İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAFSALLI KULELERİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh.

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAFSALLI KULELERİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. İsmail ADIYAMAN Anabilim Dalı : DENİZ TEKNOLOJİSİ MÜHENDİSLİĞİ Pogamı : DENİZ TEKNOLOJİSİ MÜHENDİSLİĞİ OCAK 4

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAFSALLI KULELERİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. İsmail ADIYAMAN (5854) Tezin Enstitüye Veildiği Taih : 4 Aalık 3 Tezin Savunulduğu Taih : 4 Ocak 4 Tez Danışmanı : Diğe Jüi Üyelei Pof.D. Muhittin SÖYLEMEZ Pof.D. Öme GÖREN (İ.T.Ü.) Doç.D. İsmail Hakkı HELVACIOĞLU (İ.T.Ü.) OCAK 4

ÖNSÖZ Bilikte yüüttüğümüz bu çalışmada göstemiş olduğu incelik ve değeli katkılaından dolayı Sayın Pof. D. Muhittin Söylemez e teşekküleimi sunaım. Ayıca yadımlaını esigemeyen ve fikileiyle yol gösteen Sayın Doç. D. İsmail Hakkı Helvacıoğlu na, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimlei Fakültesi Aaştıma Göevlileinden Sayın Yüksek Müh. İsmail Yalçın a ve Sayın Yüksek Müh. Edem Üçe e teşekküleimi bi boç biliim. Ayıca maddi ve manevi destekleini esigemeyen Tük Loydu Vakfına ve Bikökle Vakfına teşekküleimi sunaım. Bu tez çalışmasını, tez savunma haftasında kaybettiğim ahmetli annem Hanife Adıyaman a adamak ve buada kendisini saygıyla anaak minnet bocumu vugulamak istiyoum. Ruhun şad, mekanın cennet olsun. Mezaında ahat uyu anneciğim. Ocak 4 Müh. İsmail ADIYAMAN ii

İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vı vıı vııı x xıı. GİRİŞ.. Mafsallı Kule'nin Tanıtılması 3. MAFSALLI KULE NİN LİNEERLEŞTİRİLMİŞ HAREKET DENKLEMİ VE FREKANS DOMENİNDEKİ ÇÖZÜMÜ 6.. Mafsallı Kule'nin Lineeleştiilmiş Haeket Denklemi 6... Toplam Kütle Atalet Momenti 7... Lineeleştiilmiş Sönüm Momenti..3. Gei Getime Momenti..4. Lineeleştiilmiş Dalga Momenti.. Lineeleştiilmiş Baş-Kıç Vuma Haeket Denkleminin Genel Çözümü 4... Homojen Çözüm 4... Özel Çözüm 7 3. HİDRODİNAMİK ANALİZ METODLARI 9 3.. Büyük Çaplı Cisimlee Etkiyen Dalga Kuvvetlei 3.. Haeket Eden Cisimlee Etkiyen Kuvvetlei 3 3... Foude Kylov Kuvveti 3 3... İvme Kuvveti 3 3..3. Sönüm Kuvveti 3 3.3. Hidodinamik Geçigen Yapılaın Haeketlei 3 4. ZORLAYICI DALGA KUVVETİNİN HESABI 6 4.. Koodinat Sistemleinin Tanımı 6 4.. Dalga ve Akıntı Kinematiği 6 4.3. Dinamik Basınç Kuvvetinin Hesabı 9 4.4. İvme Kuvvetinin Hesabı 3 4.5. Dienç Kuvvetinin Hesabı 34 4.6. Akıntı Kuvvetinin Hesabı 35 4.7. Toplam Dalga Kuvvetinin Hesabı 36 4.8. Toplam Dalga Momentinin Hesabı 36 iii

5. MAFSALLI KULE NİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ 39 5.. Poblemin Tanımı 39 5.. Haeketin Denklemi 4 5... Kabulle 4 5.3. Kule Kinematiği 4 5.3.. Haeketin Fomülasyonu 4 5.3.. Atalet Kuvvetlei ve Momentlein Hesabı 48 5.4. Linee Olmayan Gei Getime Momenti Hesabı 5 5.5. Ramp Fonksiyonlaı 53 5.5.. Sinüsoidal Ramp Fonksiyonu 54 5.5.. Eksponansiyel Ramp Fonksiyonu 54 5.6. Haeketin Linee Olmayan Difeansiyel Denklemi ve Zaman Domenindeki Çözümü 55 6. BİLGİSAYAR PROGRAMININ TANITILMASI 56 6.. Giiş ve Çıkış Data Tanımlaı 59 6... Giiş datası 59 6... Çıkış datası 6 6.. Ana ve Alt Pogamla 6 6... Ana Pogam (YAMAN) 6 6... Suboutine FCN 6 6..3. Suboutine INERTIA 6 6..4. Suboutine DAMP 6 6..5. Suboutine STIFFNESS 6 6..6. Suboutine TOTAL_WAVE_MOMENT 6 6..7. Suboutine SIMPSON 6 6..8. Suboutine BEDTIR 6 6..9. Suboutine DIRCOS 6 6... Suboutine RAME 6 7. PROGRAMIN UYGULAMALARI VE PARAMETRİK ÇALIŞMALAR 6 8. SONUÇLAR VE TARTIŞMA 68 KAYNAKLAR 69 EK A 7 EK B 7 ÖZGEÇMİŞ 76 iv

KISALTMALAR FORTRAN DOF COG : FORmula TRANslato : Degee of feedom : Cente of gavity v

TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 6.. Giiş data dizilei ve simgelei.. 59 Tablo 6.. Giiş datalaı ve simgelei... 59 Tablo 6.3. Sonuç çıkış datalaı ve simgelei... 6 Tablo 7.. Önek alınan mafsallı kulenin boyutlaı... 6 vi

ŞEKİL LİSTESİ Şekil. Şekil. Şekil.3 Şekil.4 Şekil. Şekil. Şekil.3 Şekil.4 Şekil 3. Şekil 3. Şekil 4. Şekil 4. Şekil 5. Şekil 5. Şekil 5.3 Şekil 6. Şekil 6. Şekil 7. Şekil 7. Şekil 7.3 Şekil 7.4 Şekil 7.5 Şekil 7.6 Şekil 7.7 Şekil 7.8 Şekil 7.9 : Açık Deniz Yapı Tiplei... : Bi mafsallı kuleyi oluştuan elemanla... : Bi mafsallı kulenin Depolama / Dolum tesisi olaak kullanımı.. : Mafsallı kule tiplei... : Çubuk şeklinde daiesel silindi bi kabuğun kütle atalet momenti... : Paalel eksen teoemi için eksen takımı... : Önek alınan yapının geometik şekli... : Dikey bi kolon üzeindeki dalga kuvvetleinin gösteimi... : Bi açık deniz yapısına etkiyen kuvvetle... : Çeşitli teoilein kullanılma alanlaı... : Zolayıcı dalga kuvvetinin hesabı için kullanılan koodinat eksenlei... : Daiesel silindi üzeindeki basınç ifadesi... : Hidodinamik kuvvetlein hesabı için kullanılan koodinat takımlaı... : Atalet kuvvetinin hesabı için kullanılan koodinat sistemi... : Mafsallı kulenin stabilitesi... : YAMAN Temel Giiş, Çıkış ve Alt Pogam Diyagamı... : YAMAN Akış Diyagamı... : Önek alınan mafsallı kulenin boyutlaı ve ağılık dağılımı... :w=wn=. ad./s., H w = m için, ilk s. boyunca amp fonksiyonu uygulanmış mafsallı kule haeket simulasyonu... : w=.4 ad./s., H w = m için, ilk s. boyunca amp fonksiyonu uygulanmış mafsallı kule haeket simulasyonu... : w=.6 ad./s., H w = m için, ilk s. boyunca amp fonksiyonu uygulanmış mafsallı kule haeket simulasyonu... : Zaman domeninde ve fekans domeninde elde edilen açısal cevap değeleinin kaşılaştıılması (H w = m)... Sayfa No : Dalga yüksekliğinin mafsallı kulenin açısal cevap değeleine etkisi : Süüklenme katsayısı (C D ) değişiminin mafsallı kulenin açısal cevap değeleine etkisi (H w = m)... : Zolayıcı dalga kuvveti altında sıasıyla I,B,R nin lineeleştiilmesi sonucunda mafsallı kulenin açısal cevap değeleine etkisi (H w = m). o : Zolanmamış haeket ve χ = başlangıç şatı altında sıasıyla I,B,R nin linee olmayan duumlaı sonucunda kulenin açısal cevap değeleine etkisi (H w = m)... 3 4 4 7 8 6 9 4 49 5 57 58 6 63 64 64 65 65 66 66 67 vii

