Bölüm 3. Gelecekteki Değer

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 3. Gelecekteki Değer"

Ömer Ilhami Köprülü
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri İşlenecek Konular Gelecekteki Değer ve Bileşik Faiz Bugünkü Değer Çoklu Nakit Akımları Sonsuz ödemeler ve Anüiteler Fiili Yıllık Faiz Oranları Gelecekteki Değer Gelecekteki Değer Bir yatırımın faiz kazandıktan sonra eriştiği değerdir. Bileşik Faiz- Faizin üzerinden kazanılan faiz. Basit Faiz- Sadece ilk yatırımın (anaparanın) üzerinden kazanılan faiz Gelecekteki Değer Örnek Basit Faiz 100 TL anapara % faiz oranından beş yılda ne kadar faiz kazandırır? Bir yılda kazanılan faiz= 100 x.0 = TL 1

Bileşik Faiz- Faizin üzerinden kazanılan faiz.

2 Örnek Basit Faiz 100 TL anapara yıllık % faiz oranından basit faiz ile beş yılda ne kadar faiz kazandırır? Bugün Kazanılan Faiz Bakiye 100 Gelecek Değer Gelecek Yıllar yılın sonundaki bakiye = 130TL Gelecekteki Değer Örnek Bileşik Faiz 100 TL anapara yıllık % faiz oranından bileşik faiz ile beş yılda ne kadar faiz kazandırır? (Önceki yılda ulaşılan anapara+faiz üzerine kazanılan faiz hesabı) Yıllık kazanılan faiz=önceki yıl bakiyesi x.0 Gelecekteki Değer Örnek Bileşik Faiz 100 TL anapara yıllık % faiz oranından bileşik faiz ile beş yılda ne kadar faiz kazandırır? Bugün Kazanılan Faiz Bakiye 100 Gelecek Yıllar yıl sonundaki bakiye = TL 2

faiz oranından bileşik faiz ile beş yılda ne kadar faiz kazandırır? (Önceki yılda ulaşılan anapara+faiz üzerine kazanılan faiz hesabı) Yıllık kazanılan faiz=önceki yıl bakiyesi x.

3 Gelecekteki Değer 100TL nin Gelecekteki Değeri= GD GD = 100 (1 + r) t GD = 100 TL (1 + r) t Örnek - GD Gelecekteki Değer 100 TL anapara yıllık % faiz oranından bileşik faiz ile beş yılda ne kadar faiz kazandırır? GD = + = (1.0) TL Bileşik Faizle Gelecekteki Değerler 100TL'nin GD % 5% 10% 15% Faiz Oranları Yıl Sayısı 3

4 Manhattan Adası Satışı Peter Minuit Manhattan Ada sını 12 yılında $24 dan satın almıştır. Sizce bu iyi bir yatırım mıdır? Bu soruyu cevaplamak için $24 ın yıllık 8% oranından bileşik faiz işletilerek 2013 yılında ulaşacağı değeri hesaplamamız gerekir. GD = $24 (1 +.08) = $ trilyon Manhattan Ada sının değeri bunun çok daha altındadır. Bugünkü Değer Gelecekteki bir nakit akımının bugünkü değeridir. Bugünkü Değer İskonto Oranı Gelecekteki nakit akımlarının bugünkü değerini hesaplamak için kullanılan faiz oranıdır. İskonto Faktörü Gelecekteki $1 lık bir ödemenin bugünkü değeridir. Bugünkü Değer Bugünkü Değer=BD 4

35 387 trilyon Manhattan Ada sının değeri bunun çok daha altındadır. Bugünkü Değer Gelecekteki bir nakit akımının bugünkü değeridir.

5 Bugünkü Değer Örnek Yeni bir bilgisayar satın almak için iki yıl sonra 3000 liraya ihtiyacınız olacağını ve faiz oranının %8 olduğunu varsayın. Bilgisayarı alırken ödemeyi yapabilmek için şimdi ne kadar para ayırmalısınız? BD = = (1.08) 2,572 Bugünkü Değer İskonto Faktörü = İF = Gelecekteki 1 TL lik bir ödemenin BD İF = 1 (1+ r ) t İskonto faktörü herhangi bir nakit akımının bugünkü değerini hesaplamak için kullanılabilir. Paranın Zaman Değeri (Uygulamalar) BD formülünün bir çok uygulama alanı vardır. Formül içindeki değişkenlerden verilen değişkenler dışında kalan herhangi bir değişken kolayca hesaplanabilir. BD= GD 1 (1+ r) t 5

08) 2,572 Bugünkü Değer İskonto Faktörü = İF = Gelecekteki 1 TL lik bir ödemenin BD İF = 1 (1+ r ) t İskonto faktörü herhangi bir nakit akımının bugünkü

6 Bileşik Faiz ile Bugünkü Değer Faiz Oranları Çoklu Nakit Akımları Her tür nakit ödemeleri (eşit veya farklı ödemeler yada birbirini takip eden veya düzensiz ödemeler olup olmamasına bakılmaksızın) nakit akımları olarak adlandırılır. Örnek (Çoklu Nakit Akımlarının GD): Bugün 1200TL, bir yıl sonra 1400TL ve ikinci yılın sonunda 1000TL ödeme yapan nakit akımlarının bugünden itibaren üçüncü yıl sonundaki gelecek değeri ne olur? Faiz oranı 8% dir. Çoklu Nakit Akımlarının BD si Örnek Satın almak istediğiniz bir otomobil için satıcı size iki alternatif ödeme planı sunmaktadır. Birinci plana göre otomobil için 15,500TL peşin ödeminiz istenmektedir. İkinci plana göre 8000TL peşin birinci ve ikinci yılların sonunda da 4000TL ödemeniz gerekmektedir. Faiz oranı 8% ise hangi ödeme planını tercih edersiniz?

Örnek (Çoklu Nakit Akımlarının GD): Bugün 1200TL, bir yıl sonra 1400TL ve ikinci yılın sonunda 1000TL ödeme yapan nakit akımlarının bugünden itibaren üçüncü yıl sonundaki gelecek değeri ne olur?

7 Bugünkü Değer 8,000TL 4,000TL 4,000TL BugünküDeğer Yıl / / Toplam ,000TL = 3,703.70TL = 3,429.3TL = 15,133.0TL Yıl Çoklu Nakit Akımlarının BD si Toplam bugünkü değeri bulmak için çoklu nakit akımlarının bireysel bugünkü değerleri toplanır. BD = C C (1+ r ) (1+ r ) Sonsuz Ödeme Hiç bitmeyen, eşit miktarda nakit ödemeleri serisi. Anüite Belli bir dönem sayısı için, her dönem sabit bir tutar ödeyen ödemeler serisidir. 7

0TL Yıl Çoklu Nakit Akımlarının BD si Toplam bugünkü değeri bulmak için çoklu nakit akımlarının bireysel bugünkü

8 Sonsuz Ödeme Serisinin Bugünkü Değer Formülü B D S o n s u z ö d e m e = C r C = nakit ödemesi r = faiz oranı Örnek Sonsuz Ödeme Yılda 100,000 TL yi sonsuza kadar ödeyen bir bağışın, faiz oranı 10% iken bugünkü değeri nedir? 100,000 BD = = 1,000,000 TL 0.10 Örnek Önceki örneğin devamı Eğer sonsuz ödeme serisinin ilk ödemesi bugünden üç yıl sonra alınsa idi, bu ödeme serisinin bugünkü değeri ne olurdu? 1,000,000 BD = = 2 82,44.28 TL ( ) 8

9 Anüitenin Bugünkü Değer Formülü 1 1 BDAnüite = C r r (1 + r ) C = Nakit ödemesi r = Faiz oranı t = Nakit ödemesinin alındığı yıl sayısı t BD Anüite Faktörü(BDAF) Yılda 1 TL ödeyen t yıllık bir anüitenin bugünkü değeri. BDAF 1 1 = r r(1 + r) t Örnek - Anüite Bir araba satın almaktasınız. Üç yıl boyunca yılda 4,000 TL taksit ödemesi yapacaksınız. Faiz oranı 10% iken araba için ödediğiniz ücret ne olur? (Yani ödemelerinizin bugünkü değeri nedir?) 9

BDAF 1 1 = r r(1 + r) t Örnek - Anüite Bir araba satın almaktasınız.

10 Uygulamalar Ödemelerin değer hesabı Bir anüite için örtülü faiz oranı hesabı Periyodik ödeme hesapları İpotekli satışların ödemeleri Yatırımlardan elde edilen yıllık gelir hesabı Yıllık ödemelerin gelecekteki değeri Anüite [ ] (1 ) t GD = CxBDAF x + r Örnek Yıllık Ödemelerin GD si Yirmi yıl boyunca yılda 4000 TL biriktirerek, yirminci yılın sonunda emekli olduğunuzu varsayalım. Eğer faiz oranı 10% ise emekli olduğunuzda hesabınızda ne kadar paranız olur? 1 1 GD = 4,000 x(1 0,10) 20 0,10 0,10(1 0,1) + + GD = 229,100 TL 20 Fiili Faiz Oranı Fiili Yıllık Faiz Oranı Bileşik faiz kullanılarak hesaplanan yıllık faiz oranı. Yıllık Yüzde Oranı - Basit faiz kullanılarak hesaplanan yıllık faiz oranı. 10

sonunda emekli olduğunuzu varsayalım. Eğer faiz oranı 10% ise emekli olduğunuzda hesabınızda ne kadar paranız olur?

11 Fiili Faiz Oranı Örnek Aylık 1% faiz oranı verildiğinde, fiili yıllık faiz oranı (FYFO) ve yıllık yüzde oranı (YYO) ne olur? Fiili Faiz Oranı Örnek Aylık 1% faiz oranı verildiğinde, fiili yıllık faiz oranı (FYFO) ve yıllık yüzde oranı (YYO) ne olur? FYFO = + = r 12 (1 0.01) 1 FYFO = + = 12 (1 0.01) veya 12.8% YYO=0.01x12=0.12 veya 12% 11

FYFO = + = r 12 (1 0.01) 1 FYFO = + = 12 (1 0.01) 1 0.128 veya 12.8% YYO=0.01x12=0.

Benzer belgeler

PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri

PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri PARANIN ZAMAN DEĞERİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Belirli bir faiz oranında bankaya yatırılan bir meblağın gelecekte alacağı değerin hesaplanması Gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerinin