Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının Etkisi *

Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Educational Sciences: Theory & Practice 14(2) 791-813 2014 Eğitim Danışmanlığı ve Araştırmaları İletişim Hizmetleri Tic. Ltd. Şti. www.edam.com.tr/kuyeb DOI: 10.12738/estp.2014.2.1787 Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının Etkisi * Yüksel DEDE a Gazi Üniversitesi Fatih KARAKUŞ b Afyon Kocatepe Üniversitesi Öz Bu çalışmanın amacı, öğretmen eğitimi programlarının öğretmen adaylarının sahip oldukları üzerindeki etkisini belirlemektir. Bu bağlamda; öğretmen adaylarının, öğretmen eğitimi programlarında almış oldukları derslerin öğretmenlerin matematiğin doğasına, matematiğin öğrenimine ve öğretimine ı üzerindeki etkilerinin belirlenmesi ve bu ın eğitim süresince hangi yönde geliştiğinin araştırılması önem arz etmektedir. Bu amaç doğrultusunda, İç Anadolu Bölgesi ndeki bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı nda ve Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı nda öğrenim gören toplam 173 öğretmen adayına, açık-uçlu sorulardan oluşan bir görüş formu uygulanmıştır. Veriler, öncelikle anlamsal içerik analizi ile kategorilere ayrıştırılmış ve elde edilen nitel veriler nicel olarak analiz edilmiştir. Ayrıca, etki büyüklüğü (eta kare) değerleri de hesaplanmıştır. Bu araştırma sonucunda elde edilen sonuçlar; hem ilköğretim hem de ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının, öğretmen eğitimi programlarına başlarken (1. sınıf) ve programdan mezun olurken (son sınıf) sahip oldukları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılığın olmadığını, ancak programdan mezun olurken sahip oldukları inanç puanlarına ait ortalamalarının daha yüksek olduğunu göstermiştir. Anahtar Kelimeler İnançlardaki Değişim, Matematiğe Yönelik İnançlar, Matematik Öğretmeni Adayları, Öğretmen Eğitimi Programı, Öğretmen Eğitimi Programının Etkisi. Dünyada matematik eğitiminde yaşanan reform hareketleri, Türk eğitim sistemini de etkilemiş ve davranış- odaklı yapıdan, problem çözme yaklaşımını merkeze alan içerik-odaklı bir yapıya geçilmiştir (Baki, 2008). Bu geçiş ise geleneksel öğretime dayalı uygulamalardan yapılandırmacı yaklaşım temelinde, öğrenen merkezli uygulamalara geçişi zorunlu kılmıştır. Ülkemizde 2005 yılında öğretim programlarında yapılan reform hareketleri doğrultusunda yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı benimsenmiştir. Bu yaklaşım dâhilinde öğretim programlarında amaç, öğrencilerin matematik yapma sürecinde etkin katılımcı olmasını esas almaktadır (Milli Eğitim Bakanlığı, 2005). Ayrıca programda * Bu çalışmanın bir kısmı 27-30 Haziran 2012 tarihlerinde Niğde de düzenlenen X. Ulusal Fen ve Matematik Eğitimi Kongresi nde sözlü bildiri olarak sunulmuştur. a Sorumlu Yazar: Dr. Yüksel DEDE Matematik Eğitimi alanında profesördür. Çalışma alanları arasında cebir öğretimi, matematik eğitiminde duyuşsal alan (özellikle değerler eğitimi ve öğretimi) ve öğretmen eğitimi yer almaktadır. İletişim: Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, 06500, Teknikokullar, Ankara. Elektronik posta: ydede2000@gmail.com b Dr. Fatih KARAKUŞ Matematik Eğitimi alanında yardımcı doçenttir. İletişim: Afyon Kocatepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, 03200, Afyonkarahisar. Elektronik posta: fkarakus@aku.edu.tr

KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ öğretmenlerin rolleri kendini geliştiren, yönlendiren, motive eden, etkinlik geliştiren ve uygulayan, sorgulayan, soru sorduran, düşündüren, tartıştıran, dinleyen, birlikte çalışabilen ve değerlendiren şeklinde ifade edilmiştir (Milli Eğitim Bakanlığı, 2005). Bu bağlamda öğretmenler aktarandan ziyade daha çok rehber olan ve yol gösteren rolüne bürünmüşlerdir. Ancak bu tür bir rol değişiminin öğretmenler tarafından hemen benimsenmesini düşünmek oldukça güçtür. Buna karşın programın başarılı bir şekilde yürütülmesi büyük oranda öğretmenlere bağlıdır (Çakıroğlu ve Çakıroğlu, 2003). Birçok çalışmada, öğretmen ve öğretmen adaylarının belirtilen reform hareketlerine katılmalarına rağmen, reform hareketlerinde belirtilen yaklaşımları öğretimlerine yansıtmadıkları belirtilmektedir (Gooya, 2007; Gregoire, 1999; Hiebert ve Stigler, 2000; Toluk-Uçar ve Demirsoy, 2010). Hâlbuki öğretmen ının, öğretmenlerin bakış açıları, tercihleri, öğretim aşamasındaki davranışları ve tutumları üzerinde önemli rol oynadığı literatürde sıklıkla not edilmektedir (Hacıömeroğlu, 2011; Kayan ve Çakıroğlu, 2008; Pajares, 1992; Raymond, 1997; Thompson, 1984; Toluk-Uçar ve Demirsoy, 2010; Toluk-Uçar, Pişkin, Akkaş ve Taşçı, 2010). Bu bağlamda, öğretmen ve öğretmen adaylarının ındaki değişimin incelenmesi oldukça önem arz etmektedir. İnanç ve Matematiğe Yönelik İnançlar Türk Dil Kurumu nun Büyük Türkçe Sözlüğü nde inanç, Bir düşünceye bağlı bulunma. Bir şeyi güvenle doğru sayma tutumu. şeklinde tanımlanmaktadır. İnanç kavramının tanımına üzerinde uzlaşılmış bir tanımın ise literatürde olmadığı belirtilmektedir (Ernest, 1989; Pajares, 1992; Thompson, 1992). Örneğin; Thompson (1992) inancı; kavramlara, anlamlara, önermelere, kurallara ya da zihinsel imgelere eşit olarak kabul etmektedir. Diğer taraftan Schoenfeld (1985) ise inancın, insanların deneyimleri ve anlamalarındaki zihinsel yapıları ve herhangi bir durumdaki algılarını ve bilişlerini gösterdiğini belirtmektedir. Sigel (1985, s. 351) inancı, deneyimlerin oluşturduğu zihinsel yapılar olarak ifade etmektedir. Bu bağlamda Sigel, inancın bireysel deneyimlerle oluştuğuna ve daha çok bilişsel boyutuna dikkat çekmektedir. Richardson (2003, s. 11) ise inancı doğru olduğu hissedilen psikolojik olarak kişinin yaşadığı çevre hakkındaki anlayışları ve varsayımları şeklinde tanımlamaktadır. Furinghetti ve Pehkonen (2002) ise inancı, doğrudan tanımlamak yerine inancın özelliklerini ifade etmeye çalışmış ve Richardson (2003) gibi inancın daha çok duyuşsal boyutuna dikkat çekmiştir. Bu çalışmada inanç, kişinin geçmiş deneyimlerinden şekillenen zihinsel yapıları ve psikolojik anlayışları olarak tanımlanmıştır. Bu tanım, bir kişinin inancının hem bilişsel hem de duyuşsal boyutunun olduğunu ifade etmektedir. Ernest (1989, s. 20) matematiğe inancı, bireyin matematiğe kavrayışları, değerleri, ideolojisi ve eğilimleri olarak tanımlamaktadır. Ernest, matematiğe ı, işlemsel, platonist ve problem çözme olarak üç sınıfa ayırmaktadır. İşlemsel görüşe göre matematik, birbiriyle ilişkisiz kurallar ve gerçekler yığını olarak algılanmaktadır. Platonist görüşe göre ise matematik, durağan ancak kesin doğruların birleşiminden oluşmuş şeklinde düşünülmekte ve