Ö renci Çal flma Kitab

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö renci Çal flma Kitab Yazar Mehtap CANPEKEL Bu kitap, Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 18.12.2009 tarih ve 281 sayılı kurul kararıyla 2010-2011 öğretim yılından itibaren 5 (beş) yıl süreyle ders kitabı olarak kabul edilmiştir. DİKEY YAYINCILIK

Her hakkı saklıdır ve DİKEY EĞT. SAĞ. ARAŞ. BAS. YAY. SAN VE TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. İçindeki şekil, yazılı metin ve grafikler, yayınevinin izni olmadan alınamaz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve başka hiçbir şekilde çoğaltılamaz, basılamaz ve yayımlanamaz. ISBN: 978-975-9168-02-5 Editör: Abdülkadir YILMAZ Dil Uzman : Hilal PAMUK Görsel Tasar m Uzman : Nurcan U URLU Program Gelifltirme Uzman : Yusuf SARIGÜNEY Ölçme De erlendirme Uzman : Deniz ONURAL Rehberlik / Geliflim Uzman : Filiz D LMEN DİKEY YAYINCILIK Kavacık Subayevleri mah. Fahrettin Altay cad. Nu.: 4/8 Keçiören /ANKARA tel.: (0.312) 318 51 50-51 Belgeç : 318 52 51

İSTİKLÂL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Bastığın yerleri toprak! diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki şahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyet! dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerred gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın... Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY lkö retim Matematik 8. S n f 3

ATATÜRK ÜN GENÇLİĞE HİTABESİ Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın, bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır! Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asîl kanda, mevcuttur! Mustafa Kemal ATATÜRK 4 lkö retim Matematik 8. S n f

MUSTAFA KEMAL ATATÜRK lkö retim Matematik 8. S n f 5

Ç N D E K L E R Organizasyon Şeması... 8 1. Dönem Projesi... 9 2. Dönem Projesi... 10 1. Ünite... 11 Üslü Sayılar... 12 İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar... 16 Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri... 22 Kareköklü Sayılarla İşlemler... 26 2. Ünite... 31 Örüntüler ve İlişkiler... 32 Cebirsel İfadeler ve Rasyonel Denklemler... 35 Doğrusal Denklem Sistemleri... 44 Eşitsizlikler... 48 3. Ünite... 51 Üçgenlerde Kenar Uzunlukları ve Açı Ölçüleri Arasındaki İlişkiler... 52 Üçgende Kenarortay, Açıortay, Yükseklik ve Kenar Orta Dikme... 57 Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik... 59 Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı... 63 Dik Üçgendeki Dar Açıların Trigonometrik Oranları... 66 Eğim... 72 Performans Ödevi 1... 76 4. Ünite... 77 Prizmalar, Dik Prizmaların Yüzey Alanları ve Hacimleri... 78 Dik Piramit, Yüzey Alanı ve Hacmi... 83 Koni, Dik Koninin Yüzey Alanı ve Hacmi... 87 Küre, Yüzey Alanı ve Hacmi... 92 Geometrik Cisimlerin Hacimleri ve Alanlarını Tahmin Etme, Problem Çözme ve Kurma... 96 Performans Ödevi 2... 100 Performans Ödevi 3... 100 6 lkö retim Matematik 8. S n f

Ç N D E K L E R 5. Ünite... 101 Geometrik Cisimlerin Ara Kesitleri, Çok Yüzlüler... 102 Örüntüler ve Fraktallar... 106 Dönüşüm Geometrisi... 109 Perspektif... 116 6. Ünite... 117 Permütasyon ve Kombinasyon... 118 Olay Çeşitleri... 122 Histogram ve Standart Sapma... 126 1. Ünite Değerlendirme Soruları... 132 2. Ünite Değerlendirme Soruları... 134 3. Ünite Değerlendirme Soruları... 136 4. Ünite Değerlendirme Soruları... 140 5. Ünite Değerlendirme Soruları... 142 6. Ünite Değerlendirme Soruları... 144 lkö retim Matematik 8. S n f 7

O R G A N Z A S Y O N fi E M A S I Çalışmanın ismini belirtir. İRRASYONEL SAYILAR VE GERÇEK SAYILAR 1. Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerleri doldurunuz. a) Alanı 225 m 2 olan karesel bölge şeklindeki bir bölgenin bir kenar uzunluğu... b) Alanı 900 m 2 olan karesel bölge şeklindeki tarlanın bir kenar uzunluğu... c) Kendisi ile çarpıldığında 49 eden sayılar... ve... ç) Kendisi ile çarpıldığında 36 eden sayılar... ve...;... sayısı herhangi bir karenin bir kenar uzunluğu olamaz. 2. Aşağıda verilen sonuçları ait oldukları ifadelerle eşleyiniz. Çalışma maddelerini belirtir. a) 16 (-4) 2 b) 81 (-9) 2 c) -25-4 2-9 2 ç) 9-3 2 d) -49 3 2-7 2 7 2 (-5) 2-5 2 Boşluk doldurma zeminini belirtir. 3. Alanı 144 br 2 olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -12 B) -11 C) 11 D) 12 c. Çeşitli grafiklerin incelenmesi 16 Matematik 8. sınıf Çalışmaların yapılacağı zemini belirtir. 8 lkö retim Matematik 8. S n f

1. DÖNEM PROJESİ Projenin Adı: Microsoft Excell de tablo ve grafik oluşturma. Projenin Amacı: Toplanan verileri kullanarak Excell tablosu ve grafiği oluşturma. 1. Proje Öncesi Hazırlık a. Excell programında tablo ve grafiğin nasıl oluşturulduğunun incelenmesi, b. Çeşitli tabloların incelenmesi, c. Çeşitli grafiklerin incelenmesi, ç. Projenin zaman analizinin belirlenmesi. 2. Projenin Planlanması a. Excell tablosunu ve grafiği oluşturulacak kuralın belirlenmesi, b. Araştırma yapılacak alanın belirlenmesi, c. Verilerin elde edileceği kişi ve kuruluşların belirlenmesi. 3. Projenin Uygulanması a. Verilerin elde edilmesi, planlanan kişi ve kuruluşlarla görüşmelerin yapılması, b. Görüşmelerde elde edilen verilerin kaydedilmesi, c. Kaydedilen verilerin tablo hâline getirilmesi, ç. Tablo gösterimlerinde çeşitliliğin sağlanması, d. Tablo hâlinde gösterilen veriler için uygun grafiğin seçilmesi, e. Excell grafiğine verilerin girilmesi ve grafiklerin oluşturulması. 4. Projenin Sunumu a. Proje konusunun ne olduğunun, b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin, c. Araştırmanın nerede yapıldığının, ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin, d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun, e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının, f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının, g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının sınıf ortamında sunulması. Proje Değerlendirilmesi Proje ile ilgili olarak öz değerlendirme, akran değerlendirme ve proje değerlendirme formlarının doldurulması. lkö retim Matematik 8. S n f 9

2. DÖNEM PROJESİ Projenin Adı: Doğadaki Altın Oran. Projenin Amacı: Örüntü ve ilişkiler konusunun doğadaki örneklerini bulabilme. 1. Proje Öncesi Hazırlık a. Altın oran hakkında bilgi toplanması. 2. Projenin Planlanması a. Araştırma yapılacak yerin belirlenmesi, b. Araştırma yapılacak materyalin belirlenmesi, c. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmalar hakkında bilgi toplanması. 3. Projenin Uygulanması a. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmaların incelenmesi, b. İnternetten altın oranla ilgili araştırma yapılması, c. Kütüphaneden altın oranla ilgili araştırma yapılması, ç. Elde edilen bilgilerin derlenip tasnif edilmesi, d. Bilgilerin sunumunda kullanılacak yardımcı görsel unsurların belirlenmesi, e. Belirlenen yardımcı unsurların toplanması. 4. Projenin Sunumu a. Proje konusunun ne olduğunun, b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin, c. Araştırmanın nerede yapıldığının, ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin, d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun, e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının, f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının, g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının, ğ. Elde edilen verilerden nasıl bir yorum çıkarıldığının, h. Elde edilen verilerden nasıl yararlanılabileceğinin düşünüldüğünün sınıf ortamında sunulması. Projenin Değerlendirilmesi Proje ile ilgili olarak öz değerlendirme, akran değerlendirme ve proje değerlendirme formlarının doldurulması. 10 lkö retim Matematik 8. S n f