SEMBOL LİSTESİ a, a 33 : Ek su kütlesi katsayılaı A p : Pojeksiyon alanı b, b 33 : Sönüm kuvveti katsayılaı B : Sönüm katsayısı a,b : Lineeleştiilmiş dalga momenti katsayılaı c : Baş-kıç vuma moment bileşeni C D : Dalga süüklenme katsayısı C M : Dalga atalet katsayısı d : Su deinliği D i : i. ci elemanın çapı FA = : Eleman koodinat sistemine göe u ekseni yönündeki silindiin alt u i, ( m) kısmındaki ivme kuvveti FA = : Eleman koodinat sistemine göe u ekseni yönündeki silindiin üst u l i, ( m) kısmındaki ivme kuvveti FA : Eleman koodinat sistemine göe w ekseni yönündeki ivme w i, ( m) kuvveti FP = : Eleman koodinat sistemine göe u ekseni yönündeki silindiin alt u i, ( m) kısmındaki basınç kuvveti FP = : Eleman koodinat sistemine göe u ekseni yönündeki silindiin üst u l i, ( m) kısmındaki basınç kuvveti FP : Eleman koodinat sistemine göe w ekseni yönündeki basınç w i, ( m) kuvveti FV : Eleman koodinat sistemine göe w ekseni yönündeki dienç ve w i, ( m) akıntı kuvveti FT i, () s : Yapı koodinat sistemine göe toplam dalga kuvveti g : Yeçekimi ivmesi H w : Dalga yüksekliği I : Toplam kütle atalet momenti I adm : Ek su kütlesi atalet momenti I XY : Çapım kütle atalet momenti I ZZ : z- ekseni yönündeki kütle atalet momenti k : Dalga sayısı viii

KB : Sephiye mekezi KG : Ağılık mekezi L güv : Güvetenin mafsala olan uzaklığı L i : i. ci elemanın boyu M : Lineeleştiilmiş dalga momenti M T : Toplam dalga momenti p ( m) : Eleman koodinat sistemine göe dinamik basınç p () s : Yapı koodinat sistemine göe dinamik basınç ρ m : Malzeme yoğunluğu ρ s : Deniz suyu yoğunluğu R : Gei getime momenti t : Zaman T : Dalga peiyodu t i : i. ci elemanın et kalınlığı U c : Akıntı hızı u x, ( m) : Eleman koodinat sistemine göe dalga paçacığının yatay hızı u& x, ( m) : Eleman koodinat sistemine göe dalga paçacığının yatay ivmesi u x, () s : Yapı koodinat sistemine göe dalga paçacığının yatay hızı u& x, () s : Yapı koodinat sistemine göe dalga paçacığının yatay ivmesi u y, ( m) : Eleman koodinat sistemine göe dalga paçacığının düşey hızı u& y, ( m) : Eleman koodinat sistemine göe dalga paçacığının düşey ivmesi u y, () s : Yapı koodinat sistemine göe dalga paçacığının düşey hızı u& y, () s : Yapı koodinat sistemine göe dalga paçacığının düşey ivmesi W : Toplam ağılık W güv : Güvete ağılığı α : Dalga geliş açısı α ij : Dönüşüm matisi katsayılaı β ij : Dönüşüm matisi katsayılaı : Deplasman Φ : Dalga potansiyeli λ : Dalga boyu χ : Mafsallı kulenin pitch (baş-kıç vuma) açısı ζ a : Dalga genliği ω : Dalga fekansı : Doğal fekans ω n ix

MAFSALLI KULELERİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ ÖZET Bu tezde, iki boyutlu düzlemde baş-kıç vuma haeketi yapan Mafsallı kulelein hidodinamik analizi yapılmıştı. Mafsallı kuleye gelen dalga kuvveti linee (Aiy) dalga teoisi kullanılaak hesaplanmıştı. Kulenin hem atalet ejiminde hem de dienç ejiminde çalıştığı vasayılmıştı. Rüzga yükü bu analiz içeisinde mevcut değildi. Biinci bölümde, Mafsallı kulele hakkında genel bilgile veilmişti. Bi mafsallı kuleyi oluştuan elemanla şekil üzeinde tanıtılmıştı. Mafsallı kulelein kullanış yeleine ve amaçlaına göe avantaj ve dezavantajlaından bahsedilmişti. Bi mafsallı kulenin nasıl çalıştığı açıklanmıştı. İkinci bölümde biinci deece dalga kuvveti altında bi mafsallı kulenin haeketi ve yapının tepkisi ile ilgilenilmişti. Tek sebestlik deecesi (-DOF) olan yapının dinamik haeket denklemleinin detaylı bi matematik modeli tüetilmiş ve bazı lineeleştime işlemlei yapılaak fekans domeninde çözülmüştü. Lineeleştime işlemi, linee olmayan teimin, Fouie seisine açılaak, daha yüksek deeceli teimlein ihmal edilmesiyle yapılmıştı. Üçüncü bölümde açık deniz yapılaının hidomekanik analizini oluştuan hidostatik ve hidodinamik analizleinden bahsedilmişti. Ayıca bu bölümde, açık deniz yapılaı, yapı ve dalga aasındaki etkileşime bağlı olaak hidodinamik geçigen yapıla ve hidodinamik kompakt yapıla şeklinde sınıflandıılmışladı. Dödüncü bölümde, zolayıcı dalga kuvvetinin hesabı yapılmıştı. Hesaplada linee dalga teoisi kullanılmış, mafsallı kule üzeindeki dalga yükü Foude-Kilov yaklaşımıyla hesaplanmıştı. Beşinci bölümde, mafsallı kulenin düzlemsel haeketi incelenmişti. Kulenin linee olmayan atalet (kütle+ek su kütlesi), sönüm, dienç ve gei getime kuvvetleinden dolayı oluşan linee olmayan haeketin difeansiyel denklemi tüetilmişti. Bütün x

kuvvet ve momentle, kulenin hehangi bi pozisyondaki etkileide göz önüne alınaak çıkatılmıştı. Bu yüzden, zamana bağlı linee olmayan bi duum otaya çıkmaktadı. Otaya çıkan linee olmayan difeansiyel denklem zaman domeninde IMSL Fotan Numeical Libaies den de yaalanılaak Fotan 9 pogamlama dili yadımıyla çözülmüştü. Bu kütüphanele haeketin difeansiyel denklemleini çözmek için Runge-Kutta-Vene beş ve altıncı metebe metodunu kullanmaktadı. Altıncı bölümde, bu hidodinamik analizi geçekleştimek için geliştiilen YAMAN bilgisaya pogamı veilmişti. YAMAN pogamının giiş/çıkış ve alt pogamlaını gösteen bi diyagam ve belli bi mantık sıasına göe dizilmiş algoitmalaı gösteen pogamın akış diyagamı bu bölümde veilmişti. Ayıca bu kısımda YAMAN da kullanılan alt ve ana pogamlaın özet tanımı sunulmuştu. Yedinci bölümde bi mafsallı kule tipi için haeketinin kaakteistik cevap fonksiyonunu elde etmek amacıyla haeket denklemleine zaman domeni simulasyon posedüü uygulanmıştı. Sistemin haeket denklemlei zaman domeni simulasyon posedüü uygulanaak çözülmüş ve fekans domenindeki sonuçlala kaşılaştıılmıştı. Bölümün sonunda, zamana bağlı gafiklei çizmek için EXCEL pogamından faydalanılmıştı. Sekizinci ve son bölümde, elde edilen sonuçlaın youmlaı ve bu konu üzeinde çalışacak kişilee bazı tavsiyelein bulunulduğu kısımla ye almaktadı. xi

HYDRODYNAMIC ANALYSIS OF ARTICULATED TOWERS SUMMARY In this thesis, hydodynamic analysis of aticulated towes in the plana motion ae investigated. Wave loading acting on the aticulated towe is calculated by using the linea (Aiy) wave theoy. The aticulated towe is assumed that woking in the inetia and dag egime. Wind loading is not included in the analysis. In Chapte, geneal infomation about aticulated towes ae given. Diffeent samples of aticulated towes which consist of a numbe of elements ae intoduced. The advantages and disadvantages of the aticulated towes ae mentioned compaing to thei using of locations and aims. And also it is explained the way the aticulated towe woks. Chapte is concened with the pediction of the motion and stuctual esponse of single aticulated towe unde fist-ode wave excitation. The dynamic motion equations which ae based on simple (-DOF) and detailed mathematical models ae deived and solved in the fequency domain by utilizing some lineaization pocedues. In the lineaization pocedue, the non-linea tem of the angula velocity tems is expanded into Fouie seies and the highe-ode tems ae ignoed. Chapte 3 deals with both hydostatic and hydodynamic analysis, which togethe ae efeed to as hydomechanical analysis of offshoe stuctues. In addition, offshoe stuctues could be classified as hydodynamically tanspaent o hydodynamically compact depending on the inteaction between seaway and constuction in this chapte. In Chapte 4, existing wave foces has been calculated. Using the linea wave theoy and The Foude-Kilov appoach is applied to detemine the wave loading on the aticulated towe. xii