matematiksel bilginin üretilmediği, daha çok keşfedildiği kabul edilmektedir. Son olarak problem çözmeye göre matematik, dinamik, sürekli ve insan ürünü olarak algılanmaktadır. Ernest, bu ın, işlemselden problem çözmeye doğru bir hiyerarşiye sahip olduğunu belirtmektedir. Bu bağlamda, en alt seviyede işlemsel ve en üst seviyede ise problem çözme kabul edilmektedir. Benzer şekilde Dionne (1984), matematiğe ı; geleneksel, formalist ve yapılandırmacı olarak sınıflandırmaktadır. Törner ve Grigutsch (1994) ise matematiksel ın, araç kutusu (toolbox), sistem ve süreç şeklinde üç bileşeninin olduğunu belirtmektedirler. Matematiksel a verilen tüm bu farklı görüşler az ya da çok birbirleriyle ilişkilidir (Liljedahl, 2009). Örneğin, Törner ve Grigutsch un (1994) araç kutusuna (Ernest in [1989] işlemsel görüşüne benzer) göre matematik, kurallar, formüller ve işlemler kümesi ve matematik etkinliği ise formüller ve kuralları hesap yapmada kullanma (akt., Liljedal, 2009, s. 35) olarak tanımlanmaktadır. Bu çalışmada, matematiğe inanç tanımlarından Ernest (1989) ve Dionne nin (1984) tanımları dikkate alınmıştır. Öğretmenlerin Matematiğe Yönelik İnançları Ernest (1989), matematik öğretmenlerinin ını üç ana başlık altında ele almıştır: Matematiğin doğasıyla ilgili, matematiği öğretmeyle ilgili ve matematiği öğrenmeyle ilgili. Matematiğin doğasıyla ilgili, matematiğin ne işe yaradığı ve niteliklerinin ne olduğuyla ilgili dır (Baydar ve Bulut, 2002; Ernest, 1989). Ernest, bu ı yukarıda açıklandığı gibi işlemsel, platonist ve problem çözme olarak üçe ayırmıştır. Öğretmenlerin matematik öğretimiyle ilgili ı; matematiğin öğretiminin na- 792

DEDE, KARAKUŞ / Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının... sıl yapılacağı, matematik öğretimi konusunda belirlenecek amaçların ve öğretim programlarının nasıl belirleneceği, öğretim sürecinde kullanılacak yöntemlerin ve araçların nasıl olması gerektiğiyle ilgili ı kapsamaktadır (Baydar ve Bulut, 2002; Ernest, 1989). Öğretmenlerin matematiğin öğrenilmesine ı ise onların matematik öğrenmeyi nasıl gördüğü, ne tür davranış ve zihinsel süreçlerin öğrenci adına gerekli olduğu ve ne tür öğrenme etkinliklerinin uygun olduğuna ını içermektedir (Ernest, 1989). Ernest bu sınıflamasında, öğretmenlerin matematiğe bu üç inancının birbirleriyle ilişkili olduğunu ve matematiğin doğasına ın, matematiği öğrenme ve öğretmeye için de bir zemin teşkil ettiğini iddia etmiştir. Bu iddia, Feiman-Nemser, McDiarmid, Melnick ve Parker ın (1988) çalışmasının sonuçlarıyla da örtüşmektedir. Feiman-Nemser ve arkadaşları birçok öğretmen ve öğretmen adayının matematiğin doğasına işlemsel görüşe sahip olduğunu ve matematiği öğretmenin, öğrencilere bir şeyleri nasıl yapmaları gerektiğinin anlatılması, matematiği öğrenmenin ise öğretmenin söyledikleri ve yaptıklarının aynen yapılması şeklinde gerçekleşeceği yönünde bir düşünceye inandıklarını belirlemişlerdir. Öğretmenlerin matematik ile ilgili ı, onların öğretme süreçlerini, sınıf içi etkinliklerini ve öğretmeyi nasıl öğrendiklerini belirlemek açısından önemlidir (Philippou ve Christou, 1999). Sınıfta uygulanacak etkinliklerin seçimi, sadece öğretmenin bilgisine değil aynı zamanda öğretmenin matematik ve matematik eğitimine inancına da büyük ölçüde bağlıdır (Steinbring, 1998). Bu bağlamda, öğretmenlerin matematiğe ı üzerine yapılan çalışmalar iki başlık altında toplanabilir: (a) Öğretmenlerin matematiğe ı ile öğretim pratikleri arasındaki ilişkileri inceleyen çalışmalar (bkz. Beswick, 2006; Hart, 2002; Raymond, 1997; Thompson, 1984), (b) Öğretmenlerin matematiğin doğasına, matematiği öğrenme ve öğretmeye ını belirleyen betimsel çalışmalar (bkz. Adnan ve Zakaria, 2010; Paksu, 2008; Shahvarani ve Savizi 2007). Örneğin Shahvarani ve Savizi (2007), İran daki matematik öğretmenlerinin matematiğin doğasına, matematiği öğrenmeye ve öğretmeye ını geleneksel ve geleneksel olmayan olarak iki şekilde sınıflandırmışlardır. Elde ettikleri sonuçlar, öğretmenlerin matematiğin doğasına, matematiği öğrenmeye ve öğretmeye ında daha çok geleneksel a sahip olduklarını göstermişlerdir. Bunun yanında, matematik programlarına yapılan reform çalışmalarının, üzerinde bir değişime neden olmaya başladığını da ifade etmişlerdir. Paksu (2008) ise çalışmasında öğretmenlerin matematik hakkındaki ını belirlemeyi ve bu ın branş ve cinsiyete göre değişimini incelemiştir. Elde ettiği bulgular, öğretmenlerin genel olarak Ernest in (1989) sınıflamasına göre işlemsel olarak ifade edilen geleneksel inanca sahip olduklarını göstermektedir. Bunun yanında, öğretmenlerin ının cinsiyete göre değişmediği ve matematik öğretmenlerinin diğer branşlara göre daha geleneksel inanca sahip oldukları da belirlenmiştir. Adnan ve Zakaria (2010), Malezya daki öğretmen adaylarının matematiğin doğasına, matematiği öğrenme ve öğretmeye ını inceledikleri çalışmada, öğretmen adaylarının matematiğin doğasına geleneksel, matematiği öğrenme ve öğretmede ise yapılandırmacı yaklaşıma dayalı a sahip olduklarını tespit etmişlerdir. Matematiğe Yönelik İnançlarındaki Değişim ve Öğretmen Eğitimi Programları İnançların önemli bir kısmı, çocukluk ve okul hayatı sürecinde yaşadığımız deneyimlerle şekillendiğinden (Frank, 1988), değişime dirençli yapılardır. Öğretmenlerin ındaki değişimi inceleyen çalışmalar, öğretmenlerin mevcut ını değiştirmede oldukça tutucu olduklarını göstermektedir (bkz. Hiebert ve Stigler, 2000). Özellikle öğretmen eğitimi programlarının öğretmen ve öğretmen adaylarının ı üzerine etkilerini belirlemeye yapılan çalışmaların iki farklı sonuca ulaştığı görülmektedir. Bunlardan ilki, öğretmen eğitimi programlarının öğretmenlerin ı üzerinde çok az bir etkiye sahip olduğunu belirtmektedir (bkz. Lortie, 1975; Raymond, 1997; Weinstein, 1989). Benzer şekilde Prawat (1992) da, öğretmen eğitimi programlarının, öğretmenlerin öğretim pratiklerinde bir değişime neden olmalarına karşın, bu değişimin tam olarak ı değiştirmede etkili olamadığını ifade etmektedir. Diğer görüş ise öğretmen adaylarının ı üzerinde öğretmen eğitimi programlarının etkili olduğu şeklindedir (bkz. Hart, 2002; Wilkins ve Brand, 2004). Örneğin Hart (2002), 14 ilköğretim öğretmen adayının üç dönem boyunca haftada 6 saat matematik ve 6 saat matematik öğretimi dersi aldığı bir alternatif sertifika programında matematiğe ındaki değişimin matematik öğretimine pratikleri üzerindeki etkilerini incelediği çalışmasında bu tür bir programın öğretmen adaylarının ını değiştirmede başarılı olduğunu tespit etmiştir. Benzer şekilde, Wilkins ve Brand (2004) 793

KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ ise 89 öğretmen adayının matematiğe anlamalarını ve matematik pedagojilerini geliştirmeleri ve matematik öğretimine olumlu bir eğilim kazanmaları için hazırladıkları matematik öğretimi dersinin öğretmen adaylarının matematiğe ı üzerindeki etkilerini inceledikleri çalışmalarında bu dersin öğretmen adaylarının matematiğe ı ve tutumları üzerinde olumlu bir etkiye sahip olduklarını belirlemişlerdir. Ülkemizde öğretmen ve öğretmen adaylarının matematiğe ı üzerine yapılan çalışmalar incelediğinde genellikle öz-yeterlik (bkz. Dede, 2008; Doruk ve Kaplan, 2012) ve problem çözmeye ını (bkz. Hacıömeroğlu, 2011; Kayan ve Çakıroğlu, 2008) belirlemeye çalışmaların yapıldığı görülmektedir. Bunun yanında son yıllarda öğretmen adaylarının matematiğe ı ile kaygılarını inceleyen (bkz. Hacıömeroğlu, 2013) çalışmalar ile öğretmen ve öğretmen adaylarının matematiğe ı ile öğretim uygulamaları (bkz. Toluk-Uçar ve Demirsoy, 2010) ve matematiğin doğası, öğretimi ve öğrenimine ını (bkz. Kayan, Haser ve Bostan Işıksal, 2013) inceleyen birkaç çalışmaya rastlanmaktadır. Örneğin Hacıömeroğlu (2013) öğretmen adaylarının matematiğe kaygıları ile matematiğe ı arasındaki ilişkiyi inceleyen çalışmasında sınıf düzeyine göre matematiğe kaygı ile inanç arasında anlamlı bir farklılık tespit etmiştir. Matematiğe daha düşük kaygıya sahip öğretmen adaylarının matematiğe daha yüksek inanca sahip olduklarını belirlemiştir. Toluk-Uçar ve Demirsoy (2010) ise öğretmenlerin matematiğe ı ile öğretim uygulamaları arasındaki ilişkileri inceledikleri çalışmalarında öğretmenlerin çoğunlukla geleneksel öğretim sergilemelerine karşın, düşüncelerinde farklılıkların olduğunu ve öğrenci merkezli ile geleneksel olarak ifade edilen arasında sıkıştıklarını belirtmektedirler. Benzer şekilde Kayan ve arkadaşları (2013) matematik öğretmeni adaylarının matematiğin doğası, öğretimi ve öğrenimi hakkındaki ını inceledikleri çalışmalarında, öğretmenlerin ının cinsiyete göre farklılık gösterdiğini ancak sınıf seviyesine herhangi bir farklılığın belirlenmediğini ifade etmektedirler. Yukarıdaki çalışmalar öğretmen eğitimi programlarının, öğretmen ve öğretmen adaylarının ını değiştirmedeki etkisinin farklılaştığını göstermektedir. Öğretmen eğitimi programlarının amaçlarından biri de, öğretmen adaylarının mevcut eğitim programları kapsamında ını değiştirme ve geliştirmelerine yardımcı olmaktır (Hart, 2002; Thompson, 1992). Bu bağlamda; öğretmen eğitimi programlarının öğretmen adaylarının matematiğin doğasına, matematiğin öğrenimine ve öğretimine ı üzerindeki etkilerinin belirlenmesi ve bu ın eğitim süresince hangi yönde geliştiğinin incelenmesi önem arz etmektedir. Bu nedenle bu çalışmanın amacı, ortaöğretim ve ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının, matematiğin doğasına, matematiği öğrenmeye ve öğretmeye ı üzerinde öğretmen eğitim programlarının etkisini belirlemektir. Araştırmada özel olarak şu sorulara cevap aranmıştır: 1. İlköğretim (1. ve 4. sınıf) ve ortaöğretim matematik öğretmenliği (1. ve 5. sınıf) programlarında öğrenim gören öğretmen adaylarının matematiğe inanç düzeyleri nedir? 2. Öğretmen eğitimi programları (sınıf düzeyi), matematiğe üzerinde anlamlı bir farklılık oluşturmakta mıdır? 2a. İlköğretim matematik öğretmenliği programı, bu programda öğrenim gören birinci sınıf ile son sınıf öğrencilerinin matematiğe ı arasında anlamlı bir farklılık oluşturmakta mıdır? 2b. Ortaöğretim matematik öğretmenliği programı, bu programda öğrenim gören birinci sınıf ile son sınıf öğrencilerinin matematiğe ı arasında anlamlı bir farklılık oluşturmakta mıdır? 3. Ortaöğretim ve ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının, matematiğe ı arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 3a. Ortaöğretim matematik öğretmenliği birinci sınıf ve ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinin matematiğe ı arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 3b. Ortaöğretim ve ilköğretim matematik öğretmenliği son sınıf öğrencilerinin matematiğe ı arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Yöntem Ortaöğretim ve ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiğin doğasına, matematiği öğrenmeye ve öğretmeye ı üzerinde öğretmen eğitimi programlarının etkisini belirlemeyi amaçlayan bu çalışmada betimsel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Betimsel araştırmalar, verilen bir durumu olabildiğince tam ve dikkatli bir şekilde tanımlar. (Büyüköztürk, Çakmak, Kılıç, 794

DEDE, KARAKUŞ / Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının... Özcan, Karadeniz ve Demirel, 2011, s. 21). Bu tür araştırmalarda amaç, bir olayın ne olduğunu tanımlamak ve yorumlamak için onu oluşturan parçaları betimlemek, karşılaştırmak, sınıflandırmak ve analiz etmektir (Cohen, Manion ve Morrison, 2000). Çalışma Grubu Çalışma grubunun seçimi, amaçlı örnekleme yöntemine göre yapılmıştır. Amaçlı örnekleme yönteminde ise maksimum çeşitlilik örneklemesi -öğretmen eğitimi programı ve sınıf düzeyi- kullanılmıştır. Buna göre örneklem, İç Anadolu Bölgesi ndeki bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği programının birinci (İMÖ1) ve dördüncü sınıflarında (İMÖ4) öğrenim gören 91 öğretmen adayı ile Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği programının birinci (OMÖ1) ve beşinci sınıflarında (OMÖ5) öğrenim gören 82 öğretmen adayı olmak üzere toplam 173 öğretmen adayından oluşmuştur. Ortaöğretim ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalları Dersleri OMÖ öğrencileri, öğrenim süreleri boyunca alan, alan eğitimi ve eğitim bilimleri dersleri almaktadır (bkz. Ek 1). Alan derslerinden bazıları: Genel Matematik, Soyut Matematik, Lineer Cebir, Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel Geometri, Topoloji, Reel Analiz ve Cebire Giriş tir. Eğitim bilimleri derslerinden bazıları: Eğitim Bilimine Giriş, Gelişim Psikolojisi dir. Alan eğitimi derslerinden bazıları ise Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi, Özel Öğretim Yöntemleri ve Konu Alanı Ders Kitabı İncelemesi dir. Diğer taraftan, İMÖ öğrencileri de yukarıda belirtilen üç ana gruptaki dersleri almaktadır (bkz. Ek 2). Buna göre İMÖ öğrencilerinin aldıkları alan derslerinden bazıları, Genel Matematik, Lineer Cebir, Cebire Giriş, Elementer Sayı Kuramı dır. Eğitim bilimleri derslerinden bazıları, Eğitim Bilimine Giriş, Eğitim Psikolojisi dir. Alan eğitimi derslerinden bazıları ise Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi, Özel Öğretim Yöntemleri ve Matematik Felsefesi dir. Her iki programdaki öğrencilerin aldıkları alan derslerinin (Genel Matematik, Cebire Giriş, Lineer Cebir vs.) bazıları aynı olsa da, bu derslerin haftalık