İSTANBUL BOĞAZI NDA İKİ TABAKALI AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ
|
|
- Oz Başer
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI İSTANBUL BOĞAZI NDA İKİ TABAKALI AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ Serdar BEJİ, A.Cemil DİKİLİ, Barış BARLAS 3 ÖZET B çalışmada, derinlik integre edilmiş süreklilik e momentm denklemleri kllanılarak tek e iki tabakalı akıntılar saısal olarak modellenmiş e iki tabakalı hal için İstanbl Boğazı na glanmıştır. Öncelikle, derinlik integrason ile denklemlerin kartezen koordinatlardaki en genel formları çıkarılmıştır. Tek e iki tabakalı kararsız akış denklemlerinin sonl farklarla saısal çözümleri için eni bir aklaşım geliştirilerek örnek hesaplamalar e testler apılmıştır. İstanbl Boğazı'na ait genişlik e s derinliği değerlerinin batimetrik haritalardan bilgisaara aktarılmasının ardından Boğaz'daki akıntılar derinlik integre edilmiş tek e iki tabakalı akış denklemleri kllanılarak simüle edilmiştir. Genel olarak sonçlar oldkça tatmin edicidir. Anahtar kelimeler: İki tabakalı akış, saısal çözüm, derinlik integre edilmiş denklemler, İstanbl Boğazı.. Giriş İstanbl Boğazı, lslararası öneme haiz bir iç s olnn en kritik bölgesi olarak düşünülebilir. Yüksek düzedeki lslararası gemi trafiği e özellikle ülkemizin en büük şehri İstanbl n boğazın iki akasında er alması bradan geçen gemilerin seir emnietini çok önemli Prof.Dr., İTÜ, Gemi İnşaatı e Deniz Bilimleri Fak., Maslak, İstanbl, sbeji@it.ed.tr Y.Doç.Dr., İTÜ, Gemi İnşaatı e Deniz Bilimleri Fak., Maslak, İstanbl, dikili@it.ed.tr 3 Y.Doç.Dr., İTÜ, Gemi İnşaatı e Deniz Bilimleri Fak., Maslak, İstanbl, barlas@it.ed.tr fa:
2 kılmaktadır. Gemilerin seir emnietini etkileen en önemli faktör, seredilen bölgedeki akıntının şiddeti e önü olmaktadır. Bnn anısıra, herhangi bir deniz kazası drmnda boğaza aılacak petrol ea kirleticilerin akıntılarla nerelere taşınacağının aklaşık olarak da olsa kestirilebilmesi kirlilikle acil mücadele açısından büük önem taşımaktadır. Bütün bnların ötesinde Karadeniz e akan nehir e akarslardan kanaklanan kirleticilerin boğaz olla Marmara a e Ege e taşınması da İstanbl Boğazı ndaki akıntıların incelenmesinde çok saıda neden oldğn göstermektedir. Yirmibeş ıldan zn bir süre önce TÜBİTAK Salma Tesisleri Ünitesi için Çeçen e diğ. [] tarafından İstanbl Boğazı nın iki tabakalı akışının hidrolik modellemesi konsnda hazırlanan rapor, günümüzde de en temel e başarılı bir çalışma olarak erini kormaktadır. Anılan çalışmada, boğaz geometrisi bilgisaar hesaplamalarını elerdiğince azaltacak şekilde basitleştirilmiş e özel drmlar için hidrolik model analitik olarak çözülmüştür. Çalışmada erilen sonçların bazıları günümüzde de daha karmaşık modellerin test edilmesi açısından kllanılmaktadır. Bilgisaar kapasitelerinin artmasıla, İstanbl Boğazı na ait iki tabakalı saısal bir model Oğz e diğ. [] tarafından geliştirilmiştir. Anılan model, bütün olarak Çeçen e diğ. [] nin modelinden daha arıntılı olmasına karşın, Boğaz geometrisinde ine belirgin basitleştirmeler apılmış e Boğaz genişliği değişken fakat bo önünde düz e simetrik olarak modellenmiştir. B iki önemli çalışmanın anısıra İstanbl Boğazı konsnda pek çok araştırma olmasına karşın akıntıların modellenmesi üzerine anılan calışmaların düzeinde bir çalışmaa rastlanmamaktadır. B çalışmada İstanbl Boğazı ndaki akıntılar günümüz bilgisaar teknolojisi ardımıla mümkün oldğnca gerçekçi bir geometri için saısal olarak modellenmee çalışılmıştır. B amaç doğrltsnda, Oğz e diğ. [] ne benzer olarak derinlik integre edilmiş iki tabakalı akışa ait denklemler kllanılmıştır.. Derinlik İntegre Edilmiş Akış Denklemleri Gözönüne alınan iki tabakalı akışı tanımlaan değişkenler e koordinat sistemi Şekil de gösterilmektedir. Üst e alt tabakalar için elde edilen dike integre edilmiş süreklilik e momentm denklemlerinde ata hız bileşenlerinin dike doğrltdaki değişimleri ihmal edilerek, ortalama değerleri kllanılır. Bnn için momentm denklemlerindeki ilk üç terimin açılmış halde azılması e o tabakaa ait süreklilik denkleminin gn hız bileşeni ile çarpılmış halinin kllanılması gerekmektedir. Daha sonra toplam tabaka derinliklerini gösteren h e h değişkenleri erine, serbest s üzeinde e ara üzede ortalama tabaka kalınlıkları H e H den sapmaları ifade eden e kllanılarak denklemler aşağıda erilen formlarda azılabilir. Üst tabaka için süreklilik e momentm denklemleri: ( ) Qw [( H ) ] [( H ) ] = t t g f N = h ρ ( ) s i ρ H Q w () () 9