1. ÜNİTE

ÜSLÜ SAYILAR 1. Aşağıda verilen A ve B sütunlarındaki ifadelerden birbirine eşit olanları eşleştiriniz. A 4-2 3-4 2-5 5-2 (-2) -6 (-3) -3 6-4 -7-5 B 1 81 1 25 1 16 1 64 1 6 4 1 7 5-1 27 1 32-3 25 2. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanındaki kutuya D, yanlış olanların yanındaki kutuya Y yazınız. 1 16 a) 2-4 = b) 3-3 = 1 9 c) (-3) -2 = d) (-2) -5 = 1 4.4.4.4 1 3.3.3 1 32 e) (-4) -4 = f) (-1) -500 = -1 3. a = 4-3 ; b = (-3) -4 ; c = (-2) -5 ; d = (-4) -3 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a. Excell programında tablo ve grafiğin nasıl oluşturulduğunun incelenmesi 12 Matematik 8. sınıf

-3-2 -2 -]-3g 4. ifadesinin sonucunu bulunuz. -1-4 3 + ] 2g 5. a = 5 ; b = 3 için (a b + b a ) ifadesinin eşitini bulunuz. 3 3 2 a 6. - < ifadesini sağlayan en küçük a tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5-1 -2 3 7. < c m F işleminin sonucu kaçtır? 2 1 1 A) - B) - C) 16 D) 64 16 32 Matematik 8. sınıf 13

8. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır? A) (-2 4 ) B) (-2) 4 C) (-4) 2 D) ( 1 4 )-2 (a-b) - 9. a = 2 ve b = -3 için a+b (a+b) a-b işleminin çözümü aşağıda verilmiştir. Kaçıncı adımda hata yapıldığını bulunuz. İşlem hatasını düzeltip işlemin doğrusunu yapınız. (2-3) 1. adım : 2+3 3. adım : (2+3) 2-3 -1 1 5 (-1) 2. adım : 5 4. adım : -5 5-1 1 3-1 2 10. a = ( ) 3 ; b = (0, 3) 2 ; c = (0, 7) 2 ; d = ( ) 4 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 14 Matematik 8. sınıf

11. 1 2 1 8 Doğru Yanlış 1) ( ) 3 = T A -1 3 2) ( ) 2 = M S -1 4 1 9 1 64 3) ( ) 3 = A İ 4) (0,2) 3 = 0,08 R K Yanda verilen işlemleri yapınız. İşlemlerin doğru ya da yanlış olduğunu gösteren harfleri aşağıda çizgilerle belirtilen yerlere yazınız. Şifreyi bulunuz. 5) (0,3) 2 = 0,09 M T 6) (-0,4) 2 = 0,016 A E 2 7 1 6 5 8 9 3 4-1 5 7) ( ) 2 = 25 Ü A 8) (0,1) 2 = 0,01 A B 9) (-0,1) 1 = 0,1 C T 1 12. a = 0,9 ; b = ; c = 3 ; d =2 değerleri için a d b c işlemini yapıp sonucu bulunuz. 5 b. Çeşitli tabloların incelenmesi Matematik 8. sınıf 15

İRRASYONEL SAYILAR VE GERÇEK SAYILAR 1. Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerleri doldurunuz. a) Alanı 225 m 2 olan karesel bölge şeklindeki bir bölgenin bir kenar uzunluğu... b) Alanı 900 m 2 olan karesel bölge şeklindeki tarlanın bir kenar uzunluğu... c) Kendisi ile çarpıldığında 49 eden sayılar... ve... ç) Kendisi ile çarpıldığında 36 eden sayılar... ve...;... sayısı herhangi bir karenin bir kenar uzunluğu olamaz. 2. Aşağıda verilen sonuçları ait oldukları ifadelerle eşleyiniz. a) 16 (-4) 2 b) 81 (-9) 2 c) -25-4 2-9 2 (-5) 2-5 2 ç) 9-3 2 d) -49 3 2-7 2 7 2 3. Alanı 144 br 2 olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -12 B) -11 C) 11 D) 12 c. Çeşitli grafiklerin incelenmesi 16 Matematik 8. sınıf

4. Aşağıda verilen her bir kareköklü sayıya en yakın iki tam sayıyı yazınız. a) < 7 < b) < 18 < c) < 33 < ç) < 65 < d) < - 10 < e) < - 40 < 5. a < - 30 eşitsizliğini sağlayan en büyük a tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) -4 B) -5 C) -6 D) -7 6. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru, hangisi yanlıştır? Nedeni ile birlikte açıklayınız. a) 7 < 68 < 8 b) -4 < - 15 < -3 Matematik 8. sınıf 17

7. Aşağıda verilen kareköklü sayıları en yakın onda birliğine kadar tahmin ediniz. a) 11 b) 15 c) 29 ç) 32 d) 39 8. Aşağıda verilen eşitsizliklerden doğru olanların yanlarındaki kutucuklara D, yanlış olanlarınkine ise Y yazınız. a) 17 < 4 b) 6 > 34 c) 50 > 7 ç) - 8 > -3 d) -5 < - 23 c) 4 < 20 < 5 9. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu bir tam sayıdır? 25 20 36 A) B) C) D) 25 2 6 125 25 18 Matematik 8. sınıf

10. Aşağıda verilen ifadelerin doğru ya da yanlış olduklarını belirtiniz. a) Her devirli ondalık açılım, ondalık kesirdir. b) Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir. c) Tam sayılar 0 devreden ondalık açılımlardır. ç) Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı vardır. 11. 3 n. 0,2 = 54 ise n kaçtır? 1 1 12. x = 1,1 ve y = 5,5 ise y - x farkının değerini bulunuz. Matematik 8. sınıf 19

13. N = Doğal Sayılar Kümesi, Z = Tam Sayılar Kümesi, Q = Rasyonel Sayılar Kümesi, I = İrrasyonel Sayılar Kümesi R = Gerçek Sayılar Kümesi olmak üzere, aşağıda verilen eşitliklerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. a) Q Q ı =Ø b) Q Q ı = I c) Z Q ı ç) N Z=Q d) Q Q ı = R e) Q ı R 14. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. a) İki rasyonel sayının toplamı irrasyonel sayı olamaz. b) Tam sayı ile irrasyonel sayının toplamı rasyonel sayı olabilir. c) Rasyonel sayı ile irrasyonel sayının farkı rasyonel sayı olamaz. ç) Doğal sayı ile rasyonel sayının çarpımı irrasyonel sayı olabilir. 7 4 15. -1, 3,, -, 7, 16, - 3, π sayılarını aşağıda verilen şekilde uygun bölgelere yerleştiri- 2 3 niz. Gerçek Sayılar Rasyonel Sayılar İrrasyonel Sayılar Tam Sayılar Doğal Sayılar 16. Aşağıda verilen sayılardan rasyonel olanların yanlarındaki kutucuğa R, irrasyonel olanlarınkine ise I yazınız. 3 5 a) b) -2 c) 3 ç) π d) 0 e) - 8 f) 9 17. Aşağıda verilen her bir rasyonel sayı çifti arasında yer alan 3 tane rasyonel sayı bulunuz. 1 1 4 5 3 4 a), b), c) -, - ç) 0, - 1 3 4 5 6 5 5 3 20 Matematik 8. sınıf

a 18. Aşağıda verilen sayıları (a, b birer tam sayı ve b 0 olmak üzere) şeklinde yazmaya çalışınız; bu şekilde yazamadığınız sayılar olursa bu biçime getirememenizin sebeplerini açıklayınız. b a) 3 b) -2 c) 5 ç) 16 d) 0 19. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 2 < 2 2 B) 36 6 = 0 C) 3 7 = 7 3 D) 16 < 25 20. 384, 500, 616 Yukarıda verilen kareköklü sayıları en yakın onda birliklerine kadar bulunuz. ç. Projenin zaman analizinin belirlenmesi Matematik 8. sınıf 21

ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. Aşağıda verilen eşitliklerin yanlış ya da doğru olduklarını belirleyerek yanlarına yazınız. a) 2 2. 4 3 (-8) 2 = 4 7... ç) 2 x-4. 2 x+4 =4 x... b) (-a) 2. (-a 2 ) = a 4... d) 3 x 3 -x = 1... c) 4-3. (-4) -3. (-4) 6 = 1... e) 5 x-3 5 x-4 = 5... 2 2. 7 +2 3 işleminin sonucunu bulunuz. 2 4 +2 3. 2 a+3 = 64 ise 3 a-5 in değerini bulunuz. a. Excell tablosunu ve grafiği oluşturulacak kuralın belirlenmesi 22 Matematik 8. sınıf

9 4. 2. (-3) 5. 3-2 işleminin sonucunu bulunuz. 3 4. (-27) 2 5. 9 x+2 = 3 4x-6 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? a) 2 B) 3 C) 4 D) 5 (-2 5 ). ( 1 ) 3 6. 2 işleminin sonucunu bulunuz. (-4) 3. ( 1 ) 2 8 5 7. x +5 x +5 x +5 x ifadesinin eşiti nedir? 5 x +5 x 1 1 A) B) C) 1 D) 2 4 2 Matematik 8. sınıf 23

9 8. 3. 3 4. 27 işleminin sonucunu bulunuz. 3 7. 3 4 9 2 5 9. 6 3 4 işleminin sonucu kaçtır? 25 2 27 2 10. Aşağıda verilen sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a) d = 3.10 4 ; e = 2,7. 10 3 ; f = 4,2. 10 4 ; g = 0,4.10 5 > > > b) j = 7. 10 6 ; k = 9,5. 10 5 ; l = 8,1. 10 6 ; m = 32. 10 5 > > > b. Araştırma yapılacak alanın belirlenmesi 24 Matematik 8. sınıf

c) p = 3,7. 10-6 ; r = 96. 10-5 ; s = 0,6. 10-7 ; t = 865. 10-4 > > > ç) u = 4,5. 10-3 ; v = 6. 10-4 ; y = 120. 10-6 ; z = 3400. 10-6 > > > 11. Aşağıdaki A tablosunda yer alan sayıları B tablosundaki bilimsel gösterimlerden uygun olanları ile eşleştiriniz. A 430000000 70000000000 0,00003 0,00000082 0,0000000017 10900000 5700000000 0,000000002 0,00000305 0,000001 B 2. 10-9 5,7. 10 9 3,05. 10-6 3. 10-5 1. 10-6 8,2. 10-7 4,3. 10 8 7. 10 10 0,2. 10 10 1,09. 10 7 1,7. 10-9 8,2. 10-7 0,7. 10 10 3,05. 10-7 Matematik 8. sınıf 25

KAREKÖKLÜ SAYILARLA İŞLEMLER 1. Aşağıda verilen iki tabloda yer alan değerlerden eşit olanları eşleştiriniz. A 2 2 3 2 2 5 4 3 2 6 3 5 4 2 B 24 32 8 48 45 18 20 75 2. 50 = a b, 63 = c d, 96 = e f eşitliklerini sağlayan a, b, c, d, e ve f sayıları ile aşağıdaki işlemleri yapınız. a) c d -e a a b) f + b e c) f d +a c ç) a. c - e. d d a c. Verilerin elde edileceği kişi ve kuruluşların belirlenmesi 26 Matematik 8. sınıf

3. 6 2, 5 3, 4 5, 3 7, 7 2 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. > > > > 5 4. 2 +5 2 + 5 2 ifadesinin değerini bulunuz. 3 2 +3 2 +3 2 144 + 169 5. 81 64 işleminin sonucu nedir? A) 1 B) 15 C) 20 D) 25 6. a = 3+ 2 3, b = 3-2 3 olduğuna göre (a + b) 2 ifadesinin değerini bulunuz. Matematik 8. sınıf 27

7. Aşağıda verilen ifadelerdeki noktalı yerleri uygun sayılarla doldurunuz. a) 4 2 + 7 2-3 2 =... 2 b) 8 2 +... + 8 = 13 2 c) 48-75 + 12 =... ç) 2 5 +... + 80-24 = 6 5 + 3 6 8. A = 3 ise aşağıda verilen ifadelerin A türünden eşitlerini bulunuz. a) 75 + 48-27 b) 108-12 c) 192 + 27 ç) 108 + 3 + 147 a - b a + b 9. a = 7 + 3, b = 7-3 ise ( ) 2 ifadesinin değerini bulunuz. 10. ( 7 + 5) ( 7-5) işleminin sonucu kaçtır? A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 28 Matematik 8. sınıf

48 + 32 11. ifadesinin değeri nedir? 12 + 8 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 12. x = 3, y = 5 ise 135 sayısının x ve y türünden eşitini bulunuz. 13. A = 6, B = 8, C = 12 olduğuna göre aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların yanındaki kutucuğa D, yanlış olanlarınkine ise Y yazınız. a) 4A = B. C b) A. B. C = 2C 2 c) B. C = A. B 2 ç) = B C A 2 B.C 14. Aşağıdakilerden kaç tanesi irrasyonel sayıdır? I. 27 II. 54. 6 III. 48 6 18. 27 IV. 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Matematik 8. sınıf 29

x. y 15. x = 0,1 ve y = 0,4 ise ifadesinin değerini bulunuz. x + y 0,81 0,36 16. işleminin sonucu nedir? 1,44 + 1,69 1 17. ( 0,0004 + - 0,49). 0,16 işleminin sonucunu bulunuz. 4 18. 15 sayısının yaklaşık değeri 3,87 olduğuna göre ( 12 + 27). 20 işleminin sonucunun yaklaşık değerini hesaplayınız. 30 Matematik 8. sınıf

2. ÜNİTE

ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER 1. Aşağıdaki sayılar bir kurala göre dizilmiştir. Bu kurala göre soru işaretinin yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. 1 5 3 7 5 9 7 11 9? 2. Aşağıdaki sayı dizisinde yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. 2 6 4 12 10 30 28 84 3. Aşağıdaki sayı dizisinde yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. Bu diziyi uygun şekilde modelleyiniz. 8 4 12 6 18 9 4. 1 7 25 79 727 dizisinde terimler belli bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. a. Verilerin elde edilmesi, planlanan kişi ve kuruluşlarla görüşmelerin yapılması 32 Matematik 8. sınıf

5. 6 10 15 8 7? 20 17 5 dizisinde? yerine hangi sayının geleceğini bulunuz. 6. 186 Δ 71 301 44 3 27 7 10 17 Yandaki şekilde ardışık iki dilimdeki sayıların toplamı bir sonraki dilimde olan sayıyı vermektedir. Buna göre Δ yerine hangi sayı gelmelidir? 7. 5 6 8 9 11 40 72 128 264 Yandaki taloda yerine hangi sayı gelmelidir? Matematik 8. sınıf 33

8. 3 4 4 9 5 16 6 25 7 36 8? Yukarıdaki dizide? yerine hangi sayı gelmelidir? 9. Aşağıda verilen boşlukları uygun kelimelerle doldurunuz. a) Aritmetik dizinin ilişkisine... denilir. b) Ardışık olarak aynı sayıyla çarpma / bölme işlemi yapılarak elde edilen sayı örüntüsü bir... dizidir. c) Dizinin kuralı terim sayısının... alınmasıyla elde edilen sayı örüntüleri karesel sayılardır. ç) Eleman sayılarına göre alt küme sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki bir örüntüye... denir. d) Aritmetik ve geometrik dizilerin kuralı... ifadesi ile belirlenir. 10. 1 sayısına; 2 a) Ardışık olarak 3 sayısının eklenmesiyle oluşan sayı örüntüsünü bulunuz. Bu sayı örüntüsünün özel adını yazınız. Örüntünün kuralını genel terim ifadesiyle belirleyiniz. b) Ardışık olarak 4 sayısının çarpılmasıyla oluşan sayı örüntüsünü bulunuz. Bu sayı örüntüsünün özel adını yazınız. Örüntünün kuralını genel terim ifadesiyle belirleyiniz. 34 Matematik 8. sınıf

