BETONARME YAPI TASARIMI -KOLON ÖN BOYUTLANDIRILMASI- Yrd. Doç. Dr. Güray ARSLAN Arş. Gör. Cem AYDEMİR 28
GENEL BİLGİ Betonun Gerilme-Deformasyon Özellikleri Betonun basınç altındaki davranışını belirleyen σ-ε ilişkileri, 15 3 (mm mm) lik standard silindir numunelerin eksenel basınç altında test edilmelerinden elde edilir. Söz konusu ilişki bir çok değişkenden etkilenir, örnekse, beton zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzeme olduğundan deneyin yükleme hızı σ-ε ilişkisini etkiler. Dolayısıyla, beton için kesin bir σ-ε ilişkisi tanımlanamaz. σ-ε eğrilerinin başlangıç eğimleri beton dayanımı arttıkça artmaktadır. Beton dayanımı arttıkça maksimum gerilmenin gözlendiği tepe bölgesi daha belirginleşmektedir. Beton dayanımı arttıkça etkili birim kısalma (ε cu ) değeri azalmaktadır. Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma değeri yaklaşık olarak.2 dolaylarındadır. σ c (MPa) 4 3 2 1.1.2.3.4 ε c
GENEL BİLGİ Yanal Donatının Betona Uyguladığı Kuşatma (Sargı) Etkisi σ c f cc Sargısız Sargılı f c ε co ε coc ε cu ε ccu ε c Yanal donatıyla sarılmış betonun σ-ε ilişkisi, sargısız göre değişiktir. Sargı etkisi, betondaki maksimum basınç dayanımını, etkili birim kısalma değerini (ε cu ), maksimum gerimeye karşılık gelen birim kısalma değerini (ε co ) arttırmaktadır. Sargı etkisi, yanal donatı hacımsal yüzdesinin artması, etriye serbest açıklığının azalması ile artar. En etkili yanal donatı türü frettir.
GENEL BİLGİ Betonarme Kolonların Kırılmaya Yakın Davranışları Yapısal yüklerin rasgele değişken karakterde olması, yatay yüklerin (deprem, rüzgar) etkisi, betonun homojen bir malzeme olmaması, yapım hataları nedeniyle düşeyliğin kaybolması, ve betonarme yapıların monolitik çalışması; uygulamada karşılaşılan bütün kolonlar eksenel yük + eğilme momenti etkisinde (eksantrik yükleme) kalmasına neden olur. Eksenel basınç Kolon davranışı A Eksenel yük N=.1A c f ck Kiriş davranışı B E D C Moment ε cu Basınç kırılması Çekme kırılması ε cu ε y ε cu ε s> ε y Basit eğilme Dengeli durum ε cu
GENEL BİLGİ Betonarme Kolonların Kirişlerden Güçlü Olma Koşulu Sünekliğin eksenel yük arttıkça azalması, bir başka anlatımla kirişlerin kolonlara göre daha sünek olmaları nedeniyle; -özellikle büyük depremlerde- sabit eğilme momenti etkisinde plastik deformasyon yapabilen potansiyel mafsalların (plastik mafsal), kirişlerde oluşması istenir. Bu bağlamda, deprem etkilerinin salt çerçeve veya çerçeve ve perdelerden oluşan karma sistemlerle karşılanması durumlarında, -bazı özel durumlar dışında- her bir düğüm noktasına birleşen kolonların moment taşıma güçleri toplamının, o düğüm noktasına birleşen kirişlerin moment taşıma güçleri toplamından en az %2 büyük olması öngörülmektedir. Deprem Yönü M rj M ra M rü M ri M ra + M rü 1.2 (M ri + M rj )
GENEL BİLGİ Eğrilik Kavramı Eğrilik, kesitteki şekil değişimini simgeleyen geometrik bir parametredir. Eğriliğin tanımı, bir eğrideki iki komşu nokta arasındaki açı değişiminin, iki nokta arasındaki uzaklığa bölünmesiyle elde edilen birim boydaki dönme açısı alarak yapılabilir. P dϕ dϕ φ = dx = d 2 dx y 2 = 1 r M M T.E. çatlak dx
