1 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ocak 2009 / SORU - 1 8 ay süresince nominal %24 faiz oranıyla 1 aylık mevduatta değerlendirilen 2.000 TL kaç TL olur? Hesaplama yıllık nominal faizin aylık karşılığı üzerinden yapılır. Hesap 8 ay boyunca yenilenecektir. Tutar = 2.000 x ( 1 + 0.24 12 ) 8 =2,343 Ocak 2009 / SORU 2 Bankadan %1,5 aylık faiz oranı ve 18 ay vadeli olarak alınan 4.000.000 TL tutarındaki kredinin aylık taksit tutarı kaç TL dir? 18 aylık eşit taksitlerin aylık %1,5 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri 4.000.000 dir. Taksit tutarı ise Anüitenin Bugünkü Değeri (ABD) formülü üzerinden hesaplanır. 4.000.000 = Taksit x (1+0,015) 18-1 (1+0,015) 18 x 0,015 Taksit = 255.223 Ocak 2009 / SORU - 3 Vergi sonrası basit faizi net %22 olan 450 günlük bir hazine bonosunun efektif faiz oranı yüzde kaçtır? Efektif faiz oranı =[1+ (0,22 x (365/450) 450 )] -1= 21,49% 365 Ocak 2009 / SORU - 4 D Tesis yerinin sabit maliyeti yıllık 3 milyon TL olup değişken maliyeti birim başına 1,25 TL dir. E Tesis yerinin sabit maliyeti ise yıllık 2,5 milyon TL ve birim değişken maliyeti 1,75 TL dir. Yukarıda bilgiler doğrultusunda; yeni kurulması planlanan bir radyatör fabrikasının tesis yeri seçimi için esas olan başabaş noktası kaç adettir? Farklı iki tesis yerindeki başa baş noktalarını birbirine eşitleyerek, bu eşitliği sağlayan birim fiyat (P), daha sonra da başa baş (BBN) noktası bulunur. (V=Birim değişken maliyet) BBN= Sabit Maliyet P - V 3.000.000 2.500.000 = P 1,25 P- 1,75 P=4,25 İki eşitlikten birinde ilgili P ve V kullanılarak BBN= 1.000.000 bulunur.
2 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ocak 2009 / SORU 5 Aktif toplamı (varlık değeri) 2.200.000 TL ve borçlarının değeri 1.900.000 TL olan AIC şirketinin sermayesi 25.000 paya bölünmüş ve hisse senedinin son işlem fiyatı 6,2 TL ise, Piyasa Değeri/Defter Değeri (PD/DD) oranı kaçtır? İşletmenin piyasa değeri ve defter değeri (özkaynak toplamı) bulunarak birbirine oranlanır. PD = Piyasa değeri = Hisse senedi adedi x Hisse senedi fiyatı = 25.000 x 6,2 = 155.000 DD= Defter değeri = Özkaynaklar = Varlıklar Borçlar = 2.200.000 1.900.000 = 300.000 PD/DD = 0,52 Ocak 2009 / SORU 6 Hisse senetleri 130 TL fiyat ile Borsa'da işlem gören AIC şirketi, rüçhan haklarını nominal değerden kullandırarak %75 bedelli, %25 bedelsiz sermaye artırımı yapar ve hisse başına 12 TL temettü dağıtır ise düzeltilmiş fiyat kaç TL olur? Hisse senedinin bedelli ve bedelsiz sermaye artırımı yapması ve aynı zamanda temettü vermesi durumunda baz fiyat hesaplama formülü kullanılır. Bedelli oranı (bdl)= 0,75 Bedelsiz oranı (bdz)= 0,25 Rüçhan oranı (R) = 1 (Nominal) Temettü (T) = 10 İşlem fiyatı (F) = 130 Düzeltilmiş fiyat= Fbaz =? Fbaz= F + bdl x R T 1 + bdl + bdz Fbaz = 130 + 0.75 x 1-12 1 + 0.75 + 0.25 = 59.38 En yakın fiyat adımı olan 59,50 baz fiyat olur. Ocak 2009 / SORU 7 Beklenen temettü (D 1)= 4 TL Mevcut hisse fiyatı (P 0)= 25 TL Büyüme oran (g)ı=%6 Hedeflenen borç öz sermaye oranı=%50 Borçlanma maliyeti=%10 Yukarıda yer alan bilgiler doğrultusunda X şirketinin sermaye maliyeti yüzde kaçtır? Özsermaye maliyetinin ya da yatırımcının beklediği getirinin (k) bulunması için Gordon Büyüme Modeli kullanılır. k = D1 + g = 4 P0 25 + 0,06 = 0,21 Ocak 2009 / SORU 8 Bir şirket tanesi 6 TL den 12.000 adet rulman satmaktadır. İsletmenin sabit maliyetleri 10.000 TL, birim değişken maliyetleri 4 TL olduğuna göre bu işletmenin faaliyet kaldıraç oranı aşağıdakilerden hangisidir? Faaliyet Kaldıraç Oranı (FKO derecesi) formülü uygulanır. Brüt Kar = 12.000 x (6-4) =24.000 TL FVÖK = Brüt Kar Sabit Maliyetler= 24.000 10.000 = 14.000 TL (Faiz ve vergi öncesi kar) FKO = Brüt kar 24.000 = FVÖK 14.000 = 1,71
3 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2009 / SORU - 1 AIC A.Ş. yıllık %4 faiz oranı üzerinden, 40.000 TL yıllık ödeme ile 269.310 TL değerinde bir makine alırsa ikinci yıl ne kadar faiz öder? Yıllık faiz oranı kalan anaparaya uygulanarak yıllık faiz tutarı bulunur.taksit içerisindeki anapara tutarı bulunarak o dönemin anapara tutarından düşülür ve bir sonraki döneme esas anapara tutarı bulunur. 1.yıl faiz ödemesi = 269.310 x 0.04 = 10.772 TL 1.yıl taksit içindeki anapara tutarı= 40,000 10.772 = 29.228 TL 2.yıl hesaplamaya esas anapara tutarı= 269.310 29.228 = 240.082 TL 2.yıl faiz ödemesi= 240.082 x 0,04 = 9.603 TL Mayıs 2009 / SORU - 2 Borsadaki bir hissesinin fiyatı 25 TL olan AIC şirketi %30 bedelli ve %60 bedelsiz sermaye artırımı yapmıştır. Bedelli sermaye artırımında rüçhan hakları 8 TL değerden kullanılmış ve sermaye artırımları sonrasında hisse başına 3 TL temettü dağıtılmıştır. Sermaye artırımı sonrası hissenin düzeltilmiş fiyatı kaç TL olur? Hisse senedinin bedelli ve bedelsiz sermaye artırımı yapması ve aynı zamanda temettü vermesi durumunda baz fiyat hesaplama formülü kullanılır. Bedelli oranı (bdl)= 0,30 Bedelsiz oranı (bdz)= 0,60 Rüçhan oranı (R) = 8 Temettü (T) = 3 İşlem fiyatı (F)= 25 Düzeltilmiş fiyat= Fbaz =? Fbaz= F + bdl x R T 1 + bdl + bdz = 25 + 0,30 x 8 3 1 + 0,30 + 0,60 = 12,84 En yakın fiyat adımı olan 13,00 a yuvarlanır. Mayıs 2009 / SORU - 3 Bir sporcu 11 milyon TL toplam değeri olan 4 yıllık bir sözleşmeyi yeni imzalamıştır. Sporcu sözleşmeyi imzaladığında sözleşme tutarının 3 milyon TL lik kısmını peşin almış, kalan kısmını ise 4 eşit taksit halinde bir yıl sonra almaya başlayacaktır. Bu sporcu parasına %11 kazanıyorsa sözleşmenin bugünkü değeri kaç TL dir? Futbolcu kalan 8 Milyon TL yi 4 yıl içinde 2 milyon TL lik eşit taksitlerle alacağı için, anüitenin bugünkü değeri (ABD) 4 taksit ile %11 oran üzerinden bulunur ve peşin alınan 3 milyon TL ile toplanır (Dönem sonu ödemelerle). ABD = 2.000.000 x (1+0,11) 4-1 (1+0,11) 4 x 0,11 = 6.204.891 Sözleşmenin bugünkü değeri= 3.000.000 + 6.204.891 = 9.204.891 Mayıs 2009 / SORU - 4 İki sene içinde sene sonlarında yapılacak eşit ödemelerle ödenecek olan yıllık %12 faizle kullandırılan 30.000 TL tutarındaki banka kredisinin yıllık taksit tutarı kaç TL dir? Anüitenin bugünkü değeri (ABD) formülü uygulanır (Dönem sonu ödemelerle). 30.000 = Taksit x (1+0,12) 2-1 (1+0,12) 2 x 0,12 Taksit = 17.751 TL
4 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2009 / SORU - 5 Bir projeye 700.000 TL yatıran AIC işletmesi 3 yıl boyunca sırasıyla 1. yıl 300.000 TL, 2. Yıl 700.000 TL ve 3. yıl 850.000 TL elde etmeyi planlamaktadır. %30 iskonto oranı üzerinden bu projenin net bugünkü değeri kaç TL dir? Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplamak için, her bir dönemin nakit akışları (NA) ilgili iskonto oranı ile iskonto edildikten sonra toplanır ve proje yatırım tutarı bu toplamdan düşülerek NBD bulunur. NBD= -700.000 + 300.000 700.000 850.000 + + (1+0,3) (1+0,3) 2 (1+0,3) 3 NBD= 331.862 TL Mayıs 2009 / SORU - 6 Bankadan beş yıl süreyle, %9 faiz oranı ve yıl sonlarında 13.000 TL eşit taksit ödemeli olarak kullanılan kredinin tutarı ne kadardır? Anüitenin bugünkü değeri formülü uygulanır (Dönem sonu ödemelerle). ABD = 13.000 x (1+0,09) 5-1 (1+0,09) 5 x 0,09 = 50.565 TL Mayıs 2009 / SORU - 7 Dedenizin size 5 yıl sonra 12.000 TL vermek yerine bugün 3.000 TL vermeye razı olması halinde bu iki durumun eşit olmasını sağlayan faiz oranı nedir? 5 yıl sonraki 12.000 TL yi bugünkü 3.000 TL ye eşitleyen faiz oranı (r) bulunur. 3.000 = 12.000 (1+r) 5 (1+r) 5 = 4 ve (1+r)= 4 1/5 r = 31,95% Mayıs 2009 / SORU - 8 Sabit Giderler Değişken Giderler Toplam Gelir A 8.000 13.500 25.750 B 9.500 16.000 27.680 C 13.000 8.700 43.000 Finansal göstergeleri yukarıda verilen işletmelerin faaliyet kaldıracı derecesine (FKD) göre sıralanışı nedir? Her bir işletme için Brüt Kar ile Faiz ve Vergi Öncesi Kar bulunarak aşağıdaki formülde kullanılır. FKD = Brüt Kar FVÖK A işletmesi için: Brüt kar= 25.750-13.500= 12.250 ve FVÖK=12.250-8.000= 4.250 FKD= 2,88 B işletmesi için: Brüt kar= 27.680-16.000= 11.680 ve FVÖK=11.680-9.500= 2.180 FKD= 5,36 C işletmesi için: Brüt kar= 43.000 8.700= 34.300 ve FVÖK=34.300-13.000=21.300 FKD=1,61 B>A>C
5 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2009 / SORU -1 Piyasa fiyatı 790 TL olan, vadesine 200 gün kalmış 1000 TL nominal değerli hazine bonosunun yıllık basit faiz oranı yüzde kaçtır? İç İskonto formülü uygulayarak bulunur. 790 = 1.000 [1+r x(200/365)] r = 48,51% Eylül 2009 / SORU - 2 Yıllık %8 faiz oranıyla alınan borcun üç yıl ertelendikten sonra her yıl 3.000 TL taksitle 5 yılda ödenmesi durumunda borcun bugünkü değeri yaklaşık kaç TL olur? 3 dönem Geciktirilmiş Anüitenin Bugünkü Değeri (GABD) bulunur GABD = 3.000 x (1+0,08) 5-1 (1+0,08) 5+3 x 0,08 = 9.509 Eylül 2009 / SORU - 3 AIC Bankası peşin faizini tahsil ettikten sonra, 11.000 TL tutarında ve 6 ay vadeli kredi için 10.100 TL ödeme yapmış ise bu kredinin basit faiz oranı yüzde kaçtır? (Yıl gün sayısı:360) Peşin tahsil edilen faiz tutarı 11.000-10.100= 900 TL olacaktır. İlgili ödeme 6 ay (180 gün) için olduğundan 2 ile çarparak yıllık basit faizi buluruz. Yıllık basit faiz = r = 900 10.100 X 2 = 17,82 Eylül 2009 / SORU - 4 36 günlük (kırık) vadeli mevduat hesabının vergi sonrası basit faizi net %13 ise, bileşik faizi yüzde kaçtır? Bileşik faiz =[1+ (0.13 x 36 365 )] (365/36) -1 = 13,79 % Eylül 2009 / SORU - 5 Bir hissesinin Borsadaki fiyatı 30 TL olan bir şirket %50 bedelli ve %50 bedelsiz sermaye artırımı yapmıştır. Bedelli artırım sırasında rüçhan hakları 2 TL değerden kullanılmış ve sermaye artırımları sonrasında hisse başına 1 TL temettü dağıtılmıştır. Hissenin düzeltilmiş fiyatının kaç TL olması gerekir? Hisse senedinin bedelli ve bedelsiz sermaye artırımı yapması ve aynı zamanda temettü vermesi durumunda baz fiyat hesaplama formülü kullanılır. Bedelli oranı (bdl)= 0,50 Bedelsiz oranı (bdz)= 0,50 Rüçhan oranı (R) = 2 Temettü (T) = 1 İşlem fiyatı (F)= 30 Düzeltilmiş fiyat= Fbaz =? Fbaz= F + bdl x R T 30 + 0,50 x 2 1 = 1 + bdl + bdz 1 + 0,50 + 0,50 = 15,00 En yakın fiyat adımı 15,00 dır.
6 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2009 / SORU - 6 AIC işletmesi 6 ayda bir kupon ödemeli, yıllık kupon faizi %10 olan ve vadesinin dolmasına 7 yıl kalan 1.000 TL nominal değerli bir devlet tahvilini satın alacaktır. Tahvilin anaparası vade sonunda ödenecek olup, piyasa faiz oranı yıllık %12 ise, AIC şirketi bu devlet tahvili için en fazla ne kadar ödemelidir? Tahvil değerlemesi yapılır. Kupon ödemeleri yılda iki tane 50 TL dir (1.000x0,10/2). 6 aya karşılık gelen %6 piyasa faiz oranı (%12 un yarısı) kullanılarak 14 yarıyıla (7 yıl) denk gelen 50 TL lik kupon ödemeleri ile tahvilin dönem sonundaki anaparası iskonto edilir. 50 x (1+0.06) 14-1 + 1,000 (1+0.06) 14 x 0.06 (1+0.06) 14 = 907 Eylül 2009 / SORU - 7 AIC işletmesi, 200.000 TL lik bir gayrimenkulü %16 yıllık faizden Banka kredisi kullanarak satın alacaktır. Kredi 5 yıl içinde yıl sonlarında yapılacak eşit taksitlerle geri ödenecekse kredinin yıllık taksit ödemesi kaç TL olur? Anüitenin Bugünkü Değeri formülü kullanılarak taksit ödemesi bulunur. 200.000 = Taksit x (1+0,16) 5-1 (1+0,16) 5 x 0,16 Taksit = 61.082 Eylül 2009 / SORU - 8 Normal amortisman yöntemi uygulayan AIC işletmesinin yaptığı yatırım tutarı 3.000 TL ve bu yatırımın ekonomik ömrü 6 yıldır. Bu işletmede üretilen tüm ürünler satılmakta olup, birim satış fiyatı 5 TL, birim değişken maliyet 3 TL ve yıllık sabit maliyetler toplamı amortisman hariç 150 TL olduğuna göre, bu şirketin başa baş noktası kaç adettir? Yıllık sabit maliyetler toplamı bulunarak, birim katkı payına bölünür ve başa baş noktası (BBN) bulunur. Yıllık amortisman gideri= 3.000/6 = 500 TL Diğer sabit maliyetler= 150 Toplam sabit maliyet= 500 + 150 = 650 Birim katkı payı= P-V = 5-3 = 2 BBN = 500 + 150 5-3 = 325 adet Eylül 2009 / SORU - 9 AIC şirketi 50 TL fiyattan 170.000 birim QW malı satmaktadır. Sabit maliyetleri 950.000 TL, faiz harcamaları 300.000 TL, birim değişken maliyetleri 40 TL olduğuna göre, AIC şirketinin faaliyet kaldıraç oranı kactır? Verilenlerden şirketin brüt karı ile faiz ve vergi öncesi karı (FVÖK) bulunarak faaliyet kaldıraç derecesi (FKD) formülü uygulanır. Brüt kar= 170.000 x (50-40) = 1.700.000 TL FVÖK = 1.700.000 950.000 = 750.000 FKD = 1.700.000 750.000 = 2,27