CEBİRSEL İFADELER VE RASYONEL DENKLEMLER 1. Aşağıda verilen eşitliklerin yanlarındaki kutulara özdeşlik olanlar için Ö, denklem olanlar için ise D yazınız. a) x- 4 = 0 b) 3x + 5 = -2 c) (x + y) 2 = (x - y) 2 + 4xy ç) 3a + 2b =4 d) (a + b - c) 2 = a 2 +b 2 + c 2 + 2 (ab - bc - ac) e) m 3 -n 3 = (m - n) (m 2 + mn + n 2 ) f) 6k - 4 = 3 + 2k g) 4x - 2y + 1 = 2x + y - 2 2. Aşağıda verilenlerden hangisi özdeşliktir? A) a 2 + 3a = a(a + 1) B) (a + b) (a - b) = a - b 2 C) a 2 +b 2 = (a +b) 2-2ab C) a 3 +b 3 = (a +b) (a 2 - b 2 ) 3. (3x - 2y) 2 = 9x 2 + K + M eşitliğinin özdeşlik olması için K ve M yerine gelecek ifadeleri bulunuz. b. Görüşmelerde elde edilen verilerin kaydedilmesi Matematik 8. sınıf 35

4. Aşağıda verilen A tablosundaki ifadelerden denklem olanları B tablosundaki çözüm kümeleri ile, özdeşlik olanları ise gerçek sayılarla eşleştiriniz. A 3x - 12 = 0 x 2 = 9 x (x - 3) =x 2-3x m 2 + 3 = 0 (p - r) 2 = p 2-2pr + r 2 x 2 25 = 0 4c - 3 = 1-2c B R 2 { } 3 { } R {-3, 3} {-5, 5} {4} {-3, -2, -1, 1, 2, 3} 5. İki sayının küpleri farkı, aşağıdakilerden hangisi ile daima tam bölünür? Deneyerek bulunuz. A) Bu iki sayının toplamı ile B) Bu iki sayının kareleri farkı ile C) Bu iki sayının çarpımları ile D) Bu iki sayının farkı ile 36 Matematik 8. sınıf

6. Aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I. a 2 - b 2 = (a - b) 2 + 2ab II. III. (a - b) 2 - (a + b) 2 = -4ab a 2 +b 2 = (a - b) 2 + 2ab IV. a 2-6a = a(a - 6) 7. Aşağıdakilerden kaç tanesi bilinmeyenlerin tüm değerleri için doğrudur? I. (a +b) 3 = a 3 +b 3 II. a 3 -b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2 ) III. IV. a 2 + b 2 +c 2 = (a + b + c) 2-2 (ab +bc +ac) a 2 +b 2 = (a +b) 2-2ab 8. A + B = (5x 2 + 2y 3 ) 2-20x 2 y 3 eşitliğinin özdeşlik olması için A ve B yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) A = 5x 2, B = 2y 3 B) A = 25x 4, B = 4y 6 C) A = 25x 2, B = 4y 3 D) A = -25x 4, B = -4y 6 Matematik 8. sınıf 37

9. Aşağıda verilen özdeşlikleri modeller üzerinde göstererek açıklayınız. a) (a - b) 2 = a 2-2ab + b 2 b) a 3 +b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2 ) c) a 2 + b 2 = (a + b) 2-2ab 10. Aşağıda verilen ifadelerden tam kare olanların yanlarındaki kutucuklara x işareti koyunuz. a) x 2-6x + 3 b) x 2-8x + 2 c) 4x 2 + 4x + 1 ç) 9x 2-12x + 4 d) 2x 2 + 4x + 1 e) x 2-16 11. A tablosunda verilen cebirsel ifadeleri B tablosunda yer alan çarpanlarına ayrılmış biçimleriyle eşleştiriniz. A x 2 + 5x + 6 2x 2 + 3x + 1 3x 2-2x - 1 x 2-2x - 8 x 2 + 7x + 10 2x 2 -x-6 x 2-25 4x 2-4x - 3 B (x - 5) (x + 5) (3x+1) (x - 1) (x -4) (x +2) (2x +1) (x + 1) (x + 3) (x + 2) (2x + 1) (2x -3) (2x + 3) (x - 2) (x + 2) (x + 5) (x + 2) (x - 5) 38 Matematik 8. sınıf

12. x 2 + 2x +1 x ifadesinin en sade biçimini bulunuz. x 2-1 x- 1 6 1 2 13. - - ifadesinin en sade biçimini bulunuz. 9 - m 2 3-m 3+m 14. 36-12k ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? 6k 2-54 A) k + 3 B) 3-k C) 2 D) 2 2 -k-3 k 3 15. a 2-4 a 2 + 4a + 4 ifadesinin en sade şeklini bulunuz. a 2 + a - 6 a 2 - a - 6 c. Kaydedilen verilerin tablo hâline getirilmesi Matematik 8. sınıf 39

16. 4x - x 2 x 2 + 3x ifadesinin en sade şeklini bulunuz. x 2 + 4x +3 -x 2 + 3x + 4 17. a 2 a + - işleminin sonucunu bulunuz. a + 1 a - 1 a 2-1 18. 2x 2y + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x 2 - y 2 y 2 -x 2 1 2 A) x + y B) C) D) x + y x - y 2 y+ x 19. a b a+ + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? b a - 1-1 a b A) b B) -b C) -a D) -1 40 Matematik 8. sınıf

16 - a 20.. ( 1 + 1 - a 2 ) a - 4 a + 4 işleminin sonucunu bulunuz. 1 x - 21. x. 1 - x işleminin sadeleşmiş biçimi nedir? 1 2 - x x 22. x + y = 7 ve x. y = 10 olduğuna göre x 2 +y 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 18 B) 24 C) 29 D) 43 23. 3x 2 + 12x + 9 ifadesini çarpanlarına ayırıp en sade şeklini bulunuz. 3x 3-3x Matematik 8. sınıf 41

2x - 1 4x - 2 x + 1 24. - = eşitliğini sağlayan x sayısını bulunuz. 3 2 6 3-2x 3x - 4 5x + 2 25. + = + x - 1 denkleminin çözüm kümesini gerçek sayılar kümesinde bulunuz. 4 2 8 x 26. = 2-0,476 olduğuna göre x kaçtır? 900 x - 2 2x - k k + 1 3x 27. + - = denklemini sağlayan x değeri 2 ise k yi bulunuz. 6 2 3 6 ç. Tablo gösterimlerinde çeşitliliğin sağlanması 42 Matematik 8. sınıf

28. -3 sayısı aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesidir? 2x + 6 x x + 5 x 2 x A) = + 2 C) + = 3 3 2 3 4 x x + 5 x - 1 B) +1 = D) + 1 = 0 4 2 4 29. Aşağıda verilen denklemlere uygun problemler kurunuz. 3x x 2(x - 15) x a) - = 12 b) + = x - 9 4 5 5 2 30. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. Doğru ya da yanlış olma sebeplerini açıklayınız. a) Rasyonel denklemlerin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir. a c e g a b) = ve = ise. g c =. e b d f h b h d f a c a c) 2 = 2 ise = c b d b d 2 2 Matematik 8. sınıf 43

DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 1. Aşağıdaki denklemlerin çözümünü yok etme veya yerine koyma metodu ile yapınız. a) x- y =3 b) 2x + y = 4 x+ y = 5 3x - 2y = 5 c) x + 4y = 6 ç) 3x - 2y = 6 2x+ 3y = 4 2x - 3y = -4 2. ax - by = 3 ax + by = 7 denklem sisteminin çözümü olan (x, y) sıralı ikilisi (-1, 2) ise a. b kaçtır? 3. 2x - y + 9 = 0 ve 3x + 2y = 4 denkleminin ortak çözümleri için aşağıdaki ifadelerin doğru ya da yanlış olduklarını yanlarındaki kutulara yazınız. a) Çözüm kümesi R dir. b) Çözüm kümesi Ø dir. c) Çözüm kümesi iki elemanlıdır. d) Çözüm kümesi bir elemanlıdır. d. Tablo hâlinde gösterilen veriler için uygun grafiğin seçilmesi 44 Matematik 8. sınıf

