P A U K K A E Ü Nİ V E İ E İ Ü H E N Dİ İK F A K Ü E İ P A U K K A E U N I V E I Y E N G I N E E I N G F A C U Y Ü H E N Dİ İK Bİİ E İ D E Gİİ J O U N A O F E N G I N E E I N G C I E N C E YI Cİ AYI AYFA : 8 : : : 85-9 ONOİEİK VE AÇIK KEİİ Bİ EUE-BENOUI KİİŞİNİN İKİ FAKI EOA EBE İEŞİ ANAİZİ Hakan GÖKDAĞ Osman KOPAZ Uludağ Ünvrsts ündslk-marlık Fakülts akn ündslğ Bölümü 659 Bursa Glş ar :.8.6 Kaul ar :..8 ÖZE Bu çalışmada tk smtr ksnl (monosmtrk v açık kstl r Eulr-Brnoull krşnn ağlaşık (coupld ğlm-urulma srst ttrşm anal dnamk transfr matrs mtodu (D v sonlu lmanlar mtoduyla (E grçklştrlmştr. Hr k yöntml ld dln sayısal sonuçlar karşılaştırıldığında aynı lman sayısı çn E l ulunan doğal frkansların analtk çöüml ulunan ksn sonuçlara daa yakın olduğu görülmüştür. Bunun s E çn sçln şkl dğştrm fonksyonlarının krşn grçk şkl dğştrmsn daa y tmsl tmsdr. İşlmc amanı (cpu tm açısından r kıyaslama yapıldığında ytrnc doğru doğal frkansların D l daa kısa sürd ld dldğ gölnmştr. D nn u avantajı saplama sırasında kullanılan transfr matrs oyutlarının artan lman sayısıyla dğşmmsndn kaynaklanmaktadır. Hâluk E d karaktrstk köklrn saında kullanılan katsayılar matrsnn oyutları lman sayısıyla artış göstrmktdr dolayısıyla saplama amanı uamaktadır. D l mod şkllr d ytrnc assas r şkld ld dllmktdr. Ayrıca modllm sırasında ara şlmlr at tfrruatın D d E kıyasla daa a olması da u mtodun r üstünlüğüdür. D nn lrtln üstünlüklr u çalışmada dkkat alınan krşlrdn oluşmuş kafs yapılarda E yrn D nn daa avantajlı olalcğn d şart tmktdr. Anatar Klmlr : Bağlaşık ğlm-urulma ransfr matrs Açık kstl krş onlu lmanlar mtodu. FEE VIION ANAYI OF A ONOYEIC OPEN ECION EUE-BENOUI BEA BY EAN OF WO DIFFEEN EHOD In ts papr coupld flural-torsonal fr vraton of a monosymmtrc opn scton Eulr-Brnoull am s studd y usng to dffrnt mtods.. t dynamc transfr matr mtod (D and t fnt lmnt mtod (FE. natural frquncs otand from t FE ar osrvd to closr to t act valus compard to t D snc t am dformaton functons slctd n t FE av t sam form as t ral dflcton curv of am as. Wn t to mtods ar compard n trms of cpu tm t D rqurs lss computaton tm to yld rasonaly accurat natural frquncs. s advantag of t D s manly du to t s of t transfr matr c rmans uncangd ndpndnt of t numr of lmnts l t s of coffcnt matr ladng to t caractrstc quaton n t FE ncrass t ncrasng lmnt numr. In addton t mod saps otand from t D ar found to satsfactorly accurat. orovr t D rqurs lss algra to drv t transfr matr. It s concludd tat t D du to ts advantags mntond aov ould supror to t FE spcally n andlng lattc typ structurs. Ky Words : Coupld ndng-torson ransfr matr Opn scton am Fnt lmnt mtod. 85