3 0 ( ) H Q N f g t w i s h ρ = (3) Alt tabaka için süreklilik e momentm denklemleri: ( ) [ ] ( ) [ ] ρ w Q H H t = (4) ( ) ~ H Q N f g t w b i h ρ = (5) ( ) ~ H Q N f g t w b i h ρ = (6) Şekil. Üç botl e iki tabakalı bir akışın genel görünüşü Brada Q w tabakalar arası net kütle debisi, ρ iki tabakanın ortalama oğnlk değeri, r üst tabaka oğnlğnn alt tabaka oğnlğna oranı e ( ) ~ r r = dir. B çalışmada Mamae [3] tarafından erilen ( ) = S ρ bağıntısı kllanılmıştır. Brada S deniz snn tzllğn göstermektedir. İki tabakalı bir akışta, tabakalar arasındaki
4 oğnlk farkı keskin e karışma düşük düzedese, her iki tabakada da oğnlğn farklı fakat sabit kaldığı arsaılır e iki tabakanın az miktarda karışımından ötürü tabakalarda olşan oğnlk değişimi ihmal edilir. B çalışmada oğnlğn her iki tabakada da sabit oldğ arsaılmıştır. 3. Saısal Örnekler Elde edilen hareket denklemlerinin İstanbl Boğazı sınırları e batimetrisine gn saısal çözümlerinin elde edilebilmesi için gn bir arıklaştırma e saısal çözüm önteminin seçilmesi gereklidir. İntegre edilmiş denklemlerin arıklaştırılmasında iki zaman adımlı kadırılmış Arakawa C-grid sistemi kllanılmış e Şekil de görüldüğü gibi formüle edilmiştir. B aklaşım O Brien-Hrlbrt [5] önteminin Arakawa C-grid sistemi üzerinde zamana göre Crank-Nicolson aklaşımı ile gerçekleştirilen karma bir formülason olmaktadır. İstanbl Boğazı için saısal çözüm apmadan önce, en basit haldeki akış problemleri için denklemler e saısal çözüm öntemi değişik koşllarda test edilmiştir. Tüm akış problemlerine (bir botl e tek tabakalı kararlı akış, bir botl e iki tabakalı kararlı akış, bir botl e tek tabakalı kararsız akış, bir botl e iki tabakalı kararsız akış) ait çözümler Beji e diğ. [4] de erilmektedir. Brada alnızca bir botl e tek tabakalı kararsız akış, bir botl e iki tabakalı kararsız akışa ait iki örnek erilmektedir. Şekil. Arıklaştırma sisteminin şematik gösterimi. 3. Bir botl e tek tabakalı kararsız akış Bir botl e tek tabakalı kararsız akış denklemleri klllanılarak kararlı dengee erişen bir drm Şekil 3 te görülmektedir. Kanal bo L=30000 m, kanal genişliği b=000 m, başlangıç
5 s derinliği h=50 m e akıntı giriş hızı 0 = m/s alınmıştır. Dipteki üçgensel ükseltinin en üst noktasında s derinliği en düşük değeri olan 40 m e inmektedir. Şekil 3. Sabit kanal genişliği e dipte üçgen bir ükselti için kararlı dengee laşmış kararsız akış için kanal bonca hızın değişimi. 3. Bir botl e iki tabakalı kararsız akış En genel formda erilen iki tabakalı akış denklemlerinde, alnızca önündeki denklemler göz önüne alınarak e tabakalar arasındaki gerilme değerleri ile edd iskozite terimleri ihmal edilerek gerçekleştirilen b simülasonda İstanbl Boğazı na ait botlar genelde kornarak, kanal bo L=30000 m, başlangıç kanal genişliği b 0 =000 m e kanal ortasındaki dip ükseltisi dışında kanal derinliği h=70 m olarak seçilmiştir. Sabit üst tabaka kalınlığı ine İstanbl Boğazı na benzer olarak H =5 m e değişken olabilen alt tabakanın maksimm kalınlığı H =h-h =55 m dir. Kanal genişliği belirtildiği gibi =0 da b 0 =000 m olarak başlamakta, /00 oranında azalarak kanal bo olan m sonnda b L =700 m genişlik değerine düşmektedir. Kanalın ortasında, toplam kanal znlğnn arısı kadar bir bölgei kaplaan dairesel bir dip ükseltisi mect olp, b ükseltinin kanalın tam ortasındaki en büük değeri h 0 /5=4 m dir. Şekil 4 te kanalın üst e alt tabakalarının sınırlarını e dip batımetrisini gösteren perspektif bir görünüş erilmiştir.