3 2 4. Toplamları 75 olan öyle iki sayı çifti bulalım ki büyük sayının ü ile küçük sayının sinin farkı 5 olsun. 8 7 Yukarıdaki problemin çözümünü veren denklem çifti aşağıdakilerden hangisidir? A) x + y = 75 B) x + y = 75 C) x + y = 75 D) x - y = 75 8 7y 3 2y 21x - 16y = 280 x - = 5 16x + 21y = 355 x + = 5 3 2 8 7 1 5. (x - 2y) = 5 2 Yanda verilen denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 5x+y 10 = 3 5 x + y 9 6. = ise aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? x y 7 1 I. x, y nin dir. 8 II. III. IV. x, y nin 8 katıdır. y = 2 iken x = 16 dır. y = 6 iken x = y 2 dir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Matematik 8. sınıf 45

7. Aşağıda verilen denklem sistemlerini grafik kullanarak çözünüz. a) y = 4x b) x - y = 8 c) 2x + y = 4 x + y =15 2x =3y x - 2y = -2 8. x ekseni, y ekseni ve x+ y = 4 doğrusunun sınırladığı bölgenin alanını bulunuz. 9. x ekseni, y ekseni, y = -5 doğrusunu ve 8x - 6y =48 doğrusunun sınırladığı bölgenin alanını bulunuz. 46 Matematik 8. sınıf

10. Aşağıda verilen doğru denklemleri ve belirtilen eksenlerin oluşturduğu geometrik şekli karşılarındaki tablodan bularak eşleştiriniz. x ekseni, y ekseni, x = -3 doğrusu, y = 2 doğrusu x ekseni, y ekseni, x = -2 doğrusu, y = 2 doğrusu x ekseni, y ekseni, x + y = 1 doğrusu x ekseni, x= -2 doğrusu, y = 2x doğrusu, y = 2x +4 doğrusu x ekseni, y ekseni, y = 4 doğrusu, x + y = 6 doğrusu Üçgen Kare Dikdörtgen Eşkenar dörtgen Yamuk Paralelkenar 11. A tablosundaki denklemlerin ait olduğu doğruları aşağıdaki grafikten bularak yanlarındaki kutucuklara yazınız. y d 2 d3 d 4 A d 1 5 4 d 5 d 6 d 7 y = 5x 5 3 2x 5y + 10 = 0 2 1 4x 3y + 12 = 0-5 -4-3 -2-1 0-1 1 2 3 4 5 x y = x -2 y = 3x -3-4 5x 2y = 10-5 y = x 1 Matematik 8. sınıf 47

EŞİTSİZLİKLER 1. x Z ve -3 < x 4 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 9 < x 2 16 B) 9 x 2 16 C) 0 x 2 16 D) 0 < x 2 < 9 2. a, b Z ve -3 < a < 5, -2 < b < 3 olduğuna göre b - a farkının en büyük değerini bulunuz. 3. x, y R ve -2 < x 4, -5 y 2 ise 2x - y ifadesinin en büyük değerini bulunuz. 4. 2x - 6 4 4 - x < 1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. e. Excell grafiğine verilerin girilmesi ve grafiklerin oluşturulması 48 Matematik 8. sınıf

5. 3 - x > 2 x + 1 < 4 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. 6. 2x + y = 6 ve -1 x < 2 olduğuna göre (y tam sayı) y için aşağıdaki ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. a) 6 farklı tam sayı değeri vardır. b) En büyük tam sayı değeri 8 dir. c) En küçük tam sayı değeri 2 dir. ç) x in değeri azaldıkça y nin değeri artar. 7. Aşağıda verilen eşitsizliklerin grafiklerini çiziniz. a) x - y 3 b) y 2x + 6 c) y + 3x < 3 c) y < 4-x Matematik 8. sınıf 49

8. 3x + 2y > -4 doğrusal eşitsizliğini aşağıdaki noktaların sağlayıp sağlamadığını bulunuz. a) (0, -1) b) (2, 3) c) (-1, 2) ç) (4, -2) d) (0, 0) e) (-5, 5) 9. Aşağıda verilen eşitsizlikleri ilişkilendireceğiniz birer problem kurunuz ve bu problemleri çözünüz. a) x + y < 0 b) x - 2y 4 10. Eşitlik ve eşitsizlik arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Birer örnek üzerinde gösteriniz. y 11. Yandaki koordinat düzleminde verilen grafik hangi eşitsizliğin çözüm kümesidir? Bulunuz. 3 2 1-3 -2-1 0 1 1-1 2 2 3-2 -3 x 50 Matematik 8. sınıf

3. Ü N İ T E

ÜÇGENLERDE KENAR UZUNLUKLARI VE AÇI ÖLÇÜLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİLER 1. Atatürk ün yazmış olduğu Geometri adlı kitabın matematik biliminin ülkemizdeki gelişimine ne gibi katkıları olmuştur? 2. Atatürk ün yazmış olduğu Geometri adlı kitabı araştırarak on matematiksel terimin eski ve yeni kullanımını bulunuz. a. Proje konusunun ne olduğunun açıklanması 52 Matematik 8. sınıf

3. Aşağıda verilen ifadelerin doğru ya da yanlış olduklarını belirtiniz. a) Üç açısının ölçüsü verilen bir üçgen çizilemez. b) İki kenar uzunluğu ve herhangi bir açısının ölçüsü verilen bir üçgen çizilebilir. c) Kenar uzunlukları 3 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir üçgen çizilemez. ç) En az üç elemanı verilen ve bunların en az biri açı ölçüsü olan bir üçgen çizilebilir. 4. Aşağıda kenar uzunlukları ve açı ölçüleri verilen üçgenlerden çizilebilecek olanları belirleyiniz ve çiziniz. a) a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm b) a = 4 cm, b = 4 cm, c = 4 cm c) a = 5 cm, b = 4 cm, s(c) = 70 ç) s(a) = 50, s(b) = 60, s(c) = 70 A 5. Yandaki şekilde AB = 6 cm, BC = 9 cm ise AC nun alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini 6 cm bulunuz. B 9 cm C Matematik 8. sınıf 53

6. Yandaki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kısa kenar A hangisidir? c 80 b B 60 70 a 40 60 C d e 50 D 7. Şekilde verilenlere göre BC nun alabileceği en küçük ve en 7 cm A 4 cm büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 C B 8 cm 5 cm D 8. Yandaki şekilde verilen açılara ve kenar uzunluklarına göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A A) c = d dir. B) En küçük açı d dir. 4 cm 8 cm C) En büyük açı b dir. D) En büyük açı e dir. B b d 5 cm 6 cm e D c f 4 cm C 54 Matematik 8. sınıf

9. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir. c < b < a ve m(c) = 48 olduğuna göre m(a) nın en kü- A çük tam sayı değeri kaçtır? c b A) 67 B) 66 C) 65 D) 49 B a 48 C 10. Aşağıda verilen ifadelerde noktalı yerleri doldurunuz. a) Bir dik üçgenin dik kenarlarından her biri aynı zamanda o üçgenin.... b) Bir üçgende a b c ise.......... 11. Kenar uzunlukları verilmeyen bir eşkenar üçgen çizilebilir mi? Neden? 12. A 68 56 B Şekilde s(dab) = 68, s(abd) = 56, s(bdc) = 49 ve s(bcd) = 63 dir. Bu şekilde en uzun doğru parçası aşağıdakilerden hangisidir? D 49 63 C A) [BD] B) [DC] C) [BC] D) [AD] Matematik 8. sınıf 55

13. A Şekilde ABC üçgeninde AB = AC = 5 cm ise BC ile ilgili olarak hangisi doğrudur? 5 cm 5 cm A) 0 < BC < 9 B) 1 < BC < 10 B C C) 1 < BC < 9 D) 0 < BC < 10 14. A Şekilde s(a) < s(b) < s(c) ve a, b, c uzunlukları birer tam sayı olmak üzere Ç(ABC) = 63 cm ise c kenar uzunluğu en az kaç cm dir? B C A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 15. Aşağıdaki taslak üçgenlerden hangisinde verilen elemanlar, o üçgenin çizilebilmesi için yeterli olamaz? A) B) C) D) 3 cm 6 cm 30 6 cm 30 6 cm 3 cm 3 cm 6 cm 7 cm b. Niçin bu proje konusunun seçildiğinin açıklanması 56 Matematik 8. sınıf

