Dicle Üniersitesi Mühendislik Fakültesi mühendislik dergisi mühendislikdergisi Dicle ÜniersitesiMühendislik Fakültesi Cilt: 4, 1, 13-3-9 Nisan 013 Silindir etrafındaki etilen glikol akışının saısal olarak incelenmesi Ömer Fark CAN *1, İhsan DAĞTEKİN 1 Dicle Üniersitesi, Makine Mühendisliği Bölümü,180, Diarbakır Fırat Üniersitesi, Makine Mühendisliği Bölümü,3100, Elaığ Öet B çalışmada silindir üe üerinden etilen glikol akışı nümerik olarak incelenmiştir. Çalışma Renolds saısının 40000 e 70000 drmları için laminar, 00000 e 400000 drmları için türbülanslı olarak ele alınmıştır. Etilen glikol için andtl saısı 103 olarak alınmıştır. Saısal çalışma ANSYS CFX 11.0 programı kllanılarak gerçekleştirilmiştir. Zaman e eleman saısı tasarrf için çalışma simetri olarak gerçekleştirilmiştir. Türbülans model olarak SST türbülans model seçilmiştir. Türbülans etkilerinin ii gölemlenebilmesi için silindir cidarındaki + mesafesi 0.5 alınmıştır. Silindir üede doğr sonç elde etmek için sıralı 50 tabaka ağ kllanılmıştır. Modelde toplam 7166 eleman, 41350 düğüm kllanılmıştır. Kllanılan silindir üein çapı 0.1 m alınmıştır. Dike mesafe 0.75 m, ata mesafe.5 m, blokaj oranı 10 olarak alınmıştır. Etilen glikol 5 o C sıcaklıkta alınmış, silindir üee 50 o C sabit sıcaklık sınır şartı erilmiştir. Üst e sağ kısma serbest sınır şartı glanmıştır. Yapılan çalışma literatürde apılmış bener çalışmalarla kıaslanmış e ml sonçlar elde edilmiştir. Çalışma sonnda andtl e Renolds saılarının Nsselt saısı üerindeki etkisini gösteren bağıntılar elde edilmiştir. Arıca Renolds saısının 40000 < Re < 400000 aralığı için sürüklenme katsaıları elde edilmiştir. Silindir üe üerindeki erel Nsselt saılarının ortalama Nsselt saılarıla değişimi 0 < θ < 180 aralığında açısal olarak incelenmiştir. İnceleme soncnda erel Nsselt saılarının literatürde belirtildiği gibi laminar akış drmnda bir minimm noktadan geçtiği, türbülanslı akış drmnda iki arı minimm noktadan geçtiği blgsna laşılmıştır. Arıca Renolds e andtl saılarının Nsselt saısı üerindeki etkisini içeren bağıntılar, farklı Renolds saıları için direnç katsaıları elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: silindir, Renolds saısı, Nsselt saısı, türbülans, direnç katsaısı, *Yaışmanın apılacağı aar: Ömer Fark CAN. farkcan03@gmail.com; Tel: (41) 48 80 30 (3551) 13
Ö. F. Can, İ. Dağtekin Nmerical analsis of ethlene glcol flo arond a circlar clinder Etended abstract The concept of the eternal flo is noticeable in man engineering applications. Man topics sch as ehicles, poer lines, lift force created b the ings of aircraft and blood flos are coered b oter flo. Therefore, detailed stdies of the eternal flo sch as planes, cars, bildings, ships, sbmarines and trbines pla an important role in man engineering sstem designs. The effect of heat transfer on cross flo arond the arios geometries as eperimentall and nmericall inestigated for man ears. Stdies on arios geometries like circle, sqare and triangle are discssed. Constant heat fl or constant temperatre bondar conditions of heat transfer beteen the flid and the all has been stdied etensiel. Stdies are based on determination of the strctres of heat transfer, Nsselt, andtl and Renolds nmbers and the relationships beteen each other. In particlar, their effects on the Nsselt nmber, andtl and Renolds nmber of the