BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 1 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak hazırlanan bu ders içeriğinin bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan ders içeriğinin tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Her hakkı saklıdır 2013 Sakarya Üniversitesi 0

BÖLÜM 1 İSTATİSTİK BİLİMİNE GİRİŞ VE BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İLE İLİŞKİSİ BÖLÜMÜN AMACI Bu bölümün amacı öğrencilere istatistik nedir, neden ve nerede kullanılır gibi sorulara cevap verebilecek temel bilgilerin sunulmasıdır. Ayrıca bu bölümle birlikte öğrencilerin istatistik bilimi ile bilişim teknolojilerinin iki yönlü ilişkisinin kavrayabilmesi amaçlanmaktadır. 1.1. İstatistik Nedir? İstatistik en temel tanımla verinin bilgiye dönüştürülmesi süreci olarak ifade edilebilir. Fakat bu tanım tek başına çokta açıklayıcı değildir. Hangi süreçleri kapsar, hangi yöntemleri içerir, gibi sorular bu tanım ile cevaplanamaz. O zaman daha detaylı bir tanım yapmak daha doğru olacaktır. DİKKAT İstatistik verinin toplanması, organize edilmesi, özetlenmesi, analiz edilmesi, yorumlanması ve sunulması bilimidir Tanım dikkatlice incelendiğinde verinin bilgiye dönüştürülmesi sürecindeki istatistik biliminin aldığı temel roller açıkça sıralı bir şekilde görülmektedir. İstatistik bilimi veri toplama süreci ile başladığı düşünülse de, verinin elde edilmesi için öncelikle, veri toplanma sürecinin amacının belirlenmesi daha doğru bir yaklaşım olacaktır. Bu bilgiler ışığında istatistik biliminin, veriden öğrenme bir başka deyişle verinin bilgiye dönüştürülmesi sürecindeki rollerini 4 adımda açıklayabiliriz. 1. Araştırma probleminin belirlenmesi (tasarlanması) 2. Verilerin toplanması 3. Verilerin özetlenmesi 4. Verilerin analizi ve yorumlanması İstatistik yöneticilere açıklayıcı ve çıkarımsal yorumsal sunarak karar verme süreçlerinde etkin rol oynamaktadır. Peki bu kararlar hangi konu üzerinde olacak, hangi tür verilere ihtiyaç duyulacaktır. Bu aşamada karar verici (ki bu durumda yönetici de diyebiliriz) verilerin elde edileceği alanı doğru belirlemekle sorumludur. Araştırma probleminin belirlenmesi veya tasarlanması adıyla tanımlanan bu alt süreç istatistiksel analiz sürecinin ilk aşamasını oluşturmaktadır. Araştırma problemi belirlendikten sonra, karar destek süreci olarak tasarlanan istatistiksel analizler için gerekli verilerin toplanması istatistiksel analiz süreci ikinci önemli aşamayı teşkil eder. Burada sosyal araştırmalarda veriler mülakat, anket gibi yöntemler ile toplanırken, teknik araştırmalarda ise veri toplama belirli süreçlerin izlenmesi, sonuçlarının toplanması şeklinde gerçekleşebilir. 1

Üçüncü aşamada verilerin tanımlayıcı görsel veya sayısal teknikler yardımıyla betimlenmesi işlemleri gerçekleştirilir. Bu aşamadaki yöntemler karar vericiler için direk olarak yorumlayıcı şekilde sunulabileceği gibi, analiz süreçlerinin öncesinde veri kalıplarının incelenmesi açısından bir ön hazırlık olarak da karşımıza çıkabilir. En temel istatistik yöntemleri içeren tanımlayıcı istatistikler veriyi anlama ve özetleme konusunda çok önemli faydalar sunmaktadır. Son olarak ise istatistiksel çıkarsama yapmak için verilerin çeşitli yöntemlerle analiz edilerek, veri gruplarının arasındaki farklılıkların veya ilişkilerin sayısal ve görsel olarak yorumlanması ve sunulması işlemleri gerçekleştirilir. Araştırma Amacını Formülize Et: Hipotezler ve Model Araştırma Amacını Yeniden Düzenle: Yeni model ve Yeni Hipotezler Karar Ver: Yorumlama ve Sunum Araştırmayı Tasarla: Örneklem Büyüklüğü, Değişkenler Verileri Topla: Veri Yönetimi ve Organizasyonu Çıkarım Yap: Grafikler, Tahmin, Hipotez Testleri Şekilden de anlaşılacağı üzere doğru şekilde kurgulanmış bir istatistiksel süreç sonunda alınan karar, araştırma amacının yeniden tasarlanmasını gerektirebilir. Bu durumda analiz sürecindeki her adım tekrarlanmalıdır. Bu bilgiler doğrultusunda istatistik bilimi ile uğraşanlar (istatistikçiler adı ile de bahsedebiliriz) ne yapar sorusunun cevabını analiz süreci ve genel tanımı da dikkate alarak yazmak doğru olacaktır. DİKKAT İstatistikçiler bilimsel gerçekleri sorgulamak amacı ile, anket ve deneyler tasarlayarak, verileri toplar, işler ve analiz edip, analiz sonuçlarının uygun şekilde yorumlar. 1.2. Neden İstatistik? Sayısal ve sayısal olmayan veriler sağlıktan, eğitime, imalattan, spora kadar birçok sektörde karşımıza çıkmakta ve karar alma süreçlerinin temelini oluşturmaktadır. Bu verilerin düzgün yorumlanabilmesi, diğer bir bakış açısı ile veriler tarafından yanlış bir karar almaya yönlendirilmemek için istatistik bilimini en azından temel düzeyde bilinmesi gerekliliğinden bahsedebiliriz. Ayrıca belirsizlik koşullarında en uygun tahminlerin gerçekleştirilmesi de bu bilimi öğrenme gerekliliği sonucunu doğuran başka bir durumdur. 2