ÜÇGENDE KENARORTAY, AÇIORTAY, YÜKSEKLİK VE KENAR ORTA DİKME 1. A ABC üçgenide [AN] açıortay, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BN = 2 cm olduğuna göre NC kaç cm dir? 6 cm 4 cm B 2 cm N C 2. ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. Buna göre aşağıdakilerden hangilerinin daima doğru olduğunu, yanlarında- A ki kutucuklara işareti koyarak belirtiniz. 2 a) BC = BE F E 3 G b) CG = 2 GF c) BG = AG B D C ç) AD = 3 GD 3. Aşağıdaki ifadelerde noktalı yerleri doldurunuz. a) Bir üçgende yükseklik o üçgendeki... açıya veya... kenara yakındır. b) Bir üçgende açıortay üzerinde alınan bir noktadan kenarlara inilen dikmelerin uzunlukları.... c) Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün... eşittir. c. Araştırmanın nerede yapıldığı hakkında bilgi verilmesi Matematik 8. sınıf 57

4. Aşağıda verilen üçgenlerin çeşitlerini altlarına belirttikten sonra yüksekliklerini cetvel kullanarak çiziniz. D A B L E M 5. Cetvel kullanarak kenar uzunlukları 2 cm olan bir eşkenar üçgen çiziniz. Bu eşkenar üçgenin yüksekliklerini, açıortaylarını, kenarortaylarını çiziniz. Bulduğunuz doğru parçalarını kullanarak bir eşkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklik arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 6. Kenar uzunlukları AB = 3 cm, AC = 3 cm ve BC = 5 cm olan bir ikizkenar üçgen çiziniz. Bu ikizkenar üçgenin kenar orta dikmelerini, yüksekliğini, kenarortay ve açıortaylarını çiziniz. Kenar orta dikme ile kenarortay arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız. B 7. A Şekildeki ABC dik üçgeninde; c K a Va b C [KC] = Va (kenarortay) ise aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 2 KC = AB C) Va = c 2 b KA b) = D) Va. c = b.a a KB 58 Matematik 8. sınıf

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK 1. ABC DEF, s(b) = 47, s(f) = 59 ve AC = 5 cm olduğuna göre s(a), s(c), s(d), s(e) ve DF değerlerini bulunuz. 2. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutucuklara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. a) Eş iki üçgene aynı kenar ve köşelere ait açıortay, kenarortay ve yükseklikler eştir. b) İkişer kenar uzunlukları ve birer açılarının ölçüleri eşit olan iki üçgen eştir. c) KLM PRS ise KL = PS dur. ç) Eş iki üçgenin tüm açıları eştir. d) Karşılıklı tüm açıları eş olan iki üçgen eş üçgenlerdir. 3. K Şekilde m(lkn) = m(kmn) olduğuna göre aşağıda verilen hangi iki üçgen kesinlikle benzerdir? A) KNM ve KLM B) KLN ve MLK L N M C) KLN ve KNM D) NLK ve NMK ç. Araştırmada verilerin kimlerden veya hangi kuruluşlardan elde edildiğinin Matematik 8. sınıf 59

2 cm 4. ABC DEF ise aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. AC DF a) = b) m(c) = m(f) AB DE BC DE AC DF c) = ç) m(b) = m(d) 5. 3 cm D 4 cm DEF üçgeninde m(dgh) = m(def), DH = 3 cm, DG = 4 cm ve GF = 2 cm olduğuna göre aşağıdakilerden hangisinin uzunluğu bulunabilir? H G A) GH B) EH E F C) EF D) Hiç biri 6. Şekilde [DE] // [BC] dir. AD = 3 cm, AE = 4 cm ve DB = 5 cm olduğuna göre AC kaç cmdir? A D 5 cm 3 cm 4 cm E B C 60 Matematik 8. sınıf

7. Şekilde [AB] // [DE] dir. AB = 4 cm, AC = 5 cm, DE = 6 cm, 4 cm DC = 7 cm olduğuna göre Ç(ACB)+ Ç(CDE) =? A B 5 cm C 7 cm D 6 cm E 8. Yandaki şekilde, [AB] [BD], [AC] [CE], [ED] [BD], AB = 10 cm, BC = 6 cm ve DE = 4 cm ise CD = x kaç cm dir? A 10 cm E 4 cm B 6 cm C x D 9. Yandaki şekilde A noktasına adamın uzaklığı 3 m, ağacın uzaklığı ise 7,5 dir. Adamın boyu 2 m olduğuna göre ağacın boyu kaç metredir. 4.5 m 3 m A Matematik 8. sınıf 61

10. Yandaki şekilde merdivenin uzunluğu 6 metre, duvarın yüksekliği 3 metre, merdi- 6 m 1 m? 3 m ven altındaki desteğin uzunluğu ise 1 metredir. Buna göre merdivenin duvar ile destek arasındaki uzunluğu kaç metredir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 11. 6 cm K O L M N 3 cm Yandaki şekilde KL = 6 cm, ON = 3 cm, LM = 8 cm ve MN = 4 cm dir. [KL] [LM] ve [ON] [MN] olduğuna göre KM =? OM 12. L 8 cm 4 cm K 6 cm M E 2 cm D 4 cm 3 cm F Yanda verilen üçgenler arasındaki benzerlik aşağdakilerden hangisidir? A) DFE KLM B) FDE KLM C) FDE LKM D) EFD LKM 62 Matematik 8. sınıf

PİSAGOR BAĞINTISI 1. ABC dik üçgeninde m(b) = 90, AB = 4 cm, AC = 41 cm ise BC =x kaç cm dir? A 41 cm 4 cm B C 2. A ABC dik üçgeninde m(a) = 90, BC = 2 5 cm ve AC = 2. AB olduğuna göre AB kaç cm dir? B C 3. A 8 cm 6 cm C Yandaki şekilde [AB] [AC], [BD] [DC], AC = 6 cm, AB = 8 cm, BD = 5 cm ise DC kaç cm dir? B 5 cm D d. Araştırma boyunca kullanılan tekniklerin neler olduğunun açıklanması Matematik 8. sınıf 63

4. B Yandaki üçgende m(a) > 90 ise AC = x en 10 cm 4 cm büyük hangi doğal sayı değerini alabilir? C x A 5. A Yandaki şekilde [AB] [BC], AB = 12 cm, AD = 13 cm ve AC = 20 cm olduğuna göre 12 cm 13 cm 20 cm DC = x kaç cm dir? A) 16 B) 13 C) 11 D) 9 B D x C 6. A B Yandaki şekilde Ali nin vurduğu top üst kale direğinde A noktasına isabet etmiştir. Topun kaleye olan uzaklığı 5 metredir (top ile B arasındaki uzaklık). Kale direğinin yerden yüksekliği 3 (A ile B arasındaki uzaklık) metre olduğuna göre top üst kale direğine çarpana kadar kaç metre yol katetmiştir? 64 Matematik 8. sınıf

7. Yandaki şekilde OB = 3 cm, BC = 4 cm dir. A O 3 cm 4 cm B C A(OTC) kaç cm 2 dir? T 8. 3 m Yandaki fotoğrafta olta ile ip arasındaki açının ölçüsü 90 dir. Oltanın uzunluğu ise 3 m dir. Olta ipinin uzunluğu 1,4 metredir. Buna göre oltanın başlangıç noktasıyla ipin sudaki ucu arasındaki uzaklığı kaç m dir? 9. D 10 cm C 10 cm Şekildeki ABCD dik yamuktur. Verilenlere göre yamuğun alanını bulunuz. A 16 cm B e. Araştırma boyunca hangi zorluklarla karşılaşıldığının açıklanması Matematik 8. sınıf 65

DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI 1. B A C 1. Yandaki ABC dik üçgeninde BC > AC olduğuna göre aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. a) cos A < cos B ç) tan A > 1 b) sin A < sin B d) sin A < 1 c) sin A = cos B e) tan B > 1 5 2. 0 < x < 90 olmak üzere, sinx = ise cosx. tanx değerini bulunuz. 13 sin 42 3. - tan 54. cot 54 ifadesinin eşiti kaçtır? cos 48 A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 f. Zorlukları aşmak için kimlerden hangi yardımların alındığının açıklanması 66 Matematik 8. sınıf

4. A 4 cm 1 Yandaki ABC dik üçgeninde AC = 4 cm, cotx = 2 olduğuna göre BC nu bulunuz. B x C 5. A x D Yandaki ABCD dikdörtgeninde [BD] köşegendir. BD = 3 cm ve sinx + siny = 5 4 olduğuna göre dikdört- a genin çevresi kaç cm dir? B y b C 6. 2 sinx + 5 cosx = 4 sinx - 2 cosx ise cotx değerini bulunuz. Matematik 8. sınıf 67

