluşur ur ve o noktada kesme kuvveti de değer er değiştirmektedir. PL/4 Dolayısı ile saf eğilme e durumundan söz s edilemez.

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P /2 P /2 L/3 L/3 L/3 T M P /2 + L 0 + + + P L/6 P L/6 - P /2 İki noktadan yüklemeli y deneylerde maksimum moment belirli bir aralıkta değer er almaktadır. Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırds rdır. r. Bir başka deyişle, salt eğilme e hali söz s konusudur. Eğilme deneylerinde sadece eğilme e etkisi inceleneceğinden inden iki noktadan yüklemeli y ikinci deney yöntemi y daha sağlıkl klı sonuçlar vermektedir.

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden y kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez. Φ16 Φ14 Φ12 Φ10 Φ8 Örneğin yandaki inşaat çelikleri S420 çeliğidir. idir. Buna göre g akma dayanımlar mları 420 MPa dır. Φ8 8 için i in akma anındaki ndaki Φ16 için i in akma anındaki ndaki 2 Gerilme = 420MPa = 4200kgf/cm Yük P = A = 4200 2.009 = 8438 kgf Gerilme = 420MPa = 2 4200kgf/cm Yük P = A = 4200 0.5024 = 3297 kgf Φ50 için i in Yük P = 82425 kgf

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma k dayanımın n en zayıf f olduğu u nokta veya noktalardan başlar ve devam eder. Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe e en zayıf f nokta veya bölge b bulunma olasılığı ığı ve miktarı artar. Bu yüzden y malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe malzemenin dayanımı düşer. Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçe dayanımı düşer.

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLĐ VE BOYUTLARI STANDART SĐLĐNDĐR 15X30 cm h/d ORANI=2.0 Daha küçük üçük k boyutlu malzemenin basınç dayanımı daha büyük b olacaktır. 15 cm AYRITLI KÜP Ayrıca örnek küp k olursa dayanımı daha yüksek y olacaktır. (narinlik etkisinden dolayı)

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLĐ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP BOYUT ETKĐSĐ : ÖRNEK : 10 cm 15 cm 20 cm BAĞIL DAYANIM (%) : 120 100 90

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLĐ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP ŞEKĐL L ETKĐSĐ : ŞEKĐL L : NARĐNL NLĐK K (h/a) : PLAK 0.5 BAĞIL DAYANIM (%) : 140-200 KÜP 1.0 100 PRĐZMA 2.0 75-95

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLĐ VE BOYUTLARI C30/37 Đkisi de aynı beton ile üretilmiş 28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart silindir 28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp

ÖRNEK ŞEKLĐ ve BOYUTLARI 4 Nokta eğilme e deneyi 3 Nokta eğilme e deneyi Hangi deney yönteminde y eğilme e dayanımı daha düşük d çıkar? Hangi deney yöntemi y daha güvenilirdir? g 3 nokta eğilme e deneyi ile alınan sonuçlar 4 nokta eğilme e deneyindekine göre g daha yüksektiry

Dokuz Eylül Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESĐ I DERSĐ ŞEKĐL L DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME ve ÇEKME DAYANIMI Doç. Dr. Halit YAZICI http://kisi.deu.edu.tr/halit.yazici/