ÖRNEK OLAY Spor Oakland Athletics in Tarihi Başarısı Amerikan Beysbol takımı Oakland Athletics 1997 yılında eski oyuncusu Billy Beane i takımın genel direktörlüğüne getirmiştir. Beane 1999 işe aldığı yeni bir MIT elemanı sayesinde beysbol tabularını yıkarak oyunu alma işlemi için istatistiksel analizler kullanmaya başlamıştır. Kullandığı çıkarımsal ve ilişkisel analiz yöntemler sayesinde çok düşük maliyetle çeşitli oyuncuları takımına kazandırmıştır. 2002 yılında 29 takım arasında oyuncularına en para ödeyen 5. Takım (Lider Yankees ve Red Sox ın 1/6 sı kadar) olan Athletics, 103 yıllık beysbol tarihinde bir ilki gerçekleştirerek 20 maç arka arkaya kazanmıştır. Şu anda Beane tarafından beysbola kazandırılan bilgisayar destekli istatistiksel oyuncu seçme yöntemi bütün takımlar tarafından kullanılmaktadır. 1.3. Nerede Kullanılır? Günümüzde küresel iş ve ekonomi ortamlarında birçok istatistiki bilgiye herkes rahatça ulaşma imkânı bulmaktadır. Yönetim ve karar verme işlemlerinin bu ortamda başarılı bir şekilde yürütülebilmesi ancak istatistiki verilerin doğru anlaşılıp, efektif şekilde kullanılması ile mümkündür. Merrill Lynch firması araştırma analizcileri elde bulunan stokları değerlendirerek, satın alma ve satış kararlarını vermektedir. Colgate pazarlama departmanı meyve kokulu yeni yüz jelini piyasaya sürmeden, pazar payı ve kar oranlarını analiz ve tahmin etmektedir. USA devleti ekonominin mevcut durumu ve buna bağlı gelecek trendlerden endişe duymaktadır. Yöneticiler üretim ve servislerin kalitesi ile ilgili karar vermelidirler. KENDİNİ SINA Pazarlama, Sağlık, Eğitim, Eğlence ve Turizm Sektörü için istatistik bilimi kullanım alanlarını ayrı ayrı tartışınız. 1.4. Temel Kavramlar İstatistik alanında temel kavramları vermeye en temel olan kavramlar olan veri ile bilgiden başlayalım. Veri, bilgi oluşturmak amacıyla toparlanmış olan değerler (özellikle sayısal değerler) şeklinde tanımlanabilir. Bir başka açıdan bakarsak veri tek başına anlam ifade etmeyen ham gerçekliklere veri denir. Bilgi ise ham veriden dönüştürülmüş anlamlı değerler olarak tanımlanabilir. 55, 8 gibi herhangi bir anlam ifade etmeyen sayısal ifadeler verileri oluşturur. Eğer sınıftaki öğrencilerin not ortalaması 55 veya trenin sabah kalkış saati 8 gibi sayılara bir anlam yüklersek, bu durumda artık verinin bilgiye dönüştürüldüğünü söyleyebiliriz. 3

