Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve b - olduğuna göre, b a b oranı kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm a - ab b b a a b b b - ab a a b a a - - b b
. c c > 0, < 0 ve b.a > 0 a olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a+b > 0 B) b > 0 C) b > a D) a > c E) c > b Çözüm c c > 0 < 0 a < 0 ve b.a > 0 b < 0 olmalıdır. a Bu durumda c > b sonucu kesinlikle doğrudur.. Rakamları birbirinden farklı olan, üç basamaklı KM sayısı ve ile kalansız bölünebiliyor. Buna göre, K kaç farklı değer alabilir? A) B) C) D) E) 6 Çözüm KM M 0 veya M ( ile bölünebilme kuralına göre) M 0 K0 +K+0 k olacağı için 0 ve olamaz.) K {6,9} olur. (Rakamları birbirinden farklı M K +K+ k K+8 k K {,,7} olur. K rakamı toplam farklı değer alır. Not : ile bölünebilme Rakamlarının sayısal değerleri toplamı ün katı olan sayılar ile tam bölünür. Bir sayının ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının ile bölümünden kalana eşittir. ile bölünebilme Birler basamağındaki rakam 0 veya olan sayılar ile tam bölünür. Bir sayının ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın ile bölümünden kalana eşittir. 6.,, 6, 7, 9 rakamlarını kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, beş basamaklı KMPTS sayısında K+MT+S dir. Bu koşulları sağlayan kaç tane beş basamaklı KMPTS sayısı vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E)
Çözüm 6 KMPTS (,7),6,(,9) K+MT+S şeklinde yazılabilir. ve 7 nin yer değiştirmesinden durum, ve 9 un yer değiştirmesinden gelen durum, bu ikililerin yer değiştirmesinden dolayıda durum meydana gelir. O halde.. 8 farklı sayı yazılır. {769, 769, 769, 769, 967, 967, 967, 967} 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının katıdır. Buna göre, K+M toplamı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 9 Çözüm 7 9KM.(KM) 900+(KM).(KM) 900 0.(KM) KM 0 K+M +0 8. Toplamları 6 olan a ve b pozitif tam sayılarının en küçük ortak katı 0 tir. Buna göre, a-b kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Çözüm 8 a+b 6 ve e.k.o.k.(a,b) 0 olduğuna göre, a ve b sayıları 0 i tam olarak böler.,,,7,,,,0 sayıları 0 i tam olarak böler. Buna göre, a ve b olabilir. a-b - 6 6 9. Gerçel sayılar kümesi üzerinde * işlemi, tanımlanmıştır. a+ b, a > b ise a *b şeklinde a b, a b ise Buna göre, (*)*(*) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 0
Çözüm 9 * -, olduğundan * - 0 * +, > olduğundan * + 0* 0-, 0 olduğundan 0* 0- - elde edilir. 0. 6 olduğuna göre, -y+ 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır? A) 7 B) 6 C) D) E) Çözüm 0 I. Yol 6-6 6 {-6,-,-,-,-,-,0,,,,,,6} -y+ 0 y + + y tamsayı olacağına göre;, ile tam bölünebilmelidir. O halde, {-6,-,-,0,,,6} y {-,-,0,,,,} bulunur. II. Yol -y+ 0 y- 6-6 6-6 y- 6 - y 8 - y - y y {-,-,0,,,,} elde edilir.. + - 0 denklemeni sağlayan gerçel sayıların toplamı kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) Çözüm > 0 için +- 0 < 0 için - -- 0 -- 0-8 gerçel sayıların toplamı + (-) -. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm (.( )).. ( ) ( )³ ³ ³ olur.. 9!+0! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) B) C) 6 D) E) 7 Çözüm 9!+0! 9!.(+0) 9!. 9.8.7.6... sayısı, 6. sayısına tam olarak bölünemez.. 7 ün ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) 0 Çözüm ¹ (mod ) ² (mod ) ³ (mod ) (mod ) ( ) 8 8 7 (mod ) 7. 7. (mod ). a sayısı b sayısının %6 sı, b sayısı da c sayısının % i dir. Buna göre, a sayısı c sayısının yüzde kaçıdır? A) 8 B) 6 C) D) E) Çözüm a b.%6 b c.% a c.%.%6 c. 6. 00 00 c.. c. c.% 00 6. Murat ve annesinin bugünkü yaşları oranı tür. yıl sonra bu oran 7 olacağına göre, Murat ile annesinin bugünkü yaşları toplamı kaçtır? A) 60 B) C) 0 D) E) 0