eternal flos are eamined in detail. A lot of research has been done in this field ith the circlar clinder especiall. The reason for this is that circlar clinder is sed in man areas like heat echangers, thermal, and mechanical sstems, and electrical sstems. Despite etensie research on air flo oer a circlar clinder, in the different flids has not been inestigated in detail adeqatel. In the last fe ears, lots of eperimental and nmerical stdies of heat transfer arond a circlar clinder hae been done. In this std, laminar and trblent flo ere eamined nmericall on the clinder srface. Effects of andtl and Renolds nmbers on Nsselt nmber for clinder srface ere inestigated. A ide range of Renolds nmber beteen 410 4 and 410 5 as chosen for both laminar and trblent flo. Ethlene glcol andtl nmbers 103 as taken as orking flid for the analsis. Total horiontal distance as selected as.5 m, total ertical distance as as 0.75 m and the blockage rate as 10. Inlet temperatre as 5 o C. Clinder srface as 50 o C. Upper and loer portion ere open bondar condition. Smmetr bondar condition to the bottom of the model as gien.. For nmerical analsis ANSYS CFX 11.0 softare program as sed. Geometr and mesh strctre of the models ere obtained in the Workbench package program. Shear Stress Transport (SST) as chosen as trblent model. Trblent flos in case of + < 5 ere higher iscos damping. To obtain more precise reslts, the all distance + as chosen as 0.5. Total nmber of elements of model 7166 and 41350 total nmber of nodes as taken as. To obtain the optimm nmber of nodes, the pper and loer ales of the node nmbers ere tested. To sae time and nmber of element, ork as carried ot in smmetr. To obtain more sensitie reslts, meshes passed clinder srface, has been determined as the laer 50. In order to erif nmerical reslts flid flo and heat transfer arond a clindrical srface that as idel stdied in the literatre as inestigated for different Renolds and andtl nmbers, and obtained reslts ere compared ith ales of literatre stdies. Change of the local Nsselt nmbers for trblent flo in the literatre as follos: Initiall, local Nsselt nmbers flo oer the clinder srface, aled at the highest. Then it began to decrease rapidl de to cooling clinder srface b the flid. It passed throgh the minimm point of the range of 80 o -100 o. De to the transition to trblence, local Nsselt nmbers began to increase rapidl after this point. De to bondar laer separation and orte consist of second minimm point approimatel at 140 o. A similar sitation as obsered in this std. Local Nsselt nmbers in laminar flo had a minimm point. Similarl, the trblent flo consisted of to minimm points. As a reslt as obtained local Nsselt nmber and drag coefficients. In addition, aerage Nsselt nmber correlations ere obtained for clinder srface depending on Renolds and andtl nmbers. Keords: Clinder, Renolds nmber, Nsselt Nmber, trblence, drag coefficient 14