programlardaki ders saatleri OMÖ öğrencilerinde daha fazladır. Dolayısıyla daha yoğun bir içeriğe sahiptir. Ayrıca, Diferansiyel Geometri, Topoloji, Numerik Analiz, Reel Analiz gibi dersler ise sadece OMÖ programında yer almaktadır. Veri Toplama Aracı Çalışmanın teorik çatısı Ernest (1989), Raymond (1997) ve Toluk-Uçar ve Demirsoy un (2010) matematiğin doğası, matematik öğrenimi ve matematik öğretimine ı sınıflama şekillerine dayandığından veri toplama aracı hazırlanırken bu sınıflamalar ve her bir sınıflamayı belirginleştiren göstergeler göz önüne alınmıştır. Bu bağlamda Bütün (2005) ve Banks ın (2005) öğretmen ve öğretmen adaylarının matematiğe ını belirlemede kullandıkları mülakat soruları derlenerek açık uçlu sorulardan oluşan bir görüş formu hazırlanmıştır. Her iki çalışmada yer alan matematiğin doğasına, matematiğin öğrenimine ve matematiğin öğretimine mülakat soruları görüş formu için seçilirken her bir kategori için her iki araştırmacının da fikir birliğine vardığı sorular tercih edilmiştir. Ayrıca hazırlanan bu görüş formu bir alan uzmanına da inceletilerek son şeklini almıştır. Veriler yazılı olarak öğretmen adaylarının görüş formuna verdikleri açık uçlu sorularla toplanmıştır. Görüş formunda, matematiğin doğasına ( Arkadaşınız size matematik nedir? diye sorarsa cevabınız ne olur? Matematiği nasıl tanımlarsınız?, Matematiksel bilginin kaynağı nedir? ), matematik öğrenmeye ( Sizce matematik en iyi nasıl öğrenilir?, Bir matematik kavramı ya da konusunu öğrenirken güçlükle karşılaştığınızda ne yaparsınız? ) ve matematik öğretmeye ( Matematiği öğretmede en etkili yol nedir?, Tam olarak anlayamadığınız bir matematik konusunun öğretimiyle karşı karşıya kaldığınızda ne yaparsınız? ) 6 adet açık uçlu-soru bulunmaktadır. Verilerin Analizi Nitel verilerin nicel analiz yaklaşımları kullanılarak analiz edilebileceğine çalışmalara (bkz. Abeyasekera, 2005; Bernard, 1996; Winch ve More, 1956; Young, 1981) literatürde rastlanmaktadır. Bu çalışmada Abeyasekera nın (2005) nitel verilerin nicel olarak analiz edilmesine çalışmasında yer verdiği yaklaşımlar göz önüne alınarak veriler, iki şekilde analiz edilmiştir. Bunlar: (a) Anlamsal içerik analizi ve (b) nicel analiz yöntemleridir. Anlamsal İçerik Analizi: Anlamsal içerik analizi materyalin içeriğindeki asıl konu alanlarını ve bu alanlara giren özel alt alanları ortaya çıkartmak için kategoriler oluşturma işlemidir (Tavşancıl ve Aslan, 2001). Bu nedenle araştırmacılar, önce inceleyecekleri genel kategorileri ve bu kategorilere göstergeleri belirlemişlerdir. Bu çalışmada Ernest (1989), Raymond (1997) ile Toluk-Uçar ve 795

KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Demirsoy un (2010) çalışmalarında matematiğin doğasına, matematik öğrenmeye ve matematik öğretmeye belirledikleri inanç kategorileri göz önüne alınarak üç tane genel kategori ve bu kategorilere göre öğrencilerin ının belirlenmesine göstergeler tespit edilmiştir. Burada genel kategoriler: Geleneksel, geçiş aşamasındaki ve geleneksel olmayan dır. Bu genel kategorilerin her biri, matematiğin doğasına, matematiğin öğretimine ve matematiğin öğrenimine bakımından farklı göstergelerle değerlendirilmiştir. Bu durum Tablo 1 de özetlenmiştir. Nitel Verilerin Nicel Yöntemlerle Analizi: Kategorilere ayrıştırılan yukarıdaki nitel veriler Tablo 1. Matematiğe Yönelik İnançlar İçin Kategoriler ve Göstergeler Kategoriler Geleneksel inanç Geçiş dönemi inancı Geleneksel olmayan inanç Matematiğin doğasına *Matematik birbiriyle ilişkisiz, kural, gerçek ve becerilerin bir bütünüdür. *Matematik sabit, tahmin edilebilir, mutlak, kesin ve uygulanabilirdir. * Matematik durağandır, ancak birbiriyle ilişkili bilgilerin bütününden oluşur. *Matematik hem sabit hem dinamiktir, hem mutlak hem görecelidir, hem şüpheli hem de kesindir, hem uygulanabilir hem de estetiktir. * Matematik dinamik, problem çözme merkezli ve sürekli gelişir. * Matematik şaşırtıcıdır, görecelidir, şüphelidir ve estetiktir. Göstergeler Matematiğin öğrenimine * Öğrenciler, öğretmenlerini dinleyerek matematik öğrenirler. *Sadece bireysel çalışmalar sonucunda matematik öğrenilir. *Matematik öğrenmede ezber önemlidir. *Matematik öğrenmede tek bir yol vardır. *Matematik sadece ders kitaplarından öğrenilir. *Her öğrenci matematik öğrenemez. *Matematiği öğrenmek tamamen öğretmene bağlıdır. Matematik hem ders kitapları hem de problem çözme etkinlikleri yardımıyla öğrenilir. *Hem grup hem de bireysel çalışmalar matematik öğrenmede etkindir. *Matematiği öğrenmede birden çok yol vardır. *Çoğu öğrenci matematiği öğrenebilir. *Matematiği öğrenmede öğretmen öğrenciden daha fazla etkendir. * Matematik öğrenmede öğrencinin rolü keşfedicidir. *Matematik sadece problem çözme etkinlikleri boyunca öğrenilir. Matematik ders ve test kitapları olmadan da öğrenilebilir. *İşbirliğine dayalı grup çalışmalarıyla matematik öğrenilir. *Herkes matematik öğrenebilir. Matematiğin öğretimine *Matematik sadece ders ve test kitapları kullanılarak öğretilir. *Matematik öğretiminde, öğretmen ders planını aynen uygulamalıdır. *Öğretmen, kâğıt kalem etkinlikleriyle öğrencilerin pasif olduğu ortamlar tasarlar. *Öğretmen, öğrencilerin birbirleriyle veya kendisiyle iletişim kurmalarına izin vermez. * Öğretmen, öğrencileri sadece doğru cevaba dayanan test sınavlarıyla değerlendirir. * Matematik hem ders kitapları hem de problem çözme etkinlikleri yardımıyla öğretilir. *Öğretmen hem öğrencilerin aktif hem de pasif oldukları öğrenme ortamları düzenler. Öğretmen, öğrencileri hem standart test ve yazılı sınavlar ile alternatif ölçme ve değerlendirme yaklaşımlarını kullanarak değerlendirir. * Öğretmen öğretimini öğrencilerin düşüncelerine göre şekillendirir. * Sadece problem çözme etkinlikleri kullanılarak matematik öğretilir. * Öğretmen öğrencilerin iletişim kuracakları ortamlar tasarlar. Matematiğin doğasına Matematik soyut, kesin ve sıkıcıdır. (OMÖ5; 17) Matematik sayı ve kavramlardan oluşan belli kurallara sahip soyut ve kesin bir bilimdir (OMÖ1; 13) Sayılar ve sembollerle ifade edilen soyut bir şeydir İMÖ4; 5) ifadelerin çeşitli hesaplamalarla bir sonuca ulaştırılmasıdır. (İMÖ1; 13) Matematiksel bilgi kesindir, zaman içerisinde gelişir. (İMÖ4; 2) Matematiksel bilgi kesindir, ispatlanabilirdir, ayrıca değişime uğrayabilir. Örneğin Euclid postülatlarına eleştirilerle doğruluklarının sorgulanması OMÖ5, 11) Matematik kanıta dayanan sürekli ilerleyerek değişen ve gelişen bir bilimdir. (OMÖ5; 46) Örnek Öğrenci İfadeleri Matematiğin öğrenimine Matematik ders çalışılarak ve bol soru çözerek en iyi öğrenilir (İMÖ1; 7) Çok sayıda örnek incelenerek ve uygulama yaparak öğrenilir