6 Şekil 4. İki tabakalı akışta üst e alt tabakanın perspektif görünüşü. Şekil 5. İki tabakalı kararsız akışta üst tabakada (solda) e alt tabakada (sağda) botsz s seiesi ile botsz hızın değişimi. Şekil 6. İki tabakalı kararsız akışta tabakalardaki hız değişimi. 3
7 İstanbl Boğazı nda ölçülen üst e alt tabakadaki akış hızlarından çok farklı olmaacak şekilde üst tabaka hızı = m/s e alt tabaka hızı =0.5 m/s alınarak gerçekleştirilen simülasonlar sonc Şekil 5 e Şekil 6 da sırasıla iki tabakalı kararsız akışta üst tabakada (solda) e alt tabakada (sağda) botsz s seiesi ile botsz hızın değişimi e iki tabakalı kararsız akışta tabakalardaki hız değişimi görülmektedir. 3.3 İstanbl Boğazı nda akış İstanbl Boğazı için bir botl tek tabakalı e bir botl iki tabakalı simülasonlar gerçekleştirilmiştir. İstanbl Boğazı için grid noktaları e derinlikler T.C. Deniz Ketleri Komtanlığı Seir, Hidrografi e Oşinografi Dairesi Başkanlığı tarafından aınlanan İstanbl Boğazı na ait 9-A e 9-B nmaralı kze e güne haritalarından elde edilmiştir. Haritalardan oknan toplam 60 noktaa ait ham grid noktalarına ait batımetri erileri Beji e diğ. [4] de anlatılan öntem kllanılarak, üksek çözünürlükte grid noktaları e batimetri haritaları elde edilmiştir. Şekil 7 de ddan alınan bir fotoğrafta İstanbl Boğazı e üretilen gridlerin akın plan parçası e Şekil 8 de İstanbl Boğazı batımetrisinin üç botl perspektif görünüşü erilmektedir. İstanbl Boğazı nın genişlikleri e derinlikleri için haritalardan oknan eriler bir botl simülasonlara olanak erecek şekilde düzenlenmiştir. B amaçla, üst tabaka için harita üstünden oknan Boğaz genişlikleri temel alınırken, alt tabaka için ise aklaşık olarak ara tabakanın ortalama derinliğine karşı gelen Boğaz genişlik değerleri belirlenmiştir. B aklaşım önce Çanakkale Boğazı için Oğz e Sr [6] ardından da İstanbl Boğazı için Oğz e diğ. [] tarafından kllanılmıştır. Çeçen e diğ. [] ise daha basit olarak her iki tabaka için de harita üstünden oknan üst tabaka değerleri almıştır. Üst tabaka için haritadan oknan eriler; alt tabaka için ise üzeden aklaşık 0 m derindeki genişlik değerleri kllanılmıştır. Şekil 9, üst tabakaa b () e alt tabakaa ait genişlikleri b () e ortalama s derinliğini göstermektedir. Bir botl simülasonlarda kllanılan derinlik değerleri ise, Boğaz bonca ortalama s derinliklerinin hesaplanmasıla belirlenmiştir. İlk olarak, erilen denklemlerin Rnge-Ktta integratörü ile saısal çözümünden elde edilen tek botl tek tabakalı kararlı akış aklaşımı kllanılmış, üst e alt tabaka simülasonlarının arı arı gerçekleştirildiği hesaplamalarda, üst tabakanın Marmara Denizi çıkışında 5 m s derinliğine sahip oldğ e b derinliğin doğrsal bir değişimle Karadeniz çıkışında 55 m değerine laştığı arsaılmıştır. Alt tabaka içinse, tabakanın üst tarafının üst tabaka için kabl edilen eğimli hatta gn değiştiği, alt tarafının ise Şekil 9 ile erilen Boğaz dibine ait batimetrii izlediği arsaılmaktadır. Genişlik değerleri daha önce Şekil 8 de erilen değerlere gn alınmakta olp, akıntı hızları Marmara Denizi çıkışında üst tabaka için aklaşık.3 m/s e alt tabaka için 0.3 m/s olacak şekilde belirlenmiştir. B koşllar altında üst e alt tabaka için Boğaz bonca hesaplanan hız değerleri Şekil 0 da gösterilmektedir. Oğz e diğ. [] tarafından apılan bir botl hesaplamalarda erilen akıntı hızı değerlerile genel bir m oldğ gözlenmektedir. Arıntılarda olan farklılıkların temelde bir kaç nedeni ardır; öncelikle brada kllanılan hem Boğaz genişliği hem de s derinliği değerleri kanak [] de kllanılan değerlerle anı değildir. 4
8 Diğer önemli bir neden ise Şekil 0 da erilen hız değerlerinin iki tabaka arasında hiçbir etkileşim gözönüne alınmadan tamamen bağımsız tabakalar için elde edilen değerler olmalarıdır. İki tabakalı simülasonda tabakalar arası etkileşim göz önüne alındığında sonçların Oğz e diğ. [] tarafında erilen sonçlara daha akın oldğ görülmektedir. Bir botl e iki tabakalı simülason için, kararlı akışa ait diferansiel denklemler 4. mertebe Rnge-Ktta saısal integrason öntemi ile Şekil 9 da gösterilen kanal genişlikleri e s derinliği değerleri kllanılarak çözülmektedir. Akıntı hızları, bir önceki simülasonda oldğ gibi üst tabaka için Marmara Denizi çıkışında önünde =.3 m/s e alt tabaka için Karadeniz girişinde önünde =0.3 m/s olarak alınmaktadır. Şekil hesaplamalar soncnda üst e alt tabakaa ait akıntı hızı e s seiesi değerlerini göstermektedir. B grafik Şekil 0 ile kıaslandığında üst tabakaa ait hız değerlerinde giriş bölgesindeki farklılıklar dışında önemli farklılıklar gözlenmemektedir. B farklılıkların nedeni ilk simülasonda göz önüne alınmaan tabakalar arası etkileşimlerin b simülasonda hesaplamalarda er almasıdır. Oğz e diğ. nin [] akıntı hızları için erdiği grafiklerle kıaslandığında ise özellikle alt tabakada hesaplanan hızları için hesaplanan erel tepe noktaları birebir örtüşmektedir. Şekil 7. İstanbl Boğazı nın d fotoğrafı e üretilen gridlerin akın plan parçası. 5