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma. GİİŞ kank sstmlrd v yapılarda sıkça karşılaşılan tml lmanların rçoğu k oyutu üçüncü oyuta kıyasla küçük olması v şkl dğştrmd askın unsurun ğlm olması syl krş olarak modllnmktdr. Bu lmanların modal anal çn çştl krş modllr v çöüm mtotlarıyla farklı sınır şartları v dğşk türdn klntlr sap olması durumlarını da kapsayan çok sayıda çalışma ltratürd yr almaktadır. Yapılan çalışmalar nclndğnd dkkat alınan krş modllrnn çoğunda krş kstnn n a k smtr ksnl olduğu vya doğrudan ya da dolaylı olarak ğlmnn smtr dülm çnd yr aldığı kaul dlmktdr. Bu durumda krşt ğlm v urulma arasında rang r ağlantı sö konusu dğldr. Çünkü öyl krşlrd kütl ksn (kst ağırlık mrklrn rlştrn ksn l krşn ğlmsn tanımlamada kullanılan lastk ksn (kst kayma mrklrn rlştrn ksn çakışıktır. Haluk Şkl d göstrln aı kstlrd u k ksn çakışık dğldr. Böyl kst sap r krş sökonusu ksnlr çn alan dülm dk doğrultuda r kuvvtl ğlmy orlansa v u kuvvt d kayma mrkndn gçmyor olsa ğlm şkl dğştrmsn lavtn urulma da mydana glcktr. Basdln krşlrn dnamk davranışlarını anal yönlk aı önml çalışmalar nclndğnd ağlaşık ğlm v urulma arkt dnklmlrnn dğşk sınır şartları çn analtk çöümlrnn ld dldğ görülmktdr (mosnko v.d. 97; Dokumacı 987; Bsop v.d. 989; Banrj v Fsr 99; Brcn v anaka 997; Banrj 999; Hasm v card ; Jun v.d.. Krş modl açısından u çalışmalar; urulma syl kst çarpılmasını v/vya mosnko tklrn mal dp tmmk noktasında farklılaşırlar. Öt yandan doğal frkansların v mod şkllrnn ld dlmsnd u yayınların aılarında klask sınır dğr prolm çöüm mtodu takp dlmş r kısmında da transfr matrs mtodu kullanılmıştır. K G K G K G Şkl. Kayma v ağırlık mrklrnn çakışık olmadığı aı kstlr. K Kayma mrk; G Ağırlık mrk. Uygulamada lkoptr kanadı komprsör v türn kanatçıkları ağlaşık ğlm-urulma ttrşmlr K G yapan krşlr olarak modllnlrlr. Bu durumda önml r tasarım paramtrs olan ksnl kuvvt d dkkat alınmaktadır (Banrj v Fsr 99; Jun v.d.. Ayrıca r kütly r yrdn aşka r yr ılı nakldn r manpülatör uvu (smtr dülmn dk doğrultuda ğlm sö konusu s ya da açıklığı oyunca türn yakıt tankı vs kütllr sap r uçak kanadı da klntlr olan ağlaşık ğlm-urulma ttrşmlr yapan r krş olarak modllnlr (Gökdağ v Kopma 5. Yukarıdak çalışmalarda krş arkt dnklmlrnn analtk çöüm fonksyonlarından yararlanılmıştır. Hâluk kstn dğşkn olması kütl v/vya lastklk öllklrnn krş oyunca ünform olmaması allrnd arkt dnklmlrnn kapalı formda çöümü oldukça ordur. Bu durumda sonlu lmanlar vya transfr matrs mtotlarını kullanmak daa avantajlıdır. sla rovtc kst çarpılmasını v mosnko tklrn mal drk ağlaşık ğlm-urulma ttrşmlr yapan r krş at transfr matrsnn çıkarılışını vrmştr (rovtc 967. Bu çalışmada açık v krş oyunca sat kstl r Eulr-Brnoull krşnn doğal frkansları v mod şkllr dnamk transfr matrs mtodu (D v sonlu lmanlar mtodu (E l ld dlmş analtk çöüm (AÇ D v E l ulunan sonuçlar kıyaslanmıştır. rovtc (967 dn farklı olarak D l formülasyonda kst çarpılması da dkkat alınmıştır.. AEYA VE EO.. D İl Çöüm Bu mtodun sası; krş sonlu sayıda lmanlara ölüp r r lmanın uç noktalarındak kst tsrlr v şkl dğştrm lşnlr arasındak lşklr yamak öylc u fksl nclklr arasındak ağlantıyı sağlayan matrs (dnamk transfr matrsn oluşturmaktan arttr. Krş mydana gtrn küçük krş parçalarının r rsnn r kütl r d lastklk öllğ vardır. toda gör kütl öllğ stasyon adı vrln tk r noktada toplanır (Şkl. İstasyonu oluşturan krş parçası ç dolu darsl şkll göstrlmş olup unun kütls m m k olarak lrlnr. Burada m tüm krşn rm oydak kütls krş parçacığının k uunluğudur. Dğşkn kstl r krş sö konusu s m k m( d ntgral dkkat alınır. Şkld ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 86 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma J J Ic olup krş parçasının knd kütl k mrkndn gçn ksn gör kütlsl atalt momntn fad dr. I tüm krşn kütl c mrkndn gçn ksn gör rm oydak kütlsl atalt momntdr. Dğşkn kstl krş sö konusu olduğunda J k Ic( d ntgralnn kullanılacağı açıktır. Göstrln dğr üyüklüklrn tanımları s şöyldr: : Ksm kuvvt : ğlm momnt : urulma momnt : çarpılma momnt F a : atalt kuvvt a : atalt momnt. Ayrıca alt (vya üst nds. stasyonu tmsl tmkt üst ndslrdn sol s sağ tarafı fad tmktdr (Şkl. lastk ksn y Şkl.. İstasyonda kst tsrlr v yr dğştrm lşnlr. Yukarıdak dnamk karaktrl kst tsrlrndn aşka stasyona at yr dğştrm lşnlr d mvcuttur. İstasyonda rjt r kütl olduğu kaul dldğndn unun sağ v solundak yr dğştrm lşnlr rrn şttr: :. stasyonun sm (lastk ğrnn o noktadak sm ψ ψ ψ : Elastk ğrnn ğm açısı ( ψ ' : Burulma açısı. ϕ ϕ ϕ : Burulma açısının konum koordnatına gör rnc türv ( ϕ '. Ünform olmayan urulmada urulma açısının türv sat olmadığından krş lmanın şkl dğştrmsnd tkl fonksyonl r üyüklük olarak dkkat alınmalıdır. İstasyon transfr matrsn oluşturmak çn yukarıdak ağıntılara k olarak stasyonun sağ v m F a a kütl ksn.stasyon solundak kst tsrlr arasındak lşklr d dkkat alınır: ( ψ ψ ( ( ω m ω m ( (5 ϕ ϕ (6 (7 ω ( m ω m J (8 Burada kayma mrk açıklığını göstrmktdr. ( v (8 n çıkarılışında & ˆ ( && ( t && ˆ ( && ( t v & ( t d (sn( ωt dt ω ( t olduğu düşünülmüştür. (-8 fadlr matrs formunda { } [ ] { } W W (9 olarak yaılalrlr. Eştlktk { W } v { W } stasyonun sağ v solundak şkl dğştrm v kst tsr lşnlrn çrn vktörlr [ ] s u vktörlr arasındak münast sağlayan stasyon transfr matrs n tmsl tmktdr. Bunların lmanları: { W} { } ψ ϕ { W} { ψ ϕ } { } a a8 a a 5 85 a m a a m ω 5 8 ω 85 ( J m ω a. lmana at alan transfr matrsn ld tmk çn Şkl dk göstrm dkkat alınmıştır. aylor rs n gör knds v türvlr sürkl r f ( ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 87 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma fonksyonunun r noktasındak dğr una yakın r a noktasındak ( a fonksyon v türvlrnn dğrlr cnsndn sonucuna svk dr. Ayrıca alan ürnd ksm kuvvt sattr: f ( f ( a f '( a f ''( a(! olarak yaılalr. Bnr r düşüncyl... ( Burulma açısının aylor srs açılımından ( ϕ ( EΓ Şkl.. Alanda kst tsrlr v yr dğştrm lşnlr. ( ' ( ( '' ( ( 6 ''' açılımı yaılır sadc lk üç trm dkkat alınır v ştlktk knc v üçüncü trmlr krşn ğlm katılığı ( EI l çarpılıp ölünürs ( ( ψ ( EI 6EI ld dlr. Burada EI ( '' v EI ( ''' ağıntıları kullanılmıştır. Bnr çmd ğm açısı çn ( ψ ψ ( EI EI yaılalr. Eğlm momnt v ksm kuvvt arasında ' lşks olduğundan sonlu farklarla yaılan ( ştlğ y lastk ğr ψ.alan ( ψ ulunur. Burada ϕ ( ' v urulma