Silindir üe üerinden etilen glikol akışının incelenmesi Giriş Etilen glikol düşük donma noktası e üksek kanama noktası öellikleri ile günümüde sıklıkla kllanılmaktadır. Öellikle düşük donma noktası çakların üelerinin blanmasını önlemek, araçlarda antifri olarak kllanılmasına imkân ermektedir. Dış akış, mühendisliğin pek çok alanında sıklıkla karşılaşılan bir drmdr. Bir otomobil üerinden haa akışı, bir binanın rügâra mar kalması, kan akışı, çak kanadı üerinden haa akışı, bir denialtının sdaki hareketi, bir krşnn haa içerisindeki hareketi gibi pek çok drm dış akışa örnek olarak erilebilir. Dolaısıla dış akış problemlerinin ii anali edilmesi mühendislik alanındaki gelişmelere olml katkılar snacaktır. Literatürde b alanda apılmış pek çok çalışma mecttr. Pitts e Sissom (1977) farklı geometriler üerinden çapra akış çalışmış, andtl e Renolds saılarının Nsselt saısı üerindeki etkisini araştırmıştır. Shang e Ykio (008), dairesel bir silindir etrafındaki akış için kritik altı Renolds saılarında denesel e saısal olarak çalışmışlardır. Çalışmada çok düşük hılar kllanılmış, daire üerindeki simetrik basınç dağılımını e hıdaki dalgalanmaları incelemişlerdir. Olsson d. (004) ise, dairesel bir üee çarpan jet için ısı transferini saısal olarak incelemişlerdir..310 4 < Re D < 10 5 aralıklarında e, 4, 6, 8 blokaj oranlarında çalışmışlardır. Yapılan çalışmada SST, k-ε e k- ω türbülans modellerine ait blgları kıaslamışlardır. Çalışma soncnda denklem 1 deki bağıntıı elde etmişlerdir. N D 0.14Re 0.65 L D 0.077 d D 0.3 (1) Bradaki L terimi jetten silindir üeine kadar olan mesafe, d terimi jet genişliği, D ise silindir çapıdır. Pietro d. (003), dairesel bir silindir etrafındaki akış için bir çalışma gerçekleştirmişlerdir. Yüksek Renolds saılarında (510 5 < Re D < 10 6 ), cidardaki ortalama basınç dağılımını saısal olarak incelemişlerdir. Bener şekilde Rajani d. (009), dairesel bir silindir etrafındaki çapra akışta ısı transferini incelemişlerdir. Çalışmada cidardaki ortalama basınç dağılımını, cidar sürüklenme katsaısını e aerodinamik dalgalanma katsaısını incelemişlerdir. Mohammet e Salman; (007) dairesel bir silindir etrafındaki çapra akışta karma taşınımı, blokaj oranı 0, 30, 40, 60 e 80 için ele alarak, bots dike mesafenin (+) erel e ortalama Nsselt saıları ile olan değişimini incelemişlerdir. Bener bir çalışma da Cladio d. (006) tarafından apılmıştır. Yapılan çalışmada; farklı çaplardaki dike silindirler üerindeki ısı transferi incelenmiştir. Mühendislik problemlerinde erel Nsselt saıları erine ortalama Nsselt saılarını kllanmak daha pratiktir. B amaçla literatürde pek çok çalışma apılmıştır. B çalışmalarda öellikle ortalama Nsselt saısı için baı bağıntılar elde edilerek, Renolds e andtl saılarının Nsselt saısı üerindeki etkileri incelenmiştir. B çalışmalardan biri Hilbert tarafından apılmıştır. Hilbert (1933) silindir etrafındaki çapra akışta 40000 < Re D < 400000 aralığında ortalama Nsselt saısı için aşağıdaki bağıntıı önermiştir. 0.805 1/3 ND 0.07ReD () McAdams (1954), b bağıntıı ele alarak anı Renolds saısı aralığında galar e sıılar için sırasıla aşağıdaki bağıntıları elde etmiştir. 0.805 1/3 ND 0.039ReD (3) 0.805 1/3 ND 0.066ReD (4) Chrchill e Brier (1955), silindir cidarı e akışkan arasındaki çok büük sıcaklık farkları için 300 < Re D < 50 aralığında aşağıdaki bağıntıı önermişlerdir. N 0.1 hd 1/ 1/3 T D 0.60ReD k T (5) 0 15