İstatistik bilimini, bu iki tanım ışığında tekrar tanımlarsak, DİKKAT İstatistik bir veri dizisine anlam kazandırma sanatıdır. Veriyi tam olarak anlayabilmek için değişken tanımından da bahsetmemiz gerekir. İstatistik biliminde değişken incelenen durumun karakteristik özelliklerini göstermektedir. Değişkenler genelde,, harfleri ile gösterilirler. Bir değişkenin belli aralıkta alabileceği olası sonuçlar ise değerleri oluşturur. Aynı değişkenin gözlemler sonucunda elde edilmiş değerlerine ise veri adı verilir. Değişken Öğrenci Notları Değerler Öğrenci Notları (0 100) Veri Öğrenci Notları {54, 67, 87, 99} Veriler veri toplama süreçlerine bağlı olarak farklı kategorilerde ifade edilirler. İstatistiki açıdan bir verinin hangi kategorinden olduğunu bilmek veri özetleme ve analiz yöntemleri belirlemede en temel gereksinimdir. Nümerik Veri: Sayısal, nicel, aralık verisi olarak da adlandırılan bu ver türü reel sayıları kümesinden oluşturulur. (Ağırlık, Fiyat, Yükseklik vb.) Ayrıca aritmetik operasyonlar da nümerik veri olarak belirtilir. (2 * Yükseklik, Fiyat + 1$) Nümerik veriler ile ilgili bir diğer nokta ise bu verilerin sürekli ve kesikli gibi iki alt kategoride incelenmesidir. Sürekli veriler ondalık değerlerde alabilirken, kesikli veriler ise sadece tamsayı değerleri alabilirler. Nominal Veri: Kategorilere ayrılmış veri setlerini kapsar. ( 1: Evli, 2: Bekar, 3 Dul). Nitel veya Kategorik veri olarak da isimlendirilirler. Bu tür verilerle aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi mümkün değildir. (Evli / 2 = Boşanmış???) Sıralı Veri: Doğal olarak kategorik yapıda olan sıralanmış verilerdir. ( Ders Oranlama Sistemi 1: Kötü, 2: Kabul Edilebilir, 3: İyi, 4: Çok iyi) Aritmetik işlemlerde bir mana ifade etmezler. (2 * Kabul Edilebilir = İyi???) Sıralı veri olduklarından, sıralama matematiksel operatörleri ile beraber kullanılabilirler. (İyi > Kabul Edilebilir > Kötü) Yukarıda bahsedilen üç temel veri tipinden farklı olarak daha çok tahmin süreçlerinde kullanılan Zaman Serisi ve Arakesit verileri de mevcuttur. Zaman Serisi verisi bir değişkenin zaman içerisindeki değişiminin gözlemlenmesi ile elde edilir. Arakesit verisi ise bir zaman noktasındaki farklı değişkenlere ait veriler olarak betimlenebilir. 4

Satış Tutarları (1000TL) 2009 2010 2011 2012 Ankara 375 400 420 425 İstanbul 640 700 820 900 İzmir 325 335 350 340 Sakarya 68 72 79 80 Yukarıdaki tabloda bir ürünün dört farklı lokasyondaki son 4 yıllık satışları sunulmuştur. Tabloda Ankara daki yıllara bağlı olarak değişen satış miktarları Zaman serisi verisine örnek olarak gösterilebilir. Arakesit verisi ise herhangi bir yıldaki 4 farklı lokasyondaki satış miktarları olarak açıklanabilir. Zaman serileri dikey eksende değişken değerlerinin, yatay eksende zamanların verildiği çizgi grafikleri ile sunulurlar. Verilerin türlerini öğrendik. Peki bu veriler nereden toplanmaktadır. Bu aşamada Ana Kütle ve Örneklem kavramlarını öğrenmek faydalı olacaktır. İstatistiksel analiz uygulayıcıların bir konudaki analizi ile ilgili olası bütün değerler Ana Kütle ismiyle ifade edilir. Ana kütle genellik erişilemeyecek büyüklükte bir veri setini, bazı durumlarda ise sonsuz sayıda veriyi betimler. Bu yüzden sonlu sayıda olsa dahi, ele alınan bir değişkenin olası bütün değerlerine ulaşmak çoğu zaman mümkün değildir. Doğal olarak verilerin tamamına ulaşılamadığı durumda, verilerin bir kısmına ulaşmak ve bu verilerden bütün hakkında yorumlarda bulunmak beklenen bir durumdur. Bu şekilde verinin genelini betimleyen örneklere, istatistik biliminde Örneklem denmektedir. 5

Bir ana kütleye ait karakteristik özelliklere parametre denir. Parametreler hesaplanırken ana kütledeki bütün verilerin kullanılması gereklidir. Bir örneklemin açıklayıcı karakteristik özelliklerine ise İstatistik denir. Bu aşamada karşımıza başka bir istatistik tanımı daha çıkmaktadır. DİKKAT İstatistik; Ana kütle parametreleri hakkında yorum yapmak için örneklem üzerinde yapılan açıklayıcı hesaplamalara denir. Ana kütle ve Örneklem kavramlarını bir örnekle pekiştirelim. İstanbul daki seçmenler üzerinde bir araştırma gerçekleştirdiğimizi varsayalım. Bu durumda Ana kütle İstanbul da bulunan bütün seçmenler, yani 8 Milyon kişidir. Örneklem ise bu seçmenler hakkında yorum yapmak üzere İstanbul un çeşitli bölgelerinden rastgele seçilmiş 895 kişi olur. Her ne kadar sonlu bir ana kütle olsa da, İstanbul daki bütün seçmenlere ulaşmak mümkün olmadığı için örneklem çekme zorunluluğumuz aşikârdır. ÖRNEK Milliyet gazetesine göre İstanbul da 1970 yılında ortalama 3,14 olan hane halkı sayısı, 1987 yılında 2,66 ya gerilemiştir. 1987 yılı rakamı 2,66 nın bir ana kütleden elde edildiği düşünülürse, 1987 yılı için Ana kütle ve parametre değerleri nelerdir? 2,66 değerinin %100 doğru bir değer olması isteniyorsa nasıl bir yol izlenmelidir? 2,66 değeri nasıl elde edilmiş olabilir? Açıklamanızda örneklem, örneklem istatistikleri ve çıkarsama kavramlarını da kullanınız. ÇÖZÜM 2,66 değeri ana kütleden geliyor ise İstanbul içerisindeki her hanede yaşayan bütün kişiler dikkate alınması gereklidir. Ortalama parametre değeri, toplam insan sayısının, toplam hane sayısına bölünmesi ile elde edilebilir. (Bir ana kütleden bahsettiğimiz için istatistik ifadesi yerine parametre ifadesi kullandığımıza dikkat ediniz.) Eğer %100 doğru bir değer hesaplamak istiyorsak, Hesaplama kesinlikle ana kütle üzerinden olmalıdır. Bu hesaplama zaman ve para kaybına yol açacaktır. Bu tür araştırmalar genellikle belli örnekleme yöntemleri ile edilen örneklemler üzerinden gerçekleştirilir. Burada hesaplanan ortalama değeri parametre değil tanımlayıcı örneklem istatistiğidir. Örneklem yardımıyla ana kütle hakkında yapılacak yorumlarda istatistiksel çıkarsama güvenirlik ölçütleri ile birlikte sunulabilir. Unutulmamalıdır ki, örneklem üzerinde elde edilecek sonuçlar anlamlı olsa da, her zaman doğru olmayabilir. 6