9 Şekil 8. İstanbl Boğazı batımetrisinin üç botl perspektif görünüşü. Şekil de görülen üzedeki seie değeri beklentilere gn olarak Karadeniz çıkışına doğr hafifçe ükselmekte, tabakalar arası s seiesi ise ciddi olarak düşmektedir. Yüzedeki seie ükselmesi Karadeniz çıkışında 6 cm olarak hesaplanmaktadır ki, b değer genelde ölçülen değerlerle büük bir m içindedir. Öte andan, iki tabaka arasındaki seie düşüşü 5 m ciarında hesaplanmaktadır. B değer beklentilerin bir miktar altında olmakla beraber, b farkın hassas olarak gelişen hidrolik sıçramanın başlangıç hız değerlerine saısal etkile ilgili oldğ düşünülmektedir. b(m) b () b () (m) h(m) (m) Şekil 9. İstanbl Boğazı nda bir botl hesaplamalarda üst tabaka b () e alt tabaka b () için kllanılan genişlik (sol) e ortalama s derinliği (sağ) değerleri. 6
10 Şekil 0. İstanbl Boğazı nda üst e alt tabaka için arı arı bir botl hesaplamalar sonc elde edilen akıntı hızı değerlerinin Boğaz bonca değişimi. Şekil. İstanbl Boğazı nda bir botl iki tabakalı hesaplamalar sonc elde edilen üst e alt tabakaa ait akıntı hızı (sol) e s seiesi (sağ) değerlerinin Boğaz bonca değişimi 4. Sonçlar e Değerlendirme B çalışmada, hesaplamalarda tasarrf sağladığı e eterince doğr sonçlar erdiği kabl edilen derinlik integre edilmiş süreklilik e momentm denklemleri kllanılmıştır. İstanbl Boğazı na ait kıı hatları ile s derinliği değerleri kllanılarak Boğaz daki akıntılar derinlik integre edilmiş tek e iki tabakalı akış denklemleri kllanılarak simüle edilmiştir. Sonç olarak, gerek test simülasonlarından, gerekse İstanbl Boğazı na ait simülasonlardan elde edilen değerler oldkça tatmin edicidir. Gelecekte, kararsız akış simülasonlarına rüzgar etkisinin de dahil edilmesi ararlı olacaktır. Teşekkür B çalışma, TÜBİTAK tarafından desteklenen 05Y7 nmaralı proje kapsamında gerçekleştirilmiştir. 7
11 Kanaklar [] Çeçen, K., Baazıt, M., Sümer, M., Güçlüer, Ş., Doğsal, M., Yüce, H., İstanbl Boğazının Oşinografik e Hidrolik Etüdü-I, TÜBİTAK Salma Tesisleri Ünitesi, Kesin Rapor No: 4, İTÜ İnşaat Fakültesi, Hidrolik e S Ketleri Kürsüsü, (98). [] Oğz, T., Ozso E., Latif, M.A., Sr, H.I., Ünlüata, Ü., Modeling of Hdralicall Controlled Echange Flow in the Bosphors Strait, J. of Phsical Oceanograph, 0(7), , (990). [3] Mamae, O.I., Temperatre-Salinit Analsis of World Ocean Waters. Elseier, Amsterdam, (975), 374s. [4] Beji, S., Dikili, A.C., Barlas, B., İstanbl Boğazındaki Akıntıların Saısal Modellenmesi, TÜBİTAK ÇAYDAG Rapor No:05Y7, Ankara, (008). [5] O Brien, J.J., Hrlbrt, H.E., A nmerical model for coastal pwelling, J. of Phs. Oceanogr.,, 4-6, (97). [6] Oğz, T., Sr, H.I., A two-laer model of water echange throgh the Dardanelles Strait, Oceanologica ACTA, (), 3-3, (989). 8
AÇIK KANAL AKIMLARINDA HIZ DAĞILIMININ ENTROPY YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ. Mehmet Ardıçlıoğlu. Ali İhsan Şentürk. Galip Seçkin
AÇIK KANAL AKILARINDA HIZ DAĞILIININ ENTROPY YÖNTEİ İLE İNCELENESİ ehmet Ardıçlıoğl Yard. Doç. Dr., Erciyes Üniv. ühendislik Fak. İnşaat üh. Böl. Kayseri, Tel: 352 4378, Fax: 9 352 4375784 E-mail: mardic@erciyes.ed.tr
DetaylıKıyı Boyu Akıntılarının Sayısal Modellenmesi
Kıı Bo Akıntılarının Saısal Modellenmesi Cünet Bakal (1), Aşen Ergin (2) e Işıkhan Güler (3) (1) : Araş. Gör., Orta Doğ Teknik Üniersitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Deniz Mühendisliği Araştırma Merkezi,
Detaylı2009 Kasım. www.guven-kutay.ch KALDIRMA SİSTEMİ VİNÇ MOTORLARI. 40-2-4a. M. Güven KUTAY. 40-2-4a-vinc-motorlari.doc
2009 Kasım KALDIRMA SİSTEMİ VİNÇ MOTORLARI 40-2-4a M. Güven KUTAY 40-2-4a-vinc-motorlari.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 1 Kaldırma Sistemi... 1.3 1.4 Vinç motorları... 1.3 1.4.1 Doğr akım elektrik motor...
DetaylıÖzel Laboratuvar Deney Föyü
Özel Laboratvar Deney Föyü Deney Adı: Mikrokanatlı borlarda türbülanslı akış Deney Amacı: Düşey konmdaki iç yüzeyi mikrokanatlı bordaki akış karakteristiklerinin belirlenmesi 1 Mikrokanatlı Bor ile İlgili
DetaylıİSTANBUL BOĞAZI SU SEVİYESİ DEĞİŞİMLERİNİN MODELLENMESİ. Berna AYAT. İstanbul, Türkiye
6. Ulusal Kıyı Mühendisliği Sempozyumu 271 İSTANBUL BOĞAZI SU SEVİYESİ DEĞİŞİMLERİNİN MODELLENMESİ Burak AYDOĞAN baydogan@yildiz.edu.tr Berna AYAT bayat@yildiz.edu.tr M. Nuri ÖZTÜRK meozturk@yildiz.edu.tr
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )
1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;
DetaylıDİKDÖRTGEN KAPALI BİR ORTAMA YERLEŞTİRİLEN AYRIK ISI KAYNAĞININ KONUMUNUN AKIŞ VE ISI TRANSFERİNE ETKİSİ
ESKON 017 SİMÜLASYON VE SİMÜLASYON ABANLI ÜRÜN GELİŞİRME SEMPOZYUMU B bir MMO aınıdır MMO b aındaki ifadelerden, fikirlerden, toplantıda çıkan sonçlardan, teknik bilgi e basım hatalarından sorml değildir.
DetaylıEsin Ö. ÇEVİK Prof. Dr. cevik@yildiz.edu.tr
İSTANBUL BOĞAZI NDA AKINTI İKLİMİ ÇALIŞMASI Yalçın, YÜKSEL Prof. Dr. yuksel@yildiz.edu.tr Berna AYAT bayat@yildiz.edu.tr M. Nuri ÖZTÜRK meozturk@yildiz.edu.tr Burak AYDOĞAN baydogan@yildiz.edu.tr Işıkhan
DetaylıBÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ
BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket
DetaylıBÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ 3.1- Giriş 3.. Külenin kornm: Süreklilik denklemi 3.3. Momenmn kornm: Momenm denklemi 3.3.1 Laminer kama gerilmesinin modellenmesi 3.3. Momenm denkleminin
Detaylı1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1
1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallarında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektriksel yük, gibi büyüklükler, cebirsel krallara göre ifade edilirler. B tür
DetaylıOrman İşletme Şefliklerinin Etkinliğinin Bulanık Veri Zarflama Yöntemi ile Belirlenmesi
Orman İşletme Şefliklerinin Etkinliğinin Blanık Veri Zarflama Yöntemi ile Belirlenmesi Dr. İsmail ŞAFAK Prof. Dr. Alta ğr GÜ Mehmet Emin AKKAŞ Mstafa GEDİKİİ S. Ümit PORTAKA Ş.Mümtaz KANAT ISBN: 978-605-84549-1-0
DetaylıBÖLÜM 7 BORULARDA GERÇEK AKIM
BÖLÜM 7 BORULARA GERÇEK AKIM Enkesitin tamamen dol olarak aktığı akımlara basınçlı akım denir. Basınç altında sıvı nakleden kapalı akış yollarına bor adı verilmektedir. Borlar çeşitli enkesitlere sahip
DetaylıÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi:
LÜ SOULA SOU. Şekilde gösterilen D m = mm çapında bir mil D =,5 mm çapında ve L = mm genişliğinde bir atak içerisinde eksenel doğrltda kp lk bir kvvetle anak,5 m/s ızla areket ettirilebilior. Bna göre
DetaylıDELİKLİ KARE KANATÇIKLARDAN TAŞINIMLA ISI TRANSFERİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
459 DELİKLİ KARE KANAÇIKLARDAN AŞINIMLA ISI RANSFERİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ Eüphan MANAY Baram ŞAHİN Şendoğan KARAGÖZ ÖZE B çalışmanın amacı, bir dii delinmiş iğne kanatçıktan türbülanslı taşınımla
Detaylı2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER
. İKİ BOYULU MAEMAİKSEL MODELLER.. Genel Bilgiler Şimdi konform dönüşüm teknikleri ile çözülebilen kararlı durum ısı akışı elektrostatik ve ideal sıvı akışı ile ilgili problemleri göz önüne alacağız. Konform
DetaylıHİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU
HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği
Detaylıidecad Sonlu Elemanlar Teknik Kılavuzu Versiyon 8.xxx
idecad Sonl Elemanlar Teknik Kıla Version 8.xxx Reion tarihi: Hairan 5 idecad Sonl Elemanlar Kıla I- Ö KOŞUAR I- Sonl eleman matrisleri 7 Sonl elemanlar metodnda genel tanımlar 7 Virtüel iş teoremi 8 Doğrsal
DetaylıEĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna
Detaylı2.1 Çeliğin Gerilme-Şekil Değiştirme Diyagramı
2.1 Çeliğin Gerilme-Şekil Değiştirme Diagramı Yapılarda kllanılan çelik malzemenin kristal bir bünesi vardır. İzotrop ve homojendir. Çelik bir nmnee çekme denei glanırsa Şekil 2.1 de görülen gerilme-şekil
DetaylıNÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri
Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d)
DetaylıELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ
ÖZEL EGE LİSESİ ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: ATAHAN ÖZDEMİR DANIŞMAN ÖĞRETMEN: DEFNE
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. γn = 18 kn/m m YASD. G s = 3 c= 10 kn/m 2 φ= 32 o γd = 20 kn/m3. γn = 17 kn/m3. 1 m N k. 0.5 m. 0.5 m. W t YASD. φ= 28 o. G s = 2.