In Chapte 5, the plana esponse of an aticulated towe is investigated. The nonlinea diffeential equation of motion is deived, including the non-lineaities due to inetia (mass+added mass), damping, dag and estoing foces. All foces and moments ae evaluated at the instantaneous position of the towe, theefoe, they ae time dependent and highly non-linea. The equation is then numeically solved in the time domain using FORTAN 9 compute language and also using the use-fiendly IMLS Fotan Numeical Libaies which ae povided in Develope Studio envionment. These libaies ae used to solve the diffeential equations of the motions based on Runge-Kutta-Vene fifth and sixth-ode methods. In Chapte 6, YAMAN compute pogam which has been developed to pefom the hydodynamic analysis has been summaised in the thesis. A diagam displaying the simple input/output and suboutines layout of YAMAN and the basic flow of the computations accoding to the logical sequence of the algoithms ae given in this chapte. In addition, this section pesents a bief desciption of the main pogam and associated suboutines used in YAMAN. In Chapte 7, the time domain simulation pocedue is applied to the motion equations to obtain motion esponse chaacteistic of single aticulated towe configuation. The motion equations of the system ae solved by employing the time domain simulation pocedue and compaing these with the fequency domain solutions. At the end of the chapte, EXCEL is utilized file to ceate the time histoy gaphics easily. In the final Chapte 8, the main emphasis is placed on dawing oveall conclusions and on making some ecommendations fo futue studies on this subject. xiii

.GİRİŞ 97 li yıllaından bu zamana kada, dein suladaki zengin petol ve doğal gaz gibi eneji kaynaklaını işletip kullanmak amacıyla açık denizlede çalışacak dein su yapılaına ihtiyaç duyulmuştu. Dein sula kötü hava şatlaıyla bilikte düşünüldüğü zaman, konvensiyonel sabit açık deniz yapılaının geekli mukavemet ve katılığı (ijidliği) elde etmek amacıyla aşıı boyutlada yapılmasını zounlu kılıyodu. Bu da böyle bi sistemin maliyetini oldukça yükselmesine neden oluyodu. Bu yüzden, compliant açık deniz yapılaı diye adlandıılan yüze ve kısmen sabit özel dein su platfomlaı düşünüldü. Bu çeşit yapıla dalgala ile bilikte haeket etsin diye deniz yatağı ile esnek bi şekilde bileştiildi. Gei getime momenti, tek tek veya bunlaın kombinasyonlaından büyük bi kaldıma kuvvetini otaya çıkaı. Yapının doğal fekansı, ezonanstan kaçınmak için daha düşük dalga fekanslaı altında çalışsın diye dizayn edili. Bu sonuçlala bilikte ilişkili olan büyük deplasman ve tabiki linea olmayan geometik özellikle, bu tip yapılaın analizinde düşünülmesi geeken en önemli faktöledi []. Bu tip compliant açık deniz yapılaı kategoisine gien üç değişik platfom vadı []. Bunla ; Şekil. de de göüldüğü gibi Guyed towe(çelik halatlı kule), Tension leg (Gegi ayaklı) ve Aticulated towe (Mafsallı kule) di. Tension leg ; ön geilmeli çelik tellein yüze yapıyı deniz dibine bağlamasıyla oluştuulmuştu. Guyed towe yapısı açısından çelik kafes tipi sabit platfomlaa benzemektedi. Ancak yapı daha nain inşa edilmiş, çelik halatlala deniz dibine bağlanmıştı. Mafsallı kule ise deniz dibine he yöne haeket edebilen mafsal ile bağlanmış bi yapıdı. Bu çalışmada iki boyutlu düzlemde baş-kıç vuma haeketi yapan Mafsallı Kulelein Hidodinamik Analizi yapılmış ve otaya çıkan linee olmayan difeansiyel denklem nümeik olaak beş ve altıncı deeceden Runge-Kutta-Vene Methodu kullanılaak zaman domeninde Fotan 9 bilgisaya pogamlama dili yadımıyla bilgisaya otamında çözülmüştü. Biinci bölümde mafsallı kulele hakkında bilgi veilmiş ve dizayn edilen sisteme önekle veilmişti. İkinci bölümde haeket denklemi lineeleştieek fekans

domeninde çözülmüştü. Üçüncü bölümde hidodinamik analiz metodlaından kısaca bahsedilmiş, ele alınan yaklaşımla anlatılmıştı. Dödüncü bölümde zolayıcı dalga kuvvetinin hesabı yapılmıştı. Beşinci bölümde n elemanlı bi mafsallı kule için hidodinamik analiz yapılmıştı. Altıncı bölümde bu hesaplaı yapan bilgisaya pogamı tanıtılmış, akış şeması ve YAMAN pogamı tanıtılmıştı. Yedinci bölümde pogamın uygulamalaı ve paametik çalışma ye almaktadı. Bu bölümde ayıca pogamın sonuçlaı veilmiş ve elde edilen sonuçla kaşılaştıılmıştı. Sekizinci bölümde ise sonuçla ve tatışma kısmı ye almaktadı. Şekil. Açık Deniz Yapı Tiplei []

. Mafsallı Kule nin Tanıtılması Mafsallı kule, deniz dibine he yönde haeket edebilen bi mafsalla bağlanmış, üzeindeki hacim elemanıyla haeket stabilitesini sağlayan bi yapıdı. Mafsal sadece açısal haeketlee izin vei. Çevesel etkile açısal genlikle kaşılanı. Böylece dış kuvvetlein yapıya etkisi azaltılmış olu. Güvete WL Yüzme Odası Şaft Balast Odası Taban Mafsal Deniz tabanı Şekil. Bi mafsallı kuleyi oluştuan elemanla Basit bi mafsallı kule su yüzeyine yakın yüzme odası içeen dikey bi kolon ve alt kısma yakın balast odasını içei. Kule deniz dibinde Şekil. deki gibi taban üzeine otutulmuş otak bi mafsal yadımıyla bağlanı. Kule bou şeklinde bi kolon yada çelik kafes yapısı şeklinde olabili. Yapının fekansı, büyük genlikli dalga fekanslaının altında olacak şekilde dizayn edili. Mafsallı kulele genel olaak - 5 m. aası deinliklede kullanmak amacıyla dizayn edili []. Ayıca mafsallı kulelein; tek noktadan demileme, yükleme teminallei, kontol kulelei, depolama ve dolum tesislei gibi değişik kullanım şekillei mevcuttu. En yaygın kullanım şekli, Şekil.3 deki gibi depolama ve dolum tesisi olmasıdı. Petol çıkatılan bi havzada denizin altındaki depoladan tankelee petol vemek içim 3

kullanılı. Ulaşım ve bağlantı kolaylığı, bakım tutum masaflaının azlığı nedeniyle bu tip yapıla tecih edilmektedi [3]. Şekil.3 Bi Mafsallı Kulenin Depolama / Dolum tesisi olaak kullanımı Ayıca kullanım yeine ve amacına göe Şekil.4 de gösteildiği gibi faklı tipte mafsallı kule çeşitlei yapılmıştı [4,5]. a) Tek bacaklı mafsallı kule b) Çok düğümlü mafsallı kule Şekil.4 Mafsallı kule tiplei c) Çok bacaklı mafsallı kule Mafsallı kulenin dizaynı ve inşası hakkında çok yönlü olaak ele alınmış biçok makale mevcuttu. İlk mafsallı kule 963 yılında habeleşme endüstisine çae bulmak amacıyla dizayn edilmişti. Bu açık deniz yapılaı için yeni bi ufuk açmıştı. Büyük ölçekli ilk deneysel kule (EMH) taafından m (33ft) deinlikte çalışacak 4

şekilde dizayn edildi []. 968 yılında bu kule inşa edildi ve Biscay köfezine kuuldu. O taihten sona biçok mafsallı kule yapılmıştı. Mafsallı kule tipi yapılaın en önemli poblemi mafsal kısımlaının dizaynıdı. Sistemin çalışma pensibi geeği mafsal hem esnek olmalı hem de yanal ve dikey kuvvetlei taşıyacak şekilde zemine bağlanmalıdı. Yapının açısal haeketlei sıasında sondaj aksamadan sümelidi [3]. Mafsallı kule tipi açık deniz yapılaının diğe bi özelliği sondaj malzemeleinin yapının içinden taşınmasıdı. Diğe petol platfomlaında kullanılan ise yapının içinde kaldığı için akıntı kuvveti ile doğabilecek ise ile platfom aasındaki poblemle otadan kalkmış olmaktadı. Mafsallı kule tipi yapıla ve sabit açık deniz yapılaını maliyet yönünden kaşılaştıdığımız zaman mafsallı kulenin daha avantajlı olduğunu göstei ki bu da mafsallı kulenin seçiminde tecih nedeni sayılabili [3]. 5