7 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2009 / SORU 10 AIC İşletmesi (TL) Ödenmiş Sermaye : 1.900 Net Satışlar : 8.500 Net Kâr : 1.350 Dönen Varlıklar : 6.350 Stoklar : 1.600 Duran Varlıklar : 8.650 Kısa Vadeli Borçlar : 5.600 Uzun Vadeli Borçlar : 6.150 Yukarıdaki veriler doğrultusunda AIC şirketinin finansal kaldıraç oranı kaçtır? Verilenlerden şirketin aktif toplamı ve borçları toplamı bulunarak Finansal Kaldıraç Oranı (FKO) bulunur. Aktif Toplamı = Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar = 6.350 + 8.650 = 15.000 Toplam Borç= KV Borçlar + UV Borçlar = 5.600 + 6.150 = 11.750 FKO = Toplam Borçlar 11.750 = = 0,78 Toplam Aktif 15.000 Eylül 2009 / SORU - 11 Nominal faiz oranının %13 ve enflasyon oranının %9 olduğu bir ekonomide reel faiz oranı yüzde kaçtır? Reel Faiz Oranı = 1+Nominal Faiz Oranı 1+0,13-1= 1+Enflasyon Oranı 1+0,10-1 = 2,73 Eylül 2009 / SORU - 12 Aşağıdaki veriler doğrultusunda AIC işletmesinin brüt satış karı oranı nedir? Brüt satışlar : 2.400.000 Net satışlar : 2.000.000 Satışların maliyeti : 1.300.000 Brüt kâr : 700.000 Faaliyet kârı : 400.000 Net kâr : 200.000 Özsermaye toplamı : 1.600.000 Brüt satış karı oranı = Brüt kar 700.000 = Net satışlar 2.000.000 = 0,35 Eylül 2009 / SORU - 13 AIC işletmesinin yıllık faiz ve vergi öncesi karı 20.000 TL, yıllık faiz gideri 4.000 TL ve faaliyet karı 30.000 TL ise finansman gideri karşılama oranı (FGKO) kaçtır? FGKO = FVÖK + Faiz gideri = 20.000 + 4.000 = 6 Faiz gideri 4.000
8 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mart 2010 / SORU - 1 Yıllık enflasyon oranının % 16 olduğu bir ekonomide, bir menkul kıymet % 6 reel karlılığa sahipse bu menkul kıymetin nominal getirisi ne olmalıdır? Reel getiri formülünü kullanacağız (1 + nominal getiri)= (1 + reel getiri)(1 + enflasyon) Nominal getiri= %23 bulunur Mart 2010 / SORU - 2 90 günlük vadeli mevduatın vergi sonrası basit faizi yıllık net % 48 olduğuna göre bileşik faizi yüzde kaçtır? (Yıl: 360 gün) 1 yıl içerisinde 4 ayrı 90 günlük dönem olup bileşik faiz hesaplanacaktır. Bileşik faiz =[1+ (0.48 x 90 360 )] 4-1 = % 57,4 Mart 2010 / SORU - 3 1.000 TL tutarındaki 3 ay vadeli bir senedin dış iskonto yöntemine göre iskonto tutarı 50 TL ise iskonto oranı nedir? Dış iskonto yöntemine göre iskonto faiz oranı formülden çekilir. İskonto Tutarı= Tutar x Vade X Faiz Oranı 50 = 1.000 x (3/12) x Faiz Oranı Faiz oranı 0,20 bulunur. Mart 2010 / SORU - 4 Mevcut vergi oranının %20 olduğu durumda, işletmenin yıllık % 25 oranı üzerinden kredi kullanması durumunda kredinin gerçek maliyeti nedir? Vergi faktörü düşülerek kredinin gerçek maliyeti bulunur. Kredinin gerçek maliyeti= Kredi oranı x (1- vergi oranı) Kredi maliyeti= %25 x (1 0.20) Kredi maliyeti %20 bulunur. Mart 2010 / SORU - 5 Yıllık % 8,40 faiz oranı üzerinden 10 yıl vadeli 180.000 TL konut kredisi kullanan Hakan Bey in aylık taksit ödemesi ne kadardır? Dönem sonu ödemeli anüitenin bugünkü değeri (ABD) formülü uygulanır. Aylık faiz oranı 0,007 (= 0,084/12) ve dönem de 120 ay (=10 yıl) uygulanacaktır. 180.000 = Taksit x (1+0,007) 120-1 (1+0,007) 120 x 0,007 Taksit = 2.222 TL Mart 2010 / SORU - 6 12 yıl sonra elde edilecek 120.000 TL nin % 12 iskonto oranıyla bugünkü değeri nedir? Gelecekteki değer iskonto oranıyla iskonto edilerek bugünkü değer (BD) bulunur. BD = 120.000 (1+0,12) 12 BD = 30.801 TL
9 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mart 2010 / SORU - 7 Bankaya yatırılan 500 TL yıllık % 12 faiz oranı üzerinden 15 TL faiz getirisi sağlamıştır. Bu durumda para bankaya ne kadar süre için yatırılmıştır? Faiz getiri formülünü kullanırız. Yılı 12 ay alarak yatırılan süreyi (T) bulacağız. Faiz getirisi= Anapara x Faiz Oranı x Vade 15 = 500 x 0,12 x (T/12) T= 3 ay bulunur. Mart 2010 / SORU - 8 31.05.2011 tarihinde, hisse başına 20 kuruş temettü dağıtan bir şirketin önümüzdeki yıllarda dağıtacağı temettüün sürekli olarak % 5 oranında artacağı öngörülmüştür. İskonto oranının % 10 olması durumunda şirketin gelecekteki temettülerinin değeri (hissenin bugünkü fiyatı) nedir? Gordon Büyüme Modelini kullanarak hissenin cari fiyatını bulacağız. P0 = D0(1+g) k - g P0 = 0,20(1+0,05) = 4,2 TL 0,10 0,05 Mart 2010 / SORU - 9 Dönen varlıklar: 7.400.000 Duran varlıklar: 8.600.000 Kısa vadeli yükümlülükler: 3.600.000 Uzun vadeli yükümlülükler: 8.400.000 Özkaynak: 4.000.000 Yukarıdaki bilgilere göre işletmenin finansal kaldıraç oranı nedir? Bilanço denkliğini kullanarak toplam varlıkları bulalım. Toplam borçlar= 3.600.000 + 8.400.000 Toplam Borçlar= 12.000.000 Toplam varlıklar= Toplam borçlar + Özkaynak Toplam varlıklar= 16.000.000 Finansal Kaldıraç Oranı= Toplam Borçlar / Toplam Varlıklar Finansal Kaldıraç Oranı= 12.000.000 / 16.000.000 = 0,75 Mart 2010 / SORU - 10 Satışların 2.000 TL olacağını tahmin eden AIC işletmesinin faaliyet gösterdiği endüstrinin ortalamaları aşağıdaki gibidir: Cari Oran = 2,0 Toplam Borç / Özsermaye = 2 Kısa Vadeli Borç = 450 TL Özsermaye Devir Hızı = 4 Buna göre AIC işletmesinin özsermayesi nedir? Devir hızı verildiği için satışlarla ilişkilendireceğiz. Özsermaye devir hızı= Satışlar / Özsermaye 4 = 2.000 / Özsermaye Özsermaye = 500 TL
10 Ocak 2009 Mayıs 2014 Kasım 2010 / SORU - 1 Bir yıllık spot oranının %15, iki yıllık spot oranının % 18 olması durumunda birinci ve ikinci yıllar arasındaki forward oranı yaklaşık yüzde kaçtır? Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2) n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,18) 2 = (1 +0,15)(1 + F12) F12= 21,1 Kasım 2010 / SORU - 2 Bankadan yıllık yüzde 15 faizle kullandırılan 30.000 TL tutarındaki banka kredisi 4 yıl içerisinde yılsonunda eşit taksitlerle ödenecektir. Bu durumda yıllık borç taksidi ne kadardır? Dönem sonu ödemeli anüitenin bugünkü değeri (ABD) formülü uygulanır. Hesaplama yıllık değerler üzerinden yapılacak. 30.000 = Taksit x (1+0,15) 4-1 (1+0,15) 4 x 0,15 Taksit = 10.508 TL Kasım 2010 / SORU - 3 Bankadaki bir hesaba 4 yıl boyunca her yılsonunda 2.000 TL yatırılacaktır. Yüzde 6 yıllık faiz oranı üzerinden bu hesabın bugünkü değeri ne kadardır? Dönem sonu ödemeli anüitenin bugünkü değeri (ABD) formülü uygulanır. Yılsonlarında yatırılacak tutarları taksit olarak kabul edelim. ABD = 2.000 x (1+0,06) 4-1 (1+0,06) 4 x 0,06 ABD = 6.930 TL Kasım 2010 / SORU - 4 Vadesine 80 gün kalan üzerindeki yazılı değeri 2.600 TL olan bir senet yıllık basit yüzde 18 faiz oranı ile iskonto edilirse bu senedin bugünkü değeri ne kadar olur? (Yıl: 360 gün) İç İskonto formülü uygulayarak bugünkü değer (BD) bulunur. BD = 2.600 [1+0,18 x (80/360)] BD = 2.500 Kasım 2010 / SORU - 5 Enflasyon oranının yıllık yüzde 9 olduğu bir durumda yıllık nominal faizi yüzde 13 olan hazine bonosunun reel faiz oranı nedir? Reel faiz formülünü uygulayacağız Reel faiz = 1+0,13 1+0,09-1 = % 3,67