1.5. Tanımlayıcı İstatistik Tanımlayıcı istatistik verilerin organize edilmesi, özetlenmesi ve sunulması için uygun ve bilgilendirici yöntemleri kapsar. Temelde iki tür tanımlayıcı istatistik yaklaşımı vardır. Grafik ve Tablo Teknikleri Sayısal teknikler Yöneticiler karar verme süreçlerinde her zaman istatistiksel analizlere ihtiyaç duymayabilirler. Bazı durumlarda ortalama, mod, medyan, varyans ve standart sapma gibi sayısal tanımlayıcı istatistikler, bazen de histogram, ogive ve çizgi grafiği gibi grafik teknikler yardımıyla karar verebilirler. Bu bağlamda açıklayıcı istatistikler, bu bilim içerisinde önemli bir yer tutmaktadır. DİKKAT Tüketici raporlarına göre 2001 yılında General Elektrik tarafından üretilen çamaşır makinelerinden % 9 u problemlidir. ( Yani Her yüz makinenin ortalama 9 tanesinde bir sorunla karşılaşılmıştır) Yukarıdaki örnekten de anlaşılabileceği üzere, en temel açıklayıcı istatistik olan aritmetik ortalama bile zaman zaman çok değerli doneler sunabilmektedir. Kullanılacak yöntem uygulayıcının hangi tür bilgiye ihtiyacı olduğu ile alakalıdır. Merkezi eğilim ölçütleri mi? yoksa Değişkenlik (Dağılım) ölçütleri mi? veya Başka bir yöntem mi? Bütün istatistiksel yaklaşımlarda olduğu gibi, açıklayıcı istatistikler de veri türüne bağlıdır. Her açıklayıcı yöntem, bütün veri türleri için uygun değildir. Örneğin kategorik verileri gösterirken histogram kullanılırken, sürekli veriler çizgi grafiği yardımıyla gösterilirler. 1.6. Çıkarımsal İstatistik Tanımlayıcı istatistikler bize veri ile ilgili birçok bilgiyi sunarken, sonuç çıkarma veya tahmin yapma işlevlerini yerine getiremezler. Bu durumda bir başka istatistiksel alan olan Çıkarımsal İstatistikler den faydalanırız. Çıkarımsal istatistik ise bir örneklem yardımıyla ana kütle parametreleri ile ilgili çıkarımlar yapılması ile ilgilidir. Bir başka deyişle Çıkarımsal İstatistikler bize; ana kütle ile ilgili yorum yapma ve sonuç çıkarma süreçlerini gerçekleyebilmek adına uygulanabilecek yöntemleri sunar. DİKKAT SiGames FM 2013 oyununda Türkiye satışlarını artıracağını öngörerek «Türkçe» dilini de eklemiştir. Çıkarım yapmak çoğu zaman bizi büyük maliyet ve zaman israfından kurtarmakla birlikte, sonuçta yapılan işlem bir tahmin sürecidir ve sürecin en temel öğesi tahmin hatalarıdır. Bu amaçla Çıkarımsal 7