açısıyla çarpılma momnt arasındak EΓ( '' ağıntılarından yararlanılmıştır. Aynı şkld urulma açısının türvnn alan ürndk dğşmyl lgl olarak EΓ ϕ ϕ (5 yamak mümkündür. Çarpılma momntnn alan ürndk dğşmn fad tmk çn ünform olmayan urulma alnd urulma momnt v urulma açısı arasındak GJ ' EΓ ''' lşksndn yararlanılacaktır. Bu sonlu farklarla GJ ( ( şklnd yaılıp alan ürnd urulma momntnn sat kaldığı kaul dlrs GJ ( GJ E ϕ (6 Γ (7 ştlklrn ulaşılır. (-7 fadlr matrs formunda aşağıdak g drlnlr: { W } [ ] { } F W Burada (8 { } { ψ } W [ ] F ϕ 56 76 57 67 77 78 ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 88 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma ( EI ( 6EI 56 57 EI ( 78. EΓ EΓ 67 76 GJ 77 olmaktadır. (9 v (8 ştlklrndn krş parçacığının sağ v sol tarafındak ötlm v kst tsrlr arasındak lşky vrn lman transfr matrs [ ] köklrdn rang rs ( d yrn yaılarak { W } vktörünün lmanları da tayn dllr. uak (- yardımıyla da krş ürndk rang r noktanın yr dğştrms v krşn lgl doğal frkansta aldığı şkl (mod lrlnlr... E İl Çöüm D d olduğu g u mtodu uygularkn d krş n lmana ölünür. Harkt sırasında u lmanlardan rang rn at yr dğştrmlr Şkl d tasvr dlmştr. { W } [ ] { } W [ ] [ F ] [ ] (9 olarak ld dlr. Krş n parçaya ölünürs unun r ucundak fksl üyüklüklr dğr ucundaklrl lşklndrn dnamk transfr matrs [ ] aşağıdak g ulunur: [ ] [ ] [ ] n Bu durumda n (n: lman sayısı ( { } [ ]{ W} W n ( yaılalr. slâ k ucu ankastr r krş sö konusu olduğunda sınır şartları çn ψ ϕ v çn n ψ n n ϕ n şklnd olacaktır (urada tüm krşn oyudur. Dnamk transfr matrs [ ] nn lmanları j ( j...8 olsun. Yukarıdak sınır şartları kullanıldığında ( fads aşağıdak omojn dnklm takımına svk dr. 5 6 5 6 7 7 57 67 8 8 [ ] 58 68 uak { W} uak ( Burada uak alt nds k ucu ankastr krş anlamında kullanılmıştır. Bu ştlğn fksl olarak anlamlı sonuçlar vrms çn katsayılar matrsnn dtrmnantı sıfıra şt olmalıdır: [ ] dt( ( uak Bu dtrmnantı sıfıra şt yapan ω köklr k ucu ankastr krşn doğal frkanslarını vrr. Bulunan Şkl. Br krş lmanı ürnd düğüm noktalarının (krşn uç noktaları potf yönlü yr dğştrm lşnlr. tot uygulanırkn gnl olarak lman ürndk r noktanın yr dğştrms polnom türünd fonksyonlarla fad dlr. Kullanılacak polnomun drcsn düğüm noktalarındak toplam şkl dğştrm lşnlr lrlr. Örnğn sadc ğlmnn olduğu r krşt r r düğüm noktası çn r ğm dğr sm olmak ür k şkl dğştrm lşn olduğundan öyl r krş lmanı çn üçüncü mrtdn r polnom kullanılması uygun olur. Boyuna ttrşmlr yapan r çuukta r r düğüm noktasında tk r şkl dğştrm lşn vardır u durumda rnc drcdn r polnom ytrl olacaktır. Ayrıca trgonomtrk vya prolk fonksyonlar da kullanılalr. Ancak grkl şlm amanı küçük olduğundan çoğunlukla polnom türünd fonksyonlar trc dlr. Bu çalışmada krş lmanı ürndk r noktasına at şkl dğştrm lşnlrn düğüm noktalarındak yr dğştrmlr cnsndn fad tmk çn r krşn lastk ğr dnklmnn çöümündn yararlanılmaktadır: IV EI ( ( c c c c ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 89 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma Burada c ( ntgral satlr düğüm noktalarındak yr dğştrm lşnlr cnsndn aşağıdak g fad dllrlr: c ψ ψ ( ( ( ( ψ ψ c c ψ c Bu durumda lastk ğrnn formu ( ψ ( ( ψ ( ( ( şklnd olup urada ( ( ( (. olmaktadır. Bnr yaklaşımla r krşn ünform olmayan urulmasına at dfransyl dnklmn omojn çöümüyl krştk rang r kstn urulma lşnlr ld dllr: IV '' ( d cos( α d sn( α d d α GJ : Ünform urulma drnc EΓ : Çarpılma drnc d ( ntgral satlr düğüm noktalarındak urulma şkl dğştrmsn at lşnlr cnsndn d a a a a a a a a d ϕ αd 6 5 6 d aa a5a aa5 aa d a cos( α sn( α α a ϕ α sn( α a5 (cos( α 6 ϕ ϕ d a a α a çmnd fad dllr. Ara şlmlr sonucunda urulma açısı fonksyonu aşağıdak g ulunur: ( ( ϕ ( ( ϕ ( (5 α α ( r cos( r5 sn( r9 r ( r cos( α r6 sn( α r r ( r cos( α r7 sn( α r r5 ( r cos( α r8 sn( α r r6 r r.. rj 8 α jj j r α α (cos( α α (cos( α sn( α α α (sn( α α sn( α cos( α ( αsn( α cos( α aa aa5 rst ttrşm yapan krş parçasının sm v urulma açısı fonksyonları ( v (5 dn ( t ( ( t ( ψ ( t ( ( t ( ψ ( t ( t ( ( t ( φ ( t ( ( t ( φ ( t (6 (7 yaılalr. Bu durumda lmanın toplam kntk nrjs (8 m( & c & d (9 I c ( & d ( v toplam potansyl nrjs U U U U U ( U EI ( d ( U GJ ( d ( U EΓ( d ( olarak fad dllr. Br lmanın tüm şkl dğştrm lşnlrn çrn yn r dplasman fonksyonu u ( t { I } { u( t } u ( t (5 { I } { ( ( ( ( ( ( ( ( } { ( t } { ψ ϕ ψ ϕ } u çmnd tanımlanırsa ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 9 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma { u& } [ m ]{ u& } m] m{ I }{ I } d [ (6 { u& } [ m ]{ u& } m] Ic{ II }{ II } d v U ] [ (7 { u} [ k { u} k] EI { III }{ III } d U ] [ (8 { u} [ k { u} [ k ] GJ{ IV }{ IV } d (9 U ] { u} [ k { u} k ] E { V }{ V } d yaılalr. Burada; [ Γ ( { } { } II ( ( ( ( { } { } III ( '' ( '' ( '' ( '' { } { } IV ( ' ( ' ( ' ( ' { } { ( '' ( '' ( '' ( ' '} V şklnd tanımlanmıştır. Bu durumda; { u& } [ ]{ u& } ( U { u} [ K ]{ u} ( olup lman kütl v lastklk matrslr sırasıyla [ ] [ m ] [ m ] K ] [ k ] [ k ] [ ] ( [ k şklnddr. Dğr krş parçaları çn d nr fadlr ulunur v unlar toplanarak tüm krşn kntk v potansyl nrjs aşağıdak g ld dlr: E E U Burada { Uˆ } & & { u& } [ ]{ u& } { Uˆ } [ ]{ Uˆ } { u} [ K ]{ u} { Uˆ } [ K ]{ Uˆ } ( (5 tüm düğüm noktalarındak yr dğştrm lşnlrn çrn r dplasman vktörüdür. oplam kntk nrj v potansyl nrj fadlrndn yararlanarak n adt lmana ayrılmış krş çn agrang arkt dnklmlr d dt U & ˆ ˆ ˆ U U U yaıldığında [ ]{ U ˆ } [ K ]{ Uˆ } { } { } (n & (6 çmndk ad dfransyl dnklm takımına ulaşılır. önümsü r sstmd srst ttrşm alnd tüm düğüm noktalarının ş amanlı arktlr yapması klnr. Bu durumda Uˆ U sn( ωt alınıp (6 da kullanılırsa { } { } ([ K] [ ][ ]{ U } { } ω (7 ödğr prolmn ulaşılır. Burada [ ]: rm matrs ω s doğal frkans paramtrsdr. (7 fads [ ]{ U } { } [ D] ([ ] [ K] ω [ ] D (8 şklnd dünlndktn sonra sınır şartlarının uygulanmasıyla (8 dnklm takımında lgl satır v sütunlar ptal dlr gry kalan dnklm takımının çöümü ( ştlğnn çöümünd lnn yola nr şkld grçklştrlr.. ONUÇA unulan mtotlar arasında r kıyaslama yapmak çn Şkl 5 dk g yarım alka kstl r krş l alınmıştır. Bu krş at fksl öllklr alo d vrlmştr. alo. Şkl 5 d kst oyutları vrln krşn dğr fksl öllklr (Brcn v anaka 997. EI 68 Nm Eğlm drnc GJ.6 Nm Ünform urulma drnc EΓ.7 Nm Çarpılma drnc I s 5 kg.m m.85 kg/m.55 m.8 m Elastk ksn gör rm oydak kütlsl atalt momnt Brm oydak kütl Kayma mrk açıklığı Krş oyu ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 9 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma.5 G..55 K dnklmlrnn analtk çöümü ltratürd r çok çalışmada (Brcn v anaka 997; Banrj 999; Jun v.d. ayrıntılı r şkld vrldğndn urada asdlmmştr. Ancak kıyaslama yapmak maksadıyla analtk çöümdn ld dln sonuçlar alolara klnmştr. Basdln sınır şartları çn krşn modal grafklr d Şkl 6 v 7 d sunulmuştur (üç mtot da aynı modal grafklr vrdğndn urada sadc D l ld dlnlr göstrlmştr. Hsaplamalar çn AAB programıyla çştl kodlar yaılmış Intl Clron.7 GH şlmcl r PC kullanılmıştır. Şkl 5. ayısal sonuçların ld dlmsnd kullanılan krşn kst ölçülr (mtr. Ankastr-rst v Ankastr-Ankastr uç koşullarını a krşn üç farklı mtotla ld dln doğal frkansları alo v d göstrlmştr. Böyl r krşn srst ttrşm alnd arkt alolar nclndğnd E l ulunan frkansların ksn sonuçlara (analtk çöüml ulunanlar daa yakın olduğu görülmktdr. ö konusu frkansların u kadar yüksk assasytt olması krş lmanları çn sçln dplasman fonksyonlarının krşn şkl dğştrmsyl son drc uyumlu olmalarındandır. Çünkü şkl dğştrmlr çn sçln fonksyonlar krşn statk aldk ğlm v urulma dnklmlrnn omojn çöümlrdrlr k unlar dnamk ald d krştk şkl dğştrmy ytrnc uygun tanımlarlar. alo. Ankastr-rst uç koşullarına sap krşn doğal frkansları (Hrt. E Elman sayısı. odal ndks 5 cpu amanı (sn AÇ D E ------- E Hata(% E5 Hata(% E Hata(% E Hata(% E5 Hata(% E Hata(% 6.79 7.687 78.59 8.7756 66.8 6.95.6.8.5 66.79.6 58.7 5.8 65.8. 6.6.8 5..77 7.7.69 7..8 65. 5.79 6..9 6.5.9 76.85 79.6. 658.9.87 6.79. 7.69. 78.68 -. 85. -. 66.8 -. 6.79. 7.687. 78.59. 8.777. 66.8. 6.79. 7.687. 78.59. 8.776. 66.8..87.6..8.5 7.9 8.89 alo. Ankastr-Ankastr uç koşullarına sap krşn doğal frkansları (Hrt. odal ndks 5 cpu amanı (sn AÇ D E ------- E Hata(% E Hata(% E5 Hata(% E Hata(% E Hata(% E5 Hata(% 98.8 5.5 68.9 695.6 999.. -.7.7. 6.9 -.7 686.95.5 6. -.67 98.98 -.8.9. 68.55 -.7 69.9.6 998.7. 98.87 -. 5.. 68.6 -. 695..6 998.8.5 98.86 -. 5.7 -. 68. -. 697. -..66 -.5 98.8. 5.5 -. 68.. 695.66 -. 999.9 -.7 98.8. 5.5. 68.9. 695.6. 999. -..7.5.8..7.8.7 ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 9 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma.8.8.6.6.... v -. v -. -. -. -.6 -.6 -.8 -.8 -.....5.6.7.8 a. od -.....5.6.7.8 a.od v.8.6.. -. -. v.8.6.. -. -. -.6 -.8 -.....5.6.7.8. od -.6 -.8 -.....5.6.7.8.od v.8.6.. -. -. v.8.6.. -. -. -.6 -.8 -.....5.6.7.8 c. od -.6 -.8 -.....5.6.7.8 c. od v.8.6.. -. -. -.6 v.8.6.. -. -. -.6 -.8 -.....5.6.7.8 d. od -.8 -.....5.6.7.8 d. od v.8.6.. -. -. -.6 -.8 -.....5.6.7.8 5. od Şkl 6. Ankastr-rst krşn oyutsu mod şkllr. Krş ürndk konum paramtrs m Burulma Açısı. v.8.6.. -. -. -.6 -.8 -.....5.6.7.8 5. od Şkl 7. Ankastr-Ankastr krşn oyutsu mod şkllr. Krş ürndk konum paramtrs m Burulma Açısı. ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 9 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9
onosmtrk v Açık Kstl Br Eulr-Brnoull Krşnn İk Farklı totla rst trşm Anal H. Gökdağ O. Kopma İşlm amanı (cpu noktasında r kıyaslama yapıldığında n kısa sürd D l sonuç alındığı görülmktdr. Bu sonuçların ytrnc assas olması da dkkat çkcdr. Elman sayısı arttıkça arcanan şlm amanı D d önml r dğşm göstrmkn E d arcanan aman oldukça fala olmaktadır. Bunun s lman sayısı arttıkça D mtodunda saplamalar çn kullanılan transfr matrsnn ([ ] oyutlarının aynı kalması una karşılık E d kullanılan matrsn ( [ D ] oyutlarının artmasıdır. D d [ ] matrsnn oyutları lman sayısından ağımsı olarak dama 88 dr. Haluk E d [ D ] matrsnn oyutları (n kuralına gör dğşmktdr. Örnğn krş 5 parçaya ölündüğünd (5; oyutlarında r matrsl şlm yapmak sö konusudur. Analtk çöüm sö konusu olduğunda şlm amanının D y gör daa yüksk olduğu görülmktdr. Bunun s analtk çöümdn ld dln sm v urulma açısı fonksyonlarının oldukça fala trm tva tmsdr. Hr r sk trgonomtrk v prolk fonksyonun toplamından oluşan u şkl dğştrm fonksyonlarıyla (Brcn v anaka 997 şlm yapmak amtl olduğu g daa fala sap amanı grktrr. E d kullanılan urulma açısı fonksyonunun ra daa karmaşık yapılı olması da şlm amanı ürnd olumsu tk yapmaktadır. Ayrıca AÇ v E çn yapılan ara şlmlr D y kıyasla daa faladırlar. Yukarıdak sonuçlar dğşkn kstl vya fksl öllklrn omojn dağılım göstrmdğ krşlr yaut u g krşlrdn oluşmuş kafs sstmlr çn d D nn daa uygun r mtot olduğuna şart tmktdrlr.. KAYNAKA Banrj J.. 999. Eplct frquncy quaton and mod saps of a cantlvr am coupld n ndng and torson. Journal of ound and Vraton 67-8. Banrj J.. and Fsr.A. 99. Coupld ndng-torsonal dynamc stffnss matr for aally loadd am lmnts. Intrnatonal Journal for Numrcal tods n Engnrng 79-75. Brcn A. N. and anaka. 997. Coupld flural-torsonal vratons of tmosnko ams Journal of ound and Vraton 7 7-59. Bsop. E. D. Cannon.. and ao. 989. On coupld ndng and torsonal vraton of unform ams. Journal of ound and Vraton 57-6. Dokumacı E. 987. An act soluton for coupld ndng and torson vratons of unform am avng sngl cross-sctonal symmtry. Journal of ound and Vraton 9-9. Gökdağ H. and Kopma O. 5. Coupld ndng and torsonal vraton of a am t ın-span and tp attacmnts. Journal of ound and Vraton 87 59-6. Hasm.. and card.j.. Fr vratonal analyss of aally loadd ndngtorson coupld ams: a dynamc fnt lmnt. Computrs and tructurs 77 7-7. Jun. ongyng. Hongng H. and Xandng J.. Coupld ndng and torsonal vraton of aally loadd rnoull-ulr ams ıncludng arpng ffcts. Appld Acoustcs 7 95-98. rovtc. 967. Analytcal tods n Vratons acmllan Pulsng Co. Inc. N York. mosnko. Young D.H. and Wavr W. J. 97. Vraton Prolms n Engnrng. Wly N York. ündslk Blmlr Drgs 8 ( 85-9 9 Journal of Engnrng cncs 8 ( 85-9