11 Ocak 2009 Mayıs 2014 Kasım 2010 / SORU - 6 AIC şirketi oydan yoksun 1 TL nominal değerli hisse senetlerine 24 kuruş temettü ödemiştir. İskonto oranının yüzde 7,5 olduğu durumda AIC şirketinin oydan yoksun hisse senetlerinin değeri ne olur? P = 0,24 0,075 = 3,2 TL Kasım 2010 / SORU - 7 Yıllık yüzde 9 basit faizle alınan ve yılda 3 defa taksit ödeyen kredinin yıllık bileşik faizi ne olur? (yıl 360 gün, ay 30 gün alınacak) Kredinin yılda 3 defa (4 ayda bir) çevrildiğini düşünürsek, her 4 aya karşılık gelen faiz oranı yüzde 3 (0,09/3= 0,03) olacaktır. Bileşik faiz formülünü uygularız. Bileşik faiz= (1 + 0,03) 3 1 = % 9,27 Kasım 2010 / SORU - 8 AIC şirketinin ihraç ettiği 1.000 TL nominal değerli, yılda bir faiz ödemeli, yüzde 9 faiz oranlı tahvillerin, vadesine 3 yıl kalması ve piyasa faiz oranının yüzde 10 olması durumunda yaklaşık değeri ne kadardır? Tahvil değerleme formülünü uygulayacağız. Tahvilin kupon ödemesi 90 TL olup, değerleme piyasa faiz oranı olan yüzde 10 üzerinden yapılacaktır. 90 90 90 1.000 + + + (1+0.10) (1+0.10) 2 (1+0.10) 3 (1+0.10) 3 = 975 Kasım 2010 / SORU - 9 AIC yatırım şirketi 2007 ile 2010 arasında Türkiye de repo yatırımı yapmıştır. Şirketin bu dönemdeki getirileri sırasıyla %13, %12, %10 ve %9 olurken, aynı dönemde enflasyon ise sırasıyla % 12, %11, %7 ve % 6 olarak gerçekleşmiştir. Bu yatırımcının 4 yıldaki reel getirisi ne kadardır? Bütün yıllara ait getiriler ve enflasyon oranları reel faiz formülü içerisinde hesaplanır. Reel faiz = (1+0,13)(1+0,12)(1+0,10)(1+0,09) (1+0,12)(1+0,11)(1+0,07)(1+0,06) -1 = % 7,62
12 Ocak 2009 Mayıs 2014 Kasım 2010 / SORU - 10 AIC şirketi bankadan yıllık %8 faiz oranı 3 yıl vadeli 400.000 TL kredi kullanarak işletmeye nakit akışı sağlayacak bir projeyi finanse edecektir. Kredi ödemeleri yıl sonunda yapılacaktır. Bu proje işletmeye birinci yıl için 350.000 TL, ikinci yıl için 300.000 ve üçüncü yıl için 400.000 TL nakit akışı sağlayacaktır. İskonto oranının %6 olması durumunda bu projenin net bugünkü değeri nedir? Bu tür sorular iki aşamada çözülecektir. İlk aşamada her bir yıl için ödenecek kredi taksit tutarı bulunacaktır. İkinci aşamada ise bu kredi tutarları ilgili yılın nakit akışından çıkarılarak net nakit girişi bulunacak ve bu net nakit girişi de ilgili iskonto oranı ile iskonto edilecektir. Anüitenin bugünkü değeri üzerinden kredi taksitlerini bulalım 400.000 = Taksit x (1+0,08) 3-1 (1+0,08) 3 x 0,08 Taksit = 155.213 TL Bulduğumuz kredi taksitlerini yıllık nakit girişlerinden çıkararak net nakit girişlerini bulalım. Daha sonra net nakit girişlerini yüzde 6 ile iskonto ederek net bugünkü değeri (NBD) bulacağız. 1.Yıl net nakit girişi= 350.000-155.213= 194.787 2.Yıl net nakit girişi= 300.000-155.213= 144.787 3.Yıl net nakit girişi= 400.000-155.213= 244.787 NBD= 197.787 144.787 244.787 + + (1+0,06) (1+0,06) 2 (1+0,06) 3 = 520.979 Kasım 2010 / SORU - 11 Bankaya yıllık %9 faiz oranından yatırdığımız 15.000 TL nin 15 yıl sonra ulaşacağı değer ne olur? Paranın zaman değeri üzeriden hesaplama yapacağız. Gelecek değer= 15.000 x (1 + 0,09) 15 = 54.637 Kasım 2010 / SORU - 12 Aktif devir hızı 2, net kar marjı %50 olan AIC şirketinin aktif toplamı/özkaynak oranı 2,50 ise bu şirketin özkaynak karlılığı kaçtır? Finansal oran eşitliklerini kullanarak çözüme ulaşacağız. Aktif toplamı üzerinden formülleri sabitleyeceğiz. Satışlar / Aktifler = 2 Satışlar= 2 x Aktifler Kar / Satışlar = Kar / (2 x Aktifler) = 0,50 Kar = 2 x 0,50 x Aktifler = Aktifler Aktifler/Özkaynak = Kar / Özkaynak = 2,5 = Özkaynak karlılığı
13 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ağustos 2011 / SORU - 1 Q hisse senedinden 1. Yılın sonunda 4 TL, 2. Yılın sonunda 3 TL ve sonraki yıllarda ise sabit 5 TL temettü dağıtacağı beklenmektedir. İskonto oranının %9 olduğu varsayılırsa hisse senedinin bugünkü yaklaşık değeri kaç lira olur? Soruyu çözerken gelecekteki temettüleri iskontolayarak bugünkü değerini bulacağız. İkinci yıldan sonra meydana gelecek temettü dağıtımlarının ikinci yılsonu itibariyle değerinin (uç değer) bulunması gerekiyor. Daha sonra birinci ve ikinci yıllardaki temettüler ile bu uç değeri iskontolayacağız sonra hisse fiyatını (P0)bulacağız. Uç değer= 5 0,09 = 55,56 P0= 4 3 55,56 + + (1+0,09) (1+0,09) 2 (1+0,09) 2 = 52,96 Ağustos 2011 / SORU - 2 Aşağıda bir yatırımcının farklı durumlara göre getiri oranları ve bu durumların gerçekleşme ihtimalleri verilmiştir. Buna göre yatırımın beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Gerçekleşme ihtimali Getiri oranı % 50 % 26,0 % 30 %20,0 % 20 %-10,0 Yatırımın beklenen getirisini bulmak için her bir getiri oranını gerçekleşme ihtimali ile çarpıp sonuçları toplayacağız. Daha sonra her bir getiri oranından beklenen getiriyi çıkarıp karesini alıp gerçekleşme ihtimali ile çarpacağız. Bu şekilde her bir getiri için yapacağız ve topla sonuç bize varyansı verecek. Sonucun karekökü ise standart sapmamız olacak. Beklenen getiri = 0,50x0,26 + 0,30x0,20 + 0,20x(-0,10) = 0,17 Varyans = 0,50x(0,16-0,17) 2 + 0,30x(0,10-0,17) 2 + 0,20x(-0,10-0,17) 2 Varyans= 0,0161 Karekökünü alarak standart sapmayı buluruz Standart sapma: 0,1269 Ağustos 2011 / SORU - 3 1, 2 ve 3. Dönemlerdeki faiz oranlarının sırasıyla %6, %7 ve %8 olacağını varsayarsak 3. Dönem sonundaki 120.000 TL nin bugünkü değeri nedir? 3. dönem sonundaki 120.000 TL yi her bir dönemdeki iskonto faktörüyle iskonto ederek bugünkü değerini bulacağız. Bugünkü değer= 120.000 (1,06)(1,07)(1,08) = 97.964 Ağustos 2011 / SORU - 4 Faiz oranının % 12 olduğu bir durumda, emekli olduktan sonra bilinmeyen bir tarihe kadar her yıl 54.000 TL gelir elde edebilmek için bireysel emeklilik fonunda ne kadar bir tasarrufun bulunması gerekmektedir? Sonsuz anüite formülünü uygulayacağız ve anüitenin bugünkü değerini (ABD) yani tasarruf miktarını bulacağız. ABD= 54.000 0,12 = 450.000