istatistiksel yöntemler, Güvenirlik ölçütleri, Güven Seviyesi ve Anlamlılık Seviyesi değerleri ile birlikte sunulurlar. 1.7. İstatistik Bilişim Teknolojileri İlişkisi İstatistik bilimi ile bilişim teknolojileri arasında özellikler verinin toplanması, organize edilmesi ve analiz edilmesi açısından önemli bir ilişki mevcuttur. Bilişim teknolojilerindeki gelişimler sayesinde özellikle nümerik verilerin toplanıp işlendiği süreçlerde önemli maliyet ve süre kazanımları gerçekleştirilebilmiştir. Bu sayede aynı zaman ve maliyetle daha büyük örneklemler oluşturulabilmekte, bunun bir sonucu olarak da daha isabetli tahminler gerçekleştirilebilmektedir. Veri analizi süreçleri de günümüzde bilişim teknolojilerinin etkin rol oynaması ile birlikte yeniden şekillenmeye başlamıştır. Özellikle bilgisayar destekli özel algoritmalar (elle çözülmesi çok ta mümkün olmayan öğrenme ve yapay zeka algoritmaları gibi) sayesinde çok daha kompleks kararlar çok kısa sürede, kolayca ve daha etkin bir biçimde alınabilmektedir. İstatistik ile bilişim teknolojisi ilişkisini sadece, yöntem bilime sağladığı katkılar açısından değerlendirme doğru değildir. Günümüzde birçok bilişim sistemi arka planda yürütülen özel istatistiksel analizler sayesinde verimli bir şekilde yaşam döngüsünü sürdürebilmektedir. Örneğin bir bilişim sistemi olarak öğrenme portalını ele alırsak, öğrenme sürecinin en temel öğesi olan ölçme ve değerlendirme sisteminin yürütülmesi tamamen istatistiksel yöntemler sayesindedir. Bir web sitesinin trafiğini istatistiksel açıdan değerlendirilerek sunucu optimizasyonu kararlarının alınması, yine benzer şekilde yeni sunucu alınması kararlarının alınması süreçleri, bir e ticaret sitesinin kullanıcı tüketim davranışları çerçevesinde özel kampanyalar organize etmesi gibi sayabileceğimiz bir sürü analitik süreç temelde istatistik biliminin katkısı ile gerçekleşebilmektedir. Dersimizde bilişim teknolojileri ile istatistik ilişkisini iki açıdan ele alacağız. Birinci açıdan teknolojinin nimetlerinden faydalanarak (bilgisayar programları yardımıyla) analiz süreçlerini daha kolay ve anlaşılır hale getirecek bilgisayar temelli uygulamaları inceleyeceğiz. Bu sayede dersi takip eden öğrencilerin yöntemde zaman kaybederek, istatistiksel analiz sürecinin daha önemli bir bölümü olan çözümlere daha az zaman ayırmasının önüne geçilmesi sağlanması hedeflenmektedir. Diğer bir açıdan ise tüketici ihtiyaçları ve davranışlarının bilişim teknolojilerinin gelişiminde temel bir kaynak olarak ele alınması gerekliliğinden yola çıkarak, bu davranış ve ihtiyaçlarının anlaşılması sürecinde istatistik biliminin bir araç olarak ne şekilde kullanılabileceği ile ilgili yöntemlerin öğretilmesi amaçlanmaktadır. Ek Konu: İstatiksel Konuları Anlamak İçin Temel Excel Kullanımı Excel bir elektronik hesap tablosu olduğundan temel işlevi hesaplamadır. Excel de formüller oluşturulurken operatörler kullanılır. Bu durum dikkate alınarak öncelikle operatörleri tanıtmak yararlı olacaktır. Formüllerde dört farklı türde operatör kullanılabilir. Toplama, çıkarma veya çarpma gibi temel matematiksel işlemleri yapmak için, sayıları birleştirmek ve sayısal sonuçlar üretmek için, aşağıdaki aritmetik operatörler tercih edilir. 8

Operatör Anlamı Örnek + Toplama 4+2 Çıkarma 4 2 * Çarpma 4*2 / Bölme 4/2 % Yüzde %45 ^ Üs 2^5 Aşağıdaki sunulan operatörleri kullanarak iki değeri karşılaştırılabilir. Bu operatörler kullanılarak yapılan karşılaştırmalarda sonuç mantıksal bir değerdir yani sonuç ya DOĞRU'dur ya da YANLIŞ'dır. Operatör Anlamı Örnek = Eşit A1=B1 > Büyük A1>B1 < Küçük A1<B1 >= Büyük Eşit A1>=B1 <= Küçük Eşit A1<=B1 <> Eşit Değil A1<>B1 Bir ya da daha çok metin serisini bir araya getirerek veya birleştirerek tek bir metin parçası elde etmek için "&" işareti kullanılır. Operatör Anlamı Örnek Yeşil & Irmak ifadesi & Birden fazla metin içeriğini birleştirir. Yeşilırmak sonucunu verir Hesaplamalara dâhil edilecek hücre aralıkları aşağıdaki operatörler kullanılarak belirlenir. Operatör Anlamı Örnek : İki hücre başvurusu arasındaki bütün C6:C16 hücrelerin dizini alır. ; Sadece seçili iki hücre başvurusunu alır. C6;C16 Excel de bir formül her zaman eşittir "=" işaretiyle başlar. Eşittir işareti, Excel'e onu izleyen karakterlerin bir formül oluşturduğu bilgisini verir. Eşittir işaretinden sonra hesaplama operatörleri tarafından ayrılmış hesaplanacak öğeler gelir. Excel formülleri, formüldeki her işlecin özel sırasına göre soldan sağa doğru hesaplar. Formül oluşturmak için ilk önce boş bir hücre seçilir. Örneğin B6 hücresi seçilerek aşağıdaki ifade yazılıp, daha sonra ENTER tuşuna basılır ise hücrede 13 sayısı görünür: =11+2 Excel in en önemli özelliklerinden birisi dinamik formüller oluşturmasıdır. Bu dinamik formüller ise hücre başvuruları (referansları) kullanılarak oluşturulur. Örneğin =20+10 şeklinde yazılan statik bir formül için her zaman sonuç aynıdır. Fakat A1 hücresinde 20 ve A2 hücresinden 10 verisi girilmiş iken yazılan =A1+A2 formülü otuz değeri üretmesine rağmen A1 ve A2 hücreleri içeriği değiştiği durumlarda formül sonucu da buna bağlı olarak değişir. 9

