AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından akan havanın hızının ( ) karesi, içinde uçulan havanın yoğunluğu ( ) ve uçağın referans yüzey alanı olan kanat alanı ( ) ile orantılıdır: (1) Aerodinamik kuvveti gösteren bu bağıntıdaki yoğunluk ve hava hızının karesini içeren (2) ifadesine dinamik basınç adı da verilir., boyutsuz aerodinamik kuvvet katsayısı olup uçağın hücum açısı (, havanın viskozitesi, havanın sıkıştırılabilirliği ve uçağın şekli ile ilgili etkileri de içermektedir. Şekil 1. Aerodinamik kuvvet ve bileşenleri Taşıma ve Sürükleme Kuvvetleri Hava içinde hareket eden uçağa etkiyen bileşke aerodinamik kuvvet hıza bağlı eksen takımında; hava hızına paralel ve hava hızına dik iki bileşene ayrılabilir (Şekil 1). Aerodinamik kuvvetin hava hızına dik bileşenine taşıma kuvveti denir ve genellikle İngilizcedeki lift sözcüğünün baş harfi olan ile ifade edilir. Hava hızına paralel bileşenine sürükleme kuvveti denir ve genellikle İngilizcedeki drag sözcüğünün baş harfi olan ile gösterilir. Buna göre, taşıma ve sürükleme kuvvetlerinin en genel ifadeleri: 1 (3)
(4) (3) ve (4) bağıntılarında, boyutsuz taşıma katsayısı; boyutsuz sürükleme katsayısıdır., aerodinamik kuvvet katsayısı nasıl hücum açısı (, havanın viskozitesi, havanın sıkıştırılabilirliği ve uçağın şekli ile ilgili etkileri içeriyorsa, taşıma ve sürükleme katsayıları da aynı etkileri içerirler. Bu nedenle: (5a) (5b) fonksiyonları ile ifade edilirler. Buradaki, Reynolds sayısı olup, viskozite etkisinin göstergesidir. Reynolds sayısı etkileri bu ders kapsamında yapılacak incelemelerde ihmal edilecektir., Mach sayısı olup, havanın sıkıştırılabilme etkilerinin göstergesidir. Bilindiği üzere Mach sayısı uçuş hızının, uçuş ortamındaki ses hızına ( ) oranıdır: (6) Mach sayısının etkileri ise daha sonraki bölümlerde incelenecektir. (5) denklemlerindeki şekil ise uçağın başta kanatları olmak üzere tamamının geometrik özelliklerinin etkilerini içermektedir. Şekil 2. Taşıma katsayısının hücum açısı ile değişimi 2
Hücum Açısının Etkileri Taşıma katsayısı kanat profilinin (kanat kesit biçimi) şekline bağlı olarak, belli bir hücum açısına kadar doğrusal bir değişimle artış gösterir. Daha sonra artışı azalır ve tutunma kaybı (stall) açısı ( ) adı da verilen hücum açısında bir maksimuma ulaşır ( ). Hücum açısı daha da arttırılırsa taşıma katsayısı küçülür ve belli bir hücum açısından sonra tamamen ortadan kalkar (Şekil 2). Taşıma katsayısının hücum açısına bağlı olarak doğrusal değişim gösterdiği bölgede: (7) uçağın ağırlığı olmak üzere taşıma katsayısının maksimum olduğu noktadaki hızı tutunma kaybı (stall) hızıdır: (8) Şekil 3. Sürükleme katsayısının hücum açısı ile değişimi Sürükleme katsayısı ise hücum açısına bağlı olarak yaklaşık parabolik bir değişim gösterir (Şekil 3). Bu durumda, sürükleme katsayısının hücum açısına bağlı değişimi için: (9) 3
gibi bir yaklaşık ifade kullanılabilir., taşıma kuvvetinin sıfır olduğu haldeki sürükleme katsayısını göstermekte olup genellikle parazit sürükleme katsayısı olarak da adlandırılır. Bu katsayı şekil, sürtünme ve girişim sürüklemelerini içermektedir. Sürükleme Poleri (7) ve (9) bağıntılarından, hücum açısı elimine edildiği takdirde: ya da, (10) denklemi elde edilir. (10) denklemine sürükleme poleri adı verilir. Hücum açısının eliminasyonu sonucunda ortaya çıkan sürükleme poleri eğrisi Şekil 4.11 deki gibidir. Sürükleme poleri uçak performans analizleri bakımından çok önemlidir. Şekil 4. Sürükleme poleri (10) denklemindeki katsayısı, indüklenmiş sürükleme katsayısıdır ve uçağın kanat açıklık oranı,, ile Oswald sayısı olarak da adlandırılan kanat verim faktörüne ( ) bağlıdır. (11) Bilindiği üzere, bir kanadın açıklık oranı,, kanat açıklığı ve, kanat alanı olmak üzere: 4
(12) şeklinde ifade edilir (Şekil 5). Şekil 5. Kanat açıklığı ve açıklık oranı İdeal bir kanat için Oswald verim faktörünün değeri 1 dir. Konvansiyonel uçak kanatlarındaki değeri ise 0.6 ile 0.9 arasında değişmektedir. Örneğin, Boeing 737-400 uçağı için yaklaşık olarak, 0,68, Learjet 60 uçağı için 0,71 değerindedir 1. Buradan anlaşılacağı üzere Oswald verim faktörü 1 veya 1 den küçük bir değerdedir. Fines Bir uçağın önemli performans ve tasarım parametrelerinden biri taşıma sürükleme oranı veya aerodinamik verimliliktir. Bu oran fines olarak isimlendirilip E ile gösterilir: (13) Her uçak için bu oranın bir maksimum değeri, vardır ve nin taşıma katsayısına göre türevinin sıfıra eşitlenmesiyle kolayca bulunabilir. olduğuna göre, taşıma katsayısına göre türevin alınmasıyla: 1 Gong, C., and Chan, W. N., "Using Flight Manual Data to Derive Aero-Propulsive Models for Predicting Aircraft Trajectories," AIAA Aircraft Technology, Integration and Operations (ATIO) Conference, Los Angeles, CA, 1-3 Oct. 2002. 5