14 Ocak 2009 Mayıs 2014 Ağustos 2011 / SORU - 5 Delta Bank 6 ay vadeli mevduatına yıllık basit %12 faiz ödemektedir. Omega Bank yetkilileri ise 1 yıllık mevduata verdikleri faiz oranının Delta Bank ın 6 aylık mevduata verdiği efektif faiz oranı ile aynı olmasını istemektedirler. Buna göre Omega Bank ın yıllık faiz oranı ne olmalıdır? Eğer Delta Bank ın 6 aylık mevduata verdiği yıllık basit %12 faiz oranının efektif faiz oranını bulursam Omega Bank ın yıllık faiz oranını bulmuş olurum? (Yatırım yıl içerisinde 2 kere tekrarlanacak) Efektif faiz oranı =[1+ ( 0,12 )] 2 2-1= 12,36 % Ağustos 2011 / SORU - 6 A ve B projelerinin her birinin maliyeti 20.000 TL ve her bir projenin maliyeti %13 tür. Projelerden beklenen net nakit akışları aşağıda tabloda verilmiştir. Buna göre A ve B projelerinin geri ödeme süresi yıl olarak nedir? Yıl Proje A Proje B 0-20.000-20.000 1 12.000 8.000 2 6.000 4.000 3 2.000 4.000 4 2.000 4.000 Geri ödeme süresi yöntemine göre çözümü yapacağız. Beklenen nakit akışlarının proje maliyetinin tamamını karşıladığı nokta geri ödeme süresidir. Buna göre A projesinde proje maliyeti olan 20.000 TL üçüncü yılın sonunda tamamlanmaktadır (12.000 + 6.000 + 2.000 = 20.000). Aynı şekilde B projesinin geri ödeme süresi de dördüncü yılın sonunda tamamlanacaktır (8.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 = 20.000). Cevap 3 ve 4 yıl olacaktır. Aralık 2011 / SORU - 1 Bankaya yatırdığı 4 aylık mevduatına 4 ay için toplam %8 faiz alan bir yatırımcı için efektif faiz oranı nedir? Yatırımcı 4 ay için toplam %8 faiz almıştır. Efektif faiz oranı formülünü kullanacağız. Para yılda 3 dönem çevrilmiş olacaktır. Efektif faiz oranı= (1+ 0,08) 3-1 = 25.97 % Aralık 2011 / SORU - 2 3 yıl vadeli ve kupon ödemesi olmayan bir özel sektör bonosunun nominal değeri 2.000 TL dir. Eğer piyasa faiz oranı %9 ise bu borçlanma aracı için en fazla ne kadar ödenir? Kupon ödemesi olmadığı için doğrudan dönem sayısı kadar iskonto formülünü uygulayacağız. Bononun değeri= 2.000 (1,09) 3 = 1.544 TL Aralık 2011 / SORU - 3 AIC Holding yatırımcısına her yıl 4 TL kar payı ödemesi yapacaktır. Kar payı tutarı her yıl %4 oranında artırılacak olup iskonto oranının %9 olduğu durumda AIC şirketinin hisse senetlerinin fiyatı ne kadardır? Gordon Büyüme Modelini kullanarak hissenin cari fiyatını bulacağız. P0 = D0(1+g) k - g P0 = 4(1+0,04) 0,09 0,04 = 83,2 TL
15 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 4 31.12.2015 vadeli ve nominal değeri 1.000 TL olan ve yıllık %10 kupon ödemeli bir tahvili 01.01.2011 tarihinde aldığımızda, vadeye kadar getirinin yıllık %8 olduğu durumda bu tahvili satın alma fiyatı ne olacaktır? Tahvil değerlemesi yapacağız. Satın alma tarihi ile vade arasındaki süre 5 yıldır. Tahvili piyasa faiz oranı olan yüzde 8 ile değerleyeceğiz. Kupon ödemeleri her yılsonunda 100 TL dir. Tahvilin değeri= 100 x (1+0.08) 5-1 + 1,000 (1+0.08) 5 x 0.08 (1+0.08) 5 = 1.079,9 Aralık 2011 / SORU - 5 Yüzde 13 faizle kullanılan 300.000 TL konut kredisi yılsonlarında yapılacak eşit ödemelerle 4 sene içerisinde geri ödenecekse bu kredinin yıllık taksitleri ne kadardır? Anüitenin bugünkü değeri formülünü kullanacağız. 350.000 = Taksit x (1+0,13) 4-1 (1+0,13) 4 x 0,13 Taksit = 117.668 Aralık 2011 / SORU - 6 AIC firması ekonomik ömrü 6 yıl olan proje için 30.000 TL başlangıç yatırımı yapmıştır. Yatırımdan her yıl beklenen net nakit akımı 9.000 TL ve iskonto oranı %14 olduğuna göre projenin net bugünkü değeri ne kadardır? Net Bugünkü Değer (NBD) formülü üzerinden çözümü yapacağız. Beklenen nakit akımları eşit tutarda olduğu için iskonto yaparken anüitenin bugünkü değeri formülünü kullanacağız. NBD = -30.000 + 9.000 x (1+0,14) 6-1 (1+0,14) 6 x 0,14 NBD = 4.998 Aralık 2011 / SORU - 7 Mevduat net faiz oranının değişmediği ve yıllık %20 olduğu bir ortamda bankaya yatırılan 2.000 TL ikinci yılsonunda hesap sahibine reel olarak 236 TL kazandırmıştır. Birinci yıl enflasyon oranı %15 ise bu durumda ikinci yıl için enflasyon oranı yaklaşık yüzde kaçtır? Reel faiz formülünü kullanacağız. Her yıl için nominal faiz oranı yüzde 20 ve ilk yıl için enflasyon oranı yüzde 15 tir. (1+0,20) (1+0,20) 2.000 x( (1+0,15) (1+enflasyon2) -1 = 236 enflasyon2 = 0,12
16 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2011 / SORU - 8 AIC şirketinin dönen varlıkları toplamı 2,4 milyon TL olup cari oranı 1,5, likidite oranı 1,0 ve stok devir hızı 4 tür. Şirket stok devir hızını satışları dürmemek kaydıyla sektör ortalaması olan 8 e çıkarmayı planlamaktadır. Stoklardaki azatlım aynı zamanda şirketin borçlarını azaltmak için kullanılacaktır. Stok hızının 8 e yükseltilmesi durumunda şirketin cari oranı ne olacaktır? Oran analizi yapacağız. Dönen Varlıklar (DV) verilmiş olup Kısa Vadeli Yabancı Kaynakları (KVYK) ve Stokları, daha sonra da stok devir hızlarını (SDH) bulalım. Yeni stok devir hızının stoklardaki değişime etkisini bulup son noktada yeni cari oranı hesaplayacağız. Cari Oran= DV/KVYK = 2.400.000/KVYK= 1,5 KVYK= 1.600.000 Likidite oranı= (DV Stoklar)/KVYK= 1,0 Stoklar= 800.000 Stok Devir Hızı1= Satılan Malın Maliyeti/Stoklar= Stoklar/800.000=4 Satılan Malın Maliyeti sabit kaldığı varsayımıyla stokların 400.000 TL olması durumunda stok devir hızı 8 e yükselecektir. Stok Devir Hızı2= Satılan Malın Maliyeti/400.000=8 olacaktır. Bu durumda stoklardaki net değişim= 800.000 400.000= 400.000 TL olacaktır. Stoklardaki bu değişim dönen varlıklarda azalmaya neden olduğu gibi kısa vadeli borçların da ödemesinde kullanılacaktır. Yeni cari oran aşağıdaki gibi olacaktır. Cari Oran2 = (2.400.000 400.000)/(1.600.000 400.000) = 5/3 Eylül 2012 / SORU1 Aylık mevduata verilen yıllık faiz oranı nominal %18 ise bu faizin efektif oranı (bileşik faiz) kaçtır? Cevap: 1 yıl içerisinde 12 ay olup aylık bileşik faiz hesaplanacaktır. Bileşik faiz =[1+ (0.18 x 1 12 )] 12-1 = % 19,56 Eylül 2012 / SORU2 Caner Bey çalıştığı kurumdan her yıl sonunda ikramiye ödemesi almaktadır. İlk yılında 2.000 TL olan ikramiye tutarına her yıl %4 oranında zam yapılacaktır. Caner Bey bu kurumda 20 yıl çalışacak olup bu dönemde faiz oranının da %8 olacağı düşünüldüğünde 20inci yılın sonunda Caner Bey in alacağı ikramiyeler toplamı ne olur? Bu soruda Büyüyen Anüitenin Gelecekteki Değeri (BAGD) formülünü kullanacağız. r= faiz oranı, g= büyüme oranı, T= başlangıçtaki yıllık ikramiye tutarı, n= dönem sayısı BAGD = T x (1+r) n - (1+g) n r - g BAGD = 2.000 x (1+0,08) 20 - (1+0,04) 20 0,08 0,04 = 123.492 TL
17 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2012 / SORU3 Şükran Hanım satış fiyatı 400.000 TL olan bir evi satın alacaktır. Evi alırken %20 lik kısmı peşin ödeyecek olup kalan kısmı ise 10 yılda ödeyecektir. Ödemeler her iki yılda bir ikinci yılın sonunda yapılacaktır. Yıllık faiz oranı %8 olduğuna göre Şükran Hanım ın her iki yılda bir ödeyeceği taksit tutarı ne kadardır? Evin kalan ödemesi 320.000 TL dir. Her iki yıl sonunda yapılacak olan ödemeye uygulanacak bileşik faiz oranı ise [(1+0,08).(1+0,08)-1]= %16,64 tür. 10 yıl içerisinde her ikinci yılın sonunda ödeme yapılacağı için dönem sayısı 5 alınacaktır. Anüitenin Gelecekteki Değeri formülünü kullanacağız. 320.000 = Taksit x (1+0,1664) 5-1 Taksit = 99.194 TL (1+0,1664) 5 x 0,1664 Eylül 2012 / SORU4 Tahvil yatırımı yapacak olan Mete Bey nominal değeri 1.000 TL olan kupon ödemesiz 5 yıl vadeli tahvili 608 TL ye satın almıştır. Bu durumda bu tahvilden elde edilecek yıllık getiri oranı nedir? Tahvilin 5 yıl sonraki 1.000 TL olan değerini bugünkü 608 TL ye iskontolayan faiz oranını bulacağız. 608 = 1.000 (1+r) 5 r = % 10,5 Eylül 2012 / SORU5 31.05.2012 tarihinde, hisse başına 20 kuruş temettü dağıtan bir şirketin önümüzdeki yıllarda dağıtacağı temettüün sürekli olarak % 5 oranında artacağı öngörülmüştür. İskonto oranının % 10 olması durumunda şirketin gelecekteki temettülerinin değeri (hissenin bugünkü fiyatı) nedir? Gordon Büyüme Modelini kullanarak hissenin cari fiyatını bulacağız. P0 = D0(1+g) k - g P0 = 0,20(1+0,05) = 4,2 TL 0,10 0,05 Eylül 2012 / SORU6 Murat Bey 1 Ocak 2013 tarihinde emekli olmak istemektedir. Bu amaçla 1 Şubat 2013 tarihinden başlayarak 120 ay boyunca her ay düzenli olarak 1.500 TL emekli aylığı almayı planlamaktadır. Faiz oranının 1 Ocak 2013 tarihinden itibaren aylık %0,5 seviyesinde seyredeceği düşünüldüğünde Murat Bey in bu emekli aylığını alabilmesi için 1 Ocak 2013 tarihi itibariyle biriktirmesi gereken tutar nedir? Soru Anüitenin Bugünkü Değeri sorusu. Aslında yapmak istediğimiz şey 1 Şubat 2013 te başlayacağımız 120 aylık düzenli aylık ödemelerin 1 Ocak 2013 teki değerini bulmak. Birikim = 1,500 x (1+0,005) 120-1 (1+0,005) 120 x 0,005 Birikim = 135.110 TL
18 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2012 / SORU7 Başlangıç yatırım tutarı 20.000 TL olan bir proje 2 yıl sonra 40.000 TL getiri sağlayacaktır. Bu projenin alternatifi olarak bir menkul kıymete yatırım yapılması halinde elde edilecek kazanç %15 ise bu projenin net bugünkü değeri nedir? Net Bugünkü Değer (NBD) formülünde alternatif getiri oranını iskonto faktörü olarak kullanacağız. NBD = -20.000 + 40.000 (1+0,15) 2 NBD = 10.258 TL Eylül 2012 / SORU8 Ekonomik Rantabilite Oranı (ERO) %30 olan işletmenin Vergi Öncesi Kar tutarı 20.000 TL ve Toplam Kaynakları 100.000 TL ise Faizleri Karşılama Oranı kaçtır? Öncelikler Ekonomik rantabilite Oranından yola çıkarak faiz giderlerini bulacağız. Daha sonra ise Finansal Kaldıraç Oranını bulacağız. Ekonomik Rantabilite Oranı (ERO) = (Vergi Öncesi Kar + Faiz Giderleri) / Toplam Kaynaklar 0,30 = (20.000 + Faiz Giderleri) / 100.000 Faiz Giderleri = 10.000 TL Finansal Kaldıraç Oranı = Faiz ve Vergi Öncesi Kar / Faiz Giderleri Finansal Kaldıraç Oranı = (20.000 + 10.000) / 10.000 = 3 Eylül 2012 / SORU9 AIC Şirketi Öz Sermaye Karlılığını (ROE = Return on Equity) yükseltmek için yeni bir planı uygulayacaktır. Buna göre şirketin borçlanma oranı %60 olacak ve bu durum 8.000 TL lik faiz gideri oluşturacaktır. Faiz ve vergi öncesi karın 28.000 TL, satışların 200.000 TL ve toplam varlık devir hızının 2 olması düşünülmektedir. Ortalama vergi oranını %20 kabul edersek bu şirketin özsermaye karlılığı (kar marjı) ne olur? Cevap: Finansal Oranları kullanarak soruyu çözeceğiz. Bir finansal oranda devir hızı ifadesi geçiyorsa bu oranı her zaman satışlar ile ilişkilendirmek gerekiyor. Varlık Devir Hızı = Satışlar / Varlıklar = 200.000 / Varlıklar = 2 Varlıklar = 100.000 TL Borç Oranı = 0,60 = Borçlar / Varlıklar = Borçlar / 100.000 Borçlar = 60.000 TL Özsermaye = Varlıklar Borçlar (Basit bilanço denkleminden gelmektedir) Öz Sermaye = 100.000 60. 000 = 40.000 TL Vergi Öncesi Kar = 28.000 8.000 = 20.000 TL Net Kar = 20.000 x (1- Vergi oranı) = 20.000 x (1-0,20) Net Kar = 16.000 TL Öz Sermaye Karlılığı = Net Kar / Öz Sermaye = 16.000/40.000 = % 40