Formüllerde hücre başvuruları elle girilebileceği gibi fare yardımıyla da seçilebilir. Örneğin B3 hücresine A1, A2 ve A3 hücrelerini toplayan bir formül yazılacaksa, formülü direkt olarak =A1 + A2 + A3 şeklinde klavyeden yazabileceği gibi, yandaki şekilde fare ile seçerek de girilebilir. Excel de formüller otomatik doldurma seçeneği yardımıyla diğer hücrelere kolayca aktarılabilir. Bu seçenek kullanıldığında formüllerdeki hücre başvuruları da program tarafından uygun şekilde güncellenir. Örneğin yandaki resimde C1 de yazılan =A1 + B1 formülü, otomatik doldurma imleci yardımıyla aşağı çekilirse, C2 hücresindeki yeni formül =A2 + B2 şeklinde olacaktır. Otomatik doldurma özelliği ile formüller yazılırken bazı hücre başvurularının sabit olarak kalması istenebilir. Örneğin yukarıdaki örnekteki A1 hücresinin daima formüllerde sabit olarak yer alması isteniyorsa $ operatörü yardımıyla formül =$A$1 + B1 şeklinde yazılabilir. Bu durumda otomatik olarak doldurulduğunda C2 hücresindeki formül =$A$1 + B2 şeklinde olacak otuz değil de 25 sonucunu verecektir. Burada $A$1 ifadesi ile A ve 1 referansları formüller değiştikçe değişmeyecektir. Sadece $A1 şeklinde ifade oluşturulsaydı, A referansı değişmeyecek ama formül konumu değiştiğinde sayılar değişecektir. Aşağıdaki tabloda bu durum örnekle anlatılmıştır. (Örnekte A1=5, A2=15, B1=10, B2=20 şeklinde alınmıştır.) Formül Hücresi Formül Formül Sonucu Formül Kopyalama Yeni Formül Formül Sonucu C1 = A1+B1 15 C1 den C2 ye = A2+B2 35 C1 = $A$1+B1 15 C1 den C2 ye = $A$1+B2 25 C1 = $A1+B1 15 C1 den C2 ye = $A2+B2 35 C1 = A$1+B1 15 C1 den C2 ye = A$1+B2 25 A3 = A1+A2 20 A3 den B3 e = B1+B2 30 A3 = $A$1+A2 20 A3 den B3 e = $A$1+B2 25 A3 = $A1+A2 20 A3 den B3 e = $A1+B2 25 A3 = A$1+A2 20 A3 den B3 e = B$1+B2 30 Formüllerde kullanılan hücre başvuruları başka bir çalışma sayfasından çağrılarak kullanılabilir. Bu durumda başka sayfadan çağrılan hücre başvurusunun başına Sayfa Adı! ifadesi gelmelidir. Örneğin sayfa2 den çağrılan B9 hücresi ile bulunduğumuz sayfadaki C9 hücresinin toplamını veren formül =sayfa2!b9+c9 şeklinde olacaktır. Fare imleci yardımıyla = ifadesi yazıldıktan sonra diğer sayfadaki ilgi hücre seçilerek de formüller oluşturulabilir. Excel içerisinde yazılan formüllerde hata olması durumunda hücre içerisinde çeşitli hata mesajları belirir. Hata türüne göre de formül içerisinde gerekli düzenlemeler gerçekleştirilebilir. Hata mesajları ve anlamları aşağıdaki tabloda verilmiştir. 10