. MAFSALLI KULE NİN LİNEERLEŞTİRİLMİŞ HAREKET DENKLEMİ VE FREKANS DOMENİNDEKİ ÇÖZÜMÜ Bu bölümde, linee dalga kuvvetlei altında mafsallı kulenin açısal haeketi için basit bi matematik model geliştiilmişti. Matematik modelin gelişimi boyunca aşağıdaki vasayımla kabul edilmişti: Dalga ve haeket genliklei küçüktü. Kule biçok elemana bölünmüştü ve bu elemanlaın kesit boyutlaı dalga boyu ile kaşılaştııldığı zaman oldukça küçüktü. Mafsallı kule üzeindeki dış yük (zolayıcı kuvvet) olaak sadece dalga kuvveti alınmıştı. Dalga kuvveti Moison yaklaşımıyla ve linee (Aiy) dalga teoisi kullanılaak hesaplanmıştı. Kule elemanlaı aasındaki aayüzlee etkiyen kuvvetle ihmal edilmişti. Rijid cismin haeketinden ve dalga paçacıklaın hızlaından dolayı oluşan hidodinamik kuvvetle lineeleştiilmişti. Kule ijid cisim gibi titeşmektedi.. Mafsallı Kule nin Lineeleştiilmiş Haeket Denklemi Mafsallı kulenin lineeleştiilmiş açısal haeket denklemi aşağıdaki şekilde yazılabili. I & χ + B & χ + Rχ = (.) M Denklem (.) de geçen ifadeleden, I kulenin toplam kütle atalet momentini, B sönüm katsayısını, R gei getime momentini, M lineeleştiilmiş dalga kuvvetleinden doğan momenti ifade etmektedi. Bu teimlein hebii aşağıdaki denklemlede açıkca belitilmişti [6]. 6

.. Toplam Kütle Atalet Momenti Üç boyutlu bi cismin kütle atalet momenti edili. Cisim yoğunluğu ve I = dm ρ m olan homojen malzemeden yapılmış ise d integalini hesaplayaak elde I = ρ dv yazılabili. Bu integal yalnız cismin geometisine bağlıdı. m d dm = dv olu Bununla bilikte eğe cismin simeti düzlemi vasa, simeti düzlemleine dik ince bi diskin kütlesini bi dm kütle elemanı olaak seçip çoğunlukla bunun kütle atalet momentini tek katlı integal ile hesaplamak mümkündü. Öneğin, çubuk şeklinde daiesel silindiik bi kabuğun Şekil. de ki dönme simeti mekezine göe kütle atalet momenti kolayca ifade edilebili [7-]. ρ m y L/ dy y Üsten göünüş t G x -L/ z D= Şekil. Çubuk şeklinde daiesel silindi bi kabuğun kütle atalet momenti dm = ρ dv = π tρ dy (.) m m I z G 3 L = y dm = π tρ m (.3) I L 443 ρ z G = π t m L = ml (.4) m 7

Buada, G cismin kütle mekezi, ρ m yapının yoğunluğunu, L yapının boyunu, yapının yaıçapını, t silindiik kabuğun et kalınlığını, m yapının kütlesini, I z z-ekseni yönündeki kütle atalet momentini ifade etmektedi. Paalel Eksen Teoemi z-ekseni etafındaki kütle atalet momenti, G noktasından geçen ve z eksenine paalel kütle atalet momenti cinsinden yazılabili. y d m y y y G d d G x x G x z x Şekil. Paalel eksen teoemi için eksen takımı I I z z = d dm = ( x + y )dm ( x + y ) dm = ( x + x G ) + ( yg + y ) ) = dm (.5) (.6) I z ( x + y ) dm + x x dm + y y dm + ( x G G G G + y ) = dm (.7) 8

( x + ) + G yg dm xg x dm + yg I z y dm + I = zg (.8) I = md + z I zg (.9) veya I = I + md ya da z z G I o = I G + md şeklinde Şekil. deki eksen takımı kullanılaak paalel eksen teoemi elde edilmişti. Basit şekillein bikaçının bileştiilmesiyle yapılmış bi cismin veilen bi eksene göe kütle atalet momenti, bunun bileşen paçalaının veilen eksene göe kütle atalet momentleini hesaplayıp toplayaak elde edilebili. Bunun için Denklem (.9) daki paalel eksen teoemi kullanılmıştı. Eğe bileşik cismin kütle mekezi G ise, o zaman bileşik yapının kütle atalet momenti aşağıdaki gibi yazılı. G = i I I (.) Buada G İ I G i nci kompozit yapının kendi kütle mekezine göe kütle atalet momentini i göstemektedi. He bi bileşenin kendi kütle mekezi G i nin, yapının kütle mekezi G ye olan uzaklığı d i ile gösteilise, paalel eksen teoemi aşağıdaki gibi yazılabili. I = I + m d (.) i G G i i I, toplam kütle atalet momenti; yapının mafsala göe kütle atalet momenti ve ek su kütlesi atalet momentininden oluşmaktadı. Toplam kütle atalet momentini aşağıdaki şekilde yazılabili. I = i ( I ) + Wgüv Lgüv + I adm z Gi (.) i Buada, ( ) I silindiik elemanladan oluşan yapının toplam kütle atalet momenti, z Gi W güv güvete ağılığını, L güv güvetenin mafsala olan uzaklığını, I adm ek su kütlesi atalet momentini ifade etmektedi. Mafsallı kulenin şematik hali Şekil.3 de gösteilmişti. 9

y WL d L güv z Baş-kıç vuma (pitch) Deniz yatağı x Şekil.3 Önek alınan yapının geometik şekli [3].. Lineeleştiilmiş Sönüm Momenti B sönüm katsayısı, linee olmayan sönüm momentinin & χ & χ linee olmayan teiminin, Fouie seisine açılaak ilk teimin alınmasıyla lineeleştiilmişti. Bu lineeleştiilme işlemi haeket denklemini fekans domeninde çözmek için yapılmıştı. Bu işlemin sonucunda otaya çıkan ifade aşağıda özetlenmişti [6]. 8 & χ & χ ωχ & max χ (.3) 3π Buada ω zolayıcı kuvvetin fekansını, χ max ise Denklem (.44) de çıkatıldığı gibi kulenin maksimum baş-kıç vuma (pitch) haeketinin genliğini ifade etmektedi. Bu bulduğumuz ifadelei, linee olmayan sönüm momentinde yeine koyasak; sönüm katsayısı aşağıdaki gibi elde edeiz.

B = 4 ρ s C 3π D ωχ d max D y 3 dy (.4) Buada ρ s su yoğunluğunu, C D dienç katsayısını, ω zolayıcı kuvvetin fekansını, χ max kulenin maksimum baş-kıç vuma (pitch) haeketinin genliğini, D yapının çapını, d ise su deinliğini ifade etmektedi. Bütün bunla Şekil.3 de gösteilmişti...3 Gei Getime Momenti Yapının gei getime momenti aşağıdaki gibi yazılabili: ( KB W KG) sin χ R = g (.5) Küçük açılada sin χ χ olaak kabul edesek, Denklem (.5) aşağıdaki hale dönüşü. R = g( KB W KG)χ (.6) Buada g yeçekimi ivmesini, deplasmanı, KB hacim mekezini, W toplam ağılığı, KG ağılık mekezini ifade etmektedi...4 Lineeleştiilmiş Dalga Momenti Dalga momenti aşağıdaki şekilde ifade edilebili. Buadaki a ve b katsayılaı aşağıdaki denklemlede ayıntılı bi şekilde çıkatılmıştı. M = a sin ωt b cosωt (.7) + Şekil.4 de gösteilen dikey bi kolon üzeindeki dalga kuvvetlei Moison yaklaşımıyla aşağıdaki gibi yazılabili. πd du f t = f i + f d = CM ρ s + CD ρ s Du u (.8) 4 dt

Buada f i dalga atalet kuvvetini, f d dalga dienç kuvvetini, ρ s su yoğunluğunu, D du yapının çapını, u dalga paçacığının yatay hızını, dalga paçacığının yatay ivmesini, dt C D dienç katsayısını, C M atalet katsayısını göstemektedi. Şekil.4 de gösteilen yapının ( χ = ) için dalga paçacığının yatay hız ve ivme bileşeni, dein su kabülü yapılaak aşağıdaki gibi yazılabili [4]. y η u,du/dt x d d y f i dy f d dy D Şekil.4 Dikey bi kolon üzeindeki dalga kuvvetleinin gösteimi a ( ) e ky u = ζ ω cos ω t (.9) du dt u = ζ ( ) ky aω sin ω t e (.) t Bu bulduğumuz ifadelei Denklem (.8) de yeine koyasak aşağıdaki ifadelei elde edeiz.