19 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2012 / SORU1 Bankaya 50.000 TL mevduat yatıran yatırımcı 6 ayın sonunda 55.000 TL almıştır. Vergi ve diğer kesintilerin olmadığı durumda bu mevduatın yıllık basit faizi nedir? 6 aylık faiz geliri 5.000 (55.000 50.000) TL dir. Faiz formülünü kullanarak faiz oranını bulacağız. Faiz = Anapara x faiz oranı x zaman = 50.000 x faiz oranı x 6/12 = 5.000 Faiz oranı= 0,20 bulunur. Aralık 2012 / SORU2 Mesut Bey satın alacağı 60.000 TL lik arabanın %40 ını peşin kalanını ise banka kredisi kullanarak ödeyecektir. Banka kredisi bir yıl vadeli olup faiz oranı yıllık basit %16,8 (aylık %1,4) tir. Ödemeler her ayın sonunda eşit taksitler halinde olacaktır. Vergi ve diğer kesintilerin olmadığı durumda bu kredinin aylık taksit tutarı ne kadardır? Mesut Bey arabanın 36.000 (60.000 x 0,60) TL lik kısmı için kredi kullanacaktır. Dönem sonu ödemeli anüitenin bugünkü değeri formülünü kullanarak soruyu çözeceğiz. 36.000 = Taksit x (1+0,014) 12-1 (1+0,014) 12 x 0,014 Taksit = 3.280 TL Aralık 2012 / SORU3 İskonto oranının %2 olduğu bir durumda her yıl sonunda sonsuza kadar hesabınıza yatıracağınız 1.200 TL nin bugünkü değeri nedir? Sonsuz anüite formülü (perpetuity) üzerinden Anüitenin Bugünkü Değeri (ABD) bulunur. ABD= 1.200 0,06 = 20.000 Aralık 2012 / SORU4 %12 faiz oranı üzerinden bankaya 40.000 TL yatırılmıştır. Bu mevduatın vadesi 32 gün olduğuna göre vade sonunda anapara ve faizle birlikte geri alınacak tutar ne kadardır? (vergi ve diğer kesintiler yoktur, yıl 365 gün olacaktır). Faiz formülünü kullanacağız. Tutar= Anapara + Anapara x Faiz Oranı x Süre = 40.000 + 40.000 x 0,12 x 32/365 = 40.421 TL Aralık 2012 / SORU5 Aylık %2 faizin bir yıllık efektif tutarı 3 aylık faizin bir yıllık efektif tutarına eşitse 3 aylık faiz oranı ne olmalıdır? Efektif faiz oranı formülü kullanılır. 3 aylık faiz oranı k olsun. Mevduat 3 aylık faiz oranıyla yıl içerisinde 4 defa çevrilecektir. (1 + 0,02) 12-1 = (1 + k) 4-1 1 + k = (1,26824) 1/4 k= % 6,12
20 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2012 / SORU6 01.04.2012 itibariyle işe başlayan Aslı Hanım yeni işinde 20 yıl (240 ay) çalışmayı planlamıştır. Aslı Hanım her ay başında emeklilik hesabına 200 TL koymayı düşünmektedir. Aslı Hanım ın her ay %0,8 getiri sağlayacağı düşünülürse vergi ve diğer kesintilerin olmadığı bir durumda 20 yıl sonraki birikim tutarı ne olur? Dönem başı ödemeli anüitenin gelecekteki değerini bulacağız (AGD). Burada dikkat edilmesi gereken nokta dönem başı ödemeli anüteyi dönem sonu ödemeli anüiteden ayıran tek fark dönem sonu anüiteyi (1+faizoranı=r) kadar genişletmektir. Birikim (AGD) = Taksit x (1+r) (1+r) n -1 r Birikim (AGD) = 200 x (1+0,008) (1+0,008) 240-1 0,008 AGD = 145.380 TL Aralık 2012 / SORU7 Yıllık getirisi %30 olan bir yatırım yaklaşık kaç yıl sonra 3,71 katına ulaşır? Aşağıdaki formülü kullanacağız ve dönem sayısını bulacağız. Bu tür soruların çözümünde logaritma kurallarını kullanacağız. Yıl sayısı N olsun (1 + 0,3) N = 3,71 eşitliğin her iki tarafının logaritmasını alalım. log (1 + 0,3) N = log (3,71) N. log (1,3) = log (3,71) N=log (3,71)/(log(1,3) = 5 yıl Aralık 2012 / SORU8 AIC şirketi yaptığı yatırımdan gelecek yıl 10.000 TL getiri beklemektedir. Söz konusu getiri tutarının sonraki yıllarda %6 oranında artması beklenmektedir. İskonto oranının %11 olduğu durumda bu yatırımın bugünkü değeri nedir? Gordon Büyüme Modelini bu soruya uyarlayarak çözebiliriz. Bu soru için P: Bugünkü değer, D: Önümüzdeki yılın getiri tutarı, k: iskonto oranı ve g: getirinin büyüme oranı olsun. P = P = D k g 20.000 0,11 0,06 P= 400.000
21 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2012 / SORU9 Dönen Varlıklar: Z Duran Varlıklar: 6.000 Kısa Vadeli Borçlar: X Uzun Vadeli Borçlar: 3.000 Öz kaynaklar: 4.000 Yukarıda finansal bilgileri verilen AIC şirketinin finansal kaldıraç oranı 0,5 olduğuna göre bu şirketin cari oranı nedir? Aşağıdaki bilanço denkliklerini hatırlayalım. Toplam Aktif= Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar Toplam Aktif= Yabancı Kaynaklar (kısa ve uzun vadeli) + Özkaynaklar Finansal Kaldıraç Oranı = Yabancı Kaynaklar / Toplam Aktif 0,5 = ( X + 3.000)/(X + 7000) ise X= Kısa Vadeli Yabancı Kaynaklar 1.000 TL bulunur. Bilanço toplamı da 8.000 TL olarak bulunur. Bilanço denkliğinden hareketle Dönen Varlıklar 2.000 TL bulunur. Cari Oran= Dönen Varlıklar / Kısa Vadeli Yabancı Kaynaklar = 2.000/1.000 = 2 bulunur. Aralık 2012 / SORU10 Dönen Varlıklar: 120.000 TL Duran Varlıklar: 280.000 TL Kısa Vadeli Yabancı Kaynaklar: 135.000 TL Uzun Vadeli Yabancı Kaynaklar: 65.000 TL Net Kar: 9.000 TL Yukarıda Finansal Bilgileri verilen AIC firmasının mali rantabilite oranı nedir? Yukarıdaki bilgilerden Aktif Toplamı 400.000 TL olarak bulunur. (120.000 + 280.000) Özkaynak tutarı ise 200.000 TL olarak bulunur (400.000 135.000 65.000) Mali rantabilite oranı= Özkaynak karlılığı= Net Kar / Özkaynak = 9.000/200.000= %4,5 Eylül 2013 / SORU1 Ekonomik Rantabilite Oranının %20, Vergi Öncesi Kar tutarının 20.000 TL ve Toplam Kaynakların 100.000 TL olduğu durumda faizleri karşılama oranı kaçtır? Ekonomik Rantabilite Oranı = Vergi Öncesi Kar + Faiz Giderleri Toplam Kaynaklar 0,25 = 20.000 + Faiz Giderleri 100.000 Faiz Giderleri = 5.000 TL bulunur. Faiz ve Vergi Öncesi Kar (FVÖK) = Vergi Öncesi Kar + Faiz Giderleri FVÖK= 20.000 + 5.000 = 25.000 TL Faizleri Karşılama Oranı = FVÖK / Faiz Giderleri = 25.000 / 5.000 = 5
22 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2013 / SORU2 AIC şirketi özkaynak karlılığını artırmak için yeni bir plan başlatmıştır. Şirketin borçlanma oranı %50 olacak ve buna bağlı olarak 8.000 TL faiz gideri oluşacaktır. Buna göre faiz ve vergi öncesi karın 28.000 TL, satışların 400.000 TL ve varlık devir hızının 4 olması planlanmıştır. Vergi oranını %20 kabul edersek şirketin özkaynak karlılığı kaç olur? Oran Analizi yaparak soruyu çözelim. Varlık Devir Hızı = Satışlar/Varlıklar = 400.000/Varlıklar = 4 Varlıklar = 100.000 TL olur. Borç Oranı = Borçlar / Varlıklar = Borçlar / 100.000 = %50 ise Borçlar = 50.000 TL Özkaynak = Varlıklar Borçlar = 100.000 50.000 = 50.000 TL olur. Brüt Kar = Faiz ve Vergi Öncesi Kar Faiz Giderleri = 28.000 8.000 = 20.000 TL. Net kar = Brüt Kar (1- Vergi oranı) = 20.000 (1-0,20) = 16.000 TL Özkaynak Karlılığı = 16.000 / 50.000 = % 32 Eylül 2013 / SORU3 Bankaya yatırdığımız aylık mevduatın nominal faiz oranı (yıllık) %18 ise söz konusu faizin efektif oranı (bileşik) nedir? 