Hata Değeri #SAYI/0! #AD? #DEĞER! #BAŞV! #YOK #SAYI! #BOŞ! Anlamı Formül içerisinde sıfıra bölme işlemi gerçekleştirilmiştir. Excel programı tarafından tanınmayan bir işlev adı kullanılmıştır. Matematiksel formül içerisindeki metin ifadesi mevcuttur. Formülde olması gerekli bir hücre aralığı silinmiştir. Hesaplama için gerekli bilgiler yoktur. Girilen bağımsız değişkenlerde hata vardır. Formül içerisindeki veri dizilerinde kesişim mevcut değildir. Excel içerisinde kullanıcılar isterlerse hazırladıkları formüllerin başkaları tarafından görünmesini engelleyebilirler. Bu işlem Gözden Geçir sekmesi altındaki Sayfayı Koru komutu ile gerçekleştirilir. Aritmetik formüller Excel de aritmetik formüller, aritmetik operatörler yardımıyla oluşturulur. Bu formüller oluşturulurken işlem sırası kuralı uygulanır. Parantezler kullanarak işlemlerin sırasını değiştirilebilir. Excel işlem sırası ise aşağıdaki gibidir. 1. Ayraç içindeki deyimler önce işlenir 2. Çarpma ve bölme toplama ve çıkarmadan önce işlenir 3. Aynı öncelik düzeyindeki ardışık işleçler soldan sağa doğru hesaplanır. İşlem sırası (önceliği) konusunu daha iyi anlayabilmek için örnek hesaplamalar aşağıdaki tablo içerisinde sunulmuştur. İşlevlerle çalışma Formül Sonuç =3*6+12/4 2 19 =(3*6)+12/(4 2) 24 =3*(6+12)/4 2 11,5 =(3*6+12)/4 2 5,5 =3*(6+12/(4 2)) 36 İşlevler, Excel içerisinde sunulan ve hesaplama kolaylığı sağlayan özel formül gruplarıdır. Her bir işlev formülü oluşturulurken öncelikle = ifadesi ile formül başlangıcı yapılır, daha sonra işlev adı yazılır, başlangıç parantezinden sonra ; ifadesi ile birbirinden ayrılan değişken (bazı formüllerde mantıksal ifade veya koşullar) başvuruları yapılır ve son olarak parantez tamamlanarak işlev formülü tamamlanır. Değişken Ayraçları =TOPLAM ( A1 ; B1:B20 ; 20) İşlev Adı Değişkenler 11

İşlev formülleri yazılırken belli aralıktaki verileri kapsayacak şekilde değişkenler tanımlanabilir. Örneğin, yukarıdaki şekilde görülen B1:B20 ifadesi B1 ile B20 arasındaki bütün hücreleri kapsar. Yukarıdaki formülü analiz edersek aslında formülün aritmetik ifadesinin =A1+B1+B2+B3+ +B20+20 şeklinde olacağı görülecektir. Birçok işlev birden fazla alt parçadan oluşur. Örneğin EĞER mantıksal sınama işlevi bir koşul ve bu koşula uygun iki farklı sonuç oluşturma kısmından meydana gelir. Bu alt parçalara sayı, metin ve hücre başvurusu gibi veri tipleri giriş yapılabildiği gibi başka formüller de yerleştirilebilir. Bu şekilde farklı hücrelerde, farklı formüller hazırlamak yerine tek hücrede bu işlem gerçekleştirilir, ızgara alanının daha etkin kullanımı gerçekleştirilmiş olur. Örneğin bir öğretmen sınıf ortalamasının altında kalan öğrencileri belirleyip, bu öğrencilere özel çalışma saatleri belirlemek istemektedir. Bu durumda Excel içerisinde öncelikle bir hücrede ortalama hesaplanmalı, daha sonra bu hücre sonucu ile ilgili koşul oluşturulup mantıksal sınama gerçekleştirilmelidir. Fakat Excel içerisinde ORTALAMA ve EĞER işlevleri beraber kullanılırsa tek bir hücrede bu formül yazılabilir. = EĞER (A1<ORTALAMA(A1:A10); ÖZEL DERS ; ÖZEL DERS YOK ) Formüllerin iç içe kullanılması sırasında dikkat edilmesi gereken nokta, kullanılan alt formül parçasına girilmesi gereken veri tipi ile içeride hesaplamada kullanılacak formülün sonuç veri tipinin aynı olmasıdır. Örneğin ancak sayı girişi olabilecek alt bir parçaya sahip bir işlev içerisine (BÜYÜK), bir metin ifadesi üreten formül (BİRLEŞTİR) girilemez. Excel formül girme ekranına ulaşarak da formüller oluşturulabilir. Örneğin herhangi bir hücrede tuşuna basarak aşağıdaki işlev girme menüsüne ulaşılabilir. Bu kısımda belli düzende sınıflandırılmış olan formüllere liste içerisinden ulaşılabilir. TOPLAM formülü Matematik ve Trigonometri kısmında bulunmaktadır. Bu kısımdan formül seçildiğinde aşağıdaki formül oluşturma ekranına ulaşılır. 12

Bu ekrandaki numaralandırılmış kısımlar aşağıda açıklanmıştır 1. Formüllerde değişkenlerin girildiği kısımdır. Bu kısımda değişken veya değişken aralıkları elle girilebildiği gibi, simgesine basıldığında gelen ekranda istenilen hücre veya hücreler seçilebilir. 2. Bu kısım sonucun önizlemesini gösterir. Böylece formül oluştururken herhangi bir hata yapıp yapılmadığı kontrol edilebilir. 3. Kullanılan işlev kısmı ile ilgili kısa açıklama burada verilmektedir. (Buradaki işlev kısmı Sayı1 şeklindedir.) 4. Fonksiyon Yardımı tıklanarak Excel yardım menüsündeki geniş açıklama ve uygulama örneklerine ulaşılabilir. Veri Çözümleme Eklentisi: Bu eklenti Excel de istatistiksel analizlerin kolayca yapılması olanağı sağlamaktadır. Excel 2010 da bu eklenti aşağıdaki adımlarla eklenir. Öncelikle Dosya sekmesinde Seçenekler menüsüne gidilir. 13