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1:Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d) 1.9
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 2 sh Mayıs 2001
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN e MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Saı: h. 59-68 Maı 001 SAPTIRILMIŞ BORU DEMETİNDE ISI TRANSFERİ VE AKIŞ YAPILARININ BELİRLENMESİ İÇİN TEORİK ÇALIŞMA (THEORETICAL STUDY FOR DETERMINATION
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıT.C. ÇEVRE VE ORMAN BAKANLIĞI EGE ORMANCILIK ARAŞTIRMA MÜDÜRLÜĞÜ
Bakanlık aın No : 00 Müdürlük aın No : ISSN 00-0 ORMAN İŞETMEERİNİN ETKİNİK DÜZEERİNİN KASİK VE BANIK VERİ ZARFAMA ANAİZİ İE DEĞERENDİRİMESİ (DENİZİ, İZMİR VE MĞA ORMAN BÖGE MÜDÜRÜĞÜ ÖRNEĞİ Assessment
DetaylıBÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)
BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
DetaylıSilindir etrafındaki etilen glikol akışının sayısal olarak incelenmesi
Dicle Üniersitesi Mühendislik Fakültesi mühendislik dergisi mühendislikdergisi Dicle ÜniersitesiMühendislik Fakültesi Cilt: 4, 1, 13-3-9 Nisan 013 Silindir etrafındaki etilen glikol akışının saısal olarak
DetaylıMARMARA DENİZİ NDE TSUNAMİ SENARYOLARININ MODELLENMESİ
Gemi Mühendisliği ve Sanayimiz Sempozyumu, 24-25 Aralık 2004 MARMARA DENİZİ NDE TSUNAMİ SENARYOLARININ MODELLENMESİ Prof. Dr. Serdar BEJI 1 ÖZET Marmara Denizi nde olası bir deprem sonucunda oluşabilecek
DetaylıHava Kirleticilerin Atmosferde Dağılımı ve Hava Kalitesi Modellemesi P R O F. D R. A B D U R R A H M A N B A Y R A M
Hava Kirleticilerin Atmosferde Dağılımı ve Hava Kalitesi Modellemesi P R O F. D R. A B D U R R A H M A N B A Y R A M Temel Kavramlar Emisyon Dış Hava Kalitesi Hava Kalitesi Dağılım Modellemesi Emisyon
DetaylıİSTANBUL BOĞAZI NIN AKINTI REJİMİNİ BELİRLEYEN BAŞLICA ETKENLER
6. Ulusal Kıyı Mühendisliği Sempozyumu 531 İSTANBUL BOĞAZI NIN AKINTI REJİMİNİ BELİRLEYEN BAŞLICA ETKENLER Ahmet TÜRKER Seyir, Hidrografi ve Oşinografi Dairesi Başkanlığı 34805 Çubuklu, İstanbul, Türkiye.
Detaylıτ s =0.76 ρghj o τ cs = τ cb { 1 Sin
: Taban eğimi J o =0.000 olan trapez kesitli bir sulama kanalı ince çakıl bir zemine sahip olup, bu malzeme için kritik kama gerilmesi τ cb =3.9 N/m dir. Bu kanaldan 35 m 3 /s lik debi iletilmesi halinde
DetaylıKumlu şevlere oturan şerit temellerin analizi
Kml şevlere otran şerit temellerin analizi Analysis of strip footings on sandy slopes M. Salih Keskin, Mstafa Laman, Fark Aslan Çkrova Üniversitesi, Adana, Türkiye ÖZET: B çalışmada, şevlendirilmiş kml
DetaylıMomentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz
1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum
Detaylıİ.Ü. Fen Fakültesi Matematik Bölümü Diferansiyel Denklemler I (örgün i.ö)
İÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü Diferansiel Denklemler I (örgün iö) Ekim04 Ödevler - Çalışma Sorları - Arasınav Hazırlık Sorları Hazırlaan: YrdDoçDr Serkan İLTER http://avesistanbledtr/ilters/dokmanlar
DetaylıAÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN
AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda
DetaylıDairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
DetaylıKONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI
KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI S. Beji, Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Maslak 34469,
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
Detaylı9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.
9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;
Detaylı3. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
3 HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 BÖLÜM 2 EŞ-ANLI DENKLEM SİSTEMLERİ Bu bölümde analitik ve grafik olarak eş-anlı denklem sistemlerinin
DetaylıÜNİFORM DAİRESEL KESİTLİ BORU AKIŞLARINDA KİNETİK ENERJİ VE MOMENTUM DÜZELTME FAKTÖRLERİNİN DEĞİŞİMİ
P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R
DetaylıMARMARA DENİZİ ARAŞTIRMALARI NİSAN 1994 ÖLÇÜMLERİ İLK BULGULAR M. Levent Artüz
İ.T.Ü. Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi 1994 MARMARA DENİZİ ARAŞTIRMALARI NİSAN 1994 ÖLÇÜMLERİ İLK BULGULAR M. Levent Artüz 25Nisan 1994-4 Mayıs 1994 tarihleri arasında Marmara Denizi nde Marmara
DetaylıLİNEER OLMAYAN DALGA DİRENCİ ANALİZİNİN GEMİ HİDRODİNAMİK DİZAYNINDAKİ YERİ
Gemi Mühendisliği ve Sanaimiz Sempozumu, 4-5 Aralık 004 LİNEER OLMAYAN DALGA DİRENCİ ANALİZİNİN GEMİ HİDRODİNAMİK DİZAYNINDAKİ YERİ Dr. Yük. Müh. Devrim Bülent DANIŞMAN 1, Prof. Dr. Ömer GÖREN ÖZET Gemi
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.ed 8.334 II: Alanların İstatistiksel Fiziği 8 Bahar B malzemeye atıfta blnmak ve Kllanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.ed/terms ve http://tba.acikders.org.tr
Detaylıİstanbul Boğazı Su Kalitesinin Sayısal Modellenmesi
İstanbul Boğazı Su Kalitesinin Sayısal Modellenmesi Dr. Berna Ayat bayat@yildiz.edu.tr Prof. Dr. Yalçın Yüksel yuksel@yildiz.edu.tr Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul Özet İstanbul Boğazı nda su kalitesinin
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM
DetaylıAeroakustiğin Temel Denklemlerinin Sonlu Farklar Metodu İle Çözümü
Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 8 (4), 543-55, 6 8 (4), 543-55, 6 Aeroakstiğin Temel Denklemlerinin Sonl Farklar Metod İle Çözümü Filiz ÖZGEN Fırat Üniversitesi Teknik
DetaylıAltuğ YAVAŞ- Şerif SAYLAN BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜH. MİM. FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜH. BL.
Altğ YAVAŞ- Şerif SAYLAN BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜH. MİM. FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜH. BL. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜH. MİM. FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜH. BL. ÇAĞIŞ 10145, BALIKESİR 266 612 11 94 266 612 12 57 aavas@balikesir.ed.tr
DetaylıNOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ
NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği
DetaylıBeşik ve Farklı Yüzey Alanlı Beşik Çatılarda Doğal Taşınımın Sayısal Çözümü
Tesisat Mühendisliği Dergisi Saı: 99, s. 57-65, 2007 Beşik ve Farklı Yüze Alanlı Beşik Çatılarda Doğal Taşınımın Saısal Çözümü Yasin VARO* Ahmet KOCA* Hakan F. ÖZTOP** Özet Bu çalışmada, beşik ve farklı
DetaylıBÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI
Kartografya Ders Not Bölüm 5 BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KATOGAFYA HAİTA POJEKSİYONLAI KUAMI Türkay Gökgöz (www.yildiz.ed.tr/~gokgoz) 5 Kartografya Ders Not Bölüm 5 İÇİNDEKİLE 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon.
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı
DetaylıSINIR ŞARTLARININ KAPALI ORTAMLARDAKİ DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ VE SICAKLIK DAĞILIMINA ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ
_ 355 SINIR ŞARTARININ KAPAI ORTAMARDAKİ DOĞA TAŞINIMA ISI TRANSFERİ VE SICAKIK DAĞIIMINA ETKİSİNİN SAYISA ANAİZİ Birol ŞAİN ÖZET Kapalı kare ortamlardaki doğal taşınım, ortamın düşe duvarlarından birine
DetaylıKENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP
Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Saısal Tasarım Laboratuarı KENAR TETİKLEMELİ FLİP-FLOP 1. SR Flip-Flop tan Kenar Tetiklemeli FF a Geçiş FF lar girişlere ugulanan lojik değerlere
DetaylıKOMPOZİT ÇERÇEVELERİN DOĞAL FREKANSLARININ YAPI BOYUTLARINA VE FİBER AÇILARINA GÖRE DEĞİŞİMİNİN İNCELENMESİ
T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOMPOZİT ÇERÇEVELERİN DOĞAL FREKANSLARININ YAPI BOYUTLARINA VE FİBER AÇILARINA GÖRE DEĞİŞİMİNİN İNCELENMESİ BİTİRME PROJESİ
DetaylıTEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her
Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.
DetaylıEğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı *
İMO Teknik Dergi, 011 5659-5674, Yazı 6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * Güna ÖZMEN* ÖZ Deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm temellerin eğik
Detaylı34. Dörtgen plak örnek çözümleri
34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model
DetaylıBilginin Görselleştirilmesi
Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ
ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ Mete ÇUBUKÇU1 mecubuk@hotmail.com Doç. Dr. Aydoğan ÖZDAMAR2 aozdamar@bornova.ege.edu.tr ÖZET 1 Ege Üniversitesi
Detaylıİ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii
Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle
DetaylıTarabya ve İstinye Koyları nda Üç Boyutlu Akıntı Yapısının Yıllık Ölçekte Değerlendirilmesi Mehmet ÖZTÜRK 1
Dokuz Eylül Üniversitesi-Mühendislik Fakültesi Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt 19, Sayı 57, Eylül 2017 Dokuz Eylul University-Faculty of Engineering Journal of Science and Engineering Volume 19, Issue
DetaylıMODEL DAYANAKLI UYARLAMALI DENETİM (MODUD) UYGULAMALARI
MODEL DAYANAKLI UYARLAMALI DENETİM (MODUD) UYGULAMALARI Şölen Kmbay 1, Hüseyin Demircioğl 1, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Hacettepe Üniversitesi, Ankara 1 solen@ee.hacettepe.ed.tr demirci@hacettepe.ed.tr
DetaylıSosyal Medyada İçerik Analizi. Yrd.Doç.Dr.Ahmet ÇETİNKAYA
Sosyal Medyada İçerik Analizi Yrd.Doç.Dr.Ahmet ÇETİNKAYA İçerik Ölçüm teorisi Geçerlik, güvenirlik, doğrlk ve kesinlik Bilgisayar destekli metin analizinde geçerlik in sağlanması İçerik analizinde etik
DetaylıAKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıNOTİK YAYINLAR. Seyir Haritaları ve Notik Yayınlar Kataloğu. Yayım Tarihi 2013. Yayım Şekli. Stok Numarası 7610270038535.