OMÖ5; 5) Öğretmene sorarak ve ezberleyerek (OMÖ5; 8) Çeşitli kaynaklardan araştırmalar yaparak ve yeterince uygulama yaparak (OMÖ5, 9) Önce kendim farklı kaynaklardan çalışırım, anlayamadığım yerleri arkadaşlarıma ve öğretmenime sorarım. (İMÖ4, 14) Araştırır, arkadaşlarımla tartışarak öğrenirim. OMÖ5; 7) yaparak yaşayarak, çeşitli materyallerle denemeler yaparak ve problem çözerek (İMÖ4, 39) Matematiğin öğretimine Farklı kitaplardan soru ve örneklerle konu anlatılır, daha sonra bol soru çözerek konu pekiştirilir (İMÖ1; 35). Ders kitabının kalıplarından dışarıya çıkmadan anlatıp ek kaynaklarla konuyu desteklerim OMÖ5; 36) En iyi yol öğretmenin anlatmasıdır, ancak zaman zaman öğrencinin de kendisinin aktif olacağı durumlar oluşturulmalı OMÖ5, 9) Uzman birinden yardım alarak ya da farklı bilgi ve kaynaklara başvurarak (İMÖ4; 19) Araştırma yaparım, farklı kaynaklardan bilgi almaya çalışırım. (İMÖ4; 6) Öğrencinin aktif katılımı sağlanmalı, çeşitli kaynaklardan yararlanılmalı ve problem çözme etkinlikleri yapılmalı. (İMÖ4, 34) 796

DEDE, KARAKUŞ / Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının... Abeyasekera nın (2005) çalışması doğrultusunda daha sonra nicel verilere dönüştürülmüştür. Nitel verilerin, nicel verilere dönüştürülme işlemi ise aşağıda kısaca özetlenmiştir: Öğretmen adaylarının sahip oldukları, yukarıda belirtilen üç farklı kategoriye göre incelendikten sonra, öğretmen eğitimi programlarının istatistiksel olarak öğretmen adaylarının matematiğe ı üzerindeki etkilerini belirlemek için geleneksel inanca sahip olanlar 1, geçiş döneminde inanca sahip olanlar 2 ve geleneksel olmayan inanca sahip olanlar ise 3 puan ile değerlendirilmiştir. Örneğin, ortaöğretim matematik öğretmenliği 5. sınıfındaki Ö1 kodlu öğretmen adayının, matematiğin doğasına matematik sayı ve sembollerle işlemler yaparak ortaya çıkan geçerli ve güvenilir bir üründür. şeklindeki ifadesi, geleneksel inanç kategorisinde ele alınmış ve 1 puan ile değerlendirilmiştir. Aynı öğretmen adayının, matematiğin öğretimine basitten başlayarak zora doğru kademeli bir anlatım ve çok çeşitli ve çok soru çözerek şeklindeki ifadesi de geleneksel inanç kategorisinde ele alınmış ve 1 puan ile değerlendirilmiştir. Ö1 kodlu öğretmen adayının, matematiğin öğrenimine birisi anlatarak, dersi iyi dinleyerek ve çok soru çözerek şeklindeki ifadesi de geleneksel inanç kategorisinde ele alınmış ve 1 puan ile değerlendirilmiştir. Böylece Ö1 kodlu öğretmen adayı, matematiğe inancı için toplamda 3 puan almıştır. Sonuçta, bir öğretmen adayının matematiğe (matematiğin doğası, matematiği öğrenme ve matematiği öğretme) inancı için aldığı puan, 9 puana ne kadar yaklaşırsa o kadar geleneksel olmayan inanca sahip olduğu düşünülmektedir. Bu kapsamda, öğretmen adaylarının matematiğe sahip oldukları inanç düzeylerini değerlendirebilmek için gerekli puan aralıkları, Tekin in (1996) çalışmasından yararlanılarak belirlenmiş ve bu değerlendirme Tablo 2 de sunulmuştur. Tablo 2. Öğretmen Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançlarının Değerlendirilmesinde Esas Alınan Puan Aralıkları Toplam ortalamada matematiğe için puan aralıkları 3,00-4,99 5,00-6,99 Kategoriler 7,00-9,00 Geleneksel olmayan Matematiğin doğasına, matematik öğrenmeye ve matematik öğretmeye her bir alt kategorideki ortalamalar için puan aralıkları Geleneksel 1,00-1,66 Geçiş dönemi 1,67-2,33 2,34-3,00 Bu şekilde nicel puanlara dönüştürülen veriler, betimleyici ve yordayıcı istatistiki yöntemler kullanılarak analiz edilmiştir. Betimleyici istatistiki yöntemlerden, frekans, aritmetik ortalama (X) ve standart sapma değerleri (SS) kullanılmıştır. Matematiğe inanç düzeyleri üzerinde öğretim programlarının etkisinin anlamlı bir etkisinin olup olmadığının belirlenmesi için yordayıcı istatistiki yöntemlerinden bağımsız t-testleri (0,05 anlamlılık düzeyinde) uygulanmıştır. Ayrıca, bağımsız t-testleri sonucunda tespit edilen gruplar arasındaki anlamlı farklılıkların pratikteki etkisini incelemek için etki büyüklüğü (eta-kare) değerleri de hesaplanmıştır. Eta- kare değerleri ise 0.02 ise alt, 0.06 ise orta ve 0.14 ise yüksek düzey etkiye sahip şeklinde değerlendirilmiştir (Cohen, 1988). Çalışmanın Güvenirliği Bu çalışmada, Raymond (1997), Ernest (1989) ile Toluk-Uçar ve Demirsoy un (2010) çalışmaları kapsamında oluşturulan kategoriler ve bu kategorilere göre hazırlanan göstergeler bağlamında, bir teorik üçgenleme (Cohen ve ark., 2000, s. 113) yapılmıştır. Öğretmen adaylarının yazılı görüşlerindeki ortak ifadelerin belirlenmesi için, yazılı metinler araştırmacılar tarafından önce bağımsız olarak birkaç kez okunmuş ve değerlendirilmiştir. Daha sonra kategori ve göstergelere göre öğretmen adaylarının görüşleri, araştırmacılarca birlikte değerlendirmiştir. Bu aşamada, öğretmen adaylarının kullandıkları kelimeler üzerinde herhangi bir değişikliğe gidilmemiş ve bu yazılı metinler, öğretmen adaylarının onayına tekrar sunulmuştur. Bu şekilde, yazılı verilerin güvenirliğinin sağlanmasında, üye kontrolü nden (Creswell, 1998) yararlanılmıştır. Bunun yanında, araştırma verilerinin güvenirliği için, akran incelemesi de kullanılmıştır. Lincoln ve Guba ya (1985) göre, bu süreç araştırmanın güvenirliği için dışsal bir kontrol mekanizmasıdır. Bunun için, araştırmacılar tarafından oluşturulan kategoriler ve göstergeler, matematik eğitimi üzerinde doktora yapmış iki bağımsız araştırmacının görüşüne sunulmuştur. Uzmanlar, bu kategori ve göstergeler bağlamında öğrencilerin matematiğe, matematik öğrenmeye ve öğretmeye sınıflandırılmış ını incelemiştir. Uzmanlardan gelen dönütler doğrultusunda, öğretmen adaylarının görüşlerinin inanç kategorilerine yerleştirilmesinde bazı küçük değişiklikler yapılmıştır. Örneğin; ortaöğretim matematik öğretmenliği 5. sınıfındaki Ö10 kodlu öğrencinin, matematiği öğrenmeye bol bol soru çözerek, öğretmene danışarak ve neyin nereden geldiğini inceleyerek şeklindeki 797

KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ ifadesi araştırmacılar tarafından geleneksel inanç kategorisine yerleştirilmiştir. Ancak, uzmanlardan birinin eğer bir öğrenci matematiksel bir kavramı ya da konuyu öğrenirken neyin nereden geldiğini sorguluyorsa, aynı zamanda bu öğrenme sürecinde öğrencinin kendisi de etkindir. şeklindeki uyarısı, bu öğretmen adayının inanç kategorisinde bir değişiklik yapılmasına neden olmuştur. Buna göre; Ö10 kodlu öğretmen adayının görüşü, matematiği öğrenmede hem otoritenin hem de kendisinin etkili olduğunu ifade ettiğinden dolayı geçiş dönemi inanç kategorisinde değerlendirilmiştir. Bütün kategorilerin incelenmesi sonucunda, araştırmacılarla matematik eğitimi uzmanları arasındaki sınıflandırmalar karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalarda görüş birliği ve görüş ayrılığı sayıları tespit edilerek araştırmanın güvenirliği, Miles ve Huberman ın (1994, s. 64) formülü (Güvenirlik = görüş birliği / görüş birliği + görüş ayrılığı) kullanılarak hesaplanmıştır. Uzmanların ortalamaları ile araştırmacıların uzlaşı katsayıları Tablo 3 te verilmiştir. 1a. Matematiğe Yönelik İnançlar: Tablo 4 e göre, İMÖ1 ve OMÖ1 öğrencilerinin programa başlarken matematiğe ı (İMÖ1 için X=3,33, SS= 0.52; OMÖ1 için X=3,56, SS =0,80) geleneksel inanç düzeyinde iken, programdan mezun olurken sahip oldukları ın (İMÖ4 için X= 4,72, SS=1,28; OMÖ5 için X=4,48, SS=1,37) yine geleneksel inanç düzeyinde kaldığı görülmektedir. Ancak her iki programdaki öğrencilerin de, mezun olurken sahip oldukları inanç düzeylerinin, birinci sınıftaki öğrencilerin inanç düzeylerinden daha yüksek olduğu ve geçiş dönemi inancına yaklaştığı da belirlenmiştir. Bu veriler; her iki öğretmen eğitimi programının da, öğretmen adaylarının matematiksel ını etkilediğini ancak geleneksel inanç düzeyindeki ını tam olarak değiştiremediğini ortaya koymaktadır. Her iki programdaki öğretmen adaylarının sınıf düzeylerine göre matematiğe ındaki (toplam) değişim ise Şekil 1 de özetlenmiştir. Tablo 3. Uzmanlar ve Araştırmacılar Arasındaki Uzlaşmaya Yönelik Güvenirlik Değerleri Kategoriler Matematiğin doğasına Matematiğin öğretimine Matematiğin öğrenimine Güvenirlik Değerleri 136/(136+37)=0,78 133/(133+40)=0,77 138/(138+35)=0,80 Tablo 3 incelendiğinde, veri analizinin güvenirliğini belirlemek için yapılan bu işlem sonucunda her kategori için Miles ve Huberman (1994) güvenirlik formül değerinin 0,70 den büyük olduğu tespit edilmiştir. Bu durum, araştırmacıların sınıflandırmalarının güvenilir olduğunu göstermektedir. Şekil 1. Öğretmen Eğitimi Programlarına göre Öğretmen Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançlarındaki (Toplam) Değişim Şekil 1 den görüleceği üzere, İMÖ öğrencilerinin matematiğe ındaki değişimin (1. sınıf için X=3,33 ve 4. sınıf için X=4,72) OMÖ öğrencilerine (1. sınıf için X=3,56 ve 5. sınıf için X=4,48) göre daha fazla olduğu ve daha yüksek düzeyde bir inanca sahip oldukları tespit edilmiştir. Bulgular Bu bölümde bulgular, araştırma problemlerine göre sunulmuştur. Problem 1: İlköğretim (1. ve 4. Sınıf) ve Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği (1. ve 5. Sınıf) Programlarında Öğrenim Gören Öğretmen Adaylarının, Matematiğe Yönelik İnanç Düzeyleri nedir? Öğretmen adaylarının, öğretim programlarına ve sınıf düzeylerine göre inanç puanlarının aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri Tablo 4 te verilmiştir. 1b. Matematiğin Doğasına Yönelik İnançlar: Öğretmen adaylarının matematiğin doğasına ı incelendiğinde, hem İMÖ1 hem de OMÖ1 öğrencilerinin, matematiğin doğasına ının sırasıyla (X=1,09, SS = 0.30; X =1,28, SS = 0.52) geleneksel inanç düzeyinde olduğu belirlenmiştir. İMÖ4 ve OMÖ5 matematik öğretmeni adaylarının ise matematiğin doğasına ının (X=1,23, SS=0,42; X=1,42, SS =0,61) ise geçiş dönemi inancına bir değişim gösterse de yine geleneksel inanç düzeyinde kaldığı tespit edilmiştir. Her iki programdaki öğretmen adaylarının sınıf düzeylerine göre, matematiğin doğasına ındaki değişim ise Şekil 2 de verilmiştir. 798

DEDE, KARAKUŞ / Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının... Tablo 4. Matematik Öğretmen Adaylarının, Matematiksel İnançlarının Öğretim Programı ve Sınıf Düzeyine göre Aritmetik Ortalama ve Standart Sapma Değerleri Kategoriler Sınıf (Öğretim Programı) N X SS Matematiğe (Toplam) Matematiğin doğasına Matematik öğretmeye Matematik öğrenmeye İMÖ1 51 3,33 0,51 İMÖ4 40 4,72 1,28 OMÖ1 32 3,56,80 OMÖ5 50 4,48 1,37 İMÖ1 51 1,09 0,30 İMÖ4 40 1,22 0,42 OMÖ1 32 1,28 0,52 OMÖ5 50 1,42 0,60 İMÖ1 51 1,13 0,34 İMÖ4 40 1,60 0,77 OMÖ1 32 1,15 0,36 OMÖ5 50 1,44 0,64 İMÖ1 51 1,09 0,30 İMÖ4 40 1,90 0,67 OMÖ1 32 1,12 0,33 OMÖ5 50 1,62 0,63 iki programdaki öğretmen adaylarının sınıf düzeylerine göre matematiğin doğasına ındaki değişim ise Şekil 3 te verilmiştir. Şekil 3 ten görüleceği üzere, İMÖ öğrencilerinin (1. sınıf için X=1,14 ve 4. sınıf için X=1,60) matematiği öğretmeye ındaki değişimin OMÖ öğrencilerine (1. sınıf için X=1.16 ve 5. sınıf için X=1,44) göre daha yüksek düzeyde (sırasıyla 0.46 ve 0.28 puan) gerçekleştiği belirlenmiştir. Ayrıca; birinci sınıf düzeyinde, her iki programdaki öğrencilerin matematiği öğretmeye ının birbirlerine çok yakın olduğu ancak mezun olma aşamasında, İMÖ4 öğrencilerinin matematiği öğretmeye ının OMÖ5 öğrencilerine göre daha yüksek düzeyde olduğu da tespit edilmiştir (bkz. Şekil 3). Şekil 3. Öğretmen Eğitimi Programlarına Göre Öğretmen Adaylarının Matematiği Öğretmeye Yönelik İnançlarındaki Değişim Şekil 2. Öğretmen Eğitimi Programlarına göre Öğretmen Adaylarının Matematiğin Doğasına Yönelik İnançlarındaki Değişim Hem OMÖ öğrencilerinin (1. sınıf için X=1,28 ve 5. sınıf için X = 1,42) hem de İMÖ öğrencilerinin (1. sınıf için X=1,10 ve 4. sınıf için X=1,23) matematiğe ındaki değişimin aynı düzeyde (sırasıyla 0.14 ve 0.13 puanlık bir artış) gerçekleştiği belirlenmiştir. Ayrıca; OMÖ öğrencilerinin, hem programa girişte hem de programdan mezun olma aşamasında, matematiğin doğasına ının İMÖ öğrencilerine göre daha yüksek olduğu da tespit edilmiştir (bkz. Şekil 2). 1c. Matematiği Öğretmeye Yönelik İnançlar: Öğretmen adaylarının matematiği öğretmeye ı incelendiğinde, hem İMÖ1 hem de OMÖ1 öğrencilerinin (X=1,14, SS =0,35; X=1,16, SS =0,37) geleneksel inanç düzeyine sahip oldukları tespit edilmiştir. Programdan mezun olurken ise hem İMÖ4 hem de OMÖ5 öğretmeni adaylarının, matematiği öğretmeye ının (X=1,60, SS =0,78; X=1,44, SS =0,64) geçiş dönemi inancına bir değişim gösterse de yine geleneksel inanç düzeyinde kaldığı belirlenmiştir. Her 1d. Matematiği Öğrenmeye Yönelik İnançlar: Tablo 4 ten de görüleceği üzere, öğretmen adaylarının matematiği öğrenmeye ı incelendiğinde, hem İMÖ1 hem de OMÖ1 öğrencilerinin (X=1,10, SS =0,30; X=1,13, SS =0,34) geleneksel inanç düzeyine sahip oldukları belirlenmiştir. Programdan mezun olurken ise İMÖ4 öğretmen adaylarının matematiği öğrenmeye ının (X=1,90, SS =0,67) geçiş dönemi inancına denk geldiği, buna karşın OMÖ5 öğretmen adaylarının ise (X=1,62, SS =0,64) geçiş dönemi inancına çok yakın bir ortalamaya sahip olmalarına rağmen geleneksel inanç düzeyinde kaldıkları tespit edilmiştir. Her iki programdaki öğretmen adaylarının sınıf düzeylerine göre matematiğin doğasına ındaki değişim ise Şekil 4 te verilmiştir. Şekil 4 ve Tablo 4 birlikte ele alındığında, İMÖ öğrencilerinin (1. sınıf için X=1,10 ve 4. sınıf için X=1,90) matematiği öğrenmeye ındaki değişimin OMÖ öğrencilerine (1. sınıf için X=1.13 ve 5. sınıf için X=1,62) göre daha yüksek düzeyde (sırasıyla 0.80 ve 0.49 puan) gerçekleştiği belirlenmiştir. Ayrıca; birinci sınıf düzeyinde, her 799

KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ iki programdaki öğretmen adaylarının matematiği öğrenmeye ının birbirine çok yakın olduğu ancak mezun olma aşamasında, İMÖ4 öğretmen adaylarının matematiği öğrenmeye ının OMÖ5 öğrencilerine göre daha yüksek düzeyde olduğu da tespit edilmiştir. Şekil 4. Öğretmen Eğitimi Programlarına göre Öğretmen Adaylarının Matematiği Öğrenmeye Yönelik İnançlarındaki Değişim Problem 2: Öğretmen Eğitimi Programları (Sınıf Düzeyi), Matematiğe Yönelik İnançlar Üzerinde Anlamlı Bir Farklılık Oluşturmakta mıdır? 2a. İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programı, Bu Programda Öğrenim Gören Birinci Sınıf ile Son Sınıf Öğrencilerinin Matematiğe Yönelik İnançları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Oluşturmakta mıdır? İMÖ öğrencilerinin matematiğe, matematiğin doğasına, matematiği öğrenmeye ve matematiği öğretmeye ı üzerinde öğretim programının (sınıf düzeyi) anlamlı bir etkisinin olup olmadığının belirlenmesi için yapılan bağımsız t-testi sonuçları Tablo 5 te verilmiştir. Tablo 5. İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının İnançlarının Karşılaştırılması İnanç boyutları Matematiğe (Toplam) Matematiğin doğasına Matematik öğretmeye Matematik öğrenmeye Sınıf n X SS df t 1 51 3,33 0,516 4 40 4,72 1,280 1 51 1,09 0,30 4 40 1,22 0,42 1 51 1,13 0,34 4 40 1,60 0,77 1 51 1,09 0,30 4 40 1,90 0,67 Eta -kare 89 6,47 0,36 89 1,61 0,03 89 3,50 0,14 89 7,02 0,40 Tablo 5 ten de görüleceği üzere İMÖ1 ve İMÖ4 öğrencilerinin matematiğin doğasına ı arasında anlamlı (t(89)=1,61, p=.113) bir farklılık olmadığı, fakat sırasıyla matematiğe, matematiği öğretmeye ve matematiği öğrenmeye ı arasında anlamlı bir farklılığın olduğu (t(89)=6,47, p=.000; t(89)=3,50, p=.001; t(89) =7,02, p=.000) tespit edilmiştir. Bu analizler için elde edilen etki büyüklüğü (eta-kare) değerleri; sınıf düzeyinin, matematiğe, matematiği öğretmeye ve matematiği öğrenmeye üzerinde yüksek düzey etkiye (Cohen, 1988) sahip olduğunu göstermiştir. Buna göre; İMÖ4 öğrencileri, her üç inanç boyutunda da İMÖ1 öğrencilerine göre daha yüksek inanç düzeyine sahiptirler. 2b. Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Programı, Bu Programda Öğrenim Gören Birinci Sınıf ile Son Sınıf Öğrencilerinin Matematiğe Yönelik İnançları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Oluşturmakta mıdır? OMÖ öğrencilerinin matematiğe, matematiğin doğasına, matematiği öğretmeye ve matematiği öğrenmeye ı üzerinde öğretim programının (sınıf düzeyi) anlamlı bir etkisinin olup olmadığının belirlenmesi için yapılan bağımsız t-testi sonuçları Tablo 6 da sunulmuştur. Tablo 6. Ortaöğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının İnançlarının Karşılaştırılması İnanç Boyutları Matematiğe (Toplam) Matematiğin doğasına Matematik öğretmeye Matematik öğrenmeye Sınıf n X SS df t 1 32 3,56 0,80 5 50 4,48 1,37 1 32 1,28 0,52 5 50 1,42 0,60 1 32 1,15 0,36 5 50 1,44 0,64 1 32 1,12 0,33 5 50 1,62 0,63 Etakare 80 3,82 0,13 80 1,10 0,01 80 2,53 0,06 80 4,60 0,17 Bağımsız t-testi sonuçları, OMÖ1 ve OMÖ5 öğrencilerinin matematiğin doğasına ı arasında anlamlı (t(80) =1,10, p=.276) bir farklılık olmadığını, fakat sırasıyla matematiğe, matematiği öğretmeye ve matematiği öğrenmeye ı arasında anlamlı bir farklılığın olduğunu (t(80) =3,82, p=.000; t(80) = 2,53, p=.013; t(80) = 4,60, p=.000) ortaya koymaktadır. Bu analizler için elde edilen etki büyüklüğü (eta-kare) değerleri; sınıf düzeyinin, matematiği öğrenmeye üzerinde yüksek düzey, matematiği öğretmeye ve matematiğe (toplam) 800

DEDE, KARAKUŞ / Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiğe Yönelik İnançları Üzerinde Öğretmen Eğitimi Programlarının... üzerinde ise orta düzey etkiye (Cohen, 1988) sahip olduğunu göstermektedir. Bu bulgular; OMÖ5 öğrencilerinin, her üç inanç boyutunda da OMÖ1 öğrencilerine göre daha yüksek inanç düzeyine sahip olduklarını göstermektedir. Problem 3: Ortaöğretim ve İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının, Matematiğe Yönelik İnançları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Var mıdır? 3a. Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Matematiğe Yönelik İnançları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Var mıdır? OMÖ1 ve İMÖ1 öğrencilerinin matematiğe, matematiğin doğasına, matematiği öğretmeye ve matematiği öğrenmeye ı arasında anlamlı bir farklılığın olup olmadığının belirlenmesi için yapılan bağımsız t-testi sonuçları Tablo 7 de sunulmuştur. Bağımsız t-testi sonuçları, OMÖ1 ve İMÖ1 öğrencilerinin matematiğe (t(81) =1,59, p=.16), matematiğin doğasına (t(81)=2.03, p=.08), matematiği öğretmeye (t(81)=.24, p=.82) ve matematiği öğrenmeye (t(81)=.38, p=.71) ı arasında anlamlı bir farklılığın olmadığını, yani her iki programdaki öğrencilerin de benzer la öğretim programlarına başladıklarını göstermektedir. Tablo 7. Ortaöğretim ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğretmen Adaylarının İnançlarının Karşılaştırılması İnanç Boyutları Program N X SS df T Matematiğe (Toplam) Matematiğin doğasına Matematik öğretmeye Matematik öğrenmeye İMÖ1 51 3.33.52 OMÖ1 32 3.56.80 İMÖ1 51 1.09.30 OMÖ1 32 1.28.52 İMÖ1 51 1.14.35 OMÖ1 32 1.16.37 İMÖ1 51 1.09.30 OMÖ1 32 1.13.34 81 1,59 81 2,03 81 0,24 81 0,38 3b. Ortaöğretim ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği Son Sınıf Öğrencilerinin Matematiğe Yönelik İnançları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Var mıdır? OMÖ5 ve İMÖ4 öğrencilerinin matematiğe, matematiğin doğasına, matematiği öğretmeye ve matematiği öğrenmeye ı arasında anlamlı bir farkın olup olmadığının belirlenmesi için yapılan bağımsız t-testi sonuçları Tablo 8 de sunulmuştur. Tablo 8. Ortaöğretim ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği Son Sınıf Öğretmen Adaylarının İnançlarının Karşılaştırılması İnanç Boyutları Matematiğe (Toplam) Matematiğin doğasına Matematik öğretmeye Matematik öğrenmeye Program N X SS df t İMÖ4 40 4,73 1,28 OMÖ5 50 4,48 1,37 İMÖ4 40 1,23,42 OMÖ5 50 1,42 0,61 İMÖ4 40 1,60 0,78 OMÖ5 50 1,44 0,64 İMÖ4 40 1,90 0,67 OMÖ5 50 1,62 0,64 Eta- Kare 88 0.87 0.01 88 1.79 0.03 88 1.05 0.01 88 2.01 0.04 Bağımsız t-testi sonuçları OMÖ5 ve İMÖ4 öğrencilerinin matematiğe (t(88)=.87, p=.39), matematiğin doğasına (t(88) =1.79, p=.09) ve matematiği öğretmeye (t(88)=1.05, p=.29) ı arasında anlamlı bir farklılık olmadığını, fakat