Açılan pencerede sol kısımda Eklentiler tıklandıktan sonra gelen pencerede alt kısımda yer alan Excel Eklentileri kutucuğunun yanındaki Git düğmesi seçilir. Çıkan ekranda Veri Çözümleri onay kutusu işaretlenerek Tamam düğmesi tıklanır. Adımlar doğru olarak tamamlandığında Veri sekmesi altına Veri Çözümlemesi komutu gelecektir. 14

ÖZET İstatistik en temel tanımla verinin bilgiye dönüştürülmesi sürecidir. Bu süreç verinin toplanması, organize edilmesi, tanımlanması, analiz edilmesi ve analiz sonuçlarının yorumlanması alt süreçlerini kapsamaktadır. Bu açıdan bakıldığında istatistik biliminin her türlü sektördeki karar alma süreçlerinde ektin rol aldığını söylemek yanlış olmaz. İstatistik biliminin başlangıç noktası veridir. Ana kütlelerin karakteristik özellikleri olan değişkenlerin gözlem değeri olarak verinin türlerinin belirlenmesi analiz sürecinin ilk ve belki de en önemli aşamasıdır. Çünkü verinin sayısal (Nümerik), Kategorik veya sıralı olması analiz yöntemlerinin seçimini direkt olarak etkiler. İstatistik temelde iki amaçla kullanılır. Birincisi, yığın halinde verilerin özetlenmesi, tanımlanması ve sunulmasını sağlayan tanımlayıcı istatistik yöntemler ve diğeri ise bir değişkenin olası bütün sonuçlarını barındıran ana kütle parametrelerini tahmin etmek için örneklemden faydalanılan çıkarımsal istatistiklerdir. İstatistik bilimi ile bilişim teknolojileri arasında iki yönlü bir ilişki mevcuttur. İstatistiğin her türlü sektördeki kullanımında önemli maliyet ve zaman kazanımları sunması açısından bilişim teknolojileri hayati önem taşımaktadır. Ayrıca elle çözümü çok da mümkün olmayan kompleks analizler, geliştirilen bilgisayar temelli algoritmalar ile (yapay zeka vb.) yapılabilmektedir. Diğer taraftan bakıldığında teknolojinin gelişim sürecindeki temel etkenin insanların ihtiyaçları olması ve çoğu zaman bu ihtiyaçların istatistiksel yöntemler ile analiz edilmesi durumu da BT İstatistik ilişkisinin önemli bir boyutudur. SON NOT Tanımlayıcı veya çıkarımsal olması fark etmeden her türlü istatistik yöntemin tercihinde temel durum verinin türüdür. Bu yüzden veri türünü doğru analiz etmek için kendinizi geliştiriniz. Bir değişkenin değerlerinin sayısal olması onun kategorik bir değişken olmadığı manasına gelmez. Zaman zaman kategorik değişkenlerde sayısal formda ifade edilebilirler. İstatistik bilimi her zaman aradığınız sonucu vermeyebilir. Bu durumda yöntem veya veriyi manipüle etme yolunu tercih etmeyiniz. Veri ve yöntem üzerinde son bir kontrol yapıp, eğer doğru kullanım kanaatine ulaşırsanız sadece çıkan sonucu yorumlayın. 15

ÇALIŞMA SORULARI S1 Bir satış mağazası yüzlerce müşterisi ile ilgili bilgileri, müşteri kartı yardımıyla bilgisayarda muhafaza etmektedir. Satış yöneticisi bu veriden 50 müşteriye ait bilgilerden ortalama aylık harcamaları hesaplamaktadır. Ortalama harcama 75 TL ise aşağıdaki soruları cevaplayınız. a. Ana kütle ve parametreleri belirleyiniz. b. Buradaki örneklem nedir? c. 75 TL değeri bir istatistik mi, yoksa parametre midir? S2 Bir psikolog İstanbul da yer alan 250 öğrenci ile mülakat yaparak, öğrencilerin %80 inin haftada en az 25 saat televizyon izlediğini belirlemiştir. a. Buradaki ana kütle parametresini ve örneklem istatistiklerini belirleyiniz. b. «Öğrencilerin %80 i en az 25 saat televizyon izler» çıkarımı soruda verilen değerlerden el edilebilir mi? Yorumlayınız. KAYNAKLAR 1. Keller, Gerald; Statistics for Management and Economics, 9e, 2012 2. Groebner, D.F.; Shannon, P.W., Fry, P.C, Smith, K.D; Business Statistics: A decision Making Approach, 7e, 2007 3. McClave, J.T, Benson, P.G, Sincich, T.; Statistics for Business and Economics, 11e, 2011 4. Sharpe N.R., De Veaux R.D., Velleman P.F.; Business Statistics 2e, 2012 16