7. 3 sinx - 1 0 x 90 olmak üzere 2 kesrinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz. 8. Aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur (Trigonometrik oranlar cetvelini kullanarak bulunuz.)? A) sin 20 < cos 80 < sin 40 B) cos 55 > cos 50 > cos 45 C) tan 75 > cot 40 > cot 80 D) sin 20 > tan 20 > cot 20 9. A Yandaki ABC üçgeninde AB = AC = 30 cm ve BC = 36 cm olduğuna göre tan C aşağıdakilerden hangisidir? 3 A) B) 2 3 2 B C C) 1 D) 4 3 68 Matematik 8. sınıf

10. A B 6 cm 120 C 12 cm Şekilde s(bca) = 120, BC = 6 cm ve AC = 12 cm ise A(ABC) kaç cm 2 dir? 11. Yandaki şekilde merdivenin uzunluğu 10 2 metre, merdiven ile zeminin yaptığı 10 2 açının ölçüsü ise 45 dir. Duvarın yüksekliğini bulunuz. 45 12. tan (5x+3) = cot (4x- 12) olduğuna göre x kaç derecedir? A) 12 B) 11 C) 8 D) 5 Matematik 8. sınıf 69

13. A t x y Şekildeki dik üçgende s(c) = 60 dir. [AH] [BC] ise x, y, z ve t uzunluklarını bulunuz. B z H 4 cm 60 C 14. Şekildeki gibi bir kayık içinde bulunan bir kişinin köprü üzerindeki A noktasına olan uzaklığı 120 m dir. Bu kişi A noktasına 30 lik yatay açı ile baktığına göre köprünün yüksekliği kaç metredir b 1 sin 30c = l? 2 A A) 80 B) 60 3 120 m 30 C) 60 D) 50 15. 0 < s(a) < 90 ve 3 sin 2 A = cos 2 A ise s(a) kaç derecedir? A) 90 B) 60 C) 45 D) 30 70 Matematik 8. sınıf

16. A x 60 Şekilde verilenlere göre x, y ve z 8 cm D 6 cm uzunluklarını bulunuz. B y E z C 3 sin 50. tan 35 17. ifadesinin değeri kaçtır? cos 40. cot 55 sin10. tan30. cos20. sin30 18. =? cos80. cot60. sin70 19. A Yandaki şekilde AB = AC, s(adc) = 30 ve AC = CD ise tan B =? B C 30 D Matematik 8. sınıf 71

EĞİM 1. Yandaki şekilde yer alan merdivenin 5 m 2 m ve çatının eğimini bulunuz. 5 m 3 m 3 m 2. Aşağıda verilen ifadelerdeki noktalı yerleri doldurunuz. x - 1 a) y = denkleminin grafiğinin eğimi.... 2 b) 4x + y + 2 = 0 denkleminin grafiğinin eğimi.... c) y = ax - 2 denkleminin grafiğinin eğimi -2 ise a nın değeri.... 3x+2 ç) y = denkleminin grafiğinin eğimi 4 ise k nın değeri.... k 3. Aşağıda verilen noktalardan geçen doğruların eğimlerini bulunuz. a) A(2,3) ve B(3,4) b) A(0,5) ve B(2,-4) c) A(2,4) ve B(0, -3) ç) A(2, -3) ve B(-1, 1) g. Çalışmanın eğlenceli taraflarının sınıf ortamında sunulması 72 Matematik 8. sınıf

4. 10 m Şekildeki direğin eğimini bulunuz. 6 m 5. 5 m 13 m Yandaki resimde görülen evin çatısının eğimini bulunuz. 6. Aşağıda verilen denklemlerdeki m ve k değerlerini bulunuz. Doğruların eğimlerini belirleyiniz. a) mx + (m + 1)y -2 = 0 denkleminin belirttiği b) kx + 2ky + 3 = 0 denkleminin belirttiği doğru (-2, -1) noktasından geçmektedir. doğru (-1, -3) noktasından geçmektedir. Matematik 8. sınıf 73

7. Aşağıda verilen ifadelerin yanlarındaki kutulara doğru olanlar için D, yanlış olanlar için Y yazınız. 4 a) 4x + 3y = 5 denkleminin grafiğinin eğimi - tür. 3 b) y = ax + b denkleminin grafiğinin eğimini bulabilmek için a ve b değerlerini bilmemiz gerekir. 2x - 3 c) y = denklemi ile 2x - 3y +1 = 0 denkleminin grafiklerinin eğimleri eşittir. 3 8. A tablosunda verilen denklemlerin ait oldukları grafiklerin eğimini B tablosundan bularak tablolardaki ifadeleri birbiri ile eşleştiriniz. A y = -3x + 2 y = x - 4 2y = 3x + 1 2x - y + 3 = 0 5x + 2y = 0 y = -x 4x = 5y - 2 y = 4-6x - B -6 3 2 4 5 2-1 - 3 5 2 1-2 9. Aşağıda verilen denklemlerin grafiklerinin eğimlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a) 3x - y + 5 = 0 b) x + 2y = 0 c) 4x + 9y - 2 = 0 ç) y =4 + 6x -x + 2 d) y = 5 e) 2x + y - 4 =0... >... >... >... >... >... 74 Matematik 8. sınıf

10. Aşağıda A tablosunda verilen doğruların eğimlerini B tablosundan bularak eşleştiriniz. A y = -x + 1 x + 4y + 3 = 0 2x+5 y = 3 5x + 4y + 3 = 0 3y = 5x + 1 y = 3-2x 4 - x y = 3 4x - 2y + 5 = 0 5x - 5y + 3 = 0 B 2 5 3 1-1 5-4 2 3 1-3 3 1-4 3x - y = 0-2 -3 11. Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz. 3x - 6 a) y = b) 6x - 4y = 12 c) -8y + 12x = 24 2 12. Aşağıda verilen doğru denklemlerinden hangisinin eğimi en büyüktür? 1 A) y - x = 1 B) y + x = 1 C) 2x + 3y = 3 D) 3x - y = 4 2 Matematik 8. sınıf 75

PERFORMANS ÖDEVİ 1 Ödevin Konusu: Alan ve hacim arasındaki bağıntıyı açıklama ve bu konuyla ilgili çalışmalar yapma Çalışmayı Hazırlama Süresi : 1 hafta Yönerge: Sizlerden; a. Alan ve hacim arasındaki bağıntıyı açıklamak için farklı şekillerde ve büyüklüklerde kutular toplamanız, b. Topladığınız kutuların hacimlerini hesaplamanız, c. Kutuların açınımlarını yaparak alanlarını hesaplamanız, ç. Verileri bir tablo yaparak tabloda göstermeniz, d. Elde ettiğiniz verilerden yararlanarak bir rapor hazırlamanız ve hazırladığınız raporu sınıfa sunmanız istenmektedir. Not : Bu çalışma 3 ve 5. ünite için geçerlidir. Rapor için notlar : 76 Matematik 8. sınıf

4. Ü N İ T E

PRİZMALAR, DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ 1. Tabloda verilen boşlukları doldurunuz. Tablo: Dik Prizmaların Köşe ve Ayrıt Sayıları Dik prizma Köşe sayısı Ayrıt sayısı Üçgen dik prizma 10 15 Ongen dik prizma 14 21 2. Ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin uzunluğunu bulunuz. 3. R P Şekildeki PRS üçgeninin kenarları küpün yüzeyi üzerindedir. Küpün bir ayrıtının uzunluğu 4 cm dir. Buna göre, s(rps) kaç derecedir? S 4. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küpün içerisine bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küplerden kaç tane sığar? A) 25 B) 64 C) 100 D) 125 a. Altın oran hakkında bilgi toplanması 78 Matematik 8. sınıf