Ö. F. Can, İ. Dağtekin Whitekar (197), 40 < Re D < 105, 0.67 < < 300 aralıklarında olan sıı e ga akışkanlar için aşağıdaki bağıntıı önermiştir. N 0.1 1/ /3 0.4 μ D 0.40ReD 0.06ReD μ (6) 0 Fand (1965), sıılarda 10-1 < Re D < 10 5 aralığında aşağıdaki bağıntıı önermiştir. N D 0.5 1/3 0.35 0.56Re hd D (7) k B çalışmada silindir etrafındaki etilen glikol akışı saısal olarak incelenmiştir. Yapılan çalışma soncnda Renolds e andtl saılarının Nsselt saısı üerindeki etkisini içeren bağıntılar elde edilmiştir. Arıca silindirik üe üerindeki erel Nsselt saılarının Renolds saısı ile olan değişimi incelenmiştir. Saısal öntem e temel denklemler B çalışmada ANSYS CFX 11.0 aılımı kllanılmıştır. Modelleme ANSYS WORKBENCH kısmında apılmıştır. Giriş kısmında akışkan olarak etilen glikol tanımlanmıştır. Giriş sınırında akışkan için 5 o C sıcaklık e andtl saısı 103 olarak alınmıştır. Üst e sağ sınırlarda serbest sınır şartı kllanılarak 0 Pa basınç e 5 o C değerleri kllanılmıştır. Modelin alt kısmına simetri sınır şartı kllanılmıştır. Silindirik üede 50 o C sabit sıcaklık sınır şartı kllanılmıştır. Brada amaç akışkanın silindir üei soğtmasıla olşan ısı transferinin incelenmesidir. Kllanılan silindirik üe 0.1 m çapındadır. Model için dike mesafe 0.75 m, ata mesafe.5 m, blokaj oranı 10 olarak alınmıştır. Şekil 1 de kllanılan model için sınır şartları e botlar görülmektedir. B çalışmada kllanılan öntemin hassasieti literatürdeki diğer referans çalışmalar ile kıaslanarak doğrlanmıştır. Tablo 1 de b çalışmadan elde edilen N saısı değerlerinin literatürle kıaslanması görülmektedir. Tablo incelendiğinde N saılarının literatür değerlerine Renolds saının 140000 değeri için % 1.15, 00000 değeri için % 0.06, 300000 değeri için % 0.55 e 400000 değeri için % 0.713 aklaştığı görülmektedir. Tablo 1. Silindir etrafındaki haa akışında erel Nsselt saısı değerlerinin literatürle kıaslanması Renolds saısı B çalışma Hilbert (1933) McAdams (1954) 140000 338.109 334.01 331.918 00000 445.070 445.35 44.310 300000 615.669 617.44 613.08 400000 783.685 778.095 77.780 Şekil1. Sınır şartları e botlar 16
Silindir üe üerinden etilen glikol akışının incelenmesi Şekil. Farklı + mesafeleri için erel Nsselt saılarının silindirik üe bonca değişimi ( = 0.708, Re = 00000) Şekil 3.a. Kllanılan ağ apısı 17
Ö. F. Can, İ. Dağtekin Şekil 3.b. Yakınlaştırılmış ağ apısı Türbülans etkilerinin ii gölemlenebilmesi için silindir cidarındaki + mesafesi 0.5 alınmıştır. + mesafesinin 5 den küçük olması drmnda saısal çöüm daha hassas sonçlar ermektedir (Versteeg 1995, Wilco 1998) Şekil de silindir üe üerinden akışta Renolds saısının 00000 değerinde farklı + mesafeleri için erel Nsselt saılarının silindirik üe bonca değişimi görülmektedir. Şekil 3.a e Şekil 3.b de kllanılan ağ apıları görülmektedir. Silindir üe kısmında apılandırılmış ağ kllanılmış, diğer kısımlarda apılandırılmamış ağ kllanılarak mele ağ apısı olştrlmştr. Literatürle kıaslanması için andtl = 0.708 değerine sahip haa kllanılmıştır. Silindir etrafındaki türbülanslı akışta ilk olarak erel Nsselt saıları ön drma noktasından itibaren aalmaa başlar. 80 90 arasında ilk minimm noktadan geçer. Daha sonra türbülanslı sınır tabakaa geçişten dolaı hıla artar. Türbülanslı sınır tabaka geliştikçe eniden aalarak 140 ciarında ikinci bir minimm noktadan geçerek artmaa deam eder (Genceli 00). Şekil deki grafik incelendiğinde + değerinin 0.1, 0.5 e 1 değerleri için erel Nsselt saılarının aklaşık 85 de ilk minimm noktadan, aklaşık 140 de ikinci bir minimm noktadan geçtiği görülmektedir. B noktalar literatür değerlerile m içindedir. Fakat + = 5 olması drmnda ilk e ikinci minimm nokta literatür değerlerinin dışında çıkmıştır. Silindirik üede hassas sonç elde etmek için üe normali doğrltsnda sıralı 50 tabaka ağ kllanılmıştır. Modelde toplam 7166 eleman, 41350 düğüm kllanılmıştır. Şekil 4 de optimm düğüm elde edilmesi için çeşitli düğüm saılarında elde edilmiş olan ortalama N saılarının düğüm saıları ile değişimi görülmektedir. Düğüm saıları 5966 dan başlatılarak 11584 değerine kadar denenmiştir. En gn düğüm saısının N = 445.07 değerini eren 41350 oldğ görülmüştür. Bir akışın incelenebilmesi için süreklilik, momentm e enerji denklemlerinin, gn başlangıç e sınır koşlları ile beraber çöülmesi gerekir. B denklemlerin isko, sıkıştırılamaan e netonien bir akışkanın daimi olmaan üç botl akışı için en genel halleri aşağıda erilmiştir. 18
19 Silindir üe üerinden etilen glikol akışının incelenmesi Şekil 4. Optimm düğüm saısının elde edilmesi için çalışılan düğüm saıları Bir akışın incelenebilmesi için süreklilik, momentm e enerji denklemlerinin, gn başlangıç e sınır koşlları ile beraber çöülmesi gerekir. B denklemlerin isko, sıkıştırılamaan e netonien bir akışkanın daimi olmaan üç botl akışı için en genel halleri aşağıda erilmiştir. Süreklilik denklemi: 0 (8) momentm denklemi: μ P F t ρ (9) momentm denklemi: μ P F t ρ (10) momentm denklemi: μ P F t ρ (11)
Ö. F. Can, İ. Dağtekin Enerji denklemi: T T T T ρcp t T T T k τ τ τ τ τ τ (1) D Re υ Cpμ k (16) (17) Direnç katsaısının hesaplanması için denklem 18 kllanılmıştır. C D A ön FD 1 ρv F 1 D ρ (18) Denklemlerde,, terimleri sırasıla, e doğrltsndaki hılardır. F terimi dış keti, P basıncı, T sıcaklığı, ρ oğnlğ, k ısı iletim katsaısını, τ kama gerilmesini, µ dinamik iskoitei e c p ögül ısıı ifade etmektedir. (Çengel 008). Ortalama Nsselt saısı için denklem (13), erel Nsselt saısı için denklem (14) kllanılmıştır. Denklemdeki F D terimi akışa karşı gösterilen direnç ketini, F terimi önündeki keti temsil eder. Geometri simetri oldğ için önündeki ketin değerinin ile çarpılarak denkleme konlması gerekmektedir. A ön terimi kete dik öndeki idüşüm alanını ifade eder. B alan doğrltsndaki mesafenin silindir çapıla çarpılması sonc elde edilir. hd N k 1 N π θ ma 0 N θ dθ (13) (14) Sonçlar e tartışma B çalışmada silindir etrafında etilen glikol akması drmnda Renolds e andtl saılarının ortalama Nsselt saısı üerindeki etkisi incelenmiştir. B amaçla 3 farklı bağıntı elde edilmiştir. Bağıntı (19) da andtl saısının üssü 1/3 değerinde sabit ttlmştr. Denklem (13) deki h ortalama ısı transfer katsaısı, D silindir çapı, k ısı iletim katsaısıdır. Denklem (14) deki Nθ terimi üe üerinden açısal olarak elde edilen erel Nsselt saısı değeridir. Isı transferinin hesaplanması için denklem 15, Renolds e andtl saılarının hesaplanması için sırasıla denklem (16) e denklem (17) kllanılmıştır. Denklemlerdeki Tc terimi cidar sıcaklığını, T terimi akışkan sıcaklığını, terimi ortalama akışkan hıını e υ terimi akışkanın kinematik iskoitesini ifade eder.. q h ΔT h(t T ) c (15) 0.987 1/3 ND 0.0036ReD (19) Bağıntı (0) de andtl saısının üssü 1/3 olarak alınmamıştır. Bağıntı (1) de ise andtl saısı hesaba katılmamıştır. Brada amaç andtl saısının Nsselt saısı üerinde etkisinin olp olmadığını incelemektir. 0.987-0.079 ND 0.044ReD (0) N 0.0169 (1) 0.987 D Re D 0