GENEL BİLGİ Eğrilik Kavramı Eğrilik, kesitteki şekil değişimini simgeleyen geometrik bir parametredir. Eğriliğin tanımı, bir eğrideki iki komşu nokta arasındaki açı değişiminin, iki nokta arasındaki uzaklığa bölünmesiyle elde edilen birim boydaki dönme açısı alarak yapılabilir. P c y i ε c ε i T.E. ε φ = y i i ε s
Süneklik (Düktilite) Kavramı GENEL BİLGİ Bir yapının, bir yapı elemanının veya bir kesitin taşıma gücünde önemli bir düşme olmadan elastik ötesi (plastik) şekil değiştirebilme yeteneğine süneklik denir. P 12 34 5 M=PL/4 µ=φ u /φ y (Eğrilik düktilitesi) Plastik deformasyon φ y φ (eğrilik) (rad./m) φ u
Karşılaştırma Yöntemine Genel Bir Bakış N N V V u Kritik kesit İdealize edilmiş sistem
Karşılaştırma Yöntemine Genel Bir Bakış N u S1 >u S2 S1 daha sünek davranış gösterir. V u Kritik kesit M=VL S2 S1 İdealize edilmiş sistem φ (eğrilik) (rad./m)
Eksenel Yükün Etkisi 5 4 3 2 1 N=25 kn(d) N=125kN(C) N=625kN(B) N=4kN(E) N=kN (A) A c = 5 x 5 mm 2 f ck = 2,f ctk =1.6 MPa f yk = f ywk = 42 MPa A s =2514 mm 2 (8φ2) Sargı: 2-φ8/1 mm.5.1.15.2.25.3 Eksenel yük düzeyi arttıkça; Eleman : S 1 Taşıma gücünde önemli bir düşme olmadan elastik ötesi şekil değiştirebilme yeteneği olarak tanımlanan süneklik azalır. Ele 7 alınan kolon kesitleri Eleman : Siçin 1 Deprem PEMKED 6 Eksenel yük (kn) Şartnamesinde izin verilen en büyük 5 E eksenel 4 yük değeri 25 kn dur. Momenteğrilik 3 ilişkilerinden görüldüğü gibi, eksenel D 2 C yük düzeyi bu değerin üstündeki 1 B E A noktasında, kesitin davranışı oldukça 1 2 3 4 5 gevrektir. (söz konusu gevrek davranış, sargı donatısı DBYBHY ce verilen koşulları Eksenel yük (kn) 8 7 6 5 4 3 2 1 sağlamasına rağmen gerçekleşmektedir). Dolayısıyla, eksenel yük seviyesinin kesit sünekliği ve kesitin dönme kapasitesi Üst sınır (.5A c f ck ) üzerinde etkili bir parametre olduğu açıkça görülmektedir..1a c f ck 4 8 12 16 2 24 28 32 36 4 Eğrilik düktilitesi
Beton Dayanımının Etkisi C2 3 C3 C4 N = kn 25 2 15 A c = 5 x 5 mm 2 f yk = f ywk = 42 MPa 1 A s =2514 mm 2 (8φ2) Sargı: 2-φ8/1 mm 5.1.2.3 5 4 3 2 1 C2 C3 N = 125 kn C4.5.1.15.2 4 35 3 25 2 15 1 5 7 6 5 4 3 2 1 C2 C3 N = 625 kn C4.1.2.3 C2 C3 C4 N = 25 kn.2.4.6.8.1 Ele alınan kolon kesitleri için, sabit eksenel yük altındaki kesitin sünekliğinin, beton dayanımı yükseldikçe arttığı söylenebilir.
Boyuna Donatı Yüzdesinin Etkisi 45 4 35 3 25 2 15 1 5 6 5 4 3 2 1 N = kn A c = 5 x 5 mm 2 f ck = 2 MPa f yk = 42 MPa ε sh =.1 f su =525 MPa Sargı: 2-φ8/1 mm N = 125 kn E1 (ρ t =.1) E2 (ρ t =.17).1.2.3 E5 (ρ t =.1) E6 (ρ t =.17).5.1 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 N = 625 kn E3 (ρ t =.1) E4 (ρ t =.17).5.1.15 N = 25 kn E7 (ρ t =.1) E8 (ρ t =.17).2.4.6.8 Kolon boyuna donatı oranında %7 lik bir artış, N= durumunda, eğilme momenti kapasitesinde yaklaşık %56 lık bir artışa neden olmaktayken, eksenel yükün artmasıyla bu kapasite artışının azaldığı görülmektedir.
Boyuna Donatı Yüzdesinin Etkisi 45 4 35 3 25 2 15 1 5 6 5 4 3 2 1 N = kn A c = 5 x 5 mm 2 f ck = 2 MPa f yk = 42 MPa ε sh =.1 f su =525 MPa Sargı: 2-φ8/1 mm N = 125 kn E1 (ρ t =.1) E2 (ρ t =.17).1.2.3 E5 (ρ t =.1) E6 (ρ t =.17).5.1 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 N = 625 kn E3 (ρ t =.1) E4 (ρ t =.17).5.1.15 N = 25 kn E7 (ρ t =.1) E8 (ρ t =.17).2.4.6.8 Boyuna donatı yüzdesindeki artış, genelde sünekliliği azalttığı söylenebilir. Kolon eksenel yük seviyesinin artmasıyla söz konusu eğilimde farklılıklar gözlenebilir.
Boyuna Donatı Dayanımının Etkisi 3 25 2 15 1 5 5 4 3 2 1 N = kn N = 125 kn F1 (f yk = 42 MPa) F2 (f yk = 22 MPa) A c = 5 x 5 mm 2 f ck = 2 MPa f ctk = 1.6 MPa Sargı: 2-φ8/1 mm.1.2.3.4 F5 (f yk = 42 MPa) F6 (f yk = 22 MPa) 4 35 3 25 2 15 1 5 5 4 3 2 1 N = 625 kn F3 (f yk = 42 MPa) F4 (f yk = 22 MPa).5.1.15.2 N = 25 kn F7 (f yk = 42 MPa) F8 (f yk = 22 MPa) Kolon boyuna donatı dayanımının %9 lik bir artışı, N= durumunda, eğilme momenti kapasitesinde yaklaşık %6 lık bir artışa neden olmaktayken, eksenel yükün artmasıyla bu kapasite artışının azaldığı görülmektedir..5.1.15.2.4.6.8
Boyuna Donatı Dayanımının Etkisi 3 25 2 15 1 5 5 N = kn N = 125 kn F1 (f yk = 42 MPa) F2 (f yk = 22 MPa) A c = 5 x 5 mm 2 f ck = 2 MPa f ctk = 1.6 MPa Sargı: 2-φ8/1 mm.1.2.3.4 F5 (f yk = 42 MPa) F6 (f yk = 22 MPa) 4 35 3 25 2 15 1 5 5 N = 625 kn F3 (f yk = 42 MPa) F4 (f yk = 22 MPa).5.1.15.2 N = 25 kn F7 (f yk = 42 MPa) F8 (f yk = 22 MPa) Boyuna donatı dayanımı artışının, genelde sünekliliği azalttığı söylenebilir. Kolon eksenel yük seviyesinin artmasıyla söz konusu eğilimde farklılıklar gözlenebilir. 4 3 2 1 4 3 2 1.5.1.15.2.4.6.8
Sargı Donatısı Aralığının Etkisi 3 25 2 5 4 3 2 1 N = kn B1 (Sargı: 2-φ8/1mm) B2 (Sargı: 2-φ8/2mm) 15 A c = 5 x 5 mm 2 1 f ck = 2 MPa,f ctk =1.6 MPa f yk = f ywk = 42 MPa 5 ε sh =.1 f su =5 MPa A s = 2514 mm 2 (8φ2).1.2.3 N = 125 kn B5 (Sargı: 2-φ8/1mm) B6 (Sargı: 2-φ8/2mm) 4 35 3 25 2 15 1 5 5 4 3 2 1 N = 625 kn B3 (Sargı: 2-φ8/1mm) B4 (Sargı: 2-φ8/2mm).5.1.15 N = 25 kn B7 (Sargı: 2-φ8/1mm) B8 (Sargı: 2-φ8/2mm) Sabit eksenel yük etkisindeki ele alınan kolonlarda, Sargı donatısı sıklaştırması sünekliği arttığı, söz konusu artışın, eksenel yükün büyümesiyle daha da belirginleştiği görülmektedir..5.1.2.4.6.8
Sargı Donatısı Miktarının Etkisi 3 25 2 15 1 5 4 3 2 1 N = kn C1 (A) C2 (D) 5 (A) (D).1.2.3 N = 125 kn C5 (A) C6 (D).5.1 4 35 3 25 2 15 1 5 5 4 3 2 1 N = 625 kn C3 (A) C4 (D).5.1.15 N = 25 kn C7 (A) C8 (D).2.4.6.8 Sabit eksenel yük etkisindeki ele alınan kolonlarda, Sargı donatısı miktarının artışının sünekliği arttığı, söz konusu artışın, eksenel yükün büyümesiyle daha da belirginleştiği görülmektedir.
ÖZET Herhangi bir kolonda; diğer tüm parametreler sabit tutulduğunda; Eksenel yük düzeyi arttıkça, süneklik azalır. Sargı donatısı aralığı azaldıkça, süneklik artar. Sargı donatısı miktarı arttıkça, süneklik artar. Eksenel yük düzeyi artışıyla boyuna donatı yüzdesi artışı, sünekliliği artar. Boyuna donatı dayanımı artışının, genelde sünekliliği azalttığı söylenebilir. Kolon eksenel yük seviyesinin artmasıyla söz konusu eğilimde farklılıklar gözlenebilir. Eksenel yük düzeyi yüksek kolonda; beton mukavemeti arttıkça, süneklik artar. Eksenel yük düzeyi düşük kolonda; beton mukavemeti arttıkça, süneklikteki değişim sınırlıdır. DBYBHY(27)'de, "kolonun brüt enkesit alanı, Ndm düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü olmak üzere, Ac Ndm /(.5fck) koşulu" getirilmiştir. Böylece, sünek düzeyi yüksek betonarme kolonlar elde edilmesi amaçlanmaktadır.