OLİMPİYAT DENEMESİ 2 1.)Dış bükey ABCD dörtgeninde = =, m(a)=,m(c)= ise nin yarısı kaçtır? A) 2 B) C) D) E) 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında satılan ayakkabı sayısı 53 artarak bir tam karenin 2 fazlası oluyor.mart ayında ise satılan ayakkabı sayısı 51 artarak yine tam kareye eşit oluyor. Buna göre bu mağazada Şubat ayında kaç ayakkabı satılmıştır? A)729 B)678 C)627 D)578 E) 902 3.) Bir sirkte gösteriye çıkmak üzere 15 maymun 10 köpek vardır.gösteriye çıkan birinci ve sonuncu hayvanın maymun olduğu bilindiğine göre iki köpeğin ard arda çıkmaması şartıyla kaç farklı dizilim uygulanabilir. A)15.P(14,10) B)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri
4.) işleminin sonucu kaçtır? A)2002.2001 B)2002.2001-1 C)2001.2002+1 D)2002.2003+1 E) 2002.2003-1 5.) 1.2003+2.2002+3.2001+...+2001.3 + 2002.2+2003.1 sayısının kaç asal böleni vardır? A) 5 B)6 C)4 D)7 E)Hiçbiri 6.) ABCD karesinin iç bölgesinde OA=10, OB=9 ve OC=5 olacak şekilde bir O noktası alınıyor. Buna göre OD uzunluğu kaç birimdir? A) B) 6 C) 7 D) E)
7.) ABCD karesini iç bölgesinde noktalar birbirinden farklı olmak üzere diktir ve diktir olacak şekilde E ve F noktaları alınıyor. =10, ise A(AFB) +A(EDC) kaçtır? A) 32 B) 40 C)64 D)80 E)82 8.) kesrinin sadeleşmesini sağlayan doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?(kesin sadeleşmesini sağlayan k sayısı için k 1 olacaktır) A) 5 B)7 C) 9 D) 11 E) hiçbiri 9.) eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif x tamsayısı vardır? A) 503 B) 999 C)1005 D) 1006 E) 1995
10.) Ahmet ile Betül,içlerinden birinin seçtiğibir n tam sayısı için ifadesindeki a,b,c,d katsayılarını sırasıyla seçtikleri bir oyun oynuyorlar.sırası gelen,daha önce seçilmemiş katsayılardan birini seçerek yerine 1 veya -1 koyar. Oyunu bütün katsayılar seçildikten sonra elde edilen sayı 6 ile bölünüyorsa Betül,aksi hal de Ahmet kazanır.aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) n yi Ahmet seçer ve katsayı seçmeyede Ahmet başlarsa Betül oyunu kazanmayı garanti edebilir. B) n yi Ahmet seçer,katsayı seçmeyede Betül başlarsa Ahmet oyunu kazanmayı garanti edebilir. C) n yi Betül seçer ve katsayı seçmeyede Betül başlarsa Betül oyunu kazanmayı garanti edebilir. D) n yi Betül seçer katsayı seçmeye de Ahmet başlarsa,betül oyunu kazanmayı garanti edebilir. E) Hiçbiri 11.) Dışbükey bir ABCD dörtgeninde m(bad)=110,m(bcd)=50, m(bac)= 2.m(BCA)=40 olduğuna göre CBD açısının ölçüsü kaç derecedir? A)60 B) 70 C)80 D)90 E)100 12.) Bir tamsayının karesinin iki katına ve bir tamsayının küpünün üç katına eşit olup dan küçük olan kaç pozitif tamsayı vardır? A) 0 B)1 C) 2 D)3 E)hiçbiri
13.) (x-1).x.( +1)=-1 ve =A ise (A-1).A( ) ifadesi kaçtır? A) -1 B) 4 C) -4 D) 0 E) hiçbiri 14.) dizisi şöyle tanımlanmaktadır: =. Yani sayılarda bulunan rakamlar büyükten küçüğe doğru sıralanmıştır.bu dizinin elemanlarını büyükten küçüğe doğru sıralandığında baçtan 85. terim hangisidir. A) 7654 B) 8765 C) Hiçbiri D) 9210 E)8710 15.) Bir ABCD karesinin orta noktası M dir. tarafında AED açısı dik olacak şekilde bir E noktası alınıyor. =a, olduğuna göre A(ABD) kaçtır? A) B) C) D) E)