Yayım Tarihi 2013 NOTİK YAYINLAR Seyir Haritaları ve Notik Yayınlar Kataloğu Stok Numarası 7610270038535 Seyir, Hidrografi ve Oşinografi Dairesi Başkanlığınca üretilen ve sayışa sunulan harita ve notik
DetaylıGERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME ANALİZİ
II. 1 BÖLÜM II GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME ANALİZİ 17- Basit çekme ve basınç kvvetlerinin etkisinde kalan bir çbkta, çbk kesitine ait doğrltnn değişmesile kesitte ortaa çıkan gerilmelerin değişimi. Braa
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ (Stress-Strain) Gerilme-Deformasyon İlişkisi
ELASTİSİTE TEORİSİ Sress-Srain Gerilme-Deformason İlişkisi Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA 3. Ders Sress - Gerilme Gerilme; birim alana düşen keir: Gerilme = ke / alan brada F / A ke = küle ime Gerilme birimi
DetaylıBölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış
Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı
DetaylıTOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER
TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER Prof.Dr. Murat UTKUCU Yrd.Doç.Dr. ŞefikRAMAZANOĞLU TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE Haritalar KESİTLER Yeryüzü şekillerini belirli bir yöntem ve ölçek dahilinde plan konumunda gösteren
Detaylı7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR
7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 8.4 kpa dır. Bu basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki hava, 120 o C sıcaklıkta ve 2.5m 8m boyutlarında düz bir plaka
DetaylıPROJE AŞAMALARI. Kaynak Envanterinin Oluşturulması. Emisyon Yükü Hesaplamaları
PROJENİN AMACI Bölgesel Temiz Hava Merkezlerinden olan Ankara merkez olmak üzere; Bartın, Bolu, Çankırı, Düzce, Eskişehir, Karabük, Kastamonu, Kırıkkale, Kırşehir, Kütahya, Yozgat ve Zonguldak illerinde
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıKuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler
İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid
DetaylıUluslararası Yavuz Tüneli
Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting
DetaylıNÖ-A NÖ-B. Adı- Soyadı: Fakülte No:
Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 05.01.2017 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ZORLANMIŞ TAŞINIM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMANI DENEY
DetaylıELEKTRONİK DEVRELERİN MODELLENMESİNDE YÜKSEK BAŞARIMLI BİLGİ TABANLI YAPAY SİNİR AĞLARININ KULLANIMI
ELEKTRONİK DEVRELERİN MODELLENMESİNDE YÜKSEK BAŞARIMLI BİLGİ TABANLI YAPAY SİNİR AĞLARININ KULLANIMI Murat ŞİMŞEK 1 İpek TÜRKER 2 N Serap ŞENGÖR 3 1,3 İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik
DetaylıTEMEL YETERLİLİK TESTİ MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
TEMEL YETERLİLİK TESTİ MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Doğal ve Tam Saılar... Karışım Problemleri... 99 Bölme... Hareket Problemleri... 0 Bölünebilme... İşçi Problemleri... 9 Faktöriel... Havuz
DetaylıLİMİT DENGE ANALİZİ (Deterministik Yaklaşım)
11. ŞEV DURAYLILIĞI ŞEV DURAYLILIĞI (Slope Stability) Şev: Düzensiz veya belirli bir geometriye sahip eğimli yüzeydir. Şevler Düzensiz bir geometriye sahip doğal şevler (yamaç) Belirli bir geometriye sahip
DetaylıFiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012
Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için
Detaylı1.1 Yapı Dinamiğine Giriş
1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen
DetaylıSürekli Kiriş Bir Köprünün Gruplar Halindeki Davranış Ölçümlerinden Modal Parametrelerinin Tayini
4-6 Ekim 5 DEÜ İZMİR Sürekli Kiriş Bir Köprünün Grplar Halindeki Davranış Ölçümlerinden Modal Parametrelerinin Tayini ÖZET: G. Tran ve H. Ceylan Yrd.Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, İzmir Yüksek Teknoloji
DetaylıİNCE DANELİ ZEMİNLERİN SERBEST BASINÇ DAYANIMININ İSTATİSTİKSEL YAKLAŞIMLA BELİRLENMESİ
ÖHÜ Müh. Bilim. Derg. / OHU J. Eng. Sci. ISSN: 2564-6605 Ömer Halisdemir Üniersitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6, Sayı 2, (2017), 609-614 Omer Halisdemir Uniersity Jornal of Engineering Sciences,
DetaylıLBC 3201/00 Hat Dizilimli İç Mekan Hoparlörü
İletişim Sistemleri LBC 3201/00 Hat Dizilimli İç Mekan Hoparlörü LBC 3201/00 Hat Dizilimli İç Mekan Hoparlörü www.boschsecrity.com/tr Kapsamlı dinleme alanı Konşma ve müzik için mükemmel anlaşılırlık Oda
Detaylı