Silindir üe üerinden etilen glikol akışının incelenmesi Şekil 5 de silindir etrafındaki etilen glikol akışı için erel Nsselt saılarının θ açısını 0 < θ < 180 aralığında değişimi Şekil 5 de silindir etrafındaki etilen glikol akışı için erel Nsselt saılarının θ açısının 0 < θ < 180 aralığında değişimi görülmektedir. Çalışma Renolds saısının 40000 e 70000 drm için laminar, 00000 e 400000 drm için türbülanslı olarak ele alınmıştır. Renolds saısının 40000 e 70000 drmları için literatürde belirtildiği gibi ilk minimm nokta olşmş ikinci minimm nokta olşmamıştır. Bener şekilde Renolds saısının 00000 e 400000 drmları için iki farklı minimm nokta olşmştr. Tablo. Silindir üe üerinden akışta etilen glikol için hesaplanan direnç katsaıları Renolds ρ ( kg/m 3 ) andtl C D saısı Saısı 40000 1103.7 103.0 0.717 70000 1103.7 103.0 0.647 00000 1103.7 103.0 0.56 400000 1103.7 103.0 0.497 Tablo de Silindir üe üerinden akışta etilen glikol için hesaplanan direnç katsaıları görülmektedir. Renolds saısının artmasıla direnç katsaılarında a da olsa bir aalma görülmüştür. Dikkat edilirse Renolds saısının artmasına rağmen direnç katsaıları birbirine çok akın değerler almıştır. Bnn nedeni üksek Renolds saılarında akışın tam türbülanslı olşdr. Kanaklar ANSYS 11.0 (Academic Teaching Introdctor) command References and gi. Chrchill S. V. and Brier J. C., (1955), Chem. Eng. ogr. Smposim Ser., 17, 51-57 Cladio C., Massimo C. and Emanele H., (006). Free conection heat transfer from a horiontal clinder affected b a donstream parallel clinder of different diameter, International Jornal of Thermal Sciences, 45, 93 931 Çengel Y.A. (008) Akışkanlar mekaniği temelleri e glamaları, Güen aınei, İmir, 49 456 Fand R. M., (1965). Heat transfer b forced conection from a clinder to ater in crossflo, Int. J. Heat and Mass Transfer, 8, 995 Genceli O. F., (00). Çöümlü ısı taşınımı problemleri, Birsen Yaınei, İstanbl. Hilbert on R., (1933). Warmeabgabe on geheiten drahten nd rohren im lftstom, forsh. Geb. Ingenieres., 4,15 1
Ö. F. Can, İ. Dağtekin McAdams W.H., (1954), Heat transmission, McGra-Hill Book Co. Inc. Ne York. Mohammed H. A. and Salman Y. K., (007). Eperimental inestigation of mied conection heat transfer for thermall deeloping flo in a horiontal circlar clinder, Applied Thermal Engineering, 7, 15 1533 Olsson E. E. M., Ahrne L. M. and Tragardh A. C., (004). Heat transfer from a slot air jet impinging on a circlar clinder, Jornal of Food Engineering, 63, 393 401 Pietro C., Meng W., Gianlca L. and Pari M., (003). Nmerical simlation of the flo arond a circlar clinder at high Renolds nmbers, International Jornal of Heat and Flid Flo, 4, 463 469 Pitts R. D. and Sissom L. E., (1977). Theor and problems of heat transfer, Scham s Otline Series, McGra-Hill Book Compan, Ne York Rajani B. N., Kandasam A. and Sekhar M., (009). Nmerical simlation of laminar flo past a circlar clinder, Applied Mathematical Modelling, 33, 18 147 Shang C. and Ykio T., (008). Flo arond a circlar clinder in linear shear flos at sbcritical Renolds nmber, Jornal of Wind Engineering and Indstrial Aerodnamics, 96, 1961 1973 Versteeg, H. K. and Malalasekera W., (1995). An Introdction to comptational flid dnamics, Longman Grop Ltd. Whitekar S., (197). Forced conection heat transfer calclations for flo in pipes, past flat plates, Single clinders and for flo in packed beds and tbe bndels, AICHE, J., 16, 361 Wilco D. C., (1998). Trblence modeling for CFD, DCW Indstries, Inc.