Çözüm 6 Bugünkü yaşları oranı, yıl sonraki yaşları oranı, m a m+ a+ a m m 0 m 0 ve a m.0 0 m+a 0+0 0 7 (murat m, anne a olsun.) a+ 7m+ (m)+ 7m+ 7. Bir gezi grubundaki bayanların sayısı erkeklerin sayısının %0 dir. Bu grupta bulunan bayanların sayısı 0 den fazla olduğuna göre, erkeklerin sayısı en az kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm 7 Bayanların sayısı b ve erkeklerin sayısı e olsun. 0 e b e.%0 e. 00 b e () b > 0 olduğuna göre, e > 0 e > 0 () () ve () birlikte incelenirse, e nin 0 den büyük ve in katı olduğu görülür. O halde erkeklerin sayısı en az bulunur. 8. Su dolu bir sürahinin ağırlığı a gramdır. Suyun ü boşaltılınca, sürahinin ağırlığı b gram olmaktadır. Buna göre, boş sürahinin ağırlığı kaç gramdır? A) a-b B) a- b C) b-a D) b-a E) b-a Çözüm 8 boş sürahinin ağırlığı, suyun ağırlığı s olsun. +s a, + s b +s b +s a (+s) (+s) b-a b-a
9. Bir bilgi yarışmasında, kurallara göre, yarışmacılar her doğru cevaptan 0 puan kazanıyor, her yanlış cevaptan 0 puan kaybediyor. 0 soruya cevap veren bir yarışmacı 00 puan kazandığına göre, doğru cevaplarının sayısı kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) 6 Çözüm 9 Doğru sayısı a, yanlış sayısı b olsun. a + b 0 a.0 - b.0 00 a b 0 a + b 0 9a 80 a 0 bulunur. 0. Bir sınıfta Almanca veya Fransızca dillerinden en az birini bilen 0 öğrenci vardır. Almanca bilenlerin sayısı; Fransızca bilenlerin sayısının katı, her iki dili bilenlerin sayısının ise katıdır. Buna göre, sınıfta Almanca bilenlerin sayısı kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 0 E) Çözüm 0 I. Yol s(a U F) 0 A {Almanca bilenlerin kümesi} F {Fransızca bilenlerin kümesi} s(a).s(f).s(a F) s(a F) olsun. s(f) ve s(a) olur. s(a U F) s(a) + s(f) s(a F) 0 + 8 s(a).8 elde edilir. II. Yol s(a U F) 0 + + 0 0 8 s(a).8
. Ali bir bilet kuyruğunda bastan n. sırada, sondan (n-). sıradadır. Kuyrukta 8 kişi olduğuna göre, Ali baştan kaçıncı kişidir? A) 8 B) 0 C) D) E) Çözüm (n-) + Ali + (n-) 8 n 8 n 8 n 8 bulunur.. Ağırlıkça %70 şeker olan un-yağ karışımdan kg, % şeker olan başka bir un-şeker karışımdan ise y kg alınarak %6 i şeker olan yeni bir karışım elde ediliyor. Buna göre, y nin kaç katıdır? A) B) C) D) E) 7 Çözüm 70 00 00 6 00 Verilenlere göre,. +. y.( + y) +9y (+y) y. Bir araç K kentinden M kentine saatte km hızla gitmiş ve saatte v km hızla dönmüştür. Bu gidiş ve dönüşte aracın ortalama hızı saatte 8 km olduğuna göre, v kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) 6 Çözüm Araç, KM km, v km/saat t saatte gider. MK km, v v km/saat t v saatte döner. Ortalama hız t + + t 8 + + v 8 + v v 6 km/saat
. Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya başladıklarında, biri saatte, diğeri saatte tamamıyla yanarak bitmektedir. Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra, birinin boyu diğerinin boyunun ü olur? A) 7 B) 7 6 0 C) 7 D) 7 E) 7 Çözüm Mumların uzunlukları ve geçen zaman t olsun. Bir mumun tamamı saatte yanıyorsa, y saatte yanıyorsa t saatte yanar..t y.t kalan mum uzunluğu - Diğer mumun tamamı saatte yanıyorsa, z saatte yanıyorsa t saatte yanar..t z.t kalan mum uzunluğu - t...( t ) t t 9 6 t 8 9t t 7. k tane işçinin günde saat çalışmasıyla 0 günde bitirilebilen bir iş, işçi sayısı artırılarak ve günde 0 saat çalışarak 0 günde bitiriliyor. Buna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 Çözüm k tane işçinin günde saat çalışmasıyla 0 günde tane işçinin günde 0 saat çalışmasıyla 0 günde (ters orantı) k..0.0.0 k k, in katı olduğuna göre sonuç 0 olur.
6. 6 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sütununda bir ve yalnız bir küçük kare karalanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edilebilir? A) 6 B) 0 C) D) E) 6 Çözüm 6. sütundan bir kare, satırdan farklı şekilde seçilebilir.. sütundan bir kare, aynı satırda birden fazla kare olamayacağı için, kalan satırdan farklı şekilde seçilebilir.. sütundan bir kare, kalan satırdan farklı şekilde seçilebilir.. sütundan bir kare, kalan satırdan farklı şekilde seçilebilir. Çarpma kuralına göre,... farklı desen elde edilir. 7. P() bir polinom ve P(-)+.P(+) + ++, P() olduğuna göre, P() polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm 7 için, P(-)+.P(+) +. ++ P(0)+P() 6 P(0)+ 6 P(0) (polinomun sabit değeri P(0)) 8. P() bir polinom ve +a-8(-).p() olduğuna göre, P() nin değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 0 Çözüm 8 P() için, +a.-8 (-).P() 8+a-8 0 a 0 +a-8 (-).P() -8 (-).P() (-).(²++) (-).P() P() ²++ P() ²+.+ ++
9. Yandaki şekilde, f() fonksiyonu ile g() fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. Buna göre, (fog - of)(0) değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8 Çözüm 9 g() g - () bulunur. {f(0) 8, g - (8) } (fog - of)(0) (fog - )(f(0)) (fog - )(8) f(g - (8)) f() 0 0. BC 0 cm, m(abc) 0 ve AC 7 cm olan ABC üçgeni aşağıdaki şekil tamamlanarak çizilecektir. Buna göre, üçgenin A köşesi [B ışını ile aşağıdakilerden hangisinin kesim noktasıdır? A) [BC] nin kenar orta dikmesi B) [BC] kenarına 7 cm uzaklıkta bir paralel doğru C) Merkezi [BC] nin orta noktası, yarıçapı 7 cm olan çember D) Merkezi B, yarıçapı 7 cm olan çember E) Merkezi C, yarıçapı 7 cm olan çember
Çözüm 0 [BC] üzerindeki C noktasından yarıçapı 7 cm olan çemberin, [B ışınına teğet oldugunu düşünelim. BAC dik üçgeninin açıları 0 ve 0 olacaktır. AC 7 Üçgendeki verilere göre, sin0 0,7 olur. BC 0 Trigonometrik cetvelde Sin0 0,76 olduğundan, merkezi C noktası, yarıçapı 7 cm olan çember hiçbir zaman [B ışınını kesmez. Dolayısıyla soru iptal edilmiştir.. AB cm AC cm Şekildeki ABC üçgeninde m(bac) > 90 olduğuna göre, BC nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm ABC üçgeninde m(bac) 90 a² b²+c² m(bac) > 90 a² > b²+c² m(bac) < 90 a² < b²+c² ABC üçgeninde m(bac) > 90 olduğuna göre, a² > ²+² a² > 69 a > BC a nın en küçük tamsayı değeri istendiğinden, den büyük enküçük tamsayı değeri a olur.