f f i d πd ky = CM ρ s ζ aω e sin( ω t) (.) 4 ky ( ζ ω e ) cos( ω t) cos( ω t) = CD ρ s D a (.) Denklem (.) deki f d dienç kuvveti linee olmayan teim içediğinden lineeleştime yapılmıştı. Lineeleştime işlemi, ( ω t) cos( ω t) cos linee olmayan teiminin, Fouie seisine açılaak ilk teimin alınmasıyla yapılmıştı. Böylece f d dienç kuvvetinin yeni hali aşağıdaki gibi olmuştu. ( ω t) cos( ω t) A da veilmişti. cos çapımının matematiksel işlemlei Ek f d ky ( ζ ω e ) cos( ω t) 4 = CD ρ s D a (.3) 3π Yapı üzeindeki toplam dalga kuvveti ve momenti aşağıdaki şekilde yazılabili. = f idy + d d F f dy = F + F d i D (.4) d ( y + d ) f i dy + ( y + d ) f d = M I M D M = + d (.5) Denklem (.5) de bulduğumuz toplam dalga momentini Denklem (.7) ile eşleştiisek a ve b katsayılaı aşağıdaki gibi bulunu. a = d ky ( ζ ω e )( y + d ) πd ρ CM a dy (.6) 4 b = d 4 3π ρc D D ky ( ζ ωe ) ( y + d ) a dy (.7) 3

. Lineeleştiilmiş Baş-Kıç Vuma Haeket Denkleminin Genel Çözümü Denklemin fekans domenindeki çözümü için aşağıdaki işlemle yapılı. Denklem (.) in he iki taafını3, I toplam atalet momentine bölesek aşağıdaki ifadeyi elde edeiz. & χ + ξω & χ + ω χ = Asinωt + B cosωt (.8) n n Buada, ξω n = B I, ωn = R I, A = a I, B = b I, ω n sistemin doğal fekansını, ξ ise sistemin sönüm oanını ifade etmektedi. Denklem (.8) deki difeansiyel denkleme ikinci metebeden sabit katsayılı linee difeansiyel denklem deni. Denklem (.8) deki difeansiyel denkleme kaşı gelen homojen difeansiyel denklem aşağıdaki gibi yazılabili. & χ + ξω χ + ω χ = (.9) n & n Denklem (.9) daki homojen difeansiyel denklemin genel çözümü ile Denklem (.8) deki difeansiyel denkleminin özel çözümünün toplamı, Denklem (.8) deki difeansiyel denklemin genel çözümünü vei. Bu nedenle, önce homojen difeansiyel denklemin genel çözümü, daha sona ise Denklem (.8) deki difeansiyel denklemin özel çözümü bulunmuştu.bu işlemle aşağıda ayıntılı bi şekilde ele alınmıştı [5,6]... Homojen çözüm Homojen kısmın çözümü için, Denklem (.8) in sağ taafı sıfı alını ve Denklem (.9) u elde edeiz. Denklem (.9) da geçen sistemin doğal fekansını, yine ω = n bağıntısıyla tanımlanmıştı. Denklem (.9) ikinci metebe sabit katsayılı homojen difeansiyel denklemdi ve çözümü aşağıdaki şekilde bulunu. χ = e α t şeklinde aanı. Kaakteistik denklem R I α ξω α + ω = (.3) + n n 4

Denklem (.3) un köklei ise aşağıdaki gibi bulunu. α ( ξ ω ω ) = ξω m (.3), n n n Genel çözüm iki çözümün linee kombinasyonudu: χ = + (.3) h αt α t Ce Ce Açık deniz yapılaının titeşimleinde sönüm daima o kada küçüktü ki, genellikle ξ < duumu (zayıf sönüm) idelemek yeteli olu. Fakat çözümün kaakteistik özellikleini göebilmek için üç hali ayı ayı ele almamız geekmektedi. i. Zayıf Sönüm. Bu halde ω n > ξωn, dolayısıyla ξ < olu. Denklem (.3) deki kaekök içi negatifti ve kaakteistik değele aşağıdaki gibi yazılabili. α ( ), = ξωn iωn ξ m (.33) Bu bulduğumuz köklei Denklem (.3) de yeine yazasak, aşağıdaki ifadeyi elde edeiz. ξωn + i ωn ( ξ ) t ξωn i ωn ( ξ ) t χ = C e + C e (.34) veya ( ) ξ + ( ) t Bsin ω ξ = ξωnt χ e Acos ωn n t (.35) Buada A ve B keyfi sabitle olup başlangıç koşullaı yadımıyla belilenile. Başlangıç koşullaını t= için χ = χ ve & χ = & χ olaak alısak, yani kulenin denge konumundan χ kada ayıldıktan sona χ& açısal hızı ile haekete bıakıldığını vasayıyouz. Geekli işlemlei yaptıktan sona A ve B sabitlei aşağıdaki gibi bulunu. 5

A = ve χ elde edili. & χ + ξωnχ B = ω n ( ξ ) şeklinde bulunu. Buadan haeket denklemi aşağıdaki gibi ( ) + = ξω nt & χ ξωnχ χ e ( ) χ cos ωn ξ t + sin ω n ξ t ( ) ωn ξ (.36) ii. Kuvvetli Sönüm. Bu halde ξω > ω, dolayısıyla ξ > olu. Bu duumda n n kaakteistik değele aşağıdaki gibi yazılabili. α ( ), = ξω ωn ξ n m (.37) Bu bulduğumuz köklei Denklem (.3) de yeine yazasak, aşağıdaki ifadeyi elde edeiz. ( ) ξ + ( ) t Bsinh ω ξ = ξωnt χ e Acosh ωn n t (.38) Buada A ve B keyfi sabitledi. Denklem (.38) ile belilenen haekette salınım yoktu n n olduğundan ve ξω > ω ( ξ ) t iken χ olu, yani başlangıç koşullaı ne olusa olsun paçacık asimptotik olaak denge duumuna yaklaşı. Başlangıç koşullaı olaak t= için χ = χ ve & χ = & χ seçesek, A ve B sabitlei kolayca bulunu ve haeketin denklemi aşağıdaki gibi olu. ( ) + = ξω nt & χ ξωnχ χ e ( ) χ cosh ωn ξ t + sinh ω n ξ t ( ) ωn ξ (.39) iii. Kitik Sönüm. Bu halde ξω = ω, dolayısıyla ξ = olu. Bu duumda n n ( ξ ) = ω n olacağından kaakteistik denklemin ξω n ile veilen bi çift katlı kökü olduğunu göstei. Buna göe genel çözüm aşağıdaki gibi yazılabili. 6

( A Bt) t = e ξω n χ + (.4) Başlangıç koşullaı olaak t= için χ = χ ve & χ = & χ için haeket denklemi aşağıdaki gibi yazılabili. [ χ + ( χ + ξω ) t] ξωnt χ = e & (.4) nχ Bu halde haekette salınım yoktu ve paçacık kuvvetli sönümündekine benze bi haeket yapa. Kolayca göebiliiz ki kitik sönüm hali, kuvvetli sönümün bi limit hali olaak elde edili... Özel çözüm Denklem (.8) deki difeansiyel denklemin özel çözümünü bulmak için denklemin sağındaki fonksiyonun kendisi ve tüevleinin kümesi gözönüne alını. Bu kümenin he bi elemanı değişik bi sabitle çapılıp toplanaak elde edilen ifade, özel çözüm olaak denenecek ifadedi. Elimizdeki poblem için sağ taaftaki fonksiyonun kendisi ve tüevleinin kümesi { ωt, cosωt} bi özel çözüm denenebili. sin şeklindedi. Bu duumda Denklem (.4) deki gibi χ p = X sinωt + X cosωt (.4) Haeketin denklemi Denklem (.4) deki gibi seçilip, Denklem (.8) de yeine konusa X ve X gibi bilinmeyen katsayılaın ifadesi aşağıdaki gibi çıkatılı. X X A( ω n ω ) + ζω nω B ( ω ω ) + ( ζω ω ) = (.43) n B( ω n ω ) + ζω nω A ( ω ω ) + ( ζω ω ) n n = (.44) n Kulenin maksimum pitch haeketinin genliği, χ max ise aşağıdaki şekilde elde edili. max ( X + X ) χ = (.45) Bu sonuçla ışığında sistemin genel çözümü aşağıdaki şekilde yazılabili. 7