5. Taban uzunlukları 5 cm ve yüksekliği 6 cm olan eşkenar üçgen dik prizmayı cetvel yardımıyla çiziniz. Bu prizmanın temel elemanlarını belirleyiniz. 6. Bir dikdörtgenler prizmasının aynı köşeden çıkan ayrıtlarından ikisinin uzunluğu yarıya indiriliyor. Prizmanın hacminin değişmemesi için üçüncü kenarı hakkında söylenenlerden hangisi doğrudur? 7 A) 2 katı alınmalıdır. B) katı alınmalıdır. 2 C) 4 katı alınmalıdır. D) 8 katı alınmalıdır. 7. F H E G Şekildeki küpte K ve L, BE ve CG kenarlarının A K D L orta noktalarıdır. BC = 8 cm ise taralı KLHF dörtgensel bölgesinin alanını bulunuz. B C Matematik 8. sınıf 79

8. Tabanı ikizkenar dik üçgen olan dik prizmanın yüksekliği 18 cm, tabanını oluşturan üçgenin hipotenüs uzunluğu 10 2 cm olduğuna göre prizmanın hacmi kaç cm 3 tür? 9. Taban alanı 196 cm 2 olan kare dik prizma içine, taban alanı 32 cm 2 olan üçgen dik prizma yerleştiriliyor. Bu iki prizmanın yükseklikleri eşit olduğuna göre boş kalan kısmın hacminin üçgen dik prizmanın hacmine oranını bulunuz. 10. Hacmi 2160 3 cm 3 olan düzgün altıgen dik prizmanın yüksekliği 10 cm ise yanal alanını bulunuz. 11. Taban çevresi 14 cm, yanal alanı 112 cm 2 ve hacmi 96 cm 3 olan üçgen dik prizmanın taban alanı kaç cm 2 dir? 80 Matematik 8. sınıf

12. Tabanı; bir kenar uzunluğu 12 cm olan eşkenar üçgenden meydana gelen prizmanın yüksekliği 6 3 cm dir. Bu prizmanın yüzey alanı kaç cm 2 dir? 13. A H D G Yandaki şekilde görülen prizma bir küptür. ABFG dikdörtgensel bölgesinin alanı 16 2 cm 2 ise küpün alanı kaç cm 2 dir? E F A) 96 B) 90 C) 84 D) 64 B C 2 14. Tüm yüzleri benzer olan iki dikdörtgenler prizmasının ayrıtları arasındaki benzerlik oranı dir. 3 Bu iki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanları oranı aşağıdakilerden hangisidir. 4 2 16 A) B) C) D) 9 3 9 27 8 a. Araştırma yapılacak yerin belirlenmesi Matematik 8. sınıf 81

15. Tabanı eşkenar üçgen, yanal yüzü kare olan bir dik prizmanın yanal alanının, taban alanları toplamına oranını bulunuz. 16. Bir ayrıtının uzunluğu 12 cm olan küpün hacmi, taban ayrıtlarının uzunlukları 8 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmine eşittir. Bu dikdörtgenler prizmasının yüksekliğinin uzunluğunu bulunuz. 17. Bir küpün hacminin yüzey alanına oranı, başka bir küpün hacminin yüzey alanına oranının 3 katına eşittir. Buna göre küplerin kenar uzunluklarının çarpımını bulunuz. 18. Taban alanı 150 cm 2, yüksekliği 14 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun yarısı su ile doludur. Verilen bu bilgilere göre, aşağıdakilerden hangilerinin bulunup bulunamayacağını yanlarındaki kutulara belirtiniz. a) Deponun hacmi b) Depoda kaç litre su bulunduğu c) Deponun taban köşegeninin uzunluğu ç) Deponun dolması için kaç litre suya gerek olduğu d) Deponun cisim köşegeninin uzunluğu e) Depodaki suyun ne kadar sürede boşalacağı 82 Matematik 8. sınıf

DİK PİRAMİT, YÜZEY ALANI VE HACMİ 1. Şekildeki kare dik piramidin tam tepesinden bakıldığında aşağıdaki şekillerden hangisi görülür? A) B) C) D) 2. Bir düzlem ile bir dik kare piramidin kesişimi aşağıdaki çokgensel bölgelerden hangisi olamaz? A) Yamuk B) Kare C) Beşgen D) Altıgen 3. Aşağıda verilen piramitlerin dik ya da eğik piramit olduklarını altlarındaki kutucuklara yazınız. b. Araştırma yapılacak materyalin belirlenmesi Matematik 8. sınıf 83

4. Aşağıdaki cümlelerde verilen noktalı yerleri uygun biçimde doldurunuz. a) Dik piramit, tabana paralel, tabanı kesmeyen ve tepe noktasından geçmeyen düzlemle kesildiğinde, elde edilen iki parçasından tepenin bulunduğu parça bir.... b) Dik piramit, tabana paralel olmayan, tabanı kesmeyen ve tepe noktasından geçmeyen düzlemle kesildiğinde, elde edilen iki parçasından tepenin bulunduğu parça bir.... 5. Taban alanı 144 cm 2, cisim yüksekliği 8 cm olan kare dik piramidin yüzey alanını bulunuz. 6. Tabanının bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan kare dik piramitte, bir yanal yüzün tabanla yaptığı açının ölçüsü 60 dir. Bu piramidin alanı kaç cm 2 dir? 7. Taban alanı 64 cm 2, yan yüz yüksekliği 9 cm olan kare dik piramidin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 148 B) 164 C) 172 D) 208 c. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmalar hakkında bilgi toplanması 84 Matematik 8. sınıf

8. Yanal alanı 520 cm 2, taban alanı 100 cm 2 olan kare dik piramidin cisim yüksekliği kaç cm dir? 9. Bir kenarının uzunluğu x olan küpün içine, taban ayrıtının ve yüksekliğinin uzunluğu yine x olan kare dik piramit yerleştiriliyor. Bu iki cisim arasında kalan boşluğun hacmi için aşağıdaki ifadelerin doğru ya da yanlışlıklarını yanlarındaki kutucuklara belirtiniz. a) Boşluğun hacmi piramidin hacminin iki katıdır. b) Boşluğun hacmi piramidin hacmine eşittir. c) Boşluğun hacmi piramidin hacminin üç katıdır. ç) Boşluğun hacmi küpün hacminin yarısına eşittir. d) Boşluğun hacmi küpün hacminin sine eşittir. 2 3 10. Bir yan yüzünün alanı 15 cm 2 taban alanı 36 cm 2 olan kare dik piramidin hacmini bulunuz. 11. Hacmi 245 cm 3 ve yüksekliği 5 cm olan kare dik piramidin taban çevresi kaç cm dir? Matematik 8. sınıf 85

12. Taban çevresi 12 cm, yüksekliği 8 cm olan eşkenar üçgen dik piramidin hacmini bulunuz. 13. Bir kare dik piramidin yüksekliği 2 katına çıkarılıp tabanının bir kenar uzunluğu yarıya indiriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Hacmi değişmez. C) Yüzey yarıya iner. B) Hacmi yarıya iner. D) Yanal alanı değişmez. 14. Hacmi 30 cm 3, yan yüz yüksekliği 10 cm olan bir kare dik piramidin taban ayrıtının uzunluğu kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 15. Hacmi 162 cm 3 b c olan bir dikdörtgenler prizmasının boyutları arasında a = = bağıntısı 2 3 varsa bu prizmanın bütün alanı kaç cm 2 endir? A) 84 B) 96 C) 162 D) 198 86 Matematik 8. sınıf

1. A KONİ, DİK KONİNİN YÜZEY ALANI VE HACMİ Şekildeki ABC eşkenar üçgeni ile aşağıdaki işlemler yapılıyor. Bu işlemlerin hangisi ya da hangileri sonucunda bir koni oluşacağını yanlarındaki kutucuklara işareti ile belirtiniz. B H C a) AH kenarı etrafında 90 döndürülürse b) BC kenarı etrafında 180 döndürülürse c) BC kenarı etrafında 360 döndürülürse ç) AB kenarı etrafında 80 döndürülürse d) AC kenarı etrafında 360 döndürülürse e) AH kenarı etrafında 180 döndürülürse 2. A Yandaki şekilde ABC ve CDE dik üçgenleri [BD] etrafında 360 döndürülüyor. Buna göre aşağıdaki cisimlerden hangisi oluşur? B C D A) İki tane üçgen piramit B) İki tane dik üçgen prizma C) İki tane dik koni D) İki tane yarım küre E a. Altın oranla ilgili önceden yapılmış olan çalışmaların incelenmesi Matematik 8. sınıf 87