. A,O,B noktaları doğrusal [OC, DOB açısının açıortayı [OE, AOD açısının açıortayı Yukarıdaki şekilde OC cm, OE cm, EB 7 cm olduğuna göre, CB kaç cm dir? A) B) C) D) E) Çözüm Komşu ve bütünler iki açının açıortayları birbirine diktir. [OE [OC O halde m(eoc) 90 olacağından EOC üçgeni dik üçgendir. EC ² EO ²+ OC ² (pisagor) EC bulunur. EB 7 CB 7 olur.. ABCD bir dikdörtgen m(def) 90 AD cm OC cm CF cm AE > EB Yukarıdaki verilere göre, Alan(EBF) Alan(AED) oranı kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 9
Çözüm EB olsun. AE olur. DAE EBF ² - + 0 (-).(-) 0 ve bulunur. AE > EB olur. Alan(EBF) Alan(AED).. 9. DC // EF // AB DC 6 cm AB cm EF Yukarıdaki verilere göre, EF kaç cm dir? A), B), C), D), E), Çözüm CF a, BF b olsun. CEF CAB CE CA CF EF CB AB a a+ b BFE BCD BF BC BE FE BD CD b a+ b 6.(a+b) a 6b a a+ b b a 6b a bulunur. b b + b b b, olur.
. ABCD bir paralelkenar DE EA AF FB Yukarıdaki verilere göre, Alan(AFE) oranı kaçtır? Alan(ABCD) A) 8 B) 7 C) 6 D) E) Çözüm Alan (AEF) olsun. DF çizelim. Alan (DEF) olur. DB çizelim. Alan (ADF) olduğundan, Alan (DFB) olur. Paralel kenarda köşegenler alanı iki eşit parçaya böldüğünden, Alan (ABD) Alan (BCD) olur. Buradan, Alan( AFE) Alan( ABCD) 8 8 elde edilir. Not : Yükseklikleri eşit üçgenlerde alanlar oranı, tabanlar oranına eşittir. 6. A, B, C, D noktaları çember üzerinde m (ABˆD) m(adˆb) m(câd) 0 m (BÂC) 0 m (AĈD) Yukarıdaki verilere göre, m (AĈD) kaç derecedir? A) 0 B) 0 C) 60 D) 70 E) 80
Çözüm 6 m (ABˆD) m(adˆb) m(câd) a olsun. ABD üçgeninin iç açılar toplamından, a+a+a+0 80 a 0 Çemberde, aynı yayı gören çevre açılar eşit olduğundan, a 0 bulunur. 7. Şekilde, 0 merkezli, yarıçapları cm ve cm olan iki çember verilmiştir. ABC ikizkenar üçgeninin A köşesi dıştaki çemberin üzerinde, kenarları da içteki çembere teğettir. AB AC olduğuna göre, BC kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm 7 AO ve OT AT olur. ABC ikizkenar üçgen, AH BC BD DC Çembere dışındaki bir noktadan çizilen eşitliğinden, DC CT olsun. AC + olur. ADC üçgeninde pisagor bağıntısına göre, (+)² ² + (++)² 8 8 6 BC.6
8. Şekildeki [BO çaplı çember, O merkezli ve [BC çaplı çembere B noktasında içten teğettir. AB doğrusu her iki çembere B noktasında teğet, AC doğrusuda içteki çembere D AB noktasında teğet olduğuna göre, oranı kaçtır? AC A) B) C) D) E) 7 Çözüm 8 [AB] ve [AC] teğet olduğuna göre, [KD] [AC] ve [AB] [BC] olur. KB KO r olsun. OC r olur. CBA CDK CB CD CA CK BA DK AC r AB r AB AC r r 9. Bir düzgün beşgenin iç açılarından birinin ölçüsü α, dış açılardan birinin ölçüsü β dır. Buna göre, β α oranı kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 9 β 60 7 (düzgün beşgende, bir dış açının ölçüsü) α 80 7 08 (düzgün beşgende, bir iç açının ölçüsü) α 08..9 β 7.. 9
0. Yarıçapı cm, yüksekliği π olan dik silindir biçimindeki bir kutunun alt tabanı üzerindeki A noktası ile üst tabanı üzerindeki B noktası aynı düşey doğru üzerindedir. Şeklideki gibi, A dan hareket edip kutunun yalnızca yanal yüzeyi tek bir dolanım yaparak en kısa yoldan B ye giden bir karıncanın aldığı yol kaç cm dir? A) 6π B) π C) π D) E) Çözüm 0 [AB] düşey doğrultusu boyunca silindiri kesersek, şekildeki AA B B dikdörtgeni elde edilir. Karıncanın yalnızca yanal yüzey üzerinde tek bir dolanım yaparak alacağı yol AB AA B B dikdörtgeninin AB kenarı, silindirin yüksekliği olduğundan, AB π olur. AA ve BB kenarları ise yarıçapı cm olan çemberin çevresi olduğuna göre, AA BB.π. 0π bulunur. AA B dik üçgeninde pisagor bağıntısından, AB ² (π)² + (0π)² AB 6π Not : üçgen,, üçgeninin π ile genişletilmiş durumudur.