16.) a,b>0 ve a+b=1 olmak üzere + ifadesinin en küçük değerini kaçtır? A)12 B)13 C)14 D)15 E) Hiçbiri 17.) ABC bir üçgen ; ve D bu üçgenin iç bölgesinde m(abd)=m(dbc) koşulunu sağlayan bir nokta olmak üzere, m(bdc)=150 ve m(dac)=60 ise BAD açısı kaç derecedir? A) 30 B)45 C) 60 D) 75 E) 80 18.) S= toplamı kaça eşittir? A) B) C) D) E) Hiçbiri
19.) Aşağıdakilerden hangisi 1+2+3+4+...+n toplamının birler basamağına gelemeyecek rakamlardan değildir? A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 20.) Üç elemanlı tüm alt kümelerinin elemanları toplamı asal olan asal sayılardan oluşan ve içinde 3 asal sayısını bulunduran dört elemanlı kaç alt küme vardır? A) sonsuz B) 0 C)1 D)2 E) hiçbiri 21.) A da bulunan bir oyuncu sadece yukarı doğru üç yönde, B Yani şeklinde hareket ederek, şekildeki altıgen odalardan geçerek, B ye ulaşmak istiyor. Taralı odalar kapalı olduğuna göre A dan B ye kaç değişik şekilde gidebilir? A)39 B) 78 C)105 D)107 E)hiçbiri A
22.) Kenar uzunlukları 1, 4, 7 ve 8 olan dörtgenin alanı maksimum kaç olabilir? A) 60 B)39 C)30 D)19,5 E)Hiçbiri 23.) sayısı 7 rakamlı bir telefon numarasını göstermektedir. üçlüsü, veya üçlüsü ile aynı ise,bu telefon numarasına hatırlanabilir telefon numarası diyelim.,0,1,2,...,9 rakamlarından herhangi biri olabildiğine göre,kaç tane hatırlanabilir telefon numarası vardır? A) 10000 B) 19999 C) 19990 D) 20990 E)1000 24.) Her ikisinin çapı aynı doğru üzerinde olan iki yarıçember içten teğet olarak verilmiştir. Küçük yarıçembere çaplara paralel olacak şekilde çizilen teğetin büyük yarıçemberi kestiği iki nokta arası 24 birim olduğuna göre; bu iki yarıçember arasında kalan alan nedir? A)24 B) 48 C) 72 D) 96 E) Hiçbiri
25.) XY koordinat düzleminde 1 x 5 ve 1 y 5 olmak üzere,köşeleri tamsayı koordinatlı (x,y) noktalarında bulunan kaç üçgen vardır? A)2300 B)2200 C)2180 D)2160 E) Hiçbiri 26.) ABC üçgeninde v a kenarortayının orta noktası P olsun. BP doğrusu AC doğrusunu Q noktasında kesitiğine göre; AQ uzunluğunun AC uzunluğuna oranı nedir? A) 3 B)1 C) D) E)2 27.) ERGENEKON kelimesinin harfleri, rastgele sıralandığında son E harfinin son N harfinden sonra gelme olasılığı nedir? A) B) C) D) E)
28.) ABC üçgeninin BC kenarı üzerinde D ve AC kenarı üzerinde E noktaları alınıyor ve AD ve BE doğrularının kesişimine F adı veriliyor. 2AF = FD, 2BD = DC olduğuna göre; EFDC dörtgeninin alanının ABF üçgenininkine oranı nedir? A)40/7 B) 41/7 C) 42/7 D) 43/7 E) Hiçbiri 29.) ifadesinin açılımında kaç tane terim vardır? A)19 B)20 C)23 D)25 E)26 30.) Kenar uzunluğu 1 cm. olan bir ABC eşkenar üçgeninin AB kenarı üzerinde rastgele bir D noktası alınıyor. D nin AC ve BC üzerine dik izdüşümleri, sırasıyla, E ve F ; E ve F nin AB üzerine dik izdüşümleri, sırasıyla, E 1 ve F 1 olsun.buna göre uzunluğu kaçtır? A) 3/5 B) 4/7 C)3/4 D) 5/7 E) hiçbiri