χ = χ h + χ p (.46) Buada χ h homojen çözümü göstemekte olup, üç sönüm tipinde de zamanla üssel olaak azalmaktadı. Dolayısıyla belili bi zaman sona sistemde bu haeket gözlenmez hale geli. Bu yüzden genel çözümün bu kısmına geçici çözüm adı veili. Genel çözümün keyfi sabitlei homojen çözüm içeisinde bulunduğundan başlangıç koşullaı sistemin haeketi üzeindeki etkileini ancak geçici çözüm içinde göstei. Dolayısıyla yete bi t m zamanı geçtikten sona başlangıç koşullaının etkisi tamamen otadan kaybolu ve geiye sadece Denklem (.46) da veilen ifadenin ikinci teimi (özel çözüm) olan hamonik titeşim kalı. Haeketin bu bileşenine daimi çözüm adı veili. Yukaıda geçen t m zaman uzunluğu sistemin sönüm kaakteistikleine bağlıdı. Sönüm katsayısı ne kada büyükse geçici çözümün patik olaak gözlenemez hale gelmesi için geekli zaman o kada küçük olu. Kolayca göülü ki zayıf sönüm için sönümde >> ξω ω ( ξ ) t m n n olmalıdı. tm >> ξω, kuvvetli Mafsallı kulenin lineeleştiilmiş haeket denklemi [3] no lu kaynakta veilen yapı için fekans domeninde çözülmüştü. Fekans domeninde elde edilen sonuçla Bölüm 7 ve Şekil 7.5 deki gafikte gösteilmişti. n 8

3. HİDRODİNAMİK ANALİZ METODLARI Uzun dalga tepeli bi dalganın sabit bi cisme çapması ile bilikte aşağıda saydığımız kuvvetle meydana geli [7,8].. Atalet kuvvetlei (dalgadaki yeel defomasyonladan dolayı). Dalga basınç kuvvetlei (daiesel dalgalaın oluşumundan dolayı) 3. Viskoz kuvvetle (sını tabaka oluşumundan ve gidap teşekkülünden dolayı) 4. Basınç kuvvetlei (haeketsiz duan cismin etkisi olmaksızın dalga akımından dolayı) () ve/veya (3) no lu kuvvetlein otaya çıkması ile bilikte gelen dalgada bi eneji kaybı olu. Eğe dalga ışıması şeklinde gözüken eneji kaybı (() no lu kuvvet) ihmal edilecek kada küçük ise, bu duumda hidodinamik geçigen yapı söz konusudu deni. Bunun tam tesi olaak eğe eneji kaybı ihmal edilmeyecek boyutlaa ulaşısa böyle yapılaa hidodinamik kompakt yapıla adı veili. Sebest haeket edebilen bi cismin dugun suda haeketinden dolayı benze olaak aşağıdaki kuvvetle otaya çıka. 5. Basınç kuvvetlei (suya dalışdan kaynaklanan statik basınç değişimi ile ilgili olaak gei getime kuvvetlei (estoing foces)) 6. Viskoz kuvvetle (sını tabaka oluşumu ve gidap teşekkülü ile ilgili olaak sönüm kuvvetlei) 7. Dalga basınç kuvvetlei (daiesel dalgalaın oluşması ile ilgili olaak sönüm kuvvetlei) 8. Atalet kuvvetlei (ek su kütlesinin ivmelendiilmesi ile ilgili olaak) Şekil 3. de yukaıda adı geçen kuvvetle, bibileinden faklı fiziksel etkilei gözönünde bulunduulaak şematik olaak gösteilmişti. 9

BOZULMAMIŞ, UZUN DALGA TEPELİ DALGALAR HAREKETSİZ CİSİM HAREKETLİ CİSİM Bozulmamış Dalganın Defomasyonu Daiesel Dalgalaın Meydana Gelişi Sını Tabakanın Oluşması, iz, Gidapla Hidostatik Basınçtaki Değişmele Sını Tabakanın Oluşması, iz, Gidapla Daiesel Dalgalaın Meydana Gelişi Beabe Salınan Su Kütlesi Atalet Kuvvetlei () Dalga Basıncı Kuvvetlei () Viskoz Kuvvetle (3) Basınç Kuvvetlei (4) Basınç Kuvvetlei (5) Viskoz Kuvvetle (6) Dalga Basıncı Kuvvetlei (7) Atalet Kuvvetle i (8) DALGA TAHRİK KUVVETLERİ HAREKETİN KUVVETLERİ Şekil 3. Bi açık deniz yapısına etkiyen kuvvetle [7]

Haeketsiz duan yapılaa etkiyen yüklei ve haeketleini, yapılaın haeket genlikleini ve etkiyen kuvvetlei hesaplamak için elimizde biden fazla yöntem mevcuttu. Patik hesapla için önemsiz etkilei daha işin başından itibaen ihmal etmek mümkün olmaktadı. Uygun yöntemin seçimi aşağıdaki paametelee bağlıdı. Su deinliği d Gelen dalganın yüksekliği H w = ζ a Gelen dalganın boyu λ Cismin kaakteistik bi uzunluğu olan a Bu döt paamete yadımı ile üç boyutsuz büyüklük teşkil edilebili... π a λ d a 3. ζ a a π a λ büyüklüğü difaksiyon olayının ihmal edilip edilmeyeceğini gösteen bi kitedi. Kaakteistik büyüklüklei gelen dalganın boyu ile aynı metebeden olan yapılada difaksiyon etkisini ihmal etmeye imkan yoktu. İkinci paamete olan d a oanı ise deniz dibi etkisini göstemekte olup, ek su kütlesinin hesabında belili bi önemi haizdi. ζ a paametesi ise viskoz etkile için bi ölçüdü. Bu paametenin küçük a değelei (yani gelen dalganın genliği cismin kaakteistik boyutuna göe küçük) için viskoz etkile önemsizdile ve ihmal edilebilile. Aşağıda Şekil 3. de veilmiş olan bi d a oanı için çeşitli yöntemlein kullanılma alanlaını göstemektedi. ζ a a nın küçük değelei için viskoz etkile ihmal edilebilile, yani difaksiyon teoisi bu duumda π a λ nın bütün değelei için kullanılabili. π a λ nın küçük değelei duumunda ise ζ a nın bütün değelei a için Moison denklemi geçelidi, difaksiyon etkisi ihmal edilebili. π a λ ve

ζ a a nın küçük değelei için kullanma alanlaı bibilei ile çakışıla. Bu duumda Moison denklemindeki viskoz sütünme katsayısı olan M C D nin değei sıfıa yaklaşı. C katsayısı ise paalel akım için geçeli olan değeini alı. π a λ değeinin sıfıa gitmesi sını duumunda Moison denklemi ile difaksiyon teoisi aynı sonuçlaı vemeğe başlala. H w a Moison Denklemi (Difaksiyon etkilei ihmal) C D Hem viskoz etkile hem de difaksiyon etkilei önemli C D = Difaksiyon teoisi (Viskoz etkile ihmal edilebili) π a λ Şekil 3. Çeşitli teoilein kullanılma alanlaı [7,8] 3. Büyük Çaplı Cisimlee Etkiyen Dalga Kuvvetlei Bi açık deniz yapısının kaakteistik boyutu gelen dalganın boyu ile aynı metebeden olduğu duumlada, yapının da dalga üzeinde bazı etkilei olduğu gözlenmişti. Bu etkile kendileini dalga supepozisyonu, efleksiyon ve difaksiyon olaak göstei. Bu yüzden difaksiyon teoisi geliştiilmişti. Difaksiyon teoisi aşağıdaki kabulleden haeket ede. Gidapsız akım (viskoz olmayan) Linee dalga teoisi geçeli Sınılı su deinliği

Refeksiyonda eneji kaybı yok. 3. Haeket Eden Cisimlee Etkiyen Kuvvetle 3.. Foude-Kylov Kuvveti Dalga haeketinden dolayı kaynaklanan bi basınç kuvvetidi. Yapının dalgaya etkisi genelde ihmal edili. Bu kuvvet, hidodinamik basınç kuvveti olaak da bilini. Yalın bi atalet kuvvetidi. Foude-Kylov kuvveti ile atalet kuvvetini bileştiisek; Moison denklemindeki ivme ile oantılı teimi elde edeiz.. Bu kuvvet, taşıılan su kütlesi ile dalgadaki obital ivmenin çapılması ile bulunu. 3.. İvme Kuvveti Ek su kütlesinin ivmelendimesinden otaya çıka, beabe salınan ek su kütlesinin atalet kuvvetidi. 3..3 Sönüm Kuvveti Yapının bozulmamış dalga haeketindeki sönümünden kaynaklanı. Bu yüzden bu kuvvete sönüm kuvveti adı veili. Sönüm kuvveti iki kısımdan meydana gelmişti. a. Potansiyel sönüm kuvveti: Bu kuvvet bi kısım haeket enejisinin su yüzeyinde meydana gelen dalga sistemlei ile taşındığını göstei. Etkin olduğu duumla a >,λ halidi. b. Viskoz sütünme kuvveti: Potansiyel sönüm kuvveti, boyutlaı gelen dalganın boyu metebesinde olan cisimle için önemlidi, a >,λ şatı da bunu ifade etmektedi. Bu kuvvet yeine göe obital hızla veya cisimle dalga aasındaki elatif hızla oantılı olaak değişi. Buna kaşın viskoz sütünme kuvveti ise hızın kaesi ile değişmektedi. Bu sebepten dolayı özellikle ezonans duumlaında önem kazanan bu kuvvetin hesaplaa sokulabilmesi için bazı hallede lineeleştiili. 3.3 Hidodinamik Geçigen Yapılaın Haeketlei Bu tip yapılaın özelliği bunlaın kaakteistik boyutlaının zolayıcı dalganın boyuna göe ufak olmasıdı. Böyle bi duumda difaksiyon etkilei ihmal edilmektedi. Zolayıcı kuvvet ve cismin haeketi hesaplanıken ayıca aşağıdaki kabulle yapılmaktadı: 3

Yapı geometik basit şekilleden meydana gelmişti. (Öneğin silindile ve ek su kütlesi ve de sönüm katsayısı bilinen diğe şekille) Dein su kabulü yapılmıştı. Hesaplada linee Aiy teoisi kullanılmıştı. Açık deniz yapılaının dalga kuvvetleinin hesabında temelde iki akış ejimi etkisi söz konusu olu. Bu ejimle öneğin daiesel silindi yapının çapı ve dalga boyu gibi Çap yapının kaakteistik boyutlaı taafından saptanı. <. olduğu zaman Da lg a Boyu dalga kuvvetlei atalet ejiminde çalışmaktadı. Küçük viskoz kuvvetleinin Çap hesabında oanı atalet ejiminde daha belileyicidi.aşağıda bazı Da lg a Yüksekligi kitele özetlenmişti; D H W >., Atalet ejiminde D.5 < <., H W Atalet ve dienç ejiminde D H W <.5, Dienç ejiminde D Ayıca >. olduğu zaman dalga kuvvetlei difaksiyon ejiminde çalışmaktadı. λ Linee sebest su yüzeyi şatlaını kabul ettiğimizde,başka bi deyişle dalga yüksekliği dalga boyuna oanla daha küçük olduğu zaman difaksiyon ejiminde viskoz kuvvetle ihmal edilebili. Mafsallı kulelein çapı 6 m ile 5 m aasında değişmektedi. Deniz şatlaına göe dalga yüksekliği m ile 5 m ve dalga boyuda 54 m ile 43 m (ω =.-. ad/s) aasında değişmektedi. Şekil 3. baz alınaak aşağıdaki ifadele çıkatılmıştı. Çap:6m H w D =.33 ( H w = m) 4. 3 D λ.4 H w D =.5 ( H w = 5m) 4. 3 D λ.5 4

Çap:5m H w D =.3 ( H w = m) 9. 3 D λ.35 H w D =. ( H w = 5m) 9. 3 D λ.4 Şekil 3. e baktığımız zaman mafsallı kulelein genellikle atalet ejiminde çalıştığı göülmektedi. Buada Moison fomülünün geçeli olduğu göülü. Büyük çaplı mafsallı kulele (öneğin D=5 m) için difaksiyon kuvvetide göz önüne alınmalıdı. 5

6. BİLGİSAYAR PROGRAMININ TANITILMASI YAMAN pogamı, iki boyutlu düzlemde baş-kıç vuma haeketi yapan bi mafsallı kulenin hidodinamik analizi sonucunda otaya çıkan linee olmayan difeansiyel denklemin çözümünün nümeik olaak Runge Kutta Vene beş ve altıncı metebe metodu kullanılaak zaman domeninde haeket simülasyonunu veen pogamdı. Bu pogam, DIGITAL s Visual Fotan kullanılaak FORTRAN 9 pogamlama dilinde yazılmıştı.ayıca bu pogam, Micosoft s Develope Studio altında geliştiilmiş ve delenmişti. Pogam geliştiiliken DIGITAL s Visual Fotan ile bilikte çalışabilen ve çeşitli mühendislik kütüphaneleine ulaşabilmeyi sağlayan IMSL FORTRAN Numeical Libaies pogamından faydalanılmıştı. Bu kütüphane difeansiyel denklemi çözeken Runge Kutta Vene beş ve altıncı metebe metodunu kullanmaktadı. YAMAN pogamının giiş, çıkış ve alt pogamlaını gösteen basit bi diyagam Şekil 6. de bulunmaktadı. Şekil 6. de ise belli bi mantık sıasına göe yapılmış algoitmalaı veen temel akış diyagamı veilmektedi.[,3] YAMAN pogamı Şekil 6. de de göüldüğü gibi, bi ana pogam ve dokuz alt pogamdan oluşmaktadı. YAMAN pogamında ilk önce datala okunu ve Şekil 6. de veilen akış diyagamına göe poblem çözülü. 56

INPUT OUTPUT SUBROUTINE INERTIA YAMAN SUBROUTINE DAMP SUBROUTINE STIFFNESS SUBROUTINE IVPRK SUBROUTINE TOTAL WAVE MOMENT SUBROUTINE FCN SUBROUTINE SIMPSON SUBROUTINE BETDIR SUBROUTINE DIRCOS SUBROUTINE RAME Şekil 6. YAMAN Temel Giiş, Çıkış ve Alt Pogam Diyagamı 57

Başla Denklemi ku Vei oku Denklemi çöz Kütle atalet momentini hesapla Sonuçlaı yaz Ek kütle atalet momentini hesapla Son Sönüm Momentini hesapla Gei getime momentini hesapla Dalga Momentini hesapla Şekil 6. YAMAN Akış Diyagamı 58

6. Giiş ve Çıkış Data Tanımlaı Bu kısımda YAMAN pogamındaki giiş ve çıkış datalaını içeen dosyala tanımlanmaktadı. Pogam data giiş ve sonuç çıkış fomatlaı SI biim sistemine göe yapılmıştı. Boyutla (m), kütlele (kg), kuvvetle (N), momentle (Nm), yoğunlukla (kg/m 3 ) olaak alınmıştı. 6.. Giiş datası Önek alınan mafsallı kule faklı boyutlada elemanladan oluştuğu için ilk önce eleman sayısı (I) tanımlanmıştı. Daha sona elemanın ana boyutlaı (çap ve kalınlık) bi dizi şeklinde belitimişti. Ayıca yapının boyu, eleman eksen takımı u nun doğultusundaki koodinatlaı bi dizi şeklinde veilmişti.bu boyutlaın pogamda kullanılan simgesi Tablo 6. de belitilmişti. Tablo 6. de geçen NN toplam eleman sayısını, LL toplam ağılık sayısını göstemektedi. Ayıca pogamda geçen DD ise su hattının üzeinde kalan eleman sayısını göstemektedi. Tablo 6. Giiş data dizilei ve simgelei LENGTH(I), I=,NN DIAMETER(I), I=,NN THICK(I), I=,NN WPOINT(I), I=,LL WGRAV(I), I=,LL Yapının boyunun u doğultusundaki koodinatlaı (m) Yapının çapı (m) Yapının kalınlığı (m) Yapının ağılık dağılımının mafsala olan uzaklığı (m) Yapının ağılık dağılımı (MN) Ayıca pogamın içeisinde kullanılan diğe katsayıla ve boyutla Tablo 6. de simgelei ile bilikte veilmişti. Bunla aasında süüklenme katsayısı yoğunluğu C D, malzeme ρ m (kg/m 3 ) paametik çalışma yapabilmek amacıyla değişken olaak tanımlanmışladı.deniz suyu yoğunluğu ρ = 5 (kg/m 3 ) ve yeçekimi ivmesi g = 9,8 (m/s ) değelei sabit olaak alınmıştı. Tablo 6. Giiş datalaı ve simgelei LGUV Güvetenin mafsala olan uzaklığı(m) CD Süüklenme katsayısı WGUV Güvete ağılığı (kg) W Dalga fekansı (ad/s) GRAV Yeçekimi ivmesi (m/s ) HW Dalga yüksekliği (m) ROS Deniz suyu ROM Malzeme yoğunluğu (kg/m 3 ) yoğunluğu(kg/m 3 ) s 59