12 aylık oran 0,18 ise aylık basit faiz oranı %1,5 olacaktır. Aynı oran üzerinden yılda 12 kez parayı yatırdığımızı düşünelim. Efektif faiz oranı = (1 + 0,015) 12 1 = % 19,56 Eylül 2013 / SORU4 Doruk Bey çalıştığı kurumdan her yıl sonunda ikramiye ödemesi almaktadır. İlk yılında 2.000 TL olan ikramiye tutarına her yıl %4 oranında zam yapılacaktır. Doruk Bey bu kurumda 20 yıl çalışacak olup bu dönemde faiz oranının da %8 olacağı düşünüldüğünde 20inci yılın sonunda Doruk Bey in alacağı ikramiyeler toplamı ne olur? Bu soruda Büyüyen Anüitenin Gelecekteki Değeri (BAGD) formülünü kullanacağız. r= faiz oranı, g= büyüme oranı, T= başlangıçtaki yıllık ikramiye tutarı, n= dönem sayısı BAGD = T x (1+r) n - (1+g) n r - g BAGD = 2.000 x (1+0,08) 20 - (1+0,04) 20 0,08 0,04 = 123.492 TL Eylül 2013 / SORU5 Aslı Hanım satış fiyatı 400.000 TL olan bir evi satın alacaktır. Evi alırken %20 lik kısmı peşin ödeyecek olup kalan kısmı ise 10 yılda ödeyecektir. Ödemeler her iki yılda bir ikinci yılın sonunda yapılacaktır. Yıllık faiz oranı %8 olduğuna göre Aslı Hanım ın her iki yılda bir ödeyeceği taksit tutarı ne kadardır? Evin kalan ödemesi 320.000 TL dir. Her iki yıl sonunda yapılacak olan ödemeye uygulanacak bileşik faiz oranı ise [(1+0,08).(1+0,08)-1]= %16,64 tür. 10 yıl içerisinde her ikinci yılın sonunda ödeme yapılacağı için dönem sayısı 5 alınacaktır. Anüitenin Bugünkü Değeri formülünü kullanacağız. 320.000 = Taksit x (1+0,1664) 5-1 Taksit = 99.194 TL (1+0,1664) 5 x 0,1664
23 Ocak 2009 Mayıs 2014 Eylül 2013 / SORU6 31.05.2012 tarihinde, hisse başına 20 kuruş temettü dağıtan bir şirketin önümüzdeki yıllarda dağıtacağı temettüün sürekli olarak % 5 oranında artacağı öngörülmüştür. İskonto oranının % 10 olması durumunda şirketin gelecekteki temettülerinin değeri (hissenin bugünkü fiyatı) nedir? Gordon Büyüme Modelini kullanarak hissenin cari fiyatını bulacağız. P0 = D0(1+g) k - g P0 = 0,20(1+0,05) = 4,2 TL 0,10 0,05 Eylül 2013 / SORU7 Murat Bey 1 Ocak 2013 tarihinde emekli olmak istemektedir. Bu amaçla 1 Şubat 2013 tarihinden başlayarak 120 ay boyunca her ay düzenli olarak 1.500 TL emekli aylığı almayı planlamaktadır. Faiz oranının 1 Ocak 2013 tarihinden itibaren aylık %0,5 seviyesinde seyredeceği düşünüldüğünde Murat Bey in bu emekli aylığını alabilmesi için 1 Ocak 2013 tarihi itibariyle biriktirmesi gereken tutar nedir? Soru Anüitenin Bugünkü Değeri sorusu. Aslında yapmak istediğimiz şey 1 Şubat 2013 te başlayacağımız 120 aylık düzenli aylık ödemelerin 1 Ocak 2013 teki değerini bulmak. Birikim = 1,500 x (1+0,005) 120-1 (1+0,005) 120 x 0,005 Birikim = 135.110 TL Eylül 2013 / SORU8 Başlangıç yatırım tutarı 20.000 TL olan bir proje 2 yıl sonra 40.000 TL getiri sağlayacaktır. Bu projenin alternatifi olarak bir menkul kıymete yatırım yapılması halinde elde edilecek kazanç %15 ise bu projenin net bugünkü değeri nedir? Net Bugünkü Değer (NBD) formülünde alternatif getiri oranını iskonto faktörü olarak kullanacağız. NBD = -20.000 + 40.000 (1+0,15) 2 NBD = 10.258 TL Aralık 2013 / SORU1 Üçer aylık vadelerle bankaya yatırılan paranın yıllık nominal faiz oranı %18 ise efektif faiz oranı yaklaşık kaçtır? Üçer aylık dönemin basit faizi %4,5 (0,18/4) olacaktır. Para bir yıl içerisinde 4 kez dönecektir. Efektif faiz oranı = (1 + 0,045) 4 1 = % 19,25 Aralık 2013 / SORU2 AIC şirketi almış olduğu bir krediyi ilk 2 yıl ödeme yapmadan daha sonra ise 3 yıl ödeme yaparak kapatacaktır. Yıllık taksit 25.000 TL ve faiz oranı %10 ise alınan kredi ne kadardır? Gecikmeli Anüite formülünü kullanacağız. Anapara = 25.000 x (1+0,10) 3-1 (1+0,10) 3+2 x 0,10 Anapara = 51.381 TL
24 Ocak 2009 Mayıs 2014 Aralık 2013 / SORU3 Satın almayı düşündüğümüz 50.000 TL değerindeki otomobil için satıcı firma bize bir alternatif sunmaktadır. Buna göre 30.000 TL yi peşin ödedikten sonra ilk yıl için 11.000 TL ikinci yıl için 5.000 TL ve üçüncü yıl için ise 5.000 TL ödeyeceğiz. Faiz oranı %9 ise elde ettiğimiz indirim tutarı yaklaşık ne kadardır? Otomobil için peşin ödemeden sonra kalan 20.000 TL lik tutarı gelecek yıllardaki ödemelerin net bugünkü değeri (NBD) ile karşılaştıracağız. NBD = 11.000 5.000 5.000 (1+0,09) + (1+0,09) 2 + (1+0,09) 3 NBD = 18.161 20.000 18.161 = 1.839 TL indirim alınmıştır. Aralık 2013 / SORU4 Yıllık %10 faiz oranından 6 aylık vadelerle bankaya yatırdığımız 100.000 TL 4 yıl sonra ne kadar olur? Yatırımımızı her 6 ayda bir çevireceğiz. 4 yıl içerisinde 8 kez bu işlemi yapacağız. Altı aylık basit faiz oranı %5 olacaktır. Yatırım = 100.000 (1 + 0,05) 8 = 147.746 TL Aralık 2013 / SORU5 7 yıl vade ile aldığımız 100.000 TL lik krediyi vade sonunda 221.068 TL olarak geri ödediğimize göre bu kredinin faiz oranı kaçtır? Kredi geri ödemesi = Anapara * Faiz faktörü 221.068 = 100.000 (1 + r) 7 (1 + r) 7 = 2,21068 r= %12 bulunur. Aralık 2013 / SORU6 Birikimlerimizi her yıl sonunda bankaya 20.000 TL olarak yatırdığımızı varsayalım. Faiz oranının % 9 olduğu durumda 10 yıl sonra birikimimiz ne kadar olur? Anüitenin Gelecekteki Değeri (AGD) formülü ile çözeceğiz. AGD = Taksit x (1+r) n - 1 r AGD = 20.000 x (1+0,09) 10-1 0,09 AGD = 303.858 TL Mayıs 2014 / SORU1 AIC şirketinin hisse başına kazancı 6 TL olup fiyat kazanç oranı 2,5 tir. Şirketin hisse senedi defter değeri 12 TL ise piyasa değeri/defter değeri oranı nedir? Fiyat/Kazanç oranı = Fiyat / Hisse başına kazanç = Fiyat/6 = 2,5 buradan fiyatı bulalım Fiyat = 15 TL = Piyasa değeri Fiyat/Defter Değeri = 15/12 = 1,25
25 Ocak 2009 Mayıs 2014 Mayıs 2014 / SORU2 Bankaya yatırdığımız aylık mevduatın nominal faiz oranı (yıllık) %18 ise söz konusu faizin efektif oranı (bileşik) nedir? 12 aylık oran 0,18 ise aylık basit faiz oranı %1,5 olacaktır. Aynı oran üzerinden yılda 12 kez parayı yatırdığımızı düşünelim. Efektif faiz oranı = (1 + 0,015) 12 1 = % 19,56 Mayıs 2014 / SORU3 2 yıl sonrası için gerçekleştireceğimiz bir yatırımın başlangıç tutarı olarak bankaya her 3 ayın sonunda 10.000 TL yatıracağız. Yıllık faiz oranı %12 ise 2 yıl sonra yatırımın başlangıç tutarı olarak ne kadar para birikmiş olur? Anüitenin Gelecekteki Değeri sorusu. Faiz oranını %3 (üç aylık) ve dönemi de 8 (4 tane üç ay * 2 yıl) alacağız. Birikim = 10.000 x (1+0,03) 8-1 0,03 Birikim = 88,923 TL Mayıs 2014 / SORU4 Aslı Hanım 5 yıl boyunca her dönem sonunda %12 faiz oranı üzerinden 15.000 TL alacaksa alacağı paraların bugünkü değeri nedir? Gelecekteki anüitenin bugünkü değerini bulacağız. Anüitenin bugünkü değeri = 15.000 x (1+0,12) 5-1 (1+0,12) 5 x 0,12 = 54.072 TL