matematiği öğrenmeye ı arasında anlamlı bir farklılığın olduğunu (t(88) =2.01, p=.04) göstermektedir. Bu analizler için elde edilen etki büyüklüğü (eta-kare) değerlerine bakıldığında, öğretim programının matematiği öğrenmeye üzerinde alt düzey etkiye (Cohen, 1988) sahip olduğu belirlenmiştir. Bu bulgular; İMÖ4 öğrencilerinin, matematiği öğrenmeye bakımından OMÖ5 öğrencilerine göre daha yüksek inanç düzeyine sahip olduğunu göstermektedir. Tartışma ve Öneriler İlköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiğe inanç ortalamaları incelendiğinde, her iki programdaki öğretmen adaylarının da, öğretmen eğitimi programlarına başlamadan önce geleneksel inanç düzeyinde oldukları belirlenmiştir. Yani; öğretmen adaylarının programa başlamadan önce, matematiği bir otorite tarafından öğretilen, soyut, anlamsız, ilişkisiz ve ezberlenerek öğrenilen kurallar bütünü olarak gördükleri söylenebilir. Feiman-Nemser ve arkadaşları (1988) ve Demirsoy un (2008) yaptıkları çalışmaların sonuçları da, çoğu öğretmen ve öğretmen adayının, öğretmen eğitimi programlarına gelmeden önce geleneksel inanç düzeyi olarak ifade edilebilecek bir inanca sahip olduklarına işaret etmektedir. Bu bağlamda, şimdiki çalışmanın bulguları, Feiman-Nemser ve arkadaşları (1988) ve Demirsoy un (2008) çalışmalarındaki bulgularla paralellik göstermektedir. Türkiye de 2005 yılından itibaren yapılandırmacı öğretim yaklaşımına 801

KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ dayalı olarak öğretim etkinlikleri gerçekleştirilmektedir. Çalışmaya katılan öğretmen adaylarının büyük bir kısmı yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı temelindeki öğretim programlarına göre öğrenim görmüştür. Bu bağlamda matematiğe geleneksel a sahip olmaları dikkat çekici bir noktadır. Bu durum, bu konuya ilişkin yapılabilecek ileri araştırmalar için bir başlangıç noktası olarak düşünülebilir. Hem ilköğretim hem de ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının, programdan mezun olurken matematiğe ı incelendiğinde ise her iki programdaki öğretmen adaylarının da, ının geleneksel inanç düzeyinde olduğu tespit edilmiştir. Buna karşın Kayan ve arkadaşları (2013) çalışmalarında ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının geleneksel dan ziyade daha çok yapılandırmacı a sahip olduklarını ifade etmektedirler. Bu durum öğretmen eğitimi programlarının öğretmen adaylarının ını değiştirmede farklı etkilere neden olduğunu göstermektedir. Bağımsız t-testi sonuçlarına göre, hem ilköğretim hem de ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının programa başlarken ve programdan mezun olurken matematiksel ının (matematiğin doğasına hariç) arasında anlamlı bir farklılık olduğu belirlenmiştir. Bu farklılığın pratikteki karşılığını gösteren etki büyüklüğü değerlerine bakıldığında da İMÖ programının; İMÖ öğrencilerinin, matematiğe ı (eta-kare= 0.36), matematiği öğrenmeye ı (eta-kare= 0.40) ve matematiği öğretmeye ı (eta-kare= 0.14) üzerinde yüksek düzey etkiye sahip olduğu tespit edilmiştir. Bu sonuç Hart (2002), Wilkins ve Brand (2004) ile Kayan ve arkadaşları (2013) tarafından yapılan çalışmaların sonuçlarıyla uyuşmaktadır. Diğer taraftan; OMÖ programının, OMÖ öğrencilerinin matematiğe ı (eta-kare= 0.13) ve matematiği öğretmeye ı (eta-kare= 0.06) üzerinde orta düzey, matematiği öğrenmeye ı üzerinde ise yüksek düzey (eta-kare= 0.17) etkiye sahip olduğu belirlenmiştir. Bu durum, öğretmen eğitimi programlarının öğretmen adaylarının matematiksel ı (özellikle öğretim ve öğrenimle ilgili ) üzerinde anlamlı bir etkisinin olduğunu, ancak öğretmen adaylarının geleneksel düzeydeki ını değiştirmek için yeterli olmadığını göstermektedir. Bunun nedeni öğretmen adaylarının özellikle 3. ve 4. sınıfta aldıkları özel öğretim yöntemleri, okul deneyimi ve öğretmenlik uygulaması gibi alanı öğretme bilgilerine dersler olabilir. Çünkü Haser ve Doğan (2012) özel öğretim yöntemleri dersinin öğretmen adaylarının ını değiştirmede etkili olduğunu belirtmektedirler. Raymond (1997) da, öğretmen adaylarının ındaki değişimde, öğretmen eğitimi programlarının etkisinin çok fazla olmadığını, buna karşın geçmiş okul deneyimlerinin etkisinin daha güçlü olduğunu belirtmiştir. Ortaöğretim matematik öğretmenliği programındaki öğretmen adaylarının, programa başlarken matematiğe inanç ortalamalarının, ilköğretim matematik öğretmenliği programındaki öğretmen adaylarının inanç ortalamalarından daha yüksek olduğu, buna karşın programdan mezun olurken, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının inanç ortalamalarının, ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının inanç ortalamalarından daha yüksek olduğu da belirlenmiştir. Bu durum, ilköğretim matematik öğretmenliği programının, öğrencilerin matematiğe ı üzerinde daha fazla etkili olduğunu gösterebilir. Bu durumun bir nedeni, her iki bölümdeki alan derslerindeki ve alan eğitimine derslerdeki uygulama farklılıkları olabilir. Çünkü Vacc ve Bright (1999), Wilkins ve Brand (2004) ile Işıkoğlu nun (2008) çalışmalarında, öğretmen adaylarının matematiğe anlamalarına ve matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesine almış oldukları bazı derslerin ve bu derslerde uygulanan bazı öğretim yöntemleri ve tekniklerinin, öğretmen adaylarının ını değiştirmede etkili olduğu belirlenmiştir. Bu noktada, diğer nedenlerin belirlenmesi için ileri araştırmalar yapılması önerilebilir. İlköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının, matematiğin doğasına inanç ortalamaları incelendiğinde, her iki programdaki öğretmen adaylarının öğretmen eğitimi programlarına başlamadan önce geleneksel inanç düzeyine sahip oldukları belirlenmiştir. Hem ilköğretim hem de ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının programdan mezun olurken, matematiğin doğasına ının ise yine geleneksel inanç düzeyinde kaldığı tespit edilmiştir. Bağımsız t-testi sonuçlarına göre, hem ilköğretim hem de ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının, programa başlarken ve programdan mezun olurken matematiğin doğasına ı arasında anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Bu durum, öğretmen eğitimi programlarının öğretmen adaylarının matematiğin doğasına ı üzerinde bir etkisinin olmadığını göstermektedir. Yani, öğretmen adayları programa başlarken ve programdan mezun olurken matematiği soyut ve ilişkisiz kurallar bütünü olarak görmektedirler. Bu sonuç Feiman-Nemser ve arkadaşlarının (1988) sonuçlarıyla paralellik göstermektedir. Feiman-Nemser ve arkadaşları da, çoğu öğretmen ve öğretmen adayının matematiğin doğasına geleneksel inanç düzeyi kategorisinde ele alınabilecek bir inanca 802