Ayıca, güvetenin mafsala olan uzaklığı, güvete ağılığı, zolayıcı dalga fekansı ve dalga genliği de değişken olaak tanımlanmıştı. 6.. Çıkış datası Sonuç çıkış fomat veilei aşağıdaki Tablo 6.3 de simgelei ile bilikte tanımlanmıştı. Tablo 6.3 Sonuç çıkış datalaı ve simgelei ISTEP Adım sayısı Y() Baş-kıç vuma yedeğiştimesi (ad) T Zaman aalığı (s) Y() Baş-kıç vuma hızı (ad/s) 6. Ana ve Alt Pogamla Bu kısımda, YAMAN da kullanılan alt pogamlaın ana pogamdaki göevlei tanımlanmaktadı. 6.. Ana pogam (YAMAN) Bu ana pogam, belli bi algoitma sıasına göe çalışan alt pogamlaın, giiş ve çıkış datalaının YAMAN da oganize olduğu kısımdı. Bu kısımda IVPRK (time domain solve) bulunmaktadı. Bu solve başlangıç değe poblemini çözmek için IMLS outine de Runge Kutta Vene beş ve altıncı metebe metodunu kullanmaktadı. Pogamın sonunda önceden tanımlanmış olan he bi zaman aalığında hesaplanan değele bu kısımda yazdıılmaktadı. 6.. Suboutine FCN Bu alt pogam, bütün CALL komutlaını( ek su kütlesi atalet momenti, sönüm momenti,..v.s gibi) ihtiva eden ve bunlaı IVPRK a (time domain solve) yönlendien pogamdı. Bu kısımda he bi zaman aalığında baş-kıç vuma haeketi için linee olmayan difeansiyel denklemin nümeik çözümünün sonucunda, yapının yedeğiştimesini ve hızını hesapla. 6..3 Suboutine INERTIA Bu alt pogamda, linee olmayan difeansiyel denklemin katsayılaından bii olan toplam kütle atalet momentini hesaplanı. Bu kütle atalet momentinin içeisinde ek su kütlesi atalet momentide mevcuttu. 6

6..4 Suboutine DAMP Bu alt pogamda, linee olmayan sönüm momenti hesaplanı. İntegasyon işlemi suboutine simpson çağılaak yapılı. 6..5 Suboutine STIFFNESS Bu alt pogamda, yapının gei getime momenti hesaplanı. Yapının ağılık mekezi ve sephiye mekezide bu alt pogamda hesaplanı. 6..6 Suboutine TOTAL_WAVE_MOMENT Bu alt pogamda, toplam dalga kuvvetini oluştuan, dalga ivme kuvveti, dinamik dalga basınç kuvveti ve dalga süüklenme kuvvetleinden dolayı oluşan toplam dalga momenti hesaplanı. İntegasyon işlemi suboutine simpson çağılaak yapılı. 6..7 Suboutine SIMPSON Bu alt pogamda, otaya çıkan integasyon işlemleini yapabilmek için nümeik bi metod olan Simpson un yöntemi kullanılmıştı. 3 6..8 Suboutine BETDIR Bu alt pogamda, β ij dönüşüm matisi katsayılaının hesabı yapılı. 6..9 Suboutine DIRCOS Bu alt pogamda, α ij dönüşüm matisi katsayılaının hesabı yapılı. 6.. Suboutine RAME Bu alt pogamda, amp fonksiyonu olaak logaitmik fom kullanıldı.bu fonksiyona dalga kuvvetinde, dugun deniz şatlaında başlangıçta sıfıdan maksimuma doğu olan genliği düzgün bi şekilde yükseltmek için başvuulu. Bu sisteme haeket denklemleinin çözümü için süekli ve hızlı bi şekilde bi noktada toplanmasını sağla. Ramp fonksiyonu sadece dalga momentine uygulandı. 6

5. MAFSALLI KULE NİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ Bu bölümde, mafsallı kulenin düzlemsel haeketi incelenmişti. Kulenin linee olmayan atalet (kütle+ek su kütlesi), sönüm, dienç ve gei getime kuvvetleinden dolayı oluşan linee olmayan haeketin difeansiyel denklemi tüetilmişti. Bütün kuvvet ve momentle, kulenin hehangi bi pozisyondaki etkileide göz önüne alınaak çıkatılmıştı. Elde edilen linee olmayan haeket denklemi zaman domeninde IMSL FORTRAN Numeical Libaies den de yaalanılaak Fotan 9 pogamlama dili yadımıyla çözülmüştü. Bu kütüphanele difeansiyel denklemlei çözeken Runge-Kutta-Vene beş ve altıncı metebe metodunu kullanmaktadı. 5. Poblemin Tanımı Bu bölümde, ijid cismin haeketinden dolayı hidodinamik yük altında daiesel silindi bi yapının hesabı için genel bi metod tanımlanmıştı. Hidodinamik yük, yapının öteleme ve dönme altında he bi elemanının hız ve ivme bileşenleinin hesaplanmasıyla bulunu. Toplam hidodinamik yük, eleman eksen takımındaki (Auvw) kuvvetleinin yapı eksen takımına (GXYZ) dönüştüülüp toplanmasıyla elde edili. Yapının hız ve ivme bileşenlei haeket denkleminin zaman domeninde nümeik olaak çözülmesiyle elde edili []. Şekil 5. de de göüldüğü gibi denklemin tüevlei elde ediliken, dönel simeti mekezinin yapının yapı eksen takımının oijininde olduğu faz edilmişti. Bu yüzden, he bi elemanın hehangi bi noktadaki hız ve ivmelei öteleme ve dönme haeketi altında he defasında tanımlana bilinmektedi. Kule akıntı ve dalga yükleine mauz kalmaktadı. Yapı eksen takımı ve eleman eksen takımı olmak üzee iki koodinat sistemi tanımlanmıştı. ( X, Y, Z ) yapı eksen takımını, ( u, v, w) eleman eksen takımını temsil etmektedi. Mafsallı kulenin haeketinin yalnızca ( X, Y ) düzleminde çalıştığı kabul edilmişti. Fakat dalga ve akıntı üç boyutlu olabili. 39

Bu poblem tes dönmüş bi pendulum haeketine çok benzemektedi. Fakat yeçekimi dalgalaının valığı yüzünden aşağıda belitilmiş olan ifadelede hesap yapılıken göz önüne alınmıştı.. Kaldıma kuvveti, pendulumu sabit dimdik pozisyonda tuta.. Akışkan ile kule aasındaki göeceli hızın kaesiyle oantılı olan dienç kuvvetlei hesaba katılmalıdı. 3. Akışkanın ivmelenmesinden dolayı oluşan atalet kuvvetlei çevesel yüklein bi paçası olaak düşünülmelidi. 4. Akışkanın ek su kütlesi diekt olaak atalet kuvvetleinin kapsamındadı. 5. Dalga kinematiğinde akıntının etkisi ihmal edilmemelidi. Y v e e s C B( X,Y ) e 3 A ( ) w R X,Y j k G i X Z Pitch, ω 3 Şekil 5. Hidodinamik kuvvetlein hesabı için kullanılan koodinat takımlaı 5. Haeketin Denklemi Model Z-ekseni etafında (düzlemsel haeket) tek sebestlik deecesine sahipti. Denklem aşağıda da veilen vasayımlaı kullanaak büyük deplasmanla için tüetilmişti. 4

5.. Kabulle:. Yapı ijid bi cisim gibi davanmaktadı.. Yapı tek sebestlik deecesine sahip ve düzlemsel haeket yapmaktadı. 3. Mafsallı kuledeki elemanlaın çaplaı, yapının boyundan çok küçüktü. Kısaca D << L di diyebiliiz. 4. Bu sayede yapı içi boş daiesel silindi yapısı olaak alınmıştı. 5. Dienç kuvvetinin hesabında geçen C D, dienç katsayısı paametik çalışma yapabilmek amacıyla değişken olaak alınmıştı. 6. Yapının kütle mekezi aynı zamanda geometik mekezidi. 7. Yapı sönüm momentinide içemektedi. 8. Güvetenin suyun içine batmadığı fazedilmişti. 5.3 Kule Kinematiği Bu alt kısımda, kulenin mutlak hızlaı, linee ve açısal, ve de ivmelei yapı eksen takımına göe belilenmişti. 5.3. Haeketin Fomülasyonu Eleman koodinat eksenindeki bi elemanın bi noktasındaki hız ve ivmelei aşağıdaki gibi yazılabili: V = v + ω R = v + ω (5.) ( + s ) Buada V yapı koodinat eksenine göe C noktasının hızı; v eleman koodinat eksenine göe C noktasının öteleme hızı, ω dönme ya da açısal hızı ifade etmektedi. Aşağıdaki denklemde Coiolis ivmesi ihmal edilmişti. V & = v & + ω ( ω R) + & ω 443 3R (5.) mekezkaç ivmesi linee ivme 4