ifadesinden (14) bulunur. Bu değerlerin (13) denkleminde yerine konmasıyla, maksimum fines (15) Maksimum fines Şekil 4 de verilen poler eğrisine başlangıç noktasından çizilen teğetle de bulunabilir. Teğetin poler eğrisini kestiği nokta, maksimum finesi veren taşıma ve sürükleme katsayılarına karşılık gelmektedir (Şekil 6). Şekil 6. Maksimum finesi veren nokta Sürükleme Sürükleme kuvvetini tanımlayan (4) ve sürükleme polerini ifade eden (10) denklemlerinden bir uçağın sürüklemesini aşağıdaki gibi yazmak mümkündür: (16) Uçağın yatay uçuş yaptığı farz edildiği takdirde 6
(17) olacağından (18) bulunur. Taşıma katsayısının bu hali (16) denklemine ithal edilirse sürükleme aşağıdaki gibi olur: (19) Denklemin birinci terimi parazit sürüklemedir: (20) Şekil 7. Parazit sürüklemenin hava hızı ve irtifaa bağlı değişimi 7
Görüldüğü gibi parazit sürükleme uçuş hızının karesi ile doğru orantılı olarak artar ve irtifa arttıkça yoğunluk azalacağından, uçuş irtifaı ile doğru orantılı olarak azalır. Ayrıca, parazit sürüklemenin uçağın ağırlığından bağımsız olduğu da görülmektedir. Parazit sürüklemenin hız ve irtifaa bağlı değişimi Şekil 7 de gösterilmektedir. (19) denkleminin ikinci terimi ise indüklenmiş sürüklemedir. (21) İndüklenmiş sürükleme uçuş hızının karesi ile ters orantılıdır, dolayısıyla uçuş hızı arttıkça karesi ile orantılı olarak küçülmektedir. Bunun yanında, indüklenmiş sürüklemenin yoğunlukla da ters orantılı olduğu, dolayısıyla irtifa arttıkça büyüyeceği görülmektedir. Diğer taraftan, uçak ağırlığının karesi ile doğru orantılı olduğu, dolayısıyla ağırlık arttıkça da büyüyeceği görülmektedir. İndüklenmiş sürüklemenin hava hızı, ağırlık ve uçuş irtifaı ile değişimi Şekil 8 de gösterilmektedir. Şekil 8. İndüklenmiş sürüklemenin hava hızı, ağırlık ve uçuş irtifaı ile değişimi 8
Şekil 9. Sürükleme ve bileşenlerinin hava hızı ile değişimleri. (19) denklemi ile verilen sürüklemenin hava hızına bağlı değişimi, parazit sürükleme ve indüklenmiş sürükleme ile birlikte Şekil 9 da gösterilmektedir. Şekildeki uçağın tutunma kaybı hızı (stall speed) olup, uçak bu hızın altındaki hızlarda uçamaz. Görüldüğü gibi sürükleme, belli bir hava hızında minimum değere inmektedir. Bu hıza minimum sürükleme hızı denir ve ile belirtilir. Minimum sürükleme hızında parazit sürükleme ve indüklenmiş sürüklemenin büyüklükleri birbirine eşittir. O halde: ifadesinden, minimum sürükleme hızı aşağıdaki gibi bulunur: (22) Minimum sürükleme hızı uçak ağırlığı veya uçuş irtifaı arttıkça büyür. Uçak bu hızda uçtuğundaki, taşıma katsayısı (17) ve (22) denklemleri kullanılarak 9
(23) olarak bulunur. Bu ise maksimum finesi veren taşıma katsayısıdır. O halde, uçak minimum sürükleme hızında uçurulduğunda, maksimum finesi sağlayan şartlarda, dolayısıyla aerodinamik verimin en büyük olduğu noktada uçurulmuş olur. Minimum sürükleme ise (19) denkleminde hızları kullanılarak aşağıdaki gibi bulunur. (24) Görüldüğü gibi uçağın minimum sürüklemesi sadece ağırlığının ve maksimum finesinin bir fonksiyonu olup uçuş irtifaından bağımsızdır. Minimum sürükleme hızının ve minimum sürüklemenin uçak ağırlığına ve irtifaa bağlı değişimleri, Şekil 10 daki sürükleme hava hızı grafiğinde gösterilmektedir. Grafikten de görüldüğü gibi uçak ağır iken minimum sürüklemesi ve minimum sürükleme hızı daha büyüktür. Uçak yüksek irtifalarda uçarken minimum sürüklemesi değişmemekte, ancak minimum sürükleme hızları büyümektedir. Aynı grafikte ağırlığın ve irtifaın sürükleme üzerindeki etkileri de görülmektedir. Uçak ağır iken aynı hızdaki sürüklemesi hafif uçağa nazaran daha büyüktür. Uçak yüksek irtifada iken aynı hızdaki sürüklemesi alçak irtifadakine nazaran daha küçüktür. Şekil 10. Minimum sürükleme hızının ve minimum sürüklemenin uçak ağırlığına ve irtifaa bağlı değişimleri 10