. [AD] E düzlemi AB BC CA 0 m Bir kenarı 0 m olan ABC eşkenar üçgeni biçimindeki arsa, şekildeki gibi kazılıp düzeltilerek yatay BDC dik üçgeni biçimine getirilmiştir. ABC eşkenar üçgeninin dik izdüşümü olan BDC dik üçgeni biçimindeki yeni arsanın alanı kaç m dir? A) 00 B) 00 C) 00 D) 00 E) 600 Çözüm Eş uzunluktaki doğru parçalarının aynı düzlem üzerindeki dik izdüşümleride eşittir. BC düzlem üzerinde olduğundan, AB AC BD DC olacaktır. BDC dik üçgeni, ikizkenar dik üçgen olur. BC 0 BD DC 0 Alan (BDC) BD.DC 0.0 00 m² bulunur.. Yukarıdaki şekilde analitik düzlem, eksenleri içine almayan dört bölgeye ayrılmıştır. K(m-,m+) noktası II. bölgede olduğuna göre, m yerine yazılabilecek tam sayıların toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm K(m-,m+) noktası II. bölgede olduğuna göre, II. bölgedeki noktaların apsisleri negatif ve ordinatları pozitifdir. (-,+) m- < 0 ve m+ > 0 m < 0 ve m > - - < m < m {0,,,} m yerine yazılabilecek tam sayıların toplamı 0+++ 6 elde edilir.. Düzlemde k > 0 olmak üzere, A(,k) ve B(k,) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının orta noktası, ve y eksenlerinden eşit uzaklıkta olduğuna göne, k kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm Analitik düzlemde alınan P(,y) noktası ve y eksenlerine eşit uzaklıkta ise y olmalıdır. [AB] nin orta noktasının koordinatları ( + k k+, ) olacaktır. Bu iki değer ve y eksenlerine eşit uzaklıkta olduğundan mutlak değerce eşit olmalıdır. + k k+ +k k+ k ve +k -k- k k > 0 olduğundan k olmalıdır. 9. OABC bir kare D(,0) E(0,) Yukarıdaki şekilde OABC karesinin ED doğrusu üzerindeki B köşesi, aşağıdakilerin hangisinde verilen doğru çiftinin kesim noktasıdır? A) +y ve y+0 B) y ve y+0 C) + y ve y-0 y y D) ve y+0 E) + ve y-0
Çözüm ED doğrusunun denklemi, + y + y OABC kare olduğundan, köşegeni açıortay olacaktır. [OB] köşegeni. açıortay doğrusu üzerinde olacaktır. O halde, ikinci doğru y olur. B noktası üzerinden geçen doğru çifti, + y ve y- 0 olur. Ancak, B noktasından y ile beraber sonsuz tane doğru geçer. (Şekilde bazıları çizilmiştir.) + y Bu doğrulardan biride, +y olur. Böylece, B noktası üzerinden geçen doğru çifti, +y ve y- 0 olur. Dolaysıyla, sorunun yanıtı C ve E seçenekleri bulunmaktadır. Bu nedenle soru iptal edilmiştir.. (+).(y-).y bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)
Çözüm (+)(y-).y y - + y y y + (doğru denklemi) 0 için y 0+ y (0,) y 0 için.0 + - (-,0) Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA